苏科版2012届九年级毕业暨升学考试模拟数学试题(含答案)

（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（ ）A ．+10． B. -20． C. -5． D. +15． 2．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为（ ） A ．1.98×1018亿吨 B ．1.98×1019亿吨 C ．1.98×1020亿吨D ．1.98×1065亿吨3．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是（ ）A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1（第3题图） （第4题图） （第8题图）4．如图，在⊙O 中， AB 是⊙O 直径，∠BAC =40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80° 5．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ） A ．0<k B ．1<k C ．0>k D ．1>k6．在2a □a 4□4的空格中,任意填上“+”或“-”,可组成若干个不同的代数式,其中能够构成完全平方式的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．21D ．17．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）．8．如图，“L ”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A 点剪一刀，刀痕是线段BC ，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC 的长为（ ）．A ．27B ．4C ．15D ．32二、填空题（每题3分，共30分）9．分解因式：12x y 2－3x= .CB CA ABC D10．函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是__________. 11．已知x ＜2，化简：442+-x x = ．12．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃. 则这6个城市平均气温的极差是__________℃． 13．如图,直线AB ∥CD ，则∠C=__________°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则B cos 的值是 ．（第13题图） （第14题图） （第15题图）15．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ．17．图17-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图17-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm 3．（计算结果保留π）（第17题图）18．等边三角形ABC 的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC 边在x 轴上，BC 边上的高OA 在y 轴上。

苏州市高新区2012届初中毕业暨升学考试模拟试卷数学2012.04注意事项：1．本试卷29题，满分130分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．函数y＝2xx+的自变量x的取值范围是A．x>－2且x≠0 B．x≥－2且x≠0 C．x≥0且x≠－2 D．x>0且x≠－2 2．下列计算中，正确的是A．a8÷a4＝a2 B．(a2)3＝a5C．(3a)3＝9a3D．(－a)3·(－a)5＝a8 3．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是4．抛物线y＝－(x－8)2＋2的顶点坐标是A．(2，8) B．(8，2) C．（－8，2) D．(－8，－2)5．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的用水量，结果如右下表，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是A．中位数为5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨6．已知P＝715m－1，Q＝2815m m-(m为任意实数），则P、Q的大小关系为A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．不能确定7．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BD D．AD＝BC8．已知反比例函数y＝－8x，下列说法不正确的是A．图象经过点(2，－4) B．图象在二、四象限C．x≤－8时，0<y≤1 D．y随x增大而减小9．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC'D'，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是A．323-B．233C．324-D．210．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP＝∠AOP；②BC＝DF；③AC平分∠PAB；④2BE2＝PE·BF，其中结论正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．温家宝总理在2012政府工作报告中指出：过去的一年，国内生产总值472000亿元，比上年增长9.2%；472000亿元用科学计数法可写为▲元．12．因式分解：2x3－8x2y＋8xy2＝▲．13．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是▲．14．下面是李刚同学在一次测验中解答的数学题：①若x2＝4，则x＝2，②方程x(x－1)＝2(x－1)的解为x＝2，③若x2＋2x＋k＝0两根的倒数和等于4，则k＝－12，④若x＝0是方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，则m＝2或－4．其中答对的是▲（填序号）15．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA＝40°，C为另一半圆上任意一点(不合A、B)，则∠PCB＝▲度．16．如图，将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于▲．17．抛物线y＝x2－2x－3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为▲．18．对点(x，y）的一次操作变换记为P1(x，y)，定义其变换法则如下：P1(x，y)＝（x＋y，x －y）；且规定P n(x，y)＝P1(P n－1(x，y))（n为大于1的整数）．如P1(1，2)＝（3，－1），P2(1，2)＝P1(P1(1，2)＝P1(3，－1)＝(2，4)，P3(1，2)＝P1(P2(1，2)＝P1(2，4)＝(6，－2)．则P2012(1，－1)＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题5分） 计算：220121112tan 6022-⎛⎫---+-︒- ⎪⎝⎭20．（本题5分）先化简，再求值：2224124422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭ ，其中，a 是方程x 2＋3x ＋1＝0的根．21．（本题5分）解不等式组：()13522x x x x -≥--⎧⎪⎨->-⎪⎩，并求出此不等式组的自然数解．22．（本题5分）解方程：()3222x x x x-=+-23．（本题6分）如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ，CE 与AB 交于点F ．(1)求证：△CEB ∽△ADC ；(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 和EF 的长．24．（本题7分）为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？A ．升入四星普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．根据有关信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m ＝ ▲ ．(2)该区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？(3)若随机从调查问卷中选取一份，该学生恰好选择A 选项的概率是多少？25．（本题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(3，0)，顶点G坐标为(0，3)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．(1)求过点A的反比例函数解析式；(2)点P的坐标为▲；在矩形OEFG绕点O逆时针旋转得到矩形OMNP的运动过程中，点F运动路径的长为▲．26．（本题8分）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB 垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4）27．（本题9分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变，甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．(1)求y关于x的表达式；(2)已知乙车以60千米／时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米），请直接写出s关于x的表达式；(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即提高了a（千米／时）并保持匀速行驶，结果比预计提前一个小时到达终点，求乙车变化后的速度．在图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．28．（本题9分）如图，⊙O的直径BC＝8，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC＝4，A是线段BO上一动点，连结AD交⊙O于点G，过点A作AF⊥AD交直线m于点F，交⊙O于点H，连结GH交BC于点E．(1)当A是BO的中点时，求AF的长；(2)若∠AGH＝∠AFD，①GE与EH相等吗？请说明理由；②求△AGH的面积．29．（本题10分）已知二次函数的图象经过A(2，0)、C(0，－12)两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；(2)如图1，在直线y＝－2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外)，以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．问S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．。

2012年九年级中考二模考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。

二、填空题（每题3分，共30分）9．32a 10．38.910-⨯ 11．40 12．6- 13．4 14．3 15．108 16．28 17．3 18．6三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本题满分8分)(1)原式41)=- ………………………………………………………4分5= （结果错误扣1分）(2)去分母得：36624x x --≥+ ……………………………………………………2分 移项、合并同类项得：87x -≥ …………………………………………………3分化系数为1得：78x ≤- ……………………………………………………4分20．(本题满分8分)原式2242121x x x x x --=÷--+ ……………………………………………………2分 2(2)(2)(1)12x x x x x +--=--- ……………………………………………………4分22x x =--+ ……………………………………………………5分解022=-x x 得：120,2(x x ==使分式无意义，舍去） ……………………7分当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21.（本题满分8分）(1) 10 ； 50 ． ………………………………………………………2分 (2) 画树状图略 ………………………………………………………6分所以P （购物券的金额不低于30元）23=． ………………………………………8分22．(本题满分8分)（1）ABF DCE △≌△ ………………………………………………………1分BE CF =， BF BE EF =+，CE CF EF =+， BF CE ∴=． ............2分 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=． ...........................3分 AB DC =，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△． (4)分（2）ABF DCE △≌△， B C ∴∠=∠． ……………………………5分四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥． 180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． (7)分四边形ABCD 是平行四边形，且90B ∠=∴四边形ABCD 是矩形． ………8分23．（本题满分10分）(1)中位数为4个，众数为4个，平均数为5个． …………………………………4分 (2)用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适， ………………………5分因为4个大部分同学都能达到． ………………………………………………………6分 (3)42300002520050⨯=（人） ∴估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人． ……………8分24．（本题满分10分）（1）设营业员月基本工资为b 元，销售每件奖励a 元.依题意得：14002001250150a b a b =+⎧⎨=+⎩，．………………………………………………………4分 解得3800a b ==，． ………………………………………………6分 （2）营业员丙当月至少要卖服装x 件.依题意，38001800x +≥，解得13333x ≥． …………………………………9分 答：小丙当月至少要卖服装334件． ……………………………………………………10分25．(本题满分10分)（1）在Rt △BOP 中 ，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100， ∴OB=OP =100．……2分 在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠．AO ∴= …………………………………4分∴1)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． (8)分米/秒 =千米/小时． ……………………………………9分65.770<，∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分26．(本题满分10分)（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分 ∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分 （2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分 ∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△GFG ∽△AFB ………………8分∴ABCGBF GF AF CF == ∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分 在Rt△BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(本题满分12分)（1）由图（1）得：35y x = 53y x =………………2分 （2）由图（2）得21y x =- ………………4分 （3）画图（未注意自变量取值范围扣1分） ………6分交点坐标（3，5） ………………7分 实际意义解答不唯一：瓷砖的长为5，宽为3时，能围成图（1），图（2）的图形且小正方形边长为 1. ……8分 （4）图（2）中小正方形边长 1 2 3 4 …x 3 6 9 12 … y 5 10 15 20 …猜想：3x a =，5y a = ………………………………………………10分证明：由图（1）（2）知532y xy x a⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得35x a y a =⎧⎨=⎩ ……………………………………12分 G28．（本题12分）（1）)23,25(D ︒=∠45AOC （1个对2分；2个对3分） …………………3分 （2）当E 在OC 上时，如图， 可得OEF ∆∽CDE ∆ ……………………………4分∴OF CEOE CD =即628x x y =-…………5分 ∴ x x y 32462+-= ……………………6分当E 在C 的右侧上时，如图，可得OEF ∆∽CDE ∆∴ OF CEOE CD =682x x =+ ∴ 2426x y x = ……………………7分 (3)当E 在OC 上时，如图，若EM=ED ，则OEM ∆≌CDE ∆ ∴,6==CD OE ,628-=CE∴,628-==CE OM 作OC MN ⊥于点N ∴,238-==MN ON )238,238(--M 若DM=DE ，则∠=∠Rt EDM ,如图作AB MH AB EG ⊥⊥,，则DMH ∆≌EDG ∆ ∴ ,23==EG DH ∴)23,22(H ,)22,22(M若MD=ME ，则∠=∠Rt DME ,如图过M 作OC MN ⊥于 点N 交直线AB 于点H ，可得NME ∆≌HDM ∆ 设ON=x ，则MN=x , MH=x -23,DH=x -25 由MN=DH 得：x =x -25，225=x ∴)225,225(M 当E 在C 的右侧时，如图，︒=∠45DEM ,︒<∠45DME ,︒>∠45MDE∴DEM ∆不可能是等腰三角形当E 在O 的左侧时，如图，︒=∠135DEM ∴ 只能EM=ED ，此时OEM ∆≌CDE ∆ ∴,6==CD OE ,628+=CEM F∴,628+==CE OM ∴)238,238(----M 综合得：)238,238(1--M ，)22,22(2M ，)225,225(3M ，)238,238(4----M …………………………12分（第一个正确答案得2分，以后每对一个得1分）。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2012 年全国初中毕业升学考试模拟试卷数学（考试用时：120 分钟满分：120 分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3．答题前，请仔细阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．．．．1．2的绝对值是（）．A ．2B ．2C．11D．2 22．在实数 5、3、 3、 4 中，无理数是（）．7A ．53C．3D．4B．E 73．如图，直线 AB、 CD 被直线 EF 所截，A51B则∠ 3 的同旁内角是（）．2A．∠1B．∠ 2C3D4 C．∠ 4D．∠5F4．如下图几何体的左视图是（）．A ．B ．C．D．5．以下运算正确的选项是（）．A ．a6 2＝a3B．5a23a22a．( a)235D． 5a2b 7aba C a a6．如图，已知△ ADE 与△ ABC 的相像比为1： 2，则△ ADE A 与△ ABC 的面积比为（）．A． 1：2B． 1：4D E C． 2：1D． 4：1B C7．若反比率函数y k的图象经过点（－3， 2），则k的值为（）．xA．－6 B ．6C． -5D． 58．一元二次方程x23x 40的解是（）．A ．x11， x24B．x1 1 ， x24C．x1 1 ， x24D．x1 1 ， x249．以下说法正确的选项是（）．A．买一张福利彩票必定中奖，是必定事件．B．买一张福利彩票必定中奖，是不行能事件．C．投掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 1 ．3D ．一组数据： 1， 7， 3， 5， 3 的众数是 3．10．一个圆锥的侧面睁开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A ． 1B．34C．1 D ．12311．将抛物线y2x2 12x 16 绕它的极点旋转180°，所得抛物线的分析式是（）．A．y2x2 12x16 B ．y2x212x16C．y 2 x2 12x19 D ．y2x212x20 12．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 是 BC 边上的一个动点， AE⊥EF， EF 交 DC 于 F,设 BE= x， FC = y，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时 , y对于x的函数图象是 ( )．A DF B E Cy y y y 22221111O2 4x O24x O2 4 x O24xA ．B ．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18分，请将答案填在答题卡上）．．．．13．因式分解：( xy)21=．14．情系玉树大爱无疆，截止 5 月 21 日 12 时，青海玉树共接收国内外处震救灾捐献款物 551300 万元，将551300 万元用科学记数法表示为__________ 万元．15．函数y1的自变量 x 的取值范围是．x116．正五边形的内角和等于______度．17．已知x13，则代数式 x21的值为 _________ ．x x218．如图：已知 AB=10 ，点 C 、 D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△ AEP 和等边△ PFB ，连接 EF ，设 EF 的中点为 G ；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 挪动路径的长是 ________．FGEA CP D B三、解答题 （本大题共 8 题，共 66 分， 请将答案写在答题 卡上）．．． ． 19．（此题满分 6 分）计算： ( 1) 1(3 2) 0 4cos30° + 2 3320．（此题满分 6 分）先化简，再求值： (x 1 1 )x 2 y ，此中 x3 1, y3 1yx y x 2 y 221．（此题满分 8 分） 求证：矩形的对角线相等．22．（此题满分 8 分）如图是某地 6 月 1 日至 6 月 7 日每日最高、最低气温的折线统计图．请你依据折线统计图，回答以下问题：(1)在这 7 天中，日温差最大的一天是 6 月_____日； (2)这 7 天的日最高气温的均匀数是 ______℃；(3)这 7 天日最高气温的方差是_______ ( ℃ ) 2． 温度（ ℃）28272625 2418 日日 17最最 16高低 1514气气 13温温121234567日期（日）23．（此题满分 8 分）某蔬菜企业收买到某种蔬菜104 吨，准备加工后上市销售 . 该企业加工该种蔬菜的能力是：每日能够精加工4 吨或粗加工 8 吨 . 现计划用 16 天正好达成加工任务，则该企业应安排几日精加工，几日粗加工？24．（此题满分8 分）某校初三年级春游，现有36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超出30 人；已知36 座客车每辆租金400 元， 42 座客车每辆租金440 元 .（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．．．．25．（此题满分10 分）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， FH 是⊙ O 的切线，切点为 FH ∥ BC，连接 AF 交 BC 于 E，∠ ABC 的均分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF．（1）证明： AF 均分∠ BAC ；（2）证明： BF＝ FD ；（3）若 EF ＝4， DE＝ 3，求 AD 的长．ODB EF 26．（此题满分12 分）如图，过A（ 8， 0）、 B（ 0，83 ）两点的直线与直线yF，ACH 3x 交于点 C．平行于y轴的直线l从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到 C 点时停止；l分别交线段 BC 、OC 于点 D 、E，以 DE 为边向左边作等边△ DEF ，设△ DEF 与△ BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位），直线l的运动时间为 t（秒）．（ 1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围；（ 2）求 S 与 t 的函数关系式；（ 3）设直线l与 x 轴交于点P，能否存在这样的点P，使得以 P、O、F 为极点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．y y8 3 Bl8 3By3xy3x DF C CEAO AO P8x8x备用图1新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网数学参照答案及评分标准一、 ：号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案B CBACBAADCD二、填空 ：13． (xy 1)(xy 1) 14． 5.513 ×10515． x >116．54017． 718． 3三、解答 ：19． (本6 分)解：原式 = 3 1 4 3 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2= 3 1 2 3 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分20.( 此题 6 分) 解 原式x y x yx 2 y⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分:=(x 2y2x2y 2 )x 2 y 2=x y x y x 2 y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 2 y 2x 2 y= 2x = 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 2 y xy当 x= 3 1, y 3-1 时,原式=2( 3 23 1)xy1)(=2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3121.(本 8 分 )已知：四 形ABCD 是矩形 , AC 与 BD 是 角 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 求 ： AC=BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 明： ∵四 形 ABCD 是矩形A∴ AB=DC , ∠ ABC=∠ DCB =90°⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵ BC=C B ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴△ ABC ≌△ DCB ⋯⋯⋯⋯ 6 分∴AC=BD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分B因此矩形的 角 相等 .⋯⋯⋯⋯ 8 分22. (本 8分 ) (1)6, (2)26,10 ［ 明： (1)2 分， (2)3 分， (3)3分］(3)723. (本 8分 ) 企业安排x 天粗加工 , 安排 y 天精加工 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分12 ADC据 意得 :x y 16 4 分8x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 y 104x107 分解得 :⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y 6答 : 企业安排 10 天粗加工 , 安排 6 天精加工 . ⋯⋯⋯⋯ 8 分24. (本 8分 )解(1) 租 36 座的 x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分据 意得 :36x 42( x 1)3 分36x 42( x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2) 30x 7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分解得 :9x由 意 x 取 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分春游人数 :36 8=288( 人 ). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分(2) 方案①：租36座 8 的 用 :8 400=3200 元 ,方案②：租 42座 7 的 用 : 7440 3080 元方案③：因 42 636 1 288 ，租 42座 6 和 36座 1 的 用 : 6 440 1 400 3040 元因此方案③：租 42座 6 和 36座 1 最省 . ⋯⋯⋯⋯ 8分（ 明：只需 出方案③便可得 分2 分）25． (本 10 分 ) 明（ 1） OF∵ FH 是⊙O 的切A ∴OF ⊥FH ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1 2 ∵FH ∥BC ，O∴ OF 垂直均分 BC ⋯⋯⋯2分D∴ BF FCBEC∴ AF 均分∠ BAC ⋯⋯⋯⋯ 3 分FH（ 2） 明 ：由（ 1）及 条件可知∠ 1=∠2，∠ 4=∠ 3，∠ 5=∠ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴∠ 1+∠ 4=∠ 2+∠ 3A ∴∠ 1+∠ 4=∠ 5+∠ 3 ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 2∠ FDB =∠ FBDO∴ BF=FD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分D（ 3）解： 在△ BFE 和△ AFB 中4∵∠ 5=∠ 2=∠ 1，∠ F=∠FB3C5E ∴△ BFE ∽△ AFB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分FH∴ BFAF，⋯⋯⋯⋯⋯8 分FEBF∴BF 2FE FABF 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∴ FAFE∴ FA72 4944∴ AD=497 = 21 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分4426． (本 12分)解（ 1）C （4， 4 3 ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 t 的取 范 是：0≤ t ≤ 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2）∵ D 点的坐 是（ t ，3t 8 3 ）， E 的坐 是（ t ，3t ）∴DE = 3t8 3 - 3t =8 3 2 3t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴等 △ DEF 的 DE 上的高 ： 123t∴当点 F 在 BO 上 ：12 3t = t ，∴ t =3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分① 当 0≤ t <3 ，重叠部分 等腰梯形，可求梯形上底 ：S= t(8 3 2 3t83 2 3t2 3 t) 23= t(16 3 14 3t )273=3t 2 8 3t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分3② 当 3≤ t ≤ 4 ，重叠部分 等 三角形S=1(83 2 3t)(12 3t)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分2= 33t224 3t 48 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 （3）存在， P （24， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分72 38 3 2 3t -t⋯ 7 分y8 3Bl Dy3xFCEO PA 8x明：∵ FO ≥ 43 ，FP ≥4 3 ， OP ≤4∴以 P ，O ， F 以 点的等腰三角形，腰只有可能是 FO ， FP,若 FO=FP ， t =2（ 12-3 t ）， t =24，∴ P （24， 0）7 7。