2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二第一学期期末调研数学(文)试题

深圳市宝安区2018-2019学年第一学期期末调研测试卷高二 数学（文科）2019.1第Ⅰ卷 选择题（共计50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）【1】下列说法正确的是（ ）（A ）“R ∈∀y x ,，若0=+y x ，则1≠x 且1-≠y ”是真命题（B ）在同一坐标系中，函数)1(x f y +=与)1(x f y -=的图象关于y 轴对称（C ）命题“R ∈∃x ，使得0322<++x x ”的否定是“R ∈∀x ，都有0322>++x x ”（D ）R ∈a ，“11<a”是“1>a ”的充分不必要条件 【2】已知双曲线1C ：1222=-y x 与双曲线2C ：1222-=-y x ，给出下列说法，其中错误的是（ ） （A ）它们的焦距相等 （B ）它们的焦点在同一个圆上 （C ）它们的渐近线方程相同 （D ）它们的离心率相等【3】在等比数列}{n a 中，“124,a a 是方程0132=++x x 的两根”是“18±=a ”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【4】在ABC ∆中，已知3π=∠C ，a BC =，b AC =，且b a ,是方程040132=+-x x 的两根，则AB 的长度为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）7【5】在R 上定义运算a ※b a b )1(+=，若存在]2,1[∈x ，使不等式)(x m -※4)(<+x m 成立，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）)2,3(- （B ）)2,1(- （C ）)2,2(- （D ）)2,1(【6】已知直线)0,(01>=-++c b c by ax 经过圆05222=--+y y x 的圆心，则cb 14+的最小值为（ ） （A ）9 （B ）8 （C ）4 （D ）2【7】C B A ,,是ABC ∆的内角，其中32π=B ，则C A sin sin +的取值范围为（ ） （A ）)1,23(（B ）]1,23( （C ）)1,22( （D ）)2,23( 【8】函数x e x f x cos )(=的图象在点))0(,0(f 处的切线的倾斜角为（ ）（A ）4π （B ）0 （C ）43π （D ）1 【9】已知两圆1C ：169)4(22=+-y x ，2C ：9)4(22=++y x ，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）（A ）1486422=-y x （B ）1486422=+y x （C ）1644822=-y x （D ）1644822=+y x 【10】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） （A ）1盏（B ）3盏（C ）5盏（D ）9盏第Ⅱ卷 非选择题（共计100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

）【11】《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共份橘子六十颗，人别加三颗。

问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子。

”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是 。

【12】如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测量点C 与D 。

现测得 75=∠BCD ， 45=∠BDC ，250=CD 米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为 30，则塔高=AB 米。

【13】已知数列}{n a 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n n n a n ,7,)2(1，则数列}{n a 前15项和15S 的值为 。

【14】过抛物线x y 42=焦点的直线交抛物线于B A ,两点，若10=AB ，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 。

三、解答题（本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

）【15】（本题满分12分）已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0550501y x y x y x ，记点),(y x 所对应的平面区域为D 。

（Ⅰ）在平面直角坐标系xOy 中画出区域D （用阴影部分标出），并求区域D 的面积S ；（Ⅱ）试判断点)534(，是否在区域D 内，并说明理由。

【16】（本题满分12分）已知函数),()(2R ∈-+=b a b ax x x f 。

（Ⅰ）若1-=b ，且函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a b -=1时，解关于x 的不等式0)(≤x f ；（Ⅲ）若正数b a ,满足34≤+ba ，且对于任意的),1[+∞∈x ，0)(≥x f 恒成立，求实数b a ,的值。

【17】（本题满分14分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,。

已知ABC ∆的面积为Aa sin 32。

（Ⅰ）求C B sin sin ；（Ⅱ）若1cos cos 6=C B ，3=a ，求ABC ∆的周长。

【18】（本题满分14分）已知各项都是正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，n n n a a S 212+=，*N ∈n 。

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足：11=b ，)2(21≥=--n a b b n n n ，数列}1{nb 的前n 项和为n T ，求证：2<n T ； （Ⅲ）若)4(+≤n T n λ对任意*N ∈n 恒成立，求λ的取值范围。

【19】（本题满分14分）已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ，1263)(2++=x x x g 和直线m ：9+=kx y ，且0)1(=-'f 。

（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）是否存在k 的值，使直线m 既是曲线)(x f y =的切线，又是曲线)(x g y =的切线？如果存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

【20】（本题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，且过点)12(，A 。

若Q P ,是椭圆C 上的两个动点，且使PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴，试判断直线PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由。

深圳市宝安区2018-2019学年第一学期期末调研测试卷高二文数参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

） 【11】6 【12】3100 【13】17127【14】4 三、解答题（本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

） 【15】（Ⅰ）画图略，6=S（Ⅱ）点)534(，在区域D 内，理由为将该点坐标代入约束条件进行逐一检验便可说明。

【16】（Ⅰ）042≥-=∆a ，解得),2[]2,(+∞--∞∈ a（Ⅱ）0)1)(1()(≤+-+=x a x x f当2=a 时，该不等式的解集为}1|{-=x x ； 当2>a 时，该不等式的解集为}11|{-≤≤-x a x ；当2<a 时，该不等式的解集为}11|{a x x -≤≤-。

（Ⅲ）依题意知)(x f 在),1[+∞上为增函数，所以01≥-+b a ，即1-≥b a所以3142144=-⋅≥-+≥+b b b b b a ，即34≥+b a ，当且仅当等号⎪⎩⎪⎨⎧=-=b b b a 41成立又因为34≤+b a ，所以34=+b a ，从而可得⎩⎨⎧==21b a 【17】【18】（Ⅰ）)2(212112112≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=---n aa S a a S n n n n n n ，两式相减变形化简得)2(211≥=--n a a n n所以数列}{n a 为等差数列，又121121a a S +=，解得211=a ，所以2n a n = （Ⅱ）由（Ⅰ）得n b b n n =--1，累加得2)1(+=n n b n ，所以)111(2)1(21+-=+=n n n n b n 进而2)111(2<+-=n T n （Ⅲ）542)4)(1(2++=++≥n n n n n λ恒成立，又925422542=+⋅≤++nn n n ，当2=n 时等号成立 所以),92[+∞∈λ 【19】（Ⅰ）依题意得a x ax x f 663)(2-+='，因为0)1(=-'f ，所以0663=--a a ，得2-=a（Ⅱ）假设存在。

因此可先利用)(x g y =与直线m 相切，求出可能的k 的值，即为0=k 或12=k 。

下面检验直线m 与曲线)(x f y =是否相切。

当0=k 时，即m ：9=y ，111232)(23-++-=x x x x f ，令0)(='x f ，得11-=x ，22=x ，检验出点)9,2(在曲线)(x f y =上，所以存在相切；当12=k 时，即m ：912+=x y ，111232)(23-++-=x x x x f ，令12)(='x f ，得01=x ，12=x ，检验点)21,1(),9,0(均不在曲线)(x f y =上，所以不存在相切；综上所述，0=k 符合题目要求。

【20】先求出椭圆方程为12822=+y x 。

利用0=+AQ AP k k 计算。

设直线PQ ：b kx y +=，),(11b kx x P +，),(22b kx x Q +，所以4)(24)12(221212*********++--+-++=--++--+=+x x x x x x b k k x b kx x b kx k k AQ AP ①第 11 页 共 11 页 将直线与椭圆联立得0848)41(222=-+++b kbx x k ，0>∆ 由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+14841482221221k b x x k kb x x ② 将②代入①得0)12)(12(=+--b k k 恒成立，所以21=k。