【精品】2017学年甘肃省白银市会宁四中高二上学期期中数学试卷和解析

会宁四中2016-2017学年度第一学期高二级中期考试数学试卷 命题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A 、1111,,,,234B 、1,2,3,4,----C 、1111,,,,248---- D 、n2、数列2468,,,,3579的第10项是（ ）A 、1617 B 、1819 C 、2021 D 、20233、在ABC ∆中，45,60,1B C c ∠=∠==，则最短边长等于（ ）A 、12 D4、已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小是（ ） A 、75 B 、60 C 、45 D 、305、设2lg ,(lg ),a e b e c ===，则（ ）A 、c b a >>B 、c a b >>C 、a c b >>D 、a b c >> 6、在ABC ∆中，::4:1:1A B C ∠∠∠=，则::a b c =（ ）A B 2 C 、2:1:1 D 、3:1:17、等差数列1,1,3,89---共有（ ）项A 、92B 、47C 、46D 、458、在等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2415a a a ++的值为常数，则下列为常数的是（ ） A 、7S B 、8S C 、13S D 、15S9、已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且132,,a a a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A 、1或12-B 、1C 、12- D 、2- 10、在ABC ∆中，2()()a c a c b bc +-=+，则A =（ ） A 、30 B 、60 C 、120 D 、15011、下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（ ）A 、1220y x y ≥⎧⎨-+≥⎩ B 、1220y x y ≥-⎧⎨-+≤⎩C 、01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≤⎩ D 、01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩12、给出下面四个推导过程：①∵a b 、为正实数，∴2b a a b +≥=； ②∵x y 、为正实数，∴lg lg x y +≥③∵,0a R a ∈≠，∴44a a +≥=；④∵,0,[()()]2y x y x x y R xy x y x y ∈<∴+=--+-≤-=-、其中正确的推导为( )A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若一个等差数列{}n a 的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项 14、在ABC ∆中，如果2224ABCa b c S ∆+-=，那么C ∠＝________. 15、数列11111,2,3,424816的前n 项和为 .16、若0,0a b >>，且ln()0a b +=，则11a b+的最小值是 .三、解答题：17（本题10分）在ABC ∆中，45,B AC C ===，求BC 边的长．18（本题12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A 、B 、C 所对的边长，若()(s i n s i n s i n )3s i a b c A B C a B +++-=，求C 的大小．19（本题12分）在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是关于n 的一次函数． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 2 015。

会宁县第三中学2016-2017学年高二上学期期中考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.),,,,a b c d 给定以下命题正确的选项是（ C ）Ａ．假设,0a b c >≠，那么ac bc > Ｂ．假设,a b >，那么22ac bc > Ｃ．假设22,ac bc >则a b > Ｄ．假设,a b >则11a b< 考点：不等式性质2.已知数列{}n a 知足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，那么此数列的通项n a 等于（ D ）A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n - 试题分析：11101n n n n a a a a ++-+=∴-=-，因此数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为1-，因此通项公式()()2113n a n n =+--=-+ 考点：等差数列概念及通项公式{}n a 中，假设23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ C ）A. 128B. －128C.256D.－256考点：等比数列通项公式及性质4. 在ABC ∆中，假设2=a ，23b =，030A =， 那么B 等于 ( B )A.︒60B.︒60或 ︒120C.︒30D.︒30或︒1505．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，那么数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是( )A ．5B ．6C ．5或6D ．6或7答案 C解析 由题设可知a 1＝－a 11，因此a 1＋a 11a 6d <0，故a 5>0，a 7<0，因此n ＝5或6.6.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，假设a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，那么S 6＝ ( D )．A ．35B ．33C ．31 D.632考点：等比数列通项公式及求和公式7. 若R b a ∈,，且0>ab ，那么以下不等式中，恒成立的是 （ D ） A.ab b a 222>+ B.ab b a 2≥+ C.abb a 211>+ D.2≥+b aa b 8.函数f(x)＝2131ax ax ++的概念域是R ，那么实数a 的取值范围是( C )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡940， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛940，【解析】试题分析：由题意概念域为R ，那么有2310ax ax ++>恒成立，当0a =时结论成立，当0a ≠时需知足0a >且0∆<，代入求解得409a <<，综上可得a 的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， 次函数性质9. 已知ABC ∆中，120,3,5===C b a ，那么A sin 的值为 （ A ）A.1435 B.1435- C.1433 D.1433-10．函数y ＝3x －5＋46－x 的最大值为( B )．A. 5 B ．5 C ．7D ．11解析 函数的概念域为，且y >0.y ＝3×x －5＋4×6－x≤32＋42×x －52＋6－x2＝5.当且仅当x －53＝6－x4. 即x ＝13425时取等号．因此y max ＝5.11.设a>0，b>0，假设3是3a与3b的等比中项，那么1a ＋1b的最小值是( B ) A ．8 B ．4 C ．1 D. 14试题分析：3是3a 与3b的等比中项，因此3331a b a b =∴+=()111122214a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a bb a=时等号成立，取得最小值4{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,假设111111,b a b a ==，那么（ A ）A.66b a >B.66b a =C.66b a <D.66b a <或66b a >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）等式2560x x -++>的解集是__________()1,6-试题分析：不等式化为()()2560610x x x x --<∴-+<，因此解集为()1,6-考点：一元二次不等式解法x ，y 知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，那么常数k = ．3-考点：线性计划问题15．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明不等式f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)比f (2k)多的项数是________．答案 2k{}n a 知足211233332n n na a a a -++++=，那么n a = 1123n -⋅ 试题分析：1n =时112a =，当2n ≥时由211233332n n na a a a -++++=得22123113332n n n a a a a ---++++=，两式相减得11113223n n n n a a --=∴=，体会证1n =符合上式，因此通项公式为1123n n a -=考点：数列的通项公式求法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 17.（本小题总分值12分）（1）求证：a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．证明 ∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋3≥23a ，b 2＋3≥23b ；将此三式相加得2(a 2＋b 2＋3)≥2ab ＋23a ＋23b ， ∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．（2）已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c≥9．解析 ∵a ＋b ＋c ＝1，∴1a ＋1b ＋1c＝(a ＋b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c＝3＋b a ＋a b ＋c b ＋b c ＋c a ＋a c，∴1a ＋1b ＋1c≥3＋2＋2＋2＝9，则⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥9＋1＝10. 答案 1018.（本小题总分值12分）某单位打算建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为40元/m , 双侧的造价为45元/m , 顶部的造价为20元2/m . 设仓库正面的长为()x m ,双侧的长各为()y m .（1）用,x y 表示那个仓库的总造价t (元);（2）假设仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价t 最少是多少元,现在正面的长应设计为多少m ? 【答案】⑴4045220t x y xy =+⨯+ ⑵总造价最少是3200元, 现在正面的长应设计为15m 【解析】试题分析：⑴求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可取得总造价；⑵在函数式中xy 是定值，利用均值不等式将40452x y +⨯部份的最小值求解出来，即可取得总造价的最小值，现在等号成立的条件即为设计方案试题解析：⑴ 由题意得仓库的总造价为：4045220t x y xy =+⨯+ ——5⑵ 仓库底面面积2100S xy m ==时, 404522040902000t x y xy x y =+⨯+=++240902000x y +⋅≥120020003200=+=… 5分当且仅当4090x y =时, 等号成立, 又∵100xy =, ∴ 15()x m =.答：仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价最少是3200元, 现在正面的长应设计为15m . ——1219.（本小题总分值12分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ， （I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ； （II ）假设0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .20. (本小题总分值12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边别离为a ，b ，c ，且知足a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，2b sinA ＝a ，BC 边上中线AM 的长为14.(1)求角A 和角B 的大小； (2)求△ABC 的面积.解 (1)由a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，∴A ＝π6，由2b sin A ＝a ，得b ＝a ，∴B ＝A ＝π6.(2)设AC ＝BC ＝x ，由余弦定理，得AM 2＝x 2＋x 24－2x ·x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(14)2，解得x ＝22，故S △ABC ＝12×22×22×32＝2 3.21. (本小题总分值12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *). (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)假设数列{b n }知足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式. (1)证明 依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)，n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，那么S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)， 因此当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1， 整理得a n ＝43a n －1.又a 1＝1≠0，因此{a n }是首项为1，公比为43的等比数列.(2)解 由(1)知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －11－43＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ≥2).当n ＝1时也知足，因此数列{b n }的通项公式为b n ＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ∈N *).n S ．22．(本小题总分值10分)设函数f (x )＝|2x －1|＋|2x －3|，x ∈R .(1)解不等式f (x )≤5； (2)假设g (x )＝1f x ＋m的概念域为R ，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜12，4－4x ≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧12≤x ≤32，－2≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞32，4x －4≤5，不等式的解集为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，94.(2)假设g(x)＝1f x＋m的概念域为R，则f(x)＋m≠0恒成立，即f(x)＋m＝0在R上无解，又f(x)＝|2x－1|＋|2x－3|≥|2x－1－2x＋3|＝2，f(x)的最小值为2，因此m＜－2.。

甘肃省白银市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2017·菏泽模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0 ， 2 ）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 | |，若 =2，则||=________．2. （1分） (2017高二上·南京期末) 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是________．3. （2分） (2015高二下·湖州期中) 已知直线y=kx与函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的图像相切，则实数k的值为________；切点坐标为________．4. （2分）(2017·绍兴模拟) 双曲线﹣ =1的焦点坐标为________，离心率为________．5. （1分）函数f（x）= ，则f′（）=________．6. （1分）(2018高二上·江苏月考) 已知椭圆左右焦点分别是，点是直线上的动点，若点在椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为________.7. （1分） (2016高二下·信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为________．8. （1分）双曲线y2﹣4x2=16的渐近线方程为________9. （1分）(2017·南阳模拟) 已知函数f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围为________．10. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是________．11. （1分） (2018高一上·广西期末) 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是________.12. （1分） (2017高二上·邢台期末) 椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，右焦点为F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比数列，则该椭圆的离心率为________．13. （1分）(2017·和平模拟) 若不等式3x2+y2≥mx（x+y）对于∀x，y∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．14. （1分）(2019·台州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知双曲线：的实轴长为2.（1）若的一条渐近线方程为，求的值；（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求的标准方程.16. （10分） (2018高二下·陆川月考) 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。

2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在ABC ∆中，04,45,60,a A B ===则边b 的值为 （ ）A ． ． 2+．1 D ． 1 2． 在ABC ∆中，若cos cos A bB a=，则ABC ∆是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 等边三角形 C ． 直角三角形 D ． 等腰或直角三角形 3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）A ． – 4B ．－6C ．－8D ．－10 若0<<b a ,则下列不等式中不一定成立的是 ( )Ab a 11> B bb a 11>- C b a ->- D ．b a ->5．ABC ∆2sin b A =，则B 为 （ ）A ．3π B ． 6π C ． 3π或23π D ． 6π或56π 6．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项 和等于 （ ） A.221-+n B.33-n C.12-n D.121-+n7．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为()21,x x 且21x x -＝15，则a ＝( ) A ．25 B ．3 C ．-25D ．-3 8．已知在等差数列{}n a 中，131a =，n S 是它的前n 项的和，1022S S =, 则n S 的最大值为 （ ）A.256B.243C.16D.16或159．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点则OB OA ⋅的取值范围是 ( )A ．[1,2]B ．[0,2]C ．(0,3]D ．[0,2 )⋃( 2,3]（文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 ( )A ．31 200元B ．36 800元C ．36 000元D ．38 400元10.在下列函数中，最小值是2的是 ( )A.1(,y x x R x =+∈且0x ≠） B. 22x xy -=+C ．2y =．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<11．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是 （ ）A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥a D ．3-≤a(文)若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．[－2,2] C ．(－2,2] D ．[－2,2) 12．若数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n (n ∈N *)，则++3221a a … ＋a nn ＋1＝ （ ）A. 2n ＋2B. 4n ＋4C. 2n 2＋6n D. 4(n ＋1)2（文）已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足对任意的*n N ∈，都有12nn n a a +-=成立，则 2015a =（ ）A ．201421- B ．201521+ C ．201521- D ．201621-二、填空题(每小题5分，共20分) 13． 在ΔABC中，若222)ABC S b c a ∆=+-，则角A= ．14数列{a n }的通项公式是a n ＝11++n n ，若前n 项和为20，则项数n 为_______.15．在锐角ABC ∆中，若2C B =，则的范围为 16．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则ba 43+的最小值为 。

会宁四中2017—2018学年度第一学期高二级期末考试数学试卷命题教师:第Ⅰ卷(选择题）一．选择题(12小题*5分=60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3)的定义域是（）A．[﹣3,1］B．（﹣3，1)C．（﹣∞，﹣3］∪[1,+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）2．已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q=｛x｜0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2) B．（0，1）C．（﹣1，0）D．(1，2）3．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ"是•＜0”的( ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N,n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．6．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．7．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为( )A．B．C．πD．2π8．过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（)A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏10．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2,BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3)，则△APF的面积为（) A．B．C．D．12．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2,4），C(1，﹣4,1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（4小题*5分=20分)13．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1,2），则2a+b的最小值为．14．若x，y满足约束条件,则z=x+y的最大值为．15．已知{a n｝为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6= ．16．有下列四个命题:①垂直于同一条直线的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．三．解答题（6小题共70分)17．（10分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A(m,4）到其焦点的距离为，求p与m的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小;（2）若b=2，c=3，求a的值；19．(12分)已知等差数列｛a n}的前n项和为S n，等比数列｛b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1)若a3+b3=5,求{b n}的通项公式;（2）若T3=21，求S3．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4,﹣）．点M（3，m)在双曲线上．（1）求双曲线方程；(2)求证：•=0；(3)求△F1MF2面积．21．（12分)如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3,∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=,CE=2EB=2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且｜F1F2｜=2，点（1，）在该椭圆上（1)求椭圆C的方程;(2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．数学试卷答题卡一．选择题（12小题＊5分=60分）二．填空题(4小题＊5分=20分)13.——-——-——--———-—--—---—-——————--—-—--——-----—-—-；14.-————---—--—-----—-———--———---—---—------——；15。

2017-2018学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，12*5=60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）3．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．35．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．86．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．（5分）已知等比数列的首项为2，公比为﹣1，则前99项和是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．1988．（5分）在等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．1710．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则△ABC的面积等于（）A．B．1 C．D．11．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．（5分）已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（）A．最小值为20 B．最小值为200 C．最大值为20 D．最大值为200二．填空题（共4小题，4*5=20分）13．（5分）不等式﹣2x2+x＜﹣3的解集为．14．（5分）若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则=．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1=，S5=．16．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．当x＞1时，x3与x2﹣x+1．18．（12分）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？19．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．20．（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？21．（12分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2）设{b n}是首项为2的等比数列，公比q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．22．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项．2017-2018学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，12*5=60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．2．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选：D．3．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=8，B=60°，C=75°，∴A=45°，即sinA=，sinB=，∴根据正弦定理=得：b===4．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．5．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．7．（5分）已知等比数列的首项为2，公比为﹣1，则前99项和是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．198【解答】解：前99项和==2．故选：B．8．（5分）在等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在【解答】解：根据题意可得a32=a92即（a1+2d）2=（a1+8d）2，∴a1=﹣5d，∴a n=（n﹣6）d（d＜0），由解得5≤n≤6．故选：B．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．10．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则△ABC的面积等于（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由余弦定理知cosB===﹣，∴求得a=或﹣2（舍去），∴三角形的面积S=acsinB=×××=，故选：C．11．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C．12．（5分）已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（）A．最小值为20 B．最小值为200 C．最大值为20 D．最大值为200【解答】解：∵x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，∴4=lgx+lgy，∴lg104=lg（xy），∴xy=10000，∴x+y≥2=200，当且仅当x=y=100时取等号，∴x+y有最小值为200，故选：B．二．填空题（共4小题，4*5=20分）13．（5分）不等式﹣2x2+x＜﹣3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．【解答】解：根据题意，﹣2x2+x＜﹣3⇒2x2﹣x﹣3＞0⇒（x+1）（x﹣）＞0，解可得：x＜﹣1或x＞，即不等式﹣2x2+x＜﹣3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．14．（5分）若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则=1．【解答】解：等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．可得：8=﹣1+3d，d=3，a2=2；8=﹣q3，解得q=﹣2，∴b2=2．可得=1．故答案为：1．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1=1，S5=121．【解答】解：由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1=1；=S n+1﹣S n，可得由a n+1S n+1=3S n+1，由S2=4，可得S3=3×4+1=13，S 4=3×13+1=40，S5=3×40+1=121．故答案为：1，121．16．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为﹣2．【解答】解：画出可行域（如图），设z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为z max=0﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．当x＞1时，x3与x2﹣x+1．【解答】解：当x＞1时，x3﹣（x2﹣x+1）=x2（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x2+1）＞0．∴当x＞1时，x3＞x2﹣x+1．18．（12分）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：S=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣7.5）2+，∵，∴6≤x＜15∴当x=7.5时，S最大，即长15m，宽7.5m时，面积最大为m2．19．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，∵sin2C+cos2C=1，又由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S=acsinB=×7×3×=6．△ABC20．（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？【解答】（Ⅰ）解：由已知，x，y满足的数学关系式为，即．该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y．考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线．为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．又∵x，y满足约束条件，∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．解方程组，得点M的坐标为（6，3）．∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．21．（12分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2）设{b n}是首项为2的等比数列，公比q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．【解答】解：（1）∵{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．故S n=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（2）由（1）得a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，从而q=4．又∵b1=2，{b n}是公比q=4的等比数列，∴b n=b1q n﹣1=2×4n﹣1=22n﹣1．从而{b n}的前n项和T n=（4n﹣1）．22．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项．【解答】解：（1）由题意{a n}是等差数列，a7=4，a19=2a9．可得：a19=a7+12d=4+12d．a9=a7+2d=4+2d即4+12d=2（4+2d）解得：d=，∴a n=a7+（n﹣7）d=．（2）由b n ===2（），则数列{b n}的前n项S n=b1+b2+…+b n=2（）=2﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

会宁县第三中学2016-2017学年高二上学期期中考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.对于任意实数,,,,a b c d 给定下列命题正确的是（ C ）Ａ．若,0a b c >≠，则ac bc > Ｂ．若,a b >，则22ac bc >Ｃ．若22,ac bc >则a b > Ｄ．若,a b >则11a b<考点：不等式性质2.已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ D ）A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -试题分析：11101n n n n a a a a ++-+=∴-=-，所以数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为1-，因此通项公式()()2113n a n n =+--=-+ 考点：等差数列定义及通项公式3.在等比数列{}n a 中，若23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ C ） A. 128 B. －128 C.256 D.－256考点：等比数列通项公式及性质4. 在ABC ∆中，若2=a ，b =030A =， 则B 等于 ( B )A.︒60B.︒60或 ︒120C.︒30D.︒30或︒150 5．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是( ) A ．5 B ．6 C ．5或6 D ．6或7答案 C解析 由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0.所以a 6＝0.因为d <0，故a 5>0，a 7<0，所以n ＝5或6.6.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 6＝ ( D )．A ．35B ．33C ．31 D.632考点：等比数列通项公式及求和公式7. 若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是 （ D ）A.ab b a 222>+ B.ab b a 2≥+ C.abb a 211>+ D.2≥+b a a b 8.函数f(x)的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( C )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡940， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛940，【解析】试题分析：由题意定义域为R ，则有2310ax ax ++>恒成立，当0a =时结论成立，当0a ≠时需满足0a >且0∆<，代入求解得409a <<，综上可得a 的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， 考点：1.函数定义域；2.不等式恒成立问题；3.二次函数性质 9. 已知A B C ∆中，120,3,5===C b a ，则A s i n 的值为（ A ）A.1435 B.1435- C.1433 D.1433- 10．函数y ＝3x －5＋46－x 的最大值为( B )．A. 5 B ．5 C ．7D ．11解析 函数的定义域为，且y >0.y ＝3×x －5＋4×6－x≤32＋42×x －52＋6－x2＝5.当且仅当x －53＝6－x4. 即x ＝13425时取等号．所以y max ＝5.11.设a>0，b>03a与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值是( B ) A ．8 B ．4 C ．1 D.143a与3b的等比中项，所以3331a ba b =∴+=()1111224a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a bb a=时等号成立，取得最小值4考点：1.等比数列性质；2.均值不等式求最值12.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,若111111,b a b a ==，则（ A ）A.66b a >B.66b a =C.66b a <D.66b a <或66b a >考点：1.等差数列等比数列性质；2.均值不等式第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.不等式2560x x -++>的解集是__________()1,6-试题分析：不等式化为()()2560610x x x x --<∴-+<，所以解集为()1,6-考点：一元二次不等式解法14.已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ．3-考点：线性规划问题15．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明不等式f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)比f (2k )多的项数是________．答案 2k16.已知数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++=，则n a = 1123n -⋅ 试题分析：1n =时112a =，当2n ≥时由211233332n n n a a a a -++++=得22123113332n n n a a a a ---++++=，两式相减得11113223n n n n a a --=∴=，经验证1n =符合上式，因此通项公式为1123n n a -=考点：数列的通项公式求法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）（1）求证：a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．证明 ∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋3≥23a ，b 2＋3≥23b ；将此三式相加得2(a 2＋b 2＋3)≥2ab ＋23a ＋23b ，∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．（2）已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c≥9．解析 ∵a ＋b ＋c ＝1，∴1a ＋1b ＋1c＝(a ＋b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c＝3＋b a ＋a b ＋c b ＋b c ＋c a ＋a c， ∴1a ＋1b ＋1c≥3＋2＋2＋2＝9，则⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥9＋1＝10. 答案 1018.（本小题满分12分）某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为40元/m , 两侧的造价为45元/m , 顶部的造价为20元2/m . 设仓库正面的长为()x m , 两侧的长各为()y m .（1）用,x y 表示这个仓库的总造价t (元);（2）若仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价t 最少是多少元,此时正面的长应设计为多少m ?【答案】⑴4045220t x y xy =+⨯+ ⑵总造价最少是3200元, 此时正面的长应设计为15m【解析】试题分析：⑴求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；⑵在函数式中xy 是定值，利用均值不等式将40452x y +⨯部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案试题解析：⑴ 由题意得仓库的总造价为：4045220t x y xy =+⨯+ ——5⑵ 仓库底面面积2100S xy m ==时, 404522040902000t x y xy x y =+⨯+=++2000≥120020003200=+=… 5分当且仅当4090x y =时, 等号成立,又∵100xy =, ∴ 15()x m =.答：仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价最少是3200元, 此时正面的长应设计为15m . ——12考点：1.函数的实际应用；2.均值不等式求最值 19.（本小题满分12分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ， （I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ； （II ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .20. (本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，2b sin A ＝a ，BC 边上中线AM 的长为14. (1)求角A 和角B 的大小；(2)求△ABC 的面积.解 (1)由a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，∴A ＝π6，由2b sin A ＝a ，得b ＝a ，∴B ＝A ＝π6.(2)设AC ＝BC ＝x ，由余弦定理，得AM 2＝x 2＋x 24－2x ·x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(14)2，解得x ＝22，故S △ABC ＝12×22×22×32＝2 3.21. (本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *). (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式. (1)证明 依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)，n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，则S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)， 所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1， 整理得a n ＝43a n －1.又a 1＝1≠0，所以{a n }是首项为1，公比为43的等比数列.(2)解 由(1)知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －11－43＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ≥2).当n ＝1时也满足，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ∈N *).n S ．22．(本小题满分10分)设函数f (x )＝|2x －1|＋|2x －3|，x ∈R .(1)解不等式f (x )≤5；(2)若g (x )＝1f x m的定义域为R ，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜12，4－4x ≤5，精 品 文 档试 卷 或⎩⎪⎨⎪⎧ 12≤x ≤32，－2≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞32，4x －4≤5，不等式的解集为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，94. (2)若g (x )＝1f x m的定义域为R ， 则f (x )＋m ≠0恒成立，即f (x )＋m ＝0在R 上无解，又f (x )＝|2x －1|＋|2x －3|≥|2x －1－2x ＋3|＝2，f (x )的最小值为2，所以m ＜－2.。

2017-2018学年度第一学期高二级中期考试数学试卷（理）一．选择题（共12小题,12*5=60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x - 2＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0， 1，2，3}2．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A ．B ．C ．D ．4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2， cosA=，则b=（）A ．B ． C．2 D．35．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．2 B．1 C．4 D．86．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n=3a n﹣2 B．S n=2a n﹣1 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n8．在等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在9．设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．1710．若变量x，y满足2,239,0,x yx yxì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y+的最大值是A、10B、9 C．4 D、1211．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（）A．最小值为20 B．最小值为200 C．最大值为20D．最大值为200二．填空题（共4小题，4*5=20分）13．不等式＞1的解集为．14．若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则= ．15．设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1= ，S5= ．16．若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．当x>1时，X3与x2﹣x+1．18．（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（I）用x， y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？19．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tan tan2(tan tan).cos cosA BA BB A+=+（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cos C的最小值.21．（12分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．22．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．数学（理）答案一．选择题（共12小题）二．填空题（共4小题）13、（﹣∞，0）14、1．15、1，12116、﹣2三．解答题（共6小题）17．（10）参照教材第75、B组第一题（3）18．（12）（Ⅰ）解：由已知，x，y满足的数学关系式为，即．该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y．考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线．为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．又∵x，y满足约束条件，∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．解方程组，得点M的坐标为（6，3）．∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．19．（12）解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．20．()∏由()I 知2a bc +=, 所以 2222222cos 22a b a b a b c C ab ab+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==311842b a a b ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当a b =时，等号成立. 故 cos C 的最小值为12. 21(12)解：（Ⅰ）∵{a n }是首项为1，公差为2的等差数列， ∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a 4=7，S 4=16． ∵q 2﹣（a 4+1）q+S 4=0，即q 2﹣8q+16=0， ∴（q ﹣4）2=0，即q=4． 又∵{b n }是首项为2的等比数列， ∴．．22．（12）解：（I）设等差数列{a n}的公差为d ∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===。

会宁四中2017-2018学年度第二学期高二级中期考试数学试卷（文科）一 选择题 （每小题5分,共60分） 1．抛物线24x y =的焦点坐标为( ) A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,1)-2.设复数12z i =-，则||z = ( )A ．5B ．2 D 3．由“1223<, 2435<, 2547<”得出：“若0a b >>且0m >,则b b ma a m+<+”这个推导过程使用的方法是（ ）A. 数学归纳法B. 演绎推理C. 类比推理D. 归纳推理 4．在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数2R 如下,其中拟合效果最好的是（ ）A. 模型1的相关指数2R 为0．78B. 模型2的相关指数2R 为0．85C. 模型3的相关指数2R 为0．61D. 模型4的相关指数2R 为0．31 5．可作为四面体的类比对象的是( )A ．四边形B ．三角形C ．棱锥D ．棱柱6．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( ) A ．没有一个内角是钝角 B ．有两个内角是钝角 C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 7．已知(x ＋y )＋(x －y )i ＝－2＋4i ，则实数x ，y 的值分别是( ) A ．－2,4 B ．4，－2 C ．－3,1 D ．1，－3 8．复数33ii+=-（ ）A. 4355i +B. 4355i -C. 1322i +D. 1322i -9．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( )①因为指数函数y ＝a x (a ＞1 )是增函数；② 所以y ＝2x 是增函数；③而y ＝2x 是指数函数．A ．①B ．②C ．①②D ．③10．将正弦曲线y ＝sin x 作如下变换：2,3,x x y y '=⎧⎨'=⎩得到的曲线方程为( )A ．y ′＝3sin 12x ′B ．y ′＝13sin 2x ′C ．y ′＝12sin 2x ′ D ．y ′＝3sin 2x ′11．直线3x －4y －9＝0与圆2cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心12.直线2,3x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)上与点P (－2,3)的距离等于2的点的坐标( )A ．(－4,5)B ．(－3,4)C ．(－3,4)或(－1,2)D ．(－4,5)或(0,1) 二 填空题 （每小题5分,共20分） 13．已知,x y 的取值如下表：从所得散点图分析,y 与线性相关,且^^0.95y x a =+,则^a= . 14.若复数z ＝(m －1)＋(m ＋2)i 对应的点在直线2x －y ＝0上，则实数m 的值是_____． 15．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2等于__________．16．在平面直角坐标系中，曲线C：2,21x ty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数)的普通方程为__________．三解答题(共70分)17．(10分)已知a，b∈R，求证2(a2＋b2)≥(a＋b)2.18．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.19．（12分）把参数方程sin 2,sin cosxyθθθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)化成普通方程20．(12分)给出如下列联表：(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005 )21．(12分)在极坐标系中，直线l的方程为πsin26ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求极点在直线l上的射影的极坐标．22．(12分)已知曲线C：x24＋y29＝1，直线l：2,22x ty t=+⎧⎨=-⎩(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．数学试卷答题卡（文科）一选择题（每小题5分,共60分）二填空题（每小题5分,共20分）13. 14.14. 16.三解答题(共70分)17．(10分)已知a，b∈R，求证2(a2＋b2)≥(a＋b)2.18．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.19．（12分）把参数方程sin 2,sin cosxyθθθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)化成普通方程20．(12分)给出如下列联表：(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005 )21．(12分)在极坐标系中，直线l的方程为πsin26ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求极点在直线l上的射影的极坐标．22．(12分)已知曲线C：x24＋y29＝1，直线l：2,22x ty t=+⎧⎨=-⎩(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．会宁四中2017-2018学年度第二学期高二级中期考试数学答案（文科）一 选择题 （每小题5分,共60分）二 填空题 （每小题5分,共20分）13.0.5875(8047) 14. 4 15. 1 16.01=--y x三 解答题(共70分)17．(10分)已知a ，b ∈R ，求证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2.证明：证法1：要证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2 只要证2a 2＋2b 2≥a 2＋2ab ＋b 2(2分)只要证a2＋b2≥2ab(6分)而a2＋b2≥2ab显然成立(10分)所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2成立．(12分)证法2：因为2(a2＋b2)－(a＋b)2＝2a2＋2b2－(a2＋2ab＋b2)(4分)＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0(10分)所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2.(12分)18．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，(2分)所以a＋b＜0，(4分)又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，(10分)这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a，b中至少有一个不小于0.(12分)19．（12分）把参数方程sin 2,sin cosxyθθθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)化成普通方程解y2＝(sin θ＋cos θ)2＝sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝1＋2sinθcosθ＝1＋sin 2θ＝x＋1(10分)又x＝sin 2θ∈[－1,1]，所以曲线的普通方程是y2＝x＋1(－1≤x≤1)．（12分）20．(12分)给出如下列联表：(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005 )解：由列联表中的数据可得K2＝11020×50－10×3030×80×50×60＝7.486(6分)又P(K2≥6.635)＝0.010，(10分)所以有99%的把握认为高血压与患心脏病有关．（12分）21．(12分)解：把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，得x＋3y－4＝0，过极点且与l垂直的直线方程为y＝3x.（6分）由40,xy⎧+-=⎪⎨=⎪⎩得射影的直角坐标为(1，3)，化为极坐标为π2,3⎛⎫⎪⎝⎭.（9分）即极点在直线l上的射影的极坐标为π2,3⎛⎫⎪⎝⎭.（12分）22．(12分)已知曲线C：x24＋y29＝1，直线l：2,22x ty t=+⎧⎨=-⎩(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．22．分析：在第(1)问中，可根据参数方程与普通方程的关系求解；在第(2)问中，可由曲线C的参数方程设出点P的坐标，结合点到直线的距离公式与三角函数的定义得出|PA|与θ的关系，通过三角变换求得|PA|的最值．解：(1)曲线C的参数方程为2cos,3sinxyθθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.（4分）(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为d＝55|4cos θ＋3sin θ－6|，则|PA|＝dsin 30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.（8分）当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为2255.（10分）当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为255.（12分）。