二次函数应用试题
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二次函数应用
一．解答题（共6小题）
1．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了甲运动员起跳后的三组数据．
（1）直接写出甲运动员起跳后的y与x的函数关系式为 ；
（2）运动员起跳后，裁判根据跳跃后的水平距离打出跳跃得分，其总分为60+1.4（x﹣90）分，求甲运动员完成本次动作的跳跃得分．
（3）乙运动员的跳跃轨迹近似抛物线，满足函数关系y＝a′x2﹣60a′x+c（a′≠0），若乙运动员的跳跃成绩要超过甲运动员，直接写出a′的取值范围．
2．某公园有一个截面由抛物线和矩形构成的观景拱桥，如图1所示，示意图如图2，且已知图2中矩形的长AD为16米，宽AB为6米，抛物线的最高处E距地面BC为10米．
（1）请根据题意建立恰当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式．
（2）若观景拱桥下放置两根长为7.5米的对称安置的立柱，求这两根立柱之间的水平距离．
3．掷实心球是河南省2022年中考体育考试选考项目．一名女生投实心球，实心球行进路线
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是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）下表是2022年新乡市体育考试女生标准，若你是评分员，请你为该女生打分．
2022年新乡市中招体育考试女生标准
掷实心球（米） 7.8 7.7 7.6 7.5 7.4 7.2 7.1 7.0 6.9 6.8 6.6 6.5 6.4 6.3 6.2 6.0 5.8 5.4 5.0 4.5 4.0
得分 10 9.8 9.6 9.4 9.2 9.0 8.7 8.4 8.1 7.8 7.5 7.2 6.9 6.6 6.3 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0
（注：4.0以下均按“0”分）
4．如图是小智用数学软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线l1：y＝﹣x2+2x+15运动，落到图示的台阶S1﹣S5某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1，形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的垂直距离为4，点A到台阶底部O的距离为3，最高一是台阶S1到x轴的距离为9，S1～S5每层台阶的高和宽均分别为1和1.5．台阶的各拐角均为直角．
（1）求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；
（2）①指出落点Q在哪一层台阶上，并求出点Q的坐标；
②求出抛物线L2的解析式；
（3）已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C＝90°，BC＝1，CD＝2，当弹球沿粘物线L2下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．
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5．小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．
（1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．
（2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分．
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6．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．
如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．
（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．
（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．
