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二次函数实际应用题

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二次函数实际应用题

1.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子 100袋和B品牌粽子 150袋，总费用为 7000元；第二次购进A品牌粽子 180袋和B品牌粽子120袋,总费用为 8100元。

(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售，经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋，当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大?最大利润是多少元?

2.某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数).当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.

(1)求y与x之间的函数关系式。

(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元?

(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

3.某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价 m(元/kg)与时间第x天之间满足函数关系式 𝑚=12𝑥+18(1≤𝑥≤10)x为整数)，又通过分析销售情况，发现每天销售量y(kg)与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值. 时间第x天 2 5 9

销售量y/kg --- 33 30 26

(1)求y与x的函数解析式；

(2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元?

4.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源. 某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于 54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

5.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个。

(1)求第二批每个挂件的进价；

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?

6.某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x(元/个)满足40

(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式，销售价格 x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少?

(2)若净利润预期不低于 17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元?

销售单价x(元/件) 35 40 45

每天销售数量y(件) 90 80 70 --

---

(1)直接写出y与x的函数关系式； (2)若每天销售所得利润为 1200元，那么销售单价应定为多少元? (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大?最大利润是多少元?

7.李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元. 根据李大爷的销售经验，这种水果售价为 12元/千克时，每天可销售 1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售 1箱.

(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式； (2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?

8.(2022·营口) 某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册 5本共需130元.在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

9.(2022·辽宁)某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元. 经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克) 与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表：

每千克售价x

（元） 20 22 24 ……

日销售量y(千克） 66 60 54 ……

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大?最大利润为多少元? 售价（元／本） .. 22 23 24 25

每天销售量（本） 80 78 76 74

……

(1)求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元； (2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；

①直接写出B款纪念册每天的销售量(用含m的代数式表示)；

②当 A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少?

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二次函数最经典综合提高题

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1 周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题

一、顶点、平移

1、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．

(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3）

2、若,,,,,123351AyByCy444为二次函数2yx4x5的图象上的三点，则123yyy、、的大小关系是 A.123yyy B. 213yyy C.312yyy D.132yyy

3、二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）A． B．2 C． D．

4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )

A．y = (x − 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 C．y = (x − 2)2 − 3 D．y = (x + 2)2 − 3

5、将二次函数245yxx化为2()yxhk的形式，则y ．

6二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）

A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0

7、由二次函数1)3(22xy，可知（ ）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线3x

C．其最小值为1 D．当3x时，y随x的增大而增大

.二、a、b、c与图象的关系

1、 如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 ( )A．a＋b=－ B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0

2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

二次函数的应用(解决实际问题)带答案)

二次函数的应用(解决实际问题)带答案)

二次函数的应用

1．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）

A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2

【答案】C．

考点：1．二次函数的应用；2．应用题；3．二次函数的最值；4．二次函数的最值．

2.厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h与飞行时间(s)t的关系式是252012htt，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）

A．3s B．4s C．5s D．6s

【答案】B．

考点：二次函数的应用．

3．如图，正三角形ABC的边长为，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边CB上，点P、N分别在边CA、AB上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为

A． B．C．3 D．

【答案】D

【解析】

【分析】

设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，根据等边三角形的性质得∠A＝∠B＝60°，AB＝3＋，利用含30°的直角三角形三边的关系得BD＝DN＝m，CF＝PF＝n，则m＋m＋n＋n＝3＋，所以n＝3－m，S＝m2＋n2＝m2＋（3－m）2＝2（m－）2＋，接着确定m的取值范围，然后根据二次函数的性质求出S的最小值.

【详解】

设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，AB＝3＋，在Rt△ADN中，BD＝DN＝m，在Rt△BPF中，CF＝PF＝n，∵AD＋DE＋EF＋BF＝AB，∴m＋m＋n＋n＝3＋，∴m＋n＝3，∴n＝3－m，∴S＝m2＋n2＝m2＋（3－m）2＝2（m－）2＋，当点M落在AC上，则正方形PHEC的边长最小，正方形DNME的边长最大，如图，

二次函数基础练习题

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一、填空题

1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).

(l）y=-2x2 ( )

(2）y=2(x-1)2+3 ( )

(3）y=-3x2-3 ( )

(4) s=a(8-a) ( )

2、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．

(1)y=x2中a= ,b= ,c= ;

(2)y=5x2+2x中a= ,b= ,c= ;

(3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;

3、 已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛

物线；当m 时，抛物线过坐标原点．

4、函数212yx的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .

5、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x

时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .

6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x

时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .

7、 函数y=x2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的

左侧，y随x的增大而 ，当x 时，函数y有最 值，是 .

二次函数的实际应用题

二次函数的实际应用题

1

二次函数的实际应用

出题日期：2015年1月17日

完成日期：2015年1月19日

出题人：汪老师

1.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：61t5h2）（，则小球距离地面的最大高度是（ ）

A．1米 B．5米 C．6米 D．7米

2. （2011广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）

A．50m B．100m C．160m D．200m

4.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

5.如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。

（1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

（2） 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）

（3） 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）