九年级数学练习3

第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏基础题知识点 用树状图或列表的方法求“配紫色”概率1．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的概率为（ ） A.13B.14C.15D.182．用如图的两个转盘(均匀分成五等份)进行“配紫色”游戏，配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的概率是（ ）A.1325B.625C.3625D.653．转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图，转动两个盘分别均匀分成4等份和3等份各一次，配紫色成功的概率是（ ） A.12B.13C.14D.234．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为（ ） A.13B.23C.19D.165．(杭州中考)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（ ）A.316B.38C.58D.13166．用图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配不成紫色的概率是________．7．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是13，相同颜色的概率是________．8．(河南中考)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率________．9．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？中档题10．(仙桃中考)纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．11．(兰州中考)在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率是________．12．小英和小丽用两个转盘玩“配紫色”的游戏，配成紫色小英赢，否则小丽赢，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(注：红色＋蓝色＝紫色)13．(盐城中考)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，记点P的坐标为(x，y)．(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；(2)求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．综合题14．(安徽中考)如图，管中放置着三根同样绳子AA1，BB1，CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连接成一根长绳的概率．参考答案基础题1．D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.56 7.13 8.139.画树状图：结果：(红，红)，(红，蓝)，(红，蓝)，(红，红)，(红，蓝)，(红，蓝)，(蓝，红)，(蓝，蓝)，(蓝，蓝)．所以P(配成紫色)＝59，P(配不成紫色)＝49.所以配成紫色与配不成紫色的概率不相同． 中档题10.13 11.1412.列表如下：∵P(小英赢)＝312＝14，P(小丽赢)＝912＝34，∴P(小英赢)≠P(小丽赢)．∴这个游戏对双方是不公平的． 13.(1)画树状图如图所示：∴点P 所有可能的坐标为(1，－1)，(1，0)，(1，2)，(－2，－1)，(－2，0)，(－2，2)．(2)∵点P 所有可能的坐标中，只有(1，2)和(－2，－1)在一次函数y ＝x ＋1图象上，∴P(点P 在一次函数y ＝x ＋1图象上)＝26＝13.综合题14．(1)小明从三根绳子中选出一根共有3种等可能的情况，选中绳子AA 1的情况只有一种，恰好选中绳子AA 1的概率是13.(2)依题意，在两端随机选两个绳子打一个结，共有9种情况，列表表示如下：根据左右两端打结绳子的情况，如果只是两根绳子之间打结，就不能连成一根绳子，即AB.A 1B 1，BC.B 1C 1与AC.A 1C 1三种情况不行，其余都可以，故所求概率是69＝23.。

3.3 由三视图描述几何体一、选择题（共15小题）1. 如图，是一个几何体的三视图，则该几何体是A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是A. B.C. D.3. 下列四个几何体中，左视图为圆的是A. B.C. D.4. 如图所示，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是A. B.C. D.5. 由个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B.C. D.6. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是A. B.C. D.7. 下图几何体的主视图是A. B.C. D.8. 与如图所示的三视图对应的几何体是A. B.C. D.9. 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是A. B.C. D.10. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是A. B.C. D.11. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察热水瓶的左边时，得到的左视图是A. B.C. D.12. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是A. B.C. D.13. 一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是A. B.C. D.14. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是A. B.C. D.15. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是A. B.C. D.二、填空题（共15小题）16. 写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称．17. 若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是．18. 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．19. 主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为（写出两个）．20. 如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是（写出个即可）．21. 一个几何体从正面、上面和左面看到的都是大小相同的圆，则这个几何体是22. 通常，主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，视图反映物体的高和宽．23. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是．24. 如图，在一次数学活动课上，张明用个边长为的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为．25. 用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看与从上面看到的形状图如图所示．假设搭这样的几何体至少用个小立方块，至多用个小立方块，则．26. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．27. 小明把个棱长为分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．28. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由个正方体搭成的．29. 如图是一个几何体从三个方面看到的形状图，若这个几何体的体积是，则它的表面积是．30. 边长为的个正方体，在地面上摆成如图所示的形式，如果把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为．三、解答题（共5小题）31. 如图所示，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形?32. 如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．33. 根据下面的俯视图，其搭建的每一正方体边长为，画出它的主视图和左视图，并求其表面积．34. 某学校设计了如图所示的一个雕塑，取名为"阶梯"．现在打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，每个小立方块的棱长为米．请计算需喷油漆的总面积是多少?35. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．答案1. C2. C3. D 【解析】答案 D4. A5. C6. A 【解析】解析：如图所示放置的几何体分为两部分，长方体的主视图是矩形，圆柱体的主视图也是矩形，但里面的圆柱体的轮廓线用虚线表示，并且外面的长方形比较大，里面的长方形比较小．答案：A7. C8. B9. B10. B11. B12. B13. C14. A15. C16. 正方体17. 球体或正方体18. 球体19. 球体、正方体20. 三棱柱、三棱锥、圆锥21. 球22. 长，高，长，宽，左23. 圆柱24. ，【解析】总共有小正方体个，所以王亮还需要个；几何体的表面积为．25.【解析】如图小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数．最多有个，最少有个，所以，，故．26.【解析】由俯视图易得最底层有个小立方体，第二层有个小立方体，第三层有个小立方体，那么共有个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需个小立方体，所以还需个小立方体．27.【解析】从物体的前面看有个小正方形，后面看有个小正方形，左面看有个小正方形，右面看有个小正方形，上面看有个小正方形，露出的表面共有（个）小正方形，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．28. 或或【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有个小正方体，第二层最少有个，最多有个，第三层最少有个，最多有个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：个，至多需要小正方体木块的个数为：个，即这个几何体可能是由或或个正方体搭成的．29.【解析】这个几何体的长是，宽是，体积是，设它的高为，则，解得．它的表面积是：．第11页（共12 页）30.【解析】侧面小正方形个数，从上向下看，上表面共有个小正方形，又每个小正方形的面积是，所以被涂上颜色的总面积为．31. 从正面看该立体图形得到三角形，从左面看该立体图形得到长方形，从上面看该立体图形得到长方形．32. 如图所示：33. 如图即为所求．表面积为．34. 画出雕塑"阶梯"的形状图，如图所示．每个小正方形的面积都是（平方米），所以喷漆总面积为（平方米）．答：需喷油漆的总面积为平方米．35.第12页（共12 页）。

九年级中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．（3分）函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3 5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）分式方程3x−1−1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a59．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE 的度数为．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：√12−4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：{x+2＞−1，2x−13≤3．16．（6分）化简：（3a−2−1a+2）•（a2﹣4）．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73）18．（8分）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：∠CAD ＝∠CAB ；（2）若AD AB =23，AC ＝2√6，求CD 的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics ”中任意选择一个字母，选到字母“a ”的概率是 ．22．（4分）若m 2﹣2m ＝1，则代数式2m 2﹣4m +3的值为 ．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x 2﹣8x +12＝0的解，则这个三角形的周长是 ．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD ，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B ′C ′恰好经过点D ，则线段DE 的长为 cm ．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y =2x的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP 的面积是△AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

初中数学试卷桑水出品24.1.4 圆周角5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在⊙O中，同弦所对的圆周角( )A.相等B.互补C.相等或互补D.都不对思路解析：同弦所对的圆周角有两个不同的度数，它们互补.因此同弦所对的圆周角相等或互补.答案：C( )2.如图24-1-4-1，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有A.5对B.6对C.7对D.8对思路解析：在同圆或等圆中，判断两个圆周角是否相等，即看它们所对的弧是否相等，因等角对等弧，等弧对等角.先找同弧所对的圆周角：弧AD所对的∠1=∠3；弧DC所对的∠2=∠4；弧BC所对的∠5=∠6；弧AB所对的∠7=∠8.找等弧所对的圆周角，因为弧AC=弧DC，所以∠1=∠4，∠1=∠2，∠4=∠3，∠2=∠3.由上可知，相等的圆周角有8对.答案：D3.下列说法正确的是( )A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半思路解析：本题考查圆周角的定义.答案：D4.(2010东北师大附中月考)如图24-1-4-2,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=度.图24-1-4-2思路解析：根据圆周角定义,求得弧的度数是半圆周的一半.答案：90°10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.(山东济南模拟)如图24-1-4-3，把一个量角器放在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是( )A.30°B.60°C.15°D.20°图24-1-4-3 图24-1-4-4 图24-1-4-5思路解析：根据圆周角与圆心角的关系解答.答案：C2.(2010南京建邺一模)如图24-1-4-4，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于( )A.75°B.60°C.45°D.30°思路解析：根据圆周角和圆心角的关系求得.答案：B3.(重庆模拟)如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=__________.思路解析：连结AO，则AO=OB，OA=OC，所以∠A=∠B+∠C=20°+30°=50°.答案：50°4.(经典回放)在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是3和2，则∠BAC的度数是__________.思路解析：如图(1)和图(2)，分两种情况，作直径AD，连结BD，易知∠BAD=30°，∠CAO=45°，∴∠BAC=15°或75°.(1) (2)答案：15°或75°5.如图24-1-4-6所示，设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC是什么三角形？试证明你的结论.图24-1-4-6思路分析：利用同圆和等圆中，等弧所对的弦相等.解：当∠BAP=∠CAQ时，△ABC是等腰三角形.证明：如图，作出△ABC的外接圆，延长AP、AQ交该圆于D、E，连结DB、CE，由∠BAP=∠CAQ，得弧BD=弧CE.从而弧BDE=弧CED，所以BD=CE，∠CBD=∠BCE.又BP=CQ，则△BPD≌△CQE，这时∠D=∠E，由此弧AB=弧AC，故AB=AC,即△ABC是等腰三角形.快乐时光某足球队队员添了一个小孩,所有队友被邀请参加洗礼,来到教堂.突然孩子从母亲手中滑落,守门员果断地扑出,在离地几厘米的地方接住了孩子.大伙儿鼓掌欢呼,守门员习惯地拍了两下,接着熟练地大脚开出.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.如图24-1-4-7，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长.图24-1-4-7思路分析：已知条件中若有直径，则利用圆周角定理的推论得到直角三角形，然后利用直角三角形的性质解题.解：∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt △ACB 中，BC=22AC AB -=22610-=8.∵CD 平分∠ACB ，∴弧AD=弧BD.∴AD=BD.在Rt △ADB 中，AD=BD=22AB=52(cm). 2.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )图24-1-4-9思路解析：本题考查圆周角定理的推论及圆周角定义在实际生产中的应用.认真观察图形，可得只有B 符合定理的推论.实际问题应读懂题意，看懂图形，并将实际问题转化成数学模型.A 和C 中的直角显然不是圆周角，因此不正确，D 中的直角只满足圆周角的一个特征，也不是圆周角，因而不能判断是否为半圆形.选B.答案:B3.(辽宁大连模拟)如图24-1-4-9，A 、C 、B 是⊙O 上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC 的度数是( )A.10°B.20°C.40°D.80°思路解析：由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.答案：B4.如图24-1-4-10(1)，已知△ABC 是等边三角形，以BC 为直径的⊙O 交AB 、AC 于D 、E.(1)求证：△DOE 是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2)，若∠A=60°，AB ≠AC ，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.图24-1-4-10思路分析：△ABC 是等边三角形，所以∠B 、∠C 均为60°，利用60°的圆周角定理，可知△DOB 、△EOC 均为等边三角形.第二种情形类似.（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°.∵OB=OC=OE=OD ，∴△OBD 和△OEC 都为等边三角形.∴∠BOD=∠EOC=60°.∴∠DOE=60°.∴△DOE 为等边三角形.（2）解:当∠A=60°，AB ≠AC 时，（1）中的结论仍然成立.证明：连结CD.∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC=90°.∴∠ADC=90°.∵∠A=60°，∴∠ACD=30°.∴∠DOE=2∠ACD=60°.∵OD=OE ，∴△DOE 为等边三角形.5.四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BC=b ，AB=AC=AD=a ，如图24-1-4-11，求BD 的长.图24-1-4-11思路分析：由AB=AC=AD=a 可以得到点B 、C 、D 在以A 为圆心，以a 为半径的圆上，因而可以作出该圆，利用圆的知识解决该题.本题考查圆的定义和圆周角定理及其推论.解：∵AB=AC=AD=a ，∴点B 、C 、D 到A 点距离相等.故以A 为圆心，以a 为半径作⊙A ，并延长BA 交⊙A 于E ，连结DE.∵AB ∥CD ，∴弧BC=弧DE.∴BC=DE=b.∵BE 为⊙A 的直径，∴∠EDB=90°.在Rt △EDB 中，BD=22DE BE -=224b a -，∴BD 的长为224b a -.6.在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点，如图24-1-4-12.此时，甲自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好？图24-1-4-12思路分析：在真正的足球比赛中情况比较复杂,这里仅用数学方法从两点的静止状态来考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时，则容易被对方守门员拦截.解：考虑过M、N及A、B中任一点作圆，这里不妨过M、N、B作圆，则A点在圆外，设MA交⊙O于C，则∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，所以∠MAN＜∠MBN.因此在B点射门为好.7.如图24-1-4-13所示，在小岛周围的APB内有暗礁，在A、B两点建两座航标灯塔，且∠APB=θ，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？图24-1-4-13思路分析：根据圆周角定理和三角形内角和定理解答.船在航行过程中，始终保持对两灯塔A、B的视角小于θ，即可安全绕过暗礁区.解：船在航行过程中，始终保持对两灯塔A、B的视角小于θ，即可安全绕过暗礁区.（1）在弧APB外任取一点C，连结CA、CB，设CA交弧APB于F，连结FB.∵∠AFB=∠θ，∠AFB＞∠C，∴∠C＜θ.（2）在弧APB的弓形内任取一点D，连结AD并延长交弧APB于E，连结DB、EB.∵∠E=θ，∠ABD＞∠E，∴∠ADB＞θ.由（1）（2）知，在航标灯A 、B 所在直线北侧，在圆弧弧APB 外任一点对A 、B 的视角都小于θ;在圆弧弧APB 上任一点对A 、B 的视角都等于θ;在圆弧弧APB 内任一点对A 、B 的视角都大于θ.为此只有当对两灯塔的视角小于θ的点才是安全点.8.(湖北恩施自治州课改区模拟)在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图24-1-4-14(1)所示：图24-1-4-14∵∠AOC 是△ABO 的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.又∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∴∠AOC=2∠ABO,即∠ABC=21∠AOC. 如果∠ABC 的两边都不经过圆心，如图24-1-4-14(2)(3),那么结论会怎样?请你说明理由.思路分析：本题设计很巧妙，实际上是圆周角定理的证明，可分三种情况讨论:（1）圆心在圆周角的一边上（是已给的情况）；（2）圆心在圆周角内部；（3）圆心在圆周角外部.解：如果∠ABC 的两边都不经过圆心,结论∠ABC=21∠AOC 仍然成立. (1)对图(2)的情况,连结BO 并延长交圆O 于点D, 由题图(1)知:∠ABD=21∠AOD, ∠CBD=21∠COD. ∴∠ABD+∠CBD=21∠AOD+21∠COD, 即∠ABC=21∠AOC. (2)对图(3)的情况仿图(2)的情况可证.9.(经典回放)如图24-1-4-15所示，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，BC=4 cm.(1)求证：AC ⊥OD ；(2)求OD 的长；(3)若∠A=30°，求⊙O 的直径.图24-1-4-15思路分析：根据圆周角定理的推论以及三角形中位线定理计算.（1）证明:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°.∵OD ∥BC ，∴∠ADO=∠C=90°.∴AC ⊥OD.（2）解:∵OD ∥BC ，又∵O 是AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线.∴OD=21BC=21×4=2（cm ）. （3）解:∵∠A=30°，在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=21AB. ∴AB=2BC=8（cm ）,即⊙O 的直径是8 cm.10.(经典回放)如图24-1-4-16所示，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2=__________. 思路解析：∠1所对的弧是弧AE ，∠2所对的弧是弧BE ，而弧AE ＋弧BE=弧AB 是半圆，因此连结AD ，∠ADB 的度数是90°，所以∠ADB=∠1＋∠2.本题也可以连结EO ，得到圆心角∠EOA 和∠EOB,而∠EOA ＋∠EOB=180°，所以∠1＋∠2=90°，这是圆周角定理的直接应用.答案：90°图24-1-4-16 图24-1-4-1711.(经典回放)如图24-1-4-17所示，AB 为⊙O 的直径，P 、Q 、R 、S 为圆上相异四点，下列叙述正确的是( )A.∠APB 为锐角B.∠AQB 为直角C.∠ARB 为钝角D.∠ASB ＜∠ARB思路解析：AB 为直径，根据直径所对的圆周角是直角，所以∠APB 、∠AQB 、∠ARB 、∠ASB 都是直角.由于四个角都是直角，所以∠ASB=∠ARB=90°.答案：B。

第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习三三、等积变形、面积问题3：1．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？2．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？3．学校课外生物小组的试验园地是长32m 、宽20m 的矩形，为便于管理，现要在试验园地开辟水平宽度均为xm 的小道（图中阴影部分）.（1）如图1，在试验园地开辟一条水平宽度相等的小道，则剩余部分面积为 m 2（用含x 的代数式表示）；（2）如图2，在试验园地开辟水平宽度相等的三条小道，其中有两条道路相互平行. 若使剩余部分面积为570m 2，试求小道的水平宽度x.4．如图，要设计一副宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度都相同，如果使剩余面积为原矩形图案面积的31，应如何设计每个彩条的宽度？5．如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD ，篱笆只围AB 、BC 两边．已知篱笆长为40m ，篱笆围成的矩形ABCD 的面积为300m 2．求边AB 的长．6．某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图所示设BC为．用含x的代数式表示AB的长；如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．7．如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成.（1）要使所围矩形猪舍的面积达到50m2，求猪舍的长和宽.（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到60m2，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？8．如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在540m，求道路的宽.余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为29．如图所示，在宽为20米，长为32米的矩形空地上修的两条互相垂直的水泥路，余下部分作为草地．现要使草地的面积为540平方米，求水泥路的宽应为多少米？10．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2？（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，点P以2 cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B －C向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．(1)问两动点运动几秒后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；(2)问是否存在某一时刻使得点P与点Q之间的距离为cm.若存在，请求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．12．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．答案详解：1．羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20 2．(1)4a2-320a+6000；(2) 通道的宽为5米；(3) 318000元．分析：(1)、用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式列出式子即可；(2)、根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；(3)、根据方程有两个相等的实数根求得a的值，然后分别求得花圃和甬道的面积及造价即可．详解：(1)、由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；(2)、由已知可列式：100×60-（100-2a）（60-2a）=×100×60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；(3)、∵方程x2-ax+25 a-150=0有两个相等的实根，∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15，∵5≤a≤12，∴a=10．设修建的花圃的造价为y元，y=55.625S；当a=10时，S花圃=80×40=3200（m2）；y花圃=3200×55.625=178000（元），S通道=100×60-80×40=2800（m2）；y通道=2800×50=140000（元），造价和：178000+140000=318000（元）．点拨：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．3．（1）20（32-x）；（2）小道宽为1米.试题分析：（1）利用平行四边形面积求法直接平移阴影部分得出剩余面积即可；（2）利用平行四边形的面积求法，平移道路进而得出方程求出即可．试题解析：（1）由题意可得，剩余部分面积为：20（32-x）m2；（2）依题意，得640-40x-32x+2x2=570解得x1=1，x2=35（不合舍去）答：小道宽为1米．点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用平行四边形面积公式得出等式方程是解题关键．4．应设计彩条宽为5cm试题分析：设每个彩条的宽度为xcm ，根据题意，得()()302031220230⨯⨯=--x x解得：x 1=5，x 2=30（二倍大于30，舍去），应设计彩条宽为5cm ，5．10m 或30m ．试题分析：根据矩形的面积列出方程，求解.试题解析：设边AB 的长为x m ．根据题意，得x （40﹣x ）=300，解得 x 1=10，x 2=30．答：边AB 的长为10m ．或者30m ． 6．（1）；（2）不能，理由见解析试题分析：（1）利用长方形的周长即可解答；（2）利用长方形的面积列方程解答即可.试题解析：（1）；（2）不能，理由是：根据题意列方程的，x （40-2x ）=200，解得x 1=x 2=10； 40-2x=20（米），而墙长15m ，不合实际，因此如果墙长15m ，满足条件的花园面积不能达到200m 2.点拨：此题考查一元二次方程及二次函数求最大值问题，属于综合类题目，灵活利用长方形的周长和面积公式是关键．7．（1）所围猪舍的长是10m ，宽是5m ；（2）所围猪舍的长是10m ，宽是6m.试题分析：（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm ，可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x ）m ，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；（2）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm ，可以得出平行于墙的一边的长为（25+1-2x ）m ，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可.试题解析：（1）设与住房墙垂直的一边长为x m ，则与住房墙平行的一边长为(252x -)m 根据题意，列方程得：x (252x -)=50，解得： 1 2.5x =， 210x =，当x =2.5时，与住房墙平行的一边长252x -=20＞12，不符合题意， 1 2.5x =舍掉，当x =10时，与住房墙平行的一边长252x -=5＜12.5分，答：所围猪舍的长是10m ，宽是5m ；(2) 设与住房墙垂直的一边长为x m ，则与住房墙平行的一边长为(2512x +-)m根据题意，列方程得：x (2512x +-)=60，解得： 13x =， 210x =，当x =3时，与住房墙平行的一边长2512x +-=20＞12，不符合题意， 13x =舍掉，当x =10时，与住房墙平行的一边长2512x +-=6＜12，答：所围猪舍的长是10m ，宽是6m.点拨：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．8．2米试题分析：可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解． 试题解析：解法一：原图经过平移转化为图1.设道路宽为x 米.根据题意，得()()2032540x x --=.整理得2521000x x -+=.解得150x =（不合题意，舍去），22x =.答：道路宽为2米.解法二：原图经过平移转化为图2.设道路宽为x 米.根据题意， ()220322032540x x ⨯-++=， 整理得2521000x x -+=.解得150x =（不合题意，舍去），22x =.答：道路宽为2米.9．2m试题分析：把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣x ）和（20﹣x ），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．解：设水泥路的宽为x m ，则可列方程为：（32﹣x ）（20﹣x ）=540解得：x=2或x=50（不合题意，舍去），答：水泥路的宽为2m ．10．（1）x 1=1，x 2=3；（2）方程无实数根，即不存在满足条件的t ．试题分析：（1）设出运动所求的时间，可将BP 和BQ 的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2﹣4ac来判断．（1）解：设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．则x（8﹣2x）=3，化简得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；（2）解：设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则t（8﹣2t）=××6×8，化简得t2﹣4t+12=0，b2﹣4ac=16﹣48=﹣32＜0，故方程无实数根，即不存在满足条件的t．11．(1)两动点运动s后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；(2)存在．当运动s或s时，点P与点Q之间的距离为cm.分析：（1）要使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的49，此时点P应在AB上，才是四边形；根据路程=速度×时间，分别用t表示BP、CQ的长，再根据梯形的面积公式列方程；（2）根据勾股定理列方程即可，注意分：0＜t≤3、3＜t≤4，两种情况讨论.详解：(1)设两动点运动x s后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.根据题意，得BP＝(6－2x)cm，CQ＝x cm，矩形ABCD的面积是12 cm2，则有 (x＋6－2x)×2＝12×，解得x＝.即两动点运动s后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.(2)存在．设两动点经过t s使得点P与点Q之间的距离为cm.①当0＜t≤3时，则有(6－2t－t)2＋4＝5，整理，得9t2－36t＋35＝0，解得t＝或；②当3＜t≤4时，则有(8－2t)2＋t2＝5，整理，得5t2－32t＋59＝0，此时Δ＝322－4×5×59＝－156＜0，此方程无解．综上所述，当运动s 或s时，点P与点Q 之间的距离为cm.点拨：本题考查了一元二次方程的应用---几何问题．仔细审题，找出题目中的等量关系列出方程是解答本题的关键. 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.12．（1）（n+3），（n+2），（n+2）（n+3）；（2）n=20；（3）共花1604元钱购买瓷砖；（4）不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．试题分析：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，根据发现的规律可得在第n个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有(n+2) 块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为（n+2）（n+3）个；（2）根据（1）中的结果可得（n+2）(n+3)=506，解方程即可得；（3）根据（2）得出的结果，求出白瓷砖和黑瓷砖各有多少块，分别乘上它们的单价再相加即可；（4）先假设黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，根据黑、白瓷砖数量相等，看是否得到n的整数解即可．试题解析：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，在第n个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有(n+2) 块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+3），（n+2），（n+2）（n+3）；（2）根据题意得：（n+2）（n+3）=506，解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去）；（3）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n+1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506﹣420=86（块），故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604（元），答：共花1604元钱购买瓷砖；（4）根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），解得n=3332（不符合题意，舍去），∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．11。

九年级上册数学练习册答案(共10篇)九年级上册数学练习册答案（一）: 九年级数学上册配套练习册答案我不会延长等腰三角形abc的腰ba和ca分别到点d,e使ad=ab,ae=ac,b,c,d,e.试判定四边形bcde的形状,并证明你的结论请采纳答案,支持我一下.九年级上册数学练习册答案（二）: 九年级上册语文/数学配套练习册答案（山东出版总社）gergser43534【九年级上册数学练习册答案】九年级上册数学练习册答案（三）: 求数学配套练习册答案九年级上九年级上册数学练习册答案（四）: 九年级上册数学练习册期末综合练习22题答案作业是对一天学习情况的检验.光上课不去做题,自己不会知道自己哪一个知识点掌握的比较薄弱.而且现在的学生有个毛病,一听就会,一看就懂,一做就错.做题既能自我检验,还能巩固一天之内的所学知识.老师一般留得作业都是比较经典的题型,涵盖很多知识网,多做多得,不做作业分数难提高哦.所以作业还是要自己做的哦~【九年级上册数学练习册答案】九年级上册数学练习册答案（五）: 上海教育九年级上数学练习册答案急~~大赏啊.买学生自助手册是多学科的练习册答案~或者买一本帮数学书长得很像的教辅.后面有练习册答案.不过貌似现在还没出来~九年级上册数学练习册答案（六）: 九年级上册数学人教版拓展题目求九年级上册数学一本练习册：重点、难点、拓展题目，最好比较难的求书名~~！！！[最重要是拓展题，难点的无所谓，只要有解析]←最好再发个题目上来我看看谢谢了五年中考三年模拟!非常好用哦或者是启东作业本也不错举例一题阅读材料,材料：我们知道,若(x-a)(x-b)=0.则x1=a,x2=b若(x-a)(x-b)(x-c)=0,则x1=a,x2=b,x3=c,依此类推,若(x-p1)(x-p2)(x-p3).(x-n)=0,则x1=p1,x2=p2,x3=p3.xn=pn（1）若方程x(x+1)(x-3/2)=0,则x的值是A x1=0 x2=-1 x3=3/2B x1=0 x2=1 x3= -3/2C x1=0 x2=-1 x3=-3/2D x1=0 x2=1 x3=3/2（2）仿照材料的解法,请你试着解方程：x -3x -10x=0九年级上册数学练习册答案（七）: 人教版九年级上册数学复习题22的答案设甬道的宽为x米两条纵向甬道面积=2*80*x=160x等腰梯形中位线=(上底+下底)/2=(100+180)/2=140横向甬道=中位线*高=140x甬道的面积=160x+140x-2x*x=300x-2x^2等腰梯形总面积=140*80甬道的面积是花坛的总面积的六分之一则6*(300x-2x^2)=140*80-(300x-2x^2)x^2-150x+800=0解得x=75-5√193 ≈5.5米九年级上册数学练习册答案（八）: 数学·九年级·全一册（人教版）（十四）九年级上册数学期中测试卷（A）的答案各地的教材不一样九年级上册数学练习册答案（九）: 九年级数学练习册答案已知△ABC相似△A"B"C"顶点A、B、C分别与A"B"C"对应,它们的周长分别为30厘米和36厘米,且BC=10厘米,A"C"=9厘米.求AC、B"C"的长.因为△ABC相似△A"B"C"所以 BC:B"C"=AC:A"C"所以 10：B"C"=AC：9所以 AC=（10X9）/B"C"又因为周长之比等于相似比所以有时间给你补充啊...忙九年级上册数学练习册答案（十）: 九年级数学拓展二练习册P35-38答案1、[格言] 征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法,就是去做你害怕的事,直到你获得成功的经验.2、[格言] 莫找借口失败,只找理由成功.(不为失败找理由,要为成功找方法)3、[格言] 大学不仅仅是为了解决现实社会问题和适应当前社会需求而设立的,大学还有它更为重要的任务,它传授的是一代又一代学生一生需要的最基本、最重要的思想、知识和方法,他要探求人类最有普遍意义和恒久价值的真理和学理,它更多地关注“应当怎样”和理想培养,而不是实际的操作和现实的受协方案.4、[名言警句] 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话.——爱因斯坦5、[名言警句] 所有的人都以快乐幸福作为他们的目的；没有例外,不论他们所使用的方法是如何不同,大家都在朝着这同一目标前进.——帕斯卡6、[名言警句] 成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话.——爱因斯坦7、[名言警句] 完成工作的方法是爱惜每一分钟.——达尔文8、[名言警句] 你可以从别人那里得来思想,你的思想方法,即熔铸思想的模子却必须是你自己的.——拉姆9、[名言警句] 读书之法,在循序而渐进,熟读而精思.——朱熹10、[名言警句] 学习知识要善于思考,思考,再思.我就是靠这个方法成为科学家的.——爱因斯坦11、[名言警句] 知识本身并没有告诉人们怎样运用它,运用的方法乃在书本之外.——培根12、[名言警句] 成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话——爱因斯坦。

2021年九年级数学中考复习分类专题：等边三角形的判定与性质（三）一．选择题1．如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、AB上两点，下列结论：①若AD＝AE，则△ADE是等边三角形；②若DE∥BC，则△ADE是等边三角形，其中正确的有（）A．①B．②C．①②D．都不对2．如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，若BD＝CE，∠1＝∠2，则对△ADE的形状最准确的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形3．设M，N，P分别是等边三角形ABC各边上的点，AM＝BN＝CP，则△MNP是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形4．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数是（）A．30°B．45°C．120°D．15°6．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°7．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE＝∠CDF＝60°，图中与BD相等的线段有（）A．5条B．6条C．7条D．8条9．如图，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，则BD的长是（）A．5 B．7 C．8 D．910．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A．△BPQ是等边三角形B．△PCQ是直角三角形C．∠APB＝150°D．∠APC＝135°二．填空题11．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝．12．在△ABC 中，AB ＝AC ＝8cm ，∠B ＝60°，则BC ＝ cm ．13．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 边上一点，且AD ＝BE ＝CF ．则△DEF 的形状是 ．14．两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点．如图，∠A ＝30°，AC ＝8，则此时两直角顶点C ，C ′间的距离是 ．15．如图，已知△ABC 中高AD 恰好平分边BC ，∠B ＝30°，点P 是BA 延长线上一点，点 O 是线段AD 上一点且OP ＝OC ，下面的结论：①∠APO +∠DCO ＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC ＝AO +AP ；④S △ABC ＝S 四边形AOCP ．其中正确的为 ．（填序号）16．如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC 和△A 1B 1C 1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板A 1B 1C 1的斜边A 1B 1上，当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C 1的距离是 ．三．解答题17．如图，已知：边长相等的等边△ABC和等边△DEF重叠部分的周长是6．（1）求证：△FGH和△CHL和△LEK和△KBJ和△JDI和△IAG都是等边三角形．（或证明∠AGF＝∠FHC＝∠CLE＝∠EKB＝∠BJI＝∠DIA＝120°）（2）求等边△ABC的边长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，且BE＝8cm．（1）求∠D的度数；（2）若BC＝10cm，求ED的长．19．如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内一点，且∠AOB＝120°，∠BOC＝120°．求证：由线段AO、BO、CO构成的一个三角形是等边三角形．证明过程如下，请仔细阅读并将证明继续下去：证明：将△ABO绕点A逆时针旋转60°，此时B点与C点重合，O落在O′，连接AO′、OO′、CO′，∴AO＝AO′，∠OAO′＝60°∴△AOO′是一个等边三角形∴AO＝OO′又∵OB＝O′C∴线段OA、OB、OC构成了△OCO′请继续：20．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．（1）证明：△DEF是等边三角形；（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．21．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC 于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形；所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠B＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝∠B＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，所以②正确．故选：C．2．解：∵三角形ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵BD＝CE，∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ADE是等边三角形．故选：C．3．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵AM＝BN＝CP，∴BM＝CN＝AP，在△AMP，△BNM和△CPN中，，∴△AMP≌△BNM≌△CPN（SAS），∴PM＝MN＝NP，∴△MNP是等边三角形．4．解：∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，故选项①正确；∵∠ACB＝∠ACE＝60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE＝∠CAD，∴∠BMC＝∠ANC，故选项②正确；由△BCE≌△ACD得：∠CBE＝∠CAD，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB＝∠CAD+∠ADC＝∠CBE+∠ADC＝60°，又∠APM是△PBD的外角，∴∠APM＝∠CBE+∠ADC＝60°，故选项③正确；在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM，∴AN＝BM，故选项④正确；∴CM＝CN，∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确；故选：D．5．解：设∠B＝x∵BD＝AD则∠B＝∠BAD＝x，∠ADE＝2x，∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝2x，∵AE＝EC，∠AED＝∠EAC+∠C∴∠EAC＝∠C＝x又BD＝DE＝AD，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，知∠BAE＝90°，则∠B+∠AED＝x+2x＝90°得x＝30°∴∠BAC＝180°﹣2x＝120°故选：C．6．解：△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC＝CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE＝BE＝AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B＝60°，∴∠A＝30°，故选：B．7．解：∵D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，∴AD＝BD＝BE＝EC＝CF＝FA＝DF＝DE＝EF＝AB＝AC＝∴等边三角形有：△ABC、△ADF、△BDE、△CEF、△DEF共5个，故选：D．8．解：如图，连接EF．∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵∠BDE＝∠CDF＝60°，∴∠ADE＝∠ADF＝30°，△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等边三角形，∴∴BD＝DC＝DE＝BE＝AE＝AF＝FC＝FD，即图中与BD相等的线段有7条．故选：C．9．解：在CB的延长线上取点E，使BE＝AB，连接AE，∵∠ABC＝120°，∴∠ABE＝180﹣∠ABC＝60°，∵BE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴AE＝AB，∠BAE＝∠E＝60°，∵∠DAC＝60°，∴∠DAC＝BAE，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠EAC＝∠BAC+∠BAE，∴∠BAD＝∠EAC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠E，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（ASA），∴BD＝CE，∵CE＝BE+BC＝AB+BC＝3+2＝5，∴BD＝5，故选：A．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠BPA＝∠BQC，BP＝BQ＝4，QC＝PA＝3，∠ABP＝∠QBC，∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ＝BP＝4，∵PQ2+QC2＝42+32＝25，PC2＝52＝25，∴PQ2+QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，即△PQC是直角三角形，∵△BPQ是等边三角形，∴∠BOQ＝∠BQP＝60°，∴∠BPA＝∠BQC＝60°+90°＝150°，∴∠APC＝360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC＝150°﹣∠QPC，∵∠PQC＝90°，PQ≠QC，∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，∴选项A、B、C正确，选项D错误．故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：如图，连OQ，∵点P关于直线OB的对称点是Q，∴OB垂直平分PQ，∴∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ，∴∠POQ＝60°，∴△POQ为等边三角形，∴PQ＝PO＝2．故答案为2．12．解：∵在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝8cm．故答案为：8．13．解：∵△ABC为等边三角形，且AD＝BE，∴AF＝BD，∠A＝∠B＝60°，∴在△ADF与△BED中，，∴△ADF≌△BED（SAS）．同理证得△ADF≌△CFE（SAS），∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF＝ED＝EF，∴△DEF是一个等边三角形．故答案是：等边三角形．14．解：如图，连接CC'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝4，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝C'M＝4，∴∠A'＝∠A'CM＝30°∴∠CMC'＝∠A'+∠MCA'＝60°，且CM＝C'M∴△CMC'是等边三角形∴C'C＝CM＝4故答案为：415．解：①连接OB，如图1，∵△ABC中高AD恰好平分边BC，即AD是BC垂直平分线，∴AB＝AC，BD＝CD，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO，∵∠ABC＝∠ABO+∠DBO＝30°，∴∠APO+∠DCO＝30°．故①正确；②△OBP中，∠BOP＝180°﹣∠OPB﹣∠OBP，△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，∴∠POC＝360°﹣∠BOP﹣∠BOC＝∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，∵∠OPB＝∠OBP，∠OBC＝∠OCB，∴∠POC＝2∠ABD＝60°，∵PO＝OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；③如图2，在AC上截取AE＝PA，∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故③正确；④如图3，作CH⊥BP，∵∠HCB＝60°，∠PCO＝60°，∴∠PCH＝∠OCD，在△CDO和△CHP中，，∴△CDO≌△CHP（AAS），∴S△OCD ＝S△CHP∴CH＝CD，∵CD＝BD，∴BD＝CH，在Rt△ABD和Rt△ACH中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACH（HL），∴S △ABD ＝S △AHC ，∵四边形OAPC 面积＝S △OAC +S △AHC +S △CHP ，S △ABC ＝S △AOC +S △ABD +S △OCD∴四边形OAPC 面积＝S △ABC ．故④正确．故答案为：①②③④．16．解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC ＝A 1C 1，∴CM ＝A 1M ＝C 1M ＝AC ＝5，∵∠A ＝30°，∴∠A 1＝∠A 1CM ＝30°，∴∠CMC 1＝60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1＝CM ＝5，∴CC 1长为5．故答案为5．三．解答题（共5小题）17．解：（1）∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴∠F＝60°，FG＝FH，FD＝BC，∴△FGH是等边三角形，同理△CHL、△LEK、△KBJ、△JDI、△TAG都是等边三角形；（2）∵△FGH是等边三角形，∴GH＝FG．同理，IJ＝ID，HL＝CL，JK＝KB，∴重叠部分的周长为：FD+BC＝6，∴FD＝BC＝3，即等边△ABC的边长是 3．18．解：（1）延长ED交BC于点F，延长AD交BC于H，如图．∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EF＝BF＝BE＝8，∠EFB＝60°．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AH⊥BC，即∠AHC＝90°，∴∠HDF＝30°，∴∠ADE＝∠HDF＝30°；（2）∵BC＝10，∴FC＝2．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BH＝CH＝BC＝5，∴HF＝5﹣2＝3．在Rt△DHF中，∵∠HDF＝30°，∴DF＝2HF＝6，∴DE＝8﹣6＝2．∴ED的长为2cm．19．证明：将△ABO绕点A逆时针旋转60°，此时B点与C点重合，O落在O′，连接AO′、OO′、CO′，∴AO＝AO′，∠OAO′＝60°，∴△AOO′是一个等边三角形，∴AO＝OO′，又∵OB＝O′C，∴线段OA、OB、OC构成了△OCO′，∵∠AOB＝120°，∠BOC＝120°．∴∠AOC＝120°，∠AO′C＝120°∵△AOO′是一个等边三角形，∴∠AOO′＝∠AO′O＝60°，∴∠O′OC＝∠OO′C＝60°，∴△OCO′是等边三角形，∴线段AO、BO、CO构成的一个三角形是等边三角形．20．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，∵AD＝BE＝CF，∴BD＝EC＝AF，在△ADF、△BED和△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DE＝EF＝FD，∴△DEF是等边三角形；（2）解：∵△ABC和△DEF是等边三角形，∴△DEF∽△ABC，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD，即BE＝BC，CE＝BC，∵EF＝EC•sin60°＝BC•＝BC，∴＝（）2＝（）2＝．21．解：（1）当E为AB的中点时，AE＝DB；（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB＝EF＝2，BC＝1，则CD＝BC+DB＝3．故答案为：（1）＝；（2）＝。

苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习基础训练3（附答案）1．下列说法：①如果a 2>b 2，那么a>b ；4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x 的方程2210mx x ++=没有实数根,那么m 的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）A ．6cmB ．3cmC ．5cm D ．3cm 3．如图，AB 是O 的直径，120BOD =∠，点C 为BD 的中点，AC 交OD 于点E ，1DE =，则AE 的长为（ ）A B C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x +1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤1B ．m ≤﹣1C ．m ≤1且m ≠0D ．m ≥1且m ≠0 5．下列说法正确的是( )A ．一个游戏中奖的概率是1100,则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式C ．一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差为2s 甲,乙组数据的方差为2s 乙,则乙组数据比甲组数据稳定6．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（ ）A ．580(1+x)2=1185B ．1185(1-x)2=580C．580(1-x)2=1185 D．1185(1+x)2=5807．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A B．2 C．D．(1+8．一组数据2，3，5，4，5的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为( )A．4 B．6 C．8 D．1010．通过测试从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若测试结果每位同学的成绩各不相同．则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差11．在如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是______．12．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是_____．13．一组数据2，4，5，，1的平均数为，那么这组数据的方差是___.14．关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x ﹣4m ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 1﹣x 2＝2，则m 的值是_____．15．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15π2cm ，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.16．已知a ，b 是方程x 2+2017x +2=0的两个根，则（2+2019a +a 2）（2+2019b +b 2）的值为______．17．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点E 在DA 的延长线上，已知∠BCD＝110°，则∠BAE ＝_______°.18．已知O 的半径为4cm ，点P 在直线l 上，且点P 到圆心O 的距离为4cm ，则直线l 与O ______．19．如图，△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，AC ＝7，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 I ，IE ⊥BC 于E ，则 BE 的长为________．20．一元二次方程290x x +=的解是______．21．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的圆O 交斜边AB 于D ．过D 作DE ⊥AC 于E ，将△ADE 沿直线AB 翻折得到△ADF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为10，sin ∠FAD=35，延长FD 交BC 于G ，求BG 的长．22．已知：关于x 的方程()222120x m x m -+++=． ()1若方程总有两个实数根，求m 的取值范围；()2在（1）的条件下，若两实数根1x 、2x 满足1212x x x x +=，求m 的值．23．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？24．已知ABC，()1用无刻度的直尺和圆规作ABD，使A D B A C B.∠∠=且ABD的面积为ABC 面积的一半，只需要画出一个ABD即可(作图不必写作法，但要保留作图痕迹) ()2在ABC中，若ACB45∠=，AB4=，则ABC面积的最大值是______25．足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练.如图，甲、乙两名运动员分别在C，D两处，他们争论不休，都说自己所在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？为什么？26．如图①，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是矩形，点E ，G 分别在边CD ，CB 上，点F 在AC 上，AB ＝3，BC ＝4（1）求AF BG的值； （2）把矩形CEFG 绕点C 顺时针旋转到图②的位置，P 为AF ，BG 的交点，连接CP （Ⅰ）求AF BG 的值； （Ⅱ）判断CP 与AF 的位置关系，并说明理由．27．解下列方程(1)x 2＋12x ＋27＝0(2)3x 2－2＝5x28．如图1，四边形ADBC 内接于O ，AB 为O 的直径，对角线AB 、CD 相交于点E .图1 图2图3（1）求证：90BCD ABD ∠+∠=︒；（2）如图2，点G 在AC 的延长线上，连接BG ，交O 于点Q ，CA CB =，ABD ABG ∠=∠，作GH CD ⊥，交DC 的延长线于点H ，求证：GQ = （3）如图3，在（2）的条件下，过点B 作//BF AD ，交CD 于点F ，3GH CH =，若CF =O 的半径.参考答案1．A【解析】【分析】①当a是负数且绝对值大于b（正数）时，不成立；②4，再求其算术平方根即可;③当点在直线上时，没有与已知直线平等的直线；④根据一元二次方程根的判别式进行判断.【详解】①当a=-5时，b=2时，a2>b2，a<b,故①错误；＝4，故其算术平方根为2，故②错误；③当点在直线上时，没有与已知直线平行的直线，正确说法是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；④关于x的方程mx2+2x+1=0没有实数根，那么m的取值范围是m＞1，故此选项错误.所以正确的有0个.故选：A.【点睛】考查了算术平方根的定义、一元二次方程根的判别式等知识，正确把握相关性质是解题关键．2．A【解析】【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．【详解】设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长=×2π×9=12π，∴2πr=12π，∴r=6．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．3．A【解析】【分析】连接OC ，证明OD ⊥AC 即可解决问题.【详解】解:连接OC ，∵弧CD=弧BC ，∴60DOC BOC ∠=∠=︒，60AOD ∠=︒，∴AOD DOC ∠=∠，∴弧AD=弧CD ，∴OD AC ⊥，90AEO ∠=︒，设AO r =，则1OE r =-，∵·cos60OE AO =︒， ∴112r r -=，2r =，∴AE =故选:A.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．C【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得m≠0且△＝(﹣2)2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．C【解析】【分析】根据调查方式，可判断A，根据概率的意义一，可判断B根据中位数、众数，可判断c，根据方差的性质，可判断D．【详解】A、一个游戏中奖的概率是1100，做100次这样的游戏有可能中奖，而不是一定中奖，故A错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查方式，故B错误；C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，故C正确；D. 若甲组数据的方差为2s甲,乙组数据的方差为2s乙,无法比较甲乙两组的方差，故无法确定那组数据更加稳定，故D错误.故选：C．【点睛】本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等，熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键．6．B【解析】根据降价后的价格=原价（1-降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185(1−x)2=580.故选：B.【点睛】本题考查的是由实际问题列出一元二次方程，正确列出方程是解题的关键.7．C【解析】【分析】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．【详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：，则．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．8．D【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】解：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5，故选：D．【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．C【解析】【分析】最短弦是过A点垂直于OA的弦．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】由垂径定理得，该弦应该是以OA为中垂线的弦BC．连接OB．已知OB=5，OA=3，由勾股定理得AB=4．所以弦BC=8．故选C．【点睛】此题主要考查了学生对垂径定理及勾股定理的理解运用．10．C【解析】【分析】由于从9个人中挑选5位，则应根据中位数的意义进行解答.【详解】∵从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，∴则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的中位数，故选C ．【点睛】本题考查了统计的相关知识，涉及了平均数、中位数、众数、方差等，要结合具体的问题对统计量进行合理的选择和恰当的运用.11．13【解析】【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合S 3时才发光，所以小灯泡发光的概率等于1.3【详解】根据题意,三个开关,只有闭合3S 小灯泡才发光,所以小灯泡发光的概率等于13. 故答案为:13【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.12．53π﹣ 【解析】【分析】如图,图中S 阴影＝S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE .根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝2，BC=CE =4.∠ECB=60°，∠OEC=30°,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可 【详解】解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝2，BC ＝CE ＝4．又∵OE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．∴在直角△OEC 中，OC ＝2，CE ＝4，∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝∴S 阴影＝S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE ＝2604360 π ﹣14 π×22﹣12×2×＝53π﹣，故答案为：53π﹣【点睛】此题考查扇形面积的计算，掌握运算法则是解题关键13．2【解析】【分析】根据平均数的计算方法求得a 的值，再利用方差公式计算这组数据的方差即可.【详解】∵数据2，4，5，a ，1的平均数为a ， ∴（2 +4+5+a+1）=a ，∴a=3，∴s 2=[（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2]=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数及方差的计算公式，熟知平均数及方差的计算公式是解决问题的关键. 14．m ＝0或m ＝﹣2．【解析】【分析】由韦达定理得出x 1+x 2＝﹣2（m ﹣1），x 1x 2＝﹣4m ，结合x 1﹣x 2＝2知122x m x m =-+⎧⎨=-⎩，代入x 1x 2＝﹣4m 可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x ﹣4m ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣2（m ﹣1），x 1x 2＝﹣4m ，又∵x 1﹣x 2＝2，∴1212222x x m x x +=-+⎧⎨-=⎩, 解得：122x m x m =-+⎧⎨=-⎩， 代入x 1x 2＝﹣4m 得﹣m （﹣m+2）＝﹣4m ，解得：m ＝0或m ＝﹣2，故答案为：m ＝0或m ＝﹣2．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据韦达定理及x 1﹣x 2＝2得出关于m 的方程是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【详解】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：215=65ππ⨯， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=62ππ=3cm ， 故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．8．【解析】【分析】根据已知条件得到2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2，代入代数式即可得到结论．【详解】∵a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，∴2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2，∴（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）=（2+2017a+2a+a2）（2+2017b+2b+b2）=4ab=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．17．110【解析】【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAE=∠BCD=110°,故答案为：110.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．18．相交或相切【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，等于直径，∴点P在⊙O上∴直线l与⊙O相交或相切故答案为：相交或相切【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是熟知直线与圆的三种位置关系．19．【解析】【分析】如图作△ABC 的内切圆，切点分别为 E ，F ，G ，根据切线长定理即可解决问题；【详解】解：如图作△ABC 的内切圆，切点分别为 E ，F ，G ，∵BE ＝BF ，AF ＝AG ，CE ＝CG ，∴BE ＝＝， 故答案为． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的内切圆，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．0x =或9x =-【解析】【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：()90x x +=，0x ∴=或90x +=，解得：0x =或9x =-，故答案为：0x =或9x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（1）见解析（2）15 4【解析】【分析】（1）由△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，得到∠DAE=∠DAF，∠AED=∠F=90°，由于OA=OD，于是得到∠DAE=∠ODA，根据平行线的判定定理得到OD∥AF，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到结论；（2）连接DC，由于AC是O的直径，即CD⊥AB；又FD与BC均是O的切线且相交于点G由切线长定理可得：GD=GC，于是得到∠GDC=∠GCD，由于GD是Rt△BDC斜边上的中线，即GD=12BC，由于△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，得到sin∠DAE=sin∠DAF=35，解直角三角形得到sin∠DAC=DCAC=10DC=35，得DC=6，由勾股定理得AD=8；根据三角形相似即可得到结论．【详解】(1)证明：∵△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，∴∠DAE=∠DAF,∠AED=∠F=90°，又∵OA=OD，∴∠DAE=∠ODA，∴∠DAF=∠ODA，∴OD∥AF，∴∠ODF+∠F=180°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∴DF是O的切线；(2)连接DC,∵AC是圆O的直径，∴∠ADC=90°，即CD⊥AB；又∵FD与BC均是圆O的切线且相交于点G，由切线长定理可得：GD=GC，∴∠GDC=∠GCD，又∵Rt△BDC中,∠GCD+∠B=90°,∠GDC+∠GDB=90°，∴∠B=∠GDB，∴GD=GB，∴GD是Rt△BDC斜边上的中线,即GD=12 BC，∵△ADE沿直线AB翻折得到△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴sin∠DAE=sin∠DAF=35，又∵圆O的半径为5，∴AC=10，Rt△DAC中,∠ADC=90°，∴sin∠DAC=DCAC=DC10=35，得DC=6，由勾股定理得AD=8；在Rt △ADC 与Rt △ACB 中,∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠BAC ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ， ∴CD AD BC AC =,即6810BC =,解得BC=152； ∴GB=GD=12BC=154. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定, 翻折变换（折叠问题）, 相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定, 翻折变换（折叠问题）, 相似三角形的判定与性质. 22．（1）12m >；（2）2m =． 【解析】【分析】 ()1由0>得840m ->，解之可得；()2由()1221x x m +=+，2122x x m =+，结合1212x x x x +=得()2212m m +=+，解之可得m 的值，依据()1中的结果取舍即可得．【详解】解：()()()221[21]412m m =-+-⨯⨯+ 2248448m m m =++--840m =->，12m ∴>； ()()12221x x m +=+，2122x x m =+，∴由1212x x x x +=得()2212m m +=+，解得：10m =，22m =， 12m >， 2m ∴=．【点睛】本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，关键是掌握1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =．23．（1）a=40，b=94，c=99；（2）八年级，见解析；（3）参加此次竞赛活动成绩优秀的人数是468人.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得.【详解】解：（1）3120%10%1004010a ⎛⎫=---⨯= ⎪⎝⎭， ∵八年级10名学生的竟赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴ 9494942b +== ∵在七年级10名学生的竟赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级.（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数=720×1320=468人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人.【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问24．（1）详见解析；（2）4+【解析】【分析】（1）先作出ABC 的外接圆，再作AB 边上的高，继而作出此高的中垂线，与外接圆的交点即为所求；（2）作以AB 为弦且AB 所对圆心角为90°的O ，则垂直于弦AB 的直径与优弧的交点即为使三角形面积最大的点C ，根据作图得出AB 边上的高可得答案．【详解】∠即为所求．解：()1如图1所示，ABD()2如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90的O，C点轨迹为圆上不与AB重合的任一点，∴当C在位置上时，高最长，故面积最大，=，AB4AP BP OP2∴===，则OC OA==∴=+PC2ABC ∴的面积为(11AB PC 42422⋅⋅=⨯⨯+=+故答案为：4+．【点睛】 本题主要考查作图复杂作图，解题的关键判断出点C 是以AB 为弦的圆上、圆的确定及线段的中垂线的尺规作图等知识点．25．一样大，理由见解析.【解析】【分析】根据圆周角定理，即可确定两角的大小.【详解】解：甲、乙两个人所在的位置对球门AB 的张角一样大.根据圆周角定理的推论可得∠ADB=∠ACB.【点睛】本题的解答关键是对圆周角定理的灵活运用.圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；即同弦或等弦所对的圆周角相等.26．（1）54AF BG =；（2）（Ⅰ）54AF BG =；（Ⅱ）CP ⊥AF ，理由：见解析. 【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到∠B ＝90°，根据勾股定理得到AC ＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)(Ⅰ)连接CF ，根据旋转的性质得到∠BCG ＝∠ACF ，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；(Ⅱ)根据相似三角形的性质得到∠BGC ＝∠AFC ，推出点C ，F ，G ，P 四点共圆，根据圆周角定理得到∠CPF ＝∠CGF ＝90°，于是得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC＝5，∴54 ACBC=，∵四边形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴54 CF CACG CB==，∵FG∥AB，∴54 AF CFBG CG==；(2)(Ⅰ)连接CF，∵把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵54 AC CFBC CG==，∴△BCG∽△ACF，∴54 AF ACBG BC==；(Ⅱ)CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，∴∠BGC＝∠AFC，∴点C，F，G，P四点共圆，∴∠CPF＝∠CGF＝90°，∴CP⊥AF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．27．（1）x 1=-3，x 2=-9；（2）x 1=2，x 2=-13. 【解析】【分析】 （1）直接把等号左边进行因式分解，然后可得x+3=0，x+9=0，再解即可；（2）先整理成一般形式，然后用公式法解答即可.【详解】（1）（x+3）（x+9）=0，x+3=0，x+9=0，解得：x 1=-3，x 2=-9；(2) 3x 2－2＝5x整理为：3x 2-5x-2=0，这里，a=3，b=-5，c=-2，b 2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0，∴ ∴x 1=2，x 2=13-.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理即可证明；（2）作AM AD ⊥交DC 延长线于点M ，连接MG ，AQ ，证明AMG QAG ∆≅∆，得到45GMH AMD ∠=∠=︒，易求得GQ =；（3）延长MG 交DB 于N ,延长BF 交6030m n =⎧⎨=-⎩于W ,则四边形AMND 是正方形，求出13EF ED =，设EF x =，则3ED x =，列式求出EF ，易得AB ，问题得解. 【详解】解：（1）证明：AB Q 是直径90BCD ABD ∴∠+∠=︒BCD DAB ∠=∠90DAB DBA ∴∠+∠=︒（2）证明：作AM AD ⊥交DC 延长线于点M ，连接MG ，AQ,AB Q 是直径，90AQB ∴∠=︒，90ACB ∠=︒ABD ABG ∠=∠AQ AD ∴=CA CB =45CBA CAB ∴∠=∠=︒45ADM ∴∠=︒AM AD ∴=AM AQ ∴=BAD BAQ ∠=∠,45BAQ QAG ∠+∠=︒45BAD GAM ∴∠+∠=︒GAQ GAM ∴∠=∠AMG QAG ∴∆≅∆90AMG ∴∠=︒45GMH AMD ∴∠=∠=︒MG ∴=GQ ∴=（3）延长MG 交DB 于N ，∴四边形AMND 是正方形延长BF 交6030m n =⎧⎨=-⎩于W //BW MN BWG MGA ∴∠=∠BWG BGW ∴∠=∠BG BW ∴=MG BD BW +=WF MG ∴=FC MC ∴=BAD BCD HGC ∠=∠=∠，3HG CH =1tan 3BAD ∴∠=13BD BF AD AD ∴== 13EF ED ∴= 设EF x =，则3ED x =222EC CM DE =+222((3)x x ∴+=+x ∴=DF =4BD =，12AD =AB ∴=r =【点睛】本题是圆和四边形的综合问题，考查了圆周角定理、三角形全等的判定和性质以及三角函数等知识点，涉及知识点较多，图形较为复杂，能够作出辅助线是解题关键.。

2021年中考九年级数学一轮专题复习：圆压轴题综合练习（三）1、如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证：（1）∠PBC =∠CBD; （2）BC2=AB·BD2、如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．3、如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．4、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD ⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．5、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB 的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若CD的长．6、如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．7、如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．8、已知：如图，在△ABC 中，AC =BC ,以 BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D作DE ⊥AC 于点E ,交BC 的延长线于点F 。

（1）求证：AD =BD ；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若⊙O 的半径为3，sin ∠F =53，求DE 的长。

人教版九年级上册第3课时几何图形问题(2912)A 知识要点分类练夯实基础1.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去的小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A.(30−2x)(40−x)=600B.(30−x)(40−x)=600C.(30−x)(40−2x)=600D.(30−2x)(40−2x)=6002.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．3.一条长为12cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于5cm2，则这两个正方形的边长分别为.4.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m).试设计一种砌法，使所砌三面墙的总长度为50m，且矩形花园的面积为300m2.5.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图所示)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为（）A.(x+1)(x+2)=18B.x2−3x+16=0C.(x−1)(x−2)=18D.x2+3x+16=06.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长(AB)35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，若设小道的宽为x米，则种植面积(单位：平方米)为（）A.35×20−35x−20x+2x2B.35×20−35x−2×20xC.(35−2x)(20−x)D.(35−x)(20−2x)7.如图，小明家有一块长1.5m、宽1m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，则花色地毯的宽为m.8.在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分的面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．B 规律方法综合练训练思维9.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，则矩形ABCD的面积是（）A.24cm2B.21cm2C.16cm2D.9cm210.如图，有一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，其所占面积是整个地毯面.积的1780(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价.C 拓广探究创新练提升素养11.已知：如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为xs(x>0).(1) s后，△PBQ的面积为4cm2；(2)几秒后，PQ的长度为5cm？(3)△PBQ的面积能否为7cm2？请说明理由参考答案1.【答案】:D【解析】:设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为(40−2x)cm，宽为(30−2x)cm，根据题意得：(40−2x)(30−2x)=600．故选：D．2.【答案】:x(x+40)=12005.【答案】:C3.【答案】:1cm，2cm4.【答案】:解：设AB的长为xm，则BC的长为(50−2x)m.根据题意，得x(50−2x)=300，2x2−50x+300=0，解得x1=10，x2=15.当x=10时，50−2x=30>25(不合题意，舍去)；当x=15时，50−2x=20<25(符合题意).答：当AB的长为15m，BC的长为20m时，可使矩形花园的面积为300m2.6.【答案】:C【解析】:依题意，得：(35−2x)(20−x)，故选：C．7.【答案】:0.25【解析】:设花色地毯的宽为xm，那么地毯的面积=(1.5+2x)(1+2x)m2.因为镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，所以(1.5+2x)(1+2x)=2×1.5×1，即8x2+10x−3=0.解得x1=0.25，x2=−1.5(不合题意，舍去).故花色地毯的宽为0.25m.8.【答案】:设花边的宽度为xm．依题意，得 (2−2x)(1.4−2x)=1.6，解得x 1=1.5(舍去)，x 2=0.2.答：花边的宽度为0.2m【解析】:设花边的宽度为xm ．表示出剩下部分的长与宽，以“剩下部分的面积为1.6m 2”为等量关系列方程求解9.【答案】:C【解析】:设正方形ABEF 的边长为xcm ，正方形ADGH 的边长为ycm ， 依题意得x 2+y 2=68,①又2x +2y =20,②因为x 2+y 2=(x +y)2−2xy ，将①②代入得xy =16，即矩形ABCD 的面积是16cm 210(1)【答案】解：设配色条纹的宽度为x 米. 依题意，得2x ×5+2x ×4−4x 2=1780×5×4， 解得x 1=174(不符合题意，舍去），x 2=14. 答：配色条纹的宽度为14米.(2)【答案】配色条纹部分的造价为1780×5×4×200=850(元)， 其余部分的造价为(1−1780)×5×4×100=1575(元)， 所以总造价为850+1575=2425(元).答：地毯的总造价是2425元11(1)【答案】1【解析】:由S △PBQ =12BP ·BQ ，得12(5−x)·2x =4， 整理，得x 2−5x +4=0，解得x 1=1，x 2=4.当x =4时，2x =8>7,说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去.所以1s后△PBQ的面积为4cm2.故答案为1.(2)【答案】解：由BP2+BQ2=PQ2，得(5−x)2+(2x)2=52，整理,得x2−2x=0，解得x1=0(不合题意，舍去），x2=2.答：2s后，PQ的长度为5cm.(3)【答案】不能.理由：假设△PBQ的面积为7cm2,则(5−x)·2x=7，由题意，得12整理，得x2−5x+7=0.因为Δ=b2−4ac=(−5)2−4×1×7=25−28=−3<0,所以此方程无实数根,所以△PBQ的面积不能为7cm2.。

几何问题与行程问题与一元二次方程1．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一圈金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为____________．2．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1。

已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x m．(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．3．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P，Q分别在AC，BC边上，同时由A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB的面积的一半?4．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16厘米，AD＝6厘米．动点P，Q 分别从A，C同时出发，点P以3厘米/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2厘米/秒的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q间的距离是10厘米?5.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果点P，点Q同时出发，那么几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）点P，点Q在移动的过程中是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积是△ABC面积的一半，若存在，求出t；若不存在，说明理由.6.李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由.7.如图，要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.（1）求小亮设计方案中甬路的宽度；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积.（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x的取值相同）8.小明和同桌小聪在课后复习时，对一道思考题进行了认真的探索.【思考题】如图，一架米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则B1，22112.50.70.42A C AC AA=-=-=.而A1B1，在Rt△A1B1C中，由2221111B C AC A B+=得方程_____________，解方程得x1＝_____________，x2＝_____________，∴点B将向外移动_____________米.（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：①在“思考题”中，将“下滑米”改为“下滑米”，那么该题的答案会是米吗？为什么？ ②在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题.9.随着铁路客运量的不断增长，某地火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月.（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，最多安排甲队施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）参考答案1．(50＋2x )(30＋2x )＝1800．2．分析：(1)y ＝240x 2＋180x ＋45；(2)y ＝195时，45,2121-==x x (舍去)． ∴这面镜子长为1m ，宽为.m 213．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为△ACB 的面积的一半． 依题意，12,2.216821)6)(8(2121==⨯⨯⨯=--x x x x (舍)． 即2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 的面积的一半．4．分析：设P ，Q 两点开始出发到x 秒时，P ，Q 距离为10cm ．(16－3x －2x )2＝102－62．⋅==524,5821x x ∴出发58秒或524秒时，点P ，Q 距离为10cm ． 5.解：（1）设ts 后△PCQ 的面积为8cm2，由题意得 ()12682t t ⋅-=，即t 2－6t+8＝0， 解得t 1＝2，t 2＝4，即2s 或4s 后△PCQ 的面积为8cm 2. （2）由题意得()1112668222t t ⋅-=⨯⨯⨯，即t 2－6t+12＝0，∆＝36－48＝－12<0，方程无解，所以不存在这样的时刻，使得△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半.6.解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为(10－x)cm ，由题意得x 2+(10－x)2＝58.解得x 1＝3，x 2＝7，∴这两个正方形的周长分别为4×3＝12（cm ），4×7＝28（cm ）， ∴李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段.（2）李明的说法正确.设其中一个正方形的边长为ycm ，则另一个正方形的边长为(10－y)cm ，由题意得y 2+(10－y)2＝48，整理得y 2－10y+26＝0，∵∆＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，∴此方程无实数根.即这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2.∴李明的说法是正确的.7.解：（1）根据小亮的设计方案列方程，得(52－x)(48－x)＝2300. 解这个方程，得x 1＝2，x 2＝98（舍去）. ∴小亮设计的方案中甬路的宽度为2m.（2）如图，作AI ⊥CD ，HJ ⊥EF ，垂足分别为I ，J. ∵AB ∥CD ，∠1＝60°，∴∠ADI ＝60°.∵BC∥AD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC＝AD．由（1）得x＝2，∴BC＝HE＝2m＝AD．AI=m.在Rt△ADI中，利用勾股定理可得3HJ=.同理可得3∴小颖设计的方案中四块绿地的总面积为()2524852248232299⨯-⨯-⨯=（m2）.（1）要求出点B向外移动的距离，即求BB1的长，直接把B1C，A1C，A1B1的值代入进行解答即可.（2）把（1）中的换成可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，由题意列方程，根据求出x的值是否符合题意进行判断.解：（1）(x+0.7)2x=或（舍去）故x=（2）①不会是米，若AA1＝BB1，则A1，B1，22，2，∵A1C2+B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是米.②有可能.设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x+0.7)2+(2.4－x)22，解得或x＝0（舍）.∴当梯子顶端从A 处下滑米时，点B 向外也移动米，即梯子顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等.9.解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要(x －5)个月，由题意得x(x －5)＝6(x+x －5)，整理得x 2－17x+30＝0.解得x 1＝2，x 2＝15，x ＝2不合题意，舍去，故x ＝15，x －5＝10.答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月. （2）设在完成这项工程中甲队做了m 个月，则乙队做了2m个月，由题意知，乙队每月的施工费为150万元，根据题意列不等式，得10015015002mm +⋅≤. 解得487m ≤.∵m 为整数，∴m 的最大值为8.答：最多安排甲队施工8个月才能使工程款不超过1500万元.。

《圆内接正多边形（2）》同步练习3基础检测1.八边形的内角和等于________度．2.半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ） A ．232R B ．2πR C ．2332R D ．2334R3.如图，菱形花坛ABCD 的边长为6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为____________.4.（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是__________. （2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？拓展提高1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，已知点A 的坐标为(0，8)，则圆心M 的坐标为_________．（图1）（图2） （图3）ADB2.如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于__________.3.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC//QR ，则∠AOQ 的度数是_________.4.各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例.5、图(1)、图(2)、图(3)是分别由两个公共顶点A 的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点B ′在另一个正多边形的边BC 上． ⑴图(1)中，∠B′CC′=__________.(直接写出答案)⑵图(2)中，求∠B′CC′；（写出解答过程）⑶图(3)中，∠B′CC′=_________.(直接写出答案)P QR C BAODC ABS 1S 2⑷当满足条件的图形为正n 边形时(如图(4))，猜想：∠B ′CC ′=________(直接写出答案)．(1) (2) (3) (4) 体验中考1.（2009年,肇庆）若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为__________. 2．（2009年,黄石市）如图，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

29.1投影专题一太阳光下的投影1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．②③①④D．④③②①2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.8米，则树高为多少米？3．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C 的水平距离为8.8 m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2 m．已知斜坡CD的坡比i＝1:3，求树高AB.（结果保留整数，参考数据：3 1.7）专题二灯光下的投影4．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．5．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.6．如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）专题三正投影7．如图，投影面上垂直立一线段AB，线段长为2 cm.（1）当投影线垂直照射投影面时，线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来.（2）当投影线与投影面的倾斜角为60°时，线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.（3）上面（1）、（2）问题中的投影都是正投影吗？为什么？8．在正投影中，正方形倾斜于投影面放置时，它的投影是什么图形？若正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四 规律探究题9．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6 m 的小明（AB ）的影子BC 的长是3 m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB =6 m .（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 的中点B 1处时，求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的14到B 3处时，……,按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n 到B n 处时，其影子B n C n 的长为 m （用含n 的代数式表示）.【知识要点】1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面. 2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3．中心投影：由同一个点（点光源）发出的光线所形成的投影为中心投影.4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5．(1)当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段A 1B 1,线段AB 与它的投影的大小关 系为AB ＝A 1B 1；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2,线段AB 与它的投影的大小关系为AB ＞A 2B 2；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点. 6．(1)当纸板Q 平行于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小一样；(2)当纸板Q 倾斜于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化； (3)当纸板Q 垂直于投影面P 时，Q 的正投影成为一条线段.故当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【温馨提示】1．平行投影与中心投影的区别与联系.2．在平行投影下,一个图形上的点被投影后，对应点的连线互相平行.同一时刻，平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.区别联系光线 物体与投影面平行时的投影平行投影 平行的投影线 全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）中心投影从一点出发的投影线放大（位似变换）3．中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻，中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化. 4．正投影是平行投影的一种特例，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.【方法技巧】1．因为一天之中，太阳东升西落，所以早晨物体的影子朝西，傍晚物体的影子朝东，但因为地处北半球，即使是夏天的正午，也由于太阳直射点的关系，物体的影子略微向北偏移，故一天之中影子方向的变化顺序为：正西→北偏西→正北→北偏东→正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长→短→长．2．确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置． 3．分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.参考答案1．C 【解析】太阳由东升起的过程中，物体的影子投向西侧，且由长到短，太阳偏西，物体的影子也转投向东侧，且由短到长． 故选Ｃ.2．解：画出示意图如图所示.从图中我们看到小树在一组平行光的照射下，影子分成了三部分AC 、CD 、DG .因为小树和竖直台阶是水平的，所以四边形CDEF 是平行四边形，EF ＝CD ，因为同一时刻，不同物体的物高与影长之比相等，所以6.01==AC AF DG BE . 即6.018.43.0==AF BE . 解得BE ＝0.5，AF ＝8.所以小树的高AB ＝AF ＋EF ＋BE ＝8＋0.3＋0.5＝8.8(米).3．解：如图所示，延长BD 与AC 的延长线交于点E ，过点D 作DH ⊥AE 于点H .∵i ＝tan ∠DCH ＝CH DH ＝31＝33， ∴∠DCH ＝30°. ∴DH ＝12CD ＝1.6 m ，CH ＝3DH ≈2.7 m.由题意可知10.8DH HE =， ∴HE ＝0.8DH ＝1.28 m.∴AE ＝AC ＋CH ＋HE ≈8.8＋2.7＋1.28＝12.78(m). ∵8.01=AE AB ，所以168.078.128.0≈==AE AB (m).4．①③④ 【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示，m ＞AC ，①成立；①成立，那么②不成立；当旋转到达地面时，有最短影长，等于AB ，③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．5．解：如图所示.（1）点P 就是所求的点；（2）EF 就是小华此时在路灯下的影子．6．解：（1）如图，线段AC 是小敏的影子.（2）过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作PF ⊥AB 于F ，交EQ 于点D ，则PF ⊥EQ . 在Rt △PDQ 中，∠PQD ＝55°，DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3（米）. ∵tan55°＝错误！未找到引用源。

3.9 弧长及扇形的面积（练习题）-北师大版九年级下册一．选择题1．如图，以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC边于点D，交BC边于点E．若AB＝4（）A．2B．2πC．D．4π2．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为（）A．B．3πC．D．3．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．πB．C．D．4．如图，在⊙O中，AO＝，则的长度为（）A．6πB．9πC．2πD．3π5．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣1D．π+16．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，BC＝2，则的长为（）A．B．C．D．7．已知扇形A与扇形B的面积相等，且扇形A的半径是扇形B的半径的2倍，那么扇形A 的圆心角是扇形B的圆心角的（）A．4倍B．2倍C．D．8．如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，OB交于点D，若⊙O的半径是2（）A．2πB．6πC．πD．π9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．10．【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，只需把弓形BC割下来，补在弓形AC处阴影＝S△ACD．【拓展应用】如图2，以AB为直径作半圆O，C为，连接BC，以OB为直径作半圆P，则图中阴影部分的面积为（）A．π+2B．π+1C．2π﹣1D．2π+1二．填空题11．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是．12．若一个扇形的半径是3cm，所对圆心角为90°，则这个扇形的面积是cm2．13．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了．14．一个扇形的半径为6厘米，圆心角为60°，那么扇形的弧长为厘米．15．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓米，“弓”所在的圆的半径约0.75米，则“弓”所对的圆心角为度．三．解答题16．弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度．（π≈3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）17．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5．（1）求另外两个扇形的圆心角；（2）若圆的半径是5cm，求圆心角为120°的扇形的面积（结果保留π）．18．如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心M坐标为．（2）求扇形AMC的面积．19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BC，BD，且OF＝1．（1）求BD的长；（2）当∠D＝30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，分别交BC、AC于点D、E．（1）若，求弧BE的长；（2）连接DE，求证：BD＝DE．。

《三角函数的计算》同步练习31.用计算器求下列各式的值: (16分)(1) sin63°52′41″°; (2)cos38°; (3)tan10°;(4) tan19°15′; (5)cos27°51′; (6)tan56°17′35″;(7)sin75°31′12″; (8) sin52°18′.2.根据下列条件求出∠A的度数: (12分)(1)sinA=0.6031; (2)cosA=0.3215; (3)tanA=0.2136;(4)sinA=0.37; (5)cosA=0.63; (6)tanA=3.465.3. (10分)某校在周一举行升国旗仪式,小明同学站在离旗杆20米处(如图所示), 随着国旗响起,五星红旗冉冉升起,当小明同学目视国旗的仰角为37°( 假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米),求此时国旗离地面的距离.A374. (10分)如图,甲、乙两船同时从港口O出发,甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行,乙船向西偏南58°方向航行,航行了两小时,甲船到达A处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精确到0.1海里/时).B O东北A5. (10分)苏州的虎丘塔身倾斜,却经历千年而不例,被誉为“中国第一斜塔”,如图,BC是过塔底中心B的铅垂线,AC是塔顶A偏离BC的距离,据测量,AC约为2.34m,塔身AB 的长为47.9m,求塔身倾斜的角度∠ABC 的度数.(精确到1′).CBA6. (10分)河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB 的长为8米,求斜坡AB 与水平面所夹的锐角度数.CBA7. (10分)身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛,三人放出风筝线长、 线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的):甲 乙 丙 放出风筝线长(m)1001009线与地面夹角(°)40 45 60 问:三人所放风筝中,谁的最高?谁的最低?8. (10分)如图,一勘测人员从B点出发,沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处,用了12分钟,然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处,用了10分钟,求山高(即AC的长度)及A,B两点间的水平距离(即BC的长)(精确到0.01千米).B20︒DA15︒CE9. (12分) 如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD＝1.52米，求建筑物的高AB．(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′＝0.9461，cos71°6′＝0.3239，tan71°7′＝2.921)【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

初三下册数学单元练习测试题（附答案）学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，如此才能进步。

因此，精品编辑老师为大伙儿整理了初三下册数学单元练习测试题，供大伙儿参考。

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知反比例函数的图象通过点(1，-2)，则那个函数的图象一定通过点( ▲)A.(2，1) B.(2，-1) C.(2，4) D.(-1，-2)2.抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是( ▲)A.(-1，-2)B.(-1，2)C.(1，2)D.(1，-2)3. 如图，点A、B、C在⊙O上，若C=35，则的度数为( ▲)A.70B.55C.60D.354. 如图，在直角△ABC中，C=90，若AB=5，AC=4，则tanB=( ▲)(A)35 (B)45 (C)34 (D)435.如图，在⊙O中,AB是弦，OCAB于C，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA等于( ▲)A.16B.12C.10D.86.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。

当你抬头看信号灯时，看到黄灯的概率是( ▲)A、B、C、D、7.如图，在△ABC中，C=900，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( ▲)A.3B.4C.5D.68. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△A BC相似的是( ▲)9.下列图形中四个阴影三角形中,面积相等的是( ▲)10.函数y1=x(x0)，y2=4x(x0)的图象如图所示，下列四个结论：①两个函数图象的交点坐标为A (2，2); ②当x2时，y1 ③当0﹤x﹤2时，y1 ④直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3;则其中正确的结论是( ▲)A .①②④B.①③④C.②③④D.③④二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.扇形半径为30，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为▲。

人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册28.2二次函数与一元二次方程培优练习题3（含答案）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数y ＝x 2－1的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ．若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（ ）A ．17B ．25C ．16D ．322．定义[a ，b ，c]为函数y=ax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为[m ﹣1，1+m ，﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m ＞1时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3；③当m ＜0时，函数在x ＞时，y 随x 的增大而减小；④不论m 取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满足2ax bx c mx n ++>+的取值范围是 A ．30x -<< B ．3x <-或0x > C ．3x <-或1x > D ．03x <<4．抛物线2y x 6x 9=-+与坐标轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．如图，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，点()0,1D ，点P是抛物线上的动点，若PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则tan CDP ∠的值为（ ）．A B 11C D ．11 6．二次函数与x 轴的交点坐标是（ ）A ．（3，0）（-1，0）B ．（-3，0）（1，0）C ．（0，3）（0，-1）D ．（0，-3）（0，1）7．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y =x 2+5x +6，则原抛物线的解析式是（ ）A ．y =﹣（x ﹣52）2﹣114 B ．y =﹣（x +52）2﹣114 C ．y =﹣（x ﹣52）2﹣14 D ．y =﹣（x +52）2+148．已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=__________ 9．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是 ． 10．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___11．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO 为4m 时，这时水面宽度AB 为_____.12．二次函数y=x 2－2x －3与x 轴交点交于A 、B 两点，交 y 轴于点C ，则△OAC 的面积为____13．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①24ac b <；② 方程20ax bx c ++=的两个根是121,3x x =-=；③30a c +>；④当0y >时， x 的取值范围是13x -≤<；⑤ 当0x <时， y 随x 增大而增大；其中结论正确有____.14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.15．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为__________.16．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．17．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．18．如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y＝x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（要求过点A、B、C，开口方向、顶点和对称轴相对准确）(2)点Q（8，m）在抛物线y＝x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB 的最小值；(3)CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．19．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（本题满分8分）已知抛物线．（其中m是常数）（1）求证：不论m取何值，该抛物线与轴一定有两个不同的交点；（2）不论m取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为．21．抛物线y=x2+bx+2顶点A在x轴正半轴，交y轴于点C，点B是OA中点．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，将抛物线y=x2+bx+2向下平移k个单位（k＞0），平移后的抛物线与直线BC交于点M、N，若S△MON=6S△BON，求k的值；（3）如图3,将抛物线y=x2+bx+2再进行适当平移,使平移后的抛物线的顶点D的坐标为（3，﹣1），抛物线的对称轴上有一点E，点E到x轴的距离为2（点E在x轴的上方），以点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求P点的坐标，并求出PQ的最小值．参考答案1．B【解析】分析：本题考察二次函数的平移和翻折，还考察了两条抛物线的交点的求法，根据题意解出即可.解析：经过翻折和平移后，得到的抛物线为()229y x =--+ ，解()221{29y x y x =-=--+ 得，121231{,{80x x y y ==-== ，∴图象M 与图象N 的交点坐标为（3，8），（-1，0），所以M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25.故选B. 2．D 【解析】试题分析：①抛物线的顶点坐标为（，），当m=3时，特征数为[2,4-6]，可求得顶点坐标为（-1，-8），所以①正确。

中考数学试卷一、单选题。

(共10题；共30分。

)1、如图.将四根长度相等的细木条首尾相连.用钉子钉成四边形.转动这个四边形.使它形状改变.当. 时. 等于（）。

A. B. C. D.2、某种药品原价为元/盒.经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为.根据题意.所列方程正确的是（）。

A. B.C. D.3、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球.现从中任取2个球.则取到的是一个红球.一个白球的概率为（）。

A.14B.12C.23D.344、下列各组线段单位： cm 中.成比例的是（）。

A. 1.2.3.4B. 6.5.10.15C. 3.2.6.4D. 15.3.4.105、对于函数y＝4x.下列说法错误的是（）。

A.点（23.6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时.y随x的增大而增大6、计算sin30°·tan45°的结果是（）。

A. 12B. √32C. √36D. √247、如图所示.⊙O的半径为10.弦AB的长度是16.ON垂直AB.垂足为N.则ON的长度为（）。

A.5B.6C.8D.108、抛物线y＝﹣2（x+6）2+5的顶点坐标（）。

A.（﹣6.5）B.（6.5）C.（6.﹣5）D.（﹣2.5）9、sin45°+cos45°的值等于（）。

A.√2B.√3+12C.√3D.110、已知抛物线y=ax2+bx+c中.4a﹣b=0.a﹣b+c＞0.抛物线与x轴有两个不同的交点.且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0.②c＞0.③a+b+c ＞0.④4a＞c.其中.正确结论的个数是（）。

A.4B.3C.2D.1二、填空题。

(共8题；共24分。

)11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是______．12、关于的方程有两个不相等的实数根.则的取值范围为________．13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛.要从中随机选出2名同学打第一场比赛.其中有乙同学参加的概率是_____________ ．14、如图.已知DE∥BC.AD＝3.AB＝9.AE＝2.5.则EC＝．15、若y＝是反比例函数.则m=________.16、已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝15.tanA＝.则AC＝____．17、如图.△ABC内接于⊙O.∠ABC=70°.∠CAB=50°.点D在⊙O上.则∠ADB的大小为.18、如图.抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.下列结论中：①abc ＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b 2﹣4ac＞0；④a＞b.正确的结论是_____。

21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）用一元二次方程解决几何图形问题1．面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与__已知量___的内在联系，根据__面积(体积)___公式列出一元二次方程．2．一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为__5___cm.知识点1：一般图形的面积问题1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( C )A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m2．(2014·襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为( B )A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝643．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为__2_cm，7_cm___．4．(2014·湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.解：设AB＝ x m，则BC＝(50－2x) m，根据题意得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10，BC＝50－2×10＝30＞25，故x1＝10不合题意，舍去，∴x＝15，则可以围成AB为15 m，BC为20 m的矩形知识点2：边框与通道问题5．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草．若种植花草的面积为540 m2，求道路的宽．如果设道路的宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( A ) A．(20－x)(32－x)＝540B．(20－x)(32－x)＝100C．(20＋x)(32－x)＝540D．(20－x)(32＋x)＝540,第5题图) ,第6题图) 6．(2014·兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程__(22－x)(17－x)＝300___．7．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．解：由题意得(26－2x)(20－2x)＝280，整理得x2－23x＋60＝0，解得x1＝3，x2＝20(不合题意，舍去)，则相框边的宽度为3 cm8．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( B ) A．100 m2B．64 m2C．121 m2D．144 m29．如图，正方形ABCD的边长是1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为( A )A．2－ 3 B．2＋ 3C．2＋ 5 D.5－2,第9题图) ,第11题图)10．在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，已知地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，则花边的宽为__1___米．11．如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为__(3，－1)或(1，－3)___．12．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x米，依题意得(100－2x)(50－2x)＝3600，整理得x2－75x＋350＝0，解得x1＝5，x2＝70，∵x2＝70＞50，不合题意，舍去，∴x＝5，即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米13．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x) cm，由题意得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，4×3＝12，4×7＝28，所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段(2)假设能围成．由(1)得，x2＋(10－x)2＝48，化简得x2－10x＋26＝0，因为Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2，根据题意得x(5－x)＝4，解得x1＝1，x2＝4.∵当x＝4时，2x＝8＞7，不合题意，舍去，∴x＝1 (2)设x秒后，PQ的长度等于5 cm，根据题意得(5－x)2＋(2x)2＝25，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴x＝2 (3)设x秒后，△PBQ的面积等于7 cm2，根据题意得x(5－x)＝7，此方程无解，所以不能先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。