平行四边形的概念

1 ACBD平行四边形

一、平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：1、对边：分别平行且相等；

2、对角：分别相等；

3、对角线：互相平分；

4、对称性：中心对称图形。

判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

练习1：1．如图1,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 cm．

图1 图2

图3

2．如图2,ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为_______.

3.如图3,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________ cm.

二、矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；

2、四个角都是直角；

3、对角线互相平分且相等；

4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。

判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

2 ABDECF（第10题图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .

三 角 形 概 念

1、三角形三个三：三角形有三个顶点、三条边、三个角。

2、三条边的关系：三角形第三边长度小于两边之和，大于两边之差。

3、三个角的关系：三角形的内角和都是180度。（三角形最多有一个直角或一个钝角，至少有两个锐角，最多三个锐角。）

4、三角形中最长的边小于周长的一半。

5、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

6、三角形高和底：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。（任何三角形都有三条高。锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上，两条直角边互为底和高。一条在三角形内；钝角三角形有两条高在三角形外，一条在三角形内）。

7、如何作三角形的高：从底边对应的顶点，作一条垂直于底边的虚线段，标上直角标记。

8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

长方形背后藏着的是什么三角形：

9、看到一个锐角不能确定是什么三角形，可能是锐角三角形可能是直角三角形可也能是钝角三角形。如下图：

10、三角形按角的特征来分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

11、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（锐角三角形两个锐角的和大于90度。）

12、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（直角三角形两个锐角的和等于90度。）

13、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（钝角三角形两个锐角的和小于90度。）

14、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角相等。

15、等腰三角形的两个底相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形。

16、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边上的高正好重合。）

17、等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，底角只能是锐角。

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平行四边形（教师版）

一、平行四边形

【入门测】

1、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．D

（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个

2、如图，在平行四边形ABCD中，剪去大小不同的平行四边行EGFC，得到另两个图形，将三个图形分别标上（L）、（M）、（N），记周长分别为l、m、n，则必有（ ）C

A．n

C．l=m=n D．无法确定

3、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 ．12

（第3题图） （第4题图）

4、如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）B

A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF

5、如图2，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为( )A

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

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一、平行四边形

【笔记】

1、平行四边形的性质

①边：对边平行且相等

②角：对角相等

③对角线：互相平分

④对称性：只是中心对称图形

【例1】如图在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 cm

（平行线+角平分线→等腰）（对应过1，2补1）

【答案】2

【例2】在□ABCD，对角线相交于点O，已知AOBBCAB,8,6的周长是18，求AOD的周长。

（对角线性质）（对应过3补2）

【答案】20

【过关检测】

（☆）1. 如图，在□ABCD，E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE，试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明。

三角形平行四边形梯形概念总结

1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

2、三角形有3个顶点，3条边，3个角，3条高。三角形具有稳定性。

3、三角形的第三边一定大于两边之差，并且小于两边之和。三角形的内角和是

360°。

4、三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

5、两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形，它有1条对

称轴。

6、底角=（180°-顶角）÷2 顶角=180°-底角×2

7、3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。等边三角形是轴对

称图形，它有3条对称轴。

8、两个完全一样的三角形形可以拼成一个平行四边形。

9、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形对角相等，邻角的

和是180°，内角和是360°。平行四边形易变形。

10、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

11、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这

条对边是平行四边形的底。

12、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。

13、只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上

底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。

14、两腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，它有1条对称轴。

15、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。