2015学年北京市顺义区八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜26．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣18．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．2612．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；2．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1考点：解分式方程．分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1．故选D．点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，∴点A和点C关于y轴对称，∴A（2，1），∴k=2×1=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，然后可得答案．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC==6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为s2=．）考点：方差．分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．考点：分式方程的应用．分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．考点：平行四边形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE 是平行四边形，即可得出结论．解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴CD=EF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BF=AE，∴BE=BF+FE=AE+CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．又∵OA∥BC，∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），∴OC=4cm，OA=16cm．∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，∴S四边形PQOC=，又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，∴，解得（s）．当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．（3）当s时，P（，4），Q（，0）．设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:9的平方根是（）A．3 B．±3 C．81 D．±81试题2:下列各图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形试题3:点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标是（）A．(1，-2) B．(-1，-2) C．(2，-1) D．(1， 2)试题4:如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6试题5:在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A ．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比试题6:如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，，那么的长为（）A. B.C. D.试题7:若关于x的方程的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．1试题8:如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F试题9:如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC．试题10:若关于x的方程有两个相等的实数根，则= ．试题11:请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线解析式 _______．将一元二次方程用配方法化成的形式，则= ，= ．试题13:如图，菱形ABCD中，，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC= 度．试题14:如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1 B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2014的坐标是．试题15:计算：．如图，C 是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．试题17:解方程：．试题18:如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且∠1=∠2．求证：四边形BFDE是平行四边形．试题19:）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数的解析式及线段AB的长．试题20:某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表：时速段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 0.3960～7070～80 20 0.10总计200 1注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?试题21:如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．试题22:某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？试题23:）已知关于x 的一元二次方程（）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．试题24:在平面直角坐标系系xOy 中，直线与轴交于点A，与直线交于点，P为直线上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．试题25:如图，在菱形ABCD中，，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF= AE +FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．试题26:甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？试题27:如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:A试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:B试题9答案:6；试题10答案:2或-2；试题11答案:；（答案不唯一）试题12答案:1，5；试题13答案:105；试题14答案:，．）试题15答案:解：试题16答案:证明：∵CD∥BE，∴．∵C是线段AB的中点，∴AC=CB．又∵，∴△ACD≌△CBE．∴AD=CE．试题17答案:法一：…∴．法二：，，∴．试题18答案:法一：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，DE∥BF，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．法二：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=BC，，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，BE=DF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．试题19答案:解：由题意可知，点A ，B 在直线上，∴解得∴直线的解析式为．∵OA=1，OB=2，，∴．试题20答案:时速段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10总计2001解：（1）见表．（2）见图．（3）56+20=76答：违章车辆共有76辆．试题21答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，∴△EOD≌△FOC，∴DE=CF．（2）结论：四边形ECFD是菱形．证明：∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=EC，CF=DF，又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，∴四边形ABCD是菱形．试题22答案:解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，得．整理，得，解得，（不合题意舍去）．则4x=40．答：温室的长为40米，宽为10米．试题23答案:（1）证明：，∵，∴方程一定有实数根．（2）解：∵，∴，．∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，∴m为1或3．试题24答案:解：（1）∵点在直线上，∴n=1，，∵点在直线上上，∴m=-5．（2）过点A作直线的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴，∵直线与轴交点，直线与轴交点，∴AN=9，，∴AM=PM=，∴OM=，∴．试题25答案:（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB= AD，，∠4=，，AC⊥BD ，∵，∴∠2=∠4=，又∵AE⊥CD于点E，∴，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF= AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF= AE +FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∴，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=，BD=，∴△ABD的面积是，RT△DFG的面积是∴四边形ABFG的面积是．（注：其它证法请对应给分）试题26答案:解：（1）900，1.5．（2）过B作BE⊥x轴于E．甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，甲跑600米的时间是（750-150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是750÷（400-100）=2.5米／秒，乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒．（3）∵，，，∴OD 的函数关系式是，AB 的函数关系式是，根据题意得解得，∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．（注：其它解法、说法合理均给分）试题27答案:解：（1）∵△APD为等腰直角三角形，∴，∴．又∵四边形ABCD是矩形，∴OA∥BC ，，AB=OC，∴．∴AB=BP，又∵OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1，∴．（2）∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE，OA∥BC ，∵∠CPD=∠1，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴PD=PA，过P作PM⊥x轴于M，∴DM=MA，又∵∠PDM=∠EDO，，∴△PDM≌△EDO，∴OD=DM =MA=1，EO=PM =2，∴，．∴PE的解析式为．。

2023北京顺义初二（下）期末数 学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道题，满分100分．考试时间120分钟．2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A. ()2,3−B. ()2,3−C. ()2,3−−D. ()3,2 2. 下列几何体中，是圆柱的为（ ）A. B. C. D.3. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 4. 方程()()212x x x ++=+的解为（ ）A. 10x =，22x =B. 10x =，22x =−C. 11x =−，22x =−D. 121x x ==− 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中相等的线段共有（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对6. 如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（ ）A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 不是轴对称图形也不是中心对称图形C. 不是轴对称图形但是中心对称图形D. 是轴对称图形也是中心对称图形7. 用配方法解一元二次方程x 2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（ ）.A.（x +4）2=14B.（x -4）2=14C. （x +4）2=18D. （x -4）2=188. 下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的面积y 与边长x②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余水量y 与放水时间x③汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车距离B 地的路程y 与行驶时间x其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以利用如图所示的图像表示的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本题共16分，每题2分）9. 2−的相反数为______．10. 方程（x ﹣1）2＝3的解为 _______________．11. 如图，在ABC 中，90,50,ACB A D ∠=︒∠=︒为边AB 的中点，则BCD ∠=_________︒．12. 如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分,6,2BCD BC AE ∠==，则CD =_________．13. 某校举办“五月的鲜花”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6，下图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线：如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致，据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）．14. 已知关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m 的值为_________． 15. 小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA AB −和线段CD 分别表示小红和小明离甲地的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有_________小时到达乙地，此时小红距乙地_________千米．16. 如图，在矩形ABCD 中，4,6,,AB AD P Q ==分别是边,AD BC 上的动点，点P 从A 出发到D 停止运动，点Q 从C 出发到B 停止运动，若,P Q 两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ 是矩形；②存在四边形APCQ 是菱形；③存在四边形APQB 是矩形；④存在四边形APQB 是正方形．所有正确结论的序号是_________．三、解答题（本题共68分，第17－19题，每题5分，第20－22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 解不等式组：2112x x x x >−⎧⎪⎨−<⎪⎩18. 解方程：2450x x +−=．19. 下表是一次函数()0y kx b k =+≠中x 与y 的两组对应值．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该一次函数的图象与x 轴的交点坐标．20. 下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，90A ∠=︒．求作：矩形ABCD ．作法：如图，①在A ∠的两边上分别任取点B ，D （不与点A 重合）；②以点B 为圆心，AD 长为半径画弧，以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧在A ∠的内部交于点C ； ③连接BC ，CD ．所以四边形ABCD 即为所求作的矩形．根据小红设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵AB CD =，AD =_________，∴四边形ABCD 是平行四边形（_________）（填推理的依据）．又∵90A ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形（_________）（填推理的依据）．21. 已知关于x 的一元二次方程230x bx +−=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求b 的值及方程的另一个根．22. 如图，在ABC 中，AB BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AF DE ∥，EF AD ∥．（1）求证：四边形ADEF 是菱形；（2）连接DF ，若10AB =，12AC =，求DF 的长．23. 某校打算用14m 的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围,,AB BC CD 三边），当矩形区域的面积是224m 时，求它的长和宽．24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1:1l y x =−+与x 轴交于点A ，直线()2:30l y kx k =−≠与y 轴交于点B ，与1l 交于点C ．（1）求OAB 的面积；（2）若OBC △的面积是OAB 面积的2倍，求k 的值．25. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学举办了一次”航天知识竞赛”，共有1000名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90x ≤≤）： a ．学生比赛得分频数分布表：c ．学生比赛得分在8090x ≤<这一组的是：80 81 83 82 86 87 85 81 89 88 85 86 80 83根据以上信息，回答下列问题：（1）e =_________，f =_________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数． 26. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()20y kx k =+≠的图像经过点()1,0−．（1）求k 的值；（2）当0x >时，对于x 的每一个值，一次函数y x b =−+的值小于一次函数()20y kx k =+≠的值，直接写出b 的取值范围．27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与点,B C 重合），AF AE ⊥于点A ，AF AE =，连接,BF DE ．（1）求证：ABF ADE =∠∠；（2）延长,FB DE ，交于点G ，连接AG ．①依题意补全图形；②用等式表示线段,,EG FG AG 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若在图形M 上存在一点P ，且点P 的纵坐标是横坐标的n （n 为正整数）倍，则称点P 为图形M 的“n 倍点”．例如，点()1,4是直线5y x =−+的“4倍点”．（1）在点()11,2P ，()22,0P ，()32,4P ，484,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，_________是直线24y x =−+的“2倍点”； （2）已知点A 的坐标为()0m ,，点B 的坐标为()2,0m +，以线段AB 为矩形的一边向上作矩形ABCD ．①若1m =，4=AD ，判断是否存在矩形ABCD 的“3倍点”，若存在，求出矩形ABCD 的“3倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；②若AD nAB =，且存在矩形ABCD 的“n 倍点”，直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个9. 2．10. 1． 11. 40 12. 4． 13.甲． 14. 0（答案不唯一）． 15. 0.5，4．16.①②③． 三、解答题（本题共68分，第17－19题，每题5分，第20－22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.解：2112x x x x >−⎧⎪⎨−<⎪⎩①②， 解不等式①得1x <，解不等式②得2x <，∴不等式组的解集是1x <．18.解：原方程变形为()()150x x −+=∴15x =−，21x =．19. （1）依题意得：432b k b =−⎧⎨+=⎩，解得24k b =⎧⎨=−⎩， ∴一次函数表达式24y x =−．（2）令0y =，则240x −=，∴2x =∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标为()2,0．20. （1）解：如图，四边形ABCD 即为所作．（2）证明：∵AB CD =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），又∵90A ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：BC ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． 21. （1）解：由题意得，2Δ12b =+，∵20b ≥，∴2120b +>，即2Δ120b =+>∴关于x 的一元二次方程230x bx +−=有两个不相等的实数根．（2）解：把1x =代入方程230x bx +−=得：130b +−=∴2b =，∴方程为2230x x +−=，∴11x =2213x =−−=−．22. （1）证明：∵AF DE ∥，EF AD ∥，∴四边形ADEF 是平行四边形．又∵在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴12AD AB =，12DE BC =， 又∵AB BC =，∴DE AD =，∴四边形ADEF 是菱形．（2）解：∵10AB =，12AC =，∴D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴152AD AB ==，162AE AC ==， 由（1）知：四边形ADEF 是菱形， ∴132AO AE ==，AE DF ⊥，∴在Rt AOD 中，4DO ===， ∴28DF DO ==，∴DF 的长为8．23.解：设矩形宽为x 米，则长为()142x −米．依题意可列方程()14224x x −=27120x x −+=123,4x x ==，则14214238x −=−⨯=或者14214246x −=−⨯=， 答：矩形的长、宽分别为8m ，3m 或6m 、4m ．24. （1）令0y =，则10,1x x −+==，∴点A 坐标为()1,0，令0x =，则3y =，∴点B 坐标为()0,3−，∴1,3OA OB ==， ∴131322OAE S =⨯⨯=△． （2）由题意得：3232OBC S =⨯=△， ∵132OAC c S OB x =⨯⨯=△， ∴2c x =，∴2c x =±，当2c x =时，1c y =−，∴点1C 丛标为()2,1,1k −=；当2c x =−时，3c y =，∴点2C 坐标为()2,3,3k −=−； ∴k 的值为1或3−．25. （1）解：抽取的样本数量为：50.150f =÷=，10.100.120.300.200.28e =−−−−=，故答案为：0.28，50．（2）解：500.126m =⨯=，500.2814n =⨯=，补图为：（3） 解：107100034050+⨯=（人） 这次参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数大约是340人． 26. （1）解：∵一次函数()20y kx k =+≠的图像经过点()1,0−， ∴20k −+=，解得：2k =，∴一次函数的解析式为22y x =+，∴k 的值为2．（2）解不等式：22x b x −+<+， 解得：23b x −>， 根据题意可得203b −≤， 解得：2b ≤，∴b 的取值范围是2b ≤．27. （1）证明：∵边形ABCD 是正方形，∴90,BAD AB AD ∠=︒=，∵AF AE ⊥于点A ，∴90EAF BAD ∠=︒=∠，∴12∠=∠，又∵AF AE =，∴ADE ABF ≌，∴ABF ADE =∠∠．（2）解：①②线段,,EG FG AG 之间的数量关系是EG FG +=， 延长BF 到点H ，使FH EG =，连接AH ，如图所示：∵ADE ABF ≌，∴43∠=∠，∴AFH AEG ∠=∠．又∵AF AE =，∴()SAS AHF AGE ≌，∴,AH AG HAF GAE =∠=∠，∵90FAG GAE ∠+∠=︒，∴90FAG HAF ∠+∠=︒．即90HAG ∠=︒，∴HAG △是等腰直角三角形，∴HG =，∴HF FG +=，∴EG FG +=．28.（1）解：当1x =时，2142y =−⨯+=， ∴点()11,2P 在直线24y x =−+上，又∵221=⨯，∴点()11,2P 是直线24y x =−+的“2倍点”； 当2x =时，2240y =−⨯+=，∴点()22,0P 在直线24y x =−+上，又∵022≠⨯，∴点()22,0P 不是直线24y x =−+的“2倍点”； 当2x =时，2240y =−⨯+=，∴点()32,4P 不在直线24y x =−+ ∴点()32,4P 不是直线24y x =−+的“2倍点”； 当85x =时，842455y =−⨯+=， ∴点484,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线24y x =−+上， 又∵48255≠⨯， ∴点484,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭不是直线24y x =−+的“2倍点”； 故答案为：()11,2P ．（2）①存在，如图，当1m =时，点A 的坐标为()1,0，点B 坐被为()3,0， ∵四边形ABCD 是矩形，4=AD ，∴90DAB ∠=︒，∴()1,4C ，()3,4D ，∵3倍点在直线3y x =上，当1x =时，3y =，点()11,3Q ，当4y =时，43x =，点24,43Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴矩形ABCD 的“3倍点”的坐标为()11,3Q ，24,43Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②如图，当0m >时，∵点A 的坐标为()0m ,，点B 的坐标为()2,0m +， ∴22AB m m =+−=，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB ∠=︒，∵AD nAB =，且存在矩形ABCD n 倍点”， ∴2AD n =，(),2D m n ，()2,2C m n +， ∴n 倍点在直线y nx =上，当x m =时，y mn =，则02mn n <≤，当2y n =时，2x =，则22m m ≤≤+， ∴02m <≤，当0m ≤时，当2m =−时，点()0,0B 在直线y nx =上， 则20m −≤≤，综上所述，m 的取值范围为22m −≤≤．。

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。

2014-2015学年北京市顺义区八年级下期中数学试卷含答案解析2014-2015学年北京市顺义八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B． C． D．43．一直角三角形的三边分不为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A．13 B．5 C．13或5 D．无法确定4．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补5．关于四边形ABCD：①两组对边分不平行；②两组对边分不相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中能够判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥37．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．58．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，菱形ABCD中，E、F分不是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD= BC D．AB=AD，CB=CD二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．12．若，则x2006+y2005的值为．13．如果，则的值为．14．如图，△ABC中，D、E分不为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=．15．菱形的两条对角线长分不为6和8，则那个菱形的周长为．16．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为cm2．19．长为5cm，宽为4cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE ∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．三、解答题（共40分）21．运算：（1）（2）．22．已知：a=﹣2，b=+2，分不求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．23．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判定△AB D的形状，并讲明理由．24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．25．已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．26．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．27．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．2014-2015学年北京市顺义八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B． C． D．4【考点】勾股定理．【分析】利用两次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故选B．【点评】本题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理运算．3．一直角三角形的三边分不为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A．13 B．5 C．13或5 D．无法确定【考点】勾股定理；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情形：2和3差不多上直角边或3是斜边，熟练运用勾股定理进行运算．【解答】解：当2和3差不多上直角边时，则x2=4+9=13；当3是斜边时，则x2=9﹣4=5．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情形考虑，熟练运用勾股定理进行运算．4．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的差不多性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的差不多性质．5．关于四边形ABCD：①两组对边分不平行；②两组对边分不相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中能够判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分不是：（1）两组对边分不平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分不相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分不相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判定即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分不相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；因此正确的结论有三个：①②③，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练把握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．6．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．7．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．5【考点】矩形的性质．【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，按照矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，因此有OA=OD=OC=OB=7.5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，因此AD的长即可求出．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD =∠BOC=60°∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD=∠BOC=60°，∴OA=OD=AD=7.5，∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC因此该矩形较短的一边长为7.5，故选C．【点评】本题要紧考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．8．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形咨询题．【分析】按照平行四边形的性质和角平分线的性质能够推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，因此按照AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题要紧考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当显现角平分线时，一样可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．如图，菱形ABCD中，E、F分不是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】按照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出BC，再按照菱形的周长公式列式运算即可得解．【解答】解：∵E、F分不是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题要紧考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．10．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD= BC D．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分不平行的四边形是平行四边形；②两组对边分不相等的四边形是平行四边形；③两组对角分不相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．按照判定定理逐项判定即可．【解答】解：如图示，按照平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．故选C．【点评】此题要紧考查学生对平行四边形的判定的把握情形．本题考查了平行四边形的判定，熟练把握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区不与联系．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=1．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】按照数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分不得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后按照绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：按照数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】本题要紧考查了数轴，绝对值的意义和按照二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．12．若，则x2006+y2005的值为0．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】先按照非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再代入x2006+y2005进行运算即可．【解答】解：∵，∴，解得，代入所求代数式得，12006+（﹣1）2005=1﹣1=0．故答案为：0．【点评】题考查的是非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．如果，则的值为3．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】按照非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式运算即可．【解答】解：∵，∴a﹣6=0，b﹣3=0，∴a=6，b=3，∴===3．故答案为3．【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根、偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．如图，△ABC中，D、E分不为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=12．【考点】三角形中位线定理．【专题】运算题．【分析】由于D、E分不为AB、AC边上的中点，那么DE是△ABC 的中位线，按照三角形中位线定理可求BC．【解答】解：如图所示，∵D、E分不为AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∴BC=12．故答案是12．【点评】本题考查了三角形中位线定理．三角形的中位线等于第三边的一半．15．菱形的两条对角线长分不为6和8，则那个菱形的周长为20．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】按照菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，按照勾股定理求出菱形的边长，再按照菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，按照题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题要紧考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练把握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，同时每一条对角线平分一组对角．16．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．【考点】勾股定理的应用．【分析】按照“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为AE=AB﹣CD=6﹣2=4m，间距EC为5 m，按照勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离AC==（m）．故答案为：．【点评】本题要紧考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实咨询题建立数学模型，运用数学知识进行求解．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】运算题．【分析】按照矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴按照勾股定理==∴面积=BCCD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为8cm2．【考点】菱形的性质．【分析】按照两邻角度数之比为1：2，求出菱形的锐角为60°，求出菱形的高，利用菱形的面积等于底乘以高求解即可．【解答】解：∵菱形的两邻角度数之比为1：2，∴菱形的锐角=180°×=60°，∴菱形的高=4×sin60°=2cm，菱形的面积=4×2=8cm2．故答案为8．【点评】本题要紧考查菱形的面积的求法，按照比值求出菱形的锐角，进而求出菱形的高是解本题的关键．本题也能够求出两条对角线的长度，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．19．长为5cm，宽为4cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．【考点】算术平方根．【分析】先运算矩形的面积，再按照算术平方根的定义运算即可．【解答】解：因为长为5cm，宽为4cm的矩形与一个正方形的面积相等，可得：正方形的边长=，故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练把握各自的定义是解本题的关键．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE ∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再按照矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决咨询题的关键．三、解答题（共40分）21．运算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）先按照二次根式的性质化简，然后再进行有理数的混合运算即可；（2）按照完全平方公式与乘方的定义展开，然后再进行运算即可．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=6﹣5+3=9﹣5=4；（2）（﹣1）2﹣（2）2=3﹣2+1﹣12=4﹣12﹣2=﹣2﹣8．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一样先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．已知：a=﹣2，b=+2，分不求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．【考点】二次根式的化简求值；代数式求值．【分析】先把（1）（2）中的代数式分解因式，再把已知条件代入求值．【解答】解：（1）∵a=﹣2，b=+2，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=（﹣2）（+2）（﹣2）=[﹣22]（﹣4）=（﹣1）（﹣4）=4；（2）∵a=﹣2，b=+2，∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）=（2﹣[﹣22]=12+1=13．【点评】本题既考查了对因式分解方法的把握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．23．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判定△AB D的形状，并讲明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先在△ABC中，按照勾股定理求出AB2的值，再在△ABD 中按照勾股定理的逆定理，判定出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．【解答】解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD为直角三角形．【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=ACBD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．25．已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF．【解答】证明：矩形对角线互相平分且相等，∴OB=OC，在△BOE和△COF中∵∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE≌△CO F是解题的关键．26．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】第一连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，按照平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE =CF，可得OE=OF，然后按照对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意把握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC ⊥BC，利用勾股定理即可求得AC的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BCAC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；lanyan；lanchong；ZJ X；答案；MMCH。

2022-2023学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形4．方程（x+2）（x+1）＝x+2的解为（）A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝x2＝﹣15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．56．如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．不是轴对称图形也不是中心对称图形C．不是轴对称图形但是中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝188．下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余水量y与放水时间x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车距离B地的路程y与行驶时间x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共16分，每题2分）9．﹣2的相反数是．10．方程（x﹣1）2＝3的解为．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D为边AB的中点，则∠BCD＝°．12．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，BC＝6，AE＝2，则CD＝．13．某校举办“五月的鲜花”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6，如图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线：如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致，据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”）．14．已知关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m 的值为 ．15．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA ﹣AB 和线段CD 分别表示小红和小明离甲地的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 小时到达乙地，此时小红距乙地 千米．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，P ，Q 分别是边AD ，BC 上的动点，点P 从A 出发到D 停止运动，点Q 从C 出发到B 停止运动，若P ，Q 两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ 是矩形；②存在四边形APCQ 是菱形；③存在四边形APQB 是矩形；④存在四边形APQB 是正方形；所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）17．解不等式组：{x ＞2x −1x −1＜x 2． 18．解方程：x 2+4x ﹣5＝0．19．如表是一次函数y ＝kx +b （k ≠0）中x 与y 的两组对应值．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该一次函数的图象与x轴的交点坐标．20．（6分）下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，∠A＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①在∠A的两边上分别任取点B，D（不与点A重合）；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠A的内部交于点C；③连接BC，CD．所以四边形ABCD即为所求作的矩形．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵AB＝CD，AD＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求b的值及方程的另一个根．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E分别是AB，AC的中点，AF∥DE，EF∥AD．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）连接DF，若AB＝10，AC＝12，求DF的长．23．某校打算用14m的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围AB，BC，CD三边），当矩形区域的面积是24m2时，求它的长和宽．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝kx﹣3（k≠0）与y轴交于点B，与l1交于点C．（1）求△OAB的面积；（2）若△OBC的面积是△OAB面积的2倍，求k的值．25．（6分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学举办了一次“航天知识竞赛”，共有1000名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：a．学生比赛得分频数分布表：b．学生比赛得分频数分布直方图：c ．学生比赛得分在80≤x ＜90这一组的是：80，81，83，82，86，87，85，81，89，88，85，86，80，83；根据以上信息，回答下列问题：（1）e ＝ ，f ＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，一次函数y ＝﹣x +b 的值小于一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的值，直接写出b 的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），AF ⊥AE 于点A ，AF ＝AE ，连接BF ，DE ．（1）求证：∠ABF ＝∠ADE ；（2）延长FB ，DE ，交于点G ，连接AG ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系，并证明．28．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若在图形M 上存在一点P ，且点P 的纵坐标是横坐标的n （n 为正整数）倍，则称点P 为图形M 的“n 倍点”．例如，点（1，4）是直线y ＝﹣x +5的“4倍点”．（1）在点P 1（1，2），P 2（2，0），P 3（2，4），P 4（85，45）中， 是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；（2）已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m+2，0），以线段AB为矩形的一边向上作矩形ABCD．①若m＝1，AD＝4，判断是否存在矩形ABCD的“3倍点”，若存在，求出矩形ABCD的“3倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；②若AD＝nAB，且存在矩形ABCD的“n倍点”，直接写出m的取值范围．2022-2023学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：A．2．下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．解：A、是正方体，故该选项不符合题意；B、是圆锥，故该选项不符合题意；C、是三棱锥，故该选项不符合题意；D、是圆柱体，故该选项符合题意；故选：D．3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．所以这个多边形是四边形．故选：D．4．方程（x+2）（x+1）＝x+2的解为（）A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝x2＝﹣1解：（x+2）（x+1）＝x+2，整理，得x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．故选：B．5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．5解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，故选：C．6．如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．不是轴对称图形也不是中心对称图形C．不是轴对称图形但是中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝18解：x2﹣8x+2＝0，x2﹣8x＝﹣2，x2﹣8x+16＝﹣2+16，（x﹣4）2＝14，故选：A．8．下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余水量y与放水时间x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车距离B地的路程y与行驶时间x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③解：正方形的面积y是边长x的二次函数，故①不符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故③符合题意；所以可以利用如图所示的图象表示的是②③．故选：C．二、填空题（本题共16分，每题2分）9．﹣2的相反数是2．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．10．方程（x﹣1）2＝3的解为x=1±√3．解：（x﹣1）2＝3开平方得，x﹣1=±√3所以x＝1±√3．故答案为：1±√3．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D为边AB的中点，则∠BCD＝40°．解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝40°，∵D 为线段AB 的中点，∴CD ＝BD ，∴∠BCD ＝∠B ＝40°．故答案为：40．12．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD ，BC ＝6，AE ＝2，则CD ＝ 4 ．解：∵在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，∴∠DEC ＝∠ECB ，∠DCE ＝∠BCE ，BC ＝AD ，∴∠DEC ＝∠DCE ，∴DE ＝DC ，∵AD ＝BC ＝6，AE ＝2，∴DE ＝DC ＝6﹣2＝4．故答案为：4．13．某校举办“五月的鲜花”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6，如图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线：如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致，据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 甲 的评价更一致（填“甲”或“乙”）．解：甲同学的方差S 2甲=110×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04， 乙同学的方差S 2乙=110×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，∵S 2甲＜S 2乙，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲．14．已知关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m 的值为 3（答案不唯一） ．解：∵关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝42﹣4m ＞0，解得：m ＜4，则m ＝3，故答案为：3（答案不唯一）．15．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA ﹣AB 和线段CD 分别表示小红和小明离甲地的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 0.5 小时到达乙地，此时小红距乙地 4 千米．解：由图象可得，当小明到达乙地时，小红还有2.5﹣2＝0.5（小时）到达乙地，设AB 段对应的函数解析式为y ＝kx +b ，∵点（0.5，8），（2.5，24）在该函数图象上，∴{0.5k +b =82.5k +b =24， 解得{k =8b =4， ∴AB 段对应的函数解析式为y ＝8x +4，当x ＝2时，y ＝8×2+4＝20，∵24﹣20＝4（千米），∴当小明到达乙地时，此时小红距乙地4千米，故答案为：0.5，4．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，P，Q分别是边AD，BC上的动点，点P从A出发到D停止运动，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ是矩形；②存在四边形APCQ是菱形；③存在四边形APQB是矩形；④存在四边形APQB是正方形；所有正确结论的序号是①②③．解：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，①当点P与D重合，点C与B重合时，存在四边形APCQ是矩形；故①正确；②∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形APCQ是平行四边形，当AP＝CP时，四边形APCQ是菱形，设AP＝x，则CP＝x，PD＝6﹣x，∵∠D＝90°，∴PC2＝PD2+CD2，∴x2＝（6﹣x）2+42，解得x=13 2，故当AP=132时，四边形APCQ是菱形；故②正确；③当AP＝BQ时，四边形APQB是矩形，∵AP＝CQ，∴BQ＝CQ=12BC＝3，当AP＝3时，四边形APQB是矩形，故③正确；④不存在四边形APQB是正方形，理由：当AP ＝AB ＝BQ ＝4，则CQ ＝2，∵AP ＝CQ ，∴BQ ＝CQ ＝4，∵BC ＝BQ +CQ ＝6，∴不存在四边形APQB 是正方形，故答案为：①②③．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）17．解不等式组：{x ＞2x −1x −1＜x 2． 解：{x ＞2x −1①x −1＜x 2②， 解不等式①，得x ＜1；解不等式②，得x ＜2；∴不等式组的解集是x ＜1．18．解方程：x 2+4x ﹣5＝0．解：原方程变形为（x ﹣1）（x +5）＝0∴x 1＝﹣5，x 2＝1．19．如表是一次函数y ＝kx +b （k ≠0）中x 与y 的两组对应值．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该一次函数的图象与x 轴的交点坐标．解：（1）设函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把（0，﹣4）和（3，2）分别代入解析式，得{b=−4，3k+b=2，∴{k=2b=−4∴一次函数的表达式：y＝2x﹣4；（2）令y＝0，∴2x﹣4＝0，∴x＝2，∴该一次函数的图象与x轴的交点坐标（2，0）．20．（6分）下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，∠A＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①在∠A的两边上分别任取点B，D（不与点A重合）；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠A的内部交于点C；③连接BC，CD．所以四边形ABCD即为所求作的矩形．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）（填推理的依据）．（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），故答案为：BC，对边相等的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求b的值及方程的另一个根．解：（1）∵b2﹣4ac＝b2﹣4×1×（﹣3）＝b2+12＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为m，由根与系数关系得1×m＝﹣3，解得m＝﹣3，∴方程的另一个根为﹣3．∵x1+x2=−b a，∴﹣b＝1+（﹣3），∴b＝2．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E分别是AB，AC的中点，AF∥DE，EF∥AD．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）连接DF，若AB＝10，AC＝12，求DF的长．（1）证明：∵AF∥DE，EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=12AB，DE是△ABC的中位线，∴DE=12 BC，∵AB＝BC，∴AD＝DE，∴四边形ADEF是菱形；（2）解：连接DF交AE于O，∵四边形ADEF是菱形，∴AE⊥DF，AO=12AE，OD=12DF，∵D，E分别是AB，AC的中点，AB＝10，AC＝12，∴AD＝5，AC＝6，∴AO＝3，∴DO=√AD2−AO2=√52−32=4，∴DF＝8．23．某校打算用14m的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围AB，BC，CD三边），当矩形区域的面积是24m2时，求它的长和宽．解：矩形区域的宽为x m，则它的长为（14﹣2x）m，根据题意得，x（14﹣2x）＝24，解得，x1＝3，x2＝4，∴14﹣2x ＝8或6，答：矩形区域的宽为3m 或4m ，则它的长为8m 或6m ．24．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝﹣x +1与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝kx ﹣3（k ≠0）与y 轴交于点B ，与l 1交于点C ．（1）求△OAB 的面积；（2）若△OBC 的面积是△OAB 面积的2倍，求k 的值．解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x +1与x 轴交于点A ，∴A （1，0），∵直线l 2：y ＝kx ﹣3（k ≠0）与y 轴交于点B ，∴B （0，﹣3），∴OA ＝1，OB ＝3，∴△OAB 的面积：12OA ⋅OB =12×1×3=32； （2）∵△OBC 的面积是△OAB 面积的2倍，∴12OB ⋅|x C |=32×2，即12×3×|x C |=3， ∴点C 的横坐标为x ＝2或x ＝﹣2，把x ＝2代入y ＝﹣x +1得，y ＝﹣1；把x ＝﹣2代入y ＝﹣x +1得，y ＝3；∴点C 的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，3），把（2，﹣1）代入y ＝kx ﹣3得，﹣1＝2k ﹣3，解得k ＝1，把（﹣2，3）代入y ＝kx ﹣3得，3＝﹣2k ﹣3，解得k ＝﹣3，∴k 的值为1或﹣3．25．（6分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学举办了一次“航天知识竞赛”，共有1000名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：a ．学生比赛得分频数分布表：b ．学生比赛得分频数分布直方图：c ．学生比赛得分在80≤x ＜90这一组的是：80，81，83，82，86，87，85，81，89，88，85，86，80，83；根据以上信息，回答下列问题：（1）e ＝ 0.28 ，f ＝ 50 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数． 解：（1）由题意得，f ＝5÷0.10＝50，e ＝1.00﹣0.10﹣0.12﹣0.30﹣0.20＝0.28，故答案为：0.28，50；（2）m ＝50×0.12＝6，n ＝50×0.28＝14，补全频数分布直方图如下：（3）1000×7+1050=340（名），答：估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数大约为340名．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，一次函数y ＝﹣x +b 的值小于一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的值，直接写出b 的取值范围．解：（1）∵一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．∴﹣k +2＝0，解得k ＝2，∴一次函数解析式：y ＝2x +2；（2）解不等式﹣x +b ＜2x +2得x ＞b−23， 由题意得b−23≤0，即b ≤2．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），AF ⊥AE 于点A ，AF ＝AE ，连接BF ，DE ．（1）求证：∠ABF ＝∠ADE ；（2）延长FB ，DE ，交于点G ，连接AG ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系，并证明．（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝90°，∴∠DAE +∠BAE ＝90°，又∵AF ⊥AE ，AF ＝AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠BAF +∠BAE ＝90°，∴∠BAF ＝∠DAE ，在△ABF 和△ADE 中，{AB =AD∠BAF =∠DAE AF =AE，∴△ABF ≌△ADE （SAS ），∴∠ABF ＝∠ADE ，（2）①解：依题意补全图形如下：②线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系是：EG +FG =√2AG ．证明如下：过点A 作AH ⊥AG 与GD 的延长线交于H ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAG +∠GAD ＝90°，∵AH ⊥AG ，则∠GAH ＝90°，∴∠GAD +∠DAH ＝90°，∴∠BAG ＝∠DAH ，∵∠ABG ＝180°﹣∠ABF ，∠ADH ＝180°﹣∠ADE ，由（1）知：∠ABF ＝∠ADE ，∴∠ABG ＝∠ADH ，在△ABG 和△ADH 中，{∠BAG =∠DAHAB =AD ∠ABG =∠ADH，∴△ABG ≌△ADH （ASA ）∴AG ＝AH ，又∠GAH ＝90°，∴△AGH 为等腰直角三角形，由勾股定理得：GH =√AG 2+AH 2=√2AG ，即：EG +EH =√2AG ，∵∠EAF ＝∠GAH ＝90°，即：∠F AG +∠GAE ＝∠GAE +∠EAH ＝90°，∴∠F AG ＝∠EAH ，在△AFG 和△AEH 中，{AF =AE∠FAG =∠EAH AG =AH，∴△AFG ≌△AEH （SAS ），∴FG ＝EH ，∴EG +FG =√2AG ．28．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若在图形M 上存在一点P ，且点P 的纵坐标是横坐标的n （n 为正整数）倍，则称点P 为图形M 的“n 倍点”．例如，点（1，4）是直线y ＝﹣x +5的“4倍点”．（1）在点P 1（1，2），P 2（2，0），P 3（2，4），P 4（85，45）中， P 1（1，2） 是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；（2）已知点A 的坐标为（m ，0），点B 的坐标为（m +2，0），以线段AB 为矩形的一边向上作矩形ABCD ． ①若m ＝1，AD ＝4，判断是否存在矩形ABCD 的“3倍点”，若存在，求出矩形ABCD 的“3倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；②若AD ＝nAB ，且存在矩形ABCD 的“n 倍点”，直接写出m 的取值范围．解：（1）∵P 2（2，0），P 4（85，45）不满足纵坐标是横坐标的2倍， ∴P 2（2，0），P 4（85，45）不是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”； 而P 3（2，4）不在直线y ＝﹣2x +4上，∴P 3（2，4）不是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；根据“2倍点“定义，P 1（1，2）在直线y ＝﹣2x +4上，纵坐标是横坐标的2倍，∴P 1（1，2）是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；故答案为：P 1（1，2）；（2）①当m ＝1，AD ＝4时，存在矩形ABCD 的“3倍点”，理由如下：如图：此时A （1，0），B （3，0），C （3，4），D （1，4），若矩形ABCD 的“3倍点”在AD 上，则矩形ABCD 的“3倍点”为（1，3）满足条件； 若矩形ABCD 的“3倍点”在CD 上，则矩形ABCD 的“3倍点”为（43，4）满足条件； 根据定义，AB ，BC 上不存在矩形ABCD 的“3倍点”，∴矩形ABCD 的“3倍点”的坐标为（1，3）或（43，4）； ②如图：∵A （m ，0），B （m +2，0），∴AB ＝2，∵AD ＝nAB ，∴AD ＝2n ＝BC ，∴A （m ，0），B （m +2，0），C （m +2，2n ），D （m ，2n ），若矩形ABCD 的“n 倍点”在AD 上，则矩形ABCD 的“n 倍点”坐标为（m ，mn ）， ∴0≤mn ≤2n ，∵n 为正整数，∴0≤m ≤2；若矩形ABCD 的“n 倍点”在CD 上，则矩形ABCD 的“n 倍点”坐标为（2，2n ），∴m≤2≤m+2，解得：0≤m≤2；若矩形ABCD的“n倍点”在BC上，则矩形ABCD的“n倍点”坐标为（m+2，mn+2n），∴0≤mn+2n≤2n，即﹣2n≤mn≤0，∵n为正整数，∴﹣2≤m≤0；根据定义，AB上不可能存在矩形ABCD的“n倍点”，综上所述，存在矩形ABCD的“n倍点”，m的范围是0≤m≤2或﹣2≤m≤0．。

顺义区2016—2017学年度第二学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ．aB ．b D ．d 2A BC D3．下列图形中，内角和与外角和相等的是4 56表中a ，b ，c 分别是A .6，12，0.30B . 6，10，0.25 C. 8，12，0.30 D. 6，12，0.24c7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B =60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC =40cm ，则图1中对角线AC 的长为 A. 20 cmD . 8A ．(x + C D ．2(2)3x -+9．已知点（-2，a ），（3，b ）都在直线2y x m =+上，对于a ，b 的大小关系叙述正确的是A ．a b >B ．a b <C ．a b ≥D ．a b ≤10．教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球” 往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定 的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑， 用时少者胜．若距起点的距离用y （米）表示，时间用 x （秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y 与x 的 函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断： ①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒 ③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3 其中合理的是A ．①②B ．①③C ．②④D ． ①④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11． 因式分解：233m -= ．12．如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ， 已知AD =6，BE 13．已知y 是x 则m 的值为 ．14．关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c 的值：c = ．15．小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：CD B D图2图1乙甲若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是： ，理由是： ．16．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED =CD ，连接AE ，交BD 于点F ．若∠CDE =40°，则∠DFC 的度数为 ．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解不等式组：106,2314 3.x x x x -⎧->⎪⎨⎪+>-⎩18．用适当的方法解方程：2230x x --=．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD交于点O ，且△OAB 为等边三角形． 求证：四边形ABCD 为矩形． 20．关于x 的一元二次方程()2211n xx n +++=的一个根是0，求n 的值．21．已知△ABC ，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A ，B ，C 为顶点画一个平行四边形； （2）简要说明画图过程；（322. 两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．（2）设北京时间为x （时），首尔时间为y （时），0≤x ≤12时，求y 关于x 的函数表达式．23．已知关于x 的一元二次方程()22220axa x a ++++=()0a ≠．BCOABCD（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根都为整数，求整数a 的值．24．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，（1）求证：AE=CF ；（2）延长CF 交BA 的延长线于点M ，求证：AM=AB ． 25．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车” 已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从2017年 1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率； （2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （4，0）的直线1l与直线2:2l yx =-相交于点B （-4，m ）．（1）求直线1l 的表达式；（2）若直线1l 与y 轴交于点C ，过动点P （0，n ）且平行于2l 的直线与线段AC 有交点，求n 的取值范围．27. 有这样一个问题：探究函数11y x =-+的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数11y x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数11y x =-+中，自变量x 可以是任意实数；下表是y 与x 的几组对应值．① 求m 的值；② 在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：． 28．已知将一矩形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与C 重合，折痕为EF ． （1）求证：CE =CF ；（2）若AB =8 cm ，BC =16 cm ，连接AF ，写出求四边形AFCE 面积的思路．EFABCD/月D29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为11(,)x y ，点Q 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P ，Q 互为“正方形点”（即点P 是点Q 的“正方形点”，点Q 也是点P 的“正方形点”）．下图是点P ，Q 互为“正方形点”的示意图.（1） 已知点A 的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A 互为“正方形点”的坐标是 .（填序号） ①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B （1，2）的“正方形点”C 在y 轴上，求直线BC 的表达式；（3）点D 的坐标为（-1，0），点M 的坐标为（2，m ），点N 是线段OD 上一动点（含端点），若点M ，N 互为“正方形点”，求m 的取值范围.顺义区2016—2017学年度第二学期期末八年级教学质量检测数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()311m m -+ 12．20； 13．-1； 14．0（答案不唯一）； 15．小东，在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定； 16．110︒．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：解不等式①得2x >，…………………………………………………………………….2分 解不等式②得4x <，…………………………………………………………………….3分 ∴原不等式组的解为24x <<． ………………………………………………………….4分 18．解：2230x x --=221130x x -+--=…………………………………………………………………….….3分()2140x --=……………………………………………………………………………....2分12x -=±…………………………………………………………………………………….3分12x -=或12x -=-3x =或1x =-………………………………………………………………………...…….4分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AC =2OA ，BD =2OB ，………………………………………………..…….1分∵△OAB 为等边三角形，∴ OA=OB ， ……………………………………………………………..….2分 ∴ AC=BD ．…………………………………………………………………...3分∴四边形ABCD 为矩形．………………………………………………….….4分20．解：∵关于x 的一元二次方程()2211n x x n +++=的一个根是0，求n 的值．∴2001n++=，………………………………..…………………………………….2分∴1n =±， ………………………………..…………………………………………….4分∵10n +≠，∴1n =．…………………………………………………………………………...…….5分 21．解：各种画法酌情给分 （1）………………………………...…….3分（2）画图过程： 1.取AC 中点D ，2.连接BD 并延长，使DE =BD ，3.连接AE ，CE ．四边形ABCD 是所求平行四边形．………………………...……………………………...4分 （3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．………………………....………..5分 22．（1）8:30，11:15………………………...………………………………………...…..2分 （2）1y x =+，(012)x ≤≤．………………………...…………………..…...…..4分23．（1）()2224(2)a a a ∆=+-+………………..……………………………………..1分∵40∆=>，EDAB C∴方程有两个不相等的实数根．………………..…………………………...…..2分 （2）2222a x a--±=，……………………...………………………………………...3分 11x =-， 2242212a a x a a a----===--．……………………...…………....4分 ∵ 方程的根均为整数，∴ 1,2a =±±． …………………………………………………………...…....5分 24．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ．.................................…..1分又∵E ，F 分别为BC ，AD 的中点， ∴AF=12AD ，CE=12BC ， ∴AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，.................…..2分∴AE=CF ．……………......................................3分（2）∵四边形AECF 是平行四边形，∴AE ∥CF ， …………………………………………………………….……….4分 又∵E 为BC 的中点， ∴A 为BM 的中点．即AM=AB ．……………...………………………………………………..…..5分25．（1）()3.2 2.5 2.528%-÷=． …………………………………...……..…..2分（3）()23.217.2x +=……………………………………………………….…..4分120.5, 2.5()x x ==-舍………………………………………..…………...5分26．解：（1）∵点B （-4，m ）在直线2:2l yx =-上，∴8m =．………………………..………………………………………...1分 ∵点A （4，0）和B （-4，8）在直线1l 上，设1:l y kx b =+，∴40,48.k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩………………………..……..2分ME FBDA∴直线1l 的表达式为4y x =-+．………………………..…………...3分 （2）点C 坐标为（0，4），………………..………………………………..…...4分平行于2l 的直线过点C 时表达式为24y x =-+， 平行于2l 的直线过点D 时表达式为28y x =-+，∴n 的取值范围是 48n ≤≤．………………..…………………………..5分27．（1）①4x =时，114114y x =-+=-+=………..…………………………...1分②4分（2）x ……….…..5分 28． （1∴∠1=1分 ∴∠1=∴∠2=∴CE =2分（2，根据勾股定理列方程可求得DE ，CE 的长；③ 由CF =CE ，可得CF 的长；④ 运用平行四边形面积公式计算CF ×CD 可得四边形AFCE 的面积．……………………………….…..…...5分29．（1）①③………………….…………………………………………………………...2分 （2）∵点B （1，2）的“正方形点”C 在y 轴上，∴点C 的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC 的表达式为1y x =+，3y x =-+． …………………….………………………….…...4分 （3）过点OD 分别作与x 轴夹角为45︒的直线，∵点M 的坐标为（2，m ），点N 是线段OD 点M ，N 互为“正方形点”，∴点D 的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O 的正方形点坐标是（2，2），（2，-2）， ∴23m ≤≤或32m -≤≤-.…………………….………………………….…...6分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A2. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-2B. 3和3C. 0和0D. 5和-5答案：A3. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-3)^2 = 9C. 3^2 = 18D. (-3)^2 = 6答案：B4. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 0D. 无理数答案：C5. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. √4C. √9D. √16答案：B6. 如果a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，那么|a + b|的最大值是（）A. 1B. 2C. √2D. √3答案：B7. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(-3)的值是（）A. -7B. -5C. -3D. 1答案：A8. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (-2, -3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (3, 2)答案：A9. 如果一个等腰三角形的底边长为8，那么它的周长最小值是（）A. 16B. 24C. 32D. 40答案：B10. 下列关于一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解法中，正确的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 平方法D. 求根公式法答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. (-2)^3 = _________答案：-812. 2的平方根是 _________答案：±√213. 下列各数中，负整数是 _________答案：-114. 下列各数中，有理数是 _________答案：015. 下列各数中，无理数是 _________答案：√216. 已知函数f(x) = 3x + 2，那么f(0)的值是 _________答案：217. 在直角坐标系中，点B(-3, 4)关于x轴对称的点是 _________答案：(-3, -4)18. 一个等边三角形的边长为5，那么它的周长是 _________答案：1519. 如果一个一元二次方程的判别式Δ=0，那么这个方程有两个相等的实数根。

2015 年新北师大版八年级下数学期末考试一试卷 ( 有答案 )2015 年新北师大版八年级下数学期末考试一试卷234567参照答案一、 （每小 3 分，共 30 分）1、A ；2、B ；3、C ；4、C ；5、C ；6、A ；7、D ；8、B ；9、B ；10、D ． 二、填空 （每小 3 分，共 18 分）11、 2； 12、20o；13、12 ；14、 18；15、－3；16、（ 9，6），（－ 1，6），（ 7，0）．三、解答 （ 7＋7＋8＋8＋ 10＋ 10＋10＋12） 17、解：（1）解①得 x 2 ， ⋯⋯ 2 分解②得 x4 ，⋯⋯ 4 分所以不等式 的解集 ：4 x 2 ，⋯⋯ 6 分其解集在数 上表示出来略．⋯⋯7分18、解： 1x 1 3(x 2) ⋯⋯⋯⋯ 2 分1 x 1 3x 6 1 2x 5 ⋯⋯⋯⋯ 4 分 2x 4x 2⋯⋯⋯⋯ 5分 x 2 是原方程的增根⋯⋯⋯⋯ 6 分原方程无解⋯⋯⋯⋯ 7 分19、解：（ 1）以 B 心，适合 半径画弧，交AB ，BC 于 M ， N 两点．⋯ 1 分分 以 M ，N 心，大于 1MN 半径画弧．两弧订交于点P ．⋯⋯ 2 分2B ，P 作射 BF 交 AC 于 F ．⋯⋯4 分 （注：没有作出射 BF 与 AC 的交点并表示、 明 F 扣 1 分）．（ 2） 明： Q AD ∥ BC ，∠DAC ∠C ．又Q BF 均分 ∠ABC ， ∴∠ ABC ＝ 2∠FBC ， ∵∠ABC 2∠ADG ，∠D ∠BFC ，⋯⋯ 7 分又Q AD BC ，△ ADE ≌△ CBF ， DE BF ．⋯⋯8分2x 2⋯⋯2 分20、解：原式 =(x 2)4x(x 2)x2=( x 2)xx(x 2) ?( x 2)( x 2)⋯⋯ 4 分8=和 1.1⋯⋯ 6分x 2∵4＜ x＜ 6 ，且x整数，∴若使分式存心， x 只好取－3，-1当 x =1，原式=1.⋯⋯8分321、法一：∵四形ABCD是平行四形，∴ AD ＝BC，AB＝CD，∠A＝∠ C，∵ AM ＝CN，∴ △ ABM ≌△ CDN（SAS）．⋯⋯5分∴ BM ＝DN．∵ AD －AM ＝BC－CN，即 MD ＝NB，∴四形 MBND 是平行四形（两分相等的四形是平行四形）⋯⋯ 10 分法二：∵四形ABCD是平行四形，∴AD∥BC，AD ＝BC，∵AM ＝CN，∴ AD －AM ＝ BC－CN，∴MD ＝NB，∴四形 MBND 是平行四形，（一平行且相等的四形是平行四形）22、解： (1) △BPD 与△ CQP 是全等，⋯⋯ 1 分原因是：当 t＝ 1 秒 BP＝CQ＝3，CP＝8-3 ＝5，⋯⋯ 3 分∵D AB 中点，∴BD＝1AC＝5＝CP，2∵AB＝ AC，∴∠ B＝∠C，在△ BDP 和△ CPQ 中BD CPB C BPCQ∴△ BDP ≌△ CPQ( SAS) ．⋯⋯ 5 分9(2)解：假存在 t 秒，使△ BDP 和△ CPQ 全等，BP＝2t，BD ＝5， CP＝ 8-2 t，CQ＝2.5 t，∵△ BDP 和△ CPQ 全等，∠ B＝∠ C，∴ 2t8 2t 或2t82.5t( 此方程无解 ) ，5 2.5t52t解得： t＝2，∴存在刻 t＝ 2 秒，△ BDP 和△ CPQ 全等，⋯⋯ 8 分此 BP＝4，BD＝5，CP＝8-4 ＝4＝BP，CQ＝5＝BD ，在△BDP 和△ CQP 中BD CQB C ，BP CP∴△ BDP ≌△ CQP( SAS) ．⋯⋯ 10 分23、解：（ 1）依意得：y1(2100800 200) x 1100 x ，y2 (2400 1100100)x200001200x 20000，⋯⋯4分（2）月生甲种塑料m吨，乙种塑料（ 700－m）吨，利 W 元，依意得：W=1100 m +1200（ 700－m）－ 20000=－ 100m +820000．∵m 400700－ m400解得： 300≤m≤400．⋯⋯7分∵－ 100＜0，∴ W 跟着m的增大而减小，∴当m =300，W最大=790000（元）．此， 700－m =400（吨）．所以，生甲、乙塑料分300 吨和 400 吨利最大，最大利790000元．⋯⋯ 10 分102015年新北师大版八年级下数学期末考试试卷(有答案)24、⋯⋯2分⋯⋯4分⋯⋯8分⋯⋯12分11。

北京市顺义区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．下列各根式中，与不是同类二次根式的是（）12．81232．不透明的袋子中装有个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则下列说法正确的是（．摸到红球、绿球的可能性大小一样．这个球可能是绿球．摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性D ．这个球一定是红球()25a a -=-，则a 的取值范围是（）5a =．5a >5a ≥5a ≤．如果把分式a bab+a ，b 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）．不变．缩小到原来的．缩小到原来的．扩大到原来的A．4个B．6个C．8个D．10个 与直线a，b的位置关系如图所示．若13．ABC︒．14．学校举行“爱我中华"生参加这次竞赛．若选择男生件．15．对于任意实数a，b，规定：值为．16．已知：如图，ABCB，C重合），CE是ABCAF交射线CE于点F，连接D 在线段BC 上点D 在线段BC 的延长线上ABD ACF △≌△；②ADF △是等边三角形；AC CD CF -=；④CDF 的周长的最小值为4+三、解答题．计算：036(20231)|2|⨯--+-．．计算：()()3125252733+-++．23．抛掷一枚质地均匀的骰子一次．(1)“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？(2)比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小．24．列方程解应用题：某工厂用A型和B型两种机器人生产零件，A型机器人比B型机器人每小时多生产10个零件，A型机器人生产1000个零件所用的时间和B型机器人生产800个零件所用的时间相同，求A型、B型两种机器人每小时各生产零件多少个．26．小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想：“在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半．并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程．(1)结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证：已知：________________________________________∠(1)若AF CE=，求证：CAB (2)在（1）条件下，取线段AB 关系，并证明．。

北京市顺义区 2014 年初二数学下册期末试题（含答案）一、选择题（共8 道小题，每题 3 分，共24 分）1．9的平方根是（）A． 3B．± 3 C ． 81D．± 81 2．以下各图形中不是中心对称图形的是（．．）3．点A．等边三角形P(-1，2)对于A． (1 ， -2)B．平行四边形y 轴对称点的坐标是（B． (-1 ， -2)C ．矩形D．正方形）C．(2 ， -1)D．(1，2)4．假如一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 65．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的均匀数均是9.1 环，方差分别是S甲21.2 ，S乙2，则对于甲、乙两人在此次射击训练中成绩稳固的描绘正确的选项是（）A．甲比乙稳固B．乙比甲稳固C．甲和乙同样稳固D．甲、乙稳固性无法对照6．如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC ， BD 订交于点 O ，假如AOD120， AB 2 ，那么 BC 的长为（）A DA.4B.3OCC. 2 3D.25B7．若对于x 的方程3x2mx2m60的一个根是，则m）的值为（A． 6B． 3C． 2D． 18．如图 1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC， AD的中点， AB=2， BC=4，一动点 P 从点 B 出发，沿着 B-A-D-C 在矩形的边上运动，运动到点C停止，点 M为图1中某一定点，设点P 运动的行程为x，△的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大概如图 2 所BPM示．则点的地点可能是图 1 中的（）MyA FD2POBE CO268x图1图 2A．点C B．点O C．点 E D．点 F二、填空（共 6 道小，每小 4 分，共 24 分）A D9．如，平行四形中，E 是AB的中点，ABCD E FF 是角 BD的中点，若 EF=3， BC．B C10．若对于x的方程x2ax+1 0 有两个相等的数根， a =．11．写出一个第一、二、三象限，而且与y 交于点（0， 1）的直分析式_______ ．12．将一元二次方程x22x42b的形式，a=0 用配方法化成x+ a，b =．AF13．如，菱形ABCD中，BAD120 ，CF⊥AD于点E，B M ED且= ，接交角于点，∠=度．BC CF BF AC M FMC C 14．如，在平面直角坐系xOy中，有一 1 的正方形，点B 在x的正半上，假如以yOABC角 OB作第二个正方形OBB1C1，再以角B3B2OB1作第三个正方形OB1 B 2C2，⋯，照此律C B1作下去， 2 的坐是；1C2CB 的坐是B．2014B4C3OBxA三、解答（共13 道小，共72 分）C4 15．（ 5 分）算：312．x 1x 1x2116．（ 5 分）如，C是段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求： AD=CE．AC DBE17.（5 分）解方程：x24x 2 0．18．（ 5 分）如图，正方形ABCD中， E， F 分别为边 AD， BC上一点，且∠1=∠2．求证：四边形BFDE是平行四边形．AE D12B F C19. （5 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b 的图象与x轴交于点A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2），求一次函数y kx b 的分析式及线段AB的长．yBO A x20．（ 6 分）某路段的雷达测速器对一段时间内经过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，获得下边不完好的图表：时速段频数频次30～401040～503650～6060～7070～8020总计2001注： 30～40 为时速大于或等于30 千米且小于40 千米，其余类同．（1）请你把表中的数据填写完好；（2）补全频数散布直方图；（3）假如此路段汽车时速达到或超出60 千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?21．（ 6 分）如图，平行四边形ABCD的边 CD的垂直均分线与边DA， BC的延伸线分别交于点E， F，与边 CD交于点 O，连接 CE， DF．（1）求证：DE=CF；（ 2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．EADOB C F22. （5 分）某村计划建筑了如下图的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的 4 倍，左边是 3 米宽的空地，其余三侧各有 1 米宽的通道，矩形蔬菜栽种地区的面积为288 平方米．求温室的长与宽各为多少米？蔬菜温室平面图11蔬菜栽种地区13123.（6分）已知对于x 的一元二次方程mx2(m 3) x 3 0 （m0 ）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）假如m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．24. （ 6 分）在平面直角坐标系系xOy中，直线y 2x m 与 y 轴交于点A，与直线 y x 4 交于点 B(3， n) ，P为直线 y x 4 上一点．y（ 1）求，的值；Pm n（ 2）当线段AP最短时，求点P 的坐标．BO xA25．（ 6 分）如图，在菱形ABCD中，ABC 60 ，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点 F，过点 F 作 FG⊥ AD于点 G．（ 1）求证：BF= AE + FG；（ 2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．AGDFEBC26．（ 6 分）甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿同样的线路跑向顺义公园，甲先跑一段行程后，乙开始出发，当乙超出甲150 米时，乙停在此地等待甲，两人相遇后，乙和甲一同以甲本来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的行程y（米）与甲出发的时间x （秒）的函数图象，请依据题意解答以下问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等待甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？y（米）900D B CaAO100500 600 x（秒）27．（ 6 分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点 A在 x 轴上，点 C在 y 轴上， OA=3，OC=2， P 是 BC边上一点且不与 B重合，连接 AP，过点 P 作∠ CPD=∠APB，交 x 轴于点 D，交y 轴于点 E，过点 E作 EF//AP 交 x 轴于点 F．（ 1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为极点的四边形是平行四边形，求直线PE的分析式．y yC PB C BED O F A x O A x备用图区 2013— 2014 学年度第二学期八年数学参照答案一、（共10 道小，每小 3 分，共 30 分）号12345678答案B A D D A C B B二、填空（共 6 道小，每小 4 分，共 24分）9． 6；10． 2 或 -2 ；11． y x1；（答案不独一）12 ． 1， 5；． (0 , 22)， (0,201513． 105；142) ．（每空2分）三、解答（共12 道小，共66 分）15．（ 5 分）解：312x 1x1x213x1x12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x 1 x1x213x3x12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x1x1x212x42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x1x1x212x2x21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x1x12x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分16．（ 5 分）明：∵ CD∥ BE，A ∴ACDCBE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵ C是段 AB的中点，C D ∴ AC=CB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵ CD BE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分B E∴ △ ACD≌△ CBE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴AD=CE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分17.（5 分）法一： x24x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x24x4 2 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分( x2) 26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x26∴ x12 6 , x22 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分法二： a1, b 4 , c 2 ，b24ac16 4 1224 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分xb b24ac⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2a42442622626 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2122∴ x12 6 , x22 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．（ 5 分）法一：明：∵四形 ABCD是正方形，∴∥，∥，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分AD BC DE BF∴∠ 3=∠2，A E3D又∵∠ 1=∠2，1∴∠ 3=∠1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ BE∥ DF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2∴四形 BFDE是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分B CF法二：明：∵四形 ABCD是正方形，∴AB=CDAD=BC，AC 90 ，⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵∠ 1=∠2，∴ △ ABE≌△ CDF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴ AE=CF， BE=DF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ DE =BF ，∴四 形 BFDE 是平行四 形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分19. （5 分）解： 由 意可知，点A (1, 0) ，B (0 , 2) 在直 y kxb 上，yk b 0, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分B∴2.bOAxk2,3 分解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b2.∴ 直 的分析式 y 2x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵ OA =1， OB =2， AOB 90 ，∴ AB5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分20. （6 分）速段 数 率30～40 1040～50 3650～60 7860～70 5670～80202001解：（ 1） 表．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（每空 1 分）（ 2） ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 3） 56+20=76答： 章 共有76 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分21．（ 6 分）（ 1） 明：∵四 形是平行四 形，ABCD∴ AD ∥ BC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分EAD∴∠=∠，∠=∠，EDO FCODEO CFO又∵EF 均分，CDO∴= ，DO COBCF∴△≌△，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分EODFOC∴ DE =CF ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2） ：四 形 ECFD 是菱形． 明：∵ EF 是 CD 的垂直均分 ，∴ DE =EC ，CF =DF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵ DE =CF ，∴ DE =EC =CF =DF ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴四 形 ABCD 是菱形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分22. （5 分）解：温室的 是x 米， 温室的 是 4x 米，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 得( x 2)(4 x4) 288 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分整理，得 x 23x 70 0 ，解得x 1 10 ， x 2 7 （不合 意舍去）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4x =40．答：温室的40 米， 10 米． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分23. （6 分） （ 1） 明： b 24ac (m 3)2 4m3m 2 6m 9 (m 3)2 ，⋯ 1 分∵(m 3)2 0 ，∴ 方程必定有 数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）解：∵ xbb 2 4ac 3 m (m 3) ，2m2m∴ x 13 mm 3 3， x 23 m m 31 ． ⋯⋯⋯ 5 分2mm2m∵方程的两个根均 整数，且 m 正整数，∴ m 1 或 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24. （6 分）解：（ 1）∵点 B(3， n) 在直 上 yx 4 ，∴ n =1， B(31)， ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵点 B(31)， 在直 上 y2x m 上，∴ m =-5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2） 点 A 作直 yx 4 的垂 ，垂足 P ，此 段AP 最短．∴APN 90 ，∵直 yx 4 与 y 交点 N (0， 4) ，直 y∴ AN =9， ANP 45 ，∴ AM =PM = 9， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 ∴ OM = 1， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯yN2 分BO Px3 分MA2 x 5 与 y 交点 A(0， -5 ) ，4 分5 分2∴ P( 9， -1) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2225. （6 分）（ 1） 明：AC ，交 BD 于点 O ．∵ 四 形 ABCD 是菱形，∴ AB= AD ， ABCADC ，∠ 4=1ABC ， 21 ADC ， AC ⊥ BD ，22∵ ABC60 ，AG112D∴∠ 2=∠4=30 ，3ABCF2又∵ AE ⊥ CD 于点 E ，4OEBC∴ AED 90 ，∴∠ 1=30°， ∴∠ 1=∠4，∠=∠ =90°，AOB DEA∴△≌△， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分ABO DAE∴ AE =BO ．又∵ FG ⊥ AD 于点 G ，∴∠ AOF =∠ AGF =90°，又∵∠ 1=∠3， AF= AF ，∴△ AOF ≌△ AGF ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ FG =FO ．∴ BF = AE + FG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）解：∵∠ 1=∠ 2=30°，∴ AF =DF ．A又∵ FG ⊥ AD 于点 G ，∴ AG1AD ，24∵ AB =2，B∴ AD =2，AG =1．∴ DG =1，AO =1， FG = 3， BD = 2 3 ，3∴△ ABD 的面 是3 ， RT △ DFG 的面 是3⋯⋯⋯⋯ 5分（两个面 各6∴四 形 ABFG 的面 是53．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分61G2D3FEOC1 分）（注：其余 法 分）26. （6 分）解：（ 1） 900，1.5 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（每空各 1 分）（ 2）B 作⊥ 于．BE xEy （米）甲跑 500 秒的行程是 500× 1.5=750米，D甲跑 600米的 是（ 750-150 ）÷ 1.5=400 秒，900B Ca乙跑步的速度是750÷（ 400-100 ） =2.5 米／秒，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分乙在途中等待甲的 是500-400=100 秒．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分A（ 3）O100E 500 600 x （秒）∵ D (600， 900) ， A(100， 0) ， B(400， 750) ，∴ OD 的函数关系式是 y1.5 x ，AB 的函数关系式是250 ，y 1.5x,依据 意得y 2.5 x 250.解得 x 250，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴乙出 150秒第一次与甲相遇．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（注：其余解法、法合理均分）27.（6 分）解：（ 1）∵△APD等腰直角三角形，∴APD90 ，y∴PAD PDA45 ．PBC1又∵ 四形 ABCD是矩形，E∴ OA∥ BC ，B90 ，AB=OC，2DO F A x ∴12 45 ．∴ = ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分AB BP又∵ OA=3，OC=2，∴BP=2， CP=1，∴ P(1， 2) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∵四形是平行四形，yAPFE∴ PD=DE，OA∥ BC ，C PB1∵∠ CPD=∠1，∴∠ CPD=∠4，∠1=∠3，2∴∠ 3=∠ 4，F43O DM A x∴PD=PA，P作 PM⊥ x 于 M，E ∴ DM=MA，又∵∠ PDM=∠ EDO，PMD EOD 90 ，∴△ PDM≌△ EDO，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ OD=DM=MA=1， EO=PM =2，∴ P(2， 2) ， E(0， -2 ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（每个点坐各 1 分）∴ PE的分析式y 2x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分。

北京市顺义区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．812．下列各图形中不是中心对称图形的是（）3．关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．55．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（）A．4 B．C．2D．27．若关于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．18．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F二、填空题9．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=．10．若关于x的方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a=．11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．12．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=，b=．13．（2015春顺义区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=度．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是（）；B2014的坐标是（）．三、解答题15．计算：．16．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．17．解方程：x2﹣4x﹣2=0．18．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．20．某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？21．如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．(1)求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．22．某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？23．（2015春顺义区期末）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．24．在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B （3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．26．甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？27如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．2014-2015学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．81【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±=±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2．下列各图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项正确；B、是中心对称图形．故本选项错误；C、是中心对称图形．故本选项错误；D、是中心对称图形．故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．5【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2×360=720度．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）180°=360°×2，解得n=8．∴此多边形的边数为6．故选C．【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（）A．4 B．C．2D．2【分析】根据矩形的性质求出AO=OB，证△AOB是等边三角形，求出BA和AC的长，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OC=OB=2，∴AC=4，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：BC==2，故选C．【点评】本题考查了对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，关键是根据性质求出BA和AC的长．7．若关于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．1【分析】把x=0代入已知方程，可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x=0代入方程：3x2+mx+2m﹣6=0，得2m﹣6=0，解得m=3．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F【分析】从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【解答】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x=6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．二、填空题9．（2015春唐山期末）如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD 的中点，若EF=3，则BC=6．【分析】先说明EF是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求得AD的长，然后根据平行四边形对边相等求解．【解答】解：∵E是边AB的中点，∴AE=BE，∵点F是BD的中点，∴BF=DF=DE，∴EF是△ABD的中位线，∵EF=3，∴AD=2EF=6，又∵平行四边形ABCD中，BC=AD，∴BC=6．故答案为6．【点评】本题运用了平行四边形的对边相等这一性质和三角形的中位线定理．10．（2015春顺义区期末）若关于x的方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a=2或﹣2．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣a）2﹣4=0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣a）2﹣4=0，解得a=2或﹣2．故答案为：2或﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式y=x+1．【分析】由一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1）得到b=1，再根据一次函数的性质由一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，则k＞0，可取k=1，然后写出满足条件的一次函数解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1），∴b=1，∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，∴k＞0，可取k=1，∴满足条件的解析式可为y=x+1．故答案为y=x+1．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．12．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=，b=．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可确定出a与b的值．【解答】解：方程x2+2x﹣4=0，变形得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，则a=1，b=5．故答案为：1，5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2015春顺义区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=105度．【分析】利用菱形的性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC ⊥BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，∴∠BCF=90°，∵BC=CF，∴∠CBF=∠BFC=45°，∴∠FBD=45°﹣30°=15°，∴∠FMC=90°+15°=105°．故答案为：105．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键．14．（2015春顺义区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是（0，2）；B2014的坐标是（0，﹣）．【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从B到B2014的后变化的坐标．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，OB=，∴OB1==2，∴OB2==2，∴B2的坐标是（0，2），根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∴旋转8次则OB旋转一周，∵从B到B2014经过了2014次变化，2014÷8=251…6，∴从B到B2014与B6都在y负半轴上，∴点B2014的坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，2），（0，﹣）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．三、解答题15．（2013朝阳区二模）计算：．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能因式分解的分子与分母进行分解因式，再化简即可．【解答】解：===x+2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确根据分式的基本性质分解因式是解题关键．16．（2015春顺义区期末）如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．【分析】根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．【解答】解：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义），∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴AD=CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题的关键．17．（2015春顺义区期末）解方程：x2﹣4x﹣2=0．【分析】先计算出△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，然后代入一元二次方程的求根公式进行求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题解一元二次方程﹣公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的求根公式为x=（b2﹣4ac≥0）．18．（2015春江华县期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】由平行四边形的性质可知：DE∥BF，所以再证明DE=BF即可证明四边形BEDF 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，DE∥BF，∵在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．【分析】利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，然后利用勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：由题意可知，点A （1，0），B（0，2）在直线y=kx+b上，∴，解得∴直线的解析式为y=﹣2x+2∵OA=1，OB=2，∠AOB=90°，∴AB=．【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．20．（2015春唐山期末）某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？【分析】（1）根据频率公式，频率=即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可解答；（3）违章车辆就是最后两组的车辆，求和即可．【解答】解：（1）监测的总数是：200，50～60段的频数是：200×0.39=78，60～70段的频数是：200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，频率是：=0.28；（2）如图所示：（3）56+20=76（辆）．答：违章车辆共有76辆．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．(1)求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）通过AAS证得△EOD≌△FOC，故全等三角形的对应边相等：DE=CF；（2）四边形ECFD是菱形．通过证明DE=EC=CF=DF，得到四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，在△EOD与△FOC中，∴△EOD≌△FOC（AAS），∴DE=CF；（2）结论：四边形ECFD是菱形．证明：∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=EC，CF=DF，又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定以及平行四边形的性质．本题是利用菱形的定义进行证明的．菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）．22．（2015春顺义区期末）某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？【分析】设矩形温室的宽为xm，则长为4xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，得（x﹣2）（4x﹣4）=288，整理，得x2﹣3x﹣70=0，解得x=10或x=﹣7（不合题意舍去）．则4x=40．答：温室的长为40米，宽为10米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．23．（2015春顺义区期末）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．【分析】（1）先计算判别式得到△=（m﹣3）2﹣4m（﹣3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=，x2=﹣1，然后利用整除性即可得到m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m﹣3）2﹣4m（﹣3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x=，∴x1=，x2=﹣1，∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=1或3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．24．在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B （3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．【分析】（1）首先把点B（3，n）代入直线y=﹣x+4得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m 求得m的值即可；（2）过点A作直y=﹣x+4的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．【解答】解：（1）∵点B（3，n）在直线上y=﹣x+4，∴n=1，B（3，1）∵点B（3，1）在直线上y=2x+m上，∴m=﹣5．（2）过点A作直线y=﹣x+4的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴∠APN=90°，∵直线y=﹣x+4与y轴交点N（0，4），直线y=2x﹣5与y轴交点A（0，﹣5），∴AN=9，∠ANP=45°，∴AM=PM=，∴OM=∴P（，﹣）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．【分析】（1）连结AC，交BD于点O，根据已知条件和菱形的性质看证明△ABO≌△DAE 和△AOF≌△AGF，由全等三角形的性质即可证明BF=AE+FG；（2）首先求出△ABD的面积是，再求出RT△DFG的面积是，进而可求出四边形ABFG的面积是．【解答】（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠4=∠ABC，∠2=∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠2=∠4=∠ABC=30°，又∵AE⊥CD于点E，∴∠AED=90°，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF=AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF=AE+FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∴AG=AD，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=，BD=2，∴△ABD的面积是，RT△DFG的面积是∴四边形ABFG的面积是．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及三角形的面积公式的运用，解题额关键是把四边形ABFG的面积分割为两个三角形的面积．26．甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？【分析】（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（2）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560﹣500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求；（3）首先求得甲运动的函数以及AB段的函数，求出两个函数的交点坐标即可．【解答】解：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；答案为：900，1.5．（2）过B作BE⊥x轴于E．甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，甲跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是750÷（400﹣100）=2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒．（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），∴OD的函数关系式是y=1.5x，AB的函数关系式是y=25x﹣25，根据题意得解得x=250，∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．【点评】本题考查了一次函数的实际运用，正确识别函数图象，观察图象提供的信息，利用信息解决问题．27如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠PAD=∠PDA=45°，然后根据矩形的性质求得∠1=∠2=45°，进而求得AB=BP=2即可求得．（2）根据平行四边形的性质得出PD=DE，根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA，进而求得DM=AM，然后通过得出△PDM≌△EDO得出OD=DM=MA=1，EO=PM=2，即可求得．【解答】解：（1）如图1，∵△APD为等腰直角三角形，∴∠APD=90°，∴∠PAD=∠PDA=45°，又∵四边形ABCD是矩形，∴OA∥BC，∠B=90°，AB=OC，∴∠1=∠2=45°，∴AB=BP，又∵OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1，∴P（1，2），（2）如图2∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE，∵OA∥BC，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∵∠CPD=∠1，∴∠3=∠4，∴PD=PA，过P作PM⊥x轴于M，∴DM=MA，又∵∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90°，在△PDM与△EDO中，，∴△PDM≌△EDO（AAS），∴OD=DM=MA=1，EO=PM=2，∴P（2，2），E（0，﹣2），∴PE的解析式为：y=2x﹣2．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质以及三角形全等的判定及性质，平面直角坐标系中点的坐标的确定等．。

绝密★启用前2015-2016学年北京市顺义区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：162分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH=AC ，则∠ABC 的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．30°或45°2、已知等腰三角形的底边长为a ，底边上的高为h ，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a ，再作BC 的垂直平分线MN 交BC 于点D ，并在DM 上截取DA=h ，最后连结AB 、AC ，则△ABC 即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h ，再过点D 作AD 的垂线MN ，并在MN 上截取BC=a ，最后连结AB 、AC ，则△ABC 即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（ ）A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误A．B．C．D．4、一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．5、以a、b、c为边长的三角形是直角三角形的是（）A．a=3，b=5，c=7B．a=2，b=2，c=C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=6、下列事件中，随机事件是（）A．在地球上，抛出去的篮球会下落B．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零7、下列等式成立的是（）A．B．C．D．8、若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形9、若分式的值为0，则x的值是（）A．x≠3B．x≠﹣2C．x=﹣2D．x=310、的平方根是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为．12、一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是，第n个数是（n 为正整数）．13、已知m﹣n=3mn，则的值是．14、若等边三角形的边长为2，则它的面积是．15、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．16、有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是．17、如果2是m的立方根，那么m的值是．18、一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是．19、若式子是分式，则x 的取值范围是 ．20、当x 时，有意义．三、计算题（题型注释）21、在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？22、计算：×（）四、解答题（题型注释）23、在等边△ABC 的外侧作直线BM ，点A 关于直线BM 的对称点为D ，连结AD ，CD ，设CD 交直线BM 于点E ．（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE 的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABM ＜90°，判断直线BM 和CD 相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．24、已知：x 2﹣3x+1=0，求的值．25、已知：如图，△ABC 中，AB=AC=6，∠A=45°，点D 在AC 上，点E 在BD 上，且△ABD 、△CDE 、△BCE 均为等腰三角形．（1）求∠EBC 的度数； （2）求BE 的长．26、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ∥AC ，且DE=AC ，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB 的周长．27、如图，点E 在线段AB 上，AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，△DEC 是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC ．28、已知x=3+，y=3﹣，求x 2y+xy 2的值．29、先化简，再求值：，其中x+2=．30、已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．Array31、解方程：．32、计算：+．参考答案1、B2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、A9、D10、C11、和或10和612、2；13、．14、．15、70°16、．17、818、．19、x≠220、≥﹣．21、《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．22、423、（1）∠BCE=30°；（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．24、25、（1）22.5°；（2）6﹣6．26、10+2．27、见解析28、3029、﹣130、见解析31、x=﹣1是分式方程的解32、【解析】1、试题分析：先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内，∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=45°．故选B．考点：全等三角形的判定与性质．2、试题分析：根据线段垂直平分线的性质对两同学的作法进行判断．解：根据甲同学的作法，AD垂直平分BC，则AB=AC，所以△ABC为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判断△ABC为等腰三角形，所以甲同学作法正确，乙同学作法错误．故选A．考点：作图—复杂作图；等腰三角形的判定．3、试题分析：原式各项利用分式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．解：A、=，错误；B、为最简分式，错误；C、==a﹣b，正确；D、=﹣，错误，故选C．考点：分式的基本性质．4、试题分析：先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论．解：∵一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，∴球的总数=3+5+7=15（个），∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性==．故选B．考点：可能性的大小．5、试题分析：三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．解：A、32+52≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+22=（2）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、（2）2+（3）2≠（3）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．考点：勾股定理的逆定理．6、试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故A错误；B、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故B错误；C、购买一张福利彩票中奖了是随机事件，故C正确；D、掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零是必然事件，故D错误；故选：C．考点：随机事件．7、试题分析：根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、=3≠﹣3，故本选项错误；B、==15≠9，故本选项错误；C、无意义，故本选项错误；D、=7，故本选项正确．故选D．考点：二次根式的性质与化简．8、试题分析：利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC是钝角三角形．故选A考点：三角形的外角性质．9、试题分析：根据分子为0；分母不为0，可得答案．解：由分式的值为0，得x﹣3=0且x+2≠0．解得x=3，故选：D．考点：分式的值为零的条件．10、试题分析：根据平方根的定义求出即可．解：的平方根为=，故选C．考点：平方根．11、试题分析：当底BC=10时，根据面积求出高AD，再根据勾股定理求出AB即可．当腰AB=10时，求出腰上的高BD，再利用勾股定理求出AD、BC．解：①如图1中，当底BC="10" 米时，作AD⊥BC垂足为D，∵•BC•AD=30，∴AD=6，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=5，∵AB=AC==．②如图②当AB=AC=10时，作BD⊥AC，垂足为D，∵，∴BD=6，∴AD==8，BC==6．综上所述这个等腰三角形的另外两边分别为和或10和6．故答案为和或10和6．考点：作图—应用与设计作图．12、试题分析：根据题意得出规律第n个数是解答即可．解：，=2，，=，，…，则第6个数是=2，第n个数是，故答案为：2；考点：算术平方根．13、试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m﹣n=3mn代入进行计算即可．解：原式=，当m﹣n=3mn时，原式===．故答案为：．考点：分式的化简求值．14、试题分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，∴BD=DC=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD==，∴△ABC的面积为BC•AD=×2×=，故答案为：．考点：等边三角形的性质；勾股定理的应用．15、试题分析：根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠DAC=360°﹣90°﹣150°﹣50°=70°．故答案为：70°．考点：多边形内角与外角．16、试题分析：先把符号+，﹣，×，÷放在“2□1”的方框里计算出各数，再由概率公式即可得出结论．解：∵2+1=3，2﹣1=1，2×1=2，2÷1=2，∴计算结果是2的可能性==．故答案为：．考点：可能性的大小．17、试题分析：依据立方根的定义回答即可．解：∵23=8，∴2是8的立方根．∴m=8．故答案为：8．考点：立方根．18、试题分析：先找出任意投掷一次该六面体所能出现的情况及出现3的情况，再由概率公式即可得出结论．解：∵一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，∴任意投掷一次该六面体可能出现6种情况，其中写有3的面有3种，∴朝上的一面是3的可能性==．故答案为：．考点：可能性的大小．19、试题分析：根据分式有意义的条件可得：x﹣2≠0，再解即可．解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．考点：分式有意义的条件．20、试题分析：根据二次根式有意义的条件可得3x+2≥0，再解即可．解：由题意得：3x+2≥0，解得：x≥﹣，故答案为：≥﹣．考点：二次根式有意义的条件．21、试题分析：首先表示出两种书的价格，进而利用购买同等数量的书籍，进而得出等式求出答案．解：设《居里夫人自传》的单价为x元，则《钢铁是怎样炼成的》的单价为：（x﹣8）元，根据题意可得：=，解得：x=20，检验：当x=20时，x（x﹣8）≠0，故x=20是原方程的根，则x﹣8=12．答：《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．考点：分式方程的应用．22、试题分析：首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可．解：原式=﹣=6﹣2=4．考点：二次根式的混合运算．23、试题分析：（1）根据题意可以作出相应的图形，连接BD，由题意可得到四边形ADBC是菱形，根据菱形的对角线平分每一组对角，可以得到∠BCE的度数；（2）画出相应的图形，根据对称的性质可以得到相等的线段和相等的角，由等边△ABC，可以得到BC=BA，然后根据三角形内角和是180°，可以推出直线BM和CD相交所成的锐角的度数，本题得以解决．解：（1）补全的图1如下所示：连接BD，如上图1所示，∵由已知可得，BM垂直平分AD，∠ABM=30°，△ABC是等边三角形，∴△BDA是等边三角形，AD∥BC且AD=BC，DA=DB，∴四边形ADBC是菱形，∵∠ACB=60°，∴∠BCE=30°；（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，连接AE交BC于点F，由已知可得，BD=BA，BA=BC，ED=EA，则∠BDA=∠BAD，∠EDA=∠EAD，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠EDB=∠EAB，∴∠BCD=∠EAB，∵∠EFC=∠BFA，∠ABC=60°，∴∠CEA=∠ABC=60°，∵∠AEC+∠AEM+∠DEM=180°，∠DEM=∠AEM，∴∠DEM=60°，即直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．24、试题分析：先把x2﹣3x+1=0变形，得出x+=3，再结合完全平方公式求出的值．解：∵x2﹣3x+1=0，∴x+=3，∴（）2=x++2=5，∴=．考点：二次根式的化简求值．25、试题分析：（1）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得∠ABC的度数，又由AD=BD，可求得∠ABD的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得BD的长，然后设DE=EC=x，可得BE=EC=x，即可得方程x+x=3，继而求得答案．解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；（2）∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，则CD=DE=x，∴EC==x，∵BE=EC=x，∴x+x=3，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．考点：等腰三角形的性质．26、试题分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．解：∵DE∥AC，且DE=AC∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△ACD中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质．27、试题分析：由AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，可推出∠AED=∠BCE，进而证得△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质即可证得结论．证明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，∴∠AED=90°﹣∠BEC，∠BCE=90°﹣∠BEC，∴∠AED=∠BCE，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CE，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC，∴AE=BC，AD=BE，∴AB=AD+BC．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．28、试题分析：首先将原式提取公因式xy，进而分解因式求出答案．解：∵x=3+，y=3﹣，∴x2y+xy2=xy（x+y）=（3+）（3﹣）（3++3﹣）=（9﹣4）×6=30．考点：二次根式的化简求值．29、试题分析：通分计算括号里面的加法，再算除法，由此顺序化简，进一步代入求得答案即可．解：原式=•=x+1，∵x+2=，∴x=﹣2，则原式=x+1=﹣1．考点：分式的化简求值．30、试题分析：根据角平分线的定义得到∠CAB=∠DAB，推出△ACB≌△ADB，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB，∴AC=AD．考点：全等三角形的判定与性质．31、试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：1=2x﹣1+4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程．32、试题分析：异分母分式相加减，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．解：原式=+（3分）=（5分）=．（7分）考点：分式的加减法．。

2024北京顺义初二（下）期末数 学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 在平面直角坐标系中，点()1,2A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A.1,2B. 1,2C. ()1,2−−D. ()2,12. 一元二次方程290x 的解是（ ）A. 3x =B. 3x =−C. 123,3x x ==−D. 12x x =3. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5. 甲、乙两台机床生产同一种零件，这两台机床一周5天生产次品的数量（单位：个）如下表：甲、乙两台机床这周5天生产次品数量的平均数分别为x 甲，x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则正确的结论是（ ）A. x x =甲乙，22s s <甲乙B. x x =甲乙，22s s >乙甲C. x x >甲乙，22s s >乙甲D. x x <甲乙，22s s <甲乙6. 一元二次方程2610x x −+=配方后可变形为（ ） A. 2(3)8x −=B. 2(3)10x −=C. 2(3)8x +=D. 2(3)10x +=7. 一组数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，这组新数据的平均数和方差分别为（ ） A. x ，2sB. 200x −，2sC. 200x −，2200s −D. 200x −，240000s −8. 如图所示的44⨯正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的两个端点都在格点上，若线段AB 为ABCD 的一边，ABCD 的四个顶点都在44⨯正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 8个D. 11个二、填空题（共16分，每题2分）9. 在函数52y x =−中，自变量x 的取值范围是______． 10. 若()35y m x =−+是关于x 的一次函数，则m 的值可能是______（写出一个即可）． 11. 如图，在ABC 中，90,50,ACB A D ∠=︒∠=︒为边AB 的中点，则BCD ∠=_________︒．12. 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若3DG =，4DH =，则四边形EFGH 的周长为______．13. 若关于x 的一元二次方程2210x mx ++=的一个根是1−，则m 的值是______．14. 下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为()2,1，表示马泉营站的点的坐标为()1,2−−时，表示顺义站的点的坐标为______．15. 若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为__________．16. 已知点()0,2A −，点B 在直线l ：24y x =+上，直线l 与y 轴的交点为C ．若ABC 的面积为3，则点B 的坐标为______．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()0,1A ，()2,3B ，求这个一次函数的表达式． 18. 如图，在四边形ABCD 中，A C ∠=∠，ADB CBD ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．19. 解一元二次方程2230x x +−= 20. 列方程解应用题：斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值，若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为150m μ（微米），两周后视网膜厚度达到了216m μ（微米）．假设每周视网膜厚度的增长率相同，求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率 21. 已知：ABC ，AB BC <．求作：边AC 的中线作法：①以点A 为圆心，BC 的长为半径作弧；以点C 为圆心，AB 的长为半径作弧；两弧相交于点D （点D 在直线BC 的上方）； ②连接AD ，BD ，CD ； ③BD 交AC 于点O ． 所以BO 为边AC 的中线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：AD BC =，AB DC =，∴______（____________）（填推理的依据）．O ∴为AC 中点（____________）（填推理的依据）．BO ∴为边AC 的中线22. 为了解学生体育锻炼的情况，从某校八年级学生中随机抽取部分学生，获得了这些学生“每天体育锻炼时长”的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 频数分布表根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的=a ______，b =______，n =______； （2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有500名学生，估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于90min 的学生人数． 23. 关于x 的一元二次方程210x mx m ++−=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根小于2−，求m 的取值范围．24. 小明和小新两家计划各自驾驶电动汽车去京郊游玩．在某充电站充电后准备一同出发，此时这两辆汽车的电池电量（单位：度）和剩余里程（单位：千米）如下表：，y 可以近似看作x 的一次函数，两个函数的图象交于点P ，如下图所示：（1）图中点A 的坐标为______，点B 的坐标为______；（2）小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电多少度？（3）各自行驶______千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为______度． 25. 如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AC BD ⊥于点O ，O 为AC 中点．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）延长AB 到点E ，使得BE AB =，连接CE ．若8AC =，5BC =，求CE 的长． 26. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()1,3，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的表达式及点B 的坐标；（2）当<2x −时，对于x 的每一个值，函数y x m =−+的值大于一次函数y x b =+的值，直接写出m 的取值范围．27. 在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在边AD 上，CE DF =，连接BE ，CF ．（1）求证：BE CF ⊥； （2）在边AB 取点M ，使得AM AF =，过点M 作MN BE ∥交CF 于点N ，连接AN ．①依题意补全图形；②用等式表示线段AN ，FN ，MN 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形N ，给出如下定义：如果图形N 上存在点Q ，使得1PQ =，那么称点P 为图形N 的“拉手点”．已知点()4,0A −，()0,4B ．（1）在点()10,5P ，()24,1P −，()32,0P −中，线段AB 的“拉手点”是______； （2）若直线y x b =+上存在线段AB 的“拉手点”，求b 的取值范围；（3）O 是边长为a 的正方形CDEF 的对角线的交点，若正方形CDEF 上存在线段AB 的“拉手点”，直接写出a 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 【答案】A【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标的关系，关于y 轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可解．【详解】解：点()1,2A 关于y 轴的对称点的坐标是1,2，故选A ． 2. 【答案】C【分析】先变形得到x 2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：x 2=9， x =±3，所以x 1=3，x 2=-3． 故选：C ．【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 3. 【答案】C【详解】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°， 解得：n=5，则这个多边形是五边形． 故选C ． 4. 【答案】D【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度,旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D ．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选D ． 5. 【答案】A【分析】本题考查平均数、方差，根据平均数及方差公式计算出x 甲，x 乙，2s 甲，2s 乙，即可得出答案． 【详解】解：由表格数据可知：()11110215x =⨯++++=甲，()()()222211311012120.455s ⎡⎤=⨯⨯−+−+−=⨯=⎣⎦甲；()10120215x =⨯++++=乙，()()()2222112012211140.855s ⎡⎤=⨯⨯−+⨯−+−=⨯=⎣⎦乙；可得x x =甲乙，22s s <甲乙， 故选A ． 6. 【答案】A【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项． 【详解】解：2610x x −+=， ∴−=−261x x ， ∴26919x x −+=−+， ∴()238x −=， 故选：A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 7. 【答案】B【分析】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为12200,200,,200n x x x −−⋅⋅⋅−，然后利用平均数和方差的计算公式，分别计算化简即可求解．【详解】解： 一组数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，方差为2s ，∴ 12n x x x x n++⋅⋅⋅=，2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=−+−++−⎣⎦，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为12200,200,,200n x x x −−⋅⋅⋅−，∴ 这组新数据的平均数为：12200200200n x x x n−+−+⋅⋅⋅−12200n x x x nn++⋅⋅⋅−=12200nx x x n++⋅⋅⋅=−200x =−方差为：222121()()()n x x x x x x n⎡⎤−+−++−⎣⎦()()()222121200200200200200200n x x x x x x n⎡⎤=−−++−−+++−−+⎣⎦2s =∴ 这组新数据的平均数和方差分别为200x −，2s ．故选：B ． 8. 【答案】D【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键掌握平行四边形的判定定理，属于中考常考题型． 根据平行四边形的判定定理，即可解决问题．【详解】解：如图，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画11个，故选：D ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】x ≠2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解可得自变量x 的取值范围．【详解】根据题意，有x−2≠0， 解可得x ≠2；故自变量x 的取值范围是x ≠2． 故答案为：x ≠2．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 10. 【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查一次函数，形如()0y kx b k =+≠的式子叫作一次函数，因此()3m −的值不等于0即可． 【详解】解：()35y m x =−+是关于x 的一次函数，∴30m −≠， ∴3m ≠，∴m 的值可能是1，故答案为：1（答案不唯一）． 11. 【答案】40【分析】先根据直角三角形两锐角互余得到40B ∠=︒，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12CD AB BD ==，根据等边对等角即可得到答案．【详解】解：∵在ABC 中，90,50,ACB A ∠=︒∠=︒ ∴9040B A ∠=︒−∠=︒， ∵D 为边AB 的中点， ∴12CD AB BD ==， ∴40BCD B ∠=∠=︒， 故答案为：40【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等边对等角等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 12. 【答案】20【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理以及菱形的判定与性质，连接AC BD 、，证明四边形EFGH 是菱形，由勾股定理得5GH =，从而可得结论【详解】解：连接AC BD 、，如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴,90,AC BD ADC =∠=︒∵点E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点．∴EH EF FG GH ，，，分别是ABD ABC BCD CDA ，，，的中位线， ∴1111,,,,2222EH BD FG BD EF AC HG AC ==== ∴,EF FG GH HE === ∴四边形EFGH 是菱形，在Rt GDH 中，3DG =，4DH =，∴5,GH ===∴菱形EFGH 的周长=44520GH =⨯=, 故答案为：20 13.【答案】3【分析】本题考查一元二次方程的根，将=1x −代入2210x mx ++=，解关于m 的一元一次方程即可． 【详解】解：将=1x −代入2210x mx ++=， 得：210m −+=，解得：3m =，故答案为：3．14. 【答案】()7,4【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据花梨坎站的坐标和马泉营站的坐标，建立平面直角坐标，进而得出顺义站的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示顺义站的点的坐标是()7,4，故答案为：()7,4．15. 【答案】1【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m 的方程，则可求得m 的值．【详解】∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，∴Δ0=，即22410m −⨯⨯=，解得1m =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次方程的知识，理解并正确运用一元二次方程的根的判别式是解题关键．16. 【答案】()1,6或1,2【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，先计算出点C 的坐标，再计算出AC ，设点B 的坐标为(),24b b +，则132ABC SAC b =⋅=，由此可解． 【详解】解：将0x =代入24y x =+，得：4y =，∴()0,4C ， ()0,2A −，∴()426AC =−−=，设点B 的坐标为(),24b b +， 则116322ABC S AC b b =⋅=⨯⋅=， 解得1b =或1b， ∴点B 的坐标为()1,6或1,2， 故答案为：()1,6或1,2．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】1y x =+【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；【详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()0,1A ，()2,3B ，∴231k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩． ∴这个一次函数的解析式为：1y x =+．18. 【答案】见解析【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行线的判定定理证明AD BC ∥，AB DC ∥，即可得出四边形ABCD 是平行四边形． 【详解】证明：ADB CBD ∠=∠，∴AD BC ∥，∴180ADC C ∠+∠=︒，A C ∠=∠，∴180ADC A ∠+∠=︒，∴AB DC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形．19. 【答案】123,1x x =−=.【详解】试题分析：利用因式分解法求一元二次方程.试题解析：2230x x +−=，()()310x x +−=，3010x x +=−=，，∴ 123,1x x =−=.20. 【答案】设视网膜厚度周平均增长率为20%【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题．设视网膜厚度周平均增长率为x ，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设视网膜厚度周平均增长率为x ，根据题意得：()21501216x +=，解得：120.220% 2.2x x ===−，（不符合题意，舍去）．答：设视网膜厚度周平均增长率为20% ．21.【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质：（1）根据所给作法作图即可；（2）根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“ 平行四边形的对边线互相平分”即可证明．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：补充完整的证明过程如下：证明：AD BC =，AB DC =，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．O ∴为AC 中点（平行四边形的对边线互相平分）．BO ∴为边AC 的中线．22. 【答案】（1）18，0.16，50（2）见解析 （3）300名【分析】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体：（1）根据频数、频率、总数的关系求解；（2）根据a 的值补全频数分布直方图；（3）用学校总人数乘以样本中运动时长不低于90min 的学生所占比例，即可得出答案．【小问1详解】 解：运动时长3060t ≤<的频数为6，频率为0.12，∴60.1250n =÷=，500.3618a =⨯=，8500.16b ，故答案为：18，0.16，50；【小问2详解】解：【小问3详解】 解：1884305005003005050++⨯=⨯=（名） 答：估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于90min 的学生有300名．23. 【答案】（1）见解析 （2）3m >【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式．熟练掌握一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式是解题的关键．（1）根据()()222414420m m m m m ∆=−−=−+=−≥，证明即可；（2）由210x mx m ++−=，可得()()110x m x +−+=，解得，1x m =−或=1x −，由方程的一个根小于2−，可得12m −<−，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵210x mx m ++−=，∴()()222414420m m m m m ∆=−−=−+=−≥，∴方程总有两个实数根；【小问2详解】解：∵210x mx m ++−=，∴()()110x m x +−+=，解得，1x m =−或=1x −，∵方程的一个根小于2−，∴12m −<−，解得，3m >．24. 【答案】（1）()0,80，()500,0（2）0.08度 （3）250，30【分析】本题考查一次函数的实际应用：（1）根据两车的电池电量、剩余里程可得答案；（2）计算出两车的每千米耗电量，作差即可；（3）将两条直线的解析式联立，解二元一次方程组求出P 点坐标，即可求解．【小问1详解】解：由题意知，图中点A 的坐标为()0,80，点B 的坐标为()500,0,故答案为：()0,80，()500,0；【小问2详解】 解：80600.20.120.08400500−=−=（度）， 即小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电0.08度；【小问3详解】解：设直线AP 的解析式为y kx b =+，将()0,80，()400,0代入，得：804000b k b =⎧⎨+=⎩， 解得8015b k =⎧⎪⎨=−⎪⎩， ∴直线AP 的解析式为0.280y x =−+，同理，由()500,0,()0,60可得直线BP 的解析式为0.1260y x =−+，联立，得：0.2800.1260y x y x =−+⎧⎨=−+⎩， 解得25030x y =⎧⎨=⎩， ∴ P 点坐标为()250,30，∴各自行驶250千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为30度．故答案为：250，30．25. 【答案】（1）见解析 （2）6【分析】本题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理：（1）先证()AAS DCO BAO ≌，推出OD OB =，可得四边形ABCD 是平行四边形，结合AC BD ⊥，可得四边形ABCD 是菱形；（2）先用勾股定理解Rt BOC 求出OB ，进而求出BD ，再证四边形CDBE 是平行四边形，根据CE BD =可得答案．【小问1详解】证明：AB DC ∥，∴DCO BAO ∠=∠，CDO ABO ∠=∠，又O 为AC 中点，∴OC OA =，∴()AAS DCO BAO ≌，∴OD OB =， 又OC OA =，∴四边形ABCD 是平行四边形， 又AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；．【小问2详解】 解：8AC =，O 为AC 中点，∴142OC AC ==， 5BC =，AC BD ⊥，∴3OB ===，∴26BD OB ==，菱形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =， 又BE AB =，∴BE CD ∥，BE CD =，∴四边形CDBE 是平行四边形，∴6CE BD ==．26. 【答案】（1）2y x =+，()2,0B−（2）2m −≥【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数的平移：（1）将()1,3代入y x b =+可得一次函数解析式，令20y x =+=可得B 点坐标；（2）将()2,0−代入y x m =−+求出m 的值，当m 的值变大时，函数y x m =−+的值变大，由此可得答案．【小问1详解】 解：一次函数y x b =+的图象经过点()1,3， ∴13+=b ，∴2b =，∴这个一次函数的表达式为2y x =+；令20y x =+=，得2x =−，∴点B 的坐标为()2,0−；【小问2详解】解：将()2,0−代入y x m =−+，得：()20m −−+=，解得2m =−，∴直线2y x =−−与直线2y x =+交于点()2,0−，当m 的值变大时，y x m =−+的图象向上平移，函数y x m =−+的值变大，∴m 的取值范围为2m −≥．27. 【答案】（1）见解析 （2）①见解析②MN FN +=，证明见解析【分析】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质以及勾股定理： （1）设BE CF 、相交于点H ，根据SAS 证明BCE CDF ≌，得CBE DCF BEC CFD ∠=∠∠=∠，，由90CBE BEC ∠+∠=︒得90DCF CEB ∠+∠=︒，由三角形内角和定理得90CHE ∠=︒，即BE CF ⊥；（2）①根据题意补全图形即可；②延长NM 到点Q ，使MQ FN =，连接AQ ，证明AFN AMQ ∠=∠，根据SAS 证明AMQ AFN ≌，得AQ AN QAM NAF =∠=∠，，再证明90QAN ∠=︒，得AQN △是等腰直角三角形，得到QN =，从而可得结论【小问1详解】证明：设BE CF 、相交于点H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BC CD A ABC BCD D =∠=∠=∠=∠=︒，，又CE DF =，∴()SAS BCE CDF ≌，∴CBE DCF BEC CFD ∠=∠∠=∠，，∵90CBE BEC ∠+∠=︒，∴90DCF CEB ∠+∠=︒，∵180ECH CEH EHC ∠+∠+∠=︒，∴90CHE ∠=︒，∴BE CF ⊥；【小问2详解】解：①如图，即为所作：②MN FN +=,理由如下：延长NM 到点Q ，使MQ FN =，连接AQ ，如图，由（1）得，90CBE BEC ∠+∠=︒，90DCF CFD ∠+∠=︒，∴90CBE CFD ∠+∠=︒，又90CBE ABE ∠+∠=︒，∴ABE CFD ∠=∠，∵MN BE ，∴AMN ABE ∠=∠，∴AMN CFD ∠=∠，∴AMQ AFN ∠=∠，又AM AF MQ FN ==，，∴()SAS AMQ AFN ≌，∴AQ AN QAM NAF =∠=∠，，∵90FAN MAN ∠+∠=︒∴90MAQ MAN ∠+∠=︒，即90QAN ∠=︒，∴AQN △是等腰直角三角形，∴QN =，即QM MN +=，∴MN FN +=．28. 【答案】（1）12,P P（2）44b −≤≤+（3）22a ≤≤+【分析】本题主要考查坐标与图形，一次函数的应用以及勾股定理等知识：（1）根据“拉手点”的定义求解即可；（2）分两种情况求出b 的最大值即可；（3）分线段AB 在正方形CDEF 外部和内部两种情况由勾股定理求出正方形的边长即可【小问1详解】解：如图，121,1,PB P A ==所以，在点()10,5P ，()24,1P−，()32,0P −中，线段AB 的“拉手点”是12,P P , 故答案为：12,P P ；【小问2详解】解：如图，当直线y x b =+在点B 上方时，延长AB 交直线y x b =+于点C ，设直线y x b =+与y 轴交于点D ，∵()4,0A −，()0,4B ．∴4,4,OA OB ==∴45,OBA OAB ∠=∠=︒∴45,CBD ∠=︒又45,CDB ∠=︒∴90,BCD ∠=︒,BC CD =当1BC =时，BD ===∴4b OB BD =+=+；当直线y x b =+在点A 下方时，同理可得：4b =−−所以，直线y x b =+上存在线段AB 的“拉手点”，则b 的取值范围为44b −−≤≤【小问3详解】解：当线段AB 在正方形CDEF 内部时，如图，由（2）知，4OD =+∴4OE =+由勾股定理得，2DE ===,∴2a =；当线段AB 在正方形CDEF 外部时，过点E 作EG AB ⊥于点G ，如图， ∵45,GAE GEA ∠=︒=∠∴GEA 是等腰直角三角形，当1GE =时，AE ==，∴4OE OA AE =−=−∴2DE ==，∴当正方形CDEF 上存在线段AB 的“拉手点”，则a 的取值范围为22a −≤≤．。

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。

$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。

3 $\sqrt{2}$ C。

8 D。

12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。

3+2=5 B。

3×2=6 C。

12-3=9 D。

8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。

(2,-1) B。

(-1,2) C。

(1,2) D。

(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。

1,1,2 B。

2,3,4 C。

2,3,5 D。

3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。

甲比乙的成绩稳定 B。

乙比甲的成绩稳定 C。

甲、乙两人的成绩一样稳定 D。

无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。

$\sqrt{33}$ B。

6 C。

4 D。

$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。

y1>y2 B。

y1=y2 C。

y1<y2 D。

无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。

顺义区2015—2016学年度第二学期八年级数学检测参考答案二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．(2,3)--； 12．123,1x x ==； 13．答案不唯一，如2,1p q ==； 14．1500.35，； 15．三角形的中位线等于第三边的一半，60m ；16．平行四边形的判定和性质；两点确定一条直线（或两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行；两点确定一条直线）．（两个空或两个答案的题目对一个空或一个答案给2分） 三、解答题（共13道小题，共72分）17．解：设一次函数表达式为y kx b =+，依题意得4,30.k b k b +=⎧⎨-+=⎩…………………………………………………………2分 解得13.k b =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………4分∴一次函数的表达式为3y x =+．………………………………………5分18．证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴AB=DC ，90B C ∠=∠=．………………………………………2分 在Rt △ABE 和Rt △DCE 中，,,AE DE AB DC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △DCE ．……………………………………………… 4分 ∴BE =CE ．∴点E 是BC 的中点．…………………………………………………… 5分19．解法一：263x x -=………………………………………………………… 1分2226333x x -+=+2(3)12x -=……………………………………………………… 2分3x -=±3分3x =±∴123,3x x =+=-5分 解法二：1,6,3a b c ==-=-，…………………………………………1分243641(3)361248b ac -=-⨯⨯-=+=．…………………………2分6632212b x a -±====±⨯4分∴123,3x x =+=-5分20．解：∵AC ⊥AB ，AC=4，CE=∴8AE =．…………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ．……………………………………………………3分 ∴□ABCD 的周长是2（AB +BC ）=2（AB +BE ）=2AE =2816⨯=．…… 5分 (或)求出AE=8后，设AB=x ，则BE=8-x ， ∴BC =8-x ． 在Rt △ABC 中，222AB AC BC +=,∴2224(8)x x +=-. ∴x =3，8-x =5．即AB =3，BC =5．…………………………………………………………4分 ∴□ABCD 的周长是(35)216+⨯=．……………………………………5分21．解：（1）a=95，b=93，c=12；…………………………………………………3分 （2）八（2）班成绩的平均分高于八（1）班，故八（2）班成绩好； 八（2）班的成绩比八（1）班稳定，故八（2）班成绩好；或八（2）班的中位数大，说明八（2）班成绩集中在中上游，故八（2）班成绩好．（任意写出两个即可）…………………………………………5分22．解：设盒子的高为x cm ，根据题意列方程，得…………………………………… 1分(202)(102)96x x --=．…………………………………………………2分整理，得215260x x -+=．解得12=132x x =，．………………………………………………………3分 1=13x 不合题意，舍去．于是，当盒子的高为2cm 时，盒子的容积是962192⨯=（cm 2）．E'E D CBA 答：这个盒子的容积是192 cm 2．…………………………………………………5分 23. 解：（1）当BE=4时，四边形'AEE D 是菱形．理由：由ABE △平移至'DCE △的位置，可知AD ∥'EE 且AD ='EE ．∴四边形'AEE D 是平行四边形．………………………………… 1分 ∵AB=3，BE=4，90B ∠=︒， ∴5AE ==．∵ AD=5，∴AD =AE ．………………………………………………………2分 ∴四边形'AEE D 是菱形．………………………………………3分（2）∵ BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4，∴CE=1，'BE =9． 在Rt △DCE 中，DE ==4分在Rt △'ABE 中，'AE ==5分24. 解：答案不唯一．函数表达式满足y kx b =+中的0k <给1分，把点（2，-3）代入表达式，求出函数表达式正确再给1分，合计2分；与x 轴、y 轴交点坐标各2分，共计6分． 25. 解：（1）△141()140m m =-⨯⨯-=+>．……………………………1分 ∴14m >-……………………………………………………… 2分 （2）∵m 为小于4的整数，∴m 可取0，1，2，3．…………………………………………3分 当m=0时，△=1，方程为20x x -=，根是整数； 当m=1时，△=5，方程的根不是整数；当m=2时，△=9，方程为220x x --=，根是整数；当m=3时，△=13，方程的根不是整数；……………………5分 综上，m 的值为0或2．…………………………………………6分26. 解：（1）依题意，得4,20.b k b =⎧⎨-+=⎩解得4,2.b k =⎧⎨=⎩直线表达式为24y x =+．…………………………………2分（2）35',3'522k b <<<<或53',5'322k b -<<--<<-．………6分（四个范围各1分）．27. 解：（1）依题意，得2015600y x x =+-（），即59000y x =+．……… 2分 （2）依题意，得503560027000x x +-=（）．……………………… 4分 解得400x =．………………………………………………… 5分 ∴5400900011000y =⨯+=（元）．……………………… 6分 每天获利11000元．28．解：（1）已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =．求证：∠B =∠D ．……………………………………………1分 证明：连结AC ， 在△ABC 和△ADC 中，,,,AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC ．…………………………………………2分 ∴∠B =∠D ．……………………………………………………3分（2）筝形的其他性质：①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角； ③筝形是轴对称图形． ……写出一条即可．…………………………………………………4分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.…………5分 已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 是BD 的垂直平分线.求证：四边形ABCD 是筝形． 证明：∵AC 是BD 的垂直平分线,∴,AB AD CB CD ==.∴四边形ABCD 是筝形. ………7分29. 解：（1）当点P 与点B 重合时，EPM △的形状是等腰直角三角形；……………1分（2）补全图形，如图1所示． ……………………… 2分EPM △的形状是等腰三角形．……………………3分证明：在MC 上截取MF ，使MF =PM ，连结AF ，如图2所示．∵N 是AP 的中点，PM =MF ，BDCM E N AP图1∴MN 是△APF 的中位线． ∴MN ∥AF ．∴12∠=∠．………………………… 4分 ∵M 是BC 的中点，PM =MF ， ∴BM +MF =CM +PM ． 即BF=PC ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴90B C ∠=∠=︒，AB=DC ． ∴△ABF ≌△DCP ．∴23∠=∠．………………………………………………………5分 ∴13∠=∠． ∴EP=EM ．∴△EPM 是等腰三角形．……………………………………………6分 （或）取PD 的中点F ，连结NF ，FC ．如图3所示，可证四边形MCFN 是平行四边形，从而得12∠=∠．再证23∠=∠，等量代换得13∠=∠．各题答案如有问题，请老师们自行修改；如有其它解法，请老师们参照本评分参考相应给分！321F BDCME N AP图2图3PAN E M CDBF123。

北京市顺义区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕1、函数中，自变量x 旳取值范围是〔 〕A 、x ≠3B 、x ≥3C 、x ＞3D 、x ≤32、以下国旗图案中，是中心对称图形旳是〔 〕A 、中国国旗 B 、加拿大国旗 C 、英国国旗D 、韩国国旗3、假设一个多边形旳每个外角都等于它旳相邻内角旳，那么那个多边形旳边数是〔 〕A 、12B 、10C 、8D 、64、在解方程〔x+2〕〔x ﹣2〕=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x ﹣2=5，得方程旳根x 1=﹣1，x 2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x 2﹣9=0，再分解因式，即〔x+3〕〔x ﹣3〕=0，得方程旳根x 1=﹣3，x 2=3、关于甲、乙两名同学旳说法，以下推断正确旳选项是〔 〕A 、甲错误，乙正确B 、甲正确，乙错误C 、甲、乙都正确D 、甲、乙都错误5、如图，矩形ABCD 旳两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，那么矩形旳边长BC 旳长是〔 〕A 、2B 、4C 、2D 、46、某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生旳平均成绩及其方差s 2如表所示，假如要选择一名成绩高且发挥稳定旳学生参赛，那么应选择旳学生是〔 〕7、某班旳一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段旳人数如下图〔总分值为100〕、假设成绩在60分以上〔含60分〕为及格，那么这次测验全班旳及格率是〔〕A、90%B、85%C、80%D、75%8、关于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它旳值一定是〔〕A、非正数B、非负数C、正数D、负数9、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB旳中点，P是对角线AC上旳一个动点，假设AB=2，那么PB+PE旳最小值是〔〕A、1B、C、2D、10、如图，在正方形ABCD中，AB=3厘米，点M是AB旳中点，动点N自点A动身沿折线AD ﹣DC﹣CB以每秒3厘米旳速度运动、设△AMN旳面积为y〔厘米2〕，运动时刻为x〔秒〕，那么以下图象中能大致反映y与x之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、点P旳坐标是〔2，﹣3〕，那么点P关于y轴对称点旳坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、方程〔x﹣2〕2=1旳解为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、关于x旳方程x2﹣px+q=0有两个相等旳实数根，那么符合条件旳一组p，q旳实数值能够是p=﹏﹏﹏﹏﹏﹏，q=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战、”每年旳4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”、某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表，请你依照统计表中提供旳信息，求出表中a旳值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏，b旳值是﹏15、如图，A，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具旳情况下，小明通过下面旳方法估测出A，B间旳距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC旳中点M，N，并测出MN旳长为30m，由此他就明白了A，B间旳距离、请你写出小明旳依据﹏﹏﹏﹏﹏﹏，A，B间旳距离是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作直线旳平行线、：直线l及其外一点A、求作：l旳平行线，使它通过点A、小云旳作法如下：〔1〕在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；〔2〕分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；〔3〕作直线AD、因此直线AD即为所求、老师说：“小云旳作法正确、”请回答：小云旳作图依据是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔此题共72分，第17-23题，每题5分，第24-27题，每题5分，第28题7分，第29题6分〕17、一次函数旳图象通过点A〔1，4〕和x轴上一点B，且点B旳横坐标是﹣3、求那个一次函数旳表达式、18、：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AE=DE、求证：点E是BC旳中点、19、解方程：x2﹣6x﹣3=0、20、：如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，点E在AD旳延长线上，且BE=BC、假设AC=4，CE=，求▱ABCD旳周长、21、某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校进行旳“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手旳成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99〔2〕依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班旳成绩比B班好”，但也有人说B班旳成绩要好，请给出两条支持B班成绩好旳理由、22、有一块长20cm，宽10cm旳长方形铁皮，假如在铁皮旳四个角上截去四个相同旳小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2旳无盖旳盒子，求那个盒子旳容积、23、如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上一点，沿着AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'旳位置，拼成四边形AEE'D、〔1〕当点E与点B旳距离是多少时，四边形AEE'D是菱形？并说明理由；〔2〕在〔1〕旳条件下，求菱形AEE'D旳两条对角线旳长、24、某一次函数符合如下条件：①图象通过点〔2，﹣3〕；②y随x旳增大而减小、请写出一个符合上述条件旳函数表达式，并求该函数旳图象与坐标轴交点旳坐标、25、：关于x旳方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等旳实数根、〔1〕求m旳取值范围；〔2〕假设m为小于4旳整数，且方程旳根也均为整数，求m旳值、26、如图，直线y=kx+b通过A、B两点、〔1〕求此直线表达式；〔2〕假设直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后旳直线y=k'x+b'与y轴交于点M，假设△OAM 旳面积为S，且3＜S＜5，分别写出k'和b'旳取值范围〔只要求写出最后结果〕、27、某酒厂每天生产A、B两种品牌旳白酒共600瓶，A、B两种品牌旳白酒每瓶旳成本及利〔2〕假如该酒厂每天投入成本27 000元，那么每天获利多少元？28、有如此一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等旳四边形叫做筝形、请探究筝形旳性质与判定方法、小南依照学习四边形旳经验，对筝形旳性质和判定方法进行了探究、下面是小南旳探究过程：〔1〕由筝形旳定义可知，筝形旳边旳性质是：筝形旳两组邻边分别相等，关于筝形旳角旳性质，通过测量，折纸旳方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想旳过程补充完整；：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD、求证：﹏﹏﹏﹏﹏﹏、证明：﹏﹏﹏﹏﹏﹏由以上证明可得，筝形旳角旳性质是：筝形有一组对角相等、〔2〕连接筝形旳两条对角线，探究发觉筝形旳另一条性质：筝形旳一条对角线平分另一条对角线、结合图形，写出筝形旳其他性质〔一条即可〕：﹏﹏﹏﹏﹏﹏、等角度能够进一步探究筝形旳判定方法，请你写出筝形旳一个判定方法〔定义除外〕，并说明你旳结论、29、在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP旳中点，连结MN交直线PD于点E、〔1〕如图1，当点P与点B重合时，△EPM旳形状是﹏﹏﹏﹏﹏﹏；〔2〕当点P在点M旳左侧时，如图2、①依题意补全图2；②推断△EPM旳形状，并加以证明、2018-2016学年北京市顺义区八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕1、函数中，自变量x旳取值范围是〔〕A、x≠3B、x≥3C、x＞3D、x≤3【考点】函数自变量旳取值范围、【分析】依照二次根式有意义旳条件，即根号下大于等于0，求出即可、【解答】解：∵有意义旳条件是：x﹣3≥0、∴x≥3、应选：B、2、以下国旗图案中，是中心对称图形旳是〔〕A、中国国旗B、加拿大国旗C、英国国旗D、韩国国旗【考点】中心对称图形、【分析】依照中心对称图形旳概念对各选项分析推断即可得解、【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误、应选C、3、假设一个多边形旳每个外角都等于它旳相邻内角旳，那么那个多边形旳边数是〔〕A、12B、10C、8D、6【考点】多边形内角与外角、【分析】依照每个外角都等于相邻内角旳四分之一，同时外角与相邻旳内角互补，就可求出外角旳度数；依照外角度数就可求得边数、【解答】解：设外角是x 度，那么相邻旳内角是4x 度、依照题意得：x+4x=180，解得x=36、那么多边形旳边数是：360÷36=10，那么那个多边形是：正十边形，应选B 、4、在解方程〔x+2〕〔x ﹣2〕=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x ﹣2=5，得方程旳根x 1=﹣1，x 2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x 2﹣9=0，再分解因式，即〔x+3〕〔x ﹣3〕=0，得方程旳根x 1=﹣3，x 2=3、关于甲、乙两名同学旳说法，以下推断正确旳选项是〔〕A 、甲错误，乙正确B 、甲正确，乙错误C 、甲、乙都正确D 、甲、乙都错误【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】先把方程旳右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式旳积旳形式，再令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们旳解就差不多上原方程旳解、【解答】解：〔x+2〕〔x ﹣2〕=5，整理得，x 2﹣9=0，分解因式，得〔x+3〕〔x ﹣3〕=0，那么x+3=0，x ﹣3=0，解得x 1=﹣3，x 2=3、因此甲错误，乙正确、应选A 、5、如图，矩形ABCD 旳两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，那么矩形旳边长BC 旳长是〔〕A 、2B 、4C 、2D 、4【考点】矩形旳性质、【分析】依照矩形旳性质得出∠ABC=90°，AC=BD ，AC=2AO ，BD=2B0，求出AO=BO ，得出等边三角形AOB ，求出AC=2AO=4，依照勾股定理求出BC 即可、【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD ，AC=2AO ，BD=2B0，∴AO=BO ，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO=AB=2，∴AC=2AO=4，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：BC===2，应选C、6、某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生旳平均成绩及其方差s2如表所示，假如要选择一名成绩高且发挥稳定旳学生参赛，那么应选择旳学【考点】方差；算术平均数、【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙旳成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙、【解答】解：依照平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，依照方差可得甲和乙旳成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定旳学生参赛，因选择乙，应选：B、7、某班旳一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段旳人数如下图〔总分值为100〕、假设成绩在60分以上〔含60分〕为及格，那么这次测验全班旳及格率是〔〕A、90%B、85%C、80%D、75%【考点】频数〔率〕分布直方图、【分析】利用频数分别直方图得到各分数段旳人数，然后用60分以上旳人数除以总人数可得这次测验全班旳及格率、【解答】解：成绩在60分以上〔含60分〕为及格，那么这次测验全班旳及格率=×100%=90%、应选A、8、关于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它旳值一定是〔〕A、非正数B、非负数C、正数D、负数【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】直截了当利用配方法将原式变形，进而利用偶次方旳性质得出【答案】、【解答】解：﹣x2+4x﹣5=﹣〔x2﹣4x〕﹣5=﹣〔x﹣2〕2﹣1，∵﹣〔x﹣2〕2≤0，∴﹣〔x﹣2〕2﹣1＜0，应选：D、9、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB旳中点，P是对角线AC上旳一个动点，假设AB=2，那么PB+PE旳最小值是〔〕A、1B、C、2D、【考点】轴对称-最短路线问题；菱形旳性质、【分析】找出B点关于AC旳对称点D，连接DE交AC于P，那么DE确实是PB+PE旳最小值，求出即可、【解答】解：连接DE交AC于P，连接DE，DB，由菱形旳对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，那么PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE确实是PE+PB旳最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB〔等腰三角形三线合一旳性质〕、在Rt△ADE中，DE==、即PB+PE旳最小值为，应选B、10、如图，在正方形ABCD中，AB=3厘米，点M是AB旳中点，动点N自点A动身沿折线AD ﹣DC﹣CB以每秒3厘米旳速度运动、设△AMN旳面积为y〔厘米2〕，运动时刻为x〔秒〕，那么以下图象中能大致反映y与x之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、【考点】动点问题旳函数图象、【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN 旳关系式，S△AMN旳面积关系式为一个一次函数；当点N在CD上时，高不变S△AMN 旳值不变；当N在BC上时，表示出S△AMN旳关系式，S△AMN旳面积关系式为一个一次函数、【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=××3×3x=x，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=××3×3=，当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=××3×〔9﹣3x〕=﹣x+，、应选：A、【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、点P旳坐标是〔2，﹣3〕，那么点P关于y轴对称点旳坐标是〔﹣2，﹣3〕、【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】依照关于y轴对称点旳坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变、即点P〔x，y〕关于y轴旳对称点P′旳坐标是〔﹣x，y〕，进而得出【答案】、【解答】解：∵点P旳坐标是〔2，﹣3〕，∴点P关于y轴对称点旳坐标是〔﹣2，﹣3〕、故【答案】为：〔﹣2，﹣3〕、12、方程〔x﹣2〕2=1旳解为x1=3，x2=1、【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法、【分析】利用直截了当开方法求出x旳值即可、【解答】解：方程两边直截了当开方得，x﹣2=±1，解得x1=3，x2=1、故【答案】为：x1=3，x2=1、13、关于x旳方程x2﹣px+q=0有两个相等旳实数根，那么符合条件旳一组p，q旳实数值能够是p=2，q=1、【考点】根旳判别式、【分析】依照方程有两个相等旳实数根，得p2﹣4q=0，得出p与q旳关系，【答案】不唯一有一组值即可、【解答】解：∵关于x旳方程x2﹣px+q=0有两个相等旳实数根，∴p2﹣4q=0，如p=2，q=1，【答案】不唯一；故【答案】为2，1、14、“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战、”每年旳4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”、某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍a旳值是150，b旳值是0.35、【分析】首先计算出总数，然后利用总数减去各组旳頻数可得a旳值，然后再利用1减去各组旳频率可得b旳值、【解答】解：36÷0.06=600，a=600﹣210﹣204﹣36=150，b=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35、故【答案】为：150，0.35、15、如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具旳情况下，小明通过下面旳方法估测出A，B间旳距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC旳中点M，N，并测出MN旳长为30m，由此他就明白了A，B间旳距离、请你写出小明旳依据三角形旳中位线等于第三边旳一半，A，B间旳距离是60m、【考点】三角形中位线定理、【分析】由M，N分别是边AC，AB旳中点，首先判定MN是三角形旳中位线，然后依照三角形旳中位线定理求得AB旳长即可、【解答】解：∵M、N分别是AC、BC旳中点，∴MN是△ABC旳中位线，依照三角形旳中位线定理，得：AB=2MN=60m、故【答案】为：三角形旳中位线等于第三边旳一半，60m、16、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作直线旳平行线、：直线l及其外一点A、求作：l旳平行线，使它通过点A、小云旳作法如下：〔1〕在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；〔2〕分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；〔3〕作直线AD、因此直线AD即为所求、老师说：“小云旳作法正确、”请回答：小云旳作图依据是四条边都相等旳四边形是菱形；菱形旳对边平行、【考点】作图—复杂作图、【分析】利用菱形旳性质得出作出以A，B，C，D为顶点旳四边形，进而得出【答案】、【解答】解：由题意可得，小云旳作图依据是：四条边都相等旳四边形是菱形；菱形旳对边平行、〔此题【答案】不唯一〕、故【答案】为：四条边都相等旳四边形是菱形；菱形旳对边平行、【三】解答题〔此题共72分，第17-23题，每题5分，第24-27题，每题5分，第28题7分，第29题6分〕17、一次函数旳图象通过点A〔1，4〕和x轴上一点B，且点B旳横坐标是﹣3、求那个一次函数旳表达式、【考点】待定系数法求一次函数【解析】式、【分析】设一次函数关系式y=kx+b，将A、B两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k、b 旳值，确定一次函数关系式、【解答】解：设一次函数表达式为y=kx+b，依题意得解得、∴一次函数旳表达式为y=x+3、18、：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AE=DE、求证：点E是BC旳中点、【考点】矩形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【分析】依据矩形旳性质得到∠B=∠C=90°，然后依据HL证明Rt△ABE≌Rt△DCE，由全等三角形旳性质可得到BE=EC、【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°、在Rt△ABE和Rt△DCE中，∴Rt△ABE≌Rt△DCE、∴BE=CE、∴点E是BC旳中点、19、解方程：x2﹣6x﹣3=0、【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法、【分析】解法一：在左右两边同时加上一次项系数旳一半旳平方、解法二：先找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac旳值，再代入求根公式即可求解、【解答】解：解法一：x2﹣6x=3，x2﹣6x+32=3+32，〔x﹣3〕2=12，∴，∴、解法二：a=1，b=﹣6，c=﹣3，b2﹣4ac=36﹣4×1×〔﹣3〕=36+12=48、∴、∴、20、：如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，点E在AD旳延长线上，且BE=BC、假设AC=4，CE=，求▱ABCD旳周长、【考点】平行四边形旳性质、【分析】由AC⊥AB，AC=4，CE=，即可求得AE旳长，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得▱ABCD旳周长=2〔AB+BC〕=2AE、【解答】解：∵AC⊥AB，AC=4，CE=，∴AE==8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴▱ABCD旳周长是：2〔AB+BC〕=2〔AB+BE〕=2AE=2×8=16、21、某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校进行旳“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手旳成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99〔2〕依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班旳成绩比B班好”，但也有人说B班旳成绩要好，请给出两条支持B班成绩好旳理由、【考点】方差；加权平均数；中位数；众数、【分析】〔1〕求出A班旳平均分确定出a旳值，求出A班旳方差确定出c旳值，求出B班旳中位数确定出b旳值即可；〔2〕分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好旳缘故、【解答】解：〔1〕A班旳平均分==94，A班旳方差=，B班旳中位数为〔96+95〕÷2=95.5，故【答案】为：a=94b=95.5c=12；〔2〕①B班平均分高于A班；②B班旳成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；22、有一块长20cm，宽10cm旳长方形铁皮，假如在铁皮旳四个角上截去四个相同旳小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2旳无盖旳盒子，求那个盒子旳容积、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】设盒子旳高为xcm ，从而得出那个长方体盒子旳底面旳长是〔20﹣2x 〕m ，宽是〔10﹣2x 〕m ，依照矩形旳面积旳计算方法即可表示出矩形旳底面面积，得出方程求出即可、【解答】解：设盒子旳高为xcm ，依照题意列方程，得〔20﹣2x 〕〔10﹣2x 〕=96、整理，得x 2﹣15x+26=0、解得x 1=13，x 2=2、x 1=13不合题意，舍去、因此，当盒子旳高为2cm 时，盒子旳容积是96×2=192〔cm 2〕、答：那个盒子旳容积是192cm 2、23、如图，在矩形纸片ABCD 中，AD=5，AB=3，点E 为BC 上一点，沿着AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'旳位置，拼成四边形AEE'D 、〔1〕当点E 与点B 旳距离是多少时，四边形AEE'D 是菱形？并说明理由；〔2〕在〔1〕旳条件下，求菱形AEE'D 旳两条对角线旳长、【考点】图形旳剪拼；菱形旳判定与性质；矩形旳性质；平移旳性质、【分析】〔1〕依照平移旳性质得到AE ∥DE ′，AE=DE ′，那么由此判定四边形AEE ′D 是平行四边形；然后依照菱形旳性质求得AE=AD=5，依照勾股定理即可求得BE ；〔2〕依照勾股定理，可得【答案】、【解答】解：〔1〕当BE=4时，四边形AEE'D 是菱形、理由：由△ABE 平移至△DCE'旳位置，可知AD ∥EE'且AD=EE'、∴四边形AEE'D 是平行四边形、∵四边形AEE'D 是菱形，∴AE=AD=5，∵AB=3，∠B=90°，∴BE==4、∴当BE=4时，四边形AEE'D 是菱形、〔2〕∵BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4，∴CE=1，BE'=9、在Rt△DCE中，、在Rt△ABE'中，、24、某一次函数符合如下条件：①图象通过点〔2，﹣3〕；②y随x旳增大而减小、请写出一个符合上述条件旳函数表达式，并求该函数旳图象与坐标轴交点旳坐标、【考点】一次函数旳性质、【分析】①因为y随x旳增大而减小，因此k＜0；任意设一个k是负数旳函数表达式为：y=﹣x+b，把点〔2，﹣3〕代入y=﹣x+b中，求出b旳值，写出函数表达式为：y=﹣x﹣1；②与y轴交点：把x=0代入；与x轴交点：把y=0代入、【解答】解：∵一次函数图象y随x旳增大而减小∴设函数表达式为：y=﹣x+b把〔2，﹣3〕代入得：b=﹣1那么函数表达式为：y=﹣x﹣1；当x=0时，y=﹣1，那么与y轴交点为〔0，﹣1〕，当y=0时，x=﹣1，那么与x轴交点为〔﹣1，0〕、25、：关于x旳方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等旳实数根、〔1〕求m旳取值范围；〔2〕假设m为小于4旳整数，且方程旳根也均为整数，求m旳值、【考点】根旳判别式、【分析】〔1〕依照关于x旳方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等旳实数根得到△=1﹣4×1×〔﹣m〕＞0，求出m旳取值范围；〔2〕依照m旳取值范围可知m可取0，1，2，3，然后把m值代入原方程验证满足题意m旳值、【解答】解：〔1〕△=1﹣4×1×〔﹣m〕=1+4m＞0，∴m＞﹣；〔2〕∵m为小于4旳整数，∴m可取0，1，2，3、当m=0时，△=1，方程为x2﹣x=0，根是整数；当m=1时，△=5，方程旳根不是整数；当m=2时，△=9，方程为x2﹣x﹣2=0，根是整数；当m=3时，△=13，方程旳根不是整数、综上，m旳值为0或2、26、如图，直线y=kx+b通过A、B两点、〔1〕求此直线表达式；〔2〕假设直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后旳直线y=k'x+b'与y轴交于点M，假设△OAM 旳面积为S，且3＜S＜5，分别写出k'和b'旳取值范围〔只要求写出最后结果〕、【考点】一次函数图象与几何变换、【分析】〔1〕依照点A、B旳坐标利用待定系数法即可求出直线AB旳表达式；〔2〕依照题意画出函数图象，由△OAM旳面积为S，且3＜S＜5，找出点M坐标旳范围，依照临界点旳坐标和点A旳坐标利用待定系数法即可找出k'和b'旳取值范围、【解答】解：〔1〕将点A〔﹣2，0〕、B〔0，4〕代入y=kx+b中、得：，解得：，直线表达式为y=2x+4、〔2〕依照题意画出图形，如下图、设点M旳坐标为〔0，m〕，S=OA•y=|m|，M∵3＜S＜5，即3＜|m|＜5，解得：﹣5＜m＜﹣3或3＜m＜5、取M旳坐标为〔0，﹣5〕、〔0，﹣3〕、〔0，3〕、〔0，5〕，结合点A〔﹣2，0〕，利用待定系数法即可得出：＜k′＜，3＜b′＜5或﹣＜k′＜﹣，﹣5＜b′＜﹣3、27、某酒厂每天生产A、B两种品牌旳白酒共600瓶，A、B两种品牌旳白酒每瓶旳成本及利〔2〕假如该酒厂每天投入成本27000元，那么每天获利多少元？【考点】一次函数旳应用、【分析】〔1〕依照题意，即可得y关于x旳函数关系式为：y=20x+15，然后化简即可求得【答案】；〔2〕把y=27000代入〔1〕中旳函数关系式即可得到每天获利多少元、【解答】解：〔1〕依题意，得y=20x+15，即y=5x+9000、〔2〕依题意，得50x+35=27000、解得x=400、∴y=5×400+9000=11000〔元〕每天获利11000元、28、有如此一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等旳四边形叫做筝形、请探究筝形旳性质与判定方法、小南依照学习四边形旳经验，对筝形旳性质和判定方法进行了探究、下面是小南旳探究过程：〔1〕由筝形旳定义可知，筝形旳边旳性质是：筝形旳两组邻边分别相等，关于筝形旳角旳性质，通过测量，折纸旳方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想旳过程补充完整；：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD、求证：∠B=∠D、证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC〔SSS〕，∴∠B=∠D由以上证明可得，筝形旳角旳性质是：筝形有一组对角相等、〔2〕连接筝形旳两条对角线，探究发觉筝形旳另一条性质：筝形旳一条对角线平分另一条对角线、结合图形，写出筝形旳其他性质〔一条即可〕：筝形旳两条对角线互相垂直、〔3〕筝形旳定义是判定一个四边形为筝形旳方法之一、从边、角、对角线或性质旳逆命题等角度能够进一步探究筝形旳判定方法，请你写出筝形旳一个判定方法〔定义除外〕，并说明你旳结论、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕首先依照图形，写出求证；然后证明；首先连接AC，由SSS，易证得△ABC≌△ADC，即可证得结论；〔2〕易得筝形旳其他性质：①筝形旳两条对角线互相垂直；②筝形旳一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形等；〔3〕由AC是BD旳垂直平分线，可得AB=AD，CB=CD、继而证得结论、【解答】解：〔1〕：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD、求证：∠B=∠D、证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC〔SSS〕，∴∠B=∠D；故【答案】为：∠B=∠D、连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC〔SSS〕，∴∠B=∠D；〔2〕筝形旳其他性质：①筝形旳两条对角线互相垂直；②筝形旳一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形、故【答案】为：筝形旳两条对角线互相垂直；〔3〕一条对角线垂直平分另一条对角线旳四边形是筝形、：如图，在四边形ABCD中，AC是BD旳垂直平分线、求证：四边形ABCD是筝形、证明：∵AC是BD旳垂直平分线，∴AB=AD，CB=CD、∴四边形ABCD是筝形、29、在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP旳中点，连结MN交直线PD于点E、〔1〕如图1，当点P与点B重合时，△EPM旳形状是等腰直角三角形；〔2〕当点P在点M旳左侧时，如图2、①依题意补全图2；②推断△EPM旳形状，并加以证明、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由点P与点B重合，点M，N分别为BC，AP旳中点，易得BN=BM、即可判定△EPM旳形状是：等腰直角三角形；〔2〕①首先依照题意画出图形；②首先在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，易得MN是△APF旳中位线，证得∠1=∠2，易证得△ABF≌△DCP〔SAS〕，那么可得∠2=∠3，继而证得∠1=∠2，那么可判定△EPM旳形状是：等腰三角形、【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵点M，N分别为BC，AP旳中点，∴当点P与点B重合时，BN=BM，∴当点P与点B重合时，△EPM旳形状是：等腰直角三角形；故【答案】为：等腰直角三角形；〔2〕①补全图形，如图1所示、②△EPM旳形状是等腰三角形、证明：在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，如图2所示：∵N是AP旳中点，PM=MF，∴MN是△APF旳中位线、∴MN∥AF、∴∠1=∠2，∵M是BC旳中点，PM=MF，∴BM+MF=CM+PM、即BF=PC、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=DC、在△ABF和△DCP中，，∴△ABF≌△DCP〔SAS〕、∴∠2=∠3，∴∠1=∠3、∴EP=EM、∴△EPM是等腰三角形、2016年9月30日。

2015-2016学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤32．（3分）下列国旗图案中，是中心对称图形的是（）A．中国国旗B．加拿大国旗C．英国国旗D．韩国国旗3．（3分）若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的，则这个多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．64．（3分）在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误5．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．46．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100）．若成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率是（）A．90% B．85% C．80% D．75%8．（3分）对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A．非正数B．非负数C．正数D．负数9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）A．1 B．C．2 D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3厘米，点M是AB的中点，动点N 自点A出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3厘米的速度运动．设△AMN的面积为y （厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）已知点P的坐标是（2，﹣3），则点P关于y轴对称点的坐标是．12．（3分）方程（x﹣2）2=1的解为．13．（3分）关于x的方程x2﹣px+q=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组p，q的实数值可以是p=，q=．14．（3分）“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中a的值是，b的值是．15．（3分）如图，A，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长为30m，由此他就知道了A，B间的距离．请你写出小明的依据，A，B间的距离是．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-23题，每小题5分，第24-27题，每小题5分，第28题7分，第29题6分）17．（5分）一次函数的图象经过点A（1，4）和x轴上一点B，且点B的横坐标是﹣3．求这个一次函数的表达式．18．（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AE=DE．求证：点E是BC的中点．19．（5分）解方程：x2﹣6x﹣3=0．20．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，点E在AD的延长线上，且BE=BC．若AC=4，CE=，求▱ABCD的周长．21．（5分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．22．（5分）有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积．23．（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上一点，沿着AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D．（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形AEE'D是菱形？并说明理由；（2）在（1）的条件下，求菱形AEE'D的两条对角线的长．24．（6分）某一次函数符合如下条件：①图象经过点（2，﹣3）；②y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标．25．（6分）已知：关于x的方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为小于4的整数，且方程的根也均为整数，求m的值．26．（6分）如图，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求此直线表达式；（2）若直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后的直线y=k'x+b'与y轴交于点M，若△OAM的面积为S，且3＜S＜5，分别写出k'和b'的取值范围（只要求写出最后结果）．27．（6分）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本及利润如表，设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数表达式；（2）如果该酒厂每天投入成本27 000元，那么每天获利多少元？28．（7分）有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．29．（6分）在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点E．（1）如图1，当点P与点B重合时，△EPM的形状是；（2）当点P在点M的左侧时，如图2．①依题意补全图2；②判断△EPM的形状，并加以证明．2015-2016学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．2．（3分）下列国旗图案中，是中心对称图形的是（）A．中国国旗B．加拿大国旗C．英国国旗D．韩国国旗【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的，则这个多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：设外角是x度，则相邻的内角是4x度．根据题意得：x+4x=180，解得x=36．则多边形的边数是：360÷36=10，则这个多边形是：正十边形，故选：B．4．（3分）在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误【解答】解：（x+2）（x﹣2）=5，整理得，x2﹣9=0，分解因式，得（x+3）（x﹣3）=0，则x+3=0，x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=3．所以甲错误，乙正确．故选：A．5．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，∴AO=BO，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=2，∴AC=2AO=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===2，故选：C．6．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．7．（3分）某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100）．若成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率是（）A．90% B．85% C．80% D．75%【解答】解：成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率=×100%=90%．故选：A．8．（3分）对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A．非正数B．非负数C．正数D．负数【解答】解：﹣x2+4x﹣5=﹣（x2﹣4x）﹣5=﹣（x﹣2）2﹣1，∵﹣（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2﹣1＜0，故选：D．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：连接DE交AC于P，连接DE，DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△ADE中，DE==．即PB+PE的最小值为，故选：B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3厘米，点M是AB的中点，动点N 自点A出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3厘米的速度运动．设△AMN的面积为y （厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．=××3×3x=x，【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN点N在CD上时，即1≤x≤2，S=××3×3=，△AMN=××3×（9﹣3x）=﹣x+，．当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN故选：A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）已知点P的坐标是（2，﹣3），则点P关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵点P的坐标是（2，﹣3），∴点P关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．（3分）方程（x﹣2）2=1的解为x1=3，x2=1．【解答】解：方程两边直接开方得，x﹣2=±1，解得x1=3，x2=1．故答案为：x1=3，x2=1．13．（3分）关于x的方程x2﹣px+q=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组p，q的实数值可以是p=2，q=1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣px+q=0有两个相等的实数根，∴p2﹣4q=0，如p=2，q=1，答案不唯一；故答案为2，1．14．（3分）“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中a的值是150，b的值是0.35．【解答】解：36÷0.06=600，a=600﹣210﹣204﹣36=150，b=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35．故答案为：150，0.35．15．（3分）如图，A，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长为30m，由此他就知道了A，B间的距离．请你写出小明的依据三角形的中位线等于第三边的一半，A，B间的距离是60m．【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2MN=60m．故答案为：三角形的中位线等于第三边的一半，60m．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．三、解答题（本题共72分，第17-23题，每小题5分，第24-27题，每小题5分，第28题7分，第29题6分）17．（5分）一次函数的图象经过点A（1，4）和x轴上一点B，且点B的横坐标是﹣3．求这个一次函数的表达式．【解答】解：设一次函数表达式为y=kx+b，依题意得解得．∴一次函数的表达式为y=x+3．18．（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AE=DE．求证：点E是BC的中点．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．在Rt△ABE和Rt△DCE中，∴Rt△ABE≌Rt△DCE．∴BE=CE．∴点E是BC的中点．19．（5分）解方程：x2﹣6x﹣3=0．【解答】解：解法一：x2﹣6x=3，x2﹣6x+32=3+32，（x﹣3）2=12，∴，∴．解法二：a=1，b=﹣6，c=﹣3，b2﹣4ac=36﹣4×1×（﹣3）=36+12=48．∴．∴．20．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，点E在AD的延长线上，且BE=BC．若AC=4，CE=，求▱ABCD的周长．【解答】解：∵AC⊥AB，AC=4，CE=，∴AE==8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴▱ABCD的周长是：2（AB+BC）=2（AB+BE）=2AE=2×8=16．21．（5分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．【解答】解：（1）A班的平均分==94，A班的方差=，B班的中位数为（96+95）÷2=95.5，故答案为：a=94 b=95.5 c=12；（2）①B班平均分高于A班；②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；22．（5分）有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积．【解答】解：设盒子的高为xcm，根据题意列方程，得（20﹣2x）（10﹣2x）=96．整理，得x2﹣15x+26=0．解得x1=13，x2=2．x1=13不合题意，舍去．于是，当盒子的高为2cm时，盒子的容积是96×2=192（cm2）．答：这个盒子的容积是192 cm2．23．（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上一点，沿着AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D．（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形AEE'D是菱形？并说明理由；（2）在（1）的条件下，求菱形AEE'D的两条对角线的长．【解答】解：（1）当BE=4时，四边形AEE'D是菱形．理由：由△ABE平移至△DCE'的位置，可知AD∥EE'且AD=EE'．∴四边形AEE'D是平行四边形．∵四边形AEE'D是菱形，∴AE=AD=5，∵AB=3，∠B=90°，∴BE==4．∴当BE=4时，四边形AEE'D是菱形．（2）∵BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4，∴CE=1，BE'=9．在Rt△DCE中，．在Rt△ABE'中，．24．（6分）某一次函数符合如下条件：①图象经过点（2，﹣3）；②y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标．【解答】解：∵一次函数图象y随x的增大而减小∴设函数表达式为：y=﹣x+b把（2，﹣3）代入得：b=﹣1则函数表达式为：y=﹣x﹣1；当x=0时，y=﹣1，则与y轴交点为（0，﹣1），当y=0时，x=﹣1，则与x轴交点为（﹣1，0）．25．（6分）已知：关于x的方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为小于4的整数，且方程的根也均为整数，求m的值．【解答】解：（1）△=1﹣4×1×（﹣m）=1+4m＞0，∴m＞﹣；（2）∵m为小于4的整数，∴m可取0，1，2，3．当m=0时，△=1，方程为x2﹣x=0，根是整数；当m=1时，△=5，方程的根不是整数；当m=2时，△=9，方程为x2﹣x﹣2=0，根是整数；当m=3时，△=13，方程的根不是整数．综上，m的值为0或2．26．（6分）如图，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求此直线表达式；（2）若直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后的直线y=k'x+b'与y轴交于点M，若△OAM的面积为S，且3＜S＜5，分别写出k'和b'的取值范围（只要求写出最后结果）．【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）、B（0，4）代入y=kx+b中．得：，解得：，直线表达式为y=2x+4．（2）依照题意画出图形，如图所示．设点M的坐标为（0，m），S=OA•y M=|m|，∵3＜S＜5，即3＜|m|＜5，解得：﹣5＜m＜﹣3或3＜m＜5．取M的坐标为（0，﹣5）、（0，﹣3）、（0，3）、（0，5），结合点A（﹣2，0），利用待定系数法即可得出：＜k′＜，3＜b′＜5或﹣＜k′＜﹣，﹣5＜b′＜﹣3．27．（6分）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本及利润如表，设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数表达式；（2）如果该酒厂每天投入成本27 000元，那么每天获利多少元？【解答】解：（1）依题意，得y=20x+15（600﹣x），即y=5x+9000．（2）依题意，得50x+35（600﹣x）=27000．解得x=400．∴y=5×400+9000=11000（元）每天获利11000元．28．（7分）有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：筝形的两条对角线互相垂直．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．【解答】解：（1）已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D；故答案为：∠B=∠D．连接AC，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D；（2）筝形的其他性质：①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形．故答案为：筝形的两条对角线互相垂直；（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．已知：如图，在四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线．求证：四边形ABCD是筝形．证明：∵AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CB=CD．∴四边形ABCD是筝形．29．（6分）在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，（2）当点P在点M的左侧时，如图2．①依题意补全图2；②判断△EPM的形状，并加以证明．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵点M，N分别为BC，AP的中点，∴当点P与点B重合时，BN=BM，∴当点P与点B重合时，△EPM的形状是：等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）①补全图形，如图1所示．②△EPM的形状是等腰三角形．证明：在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，如图2所示：∵N是AP的中点，PM=MF，∴MN是△APF的中位线．∴MN∥AF．∴∠1=∠2，∵M是BC的中点，PM=MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=DC．在△ABF和△DCP中，，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．。