2012年全国大学生数学建模A题 葡萄酒质量评价
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
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我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
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2.
3.
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日期： 年 月 日
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
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赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
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统计学在葡萄酒质量评价中的应用
摘要：随着酿酒业的发展，越来越多不同层次的葡萄酒涌入市场，葡萄酒质量的评价也越发的重要。
对于第一题，在对两组评酒员评价结果进行显著性检验的过程就是假设检验的过程。为了推断两组品酒员的评价结果是否有显著性差异，需要提出一个没有显著性差异的零假设。通过对样本的总体特征来判断假设的合理性。我们用双样本的Kolmogorov-Smirnov检验方法得到两组评价结果是有明显性差异的。在可信度分析中，通过方差分析，得出第二组的评价结果更合理。
第二题，这是个多对象多指标的分级问题。所以我们采用综合评价方法，结合评价员对葡萄酒的评分，分别对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量进行评价并分级（为方便数据处理，分为10个等级）。在设置不同指标间的权重时，我们利用了附录一中品酒员对葡萄酒评价的评分标准。但是，葡萄的等级高不能说明酿酒葡萄的等级也高，即有些葡萄品质很好，但不适合酿酒；而有些葡萄品质较低，但适合酿酒。所以我们将葡萄的理化指标等级（即葡萄自身质量）作为横轴，葡萄酒的质量等级作为纵轴做出一个坐标轴，并做出xy图象。然后将葡萄样品品所酿葡萄酒等级该样品葡萄等级，该样Z分布在该坐标轴上，在直线上方的点表示较劣质的葡萄酿出较优质的酒，这类葡萄就是优质的酿酒葡萄。通过这种方法，我们将酿酒葡萄分为“优质葡萄”、“中等葡萄”、“劣质葡萄”三个等级。
第三题中，我们将酿酒葡萄理化指标和葡萄酒的理化指标中都具有的指标拿出来。然后使用回归分析法对每一个单独的理化指标进行分析，得到回归方程。通过MATLAB软件检验，判断回归方程是否成立。
第四题中，我们用葡萄等级和葡萄酒等级代替酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标。再将葡萄等级、葡萄酒等级和葡萄酒质量进行拟合，得到二元一次方程。由拟合方程得到估计葡萄酒质量。通过对葡萄酒质量的实际值与估计值做显著性检验，得到实际值与估计值之间无显著性差异，即可以用拟合方程得到葡萄酒质量。所以可以用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量。
关键字：显著性检验 综合评价法 回归分析法 葡萄等级 葡萄酒质量
2
一、 问题重述
葡萄酒是许多人都喜欢的饮品，但是大多数人在选购葡萄酒时，都会面临葡萄酒质量好坏的问题。本题，我们就是要解决能否用一种更加直观，更加简单的方法来量化葡萄酒的质量。于是，我们要解决下列问题：
1、分析附件1中两组评酒员的评价结果是否有显著性差异，并给出那组结果更可信。
2、通过酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。
4、分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并讨论能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
二、 问题分析
确定葡萄酒质量的一般方法是通过评酒员的品评。但是葡萄酒以及酿酒葡萄中是有很多量化的理化指标的，所以我们研究能不能建立一种新的方法即通过这些理化指标就可以得到葡萄酒的质量。这样就可以简化对葡萄酒质量评定，而且更加准确，易行。
葡萄酒的主要影响指标通常是外观、气味和口感。外观和酿酒所用的葡萄品种是有着直接的关系的，当然还有制作工艺等等。气味主要来源去酒中的各种芳香物质，像乙酸乙酯、己酸乙酯和乙醇等。口感的影响因素比较多，有糖、酸、单宁、可溶性固形物和固酸比等等。在对各个问题进行分析时，必须抓住问题重点，对这些指标加以区分，有侧重的考虑和使用，才能反映问题特点。
三、 模型假设
1、假设评酒员在分成两组时是随机分配的。
2、假设评酒员在进行评酒时有统一的评价标准，除“平衡/整体评价”外，其它评价忽略个人的喜好、感情等主观因素。只考虑评酒能力。
3、假设通过网络查询的文献资料真实可靠。
4、假设显著性分析时，评酒员的评分是符合正态分布的。
5、假设葡萄酒的质量不考虑制作工艺水平。
3 四、 符号说明
符号 意义 备注
iA 综合评价中的对象 2721，，，i
jx 综合评价中的指标 721，，，j
jx 经过一致化处理后的指标 721，，，j
m 可能取值的最小值x
M 可能取值的最大值x
js 第j种指标的标准差 721，，，j
jw 第j种指标的权重 721，，，j
jy 第j种指标的综合评分 721，，，j
五、 模型建立
问题一、
1-1有无显著性差异分析
对于问题一，我们利用MATLAB中双样本Kolmogorov-Smirnov检验方法判断两组评酒员的评价结果是否有显著性差异。
我们将两组人员的评价结果分为白葡萄酒和红葡萄酒两部分分别进行检验。下面我们以红葡萄酒为例：
我们注意到，每个酒样本的总分都是100分，并分成四个小项目“外观分析”，“香气分析”，“口感分析”，“平衡/整体分析”。同时在每一组中都有10名评酒员进行评分。分别将10名评酒员的总分算出，并得到该小组对每个样品的评分的平均值。
将两个小组对红葡萄酒每个样品评分的平均值作为两个样本，提出零假设：
零假设：样本1和样本2无显著性差异。
由MATLAB得到：
2,12,11zzkstestph
0156.0;111ph
4 1p为小概率，表示接受原假设的概率很小，故拒绝零假设，即样本1和样本2有显著性差异。
同理，对白葡萄酒同样由MATLAB得到：
4,32,22zzkstestph
042.0,122ph
可以看出在对白葡萄酒的评价中，两个小组仍然具有显著性差异。
1-2可信度分析
在可信度问题中，因为两个评价组评价的的样品都是一样的，即红葡萄酒1至27样品，白葡萄酒1至28样品，所以影响可信度的因素是评价员的品酒水平。
一般来说，评价员的水平都较高时，对同一种酒的评价结果是接近的，即方差会较小。所以，将两个小组对各种葡萄酒评分的的方差算出，并统计为下图。
5
由上图可以看出，第二组的方差相对第一组较小。所以，第二组的评价员的整体品酒水平更高一些，即可信度更高。
问题二、
在问题二中，对酿酒葡萄的分级是从两个方面综合评价的，分别是葡萄的理化指标和这种品种的葡萄所酿酒的质量。
首先，通过查阅资料，确定葡萄品质和葡萄酒质量的主要理化指标，由此将葡萄品质及这种葡萄对应葡萄酒进行分级（等级越高，品质越好），为了便于计算，将等级分为十个等级。然后建立坐标系，将葡萄品质等级作为横轴，葡萄酒等级作为纵轴，将各种葡萄作为一个点反应在该坐标轴上。而后从经济利润的角度对酿酒葡萄进行分级。
2-1 葡萄品质等级划分
针对葡萄理化指标较多的问题，我们采用综合评价法对葡萄品质等级进行划分。但是即便使用综合评价法，对多达五十多种指标进行评价也是不现实的。出于时间和模型更加简单易操作考虑，我们通过查阅资料并结合附录一评分标准，只选取其中以下几种最重要的指标，对这几种指标进行评价就可以基本评定葡萄的品质。
评分项目 影响指标
外观15 果皮颜色
香气30 乙酸乙酯 己酸乙酯
口感44 总酸 单宁 可溶性固形物 固酸比
因为对葡萄品质等级评价最终是为了对酿酒葡萄进行分级，而果皮颜色主要影响因素是葡萄皮中的花色苷，所以对外观的影响指标应该用花色苷代替。
6
以红葡萄为例建立评价模型
（1）、确定被评价对象
该问题中的评价对象即为红葡萄的27种样品，记为2721,,,AAA。
（2）、建立评价体系
① 评价指标类型的一致化处理
由于影响葡萄等级的七种指标中可能包含有“极大型指标”，“极小型指标”，“中间型指标”，“区间型指标”。所以在处理数据前要把各种指标都化成“极大型指标”。
极小型指标：通过变换xx1，可以将x极大化。
中间型指标：通过变换
MxmMmMxMmMxmmMmxx21,221,2
可以将x极大化（M和m分别是x可能取值的最大值和最小值）。
区间型指标：通过变换
bxcbxbxaaxcxax,1,1,1
可以将x极大化（ba,是x的最佳稳定区间，bMmac,max，M和m分别是x取值的最大值和最小值）。
② 评价指标的标准化处理
由于评价指标之间存在不同的单位和数量级，所以在数据处理前要进行指标数据的标准化处理。
利用标准差方法，令jjjsxxx得到ijx的标准观测值。
具体使用MATLAB中的zscore()函数对各评价指标样本进行标准化处理。
（3）、确定各指标的权重
