高二数学双曲线复习

1 高二数学专题测试（椭圆与双曲线）

班级 姓名 成绩

一、选择题（每小题5分）

1．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是（ ）

A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

2．椭圆12222byax和kbyax22220k具有 （ ）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴

3．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是 （ ）

A．3 B．11 C．22 D．10

4、若椭圆0122nmnymx和双曲线0,0122babyax有相同的焦点PFF,21，是两曲线的一个交点，则21PFPF的值是 （ ）

A、am B、am21 C、22am D、am

5、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）

（A）22 （B）212 （C）22 （D）21

6、已知)0,3(),0,3(21FF 是椭圆122nymx的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当2121,32PFFPFF的面积最大，则有 （ ）

高二数学双曲线的几何性质教案

一、教学目标

知识与技能

1、给定双曲线方程，能正确写出有关几何元素，包括顶点、焦点、实轴虚轴长、离心率、渐近线方程等，认识相关元素的内在联系。

2、给定相关几何元素，正确得出相应的双曲线方程。

3、理解离心率、渐近线对双曲线张口大小的影响，能正确说出其中的规律。

过程与方法

1、在经历一个较完整的数学问题探求过程中，提高学生的观察猜想和验证能力

2、在椭圆与双曲线性质的类比过程中，提高学生的归纳能力。

3、在几何性质探求过程中，培养学生曲线方程思想和意识

情感、态度与价值观

培养学生主动探求知识、合作交流的意识，改变学习方式，改善数学学习信念．

二、教学重点、难点

教学重点：双曲线的离心率和渐近线

教学难点：双曲线的离心率对双曲线的刻画，渐近线的含义及离心率与渐近线斜率间的联系

三、教学准备

学生熟练掌握椭圆、双曲线的定义标准方程及椭圆的几何性质，认识椭圆和双曲线的内在联系，并掌握几何画板的一般操作步骤。

教师制作易于学生发现和掌握规律的几何画板实验平台（具体内容详见网络硬盘/?zhiyong-5833）

四、教学过程

4．1 创设情境，引入课题

复习1、双曲线的概念及标准方程

122PFPFa，22221xyab或22221yxab（其中222bca）（让学生适当举例）

复习2、椭圆的几何性质

范围 ,xayb

对称性 关于坐标轴对称，关于原点中心对称

顶点 ,0,0,ab

离心率 cea刻画椭圆扁平程度的几何量，表示焦点离开中心的程度。

动画演示平面截圆锥面的过程、椭圆双曲线的生成过程，让学生进一步体会两曲线的内在联系，从而激发探究本课题的动机。 4．2 活动探究，认识性质

1、范围、对称性、顶点的探求

结合椭圆的性质，让学生类比猜想得出双曲线的相关性质（范围此阶段限于xa），并结合方程加以数学的验证。

2、双曲线的离心率

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圆锥曲线 第 第一 二定 定义 义 标准方程

,,abc的关系 椭

圆 性质 对称性

焦点

顶点

离心率

准线

焦半径

直线与椭圆的位置关系 相交

相切

相离

第 第一 二定 定义 义 标准方程

,,abc的关系 双曲线 性质 对称性

焦点

顶点

离心率

准线

焦半径

直线与双曲线的位置关系 相交

相切

相离 渐近线

抛物线 定义 标准方程 性质 对称性

焦点

顶点

离心率

准线

焦半径

直线与抛物线的位置关系 相交

相切

相离

圆锥曲线

【知识网络】

3．1 椭圆

【考点透视】

一、考纲指要 word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．

2．考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.

二、命题落点

圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.

【典例精析】

例1：（2005·全国1）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OBOA与)1,3(a共线．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M为椭圆上任意一点，且),( ROBOAOM，证明22为定值．

解析:（1）设椭圆方程为22221(0),(,0)xyabFcab,则直线AB的方程yxc代入22221xyab,化简得22222222()20abxacxacab．

令1122(,),(,)AxyBxy,则22222222212122,acacabxxxxabab．

用心 爱心 专心 高二数学 椭圆 双曲线练习题

一、选择题： 1、双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（ ）

A．(a1, 0) , (－a1, 0) B．(a1, 0), (－a1, 0)

C．（－aa1, 0）,（aa1, 0） D．(－aa1, 0), (aa1, 0)

2、设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为12yx,则该双曲线的离心率为（ ）

A．5 B．5/2 C．5 D．5/4

3．椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF= （ ） A．3/2 B．3 C．4 了 D．7/2

4．过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于BA,两点，若FBFA2，则椭圆的离心率等于

（ ） A 32 B 22 C 21 D 32

5．已知椭圆222253nymx和双曲线222232nymx＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）

A．x＝±y215 B．y＝±x215 C．x＝± y43 D．y＝±x43

6．设F1和F2为双曲线42xy2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（ ） A．1 B．25 C．2 D．5

7．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ ）

A．221ee B．42221ee C．2221ee D．2112221ee