北师大版高中数学必修1《四章 函数应用 1 函数与方程 1.2 利用二分法求方程的近似解》优质课教案_30
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《用二分法求方程的近似解》教学设计
一、本节课内容分析与学情分析
1.本节课内容分析
本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
2.本节课地位、作用
“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
3.学生情况分析
学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
二、教学目标
根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：
1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。
2.借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．
3.通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
三、教学重点、难点
重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解
难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解
四、教学方法与教学手段
教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法
学法指导： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点
教学手段： 计算机、投影仪、计算器
五、教学过程
（一） 引出课题
问题1：你会求下列方程的解吗？
21210xx、，
2ln260xx、
（二）创设情景，得出二分法的定义
模拟实验辨金币真假(幻灯片)
16枚金币中有一枚假币，假币比真币略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假币？以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究。
（三）主动求知 探究1：怎样确定ln260xx解所在的区间？
探究2：怎样缩小解所在的区间？
问题2：为什么要取中点，好处是什么？
探究3：区间缩小到什么程度满足要求？
问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？
二分法的定义：
对于在区间，上连续不断且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
（四）相互交流，总结提炼
用二分法求零点近似值的步骤 ：
用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:
1、寻找解所在区间区间a[，]b，验证)(af·)(bf0
（1）图象法先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。
（2）函数法：把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间。
2、求区间a(，)b的中点1x；
3、计算)(1xf：若)(1xf=0，则1x就是函数的零点；若)(af·)(1xf<0，则令b=1x（此时零点),(10xax）；若)(1xf·)(bf<0，则令a=1x（此时零点),(10bxx）；
4、判断是否达到精度；
即若||ba，则得到零点零点值a（或b或a,b之间某一值）；否则重复步骤2~4．
（五）实践创新
牛刀小试：
1、下列函数中能用二分法求零点的是（ ）
y
x 0
A B y
x 0
y y
2、用二分法求函数()yfx在(1,2)x内零点近似值的过程中得到(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0f，则函数的零点落在区间（ ）
.(1,1.25)A .(1.25,1.5B .(1.5,2C .D不能确定
（六） 知识迁移，应用生活
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10公里长的线路，如何迅速查出故障所在？ A B
C y
x 0 y
x 0
D （七） 课堂小结，回顾反思
本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？
（八）教学反思：
1. 以问题为教学出发点 2. 注重与现实生活中案例相结合
3.注重学生参与知识的形成过程 4.恰当地利用现代信息技术
作业：第119页习题4.1A组3、4
板书设计
课题：
1.提出问题：
2.问题探索 3.例题分析：
4.抽象概括：
5.练习： 投影：
