高二数学双曲线练习题
- 格式：docx
- 大小：11.69 KB
- 文档页数：2
高二数学双曲线练习题
一、选择题
1. 设𝑆1为椭圆$\\frac{(x-2)^2}{25}+\\frac{y^2}{9}=1$上一点，𝑆2为双曲线$\\frac{x^2}{20}-\\frac{y^2}{9}=1$上一点，若𝑆1与𝑆2上这些点的纵坐标相等，则这些点的横坐标之和为（ ） A.2 B.8 C.10 D.12
2. 已知动点$P(x,y)(\\frac{\\pi}{2} \\leq x <\\pi)$在双曲线$C:\\frac{x^2}{a^2}-\\frac{y^2}{b^2}=1$上运动。当𝑃沿着𝐶逆时针运动时，𝑥轴的正半轴与𝑃切线所成角的最大值为（ ） A.$\\tan^{-1}\\frac{a}{b\\sqrt{3}}$ B.$\\tan^{-1}\\frac{\\sqrt{3}a}{b}$ C.$\\tan^{-1}\\frac{b}{a\\sqrt{3}}$ D.$\\tan^{-1}\\frac{\\sqrt{3}b}{a}$
3. 设双曲线$\\frac{x^2}{a^2}-\\frac{y^2}{b^2}=-1(a>b>0)$的焦点是$(\\pm c,0)$.若双曲线与椭圆$\\frac{x^2}{a^2}+\\frac{y^2}{b^2}=1$恰有一个交点，则实数𝑘取值范围为（ ） A.1<𝑘<4 B.2<𝑘<4 C.$1 \\leq k \\leq
4$ D.𝑘>4
4. 已知双曲线$\\frac{x^2}{a^2}-\\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点分别为𝐹1,𝐹2，点𝐴在线段𝐹1𝐹2上，线段𝐴𝐵以𝐹1为一端点，𝐴𝐶以𝐹2为一端点，𝐵𝐶交双曲线于点𝑃,𝑄，则$\\angle APQ+\\angle AQP =$（ ）
A.$\\frac{\\pi}{2}$ B.$\\frac{\\pi}{3}$ C.$\\frac{\\pi}{4}$ D.$\\frac{\\pi}{6}$
5. 已知双曲线$\\frac{x^2}{a^2}-\\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为𝐹1,𝐹2.点𝑃在线段𝐹1𝐹2上，𝑂是双曲线的中心，𝐷是双曲线上一点，𝐷𝑂垂直𝑃𝐹1于点𝐸，$F_1E=\\frac{b\\sqrt{3}}{2}$，𝑃𝐹1=2𝑏.过𝐴（点𝐹2所在直线与点𝐹1所在直线的交点）作𝐷𝑂的平行线，交双曲线于点𝐵,𝐶，则$\\triangle ABC$的面积为（ ）
A.$\\frac{\\sqrt{3}a^2}{4}$ B.$\\frac{\\sqrt{3}b^2}{4}$ C.$\\frac{3\\sqrt{3}a^2}{4}$ D.$\\frac{3\\sqrt{3}b^2}{4}$
二、填空题
1. 双曲线$\\frac{x^2}{a^2}-\\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$上一点𝑃到左（或右）焦点的距离为6，到右（或左）焦点的距离为10，则𝑎=, 𝑏=.
2. 双曲线 $\\frac{x^2}{a^2}-\\frac{y^2}{b^2}=1$ 与 $\\frac{x^2}{4}-\\frac{y^2}{3}=1$ 相交于 𝑀、𝑁 两点，且该两点的横坐标合为4，纵坐标合为5，则 𝑎=, 𝑏= . 3. 设𝐹1,𝐹2为双曲线$\\frac{x^2}{a^2}-\\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点，𝑀(𝑥,𝑦)在双曲线上，交叉线𝐹1𝐹2的垂线𝑀𝑁于点𝑁，若𝑀𝑁=5，$F_1N=\\frac{b\\sqrt{3}}{2}$，则𝑥𝑦=___ .
4. 实数𝑘满足双曲线$\\frac{x^2}{2}-\\frac{y^2}{1}=1$与𝑦=𝑘𝑥有且仅有两个交点，设𝐴1,𝐴2为这两个交点中的横坐标较小者与纵坐标较小者分别的坐标，𝐵1,𝐵2为这两个交点中的横坐标较大者与纵坐标较大者分别的坐标，则(𝐴1+𝐴2)2+(𝐵1+𝐵2)2=___ .
5. 已知椭圆$\\frac{(x-3)^2}{16}+\\frac{y^2}{9}=1$与双曲线$\\frac{x^2}{16}-\\frac{y^2}{9}=1$的公共点为𝑃,𝑄，双曲线的左（或右）焦点为𝐹1，𝑃𝐹1交椭圆于点𝐴，𝑄𝐹1交椭圆于点𝐵，则 $\\frac{AP}{BP}=$___.
三、计算题
1. 椭圆$\\frac{x^2}{16}+\\frac{y^2}{9}=1$与双曲线 $\\frac{x^2}{16}-\\frac{y^2}{9}=1$相交于点𝐴,𝐵,𝐶,𝐷，其中点𝐴在第一象限，点𝐵在第四象限，点𝐶在第三象限，点𝐷在第二象限。已知$\\triangle ABO$、$\\triangle BCO$、$\\triangle CDO$、$\\triangle DAO$（共四个三角形）的周长均为$8\\pi$，其中𝑂为坐标原点，求四个交点的坐标。
2. 已知双曲线$\\frac{x^2}{a^2}-\\frac{y^2}{b^2}=1$的焦距大于横轴长，又点𝑀在双曲线上，线段𝑂𝐶垂直于𝑀𝐹1于𝐶（𝐹1为左焦点），则$OM
\\cdot OC$值为多少？
3. 计算函数$f(x) = \\frac{2}{1 + \\cos x} - \\frac{1}{1 + \\sin x}$的值域。
四、证明题
（请在此处补充题目）
