当前位置：文档之家 › 梁的内力弯矩和剪力讲解学习

梁的内力弯矩和剪力讲解学习

  • 格式：ppt
  • 大小：1.01 MB
  • 文档页数：25

下载文档原格式

  / 25

合集下载

梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图课件

梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图课件

静力平衡条件的意义
静力平衡条件是物体受力分析的基本依据，通过它我们可以 分析物体在受到外力作用时的运动状态，并计算出物体所受 到的合力。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导和应用
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导
在梁的受力分析中，我们可以通过对梁进行截面切开、移除切块并代之以作用相 反的力等步骤，得到梁的内力——剪力和弯矩。当梁处于静力平衡状态时，其剪 力和弯矩也必须满足一定的平衡条件。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩 图课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 梁的剪力分析 • 梁的弯矩分析 • 梁的剪力和弯矩组合分析 • 梁的剪力和弯矩的静力平衡条件 • 梁的剪力和弯矩的相互作用和影响
01
引言
课程背景
建筑力学是建筑设计和施工的重要基础，而梁的剪力和弯矩是建 筑力学中的重要概念。
通过学习梁的剪力和弯矩，可以更好地理解建筑结构的设计和施 工方法。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用
通过应用静力平衡条件，我们可以分析梁在受到外力作用时的剪力和弯矩，进而 计算出梁的应力、应变等物理量，为结构设计提供依据。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用实例
简支梁受垂直均布荷载作用
对于简支梁受垂直均布荷载作用的情况，通过应用静力平衡条件，我们可以得到梁的剪力图和弯矩图，并计算出 梁的最大剪力和最大弯矩。
简单梁分析
以简单梁为例，说明如何进行剪力和弯矩的组合分析。
复杂梁分析
通过有限元模型，对复杂梁进行剪力和弯矩的组合分析，讨论各种因素对梁内 力的影响。
05
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件
静力平衡条件的概念和意义
静力平衡条件的概念
静力平衡条件是指物体在受到外力作用时，如果处于静止状 态，则物体内部的力也处于平衡状态，即所有作用在物体上 的外力矢量和为零。
梁的内力剪力和弯矩

梁的内力剪力和弯矩


4.2 梁的内力——剪力和弯矩
例 计算横截面E、横截面A+与 D-的剪力与弯矩。
FAy 2F FBy 3F
解：
F
y
0, FSE FAy 0
FSE FAy 2F
l M E M e FAy 0 2
l M 0 , M F E Ay M e 0 C 2
4.2 梁的内力——剪力和弯矩
4.2.1 截面法求梁的内力
FS－剪力 M－弯矩
剪力－作用线位于所切横截面的内力 弯矩－矢量位于所切横截面的内力偶矩
4.2 梁的内力——剪力和弯矩 符合的规定：
使微段沿顺时针方 向转动的剪力为正
使微段弯曲呈凹 形的弯矩为正
使横截面顶部受 压的弯矩为正
4.2 梁的内力——剪力和弯矩
4.1 工程实际中的受弯杆
4.1.1 梁的受力与变形特点 1. 受力特征 外力的作用线垂直于杆轴线（即横向力）或外力 偶位于轴线平面内。 2. 变形特征 变形前为直线的轴线，变形后成为曲线。这种变 形形式称为弯曲。 凡是以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。
4.1 工程实际中的受弯杆
4.1.2 平面弯矩的概念 工程中常见梁的横截面 往往至少有一根纵向对称轴， 该对称轴与梁轴线组成一全 梁的纵向对称面，当梁上所 有外力（包括荷载和反力）
均作用在此纵向对称面内时，
梁轴线变形后的曲线也在此 纵向对称面内，这种弯曲称
为平面弯曲。
4.1 工程实际中的受弯杆
4.1.3 梁的简化——计算简图的选取
（1） 梁的简化 通常取梁的轴线来代替梁，梁的长度称为跨度。。
1.弯曲变形和平面弯曲 A B
q
A B
4.1 工程实际中的受弯杆
梁的剪力图与弯矩

梁的剪力图与弯矩

梁的剪力图与弯矩
目录 CONTENT
• 梁的剪力与弯矩的基本概念 • 梁的剪力图 • 梁的弯矩图 • 剪力与弯矩的关系 • 梁的剪力与弯矩的实例分析
01
梁的剪力与弯矩的基本概 念
剪力与弯矩的定义
剪力
剪力是作用在梁上的垂直力，它 使梁产生剪切变形。剪力通常用 Q表示，单位为牛顿或千牛顿。
弯矩
弯矩是作用在梁上的力矩，它使 梁产生弯曲变形。弯矩通常用M 表示，单位为牛顿米或千牛顿米 。
在梁的跨中位置，剪力图的峰值最大，而在梁的 支座位置，剪力图的谷值最小。
随着梁上载荷的增加，剪力图的峰值逐渐增大， 谷值逐渐减小。
03
梁的弯矩图
弯矩图的绘制方法
1 2
截面法
通过分析梁在不同截面上的弯矩值，绘制出弯矩 图。
叠加法
将多个弯矩值叠加起来，绘制出弯矩图。
3
微分法
利用弯矩函数的微分性质，绘制出弯矩图。
剪力与弯矩的符号规定
剪力的正负号规定
在截面左侧上作用的剪力为正，反之 为负。
弯矩的正负号规定
在截面左侧上作用的弯矩为正，反之 为负。
剪力与弯矩的计算公式
剪力计算公式
Q = F * sinθ（F为作用在梁上的外力，θ为外力与梁轴线的夹角）。
弯矩计算公式
M = F * d / 2（F为作用在梁上的外力，d为梁的跨度）。
考察，从而为实际工程设计提供依据。
梁的剪力与弯矩的模拟计算
01
模拟计算是利用计算机软件对梁的剪力和弯矩进行数值模拟分 析的方法。通过模拟计算，可以快速得到梁在不同载荷条件下
的剪力和弯矩分布情况。
02
模拟计算可以采用不同的计算方法，如有限元法、有限差分法 和边界元法等。其中，有限元法是最常用的一种方法，能够考
梁弯曲时横截面上的内力剪力与弯矩

梁弯曲时横截面上的内力剪力与弯矩

力和弯矩有突变，因此，应用截面法求任一指定截面上的剪 力和弯矩时，截面不能取在集中力或集中力偶的作用截面处。
第二节 梁弯曲时横截面上的内力--剪力和弯矩
一、用截面法求梁的内力
mALeabharlann BxmFl
a)
M
FB
M
B
F
b)
如图(7-3a)所示，为了求出
x FQ F c)
FQ′
M′
l-x d)
图7-3
梁横截面m-m上的内力，在 m-
FB
m
MB 处将梁断开，取左段梁为研究对
象，由平衡方程可求得
∑Fy=0 F – FQ =0
梁各指定截面的剪力和弯矩。
解 (1)求梁支座的约束力
取整个梁为研究对象，画受力图列平衡方程求解得
1 23 45
M
D
1
A
C
FAM 5 C
B
a △ △ C△ △
FB
2a
2a 2a
图7-5
∑MB( F )=0
-FA×4a-MC+q×2a×5a=0
7qa
得
FA= 4
∑Fy=0 FB+FA-q×2a=0
qa
3-3截面：取3-3截面左段梁计算，得
FQ3
q 2a
FA
2qa
7qa 4
qa 4
M 3 q 2a a 2qa2
4-4截面：取4-4截面右段梁计算，得
FQ4
FB
qa 4
M
4
FB
2a M
C
qa2 2
3qa2
5qa2 2
5-5截面：取5-5截面右段梁计算，得
FQ5
FB
qa 4
最新梁的内力弯矩和剪力

最新梁的内力弯矩和剪力

梁的内力弯矩和剪力
2.内力符号规定：
•剪力符号:
•弯矩符号:
+Q -Q
+M -M
内力图画法：
• 求控制截面的内力值（截面法） • 确定内力图形状（微分关系）
例: 求下列各梁的剪力弯矩图。
A
RA
Q
M
q
B
C
2a
a
RB
qa
解：(1)支反力
qa2
qa
RA
22a
4
RB
qaRA
5qa 4
(2)作剪力图、弯矩图
B
C
qa
2a 2
qa
2
a
qa 2
qa 2
q P=qa
q
A
BA
a
a
a
qa 11 qa 2 8
qa qa 2
a
4a
a
2qa
2qa
qa
qa
qa 2
2 qa 2 3
§4-6 平面刚架和曲杆的内力图
刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采 用刚性连接的结构。
立柱
横梁
当杆件变形时，两杆连接处保持刚 性，即角度（一般为直角）保持不 变。
X 0 3 0 k N H B 0 H B 3 0 k N ( )
M B 0 V A 6 3 0 4 2 0 6 3 0 V A 4 0 k N ( ) M A 0 V B 6 3 0 4 2 0 6 3 0 V B 8 0 k N ( )
利用 Y 0 校核
0.36
0.27
M
2.67
RB2.67kN
2.
A
RARB50 N R A
0.2m
第四章梁的内力——剪力和弯矩

第四章梁的内力——剪力和弯矩


图4-4 梁的类型
这三种梁的共同特点是支座反力仅有三个，可由静力平衡 条件全部求得，故也称为静定梁。
§4.2 梁的内力——剪力和弯矩
2.1 截面法求梁的内力
求梁任一截面内力采用截面法 。
P m
A n
YA ()
QM
c
P
YA
M
c
() Q
()
在切开的截面m-n上必
B
然存在两个内力分量： YB 内力Q和内力偶矩M。
P
A
(a)
B C
YA
YA
解 （1）求支座反力
pb
l
(b)
由
MB 0
求图 得YA

Pbpla l
由
M A (c)0
求图 得YB

Pa l
pab
l
图4-10 例题4-3图
（2）分段列剪力方程和弯矩方程
由于C处作用有集中力P，AC和CB两段梁的剪力方程和弯 矩方程并不相同。因此，必须分别列出各段的剪力方程和 弯矩方程：
二阶导数的几何意义是图形斜率的变化率即图形的凸凹 向。弯矩图上一点处的凸凹方向可由梁上该点处荷载集
度q(x)符号来决定。
表4-1 梁的荷载，剪力图，弯矩图相互关系
荷
q=0
载 （无分布荷载梁段）
q>0 q<0
（均布荷载梁段）
集中力 作用处（ 点）
P C
集中力偶 作用处（ 点）
m C
Q图
水平线
M图
（3）支座简化——主要简化为以下三种典型支座：
（a）活动铰支座（或辊轴支座），这种支座只限制梁在 沿垂直于支承平面方向的位移，其支座反力过铰心且垂直 于支承面，用YA表示。
《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图

《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图


实例1
实例2
实例3
03
剪力图和弯矩图的解读
剪力图和弯矩图的解读方法
截面法
通过在梁上选择若干个截面，分别计算出每个截面的剪力 和弯矩值，然后以这些值为纵坐标，以截面位置为横坐标， 绘制出剪力图和弯矩图。
微分关系法
利用剪力和弯矩的微分关系，通过积分求解出剪力图和弯 矩图。
叠加法
对于分段常数的情况，将每一段的剪力和弯矩分别叠加， 得到整体的剪力图和弯矩图。
在机械工程中，梁的剪力和弯矩分析用于设计和优化各种机 械设备，如起重机、输送机和机床等，以提高设备的性能和 可靠性。
梁的剪力和弯矩在科研中的应用
在科研领域，梁的剪力和弯矩分析也是重要的研究内容之 一。通过深入研究梁的剪力和弯矩的分布规律和影响因素 ，可以揭示材料的力学性能和结构行为的本质。
科研人员利用先进的实验技术和数值模拟方法，对梁的剪 力和弯矩进行深入探索，为材料科学、固体力学和结构工 程等领域的发展提供理论支持和实践指导。
选择截面位置
在梁上选择若干个具有代表性的截面，用于 计算剪力和弯矩。
计算剪力和弯矩
对每个截面进行受力分析，计算出剪力和弯 矩的大小。
绘制剪力图和弯矩图
根据计算结果，绘制出相应的剪力图和弯矩 图。
剪力图和弯矩图的绘制实例
悬臂梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
简支梁在均布载荷作用下 的剪力和弯矩图
简支梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
感谢您的观看
THANKS
截面法
通过在梁上选择若干个截面，计算每个截面的剪 力和弯矩，然后绘制相应的图形。
微元法
将梁分成若干个微元段，对每个微元段进行受力 分析，计算剪力和弯矩，然后绘制图形。
解析法
材料力学第五章梁的内力-剪力和弯矩

材料力学第五章梁的内力-剪力和弯矩

? 判断n-n截面上有哪些内力分量？
弯矩：M
剪力：Q
20
二、剪力和弯矩的正负号规定
①剪力Q:使研究对象有顺时针方向转动趋势的剪力为正；反 之为负。
Q(+)
Q(–)
Q(+)
Q(–)
②弯矩M：使梁变成下凸上凹形的弯矩为正；使梁变成上凸 下凹的弯矩为负。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
21
[例1].已知：如图，P，a，l。
x
Q(x) RA l
(0 x a) (0 x a)
aCb
RA
Pb
Q
l
＋
RB
Pa
Q(x) RB l
(a x l)
Pa M(x) RB (l x) l (l x)
(a x l)
－
x
Pa
M
l
Pab
l
从图中不难看出： 在集中力P作用处，Q图有突变，
＋
且突变值等于P，M图有尖角 31
28
[例]
q
悬臂梁受均布载荷作用。
x
l
q
试写出剪力和弯矩方程，并
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
M x
剪力和弯矩方程
x
Qx＝qx
0 x l
Q
Qx
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
M
ql 2 / 8
大剪力和弯矩分别为
M 集中 力偶
(2)、载荷简化
作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
集中力、集中力偶和分布载荷。
梁的剪力和弯矩

梁的剪力和弯矩

在集中荷载作用处的左,右 两侧截面上剪力值(图)有突变, 突变值等于集中荷载F. 弯矩图 形成尖角, 该处弯矩值最大. FRA
(Internal forces in beams)
FRA
A E c a
F1
C
F2
D F d
FSF
B MF F d
FRB
B
b
l
计算F 横截面处的剪力FSF 和弯矩 MF .
F 0, M 0,
y F
FSF FRB 0 M F FRB d 0
解得：
FSF FRB
FRA = 4kN FRB = - 4kN （2）求1-1截面的内力
A 1 1m C
FRB
B
FS 1 FSC左 FRA 4kN
2.5m
M 1 M C左 FRA 1 4kN m
（3）求 2-2 截面的内力
M
1 C
13
FS 2 FSC右 FRB ( 4) x) x ( 0 x a ) ( 2) l Fa M ( x) ( l x ) ( a x l ) ( 4) l
由（2），（4）式可知，AC、 CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线.
Fb l
+
Fa l
+
Fba l 23
(Internal forces in beams)
一、剪力方程和弯矩方程 (Shear- force & bendingmoment equations)
用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律， 分别称作剪力方程和弯矩方程. 1.剪力方程(Shear- force equation) FS= FS(x) M= M(x)
第四章 梁的内力——剪力和弯矩

第四章 梁的内力——剪力和弯矩


M
M RA x F1 ( x a )
Q
RB
内力的正负规定: ①剪力Q(shear): 绕研究对象顺时针转为正 （使之左上右下错动）；反之为负。
Q(+) Q(+)
Q(–)
Q(–)
②弯矩M (moment)：使梁变成凹形的为正弯矩；使 梁变成凸形的为负弯矩。或者说：使梁上 侧纤维受压，下侧纤维受拉为正。
Q A右 8 1 QC左 ql 8 ql
l/2 Q
3 ql 8 3l 8 l/2
x
(b) CB段内剪力方程为常 数，剪力图为水平线。
21
x 1 ql 8
M图：
AC段内弯矩方程是x的二次 A C B x 函数，为二次抛物线，需求出 (a) 三个截面的弯矩。 l/2 l/2 1 M C ql 2 3 ql MA 0 Q 8 16 (b) x 尚需考察该段内弯矩有无极值： 3l 1 ql d M ( x) 8 8 0 ( FS1 ( x ) 0) dx 3 3 1 2 l M ( x ) qlx qx (0 x ) 得 x l 8 2 2 8 1 l 极值弯矩为: M ( x ) ql ( l x ) ( x l ) 8 2 3 9 2
CB段：
（以x截面右边 为分离）
20
3．求控制截面的内力，绘Q 、M图 FS图：
3 l Q( x ) ql qx (0 x ) 8 2
1 l Q( x) ql ( x l ) 8 2
AC段内剪力方程是x的一次函数，剪力图为斜直线， q 计算A和C端截面的剪力值 A C B (a) 3
对dx 段进行平衡分析：
Q ( x ) q( x )dx Q ( x ) dQ ( x ) 0
梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)

梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)

ql qx 2 M x 2 2
ql 2 ql 2
ql 2 8
例题
4.6
F
图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 图和弯矩图.
FS x F
X
0xL 0 xL
A
l
B
M x Fx
kN
FL
F
kNm
例题 4.7
20 kN
X1
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
1
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1 1 q=12kN/m 2 2 3m B
例 题
1.5m FB
FA
1.5m
1.5m
解： 1、求支反力
M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 F
y
0
3 0 FA 15kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29kN
一、梁平面弯曲的概念
1、平面弯曲的概念
弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使 杆的轴线由直线变为曲线。
平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 q Me 纵 向 F
对称面
B A
x
FAy FBy
y
以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。
3.8 2.2 AD段：q<0， FS 图为向下斜直线， 1.41 3.8 M图为下凸抛物线。 M图为斜直线。
例题 4.9 4.10
F
Fa
2kN m
4m
5
N
a
F
a
kN
kN
4

《梁的剪力弯矩》课件

的梁的分析和设计中。
剪力和弯矩理论的研究热点和难点
针对不同材料和结构的梁，如何建立更加精确 的剪力和弯矩理论模型是当前研究的热点之一 。
在考虑剪力和弯矩的相互作用以及梁的弯曲和 扭转等多因素耦合时，如何保证分析的准确性 和可靠性是当前研究的难点之一。
针对不同应用场景和需求，如何优化梁的设计 和制造工艺，以提高其承载能力和稳定性也是 当前研究的热点和难点之一。
实际应用案例分析
大跨度桥梁设计
以某大跨度桥梁为例，对其梁的剪力和弯矩 进行计算和分析，提出优化设计方案。
高层建筑梁结构设计
以某高层建筑为例，对其梁的剪力和弯矩进行精确 计算，确保建筑的安全性和稳定性。
机械制造中的梁结构优化
以某机械制造设备为例，对其梁的剪力和弯 矩进行分析和优化，提高设备的使用寿命和 稳定性。
剪力和弯矩的结构稳定性设计
稳定性分析
通过分析梁在不同工况下的稳定性， 确定梁在不同受力状态下的变形和失 稳趋势。
加强措施
根据稳定性分析结果，采取相应的加 强措施，如增加支撑、改变截面形状 等，以提高梁的结构稳定性。
剪力和弯矩的经济性设计
成本估算
在满足剪力和弯矩承载能力以及结构稳定性的前提下，通过优化设计来降低梁的制造成 本。
机械制造
在机械制造中，梁的剪力 和弯矩对于设备的正常运 行和使用寿命具有重要影 响。
解决实际问题的思路和方法
理论计算
利用力学原理和数学模型 ，对梁的剪力和弯矩进行 理论计算，为实际应用提 供依据。
实验研究
通过实验手段，对梁的剪 力和弯矩进行实际测量和 验证，提高计算精度和可 靠性。
数值模拟
利用计算机技术进行数值 模拟，模拟梁在不同工况 下的剪力和弯矩变化，为 实际应用提供参考。

梁的内力图剪力图和弯矩图(共16张PPT)


V Rqx qlqx 作3、此依梁方的程剪x作力剪图力和图弯和矩A弯图矩。图
(0<x<l)
2、判断各段V、M图形状：
快速绘制剪力图和弯矩图
突变大小等于集中荷载的大小。
弯矩图出现转折，转折方向与
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax= 1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示，
斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜，
V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。
在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0〔 〕向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的
弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；
V>0时向右下方斜斜，
v
而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁
q>0〔 〕向上凸。
q>0〔 〕向上凸。
v 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。
作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
〔4〕逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
v
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：
〔1〕将梁正确分段 〔2〕根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状

梁的内力图—剪力图、弯矩图


a
a
a
例2.
p
p
a
a
a
例3.
pa
p
p
pa
a
a
a
1.2 q=0时，剪力 Fs =C>0, M图为向下倾斜的直线。 (见例1，例2) 1.3 q=0时，剪力 Fs =C<0, M图为向上倾斜的直线。 (见例1，例2)
2.集中力作用处
规律：从左往右看，剪力图的突向，弯矩图 的折尖均与集中力的指向一致。剪力的突 变值等于该处集中力大小。（见例1，例2）
p a b c
M
q f d e
二、剪力、弯矩、分布力之间的关系
dFS q dx
dM FS dx
d M q 2 dx
2
三、剪力上正下负，弯矩下正上负
Fs
0
+ -
x
0
+
x
M
1.无荷区段（q=0）
1.1 q=0时，剪力 Fs =0，弯矩M=C（常数） （C>0或C<0或C=0） p p 例1.
一剪力方程弯矩方程的分段规则以及方程的建立在集中力两侧集中力偶两侧分布荷载的起始及结束两侧剪力方程弯矩方程分段写出
第八章 梁的内力
第二节 梁的内力图：剪力图、弯 矩图以及它们的规律
复习： 一、剪力方程、弯矩方程的分段规则以及方程的建立 在集中力两侧、集中力偶两侧、分布荷载的起始及结 束两侧，剪力方程、弯矩方程分段写出。
a
4.2 q=C<0, 剪力图下斜，弯矩图下凸。剪力等于0 处，弯矩有极值.（注意：弯矩极值也可能在边 界处，剪力的极值在边界处）。从左向右，剪力 图的斜向、弯矩图的凸向均与荷载指向一致（注 意：对于三角形荷载以及梯形荷载不一定适用）。 例7

梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)

10kN m
X2
40 kN m
A
35kN
B
FS x1 20kN
M x1 20 x1
0 x1 1 0 x1 1
1m
15
4m
2.5
25kN
FS x2 25 10 x2
25
2 x2 M x2 25 x2 10 2
20
20
kN
0 x2 4
F=8kN
2、计算1-1
截面的内力 F A
3、计算2-2
FS1
q=12kN/m
M 1 F F F 7kN S1 A M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m
FS2 q 1.5 FB 11kN
FB
截面的内力
M2
FS2
M 2 FB 1.5 q 1.5
M ＞0
M＜0
剪力：使脱离体有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负； 弯矩：使脱离体产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。
6.2
例 题
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2 Fl
F
A
l
FCs
C
l
D
B
截面法求解
2 Fl
D
FCs F
C截面
F
B
M C Fl
FDs F
MC C
FDs
MD
D

l
F
B
D截面
2q1 x FA 2 x
x
l 2m a 0 .6 m
2 l a M C FA l a q
2
0
2q1 x 1.4 2 1.4 q 0 2 x 2

4 梁的内力-剪力和弯矩


FSA右
YA FSA右 0 qa 2 M A右 0
3 FSA右 YA qa 2 M A右 qa 2
YA
Y 0
FSB左
YA FSB左 0
3 FSB左 YA 2 qa M 1 qa 2 B左 2
M B 0 qa 2 YAa M B左 0
qa 2
（2）计算各截面内力 A
a YA A
qa
2
B
q C a YB
3 Y A qa 2 5 YB qa 2
MB左 B a
MB右 B
q
C
a FSB左 FSB右
Y 0
FSB右 qa 0 2
YA
A
2
A
B
3 Y A 2 qa (负号表明力方向与标注相反） 5 YB qa 2
qa 2
（2）计算各截面内力 A
a A右截面 YA
qa MA右
2
B
q C a YB
3 Y A qa 2 5 YB qa 2
A
qa
2
MB左 B a
A
YA
Y 0 MA 0
剪力：与横截面相切的 内力FS 称为横截面I―I 上的剪力。 弯矩：内力偶矩称为横 截面I―I上的弯矩。
FS
FS
剪力、弯矩的正负号规定：使梁产生顺时针转动的 剪力规定为正，反之为负；使梁的下部产生拉伸而 上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。
FS
FS
FS
FS
【例题４．１】 外伸梁如图所示， 已知均布荷载ｑ 和集 中 力 偶 Ｍ ＝ｑａ2， 求指定截面１—１、２—２、３—３ 的内 力。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

对上式求导得：
d2d M (2 xx)ddQ (x x)q(x)
•归纳
① dQ(x)q(x) dx Q图曲线的切线斜率为q(x)
② dM(x)Q(x) dx M图曲线的切线斜率为Q(x)
③ d2dMx(2x)q(x)
M图曲线的凹凸向与q(x)符号有关
1. q=0 的区间,Q 水平直线,
q
P
M为斜直线;
工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。建筑工程中，用来 承重骨架，通过它将载荷传到地基。
刚架内力图 分析步骤：
1) 由整体及某些部分的平衡条件 求出支座的反力及铰结处的约束力。对于每一杆件的无载 荷区段和承受均布载荷区段分别计算。 无载荷区段：定出弯矩控制竖标连直线。 有载荷区段：利用叠加方法。
内力图画法：
• 求控制截面的内力值（截面法） • 确定内力图形状（微分关系）
例: 求下列各梁的剪力弯矩图。
A
RA
Q
M
q
B
C
2a
a
RB
qa
解：(1)支反力
qa2
qa
RA
22a
4
RB
qaRA
5qa 4
(2)作剪力图、弯矩图
qa 4 qa2 2
QA QB q4a,QB 5q 4a MB RA2a1 2qa2 MB qa 1 2a1 2q2 a
Q qa M qa2 2
max
max
A
a
RA Q
P
D
B
C
P
2a
a
RB
P2 P2
P 2
M
Pa 2
解：（1）支反力
RARBP2
(2)作剪力图、弯矩图 Q A Q C P2 ,Q C P2
M CP2 a,M 中 0
Pa 2
Q P 2 M Pa2
m ax
max
P=qa q
A
2a
D B
a
RA
RB
Q qa / 2
0.28
C
RB
a
1
5/4
0.5
4.
m qa2
A
C
MA0
RA
a
R B 3 a q2 a q 3 a 2 .5 a 0 11 6 a
5/6 qa
RB
13 qa 6
Q
5/6 qa2
RA
5 6
qa
M
1/6
q 2a
13/72
B
RB
a
1
7/6
3/6
5. 检查下列剪力弯矩图是否正确
m qa2
q
100.40.2RA0.60
0.13m
RA1.33kN Q
1.33
Y 0
0.36
0.27
M
2.67
RB2.67kN
2.
A
RARB50 N R A
0.2m
Q
M
10 Nm
B C
RB
0.1m
50 N
10 Nm
3.
q
A
MB 0
RA
1 q2aaqa2aR A2a0
RA
3 4
qa
Q
RB
9 4
qa
M
2a
0.75 a 3/4
a
a
qa
qa 2 2
A
3 qa 2
3 qa 2
m qa2
B
C
qa
2a 2
qa
2
a
qa 2
qa 2
q P=qa
q
A
BA
a
a
a
qa 11 qa 2 8
qa qa 2
a
4a
a
2qa
2qa
qa
qa
qa 2
2 qa 2 3
§4-6 平面刚架和曲杆的内力图
刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采 用刚性连接的结构。
（2）q =常数时，Q 为 x 的一次函数，是一条斜直线。M 为 点连抛物线）。
（3）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾
斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极 值点位于剪力Q 为零的截面。
（4）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（突变 值等于集中力或集中力偶矩的值）
上次课主要内容回顾
1.梁的内力：弯矩和剪力
P1 m
A
m
a
l
RA
Q
P2 B
RB
RA
Q
M
M P1 P2
RB
2.内力符号规定：
•剪力符号:
•弯矩符号:
+Q -Q
+M -M
3.梁内力的简便求法：
剪力——截面一侧所有竖向分力的代数和。
（左上右下为正）
弯矩——截面一侧所有外力对截面形心力矩的代 数和。 （左顺右逆为正）
Q>0,M的斜率为正，
Q Q
Q<0,M的斜率为负。
M
M
2.q为常数 (向下)的区间, Q 为斜向下的直线, M为向上凸的曲线。
Q=0 的位置对应于 M图
q
m
上的极值点位置 。
Q
Q
M
M
3.集中力 P 作用点剪力图 有突变, 突变值等于 P , 弯矩图有拐点。
4.集中力偶 M 作用点,弯矩 图有突变, 突变值等于M。
q1kN/m P1 2kN MD10kNm
B
A
C
D
RA
RB
4m
4m
4m
3m
P2 2kN
E
RA 7kN RB 5kN
习题
4-7(a,b), (4-8)， 4-13(a,b), 4-16(b)
课堂练习
画剪力弯矩图
1.
q =10 kN/m
MB 0
A
C
B
RA
q0.40.2RA0.60
0.2m
RB
0.4m
(2)作剪力图、弯矩图
QA q,aQCQB 3q2a
qa 2 M qa2 2
qa
a q2a M极RAaqa2 2
M C R A 2aq2aa0
Q qa max
M qa2 max
MC RA2aq2aaqa2 qa2
dQ q, dx
dM Q , dx
d d 2M 2xq
（1） q = 0 ，Q =常数，为一水平线。M 为 x 的一次函数，是 一条斜直线。（计算特殊点按x 顺序连直线）
q0a l Qc
Mc
RA
QcRA12q0laa M cR Aa1 2qo laaa 3
§4-5 荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系
确定M(x)、Q(x)、q(x)的联系，正确、方便画出内力图。
1. 微分关系
y
q(x)
A
•取典型微段
q(x)
Bx
M(x)
c M(x)+dM(x)
x
dx
l
Q(x)
Q(x)+dQ(x)
qa
C
M
qa2 8
3qa2
qa 2
解：（1）支反力
RAqa2 RB5qa2
(2)作剪力图、弯矩图
QA
RA
qa 2
QB RAq2a2 3qa
QB qa
QC0:xa2 M C
qa 2 8
MBPa q2 a
Q 3qa2 max
M qa2 max
q
qa 2
解:（1）支反力
A
2a
RA
Q qa
B
C
a
RB
RARBqa
dx
q(x) 在 dx 上 看 成 是 均 布 ， 所有力按正向画出。
q(x)
M(x)
c M(x)+dM(x)
Q(x)
Q(x)+dQ(x)
dx
M c0:
高阶微量
[ M ( x ) d ( x M ) M ]( x ) Q ( x ) d q ( x x ) d d x x 0 2
dM (x)Q(x) dx
立柱
横梁
当杆件变形时，两杆连接处保持刚 性，即角度（一般为直角）保持不 变。
在平面载荷作用下，组成刚架的杆 件横截面上一般存在轴力、剪力和 弯矩三个内力分量。
特点：在刚结点处， 1) 各杆段不能发生相对移动，和相对
转动。保持角度不变。 2) 因为刚结点约束杆端相对转动，所
以能承受和传递弯矩。(与铰相反) 3)有消减结构中弯矩的峰值的作用。