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北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除3同底数幂的除法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除3同底数幂的除法，主要让学生掌握同底数幂的除法法则。
通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握同底数幂相除，底数不变指数相减的规律，进一步培养学生的数学思维能力和运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了同底数幂的乘法，对幂的运算有了一定的认识。
但学生在运算过程中，容易忽视底数不变这一关键条件，导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生关注底数不变这一要点，并通过实例让学生深刻理解同底数幂的除法法则。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，掌握底数不变指数相减的规律。
2.能够正确进行同底数幂的除法运算。
3.培养学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则，底数不变指数相减的规律。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握同底数幂的除法法则，以及如何在实际运算中运用。
五. 教学方法1.采用讲授法，教师讲解同底数幂的除法法则，引导学生理解并掌握。
2.采用例题解析法，通过典型例题，让学生直观地感受同底数幂的除法运算过程。
3.采用练习法，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示同底数幂的除法运算过程。
2.准备典型例题和练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习同底数幂的乘法，引导学生回顾幂的运算规律。
然后提出本节课的学习内容：同底数幂的除法。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示同底数幂的除法运算过程，让学生直观地感受同底数幂的除法法则。
同时，教师讲解底数不变指数相减的规律，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，让学生独立解答。
学生在解答过程中，教师巡回指导，帮助学生纠正错误。
第一章：整式的运算一、知识定位（两个板块）幂的有关运算 整式的乘除运算 二、设计思路 整章的教学目标 设计思路 本章突出几点 三、各节的具体分析 .1.1同底数幂的乘法教学目标知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
教学重点：幂的运算性质．教学难点：幂的运算性质．教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学准备：课堂教学过程设计一、运用实例 导入新课引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？ 要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章 整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：1.乘方的意义:求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，即na n a a a a =⋅⋅⋅个，其中a 叫底数，n 叫指数，n a （乘方的结果）叫幂。
（同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)43；(2)3a ；(3)2(）b a +；(4)32-）（；(5)32- 其中，32-）（与32-的含义是否相同？结果是否相等？42-）（与42-呢？ 三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算231010⨯解：231010⨯=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=5102.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ，则有23a a ⋅=(aaa)·(aa)=aaaaa=5a即23a a ⋅235a +==a用字母m ，n 表示正整数，则有即n m n m a a a +=⋅3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例 变式练习例1 计算：(1)471010⨯； (2)52x x ⋅解：(1)11474710101010==⨯+； (2) 75252x x x x ==⋅+提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．例2 计算：(1)62a a ⋅- (2)3)()(x x -⋅- (3)1+⋅m m y y解：(1) 8626262)(a a a a a a -=-=⋅-=⋅-+；(2) 3)()(x x -⋅-=4431)()x -x x =-=+（ (3) 1211++++==⋅m m m m m y y y y师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中22)a a --与（的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中44)(x x =-学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．课堂练习计算：(1)651010⋅； (2)37a a ⋅； (3)23y y ⋅；(4)b b ⋅5； (5)66a a ⋅； (6)55x x ⋅. 对于第(2)小题，要指出y 的指数是1，不能忽略．五、小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2.解题时要注意a 的指数是1．3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4.2a -的底数a ，不是-a ．计算22a a ⋅-的结果422)(a a a -=⋅-，而不是422)(a a =-+．5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算板书设计：1.1同底数幂的乘法底数不变 指数相加n m n m a a a +=⋅教学反思：1.2幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除3同底数幂的除法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除3同底数幂的除法，主要介绍同底数幂的除法运算。
本节内容是在学习了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的基础上进行的，是整式乘除运算的重要部分。
教材通过实例引导学生理解同底数幂的除法运算规则，并运用规则进行计算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，对整式的乘除运算有一定的了解。
但学生在运算过程中，可能对底数不变指数相减的规则理解不透彻，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解规则，并通过大量练习进行巩固。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。
2.能够运用同底数幂的除法运算规则进行计算。
3.培养学生的运算能力，提高学生对整式乘除运算的掌握程度。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法运算规则。
2.教学难点：底数不变指数相减的运用。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体例子引导学生理解同底数幂的除法运算规则。
2.运用练习法，让学生在大量练习中掌握同底数幂的除法运算。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解同底数幂的除法运算规则。
2.准备练习题，用于巩固学生对同底数幂的除法运算的掌握。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引导学生思考同底数幂的除法运算规则。
例如，展示2^3 ÷ 2^2，让学生思考结果是多少。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，即底数不变指数相减。
引导学生理解规则，并通过PPT展示相关的例子，让学生跟随讲解过程。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习。
提供一些简单的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
4.巩固（10分钟）提供一些较复杂的题目，让学生小组合作进行解答。
1.3同底数幂的除法（第2课时用科学记数法表示较小的数）教课目的1．理解科学记数法的意义和特点，能够用科学记数法表示小于 1 的正数．2．用科学记数法表示较小的数，让学生感觉数学与现实生活的联系，同时加强活动性和兴趣性．教课要点理解并掌握用科学记数法表示小于 1 的正数的方法．教课难点会用科学记数法解决相应的实质问题．课时安排1课时教课过程复习稳固【问题】 290000 用科学记数法能够写成什么？290000=2.9×105 .【问题】用科学记数法表示较大数的方法是什么？关于大于 10 的数，用科学记数法表示的形式为 a×10n，此中≤ ＜，1 a10 n为正整数 .导入新课【创建情境】你知识一粒花粉的直径是多少吗？一根头发丝的直径又是多少？不论在生活中或学习中，我们都会碰到一些较小的数，比如，某种细胞的直径只有 1 微米（μ m），即 0.000 001 m;某种计算机达成一次基本运算的时间约为 1 纳秒（ ns），即 0.000 000 001 s;一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.【问题引入】你能用科学数法表示些数？研究新知111【教提】我知道 10-1= 10 =0.1；10-2=100=0.01；10-3=1000 =0.001；10-4=1110000=0.0001； 10-5=100000 =0.00001⋯⋯些数有什么律？【学生活】先独立思虑，再与伙伴沟通 .律： 10 的 -n 次化成小数 ,在 1 的前面有 n 个 0.111【教提】我知道0.1=10 =10-1；0.01=100 =10-2； 0.001=1000 =10-3；110.0001=10000=10-4；0.00001=100000 =10-5⋯⋯些数又有什么律？【学生活】先独立思虑，再与伙伴沟通 .律：在 1 的前面有 n 个 0，10 的的指数 -n.【教提】能用科学数法来表示一下0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 呢？1 =2．657【学生活】0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57=2．657×1026×10 26 .【思虑】一个小于 1 的正数用科学数法怎么表示？【思虑】 ( 学生，老点 )一个小于 1 的正数能够表示a× 10n，此中 1≤a＜10， n 整数．【合作研究，解决】【小】解答下，你有什么？与伙伴沟通.【例】一栽花粉粒的直径0.000 006 5米， 0.000 006 5 用科学数法表示 ()A ．0.65× 10－5B．65× 10－7C．6.5×10－6D．6.5×10－5【互动研究】 (引起学生思虑 )利用 10 的负整数次幂，把一个小于 1 的正数表示成 a× 10－n的形式，与较大数的科学记数法表示有什么不一样之处？指数由什么决定？【分析】0.000 006 5＝ 6.5× 10－6.【答案】C【互动总结】( 学生总结，老师评论 ) 小于 1 的正数也能够用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，此中 1≤a<10，n 为正整数．与较大数的科学记数法表示不一样的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数前面的 0 的个数所决定．讲堂练习．用科学记数法把0.000 009 405表示成n，那么 n＝.19.405× 102.用科学记数法表示以下各数 :（1）0.00008 ；(2)0.000506；(3)0.000063.3.1 个电子的质量约为0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911g，请用科学记数法表示这个数.4. 以下是用科学记数法表示的数，用小数把它们表示出来.（1）2×10－8；（2）7.001×10－6.参照答案1.-62. 解: (1)0.00008 = 8×10﹣5;(2)0.000506= 5.06×10-4 ;(3)0.000063= 6.3×10-5 .3. 解: 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911=9.11×10-28.4.解:（1）0.000 000 02.（2）0.000 007 001.讲堂小结一般地，一个小于 1 的正数能够表示为a×10n，此中 1≤ a<10，n 是负整数．部署作业教材习题 1.5 第 1,2,3 题 .板书设计用科学记数法表示较小的数用科学记数法表示小于 1 的正数的方法：一般地，一个小于 1 的正数能够表示成 a× 10-n的形式，此中 n 是正整数， 1 ≤a<10.n 等于原数左侧第一个非零数字前全部零的个数（包含小数点前面的零）.。
1.5同底数幂的除法教学目标：1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：会进行同底数幂的除法运算.教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用.教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.教学用具：投影仪教学过程：一、 探索归纳：（1）====÷46462222（1）====÷585810101010（3）()()()＝＝＝个个个 10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m（4）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个 3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m从上面的练习中你发现了什么规律？猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷二、 随堂练习： 1、填空： （1）=÷a a5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）÷25b b = （5）()()=-÷-69y x y x2、计算：（1）()ab ab ÷4 （2）133+-÷-n m y y （3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48 3、用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）23- （3）24- （4）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛ （5）4.2310-⨯ （6）325.0- 三、 提高练习：1、已知的值。
求m aa mn n ,64,8== 2、若的值。
河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学下册第一章整式的乘除1.3 同底数幂的除法（2）教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学下册第一章整式的乘除1.3 同底数幂的除法（2）教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一章：整式的乘除课题 1.3同底数幂的除法(2）课时安排共（ 2 ）课时课程标准课程标准28页学习目标1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；(重点）2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．教学重点理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法教学难点科学记数法表示的数还原为原数．教学方法尝试练习法归纳法。
教学准备制作教学课件课前作业预习并完成随堂演练教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改环节一一、情境导入同底数幂的除法公式为a m÷a n＝a m－n，有一个附加条件：m＞n,即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢?课中作业环节二二、合作探究探究点:用科学记数法表示较小的数【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数 2014年6月18日中商网报道，一种重量为0。
000106千克，机身由碳纤维制成,且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为课中作业用科学记数法表示下列各数：(1）0．000876 (2)—0．0000001环节三将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数：（1）2×10－7; (2)3。
3 同底数幂的除法（1）教学目标：【知识与技能】1.通过除法是乘法的逆运算以及同底数幂的乘法的性质，探索出同底数幂除法的运算性质，进一步体会幂的意义。
2.会利用性质进行计算。
【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算性质过程。
理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
【情感·态度·价值观】1.通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过性质的推导体会“特殊——一般——特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。
2.体会转化思想，发展学生的数感、符号感和推理意识。
教学重点：理解性质的推导过程，掌握性质内容，会进行同底数幂的除法运算。
教学难点：同底数幂的除法法则的推导及逆向应用。
教学过程：3 同底数幂的除法（2）一、教学目标：用.2. 数学思考目标：通过举例、分析，加深对较小数的认知，发展数感.3. 问题解决目标：能用科学记数法表示绝对值较小的数.4. 情感态度目标：通过列举生活中较小的数据，体会数学与生活的紧密联系，激发学习热情；在用科学记数法表示较小数的同时，感受数学的简洁美. 二、教学重点：能用科学记数法表示绝对值较小的数. 三、教学难点：根据要求，对数据进行处理. 四、教学环节设计： <一>、引入1、问题情景：你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发丝的直径又是多少？ 无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如， 细胞的直径只有 1 微米（μm），即 0.000 001 m ；某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns ），即 0.000 000 001 s ； 一个氧原子的质量 0. 000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg ．2、教师指出：用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数，例如， 0.000 001 == 1 × 10 -6， 0.000 000 001 == 1 × 10 -9， 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657 × = 2.657 × 10 -26<二>、科学记数法1、复习科学记数法的一般形式：（用于表示绝对值较大的数据）a × 10n ，其中 1 ≤a < 10，n 是正整数.2、讲授用科学记数法表示绝对值较小的数：一般地，一个小于 1 的正数可以表示为a × 10n，其中1≤ a < 10，n 是负整数． 3、练习10611091102611、用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9，0.000 000 001 295．学生独立完成，再集体交流、订正.2、这些数在计算器上是怎样表示的，它们相同吗？要求学生动手操作，进一步验证刚才的结果.<三>、议一议1．人体内一种细胞的直径约为 1.56 μm，相当于多少米？多少个这样的细胞首尾连接起来能达到 1 m？2．估计 1 X纸的厚度大约是多少厘米．你是怎样做的？学生思考、讨论，再集体交流，达成共识.<四>、练一练教材：随堂练习 1、2<五>、小结1、什么是科学记数法.2、用科学记数法表示绝对值较小的数据时应该注意什么？<六>、作业布置五、教学反思：。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法2教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是同底数幂的除法。
在同底数幂的除法中，我们需要掌握同底数幂相除的规则，即底数不变指数相减。
这是整式乘除的基础，对于学生来说，理解并熟练掌握这个规则是本节课的关键。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了有理数的乘除法，对整式的加减也有了一定的了解。
但是，同底数幂的除法是一个新的概念，学生可能对此感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解同底数幂的除法规则，并通过具体的例子让学生感受和理解这个规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法规则，能够正确地进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法规则。
2.难点：理解并能够熟练运用同底数幂的除法规则进行计算。
五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作法和案例教学法。
在教学过程中，注重引导学生主动探究，合作交流，通过具体的例子让学生感受和理解同底数幂的除法规则。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例子。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考同底数幂的除法问题。
例如，我们可以提出这样一个问题：2^3 ÷ 2^2 等于多少？让学生尝试解答，从而引出同底数幂的除法。
2.呈现（10分钟）向学生讲解同底数幂的除法规则，即底数不变指数相减。
通过PPT课件，呈现相关的案例和例子，让学生理解和掌握这个规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法练习。
可以设置一些填空题、选择题和解答题，让学生在练习中巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作的方式，让学生共同解决一些有关同底数幂的除法问题。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是同底数幂的除法，是整式乘除运算的一部分。
教材通过引入同底数幂的除法，让学生进一步理解幂的运算规律，掌握同底数幂相除的运算方法。
教材内容安排合理，由浅入深，通过例题和练习让学生充分理解和掌握同底数幂的除法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有了一定的理解。
但学生对于同底数幂的除法可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法概念，掌握同底数幂相除的运算方法。
2.能够正确进行同底数幂的除法运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法概念的理解和掌握。
2.同底数幂相除的运算方法的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.使用实例讲解，让学生通过观察和分析，理解同底数幂的除法概念。
3.通过练习和讨论，巩固学生对同底数幂的除法的理解和掌握。
4.运用归纳总结法，引导学生对所学内容进行总结和反思。
六. 教学准备1.教学PPT，包括同底数幂的除法的定义、例题和练习。
2.练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
3.教学黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习同底数幂的乘法，引导学生思考同底数幂的除法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的除法的定义和例题，让学生观察和分析，引导学生思考和探索。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决PPT中的例题。
然后让学生到黑板前展示解题过程，并讲解解题思路。
4.巩固（10分钟）让学生完成PPT中的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
5.拓展（10分钟）让学生解决实际问题，运用同底数幂的除法解决数学问题。
教师引导学生思考和探索，帮助学生解决问题。
第一章：整式的乘除课题 1.3同底数幂的除法（2）课时安排共（ 2 ）课时课程标准课程标准28页学习目标1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；(重点) 2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．教学重点理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法教学难点科学记数法表示的数还原为原数．教学方法尝试练习法归纳法.教学准备制作教学课件课前作业预习并完成随堂演练教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一一、情境导入同底数幂的除法公式为a m÷a n＝a m－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？课中作业环节二二、合作探究探究点：用科学记数法表示较小的数【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为课中作业用科学记数法表示下列各数：（1）0．000876 （2）-0．0000001环节三将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1.课中作业随堂练习2课后作业设计：课后习题1,2,3（修改人：）板书设计：1.3.2同底数幂的除法收获知识：绝对值小于1的数写成a×10n(n为负整数，1≤a＜10)收获方法：1.用科学记数法表示小数的应用2．科学记数法还原小数课件展示区学生演示区：例1例2学生演示区：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法2说课稿新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.3节主要介绍同底数幂的除法。
这一节内容是在学生已经掌握了有理数的乘除法、整式的乘法的基础上进行学习的，是学习更高级数学知识的重要基础。
本节内容通过讲解同底数幂的除法，让学生了解并掌握同底数幂相除的运算规则，从而为后续学习指数幂的运算、对数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘除法，对于整式的乘法也有一定的了解。
但学生在学习同底数幂的除法时，可能会对幂的运算规则理解不深，难以将已有的知识运用到新的情境中。
因此，在教学过程中，我需要帮助学生建立知识之间的联系，引导学生通过思考、讨论，深入理解同底数幂的除法运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的除法运算规则，并能够熟练进行计算。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握同底数幂的除法运算规则。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、讨论法、案例分析法等多种教学方法，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解知识。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾整式的乘法，引导学生思考整式相除的问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解同底数幂的除法运算规则，结合实例进行讲解，让学生通过观察、分析、归纳，理解并掌握运算规则。
3.练习与讨论：让学生进行同底数幂的除法计算练习，引导学生相互讨论，解决遇到的问题。
4.拓展与应用：通过案例分析，让学生将同底数幂的除法运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用同底数幂的乘法法则进行计算.2.经历探索同底数幂的乘法法则的过程，体会“特殊到一般再特殊”的思想方法.自学指导 阅读教材P2～3，完成下列问题. (一)知识探究 a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (二)自学反馈1.计算a 2·a 的结果是( B )A .a 2 B.a 3 C.a 4 D.a 52.已知10m ＝2，10n ＝3，则10m ＋n的值是( C ) A .4 B.5 C.6 D.23活动1 小组讨论 例1 计算：(1)(－3)7×(－3)6； (2)(1111)3×1111； (3)－x 3·x 5； (4)b 2m·b 2m ＋1.解：(1)(－3)7×(－3)6＝(－3)7＋6＝(－3)13. (2)(1111)3×1111＝(1111)3＋1＝(1111)4.(3)－x 3·x 5＝－x 3＋5＝－x 8. (4)b 2m ·b 2m ＋1＝b 2m ＋2m ＋1＝b 4m ＋1.利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同.例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011m. 活动2 跟踪训练1.计算b 2·(－b)3的结果是( D )A .－2b 6 B.2b 5 C.b 6 D.－b 52.下列各式中，计算正确的是( B )A .m 5·m 5＝2m 10 B.m 4·m 4＝m 8C .m 3·m 3＝m 9 D.m 6＋m 6＝2m 123.写出一个运算结果是a 4的算式：答案不唯一，如：a·a 3.4.一个长方体的长、宽、高分别为a 2，a ，a 3，则这个长方体的体积是a 6.5.已知a 2·a x －3＝a 6，那么x 的值为7. 6.计算：(1)x 2·x 5＋(－x 3)·x 4；(2)(x －y)2·(x －y)3·(y －x)4·(y －x)5.解：(1)原式＝x 7－x 7＝0.(2)原式＝－(x －y)14. 活动3 课堂小结 同底数幂的乘法法则.1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1.理解幂的乘方法则的推导过程，并掌握幂的乘方法则.2.能用幂的乘方法则进行有关计算.自学指导阅读教材P5～6，完成下列问题.(一)知识探究(a m)n＝a mn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.(二)自学反馈1.计算(a2)3的结果是( B )A.a5B.a6C.a8D.3a22.计算(－a3)2的结果是( D )A.－a5B.a5C.－a6D.a6活动1小组讨论例计算：(1)(102)3；(2)(b5)5；(3)(a n)3；(4)－(x2)m； (5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)(102)3＝102×3＝106.(2)(b5)5＝b5×5＝b25.(3)(a n)3＝a n×3＝a3n.(4)－(x2)m＝－x2×m＝－x2m.(5)(y2)3·y＝y2×3·y＝y6·y＝y7.(6)2(a2)6－(a3)4＝2a2×6－a3×4＝2a12－a12＝a12.幂的乘方法则，底数不变，指数相乘而不是相加，注意与同底数幂的乘法法则区别开来.活动2跟踪训练1.下列运算正确的是( D )A.a·a3＝a3B.(－a2)3＝a6C.(a3)2＝a5D.2(a2)2－a4＝a42.计算(a3)2·a2的结果是( B )A.a7B.a8C.a10D.a113.计算2m·4n的结果是( D )A.(2×4)m＋nB.2·2m＋nC.2n·2mnD.2m＋2n4.计算：(－a2)3＋a4·(－a)2＝0.5.计算：(1)(－x2)3·x5; (2)(y4)2＋(y2)3·y2.解：(1)原式＝－x11.(2)原式＝2y8.活动3课堂小结幂的乘方法则.第2课时积的乘方理解积的乘方法则的推导过程，能用积的乘方法则进行有关计算.自学指导阅读教材P7，完成下列问题.(一)知识探究(ab)n＝a n b n(n是正整数).积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (二)自学反馈1.计算：(ab 2)3＝( C )A .3ab 2 B.ab 6 C.a 3b 6 D.a 3b 22.计算(－2a 2b)3的结果是( B )A .－6a 6b 3 B.－8a 6b 3 C.8a 6b 3 D.－8a 5b 3活动1 小组讨论 例 计算：(1)(3x)2； (2)(－2b)5；(3)(－2xy)4； (4)(3a 2)n.解：(1)(3x)2＝32x 2＝9x 2.(2)(－2b)5＝(－2)5b 5＝－32b 5.(3)(－2xy)4＝(－2)4x 4y 4＝16x 4y 4.(4)(3a 2)n ＝3n (a 2)n ＝3n a 2n.括号内每个因式都要分别乘方.活动2 跟踪训练1.下列运算正确的是( C )A .3a 2－2a 2＝1 B.(a 2)3＝a 5C .a 2·a 4＝a 6 D.(4a)2＝8a 22.若x n ＝4，y n ＝9，则(xy)n＝36. 3.计算：(－2)2 018×(12)2 018＝1.4.计算：(1)(x 3y 2z)3；(2)(3a 2)3＋(a 2)2·a 2；(3)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3；(4)a·a 3·a 4＋(－a 2)4＋(－2a 4)2.解：(1)原式＝x 9y 6z 3.(2)原式＝27a 6＋a 6＝28a 6.(3)原式＝64x 6y 12－27x 6y 12＝37x 6y 12.(4)原式＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8. 活动3 课堂小结 积的乘方法则.1.3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法1.掌握同底数幂的除法法则，并能用其进行有关计算.2.掌握零指数幂和负整数指数幂，并能进行相关计算.3.经历同底数幂除法的探索，进一步体会幂的意义，发展合情推理能力和逻辑思维能力.自学指导 阅读教材P9～11，完成下列问题. (一)知识探究1.a m ÷a n ＝a m －n(a≠0，m ，n 都是正整数，且m>n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2.a 0＝1(a≠0)；a －p＝1a (a≠0，p 是正整数).(二)自学反馈1.计算3－2的结果为( D )A .1 B.5 C.9 D.192.计算a 3÷(－a)的结果是( B )A .a 2 B.－a 2 C.a 4 D.－a 43.若(a －2)0＝1，则a 的取值范围是a≠2.活动1 小组讨论 例1 计算：(1)a 7÷a 4； (2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy); (4)b 2m ＋2÷b 2.解：(1)a 7÷a 4＝a 7－4＝a 3.(2)(－x)6÷(－x)3＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x 3.(3)(xy)4÷(xy)＝(xy)4－1＝(xy)3＝x 3y 3.(4)b 2m ＋2÷b 2＝b 2m ＋2－2＝b 2m.例2 用小数或分数表示下列各数：(1)10－3； (2)70×8－2； (3)1.6×10－4. 解：(1)10－3＝1103＝11 000＝0.001.(2)70×8－2＝1×182＝164.(3)1.6×10－4＝1.6×1104＝1.6×0.000 1＝0.000 16.活动2 跟踪训练1.计算(－ab)6÷(ab)2的结果是( C )A .a 4 B.b 4 C.a 4b 4 D.－a 4b 4 2.下列计算正确的是(B )A .x 6÷x 2＝x 3 B.(－x)6÷(－x)4＝x 2C .a 2÷a 2＝0 D.10÷10－3＝0.0013.若a m ＝8，a n ＝2，则a m －n的结果等于( C )A .16 B.6 C.4 D.644.若(xy 2)n ÷(xy 2)2＝x 2y 4，则n ＝4. 5.计算：(1)－(－3)5÷33;(2)(－a)7÷a 4； (3)5－4÷5－6; (4)(14)－4÷(14)－5.解：(1)9. (2)－a 3. (3)25. (4)14.活动3 课堂小结 同底数幂的除法法则.第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数能用科学记数法表示绝对值小于1的数.自学指导 阅读教材P12，完成下列问题. (一)知识探究一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n 是负整数. (二)自学反馈一种颗粒的半径是0.000 041米，0.000 041这个数用科学记数法表示为( B )A .41×10－6 B.4.1×10－5C .0.41×10－4D.4.1×10－4活动1 小组讨论例 2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.000 000 04 m ，请用科学证数法表示它的长度.解：0.000 000 04 ＝4×0.000 000 01＝4×10－8.将一个绝对值小于1的数表示成a ×10n的形式：a 是整数位数只有一位的数，即1≤a ＜10；n 是负整数，n 等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零)的相反数.活动2 跟踪训练1.下面用科学记数法表示正确的是( C )A .110＝11×10 B.0.011＝0.11×10－1C .0.011＝1.1×10－2 D.0.011＝11×10－32.用科学记数法表示的数－4.5×10－5还原成原来的数是( B ) A .－0.000 45 B.－0.000 045 C .－450 000 D.－45 0003.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm ＝0.000 001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5 μm 用科学记数法可表示为2.5×10－6m.4.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 81; (2)0.005 06；(3)0.000 003 6; (4)0.000 000 002 56.解：(1)8.1×10－4. (2)5.06×10－3.(3)3.6×10－6. (4)2.56×10－9. 活动3 课堂小结科学记数法的表示方法.1.4 整式的乘法第1课时 单项式乘单项式经历单项式的乘法法则的探索过程，能够熟练地进行单项式的乘法计算.自学指导 阅读教材P14～15，完成下列问题. (一)知识探究单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. (二)自学反馈1.计算3a·2b 的结果是( D )A .3ab B.5ab C.6a D.6ab2.计算6x 3·x 2的结果是( B )A .6x B.6x 5 C.6x 6 D.6x 9活动1 小组讨论 例 计算：(1)2xy 2·13xy ； (2)－2a 2b 3·(－3a)；(3)7xy 2z ·(2xyz)2.解：(1)2xy 2·13xy ＝(2×13)·(xx)·(y 2y)＝23x 2y 3.(2)－2a 2b 3·(－3a)＝[(－2)×(－3)]·(a 2a )·b 3＝6a 3b 3.(3)7xy 2z ·(2xyz)2＝7xy 2z ·4x 2y 2z 2＝(7×4)·(xx 2)·(y 2y 2)·(zz 2)＝28x 3y 4z 3.确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符号.活动2 跟踪训练1.计算－3a 2b 3·a 3b 的结果为( C )A .－3a 5b 3 B.3a 6b 5 C.－3a 5b 4 D.3a 6b 42.下列运算中，正确的是( C )A .(－a)2·(a 3)2＝－a 8 B.(－a)·(－a 3)2＝a 7C .(－2a 2)3＝－8a 6 D.(ab 2)2·(a 2b)＝a 3b 53.计算：(2x)2·3x ＝12x 3.4.若ax 3·3x m ＝15x 5，则a m＝25. 5.计算：(1)3a·a 3;(2)(－25x 8y 2)·(－xy)；(3)(－2.5x 2)·(－4x)2; (4)(－2a 2)·(－ab 2)3·2a 2b 3.解：(1)原式＝3a 4.(2)原式＝25x 9y 3.(3)原式＝－40x 4.(4)原式＝4a 7b 9. 活动3 课堂小结单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.第2课时 单项式乘多项式理解单项式与多项式相乘的法则，会进行单项式乘多项式的运算.自学指导 阅读教材P16～17，完成下列问题. (一)知识探究单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. (二)自学反馈1.化简x(2－3x)的结果是( C )A .2x －6x 2 B.2x ＋6x 2C .2x －3x 2 D.2x ＋3x 22.计算5a(2a 2－ab)的结果是( B )A .－10a 3－5ab B.10a 3－5a 2bC .10a 2－5a 2b D.－10a 3＋5a 2b活动1 小组讨论 例 计算：(1)2ab(5ab 2＋3a 2b)； (2)(23ab 2－2ab)·12ab ；(3)5m 2n(2n ＋3m －n 2)；(4)2(x ＋y 2z ＋xy 2z 3)·xyz.解：(1)2ab(5ab 2＋3a 2b)＝2ab·5ab 2＋2ab·3a 2b＝10a 2b 3＋6a 3b 2. (2)(23ab 2－2ab)·12ab＝23ab 2·12ab ＋(－2ab)·12ab＝13a 2b 3－a 2b 2. (3)5m 2n(2n ＋3m －n 2)＝5m 2n ·2n ＋5m 2n ·3m ＋5m 2n ·(－n 2)＝10m 2n 2＋15m 3n －5m 2n 3.(4)2(x ＋y 2z ＋xy 2z 3)·xyz＝(2x ＋2y 2z ＋2xy 2z 3)·xyz＝2x·xyz＋2y 2z ·xyz ＋2xy 2z 3·xyz＝2x 2yz ＋2xy 3z 2＋2x 2y 3z 4.单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号.活动2 跟踪训练1.计算(－4m 2)·(3m＋2)的结果是( C )A .－12m 3＋8m 2 B.12m 3－8m 2C .－12m 3－8m 2 D.12m 3＋8m 22.一个三角形的底边长为4m ，高为m ＋4n ，它的面积为( C )A .m 2＋4mn B.4m 2＋8mnC .2m 2＋8mn D.8m 2＋4mn 3.计算：(1)4x(2x －y)＝8x 2－4xy ；(2)x(x －4)＋4x ＝x 2；(3)(12b 2－4a 2)·(－4ab)＝－2ab 3＋16a 3b ；(4)a(a ＋1)－a(1－a)＝2a 2.4.先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2. 解：原式＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a.把a ＝－2代入上式，得原式＝－20×4＋9×(－2)＝－98. 活动3 课堂小结学生试述：如何进行单项式与多项式相乘的运算？第3课时 多项式乘多项式1.理解多项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行计算，能用多项式乘多项式进行化简求值.2.经历对多项式乘多项式的法则的探究，感知合作学习探究问题的乐趣，养成良好的思维习惯.自学指导 阅读教材P18～19，完成下列问题. (一)知识探究多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (二)自学反馈下列计算正确的是( A )A .(ab 3)2＝a 2b 6B .a 2·a 3＝a 6C .(a ＋b)(a －2b)＝a 2－2b 2D .5a －2a ＝3活动1 小组讨论 例 计算：(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x ＋y)(x －y). 解：(1)(1－x)(0.6－x)＝1×0.6－1×x－x×0.6＋x·x＝0.6－x －0.6x ＋x 2＝0.6－1.6x ＋x 2. (2)(2x ＋y)(x －y)＝2x·x－2x·y＋y ·x －y·y＝2x 2－2xy ＋xy －y 2＝2x 2－xy －y 2.一般用第一个多项式的每一项分别去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复.活动2 跟踪训练1.计算：(x ＋1)(x －2)＝( A )A .x 2－x －2 B.x 2＋x －2C .x 2－x ＋2 D.x 2＋x ＋22.若(a ＋3)(2a －5)＝2a 2＋ma －15，则m 的值是( C )A .－2 B.2 C.1 D.－1 3.若多项式乘法(mx ＋8)(2－3x)的展开式中不含x 项，则m 的值为( C ) A .－12 B.3 C.12 D.244.计算(3x －1)(2x ＋1)的结果是6x 2＋x －1. 5.计算：(1)(2a －3b)(3a ＋2b)； (2)(3m ＋2)(－m －1)；(3)(－2x ＋y)2.解：(1)原式＝6a 2－5ab －6b 2.(2)原式＝－3m 2－5m －2.(3)原式＝4x 2－4xy ＋y 2. 活动3 课堂小结在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项.1.5 平方差公式第1课时 平方差公式的认识1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理.自学指导 阅读教材P20，完成下列问题. (一)知识探究平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. (二)自学反馈1.计算(x ＋2)(x －2)的结果是( D )A .2－x 2 B.2＋x 2 C.4＋x 2 D.x 2－4 2.计算：(－3a －12b)(3a －12b)＝14b 2－9a 2.活动1 小组讨论例1 利用平方差公式计算： (1)(5＋6x)(5－6x)； (2)(x －2y)(x ＋2y)； (3)(－m ＋n)(－m －n).解：(1)(5＋6x)(5－6x)＝52－(6x)2＝25－36x 2.(2)(x －2y)(x ＋2y)＝x 2－(2y)2＝x 2－4y 2.(3)(－m ＋n)(－m －n)＝(－m)2－n 2＝m 2－n 2. 例2 利用平方差公式计算：(1)(－14x －y)(－14x ＋y)； (2)(ab ＋8)(ab －8).解：(1)(－14x －y)(－14x ＋y)＝(－14x)2－y 2＝116x 2－y 2.(2)(ab ＋8)(ab －8)＝(ab)2－82＝a 2b 2－64.活动2 跟踪训练1.下列能用平方差公式计算的是( B )A .(－x ＋y)(x －y) B.(x －1)(－1－x) C .(2x ＋y)(2y －x) D.(x －2)(x ＋1)2.已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( C )A .4 B.3 C.12 D.13.若三角形的底边长为2a ＋1，底边上的高为2a －1，则此三角形的面积为( D )A .4a 2－1 B.4a 2－4a ＋1 C .4a 2＋4a ＋1 D.2a 2－124.填空：(2m －3)(2m ＋3)＝4m 2－9.5.计算：(1)(xy ＋3z)(xy －3z)；(2)(－2xy ＋3y)(－2xy －3y)；(3)(a n ＋1)(a n －1)(a 2n＋1).解：(1)原式＝x 2y 2－9z 2.(2)原式＝(－2xy)2－(3y)2＝4x 2y 2－9y 2.(3)原式＝(a 2n －1)(a 2n ＋1)＝a 4n－1. 活动3 课堂小结学生试述：用平方差公式进行计算的体会.第2课时 平方差公式的运用1.通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景.2.会用平方差公式进行简便计算.自学指导 阅读教材P21～22，完成下列问题. 自学反馈1.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( A )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C .(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2 D.a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)22.计算(a －12)(a ＋12)－(a 2－a)的结果是( B )A .a ＋14 B.a －14 C.14－a D.a 2－a活动1 小组讨论例1 用平方差公式进行计算： (1)103×97；(2)118×122. 解：(1)103×97＝(100＋3)(100－3)＝1002－32＝9 991. (2)118×122＝(120－2)(120＋2)＝1202－22＝14 396. 例2 计算：(1)a 2(a ＋b)(a －b)＋a 2b 2；(2)(2x －5)(2x ＋5)－2x(2x －3).解：(1)a 2(a ＋b)(a －b)＋a 2b 2＝a 2(a 2－b 2)＋a 2b 2＝a 4－a 2b 2＋a 2b 2＝a 4.(2)(2x －5)(2x ＋5)－2x(2x －3)＝(2x)2－25－(4x 2－6x)＝4x 2－25－4x 2＋6x ＝6x －25.活动2 跟踪训练1.计算(xy ＋1)(xy －1)－x 2(1＋y 2)的结果是( A )A .－x 2－1 B.2x 2y 2＋1 C .x 2＋1 D.2x 2y 2－12.一个正方形的边长增加2 cm ，它的面积就增加24 cm 2，这个正方形原来的边长是( D ) A .10 cm B.8 cm C .6 cm D.5 cm 3.计算：(1)x(x －2)－(x ＋3)(x －3)； (2)(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋12b)(a －12b).解：(1)原式＝－2x ＋9. (2)原式＝2a 2－174b 2.4.用平方差公式进行计算：6023×5913.解：原式＝(60＋23)×(60－23)＝3 600－49＝3 59959.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了什么？1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识学会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的计算.自学指导 阅读教材P23～24，完成下列问题. (一)知识探究完全平方公式：(a±b)2＝a 2±2ab ＋b 2，即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的乘积的两倍.(二)自学反馈1.计算(－a －b)2等于( C )A .a 2＋b 2 B.a 2－b 2 C .a 2＋2ab ＋b 2 D.a 2－2ab ＋b 22.计算(x －2y)2的结果是( A )A .x 2－4xy ＋4y 2B.－2x ＋4y C .4y 2－x 2D.－x 2＋2y 2活动1 小组讨论例 利用完全平方公式计算：(1)(2x －3)2； (2)(4x ＋5y)2； (3)(mn －a)2.解：(1)原式＝4x 2－12x ＋9.(2)原式＝16x 2＋40xy ＋25y 2.(3)原式＝m 2n 2－2amn ＋a 2. 活动2 跟踪训练1.下列运算正确的是( D )A .a 2·a 4＝a 8B.3x ＋4y ＝7xyC .(x －2)2＝x 2－4 D.2a ·3a ＝6a 22.如图，利用面积的等量关系验证的公式是( D )A .a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B .(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C .(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 2D .(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 23.计算：(12y －x)2＝14y 2－xy ＋x 2.4.若(x －y)2＝(x ＋y)2＋M ，则M 等于－4xy.5.计算：(1)(2a ＋b)2;(2)(2a －3b)2； (3)(－3x ＋1)2; (4)(－12x －3y)2.解：(1)原式＝4a 2＋4ab ＋b 2.(2)原式＝4a 2－12ab ＋9b 2.(3)原式＝9x 2－6x ＋1. (4)原式＝14x 2＋3xy ＋9y 2.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了什么？第2课时 完全平方公式的运用1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.2.综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算.自学指导 阅读教材P26～27，完成下列问题. 自学反馈1.运用公式(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2计算(a ＋b －1)(a －b ＋1)，下列变形正确的是( C )A .[a －(b ＋1)]2B .[a ＋(b ＋1)]2C .[a ＋(b －1)][a －(b －1)]D .[(a －b)＋1][(a －b)－1]2.计算(－a ＋1)(a ＋1)(a 2＋1)的结果是( D )A .a 4－1 B.a 4＋1 C .a 4＋2a 2＋1 D.1－a 4活动1 小组讨论 例 计算：(1)(x ＋3)2－x 2;(2)(a ＋b ＋3)(a ＋b －3)；(3)(x ＋5)2－(x －2)(x －3). 解：(1)原式＝6x ＋9.(2)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－9. (3)原式＝15x ＋19.(1)观察特征，正确选用合适的乘法公式，特别注意完全平方公式的结构特征，不忘写中间项；(2)按正确的运算顺序进行，运算过程中注意正确使用括号； (3)展开后随时注意合并同类项. 活动2 跟踪训练1.已知a 2－b 2＝4，那么(a ＋b)2(a －b)2的结果是( B )A .32 B.16 C.8 D.42.若|x ＋y －5|＋(xy －6)2＝0，则x 2＋y 2的值为( A )A .13 B.26 C.28 D.37 3.利用完全平方公式计算： (1)2012;(2)99.82.解：(1)原式＝(200＋1)2＝40 401.(2)原式＝(100－0.2)2＝9 960.04.4.先化简，再求值：(x －y)2＋(x ＋y)(x －y)，其中x ＝－12，y ＝2.解：原式＝x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2＝2x 2－2xy. 当x ＝－12，y ＝2时，原式＝2×(－12)2－2×(－12)×2＝52.活动3 课堂小结1.利用完全平方公式可以进行一些简便的计算.2.注意完全平方公式的结构特征，公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式.3.综合运算中灵活正确区分两种乘法公式.1.7 整式的除法第1课时 单项式除以单项式1.理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.2.经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.自学指导 阅读教材P28～29，完成下列问题. (一)知识探究单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(二)自学反馈1.计算2a 3÷a 的结果是( C )A .2 B.2a C.2a 2 D.2a 32.8x 6y 4z ÷( )＝4x 2y 2，括号内应填的代数式为( C )A .2x 3y 3 B.2x 3y 2z C.2x 4y 2z D.12x 4y 2z活动1 小组讨论 例 计算：(1)－35x 2y 3÷3x 2y ； (2)10a 4b 3c 2÷5a 3bc ；(3)(2x 2y)3·(－7xy 2)÷14x 4y 3； (4)(2a ＋b)4÷(2a ＋b)2. 解：(1)－35x 2y 3÷3x 2y ＝(－35÷3)x 2－2y 3－1＝－15y 2.(2)10a 4b 3c 2÷5a 3bc ＝(10÷5)a 4－3b 3－1c 2－1＝2ab 2c. (3)(2x 2y)3·(－7xy 2)÷14x 4y 3＝8x 6y 3·(－7xy 2)÷14x 4y 3＝－56x 7y 5÷14x 4y 3＝－4x 3y 2.(4)(2a ＋b)4÷(2a ＋b)2＝(2a ＋b)4－2＝(2a ＋b)2＝4a 2＋4ab ＋b 2. 活动2 跟踪训练1.若x m y n ÷14x 3y ＝4x 2，则( B )A .m ＝6，n ＝1 B.m ＝5，n ＝1 C .m ＝5，n ＝0 D.m ＝6，n ＝0 2.下列计算正确的是( C )A .(a 3)2÷a 5＝a 10B .(a 4)2÷a 4＝a 2C .(－5a 2b 2)·(－2a)＝10a 3b2D .(－a 3b)3÷12a 2b 2＝－2a 4b3.一个三角形的面积为2a 3b 2，一边长为ab ，则这个三角形这边上的高为4a 2b. 4.计算：(1)－21x 2y 4÷(－3x 2y 3)；(2)(a ＋b)4÷2(－a －b)2；(3)(－4a 2b 3)2÷(2ab 2)2；(4)(－38x 4y 5z )÷19xy 5·(－34x 3y 2).解：(1)原式＝7y.(2)原式＝12(a ＋b)2＝12a 2＋ab ＋12b 2.(3)原式＝16a 4b 6÷4a 2b 4＝4a 2b 2. (4)原式＝(－2x 3z )·(－34x 3y 2)＝32x 6y 2z.活动3 课堂小结在运用单项式除以单项式的法则时应注意以下几点： (1)系数相除与同底数幂相除的区别； (2)符号问题；(3)指数相同的同底数幂相除商为1而不是0； (4)在混合运算中，要注意运算的顺序.第2课时 多项式除以单项式1.掌握多项式除以单项式的运算法则.2.能利用多项式除以单项式的运算法则解决相关问题.自学指导 阅读教材P30～31，完成下列问题. (一)知识探究多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. (二)自学反馈1.计算(14a 3b 2－21ab 2)÷7ab 2的结果是( A )A .2a 2－3 B.2ab －3 C.2a 2－3b D.2a 2b －32.填空：4x·(3xy 3－5x 2y 2＋2xy 2)＝12x 2y 3－20x 3y 2＋8x 2y 2.活动1 小组讨论 例 计算：(1)(6ab ＋8b)÷2b；(2)(27a 3－15a 2＋6a)÷3a；(3)(9x 2y －6xy 2)÷3xy； (4)(3x 2y －xy 2＋12xy)÷(－12xy).解：(1)原式＝3a ＋4. (2)原式＝9a 2－5a ＋2. (3)原式＝3x －2y.(4)原式＝－6x ＋2y －1. 活动2 跟踪训练1.当a ＝－2时，(28a 3－14a 2＋7a)÷7a 的值为( C )A .13 B.17 C.21 D.252.若单项式7x 3y 3与一个多项式的积是28x 7y 3－21x 5y 5＋2y(7x 3y 3)2，则这个多项式为( A )A .4x 4－3x 2y 2＋14x 3y 4 B.4x 2y －3x 2y 2C .4x 4－3y 2 D.4x 4－3xy 2＋7xy 33.下列计算正确的是( D )A .(3x 2y 3＋6x 2y 2)÷3xy 2＝xy ＋2xyB .(5a 2b 4－25a 3)÷(－5b 4)＝－a 2＋5a 3b 4C .(6a 4b 3－2a 3b 2)÷(－2a 3b 2)＝3ab －1D .(8a 2－4ab)÷(－4a)＝－2a ＋b 4.计算：(1)(12x 3－18x 2＋6x)÷(－6x)；(2)(－18a 4b 2－6a 3b 2＋9a 2b 4)÷3a 2b 2；(3)(ax n ＋2－bx n ＋1＋cx n )÷(－x n －2).解：(1)原式＝－2x 2＋3x －1.(2)原式＝－6a 2－2a ＋3b 2.(3)原式＝－ax 4＋bx 3－cx 2. 活动3 课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.对于本节课的学习还有什么困惑？。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版第一章整式的乘除３同底数幂的除法（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.二、教学任务分析教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略三、教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.第一环节复习回顾2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.活动的注意事项：活动1布置为课前作业，学生比较容易得到1米=1910 纳米，活动2学生可能能说出科学记数法的表示形式a ×10n ，教学时主要关注学生是否理解其中a 与n 的取值范围：1≤a ＜10，n 为正整数，以及n 与小数点移动位数之间的关系第二环节交流引入活动内容：1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流3.你能用科学记数法表示这些数吗？活动的注意事项：活动1和2也已经布置为课前作业，活动1中要用到上节课关于负整数指数幂的知识，应表示为1纳米= 91011?米（=0.000 000 001米）=10000000001米=9101米=910-米=1910-?米，学生可能只计算出了结果910-但没有用科学记数法表示，也应予以肯定，可以追问“这个结果是否符合科学记数法的形式呢”引导学生进一步思考.活动2让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.这里提供一些参考答案：洋葱表皮细胞的大小，直径大约是0.001毫米左右；照相机的快门时间与相机的类型有关，单反相机的快门时间有的是1001秒，有的是8001秒；中彩票头奖的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率为117210881，大乐透头奖概率为214257121，七乐彩头奖概率为20358001，七星彩头奖概率为100000001等；头发的直径儿童的大约是0.04毫米，成人大约是0.07毫米.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，例如一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg ，增加学生的体验.在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样活动3的进行就顺理成章.活动3的教学可以按照下面的步骤进行：① 先引导学生体会这些数据都在0到1之间，也就是说它们都是小于1的正数. ② 这里的数据有的是用小数呈现的，有的是用分数呈现的，对学生而言用科学记数法表示0到1之间的小数更容易思考一些，因此上课时可以先解决小数的表示问题.有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验，这里可以完全放手让学生自主探索，再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法.教师应关注：学生在用科学计数法表示时是否注意到a 和n 的取值范围、是否能理解n 与小数点移动位数间的关系.③ 教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，一方面，用科学记数法表示分数对学生而言比较困难；另一方面，0到1之间的分数在书写上没有小数那么复杂.但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此建议在课上也将这个问题予以解决.这里可以让学生先独立思考，尝试表示.学生可能会出现一些错误，例如8001，学生可能会出现21081-?甚至2108-?等错误，可以引导学生先将分数转化为小数，再用科学记数法表示，从而解决这一难题.得到正确的答案后还应将它与错误的结果进行对比、加深认识，帮助学生养成反思的习惯.④ 部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算，一些特别小的数据在计算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法，教学时应该充分利用这些资源，让学生体会科学记数法的简便性和广泛运用.第三环节巩固落实活动内容：1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：7×10-5=1.35×10-10=2.657×10-16=活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.活动的注意事项：活动1教学时应关注学生是否还存在困惑，及时解决.活动2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n 与小数点移动的位数之间的关系.特别的，应注意引导学生区别7×10-5与7-5, 加深学生对科学记数法的理解.第四环节感受数据活动内容：1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的20 1，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm ，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ？与同伴交流2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流活动目的：活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.活动注意事项：活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：用原数计算用科学记数法表示后再计算2.5μm=2.5610-?m ，1÷（2.5610-?）=4510-?（个）活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.第五环节反馈拓展活动内容：1.基础练习：（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g ，用科学记数法表示为 g ；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.2.变式练习：10-g，用小数表示为；每个水分子的直径是（1）每个水分子的质量是3×2610-m，用小数表示为 .4×10（2）拓展延伸：如果一滴水的质量约为0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 .②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示 .活动目的：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.活动的注意事项：学生可能会出现一些错误，例如，活动1中的第（2）题第二空可能会忽视单位的换算，正确答案应为1.2×10-7米.针对错处，教师可以让学生分析自己的思考和计算过程，自己反思、订正，加深理解和认识.第六环节课堂小结活动内容：1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？活动目的：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习体会，分享学习经验，增强学生学习数学的兴趣与信心.第七环节布置作业1．完成课本习题1.52．拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.四、教学设计反思：1. 把知识的学习与学生的需求紧密结合在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.在教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，但是学生查找的数据中很多都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此教学设计中也顺应学生的需求，把这一难点知识在课上予以解决.像这样根据学情适当调整教学内容，把知识的学习与学生的需求紧密结合，才能真正的激发学生的兴趣，调动学生的积极性.2. 创设丰富的情景，激发学习的兴趣七年级的学生大都十二三岁，这个年龄的孩子对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的探究兴趣，因此在教学设计中尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有关的素材，为他们创设了丰富的情境，把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中，从而将数据的感受和表示结合起来，使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系，加深了对数据实际意义的理解.另外，在引入环节中，如果能让学生将课前收集的资料，用图片或课件的形式在课上展示，给学生更强烈的视觉冲击，会更好的激发学生的探究兴趣.。
