初中数学因式分解在计算中的应用专项练习3(附答案详解)

（专题精选）初中数学因式分解经典测试题附答案解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误；D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．6．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形 【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．7．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．8．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3 【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．10．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．11．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】 解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B12．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（ ）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9故选D ．【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．13．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。

运用公式法因式分解一、选择题（本大题共7小题）1.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A、4B、﹣4C、±2D、±42.若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A、8B、16C、2D、43.已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A、﹣12B、﹣32C、38D、724.将x m+3﹣x m+1分解因式，结果是（）A、x m（x3﹣x）B、x m（x3﹣1）C、x m+1（x2﹣1）D、x m+1（x﹣1）（x+1）5.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A、﹣a2+b2B、﹣x2﹣y2C、49x2y2﹣z2D、16m4﹣25n2p26.若x2﹣y2=30，且x﹣y=﹣5，则x+y的值是（）A、5B、6C、﹣6D、﹣57.直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（）A、182B、180C、32D、30二、填空题（本大题共17小题）8.分解因式：⑴222x y x y++-+-4()520(1)+-++；⑵2x x x x()4()49.x2﹣y2=48，x+y=6，则x= ，y= ．10.如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣2022，那么x2﹣y2= ．11.记248n=(12)(12)(12)(12)(12)nx=++++⋅⋅⋅+，且128x+=，则______1212.分解因式x（x+4）+4的结果．13.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.14.化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2= ．15.化简求值，其中12a =，2b =-，则22()()________a b a b +--=16.224488()()()()()________x y x y x y x y x y -++++=17.填空：⑴222_____4(2)x y x y ++=+；⑵2229_____121(3___)a b a -+=-；⑶2244____(2___)m mn m ++=+；⑷2_____6______(3)xy x y ++=+.18.若214x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是19.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．20.已知y=2x ，则4x 2﹣y 2的值是 ．21.已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 、 ． 22.2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 23.设a ，b 为有理数，且20a b +=，设22a b +的最小值为m ，ab 的最大值为n ，则m n += ．24.分解因式：24()520(1)x y x y ++-+-=三 、解答题（本大题共10小题）25.计算：⑴7373()()2424x y x y -+⑵(35)(35)x y x y ---+26.分解因式：（1）44a b - （2）2249()16()m n m n +--（3）22()()a b c d a b c d +++--+- （4）34xy xy -；（5）22()()a x y b y x -+- 27.利用平方差公式简化计算：⑴59.860.2⨯⑵10298⨯⑶2123461234512347-⨯ ⑷11411515⨯28.计算：⑴2()a b c ++ ⑵2()a b c -- ⑶2(23)a b c -+29.⑴先化简后求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3x =， 1.5y =.⑵计算：(22)(22)x y y x -+-+.30.计算（1）2(23)x y -+ （2）(2)(2)a b b a --（3）2222()()a ab b a ab b ++-+ （4）(22)(22)x y y x -+-+31.计算：⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y --32.计算：⑴2(3)(3)(9)x x x +-+；⑵(23)(45)(23)(54)a b a b a b b a ++--；33.已知实数a 、b 满足2()1a b +=，2()25a b -=，求22a b ab ++的值．34.分解因式：()()22114m n mn --+答案解析一 、选择题1.D ；∵x 2+mx+4=（x ±2）2，即x 2+mx+4=x 2±4x+2，∴m=±4．故选D ．2.B3.A ；原式=（13x ﹣17）（19x ﹣31﹣11x+23）=（13x ﹣17）（8x ﹣8），∵可以分解成（ax+b ）（8x+c ）∴a=13，b=﹣17，c=﹣8∴a+b+c=﹣12．4.D ；x m+3﹣x m+1=x m+1•x 2﹣x m+1=x m+1（x 2﹣1）=x m+1（x+1）（x ﹣1）．5.B6.C ；∵x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=30，x ﹣y=﹣5∴x+y=﹣6．故选C ．7.A ；设另一条直角边的长度为x ，斜边的长度z ，则z 2﹣x 2=132，且z ＞x ，∴（z+x ）（z ﹣x ）=169×1，∴{z +x =169z ﹣x =1，∴三角形的周长=z+x+13=169+13=182．故选A ． 二 、填空题8.⑴2222222()4()4(2)(1)(2)x x x x x x x x +-++=+-=-+；⑵2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+-9.∵x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=48，x+y=6∴x ﹣y=8联立{x +y =6x ﹣y =8，解得{x =7y =﹣1． 10.2022；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）∵x+y=﹣1，x ﹣y=﹣2022∴x 2﹣y 2=1×2022=2022．故填空2022．11.248(12)(12)(12)(12)(12)n x =++++⋅⋅⋅+248(21)(12)(12)(12)(12)(12)n =-++++⋅⋅⋅+2(21)(21)21n n n =-+=-∴2212112n n x +=-+=∴2128n =，∴64n =12.x （x+4）+4=x 2+4x+4=（x+2）213.22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--14.（a+1）2﹣（a ﹣1）2=（a+1+a ﹣1）（a+1﹣a+1）=4a ．15.-4；原式=2222224a ab b a ab b ab ++-+-=；当12a =，2b =-时，原式14(2)42=⨯⨯-=- 16.1616x y -17.⑴4xy ；⑵66ab ，11b ；⑶2n ，n ；⑷29x ，2y .18.1±19.a 2+2ab+b 2=（a+b ）2．20.∵y=2x ，∴2x ﹣y=0，∴4x 2﹣y 2=4x 2﹣y 2=（2x+y ）（2x ﹣y ）=（2x+y ）×0，=0． 21.248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．22.原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭． 23.222222()()120()22a b a b a b a b ++-⎡⎤+==+-⎣⎦， 因为2()0a b -≥，所以22a b +最小值200m =；222()()1400()44a b a b ab a b +--⎡⎤==--⎣⎦，所以ab 的最大值100n =，故300m n +=． 24.2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+- 三 、解答题25.⑴原式222273499()()24416x y x y =-=-；⑵原式2222(3)(5)925x y x y =--=-； 26.（1）44222222()()()()()a b a b a b a b a b a b -=-+=-++（2）原式[][]7()4()7()4()m n m n m n m n =++-+--(113)(311)m n m n =++（3）22()()(22)(22)4()()a b c d a b c d a c b d a c b d +++--+-=++=++（4）324(4)(2)(2)xy xy xy y xy y y -=-=-+（5）2222()()()()()()()a x y b x y x y a b x y a b a b ---=--=--+ 27.⑴2259.860.2(600.2)(600.2)600.23599.96⨯=-+=-=⑵2210298(1002)(1002)10029996⨯=+-=-=⑶2222212346123451234712346(123461)(123461)12346(123461)1-⨯=--+=--= ⑷1141111241(1)(1)115151515125125⨯=+-=-= 28.⑴原式222222a b c ab ac bc =+++++⑵原式222222a b c ab ac bc =++--+⑶原式232234618a b c ab ac bc =++-+-29.⑴222222()()()2(2)2(22)2x y x y x y x x xy y x y x x xy x x y ⎡⎤-++-÷=-++-÷=-÷=-⎣⎦又3x =， 1.5y =，故原式3 1.5 1.5x y =-=-=.法2：2()()()2()22 1.5x y x y x y x x y x x x y ⎡⎤-++-÷=-⋅÷=-=⎣⎦⑵原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-30.（1）原式222(23)4129x y x xy y =-=-+（2）原式22222(2)(44)44a b a ab b a ab b =--=--+=-+-（3）原始22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦（4）原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-31.⑴原式222(118)12117664b a b ab a =-=-+；⑵原式222(23)4129x y x xy y =+=++.32.⑴2224(3)(3)(9)(9)(9)81x x x x x x +-+=-+=-；⑵原式2222(49)(2516)a b b a =--22442242241006422514464244225a b a b a b a a b b =--+=-+-； 33.2222()()132a b a b a b ++-+==，22()()64a b a b ab +--==-，227a b ab ++=． 34.()()22114m n mn --+ 222214m n m n mn =--++222221(2)m n mn m n mn =++-+-22(1)()mn m n =+--(1)(1)mn m n mn m n =+-+++-。

2023年北师大版数学八年级下册《因式分解计算题》专项练习一、选择题1.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.502.因式分解x2－9y2的正确结果是( )A.(x+9y)(x－9y)B.(x+3y)(x－3y)C.(x－3y)2D.(x－9y)23.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.－21B.21C.-10D.104.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y25.把多项式2x2-8x+8因式分解，结果正确的是( )A.(2x-4)2B.2(x-4)2C.2(x-2)2D.2(x+2)26.计算：101×1022﹣101×982=( )A.404B.808C.40400D.808007.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=﹣3C.a=﹣2，b=3D.a=2，b=﹣38.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝( )A.﹣12B.﹣32C.38D.729.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )A.一定为正数B.一定为负数C.可能是正数，也可能是负数D.可能为010.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为( )A.2028B.2027C.2026D.202511.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣1512. (－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是( )A.3B.5C.7D.9二、填空题13.把多项式(x﹣2)2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是 解：原式=(x﹣2)2﹣(4x﹣8)…A=(x﹣2)2﹣4(x﹣2)…B=(x﹣2)(x﹣2+4)…C=(x﹣2)(x+2)…D.14.若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是.15.已知a2＋b2=13，ab=6，则a4-2a2b2＋b4= .16.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.17.已知x=1,y=-2是方程mx+ny=4的解，则m2﹣4mn+4n2的值为.18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).三、解答题19.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；20.因式分解：4a2﹣3b(4a﹣3b)；21.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).22.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.23.已知x2+3x-1=0，先化简，再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x2-1).24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.25.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2﹣2ab＋b2﹣4a＋4b＋4=0,求a,b的值.26.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律.27.阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．答案1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.B10.B11.A12.C13.答案为：C.14.答案为：15.15.答案为：2516.答案为：2m＋317.答案为：1618.答案为：273024或27243019.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；20.解：原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.21.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).22.解：原式=－4xy(x－2y)2.23.解：原式=6.24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.25.解∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组a+b=10，a-b-2=0，解得a=6,b=4.26.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话，则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=100m(m＋1)＋n(10－n)=右边，∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.27.解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+a+2a）（x+a﹣2a）=（x+3a）（x﹣a）；（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴最小值为1．。

中考数学《因式分解》专项练习题及答案一、单选题1．下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y22．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）24．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）25．下面从左到右的变形是因式分解的是（）A．6xy=2x⋅3y B．(x+1)(x−1)=x2−1C．x2−3x+2=x(x−3)+2D．2x2−4x=2x(x−2)6．对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是整式的乘法C．①是因式分解，②是整式的乘法D．①是整式的乘法，②是因式分解7．若x2+kx+16=(x−4)2，那么（）A．k=－8，从左到右是乘法运算B．k=8，从左到右是乘法运算C．k=－8，从左到右是因式分解D．k=8，从左到右是因式分解8．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x-3）C．m（x-4）2D．m（x-3）29．下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）A．2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B．(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3C．x2−y2=(x+y)(x−y)D．x3+y2+2x+1=(x+1)2+y210．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x(x −2)=x 2−2xB ．(x −1)2=x 2−2x −1C ．x 2−4=(x +2)(x −2)D ．x 2+3x +2=x(x +3)+211．若多项式mx 2-1n 可分解因式为（3x+15）（3x-15），则m 、n 的值为（ ）A ．m=3，n=5B ．m=-3，n=5C ．m=9，n=25D ．m=-9，n=-2512．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋ 14 ＝（x ﹣ 12 ）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）二、填空题13．分解因式： 2a 2−2= ． 14．分解因式：2 a 3−8a ＝ . 15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2= ． 16．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为 . 17．因式分解： 3a 2−6a +3 ＝ ． 18．分解因式：xy 2﹣9x= ．三、综合题19．综合题（1）已知a+b=1,ab= 14 ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.（2）若x 2+2x=1,试求1-2x 2-4x 的值.20．我们用xyz ̅̅̅̅̅表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y 表示十位上的数，z 表示个位上的数，即xyz̅̅̅̅̅=100x +10y +z . （1）说明abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数； （2）①写出一组a 、b 、c 的取值，使abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，这组值可以是a= ，b= ，c= ；②若abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，则a 、b 、c 三个数必须满足的数量关系是 .21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8 解：原式=a 2+6a+8+1-1=a 2+6a+9-1=(a+3)2－12= [(a +3)+1][(a +3)−1]=(a +4)(a +2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值.解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2.请根据上述材料解决下列问题：2+2x−3.（1）用配方法．．．因式分解：x（2）若M=2x2−8x，求M的最小值.（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值.22．由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．23．将下列各式分解因式：（1）2x2y−8xy+8y（2）a2(x−y)−9b2(x−y)24．因式分解：（1）−20a−15ax（2）(a−3)2−(2a−6)参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B13．【答案】2(a+1)(a-1) 14．【答案】2a(a+2)(a-2) 15．【答案】a （a ﹣b ）2 16．【答案】18 17．【答案】3（a -1）2 18．【答案】x （y ﹣3）（y+3）19．【答案】（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).∵a+b=1,ab= 14∴原式=-2× 14 ×1=- 12 .（2）解：∵x 2+2x=1, ∴1-2x 2-4x=1-2(x 2+2x) =1-2×1=-1.20．【答案】（1）解：abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅ =100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b=111a +111b +111c =111(a +b +c)∵a 、b 、c 都是整数 ∴a +b +c 也是整数∴111(a +b +c)是111的倍数∴abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数 （2）2；4；5（答案不唯一）；a +b +c =11或a +b +c =22（1≤a ≤9，1≤b ≤9，1≤c ≤9）21．【答案】（1）解：原式 =x 2+2x −3+4−4=x 2+2x +1−4 =(x +1)2−22 =[(x +1)+2][(x +1)−2]=(x +3)(x −1) ；（2）解： 2x 2−8x =2(x 2−4x)=2(x 2−4x +4−4) =2[(x −2)2−4] =2(x −2)2−8 ∵(x −2)2≥0∴ 当 x =2 时， M 有最小值 −8 ； （3）解： x 2+2y 2+z 2−2xy −2y −4z +5=(x 2−2xy +y 2)+(y 2−2y +1)+(z 2−4z +4)=(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2 ∵(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2=0∴{x −y =0y −1=0z −2=0解得 {x =1y =1z =2则 x +y +z =1+1+2=4 .22．【答案】（1）2；4（2）解：∵x 2﹣3x ﹣4=0 x 2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0 ∴（x ﹣4）（x+1）=0 则x+1=0或x ﹣4=0 解得：x=﹣1或x=4．23．【答案】（1）解：原式＝2y （x 2﹣4x+4）＝2y （x ﹣2）2；（2）解：原式＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2） ＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）.24．【答案】（1）解： −20a −15ax= −5a×4−5a⋅3x=−5a(4+3x)；（2）解：(a−3)2−(2a−6) = (a−3)2−2(a−3)= (a−3)(a−3−2)=(a−3)(a−5)。

因式分解专项练习题一定要记住的公式大全:平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab ＋b^2＝(a ±b ）^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式, 其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式, 另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b ＋3ab^2±b^3=(a ±b)^3．公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)*十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．*（可不记）十字相乘法通用公式：如果有k=ac, n=bd, 且有ad+bc=m 时, 那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．因式分解方法（重要: 因式分解法的结果一定是多个因式相乘）: 方法一: 分组分解法步骤类型一 分组后能直接提取公因式1.分组后能直接提取公因式2.提完公因式之后, 每组之间应该还可以提公因式（此时, 应注意观察）。

类型二 分组后能直接运用上面的公式方法二: （当用方法一不行时, 这时可考虑用十字相乘法） 十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式类型一 直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

类型二 **十字相乘法通用公式: 如果有k=ac, n=bd, 且有ad+bc=m 时, 那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).总结：不管用什么方法, 最后的结果都是由多个因式相乘了, 因此, 当自己解完题后不是因式相乘了, 那么应该反回去再检察题目, 看看能不能用其他的方法来解决该题目。

因式分解练习 练习一 分组分解法类型一（用两种方法来解）1.bn bm an am +++2.bx by ay ax -+-51023.ay ax y x ++-22 4.1+--y x xy练习二 分组分解法类型二5.ay ax y x ++-22 6.2222c b ab a -+-.............8.练习三 十字相乘法9.652++x x10.672+-x x11.101132+-x x12.22672y xy x +-综合练习 1.3223220155y x y x y x ++ 2.23229123y x yz x y x -+-3.343232x y x -4.2236)(12)(z z y x y x ++-+5.a 2-b 2-2b-16.(a-b)2-1-2c(a-b)+c 27.a 6-10a 3+168.2233y xy x y x ----4.答案: 1. 2. 或3.5.)1(1--y x ）（5))((a y x y x +-+6.))((c b a c b a +---7.()13)3(--+y x y x8.(x+y+z)(x-y-z) 9.)3)(2(++x x 10.)6)(1(--x x 11.)53)(2(--x x 综合练习答案1.)431(522y xy y x -+ 2.)1423(32+--xy y x 3.)14)(12)(12(223++-y y y x 4.(x+y-6z)2 5.(a-b-1)(a+b+1) 6.a-b-c+1)(a-b-c-1) 7.( a 3-2)(a-2)(a 2+2a+4) 8.)1)((22--++y x y xy x。

初中数学用公式法进行因式分解（含答案）用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-1axy= ______ ．416.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+1b= ______ ．419.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．x+xy+xy2（1）14（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．29.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3 （4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2 （3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）3.2a（a+2b）（a-2b）4.m（n+1）25.a（2x+3y）（2x-3y）6.2x2（1+4x）（1-4x）7.b（a-2）28.m（x+2）（x-2）9.a（ab-1）10.2a（x+2）（x-2）11.2（m+2）（m-2）12.m（a+b）213.b（a+b）（a-b）14.（x-y）（x+y-1）15.axy（x+12）（x-12）16.3（y+2）（y-2）17.n（m-3）218.b（a-12）219.-a（a-b）220.b（a+2）221.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；（2）原式=（2a+1）（2a-1）；（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．23.解：（1）原式=a（p-q+m）；（2）原式=（a+2）（a-2）；（3）原式=（a-1）2；（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．24.解：（1）原式=14x（1+4y+4y2）=14x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；（2）原式=（x-5）2．26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。

初中数学因式分解在计算中的应用专项练习1（附答案详解）1．计算：1252-50×125+252=( )A ．100B ．150C ．10000D ．225002．若a +b =3，a －b =7，则22b a -的值为 （ ）A ．－21B ．21C ．－10D ．103．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021． 4．已知20172016a x =+，20172017b x =+，20172018c x =+，那么2a ab ac bc --+的值是（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-5．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．6．计算2018×512﹣2018×492的结果是_____．7．计算：()()870.1258⨯-=________．8．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．9．已知a 2+a ﹣1＝0，则a 3+2a 2+2019＝_____．10．计算：2222221098721-+-++-=…__________．11．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为_____.12．计算：6002-599×601=__________．13．已知x ＝2，x+y ＝3，则x 2y+xy 2＝_____．14．用简便方法计算20082﹣4016×2007+20072的结果是_____．15．已知a b ==22a b ab +=________16．利用因式分解计算：299616-=_______________17．利用因式分解计算：3.4614.70.5414.729.4⨯+⨯-=______.18．计算2201820192019⨯-=______19．计算：2246.5293.0453.4853.48+⨯+=__________.20．利用因式分解计算：2022+202×196+982=______．21．2017201622-=_____，316a a -=______．22．若a=49，b=109，则ab-9a 的值为：__________．23．利用因式分解计算：（1）342+3432+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92 24．计算：①2032﹣203×206+1032②20192﹣2018×2020．25．()1把328x x -分解因式．()2把()()2216282m n n m n n +-++分解因式．()3计算:222222221234562017201837114035----+++⋅⋅⋅+ 26．计算（1）()()()23222223222---+-÷xy y xy xy xy（2）()()22a b a b -+++（3）22455511045+-⨯27．（1）分解因式223x x +-；（2）利用因式分解计算：3.6815.731.415.70.32⨯-+⨯．28．已知5x +y ＝2，5y ﹣3x ＝3，在不解方程组的条件下，求3（x +3y ）2﹣12（2x ﹣y ）2的值．29．（1）分解因式：()24a b ab -+；（2）用简便方法计算：2201920182020-⨯．30．计算与化简：2019|2|(1)--；②()()()42234457632x x x x x x x +⋅+⋅+⋅；③已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值． ④222211*********n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（利用因式分解计算） 31．请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式()()3322a b a b a ab b +=+-+ (从左往右推导)；（2）已知 1 ,1,a b ab a b +==->,求2233,a b a b +-的值．32．先因式分解，再求值：12a 3b +a 2b 2+12ab 3，其中a ＝2，b ＝3． 33．计算：(能用简便计算的用简便计算)（1）（﹣2a 2b ）（ab 2﹣a 2b+a 2） （2）(2a ＋3b －1)(1＋2a ＋3b)．（3）102×98 （4）2012 34．222221111111111234520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 35．给出三个单项式：2a ，2b ，2ab .（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当2018a =，2019b =时，求代数式222a b ab +-的值.36．计算：(1)2219619619296-⨯+；(2)223.7660.468 3.7660.234+⨯+.37．利用因式分解计算：（1）9788597879788⨯+⨯+⨯；（2）23.86 3.86 3.85-⨯.参考答案1．C【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键． 2．A【解析】【分析】先把多项式分解因式，利用因式分解整体代入即可得到答案．【详解】解：7,a b -=7,b a ∴-=-3,a b +=22()()3(7)21.b a b a b a ∴-=+-=⨯-=-故选A ．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，利用因式分解进行代数式的求值，掌握多项式的因式分解是解题关键．3．B【解析】【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．【详解】解：2021201920102010-()()()2019220192019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯∴x=2019故选：B ．【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．4．A【解析】【分析】先将2a ab ac bc --+因式分解为(a-b)(a-c)，再将其值代入计算即可．【详解】∵20172016a x =+，20172017b x =+，20172018c x =+，∴2a ab ac bc --+=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(2017x+2016-2017x-2017)×(2017x+2016-2017x-2018)=-1×(-2)=2．故选：A ．【点睛】考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将2a ab ac bc --+因式分解为(a-b)(a-c)的形式．5．4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．6．403600【解析】【分析】先提公因式2018，再把512－492用平方差公式分解因式，然后把三个数相乘计算出结果. 【详解】2018×512－2018×492=2018×(512－492)=2018×(51+49)×(51-49)=2018×100×2=403600.故答案为：403600【点睛】本题考查了利用因式分解化简求值，熟练进行因式分解是关键.7．-0.125；【解析】分析：先将0.1258×（﹣8）7变形为0.125×（﹣8×0.125）7，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．详解：原式=0.125×（﹣8×0.125）7=0.125×（﹣1）7=﹣0.125．故答案为﹣0.125．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．8．12【解析】原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，=2（m +n ）2-6，=2×9-6，=12．9．2020【解析】【分析】将a 3+2a 2+2019化成a 3+a 2+a 2+2019，再取前两项因式分解，再将a 2+a ＝１代入计算后，再继续代入计算即可.【详解】a 3+2a 2+2019＝a 3+a 2+a 2+2019=a(a 2+a)+a 2+2019=a+a 2+2019=2020.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是将a 3+2a 2+2019化成a 2+a 的形式.10．55【解析】【分析】运用因式分解得原式=()()()()()()10910987872121+-++-+++-….【详解】2222221098721-+-++-…=()()()()()()10910987872121+-++-+++-…=19+15+11+7+3=55故答案为：55【点睛】考核知识点：因式分解应用.利用因式分解将式子进行变形是关键.11．18【解析】先提取公因式xy ，整理后把已知条件直接代入计算即可．【详解】∵x+y=6，xy=3，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=3×6=18． 故答案为18．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键． 12．1【解析】【分析】将599×601变形为(6001)(6001)-+，再利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解：2222600599601600(6001)(6001)60060011-⨯=--+=-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是平方差公式的应用，掌握平方差公式的内容是解此题的关键． 13．6y【解析】【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x ＝2，x+y ＝3，∴原式＝xy （x+y ）＝6y ，故答案为：6y【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键.14．1．【解析】共三项，其中4016是2×2008，用完全平方公式分解因式即可解答. 【详解】20082﹣4016×2007+20072，＝20082﹣2×2008×2007+20072，＝（2008﹣2007）2，＝1．【点睛】此题考查公式法在有理数计算中的应用，正确分析出所应用的公式是解题的关键.15．【解析】【分析】把22a b ab +因式分解为ab （a+b ），计算ab,a+b 即可求解.【详解】∵a b ==∴ab=3-2=1，∴22a b ab += ab （a+b ）=1×故填：【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法.16．992000【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解再计算即可.【详解】解：9962-16=9962-42=（996+4）（996-4）=1000⨯992=992000故答案为992000.主要考查公式法分解因式，正确地运用平方差公式是解决问题的关键．17．29.4【解析】【分析】根据提取公因式法，提取公因数14.7，进行简便计算，即可.【详解】原式=(3.46+0.542)14.7-⨯=214.7⨯=29.4故答案为：29.4.【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，提取公因数14.7，进行简便计算，是解题的关键. 18．－2019【解析】【分析】提取公因式2019后计算即可得出答案.【详解】解：原式=()()20192018201920191=2019⨯-=⨯--故答案为：2019-.【点睛】本题考查利用因式分解进行简便计算，熟练掌握提公因式法是关键.19．10000【解析】【分析】将93.04改写为2×46.52，即可用完全平方公式计算.【详解】解：原式=()222246.52246.5253.4853.48=46.5253.48=100=10000+⨯⨯++故答案为：10000.本题考查利用完全平方公式进行简便计算，熟练掌握完全平方公式将原式变形是关键. 20．90000．【解析】【分析】将式子改写为完全平方公式的形式进行计算.【详解】原式2220222029898=+⨯⨯+2(20298)=+2300=90000=．故答案为90000．【点睛】本题考查利用完全平方公式计算，熟练掌握公式的形式是关键.21．20162 (4)(4)a a a +-.【解析】【分析】根据因式分解即可求解.【详解】2017201622-=2016201620162016(21)22222=⨯=--316a a -=2(16)(4)(4)a a a a a -=+-故填：20162；(4)(4)a a a +-.【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法.22．4900【解析】试题分析：ab-9a=a （b-9）=49（109-9）=4900，故答案为4900．考点：因式分解的应用．23．（1）2500；（2）100．【解析】【分析】（1）转化为完全平方公式形式，计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）342+34×32+162=342+2×34×16+162=(34+16)2=502=2500； （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=(-10)2=100． 【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键． 24．①10000；②1．【解析】【分析】①根据完全平方公式计算即可；②根据平方差公式计算即可．【详解】解：①原式＝2032﹣2×203×103+1032＝（203﹣103）2＝1002＝10000；②原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．【点睛】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b +-=-．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+．25．（1）2（x ＋2）（x−2）（2）（8m ＋3n ）2（3）−1009【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解；（2）根据完全平方公式分解因式即可求解；（3）分子根据平方差公式计算，再约分计算即可求解．【详解】（1）2x 3−8x＝2（x 2−4）＝2（x ＋2）（x−2）；（2）()()2216282m n n m n n +-++＝[4（2m ＋n ）-n]2＝（8m ＋3n ）2； （3）222222221234562017201837114035----+++⋅⋅⋅+ ＝(12)(12)(34)(34)(56)(56)(20172018)(20172018)37114035-+-+-+-++++⋅⋅⋅+ ＝1−2＋3−4＋5−6＋…＋2017−2018＝−1×1009＝−1009．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．26．（1）24x y ；（2）2244a a b ；（3）100 【解析】【分析】（1）先根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除法法则计算原式中的乘方运算，再根据同底数幂的加法法则算加法即可；（2）利用平方差公式进行计算即可；（3）利用完全平方公式进行计算即可.解：（1）原式=223246229482--÷x y y x y x y xy=242442944--x y x y x y=24x y（2）原式=()()22++-+a b a b=()()22+⎡⎤⎡⎤+-+⎣⎦⎣⎦a b a b=()222-+a b=2244a a b（3）原式=2245+55-25545⨯⨯=()255-45=100【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.27．（1）()()31x x +-；（2）31.4．【解析】【分析】（1）根据十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【详解】（1）223x x +-=()()31x x +-（2）原式()15.7 3.680.3231.415.7415.7215.7(42)15.7231.4=⨯+-=⨯-⨯=⨯-=⨯=．【点睛】此题主要考查因式分解及应用，解题的关键是熟知因式分解的方法．28．18．【分析】将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子，进而整体代入，便可求得其值．【详解】原式＝3[（x+3y ）2﹣4（2x ﹣y ）2]＝3[（x+3y ）+2（2x ﹣y ）]（x+3y ）﹣2（2x ﹣y ）]＝3（5x+y ）（5y ﹣3x ），∵5x+y ＝2，5y ﹣3x ＝3，∴原式＝3×2×3＝18．【点睛】本题主要考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子，是本题解题的关键所在．29．（1）()2a b +；（2）1．【解析】【分析】（1）先用完全平方公式展开，整理后再用完全平方公式进行因式分解即可；（2）把20182020⨯化成()()2019120191-+的形式，再运用平方差公式计算即可．【详解】（1）2()4a b ab -+ = 2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2()a b +；（2）2201920182020-⨯= 22019(20191)(20191)--+=22201920191-+=1．【点睛】此题主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．30．（1）0；（2）125x ；（3）9；（4）12n n+． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，正整数指数幂和开立方运算进行计算即可；（2）按照幂的乘方，同底数幂的乘方和合并同类项计算即可；（3）先对原代数式进行化简，然后通过对已知变形得出22414x x -=，然后整体代入即可求出答案；（4）按照平方差公式22()()a b a b a b -=+-展开，然后发现中间项可以约分，最后只剩首尾两项，再进行计算即可．【详解】（1）原式2231=+--0=．（2）原式124812662x x x x x x =+⋅++⋅121212122x x x x =+++125x =．（3）227x x -=，22414x x -=∴2(2)(3)(3)x x x -++-∴22449x x x =-++-2245x x =--145=-9=．（4）原式1111111111112233n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112233n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1324112233n n n n-+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 12n n+= 【点睛】 本题主要考查实数的混合运算，整式的乘法和加法混合运算，代数式求值和因式分解，掌握实数的混合运算法则，整式的乘法和加法混合运算顺序和法则，整体代入法和因式分解是解题的关键．31．（1）推导见解析；（2）22a b +3=，33a b -=．【解析】【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:33+a b 3223a a b a b b =+-+;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】()1解:33+a b3223a a b a b b =+-+()()222a a b b a b =+--()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22=+-+a b a ab b()2解：22a b +()22a b ab =+-()2121=-⨯-3=()()22223215a b a ab b -=-+=-⨯-=a b >a b ∴-=33a b -()()22a b a ab b =-++()31-=【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.32．12ab （a +b ）2，代数式的值是75． 【解析】【分析】 根据12a 3b +a 2b 2+12ab 3的结构特征，可以提出公因式12ab ，得到()22122ab a ab b ++，这样就可以形成完全平方公式，进而再利用公式法分解因式，最后把a ＝2，b ＝3代入求值．【详解】解:原式＝()22122ab a ab b ++ ＝12ab （a +b ）2 把a ＝2，b ＝3代入式子得：2123(23)2⨯⨯⨯+＝75 故代数式的值是75．【点睛】考核知识点:整式化简求值.运用乘法公式是关键.33．（1）-2a 3b 3+2a 4b 2-2a 4b（2）4a 2+12ab+9b 2-1（3）9996（4）40401【解析】【分析】（1）运用单项式乘多项式法则即可解题,（2）先将（2a+3b）整体作为一项, 利用平方差公式即可解题,（3）利用平方差公式即可解题,（4）利用完全平方公式即可解题,【详解】解：（1）（﹣2a2b）（ab2﹣a2b+a2）=-2a3b3+2a4b2-2a4b（2）(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)=[(2a+3b)-1] [(2a+3b)+1]=(2a+3b)2-1=4a2+12ab+9b2-1（3）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996（4）2012=(200+1)2=2002+2×200×1+12=40000+400+1=40401【点睛】本题考查了多项式的因式分解,实数的简便运算,属于简单题,熟悉因式分解的解题方法,会根据题目中不同的形式,选用适当的因式分解方法是解题关键.34．21 40【解析】【分析】把每一个因式利用平方差公式分解，然后约分相乘即可得出答案．解：222221111111111234520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111111223344552020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+⋅-+-+⋅-⋅⋅⋅+- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 314253642119223344552020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯ 345621123419234520234520=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 121220=⨯ 2140=． 【点睛】利用平方差公式把每个因式进行分解，注意到各个因式的特点是解决本题的关键． 35．（1）()()22a b a b a b -=+-或()222a ab a a b -=-（答案不唯一）；（2）1. 【解析】【分析】（1）任选两项相减可利用平方差公式或提公因式法分解；（2）原式利用完全平方差公式分解，再代入计算．【详解】解：（1）()()22a b a b a b -=+-或()222a ab a a b -=-（答案不唯一） （2）()2222a b ab a b +-=-，当2018a =，2019b =时，原式()2201820191=-=．【点睛】本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意将（2）进行因式分解可简化运算．36．(1)10000;(2)16.【解析】（1）根据式子中有两个平方，并且有三项，所以验证满足完全平方公式，然后转化成完全平方公式再进行计算；（2）根据式子中有两个平方，然后验证中间项是否满足完全平方公式，最后转化成完全平方公式再进行计算.【详解】（1）2219619619296-⨯+2219621969696=-⨯⨯+()219696=-2100= 10000=（2）223.7660.468 3.7660.234+⨯+223.76620.234 3.7660.234=+⨯⨯+()23.7660.234=+24= 16=【点睛】本题考查利用完全平方公式进行简便运算，当看到计算的式子中有三项，并且其中两项是平方项，第三项满足2倍乘积的关系，都可以先化成完全平方公式再进行计算.37．（1）97800；（2）0.0386【解析】【分析】（1）提取公因式978后进行计算；（2）提取公因式3.86后进行计算.【详解】(1)原式()9788578=⨯++97800=.(2)原式()3.86 3.86 3.85=⨯-0.0386=.【点睛】本题考查利用因式分解对有理数进行简便运算，利用提取公因式因式分解是解答此题的关键.。

初三因式分解练习题及答案40题一、单项选择题1. x² + 4x + 4 的因式分解形式是：A) (x + 2)²B) (x - 2)²C) (x + 4)²D) (x - 4)²2. 2x² + 3x - 2 的因式分解形式是：A) (2x - 1)(x + 2)B) (2x + 1)(x - 2)C) (2x + 2)(x - 1)D) (2x - 2)(x + 1)3. x² - 36 的因式分解形式是：A) (x - 6)(x + 6)B) (x - 12)(x + 12)C) (x - 18)(x + 18)D) (x - 9)(x + 9)4. 3x² - 7x + 2 的因式分解形式是：A) (3x - 2)(x - 1)B) (3x + 2)(x + 1)C) (3x - 1)(x - 2)D) (3x + 1)(x + 2)5. x³ - 12x 的因式分解形式是：A) x(x - 6)(x + 6)B) x(x - 2)(x + 2)C) x(x - 4)(x + 4)D) x(x - 3)(x + 3)二、填空题1. 16a² - 4b²的因式分解形式是：（） ×（）2. 2xy² + 5x²y 的因式分解形式是：（） ×（）3. 4x² - 12xy + 9y²的因式分解形式是：（） ×（）4. 9a³ - 27a²b + 18ab²的因式分解形式是：（） ×（）5. 6x³y - 9xy² + 15x²y 的因式分解形式是：（） ×（） ×（）三、解方程1. 解方程 x² - 2x - 15 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）2. 解方程 4x² - 4x - 12 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）3. 解方程 3x² + 11x + 6 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）4. 解方程 x² - 16 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）5. 解方程 x² + 14x + 48 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）四、综合题解方程组：1. 2x + y = 7x - y = 1的解为：（），（）2. 3x - 4y = 22x + 5y = 17的解为：（），（）3. x - 2y - z = 02x + y - 3z = -1x + 2y + 3z = 6的解为：（），（），（）4. 3x + 2y + z = 6x - y + 2z = 102x - 3y - 2z = -10的解为：（），（），（）5. x + y + z = 22x - y + 3z = 17x + 3y + 2z = 8的解为：（），（），（）答案：一、1. A 2. A 3. A 4. A 5. A二、1. (4a + 2b)(4a - 2b) 2. xy(2y + 5x) 3. (2x - 3y)² 4. 3a(a - b)(3a - 2b) 5. 3xy(2x - 3y + 5)三、1. (x - 5)(x + 3) 2. 2(x - 2)(x + 3) 3. (x + 2)(x + 3) 4. (x - 4)(x + 4)5. (x + 6)(x + 8)四、1. (2, 5) (-1, 0) 2. (2, 1) (5, 3) 3. (1, 2, 1) (2, -2, -2) 4. (1, 2, 3) (-2, 1, 3) 5. (2, 3, -3) (-1, 2, 3)。

最新初中数学因式分解技巧及练习题附答案解析一、选择题1．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．2．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．3．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )A ．23B ．2C ．83D ．163【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．【详解】∵12,23x y xy -==，∴43342x y x y -=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×13=83， 故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．4．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形 【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．5．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021．【答案】B【解析】【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．【详解】解：2021201920102010-()()()2019220192019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯∴x=2019故选：B ．【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．6．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．60B ．16C ．30D ．11【答案】C【解析】【分析】 先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=30．故选：C ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()()2111x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；B 、右边不是积的形式，故选项错误；C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；D 、等式不成立，故选项错误．故选：C ．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．8．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-50D ．50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．9．下列分解因式，正确的是（ ）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．10．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，∴b=c 或a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．11．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）A ．2xB ．-2xC ．2x-1D ．-2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．【详解】解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．故选：C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．12．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．221a a ++C ．2a a +D ．22a a +-【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【详解】解：21(1)(1)a a a -=+-Q ，()2221=1a a a +++2(1)a a a a +=+，22(2)(1)a a a a +-=+-， ∴结果中不含有因式1a +的是选项D ；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．13．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．14．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能 【答案】D【解析】【分析】把已知等式左边分解得到()()()2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦，-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．【详解】因为a b c 、、为ABC ∆三边，222244a c b c a b -=-所以()()()2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦ 所以-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+所以ABC ∆的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．15．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21a +B ．20.040.09y --C ．22x y +D ．22x y -【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式【详解】A 、C 都是22a b +的形式，不符；B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；D 中，满足22a b -的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.16．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．17．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】C【解析】【分析】根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．【详解】∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，∴a+c＝﹣2b，∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，∴b＞0，∴b2﹣ac＝222222a c a ac cac+++⎛⎫-=⎪⎝⎭＝222242a ac c a c-+-⎛⎫= ⎪⎝⎭…，即b＞0，b2﹣ac≥0，故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac 的正负情况．18．若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为（）A．-12B．1 C．12D．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a2－b2=（a+b）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=12故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．【详解】移项得，a 2c 2−b 2c 2−a 4＋b 4＝0，c 2（a 2−b 2）−（a 2＋b 2）（a 2−b 2）＝0，（a 2−b 2）（c 2−a 2−b 2）＝0，所以，a 2−b 2＝0或c 2−a 2−b 2＝0，即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．20．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．。

初中数学专项练习《因式分解》100道计算题包含答案一、解答题(共100题)1、分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）2、已知：8•22m﹣1•23m=217，求m的值．3、求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．4、数257－512能被120整除吗?请说明理由.5、分解因式: 4x2-46、解方程：（x+1）（x﹣1）=（x+2）（x﹣3）7、分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．8、给定一列代数式：a3b2， ab4， a4b3， a2b5， a5b4， a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．9、已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．10、试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．11、把下列多项式分解因式（1）﹣a+a3b2（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．12、（1）分解因式：（a+b）2+a+b+；（2）已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：①a2+b2 ②a2﹣ab+b2．13、已知：（2x﹣y﹣1）2+=0，（1）求的值；（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．14、（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）315、已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长.16、已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．17、计算：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．18、甲乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的的系数，得到的结果为．请你计算出、的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．19、计算图中阴影部分的面积.20、把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由．21、已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？22、七年级学生小明剪出了多张如图⑴中的正方形和长方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图⑵中的大正方形，由此验证了我们学过的公式：．现在请你选取图⑴中的卡片（各种卡片的张数不限），并利用它们在图⑶中拼出一个长方形，由此来验证等式：．（请按照图⑴中卡片的形状来画图，并像图⑵那样标上每张卡片的代号）．23、已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a2+b2+c2=ab+bc+ac，试猜想该三角形的形状，并证明你的猜想．24、先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．25、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值．26、（1）计算：a（a﹣2）．（2）分解分式：m2﹣3m．27、若△ABC的三边长为a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状，并说明理由。

因式分解专项练习100题及答案一、提取公因式(1)(61)(53)(61)(23)(61)(62)-++---+---m n m n m n(2)4242-66x yz x y(3)(72)(81)(72)(74)(72)(41)--++--++--x x x x x x(4)4442a a x y-45(5)2333323++61515x y z x z x z(6)(53)(34)(53)(33)-----+a b a b(7)323a c bc+515(8)43-1216xyz xyz(9)431025c b c +(10)3333189ax y a x y +(11)324226a bc a b c-(12)23341435a x y x -(13)(61)(25)(91)(61)x x x x -+-+-(14)33434332816x y z y z y z++(15)(32)(41)(32)(75)(32)(21)x x x x x x -++-++-+(16)(52)(2)(25)(52)m n n m +-++-+(17)(65)(43)(65)(64)x x x x +--+-(18)(85)(91)(85)(94)(85)(42)+--+++++-+a b a b a b(19)(23)(35)(23)(71)(23)(93)--+--++---m n m n m n (20)(35)(32)(35)(4)(35)(1)x x x x x x---+-++-+二、公式法(21)22-+x xy y12122(22)22-a b481(23)22-x y784529(24)2-+x x12396324(25)22-x y289121(26)2290064a b -(27)2281450625m mn n -+(28)2249238289m mn n ++(29)225628881x x ++(30)257664x -三、分组分解法(31)281040xy x y --+(32)8122842ab a b --+(33)221635262124x y xy yz zx-++-(34)21187060ax ay bx by+--(35)2294221469a c ab bc ca++--(36)45352721mx my nx ny-+-(37)2212621728a b ab bc ca--++(38)863224xy x y -+-+(39)4102870ab a b +++(40)142070100ax ay bx by+--(41)222720452057x z xy yz zx++--(42)2273554426a b ab bc ca++++(43)302064xy x y ----(44)4101640ax ay bx by--+(45)2212354928x y xy yz zx-+--(46)363060mx my nx ny--+(47)424954xy x y -++-(48)18168172ab a b --+(49)2438010ab a b +++(50)819182ax ay bx by-+-四、拆添项(51)2281491268413a b a b -+++(52)229143024m n m n -+++(53)4224-+x x y y363316(54)4224m m n n++364716 (55)22m n m n---+8191621277 (56)22----449249813x y x y (57)4224-+m m n n93364(58)22-+--m n m n64251289017 (59)22----x y x y9643611213 (60)22-+--x y x y81610827五、十字相乘法(61)223579424942x xy y x y++--(62)2228114254545x y z xy yz---+(63)22458835434510x xy y x y -++-+(64)22145521455025x xy y x y -++-+(65)2221261539236x xy y x y -----(66)2216232876a ab b a b --+++(67)22225424450x y z yz xz-++-(68)2243014192912m mn n m n +++++(69)221526713152m mn n m n ++--+(70)222523x xy y x y +-+++(71)22228630463111x y z xy yz xz+-+-+(72)2222415821432x y z xy yz xz-+--+(73)2285921556742m mn n m n -+-++(74)22915412133x xy y x y ++--+(75)22232237a b c ab bc ac-+---(76)2159341515x xy x y ++++(77)226271510174x xy y x y +---+(78)22241128602624x xy y x y --+++(79)22812839228x xy y x y +--++(80)23036553025p pq p q --++六、双十字相乘法(81)2223520245342x y z xy yz xz+--+-(82)22273422113x y z xy yz xz+-+-+(83)22256356212910x y z xy yz xz-----(84)22228282065198a b c ab bc ac+-+-+(85)22264212946x y z xy yz xz-----(86)2214133592635x xy y x y -+-++(87)22227493042769x y z xy yz xz-+-++(88)2226184242711x y z xy yz xz+++--(89)22243110472921x xy y x y ++---(90)22228101827354a b c ab bc ac-++++七、因式定理(91)3222x x x +--(92)321845192a a a -+-(93)323744x x x +++(94)3228115x x x +++(95)32--+671510y y y (96)3212351710++-x x x (97)32x x x+++526356 (98)32+++x x x157911745 (99)32-+-522236x x x (100)32--+35159x x x因式分解专项练习100题答案一、提取公因式(1)(61)(32)m n---(2)426()x y z y-(3)(72)(114)x x--+ (4)442(45)a x y-(5)2333(255)x z y x++(6)(53)(67)a b--+ (7)235(3)c a bc+(8)34(34)xyz z-(9)425(25)c b c+(10)3229(2)ax y a y+(11)32(3)a bc c ab-(12)3237(25)x a y x-(13)(61)(74)x x---(14)33338(42)y z x z z++ (15)(32)(137)x x-+ (16)(52)(3)m n+-(17)(65)(21)x x-+-(18)(85)(45)a b+-+ (19)(23)(137)m n---(20)(35)(3)x x--+二、公式法(21)2(11)x y-(22)(29)(29)a b a b+-(23)(2823)(2823)x y x y+-(24)2(1118)x-(25)(17)(17)x y x y+-(26)(308)(308)a b a b+-(27)2(925)m n-(28)2(717)m n+(29)2(169)x+(30)(248)(248)x x+-三、分组分解法(31)2(5)(4)x y--(32)2(27)(23)a b--(33)(87)(253)x y x y z-+-(34)(310)(76)a b x y-+(35)(7)(926)a c ab c-+-(36)(53)(97)m n x y+-(37)(4)(367)a b a b c+-+ (38)2(4)(43)x y-+-(39)2(7)(25)a b++(40)2(5)(710)a b x y-+(41)(94)(355)x z x y z-+-(42)(7)(756)a b a b c+++(43)2(51)(32)x y-++(44)2(4)(25)a b x y--(45)(357)(47)x y z x y--+(46)3(10)(2)m n x y--(47)(49)(6)x y---(48)(29)(98)a b--(49)(310)(81)a b++(50)(92)(9)a b x y+-四、拆添项(51)(971)(9713)a b a b++-+(52)(32)(312)m n m n++-+(53)2222(694)(694)x xy y x xy y++-+ (54)2222(64)(64)m mn n m mn n++-+ (55)(937)(9311)m n m n+---(56)(271)(2713)x y x y++--(57)2222(398)(398)m mn n m mn n++-+ (58)(8517)(851)m n m n++--(59)(381)(3813)x y x y++--(60)(99)(93)x y x y++--五、十字相乘法(61)(577)(76)x y x y+-+ (62)(925)(975)x y z x y z+--+ (63)(955)(572)x y x y-+-+ (64)(275)(735)x y x y-+-+ (65)(731)(356)x y x y++--(66)(832)(23)a b a b++-+ (67)(524)(526)x y z x y z--+-(68)(423)(74)m n m n++++ (69)(32)(571)m n m n+-+-(70)(23)(1)x y x y-+++ (71)(465)(76)x y z x y z+++-(72)(434)(652)x y z x y z++-+ (73)(76)(837)m n m n----(74)(33)(341)x y x y+-+-(75)(2)(32)a b c a b c--+-(76)(533)(35)x y x+++ (77)(634)(51)x y x y--+-(78)(346)(874)x y x y-+++(79)(847)(24)x y x y--+-(80)(65)(565)p p q---六、双十字相乘法(81)(544)(756)x y z x y z-+--(82)(3)(74)x y z x y z+++-(83)(852)(773)x y z x y z++--(84)(745)(474)a b c a b c+-++ (85)(273)(364)x y z x y z--++ (86)(27)(735)x y x y----(87)(975)(376)x y z x y z++-+ (88)(334)(26)x y z x y z+-+-(89)(853)(327)x y x y+++-(90)(456)(723)a b c a b c++-+七、因式定理(91)(1)(1)(2)x x x+-+(92)(2)(61)(31)a a a---(93)2(2)(32)x x x+++ (94)2(1)(265)x x x+++ (95)2(2)(655)y y y-+-(96)(2)(31)(45)x x x+-+ (97)(3)(51)(2)x x x+++ (98)(3)(35)(53)x x x+++ (99)(1)(52)(3)x x x---(100)2(3)(343)x x x-+-。

专题 因式分解专题100题（巩固篇）（专项练习）1．分解因式： (1)328a a - (2)2()28x y xy -+2．因式分解： (1)22510x y xy - (2)229()4()a x y b y x -+-3．因式分解： (1)416m -； (2)32242x x x -+；(3)276xy xy x -+；(4)()22214a a +-．4．分解因式：(1)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--(2)()222224x y x y +-5．因式分解 (1)22ma ma m ++(2)()222416x x +-6．因式分解： (1)323x y x -； (2)22(2)9a b b --．7．分解因式： (1)22484x xy y -+；(2)()()2221a a a +-+．8．因式分解 (1)3228x xy -(2)4322a a a -+9．分解因式 (1)29x y y - (2)322288x x y xy -+(3)()134x x x --+(4)()2221x y y --+．10．因式分解： (1)21222x x -+-；(2)()222936x x +-．(3)()()223223x y x y +-+；(4)()()2222a a b b b a ---．11．因式分解： (1)2214x xy y ++(2)()()()()2m n x y n m x y -+--+12．分解因式： (1)322363x x y xy -+．(2)221122x y -+．13．因式分解 (1)2288x x -+(2)()()216a x y y x -+-14．因式分解： (1)﹣3a 2b +6ab ﹣3b ； (2)a 2﹣2ab +b 2﹣c 2．15．把下列多项式因式分解： (1)224a b - (2)21236m m -+16．因式分解： (1)22())(x a b y b a ---；(2)()222416a a +-．17．分解因式： (1)4x 2－100；(2)2mx 2－4mxy +2my 2．18．因式分解： (1)22())(x a b y b a ---；(2)2231827x xy y -+．19．已知x ﹣y ＝1，xy ＝2，求x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3的值．20．因式分解： (1)8﹣2x 2； (2)2x 3y +4x 2y 2+2xy 3．21．把下列各式分解因式： (1)2464x - (2)2225()9()a b a b +--22．因式分解： (1)a （a ﹣b ）﹣a +b ； (2)（x 2+y 2）2﹣（2xy ）2．23．分解因式： (1)328a a -； (2)241616a a -+24．分解因式： (1)328a a -； (2)241616a a -+25．将下列各式分解因式 (1)228a - (2)222(1)4x x +-26．把下列各式因式分解： (1)32242a a a -+；(2)()()2294a x y b y x -+-．27．分解因式： (1)216x -；(2)2288x y xy y -+．28．因式分解： (1)3269a a a ++(2)222(4)16x x +-29．因式分解： (1)228x -(2)3222x x y xy -+30．把下列各式分解因式： (1)29x -；(2)22288a ab b ++；(3)()()211m m m +-+；(4)()()221x x y +--．31．分解因式（其中（1）利用因式分解计算）： (1)23.4 1.320.6613.226.4⨯+⨯- (2)31m m x x ++-(3)2215y y --(4)（x ²＋4）²－16x 232．把下列各式因式分解： (1)264x xy -+；(2)231212a a ++；(3)()()222x a y a ---；(4)42416a a -．33．因式分解： (1)()24a b +- (2)22369ab a b b --34．分解因式： (1)241x -； (2)3244m m m -+．35．因式分解： (1)3269m n m n mn -+(2)()22214a a +-36．分解因式： (1)()134x x x --+ (2)3221218a a a -+-37．因式分解： (1)9x 2﹣81．(2)m 3﹣8m 2+16m ．38．把下列各式因式分解： (1)328x x -； (2)22344xy x y y --．39．分解因式： (1)()()a x y b y x -+-； (2)231212m n mn n -+；(3)()2(2)421x y x y +-+-；(4)222(9)36x x +-．40．在实数范围内分解因式：(1)am 2﹣6ma +9a ； (2)9a 4﹣4b 4．41．因式分解：(1)22242mx mxy my ++(2)()222416x x +-42．因式分解： (1)3x y 2﹣12x ；(2)x 2y ﹣2xy 2+y 3.43．因式分解： (1)241616a a -+ (2)229()4()a x y b y x -+-44．因式分解：(1)39x x - (2)3244x x x -+45．分解因式： (1)263x y y -(2)()()222n m m -+-46．分解因式： (1)3520x x -(2)2412()9()y x x y --+-47．因式分解 (1)2322a b a ab -- (2)229()()a b a b --+48．分解因式： (1)4m 3n ﹣mn 3(2)（x ﹣1）（x ﹣3）+1．49．分解因式：(1)a2b﹣2ab2+b3．(2)（x2+9）2﹣36x2．50．因式分解：(1)2x2﹣2(2)x3﹣4x2y+4xy2．51．因式分解(1)111363a a⎛⎫-+⎪⎝⎭(2)()()22169a x yb y x-+-52．分解因式：(1)x2﹣9；(2)2232ax axy ay++．53．分解因式： (1)24xy x -．(2)32296x xy x y +-．54．分解因式：(1)22(32)(27)x x --+ ；(2)222(2)6(2)9x x +-++．55．分解因式 (1)32327x x y -(2)3a 2x －6axy +3a 2y56．因式分解 (1)22ax ay -；(2)2242x x ++．57．因式分解： (1)222a -； (2)322x x x -+．58．将下列各式分解因式： (1)2215x x +-(2)()()22924x y x y +--59．已知：20222021,2021a b ab -=--=-．求222020a b ab -+的值．60．把下列各式因式分解： (1)9x 2-6x +1(2)3x （x -y ）-6y （x -y ）61．分解因式： (1)2129xyz x y -；(2)2464x -．62．分解因式： (1)249x -；(2)322242m m n mn ++．63．因式分解： (1)2464x -；(2)232a a a -+-．64．分解因式： (1)533416m n m n -(2)32221218x x y xy -+65．把下列各式因式分解： (1)2416x -；(2)23216164a b a ab --．66．因式分解： (1)2296x xy y -+．(2)(1)(3)4x x +-+．67．分解因式 (1)33a b ab -(2)22363x xy y -+-68．因式分解： (1)x 3y ﹣xy 3；(2)（x ＋2）（x ＋4）＋x 2﹣469．把下列各式分解因式： (1)a 3﹣a(2)16x 2y 2﹣（x 2+4y 2）270．分解因式：(1)2a （x ﹣y ）+b （y ﹣x ）；(2)（x 2 +1）2﹣4x 2．71．因式分解： (1)2232x -(2)3223242x y x y xy ++72．因式分解 (1)am an ap -+(2)214x -(3)21664x x -+ (4)22(32)(23)x m n y n m -+-73．因式分解． (1)()69m m ++； (2)222(1)4a a +-．74．因式分解： (1)235x y y - (2)()()x x y y y x -+-75．因式分解： (1)4x 2-8x +4； (2)(x +y )2-4y (x +y )76．分解因式： (1)2m mn m -+ (2)3212a a a --(3)()()22413x x +-- (4)421881y y -+77．因式分解： (1)﹣20a ﹣15ax ； (2)a 2（x ﹣y ）+36（y ﹣x ）；78．分解因式： (1)228168ax axy ay -+-(2)()22222936x y x y +-；(1)2363ab ab a -+ (2)22()8()a a b a b ---80．分解因式： (1)231212m n mn n -+； (2)22()()a a b b b a -+-81．把下列各式因式分解：(1)()()229a x y b y x -+-；(2)()222936a a +-82．分解因式： (1))()(2x y y x x -+-(2)223242x y xy y -+．(1)3222a a b ab -+(2)()()224m n m n +--(3)2215x x -- (4)22144a b ab --+84．把下列各式因式分解： (1)228x -； (2)2(2)8(2)16a a +-++．85．计算：(1)2()()()x y x y x y +-+-；(2)(21)(21)x y x y -+++．86．因式分解：(1)()()3a x y y x -+-(2)()222416x x +-87．因式分解 (1)2a 2b -8ab 2+8b 3(2)4a 2（m -n ）+9（n -m ）(3)81x 4-16(4)（m 2+5）2-12（m 2+5）+3688．因式分解： (1)11824n n x x +-；(2)4224-1881x x y y +89．因式分解： (1)ap ﹣aq +am ； (2)4y 2﹣25；(3)m 3n ﹣6m 2n +9mn ； (4)（a 2+1）2 –4a 2．90．因式分解： (1)mx 2﹣my 2；(2)2x 2－8x +8．91．分解因式： (1)223612x y xy xy -+-；(2)481m -．92．将下列各式因式分解 (1)39m n mn -(2)322344x y x y xy ++93．分解因式： (1)29x -(2)3218122a a a -+-94．分解因式： (1)a 3b ﹣2a 2b +ab ；(2)x 2﹣4xy +4y 2﹣1．95．分解因式： (1)3221218a a a -+-(2)2225()4()a x y b y x -+-96．分解因式： (1)2()3()x a b y b a -+-(2)244x y xy y -+97．因式分解： (1)3327x x -(2)244ab ab a -+98．分解因式： (1)()()x x y y y x -+-；(2)22352020a b ab b -+．99．分解因式 (1)2a 3﹣8a ；(2)（x ﹣y ）2+4xy ．100．因式分解： (1)4a 2-9；(2)16m 4-8m 2n 2＋n 4参考答案1．(1)()()222a a a +- (2)()22x y +【分析】（1）先提取公因式2a ，再利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）先计算完全平方公式，再计算整式的加减，然后利用完全平方公式进行因式分解即可得．（1）解：原式()224a a =-()()222a a a =+-．（2）解：原式22448x xy y xy =-++ 2244x xy y =++()22x y =+．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键． 2．(1)()xy x y 5-2(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）利用提公因式法直接提出公因式5xy 即可求解；（2）先将y -x 转变为-（x -y ），再用提公因式法因式分解，最后用平方差公式因式分解即可得出答案．（1）解：()22=52105x xy y xy x y --；（2）解：()()()2222229()4()9()4()()94()3232a x y b y x a x y b x y x y a b x y a b a b -+-=---=--=-+-【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键．3．(1)()()()2422m m m ++-；(2)()221x x -； (3)()()61x y y --； (4)()()2211+-a a【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式2x ，再用完全平方公式分解因式即可； （3）先提公因式x ，再用十字相乘法分解因式即可；（4）先根据平方差公式分解因式，再根据完全平方公式分解因式即可．（1）解：原式=()()2244m m +- =()()()2422m m m ++-；（2）解：原式=()2221x x x -+=()221x x -； （3）解：原式=()276x y y -+=()()61x y y --； （4）解：原式=()22214a a +-=()()22212a a +-=()()221212a a a a +++-=()()2211+-a a【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．(1)()52y x y - (2)()()22x y x y +-【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解，即可解答． （1）解：原式()()()23252x y x y x y y x y =-+-+=-；（2）解：原式()()()()22222222x y xy x y xy x y x y =+++-=+-．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．5．(1)2(1)m a + (2)22(2)(2)x x +-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方式因式分解． （2）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解． （1）22ma ma m ++ 2(21)m a a =++ 2(1)m a =+（2）()222416x x +-22(44)(44)x x x x =+++- 22(2)(2)x x =+-【点拨】此题考查了因式分解，解题的关键是熟悉因式分解的基本步骤1．提取公因式；2．套用公式．6．(1)()()311x y y -+(2)()()42a b a b +-【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式；（2）先用平方差公式分解因式，再提公因式即可．（1）解：323x y x -()321x y =-()()311x y y =-+（2）解：22(2)9a b b --()()2323a b b a b b =-+--()()2224a b a b =+-()()42a b a b =+-【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-，是解题的关键．7．(1)24()x y -(2)3(1)(1)a a +-【分析】（1）先提取公因式4，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案； （2）应用平方差公式进行求解即可得出答案．（1）解：22484x xy y -+()2242x xy y =-+()24x y =-； （2）解：()()2221a a a +-+ ()()()()2211a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=++++-+⎣⎦⎣⎦()()22211a a a =++-()()()2111a a a =++-()()311a a =+-【点拨】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法进行求解是解决本题的关键．8．(1)2(2)(2)x x y x y +-(2)()221a a -【分析】（1）根据提公因式法与平方差公式因式分解即可；（2）根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可．（1）解：原式=()2224x x y - =()()222x x y x y +-；（2）解：原式=()2221a a a -+ =()221a a -.【点拨】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、平方差公式和完全平方公式，解决此题的关键是熟练掌握因式分解的基本方法．9．(1)(3)(3)y x x +-；(2)22(2)x x y -；(3)()22x -；(4)()()11x y x y +--+【分析】（1）先提取公因式y ，然后再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式2x ，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）先进行展开，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）先利用完全平方公式分解括号内的整式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可．（1）解：原式=2(9)y x -=(3)(3)y x x +-（2）解：原式=322288x x y xy -+=222(44)x x xy y -+（3）解：原式=244x x -+=()22x -（4）解：原式=()221x y --=()()11x y x y ⎡⎤⎡⎤+---⎣⎦⎣⎦=()()11x y x y +--+【点拨】本题考查了因式分解的知识，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题的关键．10．(1)2122x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (2)22(3)(3)x x -+(3)5()()x y x y +-(4)()3()a b a b +-【分析】（1）根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可；（3）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可；（4）根据提公因式法与平方差公式因式分解即可．（1）21222x x -+- =212()4x x --+ =2122x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）()222936x x +-=()2229(6)x x +-=22(69)(69)x x x x -+++（3）()()223223x y x y +-+=()()32233223x y x y x y x y ++++--=(55)()x y x y +-=5()()x y x y +-（4）()()2222a a b b b a ---=()()2222a a b b a b ---=()222()a b a b --=()2()()a b a b a b -+-=()3()a b a b +-【点拨】本题考查了提公因式法、平方差公式和完全平方公式，解决此题的关键是熟练掌握因式分解的基本方法．11．(1)212x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (2)()()()1m n x y m n -+-+【分析】（1）直接根据完全平方公式因式分解，即可求解；（2）提取公因式()()m n x y -+，即可求解．（1）解：2214x xy y ++ =2211222x xy y ⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭=212x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）解：()()()()2m n x y n m x y -+--+=()()()()2m n x y m n x y -+--+=()()()1m n x y m n -+--⎡⎤⎣⎦=()()()1m n x y m n -+-+.【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．12．(1)23()x x y -(2)1()()2y x y x -+ 【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．（1）322363x x y xy -+=3x （x 2-2xy +y 2）=3x （x -y ）2；（2）221122x y -+ 221()2x y =-- 1()()2x y x y =-+- 【点拨】本题考查因式分解，掌握完全平方公式（a +b ）2=a 2+2ab +b 2和平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2是解题关键．13．(1)()222x -(2)()()()44x y a a -+-【分析】（1）先提公因数，再利用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．（1）解：原式=2（x 2-4x +4）=2（x -2）2；（2）解：原式=（x -y ）（a 2-16）=()()()44x y a a -+-【点拨】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．14．(1)()231b a --(2)()()a b c a b c -+--【分析】（1）先提公因式3b -，再利用完全平方公式即可进行因式分解；（2）将前3项为一组，第4项为一组，先利用完全平方公式，再利用平方差公式即可．（1）解：2363a b ab b -+-()2321b a a =--+()231b a =--；（2）解：-+-222a 2ab b c ()22a b c =-- ()()a b c a b c =-+--．【点拨】本题考查公式法，提公因式法进行因式分解，掌握平方差、完全平方公式的结构特征以及提公因式的原则是正确解答的关键．15．(1)()()22a b a b +-(2)()26m -【分析】（1）利用平方差公式即可因式分解；（2）利用完全平方公式即可因式分解．（1）解：224a b -()()()22222a b a b a b =-=+- ；（2）解：21236m m -+()2222666m m m =-⋅⋅+=-．【点拨】本题主要考查利用公式法因式分解，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．16．(1)()()()a b x y x y -+-(2)()()2222a a +-【分析】（1）先提公因式()a b -，然后根据平方差公式因式分解即可求解； （2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可求解．（1）解：原式＝()()22a b x y -- ()()()a b x y x y =-+-；（2）解：原式＝()()224444a a a a ⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦()()2222a a =+-．【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．17．(1)()()455x x +-(2)()22m x y -【分析】（1）先提取公因式4，然后再运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式2m ，然后再运用完全平方公式因式分解即可．（1）解：4x 2－100=4（x 2－25）=()()455x x +-．（2）解：2mx 2－4mxy +2my 2=2m （x 2－2xy +y 2）=()22m x y -．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法成为解答本题的关键．18．(1)()()()a b x y x y -+-(2)23(3)x y -【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．（1）解：原式22()()a b x y =--()()()a b x y x y =-+- （2）解：原式223(69)x xy y =-+23(3)x y =-【点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．19．2【分析】运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，再进一步整体代入求解． 解：①x ﹣y ＝1，xy ＝2，①x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3＝xy （x 2﹣2xy +y 2）＝xy （x ﹣y ）2＝2×1＝2．【点拨】此题考查了因式分解在代数式求值中的应用，能够熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解，渗透整体代入的思想．20．(1)2(2﹣x )(2+x )(2)2xy (x +y )2【分析】(1)直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式2xy ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．（1）解：原式＝2(4﹣x 2)＝2(2﹣x )(2+x )；（2）解：原式＝2xy (x 2+2xy +y 2)＝2xy (x +y )2；【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．21．(1)4(4)(4)x x +-(2)()()444a b a b ++【分析】（1）先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，然后提取公因式即可．（1）解：2464x -()2416x =-()()444x x =+-；（2）解：2225()9()a b a b +--()()()()5353a b a b a b a b =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()55335533a b a b a b a b =++-+-+()()8228a b a b =++()()444a b a b =++．【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．22．(1)（a ﹣b ）(a -1)(2)(x +y )2(x -y )2【分析】（1）提取公因式分解即可；（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式分解即可．（1）解：a （a ﹣b ）﹣a +b=a （a ﹣b ）﹣(a -b )=（a ﹣b ）(a -1)（2）（x 2+y 2）2﹣（2xy ）2=(x 2+y 2+2xy )(x 2+y 2﹣2xy )=(x +y )2(x -y )2．【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法提公因式法和运用公式法．23．(1)()()222a a a +-(2)()242a -【分析】（1）先提取公因式2a ，然后再运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式4，然后再运用完全平方公式因式分解即可．（1）解：328a a -=()224a a - =()()222a a a +-．（2）解：241616a a -+=()2444a a -+ =()242a -．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．24．(1)()()222a a a +-(2)()242a -【分析】（1）先提取公因式2a ，然后再运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式4，然后再运用完全平方公式因式分解即可．（1）解：328a a -=()224a a - =()()222a a a +-．（2）解：241616a a -+=()2444a a -+ =()242a -．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．25．(1)()()222a a +-(2)()()2211x x +-【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可．（1）解：原式()()()224222a a a =-=+-； （2）解：原式()()()()2222121211x x x x x x =+++-=+-． 【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键．26．(1)()221a a -(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先提取公因式2a ，然后用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式x -y ，然后用平方差公式分解即可．（1）解：32242a a a -+ ()2221a a a =-+()221a a =-．（2）解：()()2294a x y b y x -+- ()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．27．(1)(4)(4)x x +-(2)22(2)y x -【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（1）原式()()44x x =+-；（2）原式()()2224422y x x y x =-+=-； 【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，准确利用提取公因式法和公式法求解是解题的关键．28．(1)2(3)a a +(2)22(2)(2)x x +-【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．（1）3269x x x ++2(69)x x x =++2(3)x x =+；（2）222(4)16x x +-22(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-．【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．29．(1)2(2)(2)x x +-(2)2()x x y -【分析】（1）先提取公因数2，然后再运用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式x ，然后再运用完全平方公式分解即可．（1）解：228x -=()224x - =()()222x x +-．（2）解：3222x x y xy -+=()222x x xy y -+ =()2x x y -．【点拨】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法是解答本题的关键．30．(1)()()33x x +-(2)()222a b +(3)()()211m m +-(4)()()11x y x y +++-【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式m +1，然后利用平方差公式分解因式即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．（1）解：原式()()33x x =+-；（2）解：原式()2224a ab b =++ ()222a b =+； （3）解：原式()()211m m =+-()()()111m m m =++-（4）解：原式2221x x y =+-+()2221x x y =++-()221x y =+-()()11x y x y =+++-．【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．31．(1)13.2(2)1(1)(1)m x x x ++-(3)(5)(3)y y -+(4)22(2)(2)x x +-【分析】（1）提取公因式13.2，即可快速求解；（2）提取1m x +，再利用平方差公式求解即可；（3）利用十字相乘法求解；（4）利用平方差公式进行因式分解．（1）解：23.4 1.320.6613.226.4⨯+⨯- 2.3413.20.6613.213.22=⨯+⨯-⨯13.2(2.340.662)=⨯+-．13.2=（2）解：31m m x x ++-()121m x x +=-1(1)(1)m x x x +=+-（3）解：2215(5)(3)y y y y --=-+（4）解：()222416x x +-()()224444x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握相应的方法：提取公因式法、利用平方差公式因式分解、利用完全平方公式因式分解．32．(1)()232x x y --（或者()223x y x -）(2)()232a +(3)()()22a x y -+(4)()()2422a a a +- 【分析】（1）先提公因式进行分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答；（3）先提公因式进行分解，即可解答；（4）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．（1）解：-6x 2+4xy=-2x （3x -2y ）；（2）解：3a 2+12a +12=3（a 2+4a +4）=3（a +2）2；（3）解：2x （a -2）-y （2-a ）=2x （a -2）+y （a -2）=（a -2）（2x +y ）；（4）解：4a 4-16a 2=4a 2（a 2-4）=4a 2（a +2）（a -2）【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．33．(1)(2)(2)a b a b +++-(2)2(3)b a b --【分析】（1）将()a b +作为整体，利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（1）解：原式(2)(2)a b a b =+++-（2）解：原式22(69)b ab a b =--2(3)b a b =--【点拨】本题主要考查了提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．34．(1)（2x ＋1）（2x ﹣1）(2)2(2)m m -【分析】（1）利用平方差公式，分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．（1）解：原式＝(21)(21)x x +-（2）解：原式＝ 2(44)m m m -+=2(2)m m -【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．35．(1)2(3)mn m -(2)22(1)(1)a a +-【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．（1）解：原式()269mn m m =-+ 2(3)mn m =-（2）原式2221(2)a a()()221212a a a a =+++-22(1)(1)=+-a a ．【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤．36．(1)2(2)x -(2)22(3)a a --【分析】（1）原式去括号整理得244x x -+，然后根据完全平方公式进行因式分解即可；（2）原式提取公因式2a -后，再根据完全平方公式进行因式分解即可．（1）解：()134x x x --+＝234x x x --+＝244x x -+＝2(2)x -（2）3221218a a a -+-＝22(69)a a a --+＝22(3)a a --【点拨】本题考查完全平方公式、提公因式分解因式，掌握公式结构特征是正确应用的前提．37．(1)9（x +3）（x ﹣3）(2)m （m ﹣4）2【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式解得，即可求解．（1）解：9x 2﹣81＝9（x 2﹣9）＝9（x +3）（x ﹣3）（2）解：m 3﹣8m 2+16m ＝m （m 2﹣8m +16）＝m （m ﹣4）2【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法解答是解题的关键．38．(1)2(2)(2)x x x +-(2)2(2)y x y --【分析】（1）先提公因式再用平方差公式分解即可；（2）先提公因式再用完全平方公式分解即可．（1）32()()()2824222x x x x x x x -=-=+-（2）22322244(44(2)xy x y y y x xy y y x y --=--+=--【点拨】本题考查因式分解，先提公因式再用公式法进行因式分解是解题的关键．39．(1)()()x y a b --(2)23(2)n m -(3)2(22)x y +-(4)22(3)(3)x x +-【分析】()1将y x -变形为()x y --，提公因式即可；()2先提公因式再用完全平方公式分解因式即可；()3把()2x y +看作整体，利用完全平方公式分解因式即可；()4先用平方差公式，再用完全平方公式即可．（1）解：原式()()a x y b x y =--- ()()x y a b =--；（2）解：原式()2344n m m =-+ 23(2)n m =-； （3）解：原式()2(2)424x y x y =+-++ 2(22)x y =+-；（4）解：原式()()229696x x x x =+++- 22(3)(3)x x =+-．【点拨】本题考查了提公因式法与公式法，体现了整体思想，掌握()()22a b a b a b -=+-，222)2(a ab b a b ±+=±是解题的关键．40．(1)()23a m - (2)22(3232)(32)a b a b a b +【分析】（1）利用提取公因式后再用完全平方公式进行分解因式即可；（2）两次利用平方差公式法进行分解因式即可．（1）解：原式＝()()22693a m m a m -+=-； （2）原式2222(32)(32)a b a b =+-=2222]3(32)(2)a b a b +-=22(3232)(32)a b a b a b +．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．41．(1)()22m x y +(2)()()2222x x -+【分析】（1）提取公因式2m ，再用完全平方公式因式分解．（2）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解．（1）解：原式()()222222m x xy y m x y =++=+ （2）解：原式()()()()2222444422x x x x x x =+++-=-+ 【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是会用提取公因式法和公式法． 42．(1)3x （y +2）（y ﹣2）；(2)y （x ﹣y ）2【分析】（1）利用提取公因式、平方差公式，分解因式即可求解；（2）利用提取公因式、完全平方公式，分解因式即可求解．（1）原式=234x y -（） =322x y y +-（）（） （2）原式=222y x xy y -+（） =2y x y -（） 【点拨】本题考查因式分解知识，关键是要熟练运用提取公因式、平方差公式、完全平方公式等．43．(1)24(2)a -(2)(x -y )(3a +2b )(3a -2b )【分析】(1)先提公因式4，再用完全平方公式分解即可；(2)先变形为229()-4()a x y b x y --，再提公因式(x -y )，然后用平方差公式分解即可． （1）解：241616a a -+=4(a 2-4a +4)=4(a -2)2；（2）解：229()4()a x y b y x -+-=229()-4()a x yb x y --=(x -y )(9a 2-4b 2)=(x -y )(3a +2b )(3a -2b )．【点拨】本题考查提公因式与公式法综合运用，熟练掌握提公因式与公式法分解因式的综合运用是解题的关键．44．(1)(3)(3)x x x +-(2)2(21)x x -【分析】（1）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（1）解：原式2(9)x x =-(3)(3)x x x =+-（2）解：原式()2441x x x =-+ ()221x x =- 【点拨】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．45．(1)()2321y x -(2)()()()211m n n -+-【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可；（2）先将原式变形，然后再提取公因式，最后利用平方差公式进行分解即可．（1）解：263x y y -23(21)y x =-（2）解：2(2)(2)n m m -+- 2(2)(2)n m m =--- 2(2)(1)m n =--(2)(1)(1)m n n =-+-【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．46．(1)()()522x x x +-(2)()2332x y --【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；（2）将3(x -y )当成整体直接运用完全平方公式分解即可．（1）解：原式2()5 4x x =-()()522x x x =+-．（2）原式()()24129x y x y =+-+-()223x y +-⎡⎤⎣⎦=()2332x y =--．【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的两种方法提公因式法和运用公式法，公式法又分为平方差公式和完全平方公式，适当时可运用整体思想．47．(1)2()--a a b(2)()()422a b a b --【分析】（1）先提取公因式－a ，再利用完全平方公式继续分解；（2）先利用平方差公式进行分解，计算后再提取公因式即可．（1）解：2322a b a ab --()222a a ab b =--+2()a a b =--；（2）()()229a b a b --+()()223a b a b ⎡⎤⎦=-+⎣-()()()()33a b a b a b a b =-++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()4224a b a b =--()()422a b a b =--．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．48．(1)mn （2m +n ）（2m ﹣n ）(2)（x ﹣2）2【分析】（1）先提取公因式mn ，再利用平方差公式分解可得；（2）先化简原整式，再利用完全平方公式计算可得．（1）解：原式=mn （4m 2﹣n 2）=mn （2m +n ）（2m ﹣n ）；（2）解：原式=x 2﹣4x +3+1=x 2﹣4x +4=（x ﹣2）2．【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．49．(1)b （a −b ）2(2)22(3)3x x +-（）【分析】（1）先提公因式b ，再利用完全平方公式解答；（2）由整体思想，先利用平方差公式，再运用完全平方公式解答．（1）解：a 2b ﹣2ab 2+b 3=b (a 2-2ab +b 2)= b (a -b )2（2）（x 2+9）2﹣36x 2=（x 2+9+6x ）（x 2+9-6x ）=22(3)3x x +-（）．【点拨】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式、整体思想等知识，掌握相关知识是解题关键．50．(1)2（x +1）（x -1）(2)x （x -2y ）2【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x ，再利用公式法分解因式即可．（1）2x 2﹣2=2（x 2-1）=2（x +1）（x -1）（2）x 3﹣4x 2y +4xy 2=x （x 2-4xy +4y 2）=x （x -2y ）2 【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．51．(1)()21366a -。

北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元过关测试题3（附答案） 1．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ） A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y) B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b) C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y) D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．224(2)(2)x y x y x y +=+- B ．22(4)4a y a ay -=-C ．231(3)1x x x x +-=+-D ．2224129(23)x xy y x y -+-=--3．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4) B ．x 2＋x ＋1＝(x ＋1)2 C ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4D ．2x ＋4＝2(x ＋2) 4．若224x x a -+是完全平方式，那么a 等于( ) A ．4B ．2C ．±4D ．±25．把多项式23()2()m x y y x ---分解因式的结果是 A ．()(322)x y m x y --- B ．()(322)x y m x y --+ C ．()(322)x y m x y -+-D ．()(322)y x m x y -+-6．化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（ ） A ．22002B ．﹣22002C ．﹣22003D ．27．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( ) A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y9．多项式22334491836a x a x a x --各项的公因式是( ) A ．22a xB ．33a xC ．229a xD ．449a x10．已知3ab =-，2a b +=，代数式33a b ab +的值为（ ） A ．10B ．30C ．-10D ．-3011．分解因式：9x 2﹣6x+1= ．12．把多项式3x 2y ﹣27y 分解因式的结果是_____．13．若关于x 的二次三项式2+x kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则+k b 的值为__． 14．分解因式212x 123y xy y -+-=___________ 15．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 16．分解因式：2m 3﹣8m= ． 17．在括号内填上适当的因式：（1）225101x x ++=（______）； （2）212b b -+=（_____） （3）24x x ++（_____）=(x+__)²（4）24m +（____）+9n²=（_____）² 18．分解因式2x ax b ++，甲看错了a 值，分解的结果是()()32x x -+，乙看错了b 值，分解的结果是()() 23x x --，那么2x ax b ++分解因式正确的结果应该是______．19．因式分解：22a a += ．20．如果把多项式23x x m -+分解因式得(1)()x x n -+，那么m —n=_________. 21．求使不等式成立的x 的取值范围： （x ﹣1）3﹣（x ﹣1）（x 2﹣2x+3）≥0．22．阅读题.材料一：若一个整数m 能表示成a 2-b 2(a,b 为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x 2+2xy=(x+y)2-y 2,(x,y 是整数),所以M 也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p×q(p 、q 是正整数，且p≤q)．如果p×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并且规定F(n)＝pq.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝3162=.请解答下列问题： (1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______. (2)如果m 和n 都是”完美数”，试说明mn 也是完美数”.(3)若一个两位数n 的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n 为“完美数”且x+y 能够被8整除，求F(n)的最大值.23．先阅读下面的材料，再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a ；把它的后两项分成一组，并提出b ，从而得至a （m+n ）+b （m+n ）．这时，由于a （m+n ）+b （m+n ），又有因式（m+n ），于是可提公因式（m+n ），从而得到（m+n ）（a+b ）．因此有am+an+bm+bn=（am+an ）+（bm+bn ）=a （m+n ）+b （m+n ）=（m+n ）（a+b ）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了． 请用上面材料中提供的方法因式分解： （1）ab ﹣ac+bc ﹣b 2： （2）m 2﹣mn+mx ﹣nx ； （3）xy 2﹣2xy+2y ﹣4．24．设x 为正整数，且满足113232216x x x x ++⋅-⋅=， 求x 的值. 25．因式分解：（1）3x(a-b)-6y(b-a)； （2）ax 2-ay 2； 26．因式分解: a(a+b)-b(b+a) ．27．因式分解：（1）269x x -+；（2）()22m n m n -+-.28．阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的因式分解：c p q =⨯（,p q 是正整数），在c 的所有这种分解中，如果,p q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是c 的最佳分解．并规定：()c pF q=（其中p q ≤）．例如：12可以分解成112⨯，26⨯或34⨯，因为1122634->->-，所以34⨯是12的最佳分解，所以(12)34F =． （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数，若m 是一个完全平方数，求()m F 的值；（2）如果一个两位正整数t ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数t 为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”； （3）在（2）中的所有“吉祥数”中，求()t F 的最小值． 29．若一个两位正整数m 的个位数为8，则称m 为“好数”. （1）求证：对任意“好数”m ，m 2-64一定为20的倍数；（2）若m=p 2-q 2，且p ，q 为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：=qHm p（），例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则168(68)189H ==，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值.30．任意一个正整数都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p q 、是正整数，且p q ≤），正整数的所有这种分解中，如果p q 、两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是正整数的最佳分解．并规定：()pF n q=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为2411228364->->->-，所以4×6是24的最佳分解，所以()2243F =． （1）求()18F 的值；（2）如果一个两位正整数，10t x y =+（19,x y x y ≤≤≤、为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n ，若mn 为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”； （3）在（2）所得“最美数”中，求()F t 的最大值．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】－xz ＋yz ＝－z(x-y)，故此选项错误；3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b+1)，故此选项错误； 6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)故此选项正确；x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x ，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误． 故选：C ． 【点睛】 因式分解的意义． 2．D 【解析】 【分析】根据因式分解的概念，对各选项逐一分析判断即可得解. 【详解】A. ()()22422x y x y x y +≠+- ，故该选项错误；B. ()2244a ya ay-=-是整式的乘法，不是因式分解，故该选项错误；C. ()23131x x x x +-=+-，不是因式分解，故该选项错误； D. ()222412923x xy y x y -+-=--，正确. 故选D. 【点睛】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程是因式分解. 3．D 【解析】根据因式分解的意义和方法步骤，可知：根据平方差公式，可得x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2），故不正确； 根据式子特点，x 2+x+1不能分解，故不正确；根据因式分解的概念，x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4不是积的形式，故不正确； 根据提公因式法，可得2x+4=2（x+2），故正确. 故选D.点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 4．D 【解析】∵x 2-4x+a 2=x 2-2×2•x+a 2，∴a 2=22=4，∴a=±2， 故选D ． 5．B 【解析】3m(x−y)−2(y−x)²，=3m(x−y)−2(x−y)²=(x−y)(3m−2x+2y). 故选B. 6．B 【解析】试题解析：原式()()()20022002200222122.=--+=--=-故选B. 7．C 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】A. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； 故选:C. 【点睛】考查因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 8．D 【解析】 【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【详解】解：6x 3y 2-3x 2y 3=3x 2y 2（2x-y ）， 因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2． 故选：D. 【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 9．C 【解析】在2233449a x 18a x 36a x --中，∵系数的最大公约数是9,相同字母的最低指数次幂是a 2x 2， ∴公因式是9a 2x 2. 故选C. 10．D 【解析】 【分析】由a+b=2，ab=-3，可得a 2+b 2=10，将a 3b+ab 3分解成ab(a 2+b 2)即可解答. 【详解】 解：∵a+b=2，∴(a+b)2=4， ∴a 2+2ab+b 2=4， ∵ab=-3， ∴a 2+b 2=10， ∴a 3b+ab 3= ab(a 2+b 2) =(-3)×10 =-30. 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解的应用. 11．（3x ﹣1）2 【解析】利用完全平方公式因式分解，得9x 2﹣6x+1=()22232311(31)x x x -⨯⨯+=- . 故答案为（3x ﹣1）2. 12．3y （x+3）（x ﹣3）【解析】原式=3y （x 2﹣9）=3y （x +3）（x ﹣3）. 13．-1 【解析】∵22(1)(3)43x kx b x x x x ++=--=-+， ∴43k b =-=，， ∴431k b +=-+=-. 故答案为：1-. 14．()232x 1y -- 【解析】根据因式分解的方法，先提公因式-3y ，再根据完全平方公式分解因式为：()()22212x 12334x 41321y xy y y x y x -+-=--+=--.故答案为()232x 1y --. 15．2（x+2）（x ﹣2）【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式. 【详解】 2x 2﹣8， =2（x 2﹣4）， =2（x+2）（x ﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键. 16．2m （m+2）（m ﹣2）． 【解析】试题分析：提公因式2m ，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m 3﹣8m=2m （m 2﹣4）=2m （m+2）（m ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17．（1）5x+1; （2）b-1 （3）4, 2 （4）±12mn; 2m±3n; 【解析】试题解析：（1）25x 2+10x+1=（5x+1）2； （2）1-2b+b 2=（b-1）2 （3）x 2+4x+4=（x+2）2；（4）4m 2+（±12mn ）+9n 2=（2m±3n ）2． 故答案为（5x+1），（b-1），4，2，±12mn ，（2m±3n ）． 18．(x+1)(x-6) 【解析】 【分析】根据已知分解因式2x ax b ++,甲看错了a 值,分解的结果是()()32x x -+可得出b 的值,再根据乙看错了b 值,分解的结果是()()23x x --,可求出a 的值,进而因式分解即可. 【详解】解:Q 分解因式2x ax b ++,甲看错了a 值,分解的结果是()()32x x -+,∴2(3)(2)6x x x x -+=--, ∴b= - 6,Q 乙看错了b 值,分解的结果是()()23x x --,∴2(2)(3)56x x x x --=-+, ∴a= - 5,∴2256(1)(6)x ax b x x x x ++=--=+-.故答案为:(1)(6)x x +-. 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义,根据已知分别得出a,b 的值是解决问题的关键. 19．(2)a a + 【解析】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）。

因式分解专项练习（含答案）一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）1.下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A. (m+2n)(m−2n)=m2−4n2B. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1C. 8a2b=2a⋅4abD. 4my−2y=2y(2m−1)2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+33.下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是()A. x2+6x+9B. x2−2x−1C. 4x2+2x+1D. 4x2+14.将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是()A. −2B. −15m2C. 8mD. −8m5.下列多项式中可以用提公因式法因式分解的有()①11a2b−7b2；②5a2(m−n)−10b2(n−m)；③x3−x+1；④(a+b)2−4(a−b)2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在△ABC中，a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2=c2+24，a+b−c=4，则△ABC的周长是()A. 3B. 6C. 8D. 127.下列因式分解中，结果正确的是()A. x2−4=(x+2)(x−2)B. 1−(x+2)2=(x+1)(x+3)C. 4m2−n2=(2m+n)(m−n)D. x2−4=(x−2)28.若x2−ax−1可以分解为(x−2)(x+b)，那么a+b的值为()A. −1B. 1C. −2D. 29.多项式−9x2y+3xy2−6xyz中，各项的公因式是()A. −3xyB. 3yzC. 3xzD. −3x10.若a+b=3，ab=−2，则a2b+ab2的值为()A. 1B. −1C. −6D. 611.下列各数中，能整除803−80的是()A. 76B. 78C. 79D. 8212.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b))C. x2−4x+3=x(x−4)+3D. a2+1=a(a+1a13.将多项式(m−n)3−m(m−n)2−n(n−m)2因式分解，结果为()A. 2(m−n)3B. 2m(m−n)2C. −2n(m−n)2D. 2(n−m)314.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A. a2+(−b)2B. a2−4abC. −x2−y2D. −x2+915.把−a(x−y)−b(y−x)+c(x−y)分解因式正确的结果是()A. (x−y)(−a−b+c)B. (y−x)(a−b−c)C. −(x−y)(a+b−c)D. −(y−x)(a+b−c)16.把多项式x2+ax+b因式分解得(x+1)(x−3)，则a，b的值分别是()A. a=−2，b=−3B. a=−2，b=3C. a=2，b=−3D. a=2，b=317.下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是()A. x3−x+1B. (a−b)−4(b−a)2C. 11a2b−7b2D. 5a(m+n)−3b2(m+n)18.把多项式(x−1)2−4因式分解的结果是()A. (x+3)(x+1)B. (x+1)(x−3)C. (x−1)(x+3)D. (x−5)(x+3)19.课堂上老师在黑板上布置了下框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是()A. 第1道题B. 第2道题C. 第3道题D. 第4道题20.学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式： ①15x2y=3x⋅5xy； ②(x+).y)(x−y)=x2−y2； ③x2−2x+1=(x−1)2； ④x2−3x+1=x(x−3+1x 其中是因式分解的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个21.小华同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解，其中正确的是()A. x2+4x+4=(x+4)2B. 4x2−2x+1=(2x−1)2C. 9−6(m−n)+(m−n)2=(3−m−n)2D. −a2−b2+2ab=−(a−b)222.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则()A. a=2，b=3B. a=−2，b=−3C. a=−2，b=3D. a=2，b=−323.把下列多项式因式分解，结果正确的是()A. 4a2+4a+1=(2a+1)2B. a2−2a+4=(a−2)2C. a2−2a−1=(a−1)2D. a2−b2=(a−b)224.如图是由一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是()A. a2+2ab=a(a+2b)B. a(a+2b)=a2+2abC. a(a+b)+ab=a(a+2b)D. a(a+2b)−ab=a(a+b)25.如图是小丽计算20202−2020×2019的步骤，请你用简便的方法计算其结果为()A. 2020B. 2019C. 2018D. 126.如果多项式15abc+15ab2−a2bc各项的一个因式是15ab，那么另一个因式是()A. c−b+5acB. c+b−5acC. 15ac D. −15ac二、填空题（本大题共29小题，共87.0分）27.若x+y+z=2，x2−(y+z)2=8，则x−y−z=____．28.若a=37x+2，b=−37x−3，c=−37x+1，则代数式a2+b2+c2+ab−bc+ac的值为(1)．29.因式分解：a2b−10ab+25b=．30.若多项式x2−mx+25可以因式分解成(x+n)2，其中m，n为常数，则m的值为．31.若a+b=2，ab=−3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．32.分解因式：2x3−6x2+4x=______．33.因式分解：x3y2−x3=______．34.分解因式：16−x2=______．35.因式分解：x2+6x=．36.因式分解：−ab3+3ab−3b=．37.因式分解：8a3−2ab2=______．38.ax2−4a与x2−4x+4的公因式是．39.下列多项式中，能运用公式法因式分解的有．①−a2+b2；②4x2+4x+1；③−x2−y2；④−x2+8x−16；⑤x4−1；⑥m2+4m−4．40.已知4x2+mx+36是完全平方式，则m的值为．41.关于x的二次三项式2x2+bx+c分解因式后为2(x−3)·(x+1)，则b=，c=．42.已知a2+a=0，则2a2+2a+2019=．43.已知a+b=2，则12a2−12b2+2b=(1)．44.如果(x−1)(x+2)=x2+mx+n，那么m=，n=．45.分解因式：x3−4x=(1)．46.(1)多项式πr2ℎ+πr3中各项的公因式是；(2)多项式3a2y−3ay+6y中各项的公因式是；(3)多项式−27a2b3+36a3b2+9a2b中各项的公因式是．47.已知(2x−21)(3x−7)−(3x−7)(x−13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=．48.因式分解：(1)(x−5)2−(x−5)=；(2)b2(x−y)+b(x−y)=；(3)x2−2x+(x−2)=．49.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3．(1)上述因式分解的方法是________________；(2)因式分解：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+⋯+x(1+x)2020=________________；(3)猜想：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+⋯+x(1+x)n因式分解的结果是________________(n为正整数)．50.如图是由一个边长为a的小正方形和一个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出一个有关多项式因式分解的等式，请写出这个等式．51.利用1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，请根据拼接前后图形面积的关系写出一个多项式的因式分解：．)，若一边长为3a+4，则另一边长为．52.已知长方形的面积是9a2−16(a>4353.将图1中两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边)拼接成一个梯形(如图2)，请根据拼接前后面积的关系写出一个关于a，b的多项式的因式分解：(1)．54.把多项式x2+2x+b分解因式得(x+a)(x−3)，则a−b的值是．55.已知(3x+2)(x−5)=3x2−13x−10，则3x2−13x−10因式分解的结果是．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）56.分解因式：(y+2x)2−(x+2y)2．57.把下列各式因式分解：(1)−x2+6xy−9y2；(2)a3+9ab2−6a2b.58.把下列各式分解因式：(1)8a3b2−12ab3c+6a3b2c;(2)5x(x−y)2+10(y−x)3;(3)(a+b)2−9(a−b)2;(4)−4ax2+8axy−4ay2;(5)(x2+2)2−22(x2+2)+121．59.把下列各式因式分解：(1)3x3+6x4；(2)4a3b2−10ab3c.60.把下列各式因式分解：(1)(a−b)2+4ab；(2)−2a3b2+8a2b2−8ab2；(3)4x2−(x2+1)2；(4)25−30(x−y)+9(x−y)2；(5)(x2−2xy+y2)+(−2x+2y)+1．四、解答题（本大题共13小题，共104.0分）61.如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab62.上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1．∵(x+2)2≥0，∴当x=−2时，(x+2)2的值最小，最小值是0．∴(x+2)2+1≥1．∴当x=−2时，x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：(1)知识再现：当x=________________时，代数式x2−6x+12的最小值是________________；(2)知识运用：若y=−x2+2x−3，当x=________________时，y有最________________值(填“大”或“小”)，这个值是________________；(3)知识拓展：若−x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．63.257+512能被26整除吗?说明理由．64.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.如4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此，4，12，20都是“和谐数”.36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？65.232−1可以被10和20之间某两个整数整除，求这两个数．66.回答下列问题：(1)利用因式分解进行计算：(a−2)(a+2)−a(a−2)，其中a=−1;(2)已知a+b=2，ab=2，求12a3b+a2b2+12ab3的值．67.已知a为正整数，试判断a2+a是奇数还是偶数，请说明理由．68.请先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2．再将“A”还原得，原式=(x+y+1)2.上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：(x−y)2−6(x−y)+9=;(2)因式分解：(a+b)(a+b−4)+4;(3)证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方．69.已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，请判断△ABC的形状并证明你的结论．70.若a+b=−3，ab=1，求12a3b+a2b2+12ab3的值．71.先因式分解，再计算求值：4a(b+7)−3(b+7)，其中a=−5，b=3．72.已知多项式x2−4x+m因式分解的结果为(x+a)(x−6)，求2a−m的值．73.小明在解答“因式分解：(1)3x2−9x+3；(2)4x2−9.”时，是这样做的：解：(1)3x2−9x+3=3(x2−6x+1)．(2)4x2−9=(2x+3)(2x−3)．请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义得出即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2.【答案】B【解析】解：A、a(x−y)=ax−ay，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B、a2−b2=(a+b)(a−b)，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C、x2+2x+1=x(x+2)+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、(x+1)(x+3)=x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．故选：B．直接利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了分解因式的定义．正确把握分解因式的定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了用公式法因式分解的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2+6x+9=(x+3)2，故本选项符合题意；B、x2−2x−1，两项平方异号，故本选项不合题意；C、4x2+2x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意；D、4x2+1，只含有两项，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意．故选：A．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，以及整式的加减，熟练掌握公式是解本题的关键．各项利用公式法分解，判断即可．【解答】解：A、16m2+1−2=16m2−1=(4m+1)(4m−1)，不符合题意；B、16m2+1−15m2=m2+1，不能分解，符合题意；C、16m2+1+8m=(4m+1)2，不符合题意；D、16m2+1−8m=(4m−1)2，不符合题意．故选：B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查运用提公因式法分解因式，按照提公因式法分解因式的法则逐一判断即可．【解答】解：①11a2b−7b2=b(11a2−7b)，可以用提公因式法因式分解；②5a2(m−n)−10b2(n−m)=5(m−n)(a2+2b2)，可以用提公因式法因式分解；③x3−x+1，不可以用提公因式法因式分解；④(a+b)2−4(a−b)2，不可以用提公因式法因式分解．可以用提公因式法因式分解的有①②．故选B．6.【答案】B【解析】解：∵a 2+2ab +b 2=c 2+24，∴a 2+2ab +b 2−c 2=24，∴a 2+2ab +b 2−c 2=(a +b)2−c 2=(a +b +c)(a +b −c)=24，∵a +b −c =4，∴4(a +b +c)=24，∴a +b +c =6，∴△ABC 的周长是6，故选B ．7.【答案】A【解析】解：选项A 正确；选项B 错误，1−(x +2)2=−(x +1)(x +3)；选项C 错误，4m 2−n 2=(2m +n)(2m −n)；选项D 错误，x 2−4=(x +2)(x −2)． 8.【答案】D【解析】解：(x −2)(x +b)=x 2+(−2+b)x −2b ，∵x 2−ax −1可以分解为(x −2)(x +b)，∴−a =−2+b ，−2b =−1，∴a =32，b =12，∴a +b =2，故选D ．先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程−a =−2+b ，−2b =−1，求出即可． 本题考查了因式分解的定义的应用，关键是能根据已知得出关于a 、b 的方程组． 9.【答案】A【解析】9，3，6的最大公约数为3，各项所含相同字母为x 、y ，且x 的最低次数为1，y 的最低次数为1，又首项符号为“−”，因此公因式为−3xy ．10.【答案】C【解析】略11.【答案】C【解析】803−80=80×(802−1)=80×(80+1)×(80−1)=80×81×79，则79能整除803−80，故选C．12.【答案】B【解析】略13.【答案】C【解析】略14.【答案】D【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．根据能用平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+(−b)2，两平方项的符号相同，无法分解因式，故本选项错误；B、a2−4ab，无法运用平方差公式分解因式，故本选项错误；C、−x2−y2，两平方项的符号相同，无法分解因式，故本选项错误；D、−x2+9=(3−x)(3+x)，符合平方差公式，正确．故选：D．15.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是因式分解，先观察题意找出公因式y−x，然后提取公因式．此题可将x−y的形式化成−(y−x)，然后提取公因式(y−x)，据此可解此题．【解答】解：−a(x−y)−b(y−x)+c(x−y)，=a(y−x)−b(y−x)−c(y−x)，=(y−x)(a−b−c)．故选：B．16.【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式乘以多项式.根据题意把(x+1)(x−3)展开后，利用待定系数法即可求出a、b的值．【解答】解：∵x2+ax+b=(x+1)(x−3)，∴x2+ax+b=x2−2x−3，因此，a=−2，b=−3．故选A．17.【答案】A【解析】x3−x+1不能利用提公因式法分解因式；(a−b)−4(b−a)2可以提公因式(a−b)；11a2b−7b2可以提公因式b；5a(m+n)−3b2(m+n)可以提公因式(m+n)；故选A．18.【答案】B【解析】略19.【答案】C【解析】−x2−y2无法用平方差公式因式分解，故选C．20.【答案】B【解析】只有 ③是因式分解， ①中等号左边不是多项式， ②是整式的乘法， ④中等号右边的x−3+1不是整式．x【解析】解：x2+4x+4=(x+2)2，故选项A错误;4x2−2x+1不符合完全平方式的特点，故选项B错误;9−6(m−n)+(m−n)2=(3−m+n)2，故选项C错误;−a2−b2+2ab=−(a−b)2，故选项D正确．故选D．22.【答案】B【解析】根据多项式乘多项式的法则可得，(x+1)(x−3)=x⋅x−x⋅3+1⋅x−1×3=x2−3x+x−3=x2−2x−3，对比系数可以得到a=−2，b=−3．故选B．23.【答案】A【解析】略24.【答案】B【解析】【分析】本题考查了用面积分割法检验乘法算式，是学习乘法运算最常见的形式，这种方法形象直观，容易理解；根据计算面积的方法多种多样，因此可以用不同的方式表达求解．【解答】解：把图形分割成一个正方形，两个长方形计算面积，则有：a2+2ab=a(a+2b)，A 正确；把图形分割成两个长方形，一边长分别是a+b，b，另一边都是a，则有：a(a+b)+ab=a(a+2b)，C正确；用整个图形的面积减去一个边长为a，b的长方形，得到另外一个长方形，边长是a，a+b，即：a(a+2b)−ab=a(a+b)，D正确．B不是因式分解，B错误故选B．【解析】20202−2020×2019=2020×2020−2020×2019=2020×(2020−2019)=2020×1=2020．故选A．26.【答案】B【解析】15abc+15ab2−a2bc=15ab(c+b−5ac)，故另一个因式为(c+b−5ac)，故选B．27.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式灵活应用，平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．首先把x2−(y+z)2=8转化，再把x+y+z=2代入即可得到答案．【解答】解：∵x2−(y+z)2=[x+(y+z)][x−(y+z)]=8，x+y+z=2，∴x−(y+z)=4则x−y−z=4故答案为4．28.【答案】13【解析】a2+b2+c2+ab−bc+ac=12(2a2+2b2+2c2+2ab−2bc+2ac) =12[(a+b)2+(b−c)2+(c+a)2].∵a=37x+2，b=−37x−3，c=−37x+1，×[(−1)2+(−4)2+32]∴原式=12×26=13．=12故答案为13．29.【答案】b(a−5)2【解析】【分析】本题考查的是因式分解．先提取公因式b，再根据完全平方公式分解即可．【解答】解：提取公因式b，原式=b(a2−10a+25)，因为(a2−10a+25)为(a−5)2的完全平方展开式，故原式=b(a−5)2，故本题正确答案为b(a−5)2．30.【答案】±10【解析】解：x2−mx+25=x2−mx+52，∴−m=±2×1×5=±10，∴m=±10．31.【答案】−12【解析】解：∵a+b=2，ab=−3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)，=ab(a+b)2，=−3×4，=−12．故答案为：−12．根据a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．32.【答案】2x(x−1)(x−2)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3−6x2+4x=2x(x2−3x+2)=2x(x−1)(x−2)．故答案为：2x(x−1)(x−2)．33.【答案】x3(y+1)(y−1)【解析】【分析】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=x3(y2−1)=x3(y+1)(y−1)，故答案为：x3(y+1)(y−1)．34.【答案】(4+x)(4−x)【解析】【分析】本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16−x2=(4+x)(4−x)．故答案为：(4+x)(4−x)．35.【答案】x(x+6)【解析】略36.【答案】−b(ab2−3a+3)【解析】略37.【答案】2a(2a+b)(2a−b)【解析】解：8a3−2ab2=2a(4a2−b2)=2a(2a+b)(2a−b)．故答案为：2a(2a+b)(2a−b)．首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．38.【答案】x−2【解析】ax2−4a=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)，x2−4x+4=(x−2)2，39.【答案】①②④⑤【解析】略40.【答案】±24【解析】解：∵4x2+mx+36=(2x)2+mx+62，∴m=±2×2×6=±24．41.【答案】−4−6【解析】由已知得2(x−3)(x+1)=2(x2+x−3x−3)=2x2−4x−6=2x2+bx+c，∴b=−4，c=−6．42.【答案】2019【解析】2a2+2a+2019=2(a2+a)+2019=2019．43.【答案】2【解析】解：12a2−12b2+2b=12(a2−b2)+2b=12(a+b)(a−b)+2b=12×2(a−b)+2b=a−b+2b=a+b=2．44.【答案】1 −2【解析】(x−1)(x+2)=x2+2x−x−2=x2+x−2=x2+mx+n，∴m=1，n=−2．45.【答案】x(x+2)(x−2)．【解析】解：x3−4x=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)．46.【答案】πr23 y9a2b【解析】略47.【答案】−31【解析】略48.【答案】(x−5)(x−6)b(x−y)(b+1)(x+1)(x−2)【解析】略49.【答案】(1)提公因式法(2)(1+x)2021(3)(1+x)n+1【解析】略50.【答案】a2+ab=a(a+b)【解析】略51.【答案】a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】略52.【答案】3a−4【解析】略53.【答案】ab+12(a2+b2)=12(a+b)2【解析】略54.【答案】20【解析】由题意得，x2+2x+b=(x+a)(x−3)，∴x2+2x+b=x2+(a−3)x−3a，∴a−3=2，b=−3a，∴a=5，b=−15，∴a−b=20．故答案为20．55.【答案】(3x+2)(x−5)【解析】略56.【答案】解法一：(y+2x)2−(x+2y)2=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)−(x+2y)]=(y+2x+x+2y)(y+2x−x−2y)=(3x+3y)(x−y)=3(x+y)(x−y)．解法二：(y+2x)2−(x+2y)2=y2+4xy+4x2−(x2+4xy+4y2)=y2+4xy+4x2−x2−4xy−4y2=3x2−3y2=3(x2−y2)=3(x−y)(x+y)．【解析】略57.【答案】解：(1)−(x−3y)2.(2)a(a−3b)2．【解析】略58.【答案】解：(1)原式=2ab2(4a2−6bc+3a2c)．(2)原式=5x(y−x)2+10(y−x)3=5(y−x)2[x+2(y−x)]=5(y−x)2(2y−x)．(3)原式=[a+b+3(a−b)][a+b−3(a−b)]=(4a−2b)(−2a+4b)=4(2a−b)(2b−a)．(4)原式=−4a(x2−2xy+y2)=−4a(x−y)2．(5)原式=(x2+2−11)2=(x2−9)2=(x+3)2(x−3)2．【解析】略59.【答案】解：(1)原式=3x3(1+2x).(2)原式=2ab2(2a2−5bc).【解析】略60.【答案】解：(1)(a+b)2.(2)−2ab2(a−2)2．(3)−(x+1)2(x−1)2．(4)(5−3x+3y)2．(5)(x−y−1)2．【解析】略61.【答案】解：∵边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10=7，ab=10，∴a+b=142(1)a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)∵a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．【解析】本题考查代数式求值，因式分解的运用，根据已知条件，得出a+b及ab的值，(1)利用提取公因式法分解因式得出答案；(2)利用完全平方公式得出a2+b2，进而求a2+b2+ab即可．62.【答案】解：(1)3；3(2)1；大；−2(3)∵−x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2−2x−5=(x−1)2−6．∵(x−1)2≥0，∴(x−1)2−6≥−6．∴当x=1时，y+x的最小值为−6．【解析】略63.【答案】257+512能被26整除．理由：∵257+512=(52)7+512=514+512=512×(25+1)=512×26，∴257+512能被26整除．【解析】略64.【答案】解：36和2020都是和谐数．理由如下：设a=(n+2)2−n2=(n+2−n)(n+2+n)=2(2n+2)=4(n+1)，令36=4(n+1)，解得n=8．∴36=102−82．同理：令2020=4(n+1)，解得n=504．∴2020=5062−5042．【解析】略65.【答案】解：232−1=(216)2−1=(216+1)(216−1)=(216+1)(28+1)(28−1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24−1)．∵24=16，∴24+1=17，24−1=15，∴232−1能被15和17整除，∴所求的两个数为15和17．【解析】略66.【答案】解：(1)(a−2)(a+2)−a(a−2)=(a−2)[(a+2)−a]=2(a−2)．当a=−1时，原式=2×(−1−2)=−6．(2)12a3b+a2b2+12ab3=12ab(a2+2ab+b2)=12ab(a+b)2．当a+b=2，ab=2时，原式=12×2×22=4．【解析】略67.【答案】a2+a是偶数．理由如下：易知a2+a=a(a+1)．∵a是正整数，∴当a为偶数时，a(a+1)是偶数；当a为奇数时，a+1是偶数，故a(a+1)为偶数．综上，a2+a是偶数．【解析】略68.【答案】解：(1)将“x−y”看成整体，令x−y=A，则(x−y)2−6(x−y)+9= A2−6A+9=(A−3)2，再将“A”还原得，(x−y)2−6(x−y)+9=(x−y−3)2．(2)将“a+b”看成整体，令a+b=A，则(a+b)(a+b−4)+4=A(A−4)+4=A2−4A+4=(A−2)2，再将“A”还原得，(a+b)(a+b−4)+4=(a+b−2)2．(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1，将“n2+3n”看成整体，令n2+3n=A，则原式=A(A+2)+1=A2+2A+1=(A+1)2，再将“A”还原得，(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方．【解析】略69.【答案】解：△ABC是等边三角形．证明如下：∵a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0，即(a−b)2+(b−c)2=0．∴(a−b)2=0，(b−c)2=0，得a=b且b=c，即a=b=c．∴△ABC是等边三角形．【解析】略70.【答案】解：原式=9．2【解析】略71.【答案】解：原式=(b+7)(4a−3)．当a=−5，b=3时，原式=−230．【解析】略72.【答案】解：2a−m=16．【解析】略73.【答案】解：(1)∵3(x2−6x+1)=3x2−18x+3，∴分解不正确．(2)∵(2x+3)(2x−3)=(2x)2−32=4x2−9，∴分解正确．【解析】略第31页，共31页。