2015学年度高三数学试题
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数学试卷（理）第1页 共6页 哈三中2013－2014学年度
高三学年第一次验收考试数学试卷（理）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考
试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签
字笔书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1
．设集合}1{},03{2
xxBxxxA
，则集合BA
)(A}0{xx
)(B}13{xx
)(C}03{xx
)(D}1{xx
2
．函数x
y2
的值域为
)(A
,0
)(B
,1
)(C
,1
)(D
1,0
3
．函数)2ln(xxy的定义域为
)(A)2,0( )(B)2,0[ )(C]2,0( )(D]2,0[
4．已知函数)(xf是定义在R
上的奇函数，且当0x时，
xxxf1
)(2，则)1(f等于
)(A2 )(B
0 )(C
1 )(D
2
数学试卷（理）第2页 共6页 5．四个函数3xy
，xy，
xxy1
，x
ey
中，是奇函数且在),0(上单调递增
的函数的个数是
)(A
4 )(B
3 )(C
2 )(D
1
6．已知命题02,:2
aaxxRxp
，若命题p
是假命题，则实数a
的取值范围是
)(A
,1
)(B
1,0
)(C
1,0
)(D
1,0
7
．设33a
，2)
31
(b
，2log
3c
，则
)(Acba )(Bacb )(Cbac )(Dbca
8．已知0lglgba（10aa且
,10bb且
），则函数xaxf)(与xxg
blog)(
的图象可能是
)(A
)(B
)(C
)(D
9．某公司租地建设仓库，已知仓库每月租地费
1y
与仓库到车站的距离成反比，而每月车
运货物的运费
2y
与仓库到车站的距离成正比，据测算，如果在距车站10km
处建仓
库，这两项费用
1y
，
2y
分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓
库应该建在离车站
)(A
5km
处 )(B
4km
处 )(C
3km
处 )(D
2km
处
xy
1
1O
xy
1
1O
xy
1
1O
xy
1
1O数学试卷（理）第3页 共6页 10．已知2
21
ln)(xxaxf
，若对任意两个不等的正实数
21,xx
都有
0)()(
2121
xxxfxf
成立，则实数a
的取值范围是
)(A
,0
)(B
,0
)(C
1,0
)(D
1,0
11．已知函数)0()(23
adcxbxaxxf
的对称中心为
00(,)Mxy
，记函数)(xf
的
导函数为)(xf
，)(xf
的导函数为)(xf
，则有0)(
0xf
．若函数
23
3)(xxxf，则可求得)
20134025
()
20134024
()
20132
()
20131
(ffff
)(A4025
)(B4025
)(C8050
)(D8050
12．已知函数)(xf
的定义域为]5,1[
，部分对应值如下表， )(xf
的导函数)(xfy
的
图象如图所示，给出关于)(xf
的下列命题:
① 函数)(xfy
在2x
时，取极小值；
② 函数)(xf
在]1,0[
是减函数，在]2,1[
是增函数；
③ 当12a
时，函数axfy)(
有4个零点；
④ 如果当],1[tx
时， )(xf
的最大值是2，那么t
的最小值为0，
其中所有正确命题的个数是
)(A
1 )(B
2 )(C
3 )(D
4
数学试卷（理）第4页 共6页 第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题， 每小题5分）
13．若复数z
满足iiz1)1(
（i
是虚数单位），则复数z
________．
14．已知函数
2112
)(
xxfx
00
xx
，若1)(mf
，则实数m
的取值范围是 ．
15．已知偶函数)(xf在R上可导,且'(1)1f,(2)(2),fxfx则曲线)(xfy在
5x
处的切线的斜率为 ．
16．已知对于],1,0[x
不等式0)1(4)1(4222
xxxxaa
恒成立，则实数a
的
取值范围是________．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合
2
680Axxx
，
22Bxaxa
，若BA
，求实数a
的
取值范围．
18．（本小题满分12分）
设32)(xxxf
．
（Ⅰ）求不等式7)(xf
的解集；
（Ⅱ）若关于x
的不等式032)(txf
有解，求实数t
的取值范围．
数学试卷（理）第5页 共6页 19．（本小题满分12分）
某兴趣小组研究某城市雾霾等极端天气发生次数与患呼吸道疾病人数多少之间的关
系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份的雾霾等极端天气发生次数情况
与患呼吸道疾病而就诊的人数，得到如下数据：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 雾霾等极端天气发生次数x（次） 10 11 13 12 8 6
患呼吸道疾病就诊人数y
（人） 22 25 29 26 16 12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线
性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验线性回归方程是否理想.
（Ⅰ）若选出的是1月份和6月份两组数据进行检验，请根据2至5月份的数据，
求出y
关于x
的线性回归方程ˆ
ˆˆybxa
;
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，
则认为得到是线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理
想？并写出具体判断过程.
参考公式：11
2
22
11()()
ˆ
()nn
iiii
ii
nn
ii
iixynxyxxyy
b
xnxxx
ˆ
ˆaybx
20．（本小题满分12分）
已知函数)10(,)
21
11
()(
aax
axf
x且
．
（Ⅰ）求函数)(xf
的定义域;
（Ⅱ）讨论函数)(xf
的奇偶性;
（Ⅲ）求实数a
的取值范围，使)(xf0
在定义域上恒成立．
