北师大版高中数学必修1《四章 函数应用 2 实际问题的函数建模 2.2 用函数模型解决实际问题》示范课课件_3

别指望看第一遍书就能记住和掌握什么----请看第二遍、第三遍。

- 1 - 安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第41 课时

备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 第11周

集体备课 个人空间

一、课题：第四章复习（2）

二、学习目标

1.体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型；初步运用函数思想理解和处理社会中的简单问题；

2.了解数学建模的基本步骤，体会其基本思想。

三、教学过程

【温故知新】

1.根据所学知识完成下表；

名称 解析式 条件

一次函数

模型

二次函数

模型

反比例函数

模型

幂函数模型

指数函数

模型

对数函数

模型

2.数学建模的过程

别指望看第一遍书就能记住和掌握什么----请看第二遍、第三遍。

- 2 -

检验

【导学释疑】

1．在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是x

cm的小正方形，折成一个容积式y3cm的无盖长方体铁盒。试写出用x表示成y的函数关系式，并指出它的定义域。

【巩固提升】

1．销售甲，乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q(万元)，它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式15Pt，35Qt，今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元，试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式。

【检测反馈】

1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）.则当购买茶杯数 时, 按（2）方法更省钱。

反思栏

实际问题 提出问题 函数建模 数学结束 可用结束

必修1

第一章 集合

§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算 交集与并集 全集与补集

第二章 函数

§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识 函数概念 函数的表示法

映射

§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究 二次函数的图像 二次函数的性质§5 简单的幂函数

课题学习 个人所得税的计算

第三章 指数函数和对数函数

§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质 指数概念的扩充 指数运算的性质§3指数函数 指数函数的概念 指数函数 和 的图像和性质 指数函数的图像和性质§4 对数

对数及其运算 换底公式§5 对数函数 对数函数的概念 y=log2x的图像和性质 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

第四章函数应用

§1 函数与方程 利用函数性质判定方程解的存在 利用二分法求方程的近似解

§2 实际问题的函数建模 实际问题的函数刻画 用函数模型解决实际问题 函数建模案例

必修2

第一章 立体几何初步

§1 简单几何体 简单旋转体 简单多面体§2 直观图§3

三视图 简单组合体的三视图 由三视图还原成实物图§4

空间图形的基本关系与公理 空间图形基本关系的认识 空间图形的公理§5 平行关系 平型关系的判定 平行关系的性质§6 垂直关系 垂直关系的判定 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积 简单几何体的侧面积 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习 正方体截面的形状 第二章 解析几何初步

§1 直线与直线的方程 直线的倾斜角和斜率 直线的方程 两条直线的位置关系 两条直线的交点

平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标

空间两点间的距离公式

必修3

第一章 统计

§1 从普查到抽样§2 抽样方法 简单随机抽样 分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4

【教学设计、中学数学】

《2.4.3二次函数的性质》

2.4.3二次函数的性质------高三复习课

教学任务分析

教

学

目

标

知识与技能

理解二次函数的定义域、值域、单调性、对称性，

会求二次函数在给定闭区间上的最值.

过程与方法 掌握解决二次函数问题的两种基本方法：

⑴配方法 ⑵图像法.

情感态度

与价值观 通过解题，体会数形结合的解题思想．培养学生分析问题和解决问题的能力、合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质。

教 学 重 点 利用配方法或图像法求二次函数在给定闭区间上的最值

教 学 难 点 求二次函数在给定闭区间上的最值两种情况轴不动区间动和轴动区间不动的

教 学 方 法 探究式与讲练结合

教学流程安排

活 动 流 程 图 活 动 内 容 和 目 的

活动1. 复习二次函数的图像和性质

活动2. 做一做

活动3. 二次函数对称性的问题

活动4. 二次函数单调性的问题

活动5. 二次函数在闭区间上的最值

活动6. 练习检测。

活动6. 小结。

引导学生总结二次函数的性质，熟悉基本知识点。

学生运用所学二次函数的性质，巩固基本知识点。

综合运用会求二次函数的对称轴，加深对规律的理解。

通过解决具体问题，让学生体会二次函数中轴动区间不动得解题的方法，渗透数形结合的数学思想

通过解决具体问题，让学生体会二次函数中轴动区间不动和轴不动区间动的解题方法，渗透数形结合的数学思想（借助几何画板）和分类讨论思想

通过练习检测学生是否达标。

回顾本节课内容，反思总结。

教学过程设计

问题与情境 师生互动 设计意图

（活动1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像及性质

函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)

图像 a>0 a<0

定义域 R R

开口

1 二次函数的零点解读

同学们知道，函数的零点就是方程的实根，也就是函数的图象与轴交点的横坐标。在函数的零点问题中，二次函数的零点是学习的基础和重点。下面就二次函数零点的情况予以细解归纳，供同学们学习时参考。

一、二次函数的零点

1.二次函数的图象是一条抛物线，其零点就是方程即的实数根，也就是抛物线与轴的交点的横坐标。

2.对于二次函数，其零点个数可根据一元二次方程根的判别式来确定。基本情形如下表：

方程

的判别式

方程

根的个数 两个不相等的实根 两个相等的实根 无实数根

函数

的零点 两个零点 一个二重零点 无零点

函数

的图象

y

o x

y

o x y

o x

y

y

y

o x 2

o x

o x

函数

与轴的交点个数

3.特别提示：

（1）并非所有的二次函数都有零点，比如就不存在零点；

（2）二次函数若有两个零点，则零点关于直线对称；

（3）若二次函数的图象在闭区间上连续，且，则函数在区间内必有一个零点。

二、二次函数的零点分布问题

以二次函数为例，设方程的两个根为、，即函数的零点为、有：

（1）若两零点在原点的同侧，则且；

（2）若两零点在原点的两侧，则且；

（3）若两零点一个大于，一个小于，则；

（4）若两零点都大于，则；

（5）若两零点都小于，则；

（6）若两零点都在区间内，则；

（7）若两零点一个在区间内，另一个在区间内，则 3 。

三、应用例析

例1 函数的两个零点都小于，试求的取值范围。

解析：函数的图象开口向上，且对称轴在左侧，两个零点都小于，则，解得。

故的取值范围为。

例2 已知关于的方程的两根、满足，，求实数的取值范围。

解析：依题意，关于的方程的两根、满足，，即函数的两个零点、满足，，则有，即，