高中物理必修2学案

2.1《匀速圆周运动》学案【学习目标】 【知识和技能】1．了解物体做圆周运动的特征2．理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。

3．理解线速度、角速度、周期之间的关系：2rv r Tπω== 【过程和方法】1．联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。

2．联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度大小s v t=，角速度大小t ϕω=，周期T 、转速n 等。

3．探究线速度与周期之间的关系2r v T π=，结合2Tπω=，导出v r ω=。

【情感、态度和价值观】1．经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养尊重客观事实、实事求是的科学态度。

2．通过亲身感悟，获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。

【学习重点】线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点 【知识要点】 一、线速度1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。

2．公式：tlv ∆∆=。

单位：m/s 3．矢量：4．方向：质点在圆周上某点的线速度方向就是沿圆周上该点的切线方向。

线速度也有平均值和瞬时值之分。

如果所取的时问间隔t ∆很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。

上面我们所说的速度方向就是指瞬时线速度的方向，与半径垂直，和圆弧相切。

5．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。

线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

6．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。

或质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

(2)因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

高中物理平抛运动学案新人教版必修2【使用说明】1、认真阅读教材内容，按层次完成自学部分；2、通过自学初步完成探究部分，标好疑点，以备展示、讨论。

【学习目标】1、进一步理解平抛运动的规律并会用平抛运动规律解答有关问题；2、体验合作探究学习的过程。

【自主学习】阅读教材．．．．．．．§．5．-．2．《．平抛．．运动》内容．．．．．．．．．．．．，完成自主学习部分。

1、平抛运动的规律(1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图所示。

(2)任一时刻t的速度v水平分速度：v x= 竖直分速度：v y=实际(合)速度v的大小：v2=方向：tanα=平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。

(3)任一时刻t的位移s水平分位移：x= 竖直分位移：y=实际(合)位移s的大小：s2= 方向：tanθ=平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的。

2、平抛运动规律应用在没有角度的题中关键解决时间问题，在有角度的题中要注重角度和三角函数的关系问题。

【自主探究】无☆全体都做．．．．．．问．．．A．级．可．做．。

．有简单步骤，．．．．．．、☆．．B．级．可．做、．．☆☆题部分作出标记．．．．．．．。

．1、以初速度v0水平抛出一物体，则当其竖直分位移与水平分位移相等时的瞬时速度为【合作探究】小组探究，统一答．．．．．．．．．☆为学科负责人展示．．．．．．．．．。

．．．．．．．．．案，进行分组展示。

1、如图所示，以10m/s的水平初速度v o抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是2、在倾角为α的斜面上某点A，以水平速度V0抛出一物体，(空气阻力不计)可知物体落在斜面上B点的时间是☆3、试比较1、2两题的区别【课堂检测】此部分不可提前完成，不可讨论完成。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．☆．B．级可做1、以初速度v0水平抛出一个小球，先后经过空中A、B两点，小球在这两点的速度方向与水平方向的夹角分别为45°，60°，则物体经过A、B两点的时间为______________；A、B两点的竖直距离为_______________。

高中物理必修二新新学案电子版1、用天平测小石块质量的实验中,有如下实验计划,正确的操作顺序是（）①将游码移至标尺左端的“0”刻度线处;②将托盘天平放置在水平工作台面上;③在天平的左盘放入小石块;④调节平衡螺母,使天平横梁平衡;⑤用镊子在右盘中加减砝码,移动游码,使天平平衡;⑥正确读出砝码和游码的示数. [单选题] *A. ①②③④⑤⑥B. ②①④③⑤⑥(正确答案)C. ②③①④⑤⑥D. ③②①④⑤⑥2、82．甲、乙两球的质量相等，体积关系为V甲＝6V乙，构成两球物质的密度关系为ρ乙＝3ρ甲。

如果两球中有一个是空心的，另一个是实心的，则下列说法中正确的是（）[单选题] *A．甲的空心部分体积为V乙B．甲的空心部分体积为3V乙(正确答案)C．乙的空心部分体积为1/4V乙D．乙的空心部分体积为3/4V乙3、16．为了探究声音的产生条件是什么，以下几个实验方案，你认为能说明问题的实验是（）[单选题] *A．放在钟罩内的闹钟正在响铃，把钟罩内空气抽出去一些后，铃声明显减小B．把正在发声的防水音乐盒放入水中，我们仍能听见音乐盒发出的声音C．吹响小号后，按不同的键使其发出不同的声音D．在吊着的大钟上固定一支细小的笔，把钟敲响后，用纸在笔尖上迅速拖过，纸上可以看到一条来回弯曲的细线(正确答案)4、C.影动疑是玉人来D.厕所大脏，奇臭难闻(正确答案)答案解析：A、酒香不怕巷子深，说明酒精分子能产生扩散现象，说明酒精分子可以做无规则的热运动．故A正确．B、花香扑鼻是一种扩散现象，说明分子在做无规则的热运动．故B正确．C、隔墙花影动，疑是玉人来，是由于光直线传播产生的现象，与分子热运动无关．D、厕所太脏，其臭难闻同，说明分子在做无规则运动．故D正确．有关电动势的说法中正确的是（）*A.电源的电动势等于内、外电路电势降之和(正确答案)5、自行车是很普及的代步工具，不论它的品牌如何，从自行车的结构和使用上来看，它涉及许多物理知识，判断下列说法的正误：1．自行车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车处均刻有花纹，并且都使用动摩擦因数大的材料，从而增大摩擦力．[判断题] *对(正确答案)错6、85．在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列哪项操作是错误的（）[单选题] * A．使用天平时，应将天平放在水平工作台面上B．天平调平后在称量过程发现横梁不平衡，此时可以通过调节平衡螺母使横梁平衡(正确答案)C．称量时左盘应放置待称量的物体，右盘放置砝码D．观察到指针指在分度盘的中线处，确定天平已平衡7、7．舞龙舞狮是我国民间的传统习俗，舞龙舞狮过程中，往往用敲锣和击鼓来助兴，下列说法正确的是（）[单选题] *A．锣鼓声响起时远近不同的观众都能听到，说明声音传播不需要时间B．越用力敲击锣面，锣面振动幅度会越大，发出声音的音调越高C．人们能区分锣声和鼓声，主要是它们的音色不同(正确答案)D．围观的一些小孩捂住耳朵，是为了在传播过程中减弱噪声8、26．物理知识是从实际中来的，又要应用到实际中去，下面是小芳同学利用所学物理知识对身边的一些物理现象进行的分析和计算，正确的是（）[单选题] *A．已知空气的密度为29kg/m3，教室内空气的质量约300kg(正确答案)B．人体的密度跟水的密度差不多，那么初中生身体的体积约为5m3C．体积为100cm3的冰块，全部熔化成水后，体积仍为100cm3D．一个塑料瓶，用它装水最多能够装水5kg，用它也能装下5kg的酒精9、5．“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降时处于平衡状态．[判断题] *对错(正确答案)10、33．关于物态变化，下列说法正确的是（）[单选题] *A．寒冷的冬季，户外说话时会冒“白气”，这是汽化现象B．浴室内洗澡时会发现浴镜上出现一层水雾，这是液化现象(正确答案)C．打针吋要在皮肤上擦酒精，酒精会很快变干，这是升华现象D．寒冷的冬天，房屋的玻璃窗内表面出现美丽的冰花，这是凝固现象11、用撒铁屑的方法可以判断条形磁铁N极位置[判断题] *对错(正确答案)答案解析：铁屑可以判断磁极的位置，但是无法判断具体是S极还是N极，利用小磁针可以判断具体的S极和N极12、3．海绵受挤压发生形变，桌面受挤压不会发生形变．[判断题] *对错(正确答案)13、6．在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，铁锤先落地，羽毛后落地．[判断题] *对错(正确答案)14、34．关于物质的密度，下列说法正确的是（）[单选题] *A．铜的密度是9×103kg/m3，表示lm3铜的质量为9×103kg(正确答案)B．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小密度不变C．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半D．密度不同的两个实心物体，其质量一定不同15、小明在蹦床上做游戏，从接触床面到运动至最低点的过程中，他的重力势能减小，蹦床的弹性势能增大[判断题] *对(正确答案)错答案解析：小明的动能先增大后减小16、8．将耳朵贴在长铁水（管中有水）管的一端，让另外一个人敲击一下铁水管的另一端。

第一章抛体运动第1节曲线运动[导学目标] 1.知道曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动.2.理解物体做直线或曲线运动的条件．1．物体做匀速直线运动的条件是：________________.2．物体做曲线运动的条件是：______________________________________________.3．演示并思考：①自由释放一个小钢球和水平抛出一个相同的小钢球，它们的运动情况有什么不同呢？________________________________________________________________________________________________________________________________________________②上述两种情况中，小钢球的速度方向与所受重力的方向(不计空气阻力)有什么不同呢？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________一、曲线运动的速度方向1．曲线运动物体________________是曲线的运动叫曲线运动．2．曲线运动的速度[问题情境]下雨天，在泥水中行驶的汽车，其车轮上飞溅出来的泥水是沿着车轮的切线方向飞出的，泥水被车轮从地面上粘起，具有了车轮的速率，在飞溅出去以后，由于具有惯性，它将沿直线运动；同理，在飞转的砂轮上磨刀具，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出．根据以上情景分析，曲线运动的速度方向具有什么特点？我们应如何确定曲线运动的速度方向呢？[要点提炼]1．质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的______方向．2．曲线运动的性质——曲线运动是一种______运动．速度是矢量，速度的变化不仅指速度______的变化，也包括速度______的变化．做曲线运动的物体，速度方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种______运动．3．曲线运动一定有________．做曲线运动的物体速度方向时刻在变化，物体所受合外力一定不为零，所以，做曲线运动的物体一定有________．[问题延伸]在变速直线运动中我们应用极限法，通过取Δt 时间内的位移Δx ，用v ＝Δx Δt来近似表示某点的瞬时速度，Δt 越短，这种近似越精确．请同学们思考，在曲线运动中如何求某一点的瞬时速度呢？[即学即用]图11．曲线滑梯如图1所示，试标出人从滑梯上滑下时在A 、B 、C 、D 各点的速度方向2．关于曲线运动的性质，以下说法中正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动不一定是曲线运动C．曲线运动一定是加速度变化的运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动3．关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．变速运动一定是曲线运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动也可以是速率不变的运动二、物体做直线或曲线运动的条件[问题情境]请同学们分析小球竖直向上抛出和水平抛出时的速度方向和小球受力方向，并总结小球做直线运动的条件和小球做曲线运动的条件？[问题延伸]1．物体有初速度但不受外力时，将做什么运动？2．物体没有初速度但受外力时，将做什么运动？3．物体既有初速度又受外力时，将做什么运动？[要点提炼]1．物体做曲线运动的条件(1)要有初速度；(2)要受________；(3)初速度方向与合外力方向________________．2．曲线运动的速度与加速度．根据牛顿第二定律F＝ma，物体的加速度与物体所受的合外力存在瞬时对应的关系，而且加速度方向与合外力方向一致，因此，做曲线运动的物体的加速度与速度不在同一条直线上．速度的方向是轨迹在该点的________方向，加速度的方向是________的方向．3．曲线运动的分类．(1)加速度恒定(即大小、方向都不变)的曲线运动，叫做________曲线运动；(2)加速度变化(大小、方向之一变化或两者都变化)的曲线运动，叫做________曲线运动．4．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，且向____________所指的方向弯曲．若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向．[即学即用]4．质点沿轨道AB做曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一个可能正确地表示了质点在C处的加速度方向()5．下列说法中正确的是()A．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D．合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动一、曲线运动定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动．二、曲线运动的位移初位置指向末位置的有向线段．三、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．四、曲线运动的轨迹曲线运动的轨迹在速度和合外力之间，并且向着合外力方向弯曲．五、物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动．六、曲线运动的性质曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动．第一章抛体运动第1节曲线运动课前准备区1．物体所受的合力为零2．物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上3．①前者是直线运动，后者是曲线运动．②前者重力方向与速度方向共线，后者不共线．课堂活动区核心知识探究一、1．运动轨迹2．[问题情境]泥水离开车轮时的速度方向和火星离开砂轮时的速度方向都是离开时那个点的切线方向．应该根据曲线运动的切线方向确定速度方向．[要点提炼]1．切线 2.变速 大小 方向 变速 3.加速度 加速度[问题延伸]在曲线运动中截取AB 一段，先求AB 的平均速度，据式：v AB ＝x AB t可知：v AB 的方向与x AB 的方向一致，t 越小，v AB 越接近A 点的瞬时速度，当t →0时，AB 曲线即为A 点的切线，A 点的瞬时速度方向为该点的切线方向．可见，速度的方向为质点在该处的切线方向，且方向是时刻改变的．[即学即用]1．如下图2．AB [做曲线运动的物体其速度方向一定是时刻改变的，而速度是矢量，速度方向变了，物体的运动就一定是变速运动．若速度的方向不变，而大小变化了，物体做的是变速直线运动．故A 、B 正确．物体做曲线运动时，若所受合力为恒力，则物体的加速度就为恒加速度，是不变的，例如，我们将要学到的平抛运动；物体做曲线运动时，若所受合力大小不变，方向始终与速度方向垂直，则物体的速度大小、加速度大小都不变，例如我们将要学到的匀速圆周运动．]3．BD二、[问题情境]小球受力方向与速度方向共线时，小球做直线运动，小球受力方向与速度方向不共线时，小球做曲线运动．[问题延伸]1．匀速直线运动2．初速度为零的匀加速直线运动．3．a.当初速度方向与外力方向在同一直线上(方向相同或相反)时将做直线运动．b.当初速度方向与外力方向不在同一直线上时，做曲线运动．[要点提炼]1．(2)合外力 (3)不在同一直线上 2.切线 合外力 3.(1)匀变速 (2)变速 4.合外力[即学即用]4．C [做曲线运动的物体，所受合力垂直速度方向的分力指向轨道的曲率中心．根据质点运动的速率是逐渐减小的，说明质点所受合力沿速度方向的分力跟速度方向相反，质点的加速度沿速度方向的分量也跟速度方向相反．A 、B 中沿速度方向的加速度分量跟速度方向相同，质点的速率是逐渐增大的，与题设要求不符，因此A、B是错误的；D中加速度沿速度方向的分量跟速度方向相反，使质点速率不断减小，但垂直于速度方向的加速度分量方向不是指向C点的曲率中心，所以D是错误的；故只有C是正确的．]5．ABD[当物体加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动，选项A正确；当物体加速度方向与速度方向成锐角时，加速度与速度平行的分量使速率增大，加速度与速度垂直的分量使速度方向改变，物体做曲线运动，选项B正确；当物体加速度方向与速度方向成钝角时，加速度与速度方向平行的分量使速率减小，加速度与速度垂直的分量改变速度方向，物体做曲线运动，选项C错误；当物体加速度与速度方向相反时，物体做减速直线运动，选项D正确．]。

高中物理必修2全套教案
课题：热力学基本概念
教学目标：学生能够理解热力学基本概念，如热量、温度等，并能够运用这些概念解决相关问题。

教学重点：热力学基本概念的理解和运用。

教学难点：热力学概念与物体间的热交换关系的理解。

教学内容：
1. 热力学基本概念的介绍
2. 热量、温度、热平衡的概念
3. 热力学系统与环境的关系
教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入热力学基本概念，引起学生兴趣。

2. 讲解：介绍热力学基本概念，让学生了解热量、温度的概念，并讨论热平衡的条件。

3. 锻炼：让学生通过练习题来巩固所学知识，加深理解。

4. 实践：设计实例让学生进行思考和探讨，锻炼其解决问题的能力。

5. 总结：总结本节课的重点和难点，以及学生反馈。

课后作业：
1. 完成练习题，巩固本节课的知识。

2. 搜集生活中的例子，了解热力学在实际中的应用。

3. 阅读相关资料，了解热力学的发展历程。

教学反思：本节课通过引入生活中的实例，让学生更容易理解热力学基本概念。

但在实践环节，需要更多互动和实践活动，以加深学生对知识的理解和掌握。

5.3 实验：探究平抛运动的特点基础知识梳理一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受作用的运动.2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向；(2)只受作用.二、实验：探究平抛运动的特点【实验思路】(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为方向的分运动和方向的分运动.【进行实验】方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的位移和位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点图2(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做运动；同时B球被释放，做运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为运动.步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1.装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3) 调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向相等，平抛运动水平方向为运动.2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的一直到达为宜.【参考答案】重力水平重力直线水平竖直平抛自由落体自由落体平行上下坐标 相等 位移 匀速直线 切线水平 竖直面内 同一位置 左上角 右下角考点一：平抛运动概念、性质、条件、特征【例1】2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣夺得冠军。

目录第五章机械能及其守恒定律 (1)§5.1 追寻守恒量功功率 (1)§5.2 重力势能探究弹性势能的表达式 (5)§5.3 探究功与物体速度变化的关系动能和动能定理 (9)§5.4 机械能守恒定律 (12)5. 阶段测试 (17)第六章曲线运动 (24)§6.1 曲线运动 (24)§6.2. 运动的合成与分解 (27)§6.3 平抛物体的运动 (33)§6.4匀速圆周运动 (37)§6.5 圆周运动中的临界问题 (46)6.阶段测试 (51)第七章万有引力 (71)§7.1 行星的运动太阳与行星间的引力 (71)§7.2 万有引力理论的成就 (75)§7.3宇宙航行 (81)7.阶段测试 (85)第六章机械能及其守恒定律§5.1 追寻守恒量功功率【学习目标】⒈正确理解能量守恒的思想以及功和功率的概念。

⒉会利用功和功率的公式解释有关现象和进行计算。

【自主学习】⒈.在物理学中规定叫做力对物体做了功.功等于，它的计算公式是，国际单位制单位是，用符号来表示.2.在下列各种情况中，所做的功各是多少？（1）手用向前的力F推质量为m的小车，没有推动，手做功为.（2）手托一个重为25 N的铅球，平移3 m，手对铅球做的功为. （3）一只质量为m的苹果，从高为h的树上落下，重力做功为.3. 叫做功率.它是用来表示物体的物理量.功率的计算公式是，它的国际单位制单位是，符号是.4.举重运动员在5 s内将1500 N的杠铃匀速举高了2 m，则可知他对杠铃做的功为，功率是.5.两个体重相同的人甲和乙一起从一楼上到三楼，甲是跑步上楼，乙是慢步上楼.甲、乙两人所做的功W甲W乙，他们的功率P甲P乙.（填“大于”“小于”或“等于”）⒍汽车以恒定功率起动，先做加速度越来越的加速运动，直到速度达到最大值，最后做运动。

新人教版高中物理必修二同步学案第七章机械能守恒定律第十节能量守恒定律与能源【自主学习】1能量(1)概念.一个物体能够对外,我们就说这个物体具有。

如:运动的物体可以推动与其接触的另一个物体一起向前运动,对被推动的物体做功,说明运动的物体具有能量。

又如流动的河水、被举高的重物、被压缩的弹簧、高温高压气体……都能对外做功.因此都具有能量。

(2〕形式：能量有各种不同的形式。

运动的物体具有 ;被举高的重物具有 ;发生弹性形变的物体具有 ;由大量粒子构成的系统具有。

另外自然界中还存在化学能、电能、光能、太阳能、风能、潮汐能、原子能等等不同形式的能。

不同的能与物体的不同运动形式相对应,如机械能对应 ;内能与大量微观粒子的相对应(3)能量的转化：各种不同形式的能量可以相互转化,而且在转化过程中保持不变。

也就是说当某个物体的能量时,一定存在其他物体的能量且减少量一定增加量;当的能量减少时,一定存在其他形式的能量增加,且减少量一定增加量。

（4）功是能量转化的量度不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。

做功的过程就是各种形式的的过程。

且做了多少功,就有能量发生转化(或转移),因此,功是能量转化的。

2能量守恒定律(1)内容:能量既不会，也不会,它只会从一种形式为其地形式,或者从一个物体另一个物体,而在转化和转移过程中.能量的总量,这个规律叫做能量守恒定律.(2)定律的表达式：①②3.能源和能量耗散(1)能源是人类社会活动的物质基础.人类利用能源大致经历了三个时期,即，。

(2)能量耗散:燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去,它就不会起来供人类重新利用;电池中的化学能转化为电能,它又通过灯泡转化为内能和光能,热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能,我们也无法把这些内能起来这种现象叫做能量的耗散。

【探究学习】引入新课教师活动：提出问题：我们已学习了多种形式的能，请同学们说出你所知道的能量形式。

我们还知道不同能量之间是可以相互转化的，请你举几个能量转化的例子。

高中物理圆周运动学案新人教版必修2
【使用说明】认真分析题目，灵活运用所学知识完成所给习题。

（无☆全体都做、☆
．．．．．A．级可做
．．．）
．．．．．．．．B．级．可做、☆☆
1、下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是( )
A、它们线速度相等，角速度一定相等
B、它们角速度相等，线速度一定也相等
C、它们周期相等，角速度一定也相等
D、它们周期相等，线速度一定也相等
2、甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．它们随
地球一起转动时，则
A、甲的角速度最大、乙的线速度最小。

B、丙的角速度最小、甲的线速度最大。

C、三个物体的角速度、周期和线速度都相等。

D、三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小。

3、电扇风叶长度为1.2m，转速为180r/min，则它的转动周期是 s，角速度是rad/s，叶片端点处的线速度是m/s。

4、如图所示的皮带传动装置，主动轮O1的半径分别为3r，从动轮O2的半径
为2r，A、B为轮缘上的两点，O1C=r，设皮带不打滑，求：
（1）A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC
（2）A、B、C三点的周期之比T A∶T B∶T C
（3）A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B
☆☆5、机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A．1分钟 B．59／60分 C．60／59分 D．61／60分【课后小结】。

第五章 曲线运动5.1曲线运动一、曲线运动的位移和速度1．曲线运动的位移(1)坐标系的选择：选择平面直角坐标系． (2)位移的描述：在平面直角坐标系中，物体的位移可用它在坐标轴方向的分位移来表示，而分位移可用该点的坐标表示． 如图1所示，曲线OA 是某质点的运动轨迹． 当质点运动到A 点时，它相对抛出点的位移是OA ， 两个分位移为x A 、y A .图12．曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动性质：由于质点的速度方向时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．(3)速度的描述：可用相互垂直的两个方向的分速度表示．如图2，两个分速度v x 、v y 与速度v 的关系是：v x ＝v cos θ，v y ＝v sin_θ.图2例1 下列说法中正确的是( )A ．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为0B ．曲线运动一定是变速运动C ．变速运动一定是曲线运动D ．物体沿曲线运动一定有加速度，且加速度一定变化1．曲线运动是变速运动，速度方向一定变，但速度大小不一定变．2．曲线运动是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变(如将物体沿水平方向抛出，其加速度不变)即可以是匀变速曲线运动，也可以是变加速曲线运动．二、运动描述的实例 运动的合成与分解1．运动描述的实例——蜡块运动的研究(1)蜡块的位置：如所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x ，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示x ＝v x _t ，y ＝v y _t .(2)蜡块的速度：大小v ＝v 2x ＋v 2y ，方向满足tan θ＝v y v x. (3)蜡块运动的轨迹：y ＝v y v xx ，是一条过原点的直线． 2．运动的合成与分解(1)合运动与分运动①如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．②运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．③运动的合成与分解：实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)．(2)合运动与分运动的关系①等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；②等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；③独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响．例22016年1月，国际救援组织为被基地组织控制的伊拉克难民投放物资，直升机空投物资时，可以停留在空中不动．设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资在落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．三、物体做曲线运动的条件1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上．(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不在同一直线上．2.无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹(填“凸”或“凹”)侧．(如图所示，为水平抛出的物体的受力和速度方向)3．曲线运动的分类及受力特点(1)匀变速曲线运动：物体受恒力作用．(2)变加速曲线运动：物体受变力作用．4．物体的受力与运动性质例3一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是()A．物体可能受沿x轴正方向的恒力作用B．物体可能受沿y轴负方向的恒力作用C．物体可能受沿虚线方向的恒力作用D．物体不可能受恒力作用(1)曲线运动的轨迹在合力和速度方向之间且向着力的方向弯曲．(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．(3)合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动．例4关于曲线运动，下列说法正确的是()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D．加速度(不为0)不变的运动可能是曲线运动物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”：(1)“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零，物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上．(2)“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力．课堂训练1．(对曲线运动的理解)(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向2．(对曲线运动条件的理解)(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点()A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．可能做曲线运动3．(对曲线运动的条件的理解)(多选)如图所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是()A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置5.2曲线运动习题课题组一对曲线运动的理解1．(多选)关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是()A．速度方向不断改变，加速度方向不断改变B．速度方向不断改变，加速度一定不为零C．加速度越大，速度的大小改变得越快D．加速度越大，速度改变得越快2．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能3．(多选)电动自行车绕图所示的400米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h处不动．则下列说法中正确的是()A．电动车的速度一直保持不变B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C．电动车绕跑道一周需40秒钟，此40秒内的平均速度等于零D．电动车在弯道上运动时合外力不可能为0题组二对曲线运动条件的理解4．(多选)水平桌面上，让一个小铁球沿桌面匀速运动，在它的运动轨迹旁边放置一磁铁，在磁铁吸引力的作用下，小铁球此后的运动轨迹发生变化，如图2所示，关于小铁球运动情况，下列说法正确的是() A．小铁球的速度方向始终指向磁铁B．小铁球的速度方向沿它运动轨迹的切线方向C．磁铁对小铁球的吸引力沿运动轨迹的切线方向D．磁铁对小铁球的吸引力与小铁球的速度方向不在同一直线上5．物体做曲线运动的条件是()A．受到的合外力必须是恒力B．受到的合外力必须是变力C．物体所受的合力方向一定是变化的D．合外力方向与速度方向不在同一条直线上6．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示．则可能的轨迹是()7．一个物体由静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定的水平风力影响，但落地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能为图中的()8．一物体以速度v运动，到达位置A开始受到向前但偏右的合力(观察者沿物体的运动方向看，下同)，到达B时，合力改成与前进方向相同，到达C时，合力又突然改成向前但偏左，最终到达D，以下四图表示物体全程的运动轨迹，正确的是()9．(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是()A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为 2 m/s2的匀变速曲线运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大题组三运动的合成和分解10．(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．合运动的时间一定比每一个分运动的时间长C．分运动的时间一定与它们合运动的时间相等D．合运动的速度可以比每个分运动的速度小11．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力有关D．运动员着地速度与风力无关12．一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象分别如图3甲、乙所示．甲乙(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．5.3运动的合成与分解一、合运动与分运动的关系合运动的性质1．合运动与分运动的关系⎩⎪⎨⎪⎧ 等效性等时性独立性在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究．2．合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断：(1)判断是否做匀变速运动：若a 恒定，物体做匀变速运动；若a 变化，物体做变加速运动．(2)判断轨迹曲直：若a 与v 0共线，则做直线运动；若a 与v 0不共线，则做曲线运动．例1 质量m ＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图1(a)、(b)所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t ＝8 s 时物体的速度；(4)t ＝4 s 内物体的位移．图1例2 如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v 匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定互成角度的两个直线运动的合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动．二、小船渡河问题1．小船参与的两个分运动(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同．(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题：由于水流速度始终沿河道方向， 不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t 短＝d v 船，此时船渡河的位移x ＝d sin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水. (2)渡河位移最短问题：情况一： v 水＜v 船最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝d v 船 sin θ，船头与上游河岸 夹角θ满足v 船cos θ＝v 水，如图所示．情况二： v 水＞v 船如图5所示，以v 水矢量的末端为圆心，以v 船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v 船v 水，最短航程为x ＝d sin α＝v 水v 船d .此时船头指向应与上游河岸成 θ′角，且cos θ′＝v 船v 水. 例3 小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m /s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？(2)要使小船航程最短，应如何航行？对小船渡河问题，要注意以下三点：(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．例4 如图6所示，一艘小船要从O 点渡过一条两岸平行、宽度为d ＝100 m 的河流，已知河水流速为v 1＝4 m /s ，小船在静水中的速度为v 2＝2 m/s ，B 点距正对岸的A 点x 0＝173 m ．下面关于该船渡河的判断，其中正确的是( )A ．小船过河的最短航程为100 mB ．小船过河的最短时间为25 sC ．小船可以在对岸A 、B 两点间任意一点靠岸D ．小船过河的最短航程为200 m三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．例5 如图7所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求v1∶v2.图7课堂训练1．(合运动与分运动的关系)(多选)一质量为2 kg的质点在如图甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间图象和y方向的位移时间(y－t)图象分别如图乙、丙所示，由此可知()A．t＝0时，质点的速度大小为12 m/sB．质点做加速度恒定的曲线运动C．前2 s，质点所受的合力大小为10 ND．t＝1 s时，质点的速度大小为7 m/s2．(合运动性质的判断)(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图象分别如图(甲)、(乙)所示，则物体0～t0时间内()A．做匀变速运动B．做非匀变速运动C．运动的轨迹可能如图(丙)所示D．运动的轨迹可能如图(丁)所示3．(绳联物体的速度分解问题)如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度v x为()A．船做变加速运动，v x＝v0cos αB．船做变加速运动，v x＝v0cos αC．船做匀速直线运动，v x＝v0 cos αD．船做匀速直线运动，v x＝v0cos α4．(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)5.4运动的合成与分解习题课题组一合运动与分运动的关系合运动的性质判定1．关于合运动、分运动的说法，正确的是()A．合运动的位移为分运动位移的矢量和B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大D．合运动的时间一定比分运动的时间长2．(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A ．两个直线运动的合运动，一定是直线运动B ．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C ．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D ．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动3．有一个质量为2 kg 的质点在xOy 平面内运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )A ．质点所受的合外力大小为3 NB ．质点的初速度大小为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力方向垂直4．(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，则它们的合运动轨迹( )A ．如果v 1＝v 2＝0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线 5. (多选)如图2所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动6．如图3甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )A ．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B ．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变题组二 绳联物体的速度分解问题7.如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则( )A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终等于物体A 所受重力C ．绳子对A 物体的拉力逐渐增大D ．绳子对A 物体的拉力逐渐减小 甲 乙8．如图5所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为()A．v sin θ B.vcos θC．v cosθ D.vsinθ题组三小船渡河问题9．(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是()10．(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图6甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是60 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s11．已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？题组四综合应用12．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和v y－t图象如图7甲、乙所示，求：(1)运动后4 s内质点的最大速度的值；(2)4 s末质点离坐标原点的距离．甲乙图713．如图8所示，在光滑水平面上有坐标系xOy，质量为1 kg的质点开始时静止在xOy平面上的原点O处，某一时刻起受到沿x轴正方向的恒力F1的作用，F1的大小为2 N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5 s末质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为x＝11 m，y＝15 m.(1)为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2，此后F2一直作用在质点上，力F2应为多大？(2)力F1作用时间t0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标．图85.5平抛运动一、抛体运动1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用． 4．平抛运动的性质，加速度为g 的匀变速曲线运动． 例1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A ．平抛运动是一种变加速运动B ．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C ．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D ．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等平抛运动是曲线运动，但加速度不变，是匀变速曲线运动．二、平抛运动的研究方法及规律1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动．2．平抛运动的时间：由y ＝12gt 2得t ＝2yg，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关． 3．平抛运动的速度：(1)水平方向：v x ＝v 0 竖直方向：v y ＝gt(2)合速度⎩⎪⎨⎪⎧大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2方向：tan θ＝v y v x ＝gt v 0(θ是v 与水平方向的夹角)(3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv ＝g Δt ，方向竖直向下，如图所示． 4．平抛运动的位移：(1)水平方向：x ＝v 0t . 竖直方向：y ＝12gt 2.(2)合位移⎩⎪⎨⎪⎧大小：s ＝x 2＋y2方向：tan α＝yx (α是位移s 与水平方向的夹角) 5．平抛运动的轨迹：由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2得y ＝g2v 20x 2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．6．平抛运动的两个推论(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝v y v 0＝gt v 0，tan α＝y x ＝gt2v 0，所以tan θ＝2tan α.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图3所示，P 点速度的反向延长线交OB 于A 点．则OB ＝v 0t ，AB ＝PB tan θ＝12gt 2·v 0gt ＝12v 0t . 可见AB ＝12OB .图3例2如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解答平抛运动问题时应把握以下两点：(1)运动时间由竖直高度决定；(2)水平位移由运动时间和平抛的初速度共同决定．例3有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时的速度为v，竖直分速度为v y，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为()A.lv 0 B.h2g C.v2－v20g D.2hv y三、平抛运动与斜面的结合问题在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：v x＝v0竖直：v y＝gt合速度：v＝v2x＋v2y分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝12gt2合位移：s＝x2＋y2分解位移，构建位移三角形例4如图6所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：(1)AB间的距离；(2)物体在空中飞行的时间．四、一般的抛体运动1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动．2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动． 3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律： 水平方向：v x ＝v 0cos_θ，x ＝v 0t cos_θ竖直方向：v y ＝v 0sin_θ－gt ，y ＝v 0t sin θ－12gt 2.4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题．例5 如图所示，在水平地面上的A 点与地面成θ角以速度v 1射出一弹丸，恰好以v 2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B ，下面说法正确的是(不计空气阻力)( )①在B 点以跟v 2大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点 ②在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点 ③在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点的左侧 ④在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点的右侧 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④课堂训练1．(平抛运动的特点)如图8所示，在光滑的水平面上有一小球A 以初速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球B 以初速度v 0水平抛出，并落于C 点，忽略空气阻力，则( ) A ．小球A 先到达C 点 B ．小球B 先到达C 点 C ．两球同时到达C 点D ．无法确定2．(平抛运动规律的应用)在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定。

学案2 了解相对论(选学) 初识量子论(选学)[学习目标定位] 1.了解相对论，知道在狭义相对论中的几种效应.2.了解量子论，知道微观粒子具有波粒二象性．一、狭义相对论中的主要效应 1．运动长度l 会收缩，即l ＝l 01－v 2c 2.2．运动时钟会变慢，即τ＝τ01－v 2c 2.3．物体质量m 随速度v 的增大而变大，其关系为m ＝m 01－v 2c2.4．质量m 和能量E 之间存在着一个相互联系的关系式：E ＝mc 2，称为质能关系，式中c 是光速． 5．任何物体的速度不能超过光速c . 二、广义相对论点滴1．当光线通过强引力场时，光线在引力场中会发生偏折． 2．广义相对论是数学与物理学相结合的典范． 三、量子论的基本内容1．量子论认为微观世界的某些物理量不能连续变化而只能取某些分立值，相邻两分立值之差称为该物理量的一个量子．2．一切微观粒子都具有波粒二象性．3．由于微观粒子运动的特殊规律性，使一个微观粒子的某些物理量不可能同时具有确定的数值.一、在狭义相对论中的主要效应 1．尺缩效应物体静止长度l 0和运动长度l 之间的关系为： l ＝l 01－v 2c2上面的式子说明，相对于地面以速度v 运动的物体，从地面上看，沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多． 理解：(1)在垂直于运动方向不发生长度收缩效应现象．(2)我们平常观察不到这种长度收缩效应，是因为我们生活在比光速低得多的低速世界里，长度收缩效应极不明显，即使运动物体的速度达到v ＝30 000 km/s(即0.1c )，长度收缩效应也只不过是5%，因此，在低速运动中，v ?c ，l ≈l 0，长度收缩效应可忽略不计． 2．钟慢效应 τ＝τ01－v 2c 2理解：(1)时间延缓效应是时空的一种属性：在运动参考系中的时间节奏变慢了．(一切物理过程、化学过程乃至观察者自己的生命节奏都变慢了)(2)由于运动是相对的，故在某一个参考系中观察另一个不同参考系里发生的物理事件时，总能感到时间延缓效应．(3)日常生活中的时间延缓效应可以忽略不计，在运动速度接近光速时，则变得特别重要． 3．质速公式在相对物体静止的参考系中测量，物体具有最小的质量m 0(称为静止质量)．在相对物体以速度v 运动的惯性系中测量，物体的运动质量为m ＝m 01－v 2c2. 由于v <c ，所以m >m 0，速度v 越大，运动质量也越大． 4．质能关系质量和能量是物体不可分离的属性，其关系式为E ＝mc 2.质能关系式也可写成ΔE ＝Δmc 2.由公式可以看出，随着一个物体质量的减少，会释放出一定的能量；与此同时，另一物体吸收了能量，质量也会随之增加．5．任何物体的速度不能超过光速．二、广义相对论点滴 1．1916年，爱因斯坦创立了广义相对论．2．光线通过强引力场时，光线在引力场中会发生偏折，在引力场中，时空会发生“弯曲”． 3．在广义相对论中，时间、空间、物质与运动是紧密联系在一起的． 三、量子论的基本内容1．1900年德国物理学家普朗克提出量子论．2．量子论认为微观世界的某些物理量不能连续变化而只能取某些分立值．物质吸收或发射的辐射能量量子ε＝hν，辐射能量的变化是一份一份的，而不是连续的．对于较大的物体能量量子化不显着，对于微观粒子能量量子化显着．3．微观粒子在某些条件下显示出波动性，某些条件下显示出粒子性．微观粒子的这种性质称为“波粒二象性”．对于宏观物体，波动性不显着，只显示出粒子性．一、对尺缩效应的简单应用例1 在静止坐标系中的正立方体边长为l 0，另一坐标系以相对速度v 平行于立方体的一边运动．问在后一坐标系中的观察者测得的立方体的体积是多少？ 解析 先根据公式l ＝l 01－?vc?2求出物体运动时沿运动方向的长度，再求出体积．本题中立方体相对于坐标系以速度v 运动，一条边与运动方向平行，则坐标系中观察者测得该条边的长度为 l ＝l 01－?v c?2测得立方体的体积为V ＝l 20l ＝l 31－?v c?2答案 l 301－?vc?2二、质速关系例2 电子的静止质量为m e ，加速后的电子相对实验室的速度是45c (c 为光速)，在实验室中观察到的加速后电子的质量是多大？ 解析 m ＝m 01－v 2c 2＝m e1－?4c5c ?2≈1.67m e ，即以45c 运动的电子的质量约是电子静止质量的1.67倍．答案 1.67m e了解相对论初识量子论⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧相对论的几种效应⎩⎪⎨⎪⎧尺缩效应钟慢效应质量变大质能关系速度不能大于光速量子论⎩⎪⎨⎪⎧量子论的提出能量量子化波粒二象性1．(尺缩效应)假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )A ．这个人是一个矮胖子B ．这个人是一个瘦高个子C ．这个人矮但不胖D ．这个人瘦但不高答案 D解析 由公式l ＝l 01－v 2c2可知，在运动方向上，人的宽度要减小，在垂直于运动方向上，人的高度不变．2．(钟慢效应)1947年，在用乳胶研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的基本粒子，称做介子，质量约为电子质量的273.27倍，它带有一个电子电荷量的正电荷或负电荷，称作π＋或π－.若参考系中π±介子处于静止，它们的平均寿命为τ0＝2.56×10－8 s ，设π±介子以0.9c 速率运动，求从实验室参考系观测到该粒子的平均寿命． 答案 5.87×10－8 s 解析 由钟慢效应知τ＝τ01－?v c?2，将τ0＝2.56×10－8 s ，v ＝0.9c 代入得到τ≈5.87×10－8s.3．(质速关系)一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，若都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( ) A ．摩托车 B ．有轨电车 C ．两者都增加 D ．都不增加 答案 B解析 对有轨电车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入；而摩托车的能量却是它自己带来的．能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车．能量与质量相对应，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度的增加而增大．题组一 尺缩效应1．两相同的米尺，分别静止于两个相对运动的惯性参考系S 和S ′中，若米尺都沿运动方向放置，则( )A ．S 系的人认为S ′系的米尺要短些B ．S ′系的人认为S 系的米尺要长些C ．两系的人认为两系的米尺一样长D ．S 系的人认为S ′系的米尺要长些 答案 A2．设想在人类的将来实现了星际航行，即将火箭发射到邻近的恒星上去，火箭相对于日心－恒星坐标系的速率为v ＝0.8c ，火箭中静止放置长度为1.0 m 的杆，杆与火箭方向平行，求在日心－恒星坐标系中测得的杆长．答案 0.6 m解析 由尺缩效应知：l ＝l 01－?vc?2，将l 0＝1.0 m ，v ＝0.8c 代入得到l ＝0.6 m.题组二 钟慢效应3．A 、B 两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，v A >v B ，在火箭A 上的人观察到的结果正确的是( ) A ．火箭A 上的时钟走得最快 B ．地面上的时钟走得最快 C ．火箭B 上的时钟走得最快 D ．火箭B 上的时钟走得最慢 答案 A解析 在火箭A 看来，地面和火箭B 都高速远离自己，由τ＝τ01－?v c ?2知，在火箭A 上的人观察到的结果是地面和火箭B 的时钟都变慢了，且v A >v B ，故地面的时钟最慢，因此A 正确，B 、C 、D 错误． 4．话说有兄弟俩个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光速的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是( ) A ．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了 B ．弟弟思念哥哥而加速生长C ．由相对论可知，物体速度越大，其时间进程越慢，生理进程也越慢D ．这是神话，科学无法解释 答案 C解析 根据公式τ＝τ01－?vc?2可知，物体的速度越大，其时间进程越慢．题组三 质速关系 5．对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( ) A ．式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体的运动速度v >0时，物体的质量m >m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不再适用C ．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D ．通常由于物体的运动速度很小，故质量的变化引不起我们的感觉．在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化 答案 CD解析 公式中m 0是物体的静止质量，m 是物体以速度v 运动时的质量，A 错．由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B错，C、D正确．6．有关物体的质量与速度的关系的说法，正确的是()A．物体的质量与物体的运动速度无关B．物体的质量随物体的运动速度增大而增大C．物体的质量随物体的运动速度增大而减小D．当物体的运动速度接近光速时，质量趋于零答案B7．通过一个加速装置对电子施加一很大的恒力，使电子从静止开始加速，对这个加速过程，下列描述正确的是()A．根据牛顿第二定律，电子将不断做匀加速直线运动B．电子先做加速运动，后以光速做匀速直线运动C．电子开始先近似于匀加速运动，后来质量增大，牛顿运动定律不再适用D．电子是微观粒子，整个加速过程根本就不能用牛顿运动定律解释答案C解析电子在加速装置中由静止开始加速，开始阶段速度较低，远低于光速，此时牛顿运动定律基本适用，可以认为在它被加速的最初阶段，它做匀加速运动．随着电子的速度越来越大，接近光速时，相对论效应越来越大，质量增大，它不再做匀加速直线运动，牛顿运动定律不再适用．8．在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是()A．运动中的物体，其质量无法测量B．物体的速度远小于光速，质量变化极小C．物体的质量太大D．物体质量并不随速度变化而变化答案B解析根据狭义相对论m＝m01－v2c2可知，在宏观物体的运动中，v?c，所以m变化不大，而不是因为质量太大或无法测量．。

5.4 第1课时 平抛运动的规律学习目标1．知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。

2．理解平抛运动的规律。

知道轨迹是抛物线，会解决与平抛运动相关的实际问题。

3．认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能用来研究一般的抛体运动。

自主预习知识点 1 平抛运动的速度1．水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的_____作用，在x 方向的分力为______，加速度为_______，故物体在x 方向的速度将保持v 0不变，即v x ＝_______。

2．竖直速度：物体在y 方向上受重力mg 作用，由mg ＝ma 可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，v y ＝_______。

3．合速度：由图可知，物体在时刻t 的速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝____________tan θ＝v yv x＝_______。

4．结论：物体在下落过程中速度v 越来越_______，速度方向与水平方向间夹角θ越来越_______。

知识点 2 平抛运动的位移与轨迹1．水平位移：平抛运动沿x 方向的分运动是_______直线运动，所以物体的水平位移x ＝_______。

2．竖直位移：物体在y 方向的分运动是从静止开始、加速度为g 的_______直线运动，由自由落体运动的知识可知，平抛运动物体在竖直方向的位移y ＝_______。

3．运动轨迹：将t ＝__________代入y ＝12gt 2中可得y ＝_________，由数学知识可知，平抛运动的轨迹是一条________。

(1)抛体运动一定是匀变速运动。

（）(2)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。

（）(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。

（）(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。

（）(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致。

（）选一选：如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。

高中物理万有引力理论的成就学案2 新人教版必修2【使用说明】1、认真阅读教材内容，按层次完成自学部分；（☆☆为跳高题、☆为跑步题、无☆为走路题）2、通过自学初步完成探究部分，标好疑点，以备展示、讨论。

【学习目标】1、了解万有引力定律在天文学上的应用。

2、知道万有引力和重力的关系。

3、知道万有引力的作用效果。

4、会计算环绕天体的运动学参量。

【自主学习】阅读教材第六章第四节．．．．．．．．．．《万有引力理论的成就》内容，完成自主学习部分。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．回忆：万有引力定律的公式：，适用条件：。

F万=两个作用效果因此地球表面上的物体所受万有引力可以分解为物体所受重力G和随地球自转而作圆周运动的，其中自转向心力F n= ,因此，万有引力F万不一定完全等于，大小方向上有一定偏差。

而且纬度越低F nG 。

（填越大或越小）（1）赤道处：F万、F n、G三力同向，此时F n达到，重力达到。

(填最大或最小)F nm=G min=（2）两极处：F万与G ，此时F n达到，重力达到。

F nmin=G max=由于地球自转角速度ω很，物体在地球表面通常认为F万≈，即：或（黄金代换）例题：地球表面重力加速度g0=9.8m/s2，忽略地球自转的影响，在距离地面高h=1.0×103m的空中重力加速度g与g0的比值为多少？（地球半径R=6400km）二、环绕天体的运动学参量假定环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动， 充当向心力。

F 万=GMm/r 2=可以计算出环绕天体哪些运动学量a n =v=ω=T=【自主探究】无☆全体都做、☆．．．．．．．．B ．级可做、☆☆．．．．．．A ．级可做。

有简单步骤，问题部分作出标记。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的( )A ．速度越大B ．角速度越大C ．向心加速度越大D ．周期越长2．以下说法中正确的是( )A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力都一样。

高中物理必修2优秀教案
教学目标：
1. 理解牛顿三定律的基本原理；
2. 能够应用牛顿三定律解决实际问题；
3. 掌握一维运动中的动力学关系。

重点难点：
1. 牛顿三定律的理解和应用；
2. 动力学公式的推导和应用。

教学准备：
1. 实验器材：力传感器、滑块、轻绳；
2. PPT课件。

教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个小视频展示力的作用，引导学生思考力和运动之间的关系。

二、呈现（15分钟）
1. 讲解牛顿三定律的基本原理和表达式；
2. 示范实验：用力传感器测量不同物体受到的拉力；
3. 引导学生思考拉力和物体的加速度之间的关系。

三、拓展（20分钟）
1. 讲解动力学公式的推导和应用；
2. 练习题：根据实际情况求解加速度、摩擦力等问题；
3. 组织小组讨论，归纳动力学公式的应用原则。

四、巩固（15分钟）
1. 课堂练习：让学生在课堂上解决一些力学问题；
2. 学生自主讨论，老师辅助解答。

五、作业布置（5分钟）
1. 完成课堂练习；
2. 复习牛顿三定律和动力学公式。

教学反思：
本节课通过实验和理论相结合的方式，让学生理解了牛顿三定律和动力学公式的基本原理，并能够应用到实际问题中解决。

学生在课堂上通过练习和讨论，加深了对这些知识点的理
解和掌握。

通过此次教学，学生对力学的理解得到了提升，也培养了他们的动手能力和创
新思维。

第二节安培力的应用[学习目标] 1.知道电流天平、磁电式电表、直流电动机的基本构造及工作原理.2.进一步熟练掌握安培力公式及方向的判断．一、电流天平1．普通天平是应用杠杆原理把被测物与已知质量的砝码进行力学平衡．利用等效替代法测量出被测物体的质量．2．电流天平同样运用等效替代法，结合安培力的相关知识和现代电子技术，通常用于实验室中测量两平行通电导体之间的相互作用力和磁感应强度．3.如图1所示是等臂电流天平的原理图．天平右端挂一矩形线圈，匝数为n，底边cd长为L，放在待测匀强磁场中，线圈中通入如图1所示电流I，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码使天平平衡．此时有m1g＝m2g－nBIL.保持线圈中电流的大小不变，使电流反向，在左盘中加入质量为m的砝码，天平再次平衡，此时有(m1＋m)g＝m2g＋nBIL.结合两式可得待测磁场的磁感应强度为B＝mg2nIL.图1二、磁电式电表1．构造：磁电式电流表是在蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框上绕有铜线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈．2．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．3．特点：蹄形磁铁与铁芯间的磁场都沿半径方向，可看作是均匀辐射分布的，线圈无论转到什么位置，它的平面总与磁场方向平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小都相等．4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．三、直流电动机1．定义：电动机是利用安培力使通电线圈转动，将电能转化为机械能的重要装置．2．原理：如图2所示，当电流通过线圈时，线圈右边受到的安培力方向向下，线圈左边受到向上的安培力，在安培力作用下线圈转动起来．图23．直流电动机优点是可以通过改变输入电流的大小调节其转速．判断下列说法的正误．(1)电流天平是采用磁场力与被测物体的重力相平衡的原理测量的．(√)(2)磁电式电表内的磁场是匀强磁场．(×)(3)磁电式电表表盘的刻度是均匀的．(√)(4)磁电式电表指针的偏转是由于线框受安培力的作用．(√)(5)对于磁电式电表，指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的．(√)(6)当电动机线圈与磁场垂直时，磁通量最大．(√)一、电流天平如图3所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，增减砝码使两臂达到平衡．然后使电流反向，大小不变．这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．重力加速度g取10 N/kg.图3(1)导出用n 、m 、l 、I 、g 计算B 的表达式．(2)当n ＝9，l ＝10.0 cm ，I ＝0.10 A ，m ＝8.78 g 时，磁感应强度是多少？答案 见解析解析 (1)设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码的质量为m 1，右盘内砝码和线圈的质量为m 2，则由等臂天平的平衡条件，有m 1g ＝m 2g －nBIl电流方向改变后，同理可得(m ＋m 1)g ＝m 2g ＋nBIl两式相减，得B ＝mg 2nIl. (2)将n ＝9，l ＝10.0 cm ，I ＝0.10 A ，m ＝8.78 g 代入B ＝mg 2nIl，得B ≈0.49 T. 针对训练1 如图4所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度．天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L ，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I (方向如图所示)时，在天平左、右两边加上质量分别为m 1、m 2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平又重新平衡．由此可知(重力加速度为g )( )图4A ．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为(m 1－m 2)g NILB ．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为mg 2NILC ．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为(m 1－m 2)g NILD ．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为mg 2NIL答案 B解析 因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里．电流反向前，有m 1g ＝m 2g ＋m 3g ＋NBIL ，其中m 3为线圈质量．电流反向后，有m 1g ＝m 2g ＋m 3g ＋mg －NBIL .两式联立可得B ＝mg 2NIL.故选B. 针对训练2 如图5所示为电流天平，可用来测定磁感应强度．天平的右臂上挂有一匝数为N 的矩形线圈，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当线圈中通有电流I (方向如图)时，发现天平的左端低右端高，下列哪些调解方案可以使天平水平平衡( )图5A ．仅减小电流大小B ．仅改变电流方向C ．仅减小线框的宽度D ．仅增加线圈的匝数答案 D解析 当线圈中通有电流I 时，根据左手定则，右端线圈受到的安培力竖直向下；天平的左端低右端高，说明安培力偏小，要使天平水平平衡，必须增大安培力，即可增大匝数、电流、线框短边的长度，故D 正确，A 、B 、C 错误．二、磁电式电表1．磁电式电表的工作原理通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同．2．磁电式电表的磁场特点碲形磁铁的两磁极间有一个固定的圆柱形铁芯，使蹄形磁场与铁芯间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀．3．磁电式电表的灵敏度(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．如图6甲是磁电式电表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则()图6A．该磁场是匀强磁场B．穿过该线圈的磁通量为BL2C．a导线受到的安培力方向向下D．b导线受到的安培力大小为BIL答案 D解析匀强磁场的磁感线是平行的，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；线圈与磁感线平行，故穿过该线圈的磁通量为零，故B错误；a导线电流方向垂直纸面向外，磁场方向向右，根据左手定则，受到的安培力方向向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为ILB，故D正确．磁电式电表内的磁场均匀辐向分布，通电线圈不管转到什么角度，线圈的平面都跟磁感线平行，线圈受到的安培力都垂直于线圈平面.针对训练3(多选)以下关于磁电式电表的说法正确的是()A．线圈平面跟磁感线平行B．通电线圈中的电流越大，指针偏转角度也越大C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关答案ABD解析磁电式电表内磁场是均匀辐射磁场，不管线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处磁场的磁感应强度大小相等、方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大，故选A、B、D.三、直流电动机导学探究如图7所示是直流电动机的工作原理图，它主要由蹄形磁铁、线圈、电刷和换向器等部件组成．其中两磁极间的磁场可近似看作匀强磁场．换向器是一对相互绝缘的半圆形铜环，它们通过固定的电刷与直流电源相连．图7(1)当线圈处于如图所示位置时，所受安培力情况如何？(2)直流电动机的线圈如何实现连续不停地朝一个方向转动的．答案(1)ab边中通入由a到b的电流时根据左手定则可知，ab边受向上的安培力，同理可判断bc边受向下的安培力，线圈顺时针转动．(2)为让线圈持续地转动下去，技术人员巧妙地使线圈两端与两个半圆形铜环相连并一起转动，同时在电路中安装了与半圆形铜环接触的电刷，由此通过电流的周期性换向，确保线圈受到的安培力始终起到推动线圈往同一个方向持续转动的效果．如图8所示，在一直流电动机的气隙中(磁极和电枢之间的区域)，磁感应强度为0.8 T．假设在匀强磁场中垂直放有400匝电枢导线，电流为10 A，导线的有效长度为0.15 m，图8求：(1)电枢导线ab边所受安培力的大小；(2)线圈转动的方向．答案(1)480 N(2)从外向里看为顺时针方向解析(1)根据安培力公式，电枢导线ab边所受安培力的大小为F安＝NBLI＝400×0.8×0.15×10 N＝480 N.(2)在题图位置，由左手定则知ab边所受安培力方向向上，dc边所受安培力方向向下．则从外向里看，线圈沿顺时针方向转动．1．(电流天平)如图9所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过逆时针方向电流I时，调节砝码使两臂达到平衡．下列说法中正确的是()图9A．线圈只有bc边受到安培力B．线圈受到的磁场对它的力方向水平指向纸内C．若电流大小不变而方向反向，线圈仍保持平衡状态D．若发现左盘向上翘起，则增大线圈中的电流可使天平恢复平衡答案 D解析bc边、ab边和cd边的部分处于磁场中，处于磁场中的导线都受到安培力，故A错误；根据左手定则可知线圈受到的磁场对它的力方向竖直向上，故B错误；若电流大小不变而方向反向，线圈受到的安培力方向改变，根据受力可知，此时线圈不能保持平衡状态，故C错误；发现左盘向上翘起，则增大线圈中的电流，使线圈受到向上的安培力增大，可使天平恢复平衡，故D正确．2．(磁电式电表)(多选)关于磁电式电表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是()A．该磁场的磁感应强度的大小处处相等，方向相同B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等C．使线圈平面始终与磁感线平行D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度的大小都相等答案CD解析磁电式电表内的磁铁和铁芯之间有均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，故C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度的大小处处相等，但方向不同，故A、B错误，D正确．3．(直流电动机的原理)如图10所示是直流电动机的模型，闭合开关后线圈顺时针转动．现要线圈逆时针转动，下列方法中可行的是()图10A．只改变电流方向B．只改变电流大小C．换用磁性更强的磁铁D．对换磁极同时改变电流方向答案 A解析直流电动机的转动方向与线圈中的电流方向和磁场方向有关，若使通入直流电动机的电流方向改变或磁场的方向改变，它的转动方向将改变．但是如果同时改变电流的方向和磁场的方向，线圈的转动方向将不变，故A正确．考点一电流天平1.如图1所示的电流天平，可用来测量匀强磁场的磁感应强度B.当单匝线圈通以电流I时，在天平另一端加上质量为m的砝码，天平平衡．线圈的水平边长为l，所受安培力大小F安＝mg，则()图1A ．B ＝mg IlB ．B ＝Il mgC ．B ＝mgIlD ．B ＝0答案 A解析 根据题意知F 安＝mg ，而F 安＝BIl ，解得B ＝mg Il，故A 正确，B 、C 、D 错误． 2．图2甲是一电流天平，用它可以测量右侧螺线管内的磁感应强度，图乙是其结构示意图．如图丙所示，现在电流天平最右端的导线(质量不计)中通以由外向里的电流，螺线管内的磁场水平向右，天平处于不平衡状态．下列哪个措施可能使电流天平恢复平衡( )图2A ．将磁场方向反向，减小电流IB ．将电流I 减小且反向C ．仅将电流I 减小D ．仅将电流I 增大答案 C解析 根据左手定则可知导线所受安培力向下，又因为天平向右倾斜，则可知安培力偏大，所以要使天平恢复平衡，应该减小安培力的大小，根据F ＝BIL 可知：A 项，将磁场方向反向，减小电流I ，导线所受安培力大小减小，方向反向，天平将向左倾斜，故A 错误；将电流I 减小且反向，导线所受安培力大小减小，方向反向，天平将向左倾斜，故B 错误；仅将电流I 减小，导线所受安培力的大小减小，方向不变，天平可能恢复平衡，故C 正确；仅将电流I 增大，导线所受安培力的大小增大，方向不变，天平会向右倾斜的更厉害，故D 错误．3．如图3所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )图3答案 A解析四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝nBIL，A所受磁场力最大，当磁场发生微小变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡．考点二磁电式电表4．(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电表．这种电流表的构造如图4甲所示．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的．当线圈通以如图乙所示的恒定电流时(b端电流方向垂直纸面向内)，下列说法正确的是()图4A．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动C．线圈通过的电流越大，指针偏转角度越小D．电流表表盘刻度均匀答案BD解析由左手定则可判定：当线圈在如题图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向下，故A错误；当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，则线圈受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故B正确；线圈中通过的电流越大，线圈受到的安培力越大，指针偏转的角度越大，故C错误；在线圈转动的范围内，线圈平面始终与磁感线平行，且磁感应强度大小相等，故各处安培力大小相同，表盘刻度均匀，故D正确．考点三直流电动机5．某物理兴趣小组利用课外活动时间制作了一部温控式电扇(室温较高时，电扇就会启动)，其设计图分为温控开关、转速开关及电动机三部分，如图5所示，其中温控开关为甲、乙两种金属材料制成的双金属片．对电动机而言，电扇启动后，下列判断正确的是()图5A．要使电扇转速加大，滑动片P应向B移动B．面对电扇，电扇沿顺时针方向转动C．面对电扇，电扇沿逆时针方向转动D．电扇有时顺时针方向转动，有时逆时针方向转动答案 B解析滑动片P向B移动时，线圈中电流减小，电扇转速减小；由左手定则可判断线圈各边所受安培力的方向，可知电扇顺时针转动．6.电磁弹射利用电磁的能量来推动被弹射的物体向外运动，电磁炮就是利用电磁弹射工作的．电磁炮的原理如图6所示，则炮弹导体滑块受到的安培力的方向是()图6A．竖直向上B．竖直向下C．水平向左D．水平向右答案 C解析由左手定则可知，炮弹导体滑块受到的安培力的方向水平向左，故选C.7．如图7，电流天平是一种测量磁场力的装置．两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上．当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零．下列说法正确的是()图7A．若两线圈电流方向相反，则天平示数为负B．若两线圈电流方向相同，则天平示数为负C．若只有线圈Ⅰ通恒定电流，则天平示数为负D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力答案 B解析当天平示数为负时，说明两线圈相互吸引，两线圈电流方向相同，当天平示数为正时，说明两线圈相互排斥，两线圈电流方向相反，故A错误，B正确；若只有线圈Ⅰ通恒定电流，两线圈不会存在相互作用，天平示数为零，故C错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力不是一对相互作用力，它们作用在同一个物体上，故D错误．8.某科研单位制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)．如图8所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小．(轨道摩擦不计)图8答案55 T解析根据v t2－v02＝2as得炮弹的加速度大小为a＝v t22s＝(10×103)22×100m/s2＝5×105 m/s2.根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力大小F＝ma＝2.2×10－3×5×105 N＝1.1×103 N.根据安培力公式F＝ILB，得B＝FIL ＝1.1×10310×2T＝55 T.。

1楞次定律课时1实验：探究感应电流的方向〖学习目标〗 1.通过实验探究电流表指针的偏转方向与感应电流方向之间的关系.2.通过实验探究感应电流的方向与磁通量的变化之间的关系．一、实验原理1．由电流表指针偏转方向与电流方向的关系，找出感应电流的方向．2．通过实验，观察分析原磁场方向和磁通量的变化，记录感应电流的方向，然后归纳出感应电流的方向与原磁场方向、原磁通量变化之间的关系．二、实验器材条形磁体，螺线管，灵敏电流计，导线若干，干电池，滑动变阻器，开关，电池盒．三、进行实验1．探究电流表指针偏转方向和电流方向之间的关系．实验电路如图1甲、乙所示：图1结论：电流从哪一侧接线柱流入，指针就向哪一侧偏转，即左进左偏，右进右偏．(指针偏转方向应由实验得出，并非所有电流表都是这样的)2．探究条形磁体插入或拔出线圈时感应电流的方向(1)按图2连接电路，明确螺线管的绕线方向．(2)按照控制变量的方法分别进行N极(S极)向下插入线圈和N极(S极)向下时抽出线圈的实验．图2(3)观察并记录磁场方向、电流方向、磁通量大小变化情况，并将结果填入表格．甲乙丙丁条形磁体运动的情况N极向下插入线圈S极向下插入线圈N极朝下时拔出线圈S极朝下时拔出线圈原磁场方向(“向上”或“向下”)穿过线圈的磁通量变化情况(“增加”或“减少”)感应电流的方向(在螺线管上方俯视)逆时针顺时针顺时针逆时针感应电流的磁场方向(“向上”或“向下”)原磁场与感应电流磁场方向的关系(4)整理器材．四、实验结果分析根据上表记录，得到下述结果：甲、乙两种情况下，磁通量都增加，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，阻碍磁通量的增加；丙、丁两种情况下，磁通量都减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，阻碍磁通量的减少．实验结论：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．五、注意事项1．确定电流方向与电流表指针偏转方向的关系时，要用试触法并注意减小电流强度，防止电流过大或通电时间过长损坏电流表．2．电流表选用零刻度在中间的灵敏电流计．3．实验前设计好表格，并明确线圈的绕线方向．4．按照控制变量的思想进行实验．5．进行一种操作后，等电流计指针回零后再进行下一步操作．我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流方向的决定因素和其所遵循的物理规律．以下是实验探究过程的一部分．(1)如图3甲所示，当磁体的N极向下运动时，发现电流表指针偏转，若要探究线圈中产生的感应电流的方向，必须知道电流从正(负)接线柱流入时，____________________.图3(2)如图乙所示，实验中发现闭合开关时，电流表指针向右偏转，电路稳定后，若向左移动滑动变阻器滑片，则电流表指针向________偏转；若将线圈A抽出，则电流表指针向________偏转．(均填“左”或“右”)〖答案〗(1)电流表指针的偏转方向(2)右左〖解析〗(1)要探究线圈中感应电流的方向，必须知道感应电流从正(负)接线柱流入时，电流表指针的偏转方向．(2)闭合开关时，线圈A中的磁场增强，线圈B中产生的感应电流使电流表指针向右偏转．当向左移动滑动变阻器滑片时，会使线圈A中的磁场增强，电流表指针将向右偏转；当将线圈A抽出时，线圈A在线圈B处的磁场减弱，线圈B中产生的感应电流将使电流表指针向左偏转．针对训练(2019·天津市调研)如图4所示，是“探究电磁感应现象”的实验装置．图4(1)将实物电路图中所缺的导线补充完整．(2)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么闭合开关后，将线圈L1迅速插入线圈L2中，灵敏电流计的指针将________偏转．(填“向左”“向右”或“不”) (3)线圈L1插入线圈L2后，将滑动变阻器的滑片迅速向右移动时，灵敏电流计的指针将________偏转．(填“向左”“向右”或“不”)〖答案〗(1)见〖解析〗图(2)向右(3)向左〖解析〗(1)实物电路图如图所示．(2)已知闭合开关时，线圈L2中的磁通量增加，产生的感应电流使灵敏电流计的指针向右偏转．当开关闭合后，将线圈L1迅速插入线圈L2中，线圈L2中的磁通量增加，由已知条件可知产生的感应电流也应使灵敏电流计的指针向右偏转．(3)将滑动变阻器的滑片迅速向右移动，线圈L1中的电流变小，线圈L2中的磁场方向不变，磁通量减少，则灵敏电流计的指针向左偏转．(多选)(2020·吉林省实验中学高二下期末)用如图5所示的实验装置探究电磁感应现象，当有电流从电流表的正接线柱流入时，指针向右偏转．下列说法正确的是()图5A．当把磁体N极向下插入线圈时，电流表指针向左偏转B．当把磁体N极向下从线圈中拔出时，电流表指针向左偏转C．保持磁体在线圈中静止，电流表指针不发生偏转D．磁体插入线圈后，使磁体和线圈一起以同一速度向上运动，电流表指针向左偏转〖答案〗AC〖解析〗当把磁体N极向下插入线圈时，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，线圈中会产生阻碍磁通量增加的磁场，即向上的磁场，再根据右手螺旋定则可判断出线圈中的电流方向为逆时针方向(俯视)，电流从电流表负接线柱流入，故指针向左偏转，故A正确；同理，当把磁体N极向下从线圈中拔出时，电流表的指针向右偏转，故B错误；如果保持磁体在线圈中静止，则线圈中的磁通量不变化，故电流表指针不发生偏转，故C正确；使磁体和线圈一起以同一速度向上运动时，线圈中的磁通量也不变化，故电流表指针也不发生偏转，故D错误．1．某同学用如图6所示的实验器材探究电磁感应现象．他连接好电路并检查无误后，闭合开关的瞬间观察到电流表G指针向右偏转．开关闭合后，他将滑动变阻器的滑片P向E端快速移动，电流计指针将________．(选填“左偏”“右偏”或“不偏”)图6〖答案〗左偏〖解析〗闭合开关的瞬间，穿过线圈B的磁通量增加，电流表G指针向右偏转，这说明线圈B磁通量增加，指针向右偏；开关闭合后，将滑动变阻器的滑片P向E端快速移动，穿过线圈B的磁通量减少，电流计指针将向左偏转．2．用如图7所示装置探究电磁感应现象．图7(1)用笔画线代替导线，将实物连接成实验电路．(2)若实验时，在开关K闭合瞬间，观察到灵敏电流计指针向右偏转，则开关K闭合一段时间后，为使灵敏电流计指针向左偏转，可行的方法有：A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________.(至少写出两种方法)〖答案〗(1)电路如图所示(2)断开开关K将滑动变阻器的滑片P向右移动拔出A线圈(选2条即可)〖解析〗实验时，在开关K闭合瞬间，穿过B线圈的磁通量增加，灵敏电流计指针向右偏转，若要使灵敏电流计指针向左偏转，需减小A线圈中的电流，可采用断开开关K，将滑动变阻器的滑片P向右移动，也可拔出A线圈．3．在“探究感应电流的方向与哪些因素有关”的实验中，请完成下列实验步骤：(1)为弄清灵敏电流表指针偏转方向与电流方向的关系，可以使用一个已知正负极性的直流电源进行探究．某同学想到了多用电表内部某一挡，含有直流电源，他应选用多用电表的________(选填“欧姆”“直流电源”“直流电压”“交流电流”或“交流电压”)挡，对灵敏电流表进行测试，由实验可知当电流从正接线柱流入电流表时，指针向右摆动．(2)该同学先将多用电表的红表笔接灵敏电流表的正接线柱，再将黑表笔________(选填“短暂”或“持续”)接灵敏电流表的的负接线柱，若灵敏电流表的指针向左摆动，说明电流是由电流表的________(选填“正”或“负”)接线柱流入灵敏电流表的．(3)实验中该同学将磁体某极向下从线圈上方插入线圈时，发现电流表的指针向右偏转，请在图8中用箭头画出线圈电流方向并用字母N、S标出磁体的极性．图8〖答案〗(1)欧姆(2)短暂负(3)见〖解析〗图〖解析〗(1)只有欧姆表内部有电源．(2)灵敏电流表量程太小，欧姆表内部电源电压相对偏大，电流超过电流表量程，长时间超量程通电会损坏电流表；欧姆表红表笔连接着电源的负极，灵敏电流表的指针向左摆动，说明电流从电流表的负接线柱流入．(3)电流表的指针向右偏转，说明电流从正接线柱进入电流表，感应电流的磁场方向向下，故原磁场方向向上，插入的是S极，如图所示．。

第4节 万有引力理论的成就学习目标核心提炼1.了解万有引力定律在天文学上的应用。

2个应用——测天体质量、发现未知天体 1个基本思路——万有引力提供向心力2个重要关系——⎣⎢⎢⎡G MmR 2＝mg G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。

3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。

一、天体质量的计算阅读教材第41～42页“科学真是迷人”及“计算天体的质量”部分，知道利用g 、R 和G 计算地球质量的方法，知道利用T 、r 和G 计算太阳质量的方法。

1．地球质量的计算(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。

(2)关系式：mg ＝G MmR 2。

(3)结果：M ＝gR 2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。

2．太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。

(2)关系式：G Mmr 2＝m 4π2T 2r 。

(3)结论：M ＝4π2r 3GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量。

(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝4π2r 3GT 2。

思维拓展如图1所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。

卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量。

图1(1)卡文迪许测出G后，他是怎样“称量”地球的质量的呢？(2)已知地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。

答案(1)在地球表面，物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，即mg＝G mMR2，解得地球的质量M＝gR2G，只要测出G、g、R来，便可“称量”地球的质量。

第四节 互感和自感[学习目标] 1.了解互感现象及其应用.2.能够通过电磁感应的有关规律分析通电自感和断电自感现象.3.了解自感电动势的表达式E ＝L ΔI Δt ，知道自感系数的决定因素.4.了解自感现象中的能量转化． 一、互感现象 1．互感和互感电动势：两个相互靠近但导线不相连的线圈A 、B ，当线圈A 中的电流发生变化时，它产生的变化的磁场在线圈B 中激发出了感应电动势．根据对称性思想，线圈B 中感应电流的变化，同时也会在线圈A 中产生相应的感应电动势，这种现象称为互感，所产生的感应电动势称为互感电动势．2．应用：利用互感现象，可以将一个线圈中变化的信号传递到另外一个线圈，如变压器，就是利用互感现象制成的．3．危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间．在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作．二、自感现象由于线圈本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象称为自感．在自感现象中产生的感应电动势，称为自感电动势．三、自感系数1．自感电动势：E ＝L ΔI Δt ，其中ΔI Δt是电流的变化率；L 是自感系数，简称自感或电感．单位：亨利，符号：H.2．自感系数与线圈的形状、长短、匝数，以及是否有铁芯等因素有关．四、磁场的能量1．线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给磁场，储存在磁场中．2．线圈中电流减小时，磁场中的能量释放出来转化为电能．3．自感电动势有阻碍线圈中电流变化的性质．1．判断下列说法的正误．(1)两个线圈相距较近时，可以产生互感现象，相距较远时，不产生互感现象．( × )(2)自感现象中，感应电流一定与原电流方向相反．( × )(3)线圈的自感系数与电流大小无关，与电流的变化率有关．(×)(4)对于同一线圈，当电流变化较快时，线圈中的自感电动势也较大．(√)(5)没有发生自感现象时，即使有磁场也不会储存能量．(×)2．如图1所示，电路中电源内阻不能忽略，L的自感系数很大，其直流电阻忽略不计，A、B为两个完全相同的灯泡，当S闭合时，A灯________变亮，B灯________变亮．当S断开时，A灯________熄灭，B灯________熄灭．(均选填“立即”或“缓慢”)图1答案缓慢立即缓慢缓慢一、互感现象导学探究如图2所示，在法拉第的实验中两个线圈并没有用导线连接，当一个线圈中的电流变化时，在另一个线圈中为什么会产生感应电动势呢？图2答案两个线圈之间并没有导线相连，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会使穿过另一个线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电动势．知识深化1．一个线圈中电流变化越快(电流的变化率越大)，另一个线圈中产生的感应电动势越大．2．应用与危害(1)应用：变压器、收音机的磁性天线都是利用互感现象制成的．(2)危害：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感．例如在电路板刻制时就要设法减小电路间的互感现象．(多选)手机无线充电是比较新颖的充电方式．如图3所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量．当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电．在充电过程中()图3A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失答案AC解析送电线圈中通入的是正弦式交变电流，故产生的磁场也是周期性变化的，受电线圈中产生的感应电流也是周期性变化的，感应电流产生的磁场也是周期性变化的，故A正确，B 错误；送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递，故C正确；有一部分能量会以电磁波的形式散发到周围的空间中损失掉，也有一部分能量转化为手机的内能损失掉，故D错误．针对训练1如图4所示，在同一铁芯上绕着两个线圈A、B，单刀双掷开关原来接“1”，现在把它从“1”扳向“2”．则在此过程中，电阻R中的电流方向是()图4A．先由P→Q，再由Q→PB．先由Q→P，再由P→QC．始终由Q→PD．始终由P→Q答案 A解析由于A线圈产生的磁场发生变化，B线圈中会产生感应电流，这就是互感．将开关由“1”扳到“2”的过程中，分两个阶段来分析电阻R上的电流方向．(1)在线圈A中电流沿原方向减小的过程中，线圈A的磁场自右向左也跟着减弱，导致穿过线圈B的磁通量减少．由楞次定律知，线圈B中会产生由P→Q的感应电流；(2)在线圈A中电流沿原方向增大的过程中，线圈A的磁场自右向左也跟着增强，导致穿过线圈B的磁通量增加．由楞次定律知，线圈B中会产生由Q→P的电流．综上分析可知，全过程中流过电阻R的电流方向先是由P→Q，然后是由Q→P，所以A正确．二、自感现象导学探究1．按照图5连接电路．图5(1)开关S接通时，灯泡1和2的发光情况有什么不同？(2)利用已学知识解释该现象．答案(1)灯泡2立即发光，而灯泡1是逐渐亮起来的．(2)接通电源的瞬间，电流增加，线圈L中产生感应电动势．根据楞次定律，线圈L中的感应电动势会阻碍电流的增加，所以灯泡1慢慢地亮起来．2．按照图6连接电路．(已知灯泡的电阻小于线圈L的直流电阻)图6(1)先闭合开关使灯泡发光，稳定后断开开关．观察并说明开关断开时灯泡的亮度．(2)利用已学知识解释该现象．答案(1)灯泡逐渐熄灭．(2)开关断开时，通过线圈L的电流减小，这时会出现感应电动势阻碍线圈L中的电流减小，线圈中产生与原方向相同的电流，与灯泡构成闭合回路，所以灯泡不是马上熄灭，而是慢慢熄灭．知识深化1．对自感现象的理解自感现象是一种电磁感应现象，遵守法拉第电磁感应定律和楞次定律．2．对自感电动势的理解(1)产生原因通过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化，因而在线圈上产生感应电动势．(2)自感电动势的方向当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向相同(即：增反减同)．(3)自感电动势的作用阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化的作用．3．对电感线圈阻碍作用的理解(1)若电路中的电流正在改变，电感线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化，使通过电感线圈的电流不能突变．(2)若电路中的电流是稳定的，电感线圈相当于一段导线，其阻碍作用是由绕制线圈的导线的电阻引起的．(3)线圈通电和断电时线圈中电流的变化规律如图7.图7考向1通电自感现象如图8所示，电路中电源的内阻不能忽略，A、B为两个完全相同的灯泡，当S闭合时，下列说法正确的是(线圈L的自感系数很大，直流电阻较小)()图8A．A比B先亮，然后A逐渐熄灭B．B比A先亮，然后B逐渐变暗C．A、B一起亮，然后A逐渐熄灭D．A、B一起亮，然后B逐渐熄灭答案 B解析S闭合时，线圈上产生很大的自感电动势，阻碍电流的增大，所以B比A先亮，电路稳定后线圈L的直流电阻较小，故流过B灯支路的电流变小，所以B灯逐渐变暗，故B正确．考向2断电自感现象如图9所示，开关S处于闭合状态，小灯泡A和B均正常发光，小灯泡A的电阻大于线圈L的直流电阻，现断开开关S，以下说法正确的是()图9A．小灯泡A越来越暗，直到熄灭B．小灯泡B越来越暗，直到熄灭C．线圈L中的电流会立即消失D．线圈L中的电流过一会再消失，且方向向右答案 D解析S断开瞬间，B立即熄灭．由于小灯泡A的电阻大于线圈L的直流电阻，所以S断开前线圈的电流大于小灯泡A中的电流．S断开瞬间，线圈中出现自感电动势，从而阻碍电流的减小，线圈中的电流方向不变，但大小由原电流逐渐减小，即线圈L中的电流过一会再消失，且方向向右，因L和A组成新的回路，所以A先亮一下，然后慢慢熄灭，故D正确．在如图10所示的电路中，开关S闭合且稳定后流过自感线圈的电流是2 A，流过灯泡D的电流是1 A，现将开关S突然断开，能正确反映流过灯泡的电流i在开关S断开前后随时间t变化关系的图像是()图10答案 D解析开关S断开前，通过灯泡D的电流是稳定的，其值为1 A．开关S断开瞬间，自感线圈的支路由于自感现象会产生与线圈中原电流方向相同的自感电流，使线圈中的电流从2 A 逐渐减小，方向不变，且与灯泡D 构成闭合回路，通过灯泡D 的电流和线圈L 中的电流相同，也应该是从2 A 逐渐减小到零，但是方向与原来通过灯泡D 的电流方向相反，故D 对．三、自感电动势和自感系数 导学探究 自感电动势的大小与哪些因素有关？自感系数与哪些因素有关？答案 根据公式E ＝L ΔI Δt可知，自感电动势与自感系数和电流的变化率有关．自感系数与线圈的形状、长短、匝数以及有无铁芯等因素有关．知识深化1．自感电动势(1)表达式：E ＝L ΔI Δt. (2)理解：①公式中ΔI Δt为电流的变化率，电流变化越快，电流变化率越大，自感电动势也越大． ②公式中L 为线圈的自感系数．2．自感系数关于自感现象、自感系数、自感电动势，下列说法正确的是( )A ．当线圈中通恒定电流时，线圈中没有自感现象，线圈自感系数为零B ．线圈中电流变化越快，线圈的自感系数越大C ．自感电动势与原电流方向相反D ．对于确定的线圈，其产生的自感电动势与其电流变化率成正比答案 D解析 当线圈中通恒定电流时，线圈中没有自感现象，不产生自感电动势，但是线圈自感系数不为零，选项A 错误；线圈中电流变化越快，产生的自感电动势越大，线圈的自感系数与电流变化快慢无关，选项B 错误；根据楞次定律，当线圈中电流增大时，自感电动势阻碍电流增大，自感电动势方向与原电流方向相反；当线圈中电流减小时，自感电动势阻碍电流减小，自感电动势方向与原电流方向相同，选项C 错误；对于确定的线圈，自感系数L 一定，其产生的自感电动势与其电流变化率ΔI成正比，选项D正确．Δt1．(互感现象)(多选)目前无线电力传输已经比较成熟，如图11所示为一种非接触式电源供应系统．这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力，两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图所示．利用这一原理，可以实现对手机进行无线充电．下列说法正确的是()图11A．只要A线圈中输入电流，B线圈中就会产生感应电动势B．只有A线圈中输入变化的电流，B线圈中才会产生感应电动势C．A中电流越大，B中感应电动势越大D．A中电流变化越快，B中感应电动势越大答案BD解析根据感应电流产生的条件，若A线圈中输入恒定的电流，则A产生恒定的磁场，穿过B的磁通量不发生变化，B线圈中不会产生感应电动势，故A错误；若A线圈中输入变化的电流，根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦ可知，B线圈中会产生感应电动势，A线圈中电流变Δt化越快，A线圈中电流产生的磁场变化越快，B线圈中感应电动势越大，故B、D正确，C 错误．2．(自感系数)关于线圈的自感系数，下列说法正确的是()A．线圈的自感系数越大，自感电动势就一定越大B．线圈中电流等于零时，自感系数也等于零C．线圈中电流变化越快，自感系数越大D．线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定答案 D解析线圈的自感系数是由线圈本身的因素及有无铁芯决定的，与有无电流、电流变化情况都没有关系，故选项B、C错误，D正确；自感电动势的大小除了与自感系数有关，还与电流的变化率有关，故选项A错误．3．(自感现象)如图12所示，L是电感足够大的线圈，其直流电阻可忽略不计，A和B是两个参数相同的灯泡，若将开关S闭合，等灯泡亮度稳定后，再断开开关S，则()图12A．开关S闭合时，灯泡A比B先亮B．开关S闭合时，灯泡A、B同时亮，最后一样亮C．开关S闭合后，灯泡A逐渐熄灭，灯泡B逐渐变亮，最后亮度保持不变D．开关S断开瞬间，A、B闪亮一下逐渐熄灭答案 C解析开关S闭合时，由于L的阻碍作用，电流从两灯中流过，故两灯同时亮，此后，有电流流过L，且流过L的电流逐渐增大，流过A的电流逐渐减小，电路稳定后，灯泡A被短路而熄灭，B灯比原来更亮且最后亮度保持不变，故C正确，A、B错误；开关S断开瞬间，B 中电流消失，故立即熄灭，由于电感线圈中产生自感电动势，且L和A构成回路，所以A 闪亮一下后逐渐熄灭，故D错误．4．(自感现象中的图像问题)(多选)如图13所示，用电流传感器研究自感现象．电源内阻不可忽略，线圈的自感系数较大，其直流电阻小于电阻R的阻值．t＝0时刻闭合开关S，电路稳定后，t1时刻断开S，电流传感器连接计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流I L和电阻中的电流I R随时间t变化的图像．下列图像中可能正确的是()图13答案AD考点一互感现象1．(多选)如图1所示，线圈P、Q同轴放置，P与开关S、电源和滑动变阻器R组成回路，Q 与电流计G相连，要使Q线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有()图1A．闭合开关S后，把R的滑片右移B．闭合开关S后，把R的滑片左移C．闭合开关S后，把Q靠近PD．无需闭合开关S，只要把Q靠近P即可答案BC解析闭合开关S后，若把R的滑片右移，穿过Q的磁场方向从左向右，且在减小，根据楞次定律，Q线圈中电流方向与题图电流方向相反，故A错误；同理可知，B正确；闭合开关S后，将Q靠近P，穿过Q的磁场方向从左向右，且在增强，根据楞次定律，Q线圈中的电流方向与题图电流方向相同，故C正确；若S不闭合，则Q线圈中无磁场，故Q中不会有电流产生，故D错误．2．如图2(a)所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压随时间变化的关系如图(b)所示，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列选项图中描述线圈ab中电流随时间变化关系的图像，可能正确的是()图2答案 C解析线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则线圈ab中每个时间段内电流的磁场均匀变化，才能在线圈cd中产生大小不变的电动势，因此可能正确反映这一关系的图像只有C，故C正确，A、B、D错误．考点二自感现象3.如图3，A、B是两个完全相同的白炽灯，L是自感系数很大、直流电阻可忽略的自感线圈．下列说法正确的是()图3A．闭合开关S，A、B灯同时亮B．闭合开关S，A灯比B灯先亮C．闭合开关S，A、B灯最后一样亮D．断开开关S，A灯慢慢熄灭，B灯闪亮一下再慢慢熄灭答案 C解析开关闭合的瞬间，电源两端的电压同时加到两支路的两端，B灯立即发光；由于线圈的自感作用，A灯逐渐发光，由于线圈的直流电阻可以忽略，则电路稳定时两灯一样亮，选项A、B错误，C正确．断开开关的瞬间，原来流过B灯的电流立即消失，流过线圈的电流将要减小，线圈产生自感电动势，相当于电源，线圈与两灯A、B构成一个闭合回路，则两灯同时逐渐熄灭；由于原来通过A、B两灯的电流相等，则B灯不会闪亮，选项D错误．4.如图4所示，多匝线圈L的电阻和电源内阻不计，两个电阻的阻值都是R，开关S原来是断开的，电流I0＝E2R，现闭合开关S将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生，则该电动势()图4A．有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小到零B．有阻碍电流的作用，最后电流总小于I0C．有阻碍电流增大的作用，因而电流将保持I0不变D．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是增大到2I0答案 D解析开关S由断开到闭合，回路中的电流要增大，因而在L上要产生自感电动势，自感电动势要阻碍原电流的增大，但阻碍不是阻止，电流仍要增大，达到稳定后电流为2I0，选项D 正确．5．(多选)如图5所示，A、B是完全相同的两个小灯泡，L为自感系数很大的线圈，其直流电阻等于灯泡电阻．闭合开关S，电路稳定时，B灯恰能正常发光．则()图5A．开关S闭合时，A、B两灯同时亮B．开关S闭合，电流稳定时，A灯熄灭C．开关S断开时，两灯都会亮一下再熄灭D．开关S断开时，A灯灯丝不可能被烧断答案AD解析开关S闭合瞬间，A和B同时发光，故A正确；电路稳定后L的电感不再起作用，起作用的只是它的直流电阻，因A、B是完全相同的两个小灯泡，B此时正常发光，那么说明灯的额定电流由并联的A和L的直流电阻分配，L的直流电阻等于灯泡电阻，那么A支路的，也就是说其亮度较B灯暗，但不熄灭，故B错误；断开开关S的电流等于其额定电流的12瞬间，由电感的特性可知，L和A组成的回路中的电流大小不变，其数值就是S断开前L支路中的电流，即等于额定电流的一半，A灯不会闪亮一下，灯丝也不可能被烧断，而B灯立即熄灭，故C错误，D正确．6．在如图6所示的电路中，两个完全相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S待电路稳定后，调整R的滑片使L1和L2亮度一样，此时通过两个灯泡的电流均为I.在之后的t0时刻断开S，则在下列选项中，能正确反映t0前后的一小段时间内通过L1的电流i1和通过L2的电流i2随时间t变化关系的图像是()图6答案 A解析L1与线圈串联，断开S瞬间，流过线圈的电流不变，电感线圈产生与流过它的电流同向的感应电动势，电动势慢慢变小，则电流慢慢变小，故A正确，B错误；S断开的瞬间，流过L2的电流反向，之后电流逐渐减小，故C、D错误．7．(多选)在如图7所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源．在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向，分别用i1、i2表示流过D1、D2的电流，则下列图像中能定性描述电流随时间变化关系的是()图7答案BC解析闭合开关S后，通过D1、D2和D3的电流方向都是由上向下，D1中电流逐渐增大至稳定，且D1中稳定电流为D2、D3中稳定电流的2倍，断开开关S后，由于线圈的自感现象，通过D1的电流方向不变，电流逐渐减为0，故选项A错误，B正确；开关断开后，D2和D3中电流方向与原方向相反，大小由D1中的稳定电流值逐渐减为0，故选项C正确，D错误．8.在如图8所示的电路中，L为电阻很小的线圈，G1和G2为零刻度在表盘中央的两个相同的电流表．当开关S闭合时，电流表G1、G2的指针都偏向右方，那么当断开开关S时，将出现的现象是()图8A．G1和G2的指针都立即回到零点B．G1的指针立即回到零点，而G2的指针缓慢地回到零点C．G1的指针缓慢地回到零点，而G2的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点D．G2的指针缓慢地回到零点，而G1的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点答案 D解析S断开瞬间，由于L的自感电动势的作用，电流不会立即消失，而是与原电流同向，即沿L、G2、G1方向在闭合回路中继续维持一个较短的时间，因此G2的指针缓慢地回到零点，而G1的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点，故选D.。