2017-2018学年四川省泸州市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

2015-2016学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）直线x﹣y+1=0的斜率为（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）sin72°cos12°﹣cos72°sin12°的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．＜B．ab＜b2C．a2b＜ab2D．（a﹣b）c2＞04．（5分）若关于x的不等式x2﹣mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．35．（5分）各项为正的等比数列{a n}中，a4a14=8，则log2a7+log2a11的值为（）A．4 B．3 C．2 D．16．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．18．（5分）已知直线l，m，n及平面α，下列命题中错误的是（）A．若l∥m，l∥n，则m∥n B．若l⊥α，n∥α，则l⊥nC．若l⊥m，m∥n，则l⊥n D．若l∥α，n∥α，则l∥n9．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则A的大小为（）A．B．C．D．10．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．12+B．6+C．12+2πD．6+4π11．（5分）正方形ABCD的边长为2，M，N分别是边AB，BC上的点，当△BMN的周长是4时，∠MDN的大小是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x（1﹣m|x|），设关于x的不等式f（x﹣m）＜f（x）的解集为A，若[﹣，]⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）点P（1，3）到直线x﹣2y﹣5=0的距离为．14．（5分）已知函数f（x）=x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=．15．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，Q是棱CC1上的动点，则当BQ+QD1的长度取得最小值时，直线B1Q与直线AD所成角的正切值为．16．（5分）已知递增数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a n=（a n2+n），数列{b n}满足b n+1+（﹣1）n b n=a n．记数列{b n}的前n项和为S n，则S12=．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）设全集U=R，A={x|≤2x＜8}，B={x|y=}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x2﹣2（a+3）+a（a+6）＜0}，∁U A∪C=R，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，S4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=（）a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）=sinxsin（﹣x）﹣cos2x+（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对角，B为锐角，f（B）=，A=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．20．（12分）已知△ABC中，顶点A（7，﹣3），AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，AB边上的中线CM所在的直线方程为6x﹣y﹣21=0．（Ⅰ）求直线AC和直线BC的方程；（Ⅱ）若点P满足||=||=||，求•的值．21．（12分）已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3，得到三棱锥B﹣ACD．（1）若M是BC的中点，求证：直线OM∥平面ABD；（2）求三棱锥B﹣ACD的体积；（3）若N是BD上的动点，求当直线CN与平面OBD所成角最大时，二面角N ﹣AC﹣B的平面角的余弦值．22．（12分）已知函数g（x）=lnx和函数f（x）=﹣x2+（a+1）x﹣a2（其中a ＜0）．（Ⅰ）求g（log210•lg2）的值；（Ⅱ）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论函数h（x）零点的个数．2015-2016学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）直线x﹣y+1=0的斜率为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由x﹣y+1=0，得：y=x+，故直线的斜率k=，故选：B．2．（5分）sin72°cos12°﹣cos72°sin12°的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．【解答】解：由sin72°cos12°﹣cos72°sin12°=sin（72°﹣12°）=sin60°=．故选：D．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．＜B．ab＜b2C．a2b＜ab2D．（a﹣b）c2＞0【解答】解：对于A，，∴，故错；对于B，由a＜b＜0⇒ab＞b2，故错；对于C，∵a＜b＜0，∴ab＞0，⇒a2b＜ab2，故正确；对于D，∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，⇒（a﹣b）c2＜0，故错；故选：C．4．（5分）若关于x的不等式x2﹣mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则m的值为（）【解答】解：关于x的不等式x2﹣mx＜0可化为x（x﹣m）＜0，∴该不等式对应方程的实数根为0和2，又不等式的解集为{x|0＜x＜2}，∴m的值为2．故选：B．5．（5分）各项为正的等比数列{a n}中，a4a14=8，则log2a7+log2a11的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：a4a14=8=a7a11，则log2a7+log2a11=log2（a7a11）=log28=3．故选：B．6．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由g（x）=log a x有意义可知a＞0且a≠1，∴f（x）=x a在[0，+∞）是过原点的增函数，排除A；（1）若a＞1，则g（x）为过点（1，0）的增函数，f′（x）=ax a﹣1，∴f′（x）是增函数，即f（x）的增加速度逐渐变大，排除C，（2）若0＜a＜1，则g（x）为过点（1，0）的减函数，f′（x）=ax a﹣1，∴f′（x）是减函数，即f（x）的增加速度逐渐减小，排除B，故选：D．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．8．（5分）已知直线l，m，n及平面α，下列命题中错误的是（）A．若l∥m，l∥n，则m∥n B．若l⊥α，n∥α，则l⊥nC．若l⊥m，m∥n，则l⊥n D．若l∥α，n∥α，则l∥n【解答】解：由直线l，m，n及平面α，知：在A中，若l∥m，l∥n，则由平行公理得m∥n，故A正确；在B中，若l⊥α，n∥α，则由线面垂直、线面平行的性质定理得l⊥n，故B正确；在C中，若l⊥m，m∥n，则平行线的性质定理得l⊥n，故C正确；在D中，若l∥α，n∥α，则l与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．9．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理化：sinA=，sinB=，sinC=，那么（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC化简为（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，a=2，可得：b2+c2﹣bc=4．那么：cosA==．∵0＜A＜π．∴A=．故选：C．10．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．12+B．6+C．12+2πD．6+4π【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为2×3×2=12，曲面的面积为×2×3=2π，故其侧面积S=12+2π，故选：C．11．（5分）正方形ABCD的边长为2，M，N分别是边AB，BC上的点，当△BMN的周长是4时，∠MDN的大小是（）A．B．C．D．【解答】解：延长BC，作CE=AM，连接DE，则△ADM≌△DEC，∴∠ADM=∠CDE，AD=CD，DM=DE，∴∠MDE=∠MDC+∠CDE=∠MDC+∠ADM=，设AM=x，NC=y，则BM=2﹣x，BN=2﹣y，NE=CN+CE=x+y，MN=△BMN周长﹣DB﹣BN=4﹣（2﹣x）﹣（2﹣y）=x+y=NE，∴△MND≌△NDE （SSS），∴∠MDN=∠NDE，∴∠MDN==．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=x（1﹣m|x|），设关于x的不等式f（x﹣m）＜f（x）的解集为A，若[﹣，]⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）【解答】解：取m=时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+m）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，x＜0时，解得﹣＜x＜0，当0≤x≤时，解得0，当x＞时，解得．综上知，m=时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x﹣m）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，m=﹣1，A=∅，不合题意，排除C，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）点P（1，3）到直线x﹣2y﹣5=0的距离为2．【解答】解：点P（1，3）到直线x﹣2y﹣5=0的距离d==2．故答案为：2．14．（5分）已知函数f（x）=x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=9．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=x+≥2=2，当且仅当x=时取得等号．∴=3，解得a=9．故答案为：9．15．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，Q是棱CC1上的动点，则当BQ+QD1的长度取得最小值时，直线B1Q与直线AD所成角的正切值为．【解答】解：设AB=BC=AA1=，把B1C1CB展开与D1C1CD成一个长方形D1B1BD时，连结D1B，交CC1于Q时，当BQ+D1Q的长度取得最小值，此时Q是CC1的中点，以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，，Q（0，，），A（，D（0，0，1），，cos==．设直线B1Q和直线AD所成角为θ，则cos，tanθ=故答案为：16．（5分）已知递增数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a n=（a n2+n），数列{b n}满足b n+1+（﹣1）n b n=a n．记数列{b n}的前n项和为S n，则S12=42．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a n=（a n2+n），∴n≥2时，a1+a2+a3+…+a n﹣1=（+n﹣1），相减可得：，又递增数列{a n}，可得a n﹣a n﹣1=1．n=1时，，解得a1=1，也满足上式．∴a n=1+n﹣1=n．数列{b n}满足b n+1+（﹣1）n b n=a n．∴b n+1+（﹣1）n b n=n．∴b2k+1+b2k=2k，b2k﹣b2k﹣1=2k﹣1．∴b2k﹣1+b2k+1=1．b2k+b2k+2=4k+1．则S12=（b1+b3+…+b11）+（b2+b4+…+b12）=3+（5+13+21）=42．故答案为：42．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）设全集U=R，A={x|≤2x＜8}，B={x|y=}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x2﹣2（a+3）+a（a+6）＜0}，∁U A∪C=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由≤2x＜8，解﹣2≤x＜3，即A=[﹣2，3），B=（﹣∞，2]，∴A∩B=[﹣2，2]，（Ⅱ）C={x|x2﹣2（a+3）+a（a+6）＜0}=（a，a+6），∵∁U A=（∞，﹣2）∪[3，+∞），∁U A∪C=R，∴，解得﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围为[﹣3，﹣2）．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，S4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=（）a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3，S4=16．∴a1+d=3，4a1+d=16，解得：a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）数列{b n}满足b n=（）a n=（2n﹣1）•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n，2T n=22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣T n=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣（2n﹣1）•2n+1，∴T n=（2n﹣3）•2n+1+6．19．（12分）已知函数f（x）=sinxsin（﹣x）﹣cos2x+（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对角，B为锐角，f（B）=，A=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【解答】解：函数f（x）=sinxsin（﹣x）﹣cos2x+（x∈R）．化简可得：f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．（Ⅰ）2x﹣，k∈Z．得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（Ⅱ）f（B）=，即sin（2B﹣）=，B为锐角，∴B=．又∵A=，即a=b．∴△ABC是等腰三角形．∴C=BC边上的中线AM的长为，由三角形的中线定理可得：7=，得：28=2c2+b2…①．由正弦定理：可得：，即…②．由①②可得：b=2，c=2那么△ABC的面积S=bcsinA==．20．（12分）已知△ABC中，顶点A（7，﹣3），AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，AB边上的中线CM所在的直线方程为6x﹣y﹣21=0．（Ⅰ）求直线AC和直线BC的方程；（Ⅱ）若点P满足||=||=||，求•的值．【解答】解：（Ⅰ）如图，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴k AC=﹣2，又A（7，﹣3），∴AC所在直线方程为y+3=﹣2（x﹣7），即2x+y﹣11=0．设点B（2m+5，m），由点A（7，﹣3），可得AB的中点M（m+6，），再把点M（m+6，）代入CM所在的直线方程6x﹣y﹣21=0，可得m=﹣3，即B（﹣1，﹣3），联立，解得C（4，3）．用两点式求得BC的方程为，即6x﹣5y﹣9=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得|AC|=，|AB|=．又点P满足||=||=||，∴P为△ABC的外心．则•=====．21．（12分）已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3，得到三棱锥B﹣ACD．（1）若M是BC的中点，求证：直线OM∥平面ABD；（2）求三棱锥B﹣ACD的体积；（3）若N是BD上的动点，求当直线CN与平面OBD所成角最大时，二面角N ﹣AC﹣B的平面角的余弦值．【解答】（1）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…（2分）因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（6分）（2）解：OB=OD=3，BD=3．∴OB2+OD2=BD2．∴∠BOD=90°．∴BO⊥OD，又OD⊥AC，AC∩OB=O点，∴OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABC的高，因为菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，==9，所以S△ABC所以所求三棱锥的体积为V===9．（3）解：N是BD上的动点，当点N为BD的中点时，ON⊥BD，此时，ON取得最小值，连接CN，则CN⊥BD．∠CNO为直线CN与平面OBD所成角，此时取得最大角．可得：∠BON为二面角N﹣AC﹣B的平面角，可得：∠BON=45°．∴sin∠BON=．22．（12分）已知函数g（x）=lnx和函数f（x）=﹣x2+（a+1）x﹣a2（其中a ＜0）．（Ⅰ）求g（log210•lg2）的值；（Ⅱ）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论函数h（x）零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）g（log210•lg2）=g（•lg2）=g（1）=ln1=0；（Ⅱ）①当x=1时，g（1）=0，所以1为g（x）的一个零点．f（1）=a﹣a2，由于a＜0，则f（1）＜0，所以当a＜0时，h（x）=max{f（x），g（x）}有一个零点；②当0＜x＜1时，g（x）＜0，g（x）在（0，1）上无零点．所以h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，1）上的零点个数就是f（x）在（0，1）上的零点个数．当a＜0时，△=（a+1）2﹣a2=2a+1，f（0）=﹣a2＜0，f（1）＜0，当2a+1＜0，即a＜﹣时，h（x）无零点；当2a+1=0，即a=﹣时，h（x）的零点为；当2a+1＞0即﹣＜a＜0时，h（x）有两个零点；③当x＞1时，g（x）＞0，由于f（0）＜0，f（1）＜0，即h（x）无零点．综上，当a＜0时，x=1，h（x）有1个零点；当0＜x＜1时，a＜﹣时，h（x）无零点；a=﹣时，h（x）的零点个数为1；当﹣＜a＜0时，h（x）有两个零点；当x＞1时，h（x）无零点．。

四川省泸州市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·新余月考) 设集合，则集合等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·杭州期中) 不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A . （﹣∞，0）B . （0，1）C . （1，+∞）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）3. （2分）下列命题中的假命题是（）A .B .C .D .4. （2分）设α为锐角，则“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A . 0.960B . 0.864C . 0.720D . 0.5766. （2分）若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）设的展开式的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为（）A .B .C . ９D .8. （2分） (2016高一下·汕头期末) 已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A . loga（xy）＜0B . 0＜loga（xy）＜1C . 1＜loga（xy）＜2D . loga（xy）＞29. （2分）函数f（x）=5|x|的值域是（）A . （﹣∞，1]B . [1，+∞）C . （0，1]D . （0，+∞）10. （2分）在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，则函数f(x) ＝在区间［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·毕节期末) 若，分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·大庆月考) 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（）A . 0B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．14. （1分） (2018高二下·通许期末) 已知随机变量服从正态分布，且，则 ________.15. （1分） (2016高三上·新津期中) 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是________16. （1分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数，若存在x1 ，x2∈R，x1≠x2 ，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高二上·南宁期中) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月2日12月3日12月4日温差（）111312发芽数（颗）253026（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为，发芽数16颗，12月6日温差为，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？注：，．19. （5分） (2016高二上·玉溪期中) 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．20. （10分）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”．现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段（0，60）[60，75）[75，90）[90，105）[105，120）[120，150]人数510151055“过关”人数129734（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．分数低于90分人数分数不低于90分人数合计过关人数不过关人数合计（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X 的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.025k 2.072 2.706 3.841 5.024．21. （10分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）= x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x1）+f（x2）＞﹣5．22. （10分） (2019高三上·吉林月考) 设函数（为自然对数的底数）.（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）一.选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1 .已知复数（i 是虚数单位），则；二（）1-Z12.命题p ： “？ x>0, 2x>x 2”的否定「p 为( )A. ? x o >0,*<x o 2B. ? x>0, 2x<x 2C. ?xo >0, 2町&xo 2D. ? x>0, 2x<x 2 3.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100位育龄妇女，结果如表.附表:到的正确结论是（A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” 由 K 2=. .算得,K 2=100X (45X22-20X1.(a+b)(c+d) Ca+c) (b+d) ' 58X 42乂 35X 65= 9.616参照附表,B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”4.某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）8 3 27 6 5 4 2 0 15.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块 平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点， 则此点取自黑色则a 的取值范围是（8 .从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参 加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（9 .执行如图所示的程序框图，若输入0 1 2 3 913 4 80 113A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲的命中率比乙高D.甲的中位数是24 A.6.已知随机变量B- I X 服从正态分布N (3,D・i(x<6) =0.9,贝ij P (0<x<3)=A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.77.条件 p ： - 2<x<4,条件 q ： (x+2)（x+a ） <0;若q 是p 的必要而不充分条件, A. (4, +00B. 1 — 8, —4)C.(-oo,-4] D. [4, +ooA. 48B. 72C. 90D. 96部分的概率是（E DB Cn=3,输出的x=1.75,则空白判断框内应填m=1,A. |m— n|< 1B. |m—n|<0.5C. |m-n|<0.2D. |m-n|<0.110 .周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④内不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A.玩游戏B.写信C.听音乐D.看书11 .已知直线l：y=*x与双曲线E;3亍表=1（a>0，b>0）分别交于点A, B,若2 a bA,B两点在x轴上的射影恰好是双曲线E的两个焦点，则双曲线E的离心率为（）A.比B.&C. 4D.在12 .设a>0,当x>0时，不等式包成立，则a的取值范围U 乙是（）A. （0, 1） U （1, +8）B. （0, +8）C. （1, +oo）D. （0, 1）二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13 .从编号为01, 02,…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03, 08 （编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是.14 .在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）.15 .已知圆C: （x-1）2+y2=r2（r>0）与直线l: y=x+3,且直线l有唯一的一个点P, 使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=;设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q, Z EQF>—,则|EF|的最小值=.16 .已知△ OBC为等边三角形，O为坐标原点，B, C在抛物线y2=2px （p>0）上，则△OBC的周长为.三.解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）917 .假定某人在规定区域投篮命中的概率为蒋，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次.(1)求连续命中2次的概率；(2)设命中的次数为X,求X 的分布列和数学期望E (X).18 .在如图所示的几何体 ABCDEF 中，平面ABCD ，平面ABEF,四边形ABCD 和四边 形ABEF 都是正方形，且边长为2, Q 是AD 的中点. (1)求证：直线AE//平面FQC; (2)求二面角A-FC-B 的大小.19 .某兴趣小组欲研究某地区昼夜温差大小与患感冒就诊人数之间的关系，他们分别到 气象局与某医院抄录了 1到5月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人 数，得到如下资料：日期1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日昼夜温差x (。

2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学模拟试卷（文科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知复数（i是虚数单位），则=（）A．B．C．D．2．命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定￢p为（）A．∃x0＜x02B．∀x≥0，2x＜x2C．∃x0≤x02D．∀x≥0，2x≤x23．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表．附表：由K2=算得，K2=≈9.616参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”4．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．32B．40C．48D．565．某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10 组，每组投篮40 个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲的命中率比乙高D．甲的中位数是246．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．7．条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4]D．[4，+∞）8．函数f（x）=ln||的大致图象是（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A．|m﹣n|＜1B．|m﹣n|＜0.5C．|m﹣n|＜0.2D．|m﹣n|＜0.110．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值，则导函数f′（x）的图象不可能是（）A．B．C．D．11．袋子里有编号为2，3，4，5，6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球．教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号．甲说：“我无法确定．”乙说：“我也无法确定．”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了．”根据以上信息，你可以推断出抽取的两球中（）A．一定有3号球B．一定没有3号球C．可能有5号球D．可能有6号球12．已知直线l：y=x与双曲线E；=1（a＞0，b＞0）分别交于点A，B，若A，B两点在x轴上的射影恰好是双曲线E的两个焦点，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．4D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是．14．若过点P（﹣1，﹣2）引圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16的切线，则切线长为．15．对于函数f（x），g（x），设α∈{x|f（x）=0}，β∈{x|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x），g（x）互为“零点相邻函数”．若f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a﹣2互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是．16．已知△OBC为等边三角形，O为坐标原点，B，C在抛物线y2=2px（p＞0）上，则△OBC的周长为．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）已知函数f（x）=mxlnx．（1）若曲线在点（1，0）处的切线经过（2，3），求m的值；（2）若关于x的不等式f（x）≥x﹣1在（0，+∞）上恒成立，求m的值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B（1，﹣1）关于直线y=对称的点N位于抛物线C：y2=2px（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程；（2）设抛物线C的准线与其对称轴的交点为A，过点A的直线l交抛物线C于点M，P，直线MB 交抛物线C于另一点Q，求直线PQ所过的定点．19．（12分）某兴趣小组欲研究某地区昼夜温差大小与患感冒就诊人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1到5月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取一组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用选取的一组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是1月的一组数据，请根据2至5月份的数据．求出y关于x的线性回归方程=x．（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试判断该小组所得的线性回归方程是否理想？如果不理想，请说明理由，如果理想，试预测昼夜温差为6℃时，因感冒而就诊的人数约为多少？（参考公式：==，=）20．（12分）已知F为椭圆的右焦点，点在C上，且PF⊥x轴．（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）过F的直线l交C于A，B两点，交直线x=4于点M．证明：直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+lnx，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设x0为函数f（x）的极大值点，求证：+＞a．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，直线，直线．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线l1、l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知直线l1与曲线C交于O、M两点，直线l2与曲线C交于O、N两点，求△OMN的周长．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）﹣f（2x+4）＜2；（2）若f（x）+f（x+3）≥m2+2m对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知复数（i是虚数单位），则=（）A．B．C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案案．【解答】解：∵=，∴，故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定￢p为（）A．∃x0＜x02B．∀x≥0，2x＜x2C．∃x0≤x02D．∀x≥0，2x≤x2【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定￢p为∃x0≤x02，故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．3．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表．附表：由K2=算得，K2=≈9.616参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【分析】根据K2=≈9.616＞6.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，即可求得答案．【解答】解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K2=≈9.616＞6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选：C．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于基础题．4．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．32B．40C．48D．56【分析】设第一小组的频率为a，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a=0.125．再由第1小组的频数为6，能求出报考飞行员的学生人数．【解答】解：设第一小组的频率为a，由频率分布直方图，得：a+2a+3a+0.0375×5+0.0125×5=1，a=0.125．∵第1小组的频数为6，∴报考飞行员的学生人数为：=48．故选：C．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．5．某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10 组，每组投篮40 个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲的命中率比乙高D．甲的中位数是24【分析】利用茎叶图中的数据，计算众数、中位数和极差以及平均数即可．【解答】解：由茎叶图知，甲的极差是37﹣8=29，A正确；乙的众数是21，B正确；甲的数据集中于茎叶图的左下方，乙的数据集中于茎叶图的右上方，所以甲投球命中率比乙高，C正确；甲的中位数是=23，D错误．故选：D．【点评】本题考查了茎叶图的性质、众数、中位数和极差的应用问题，是基础题．6．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】设边长AB=2，求出△BCI和平行四边形EFGH的面积，计算对应的面积比即可．【解答】解：设AB=2，则BC=CD=DE=EF=1，=××=，∴S△BCIS平行四边形EFGH=2S△BCI=2×=，∴所求的概率为P===．故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．7．条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4]D．[4，+∞）【分析】由q是p的必要而不充分条件，可得（﹣2，4）是不等式（x+2）（x+a）＜0解集的真子集，然后由两集合端点值间的关系列式求得a的取值范围．【解答】解：p：﹣2＜x＜4，对应的集合为A=（﹣2，4），由q是p的必要而不充分条件，得p⇒q，而q不能推出p，设q：（x+2）（x+a）＜0的解集为B，则A⊊B，∴﹣a＞4，即a＜﹣4．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣4）．故选：B．【点评】本题考查充分必要条件的判定，考查数学转化思想方法，是基础题．8．函数f（x）=ln||的大致图象是（）A．B．C ．D ．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解∵，∴f （﹣x ）=ln ||=﹣ln ||=﹣f （x ），∴f （x ）为奇函数，排除C当x =e +1，则f （e +1）=ln ||=ln |e +2|﹣lne ＞0，故排除B ，当x =0时，f （0）=0，故排除A 故选：D ．【点评】本题考查了函数图象的识别和判断，关键是掌握函数的奇偶性，以函数值的特点，属于基础题9．执行如图所示的程序框图，若输入m =1，n =3，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．|m ﹣n |＜1B ．|m ﹣n |＜0.5C ．|m ﹣n |＜0.2D ．|m ﹣n |＜0.1【分析】模拟执行如图所示的程序框图，即可得出空白判断框内应填的条件是什么． 【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知， 输入m =1，n =3，x ==2，不满足22﹣3＜0，n =2，不满足条件|m ﹣n |=1＜？x ==1.5，满足1.52﹣3＜0，m =1.5，不满足条件|m ﹣n |=0.5＜？，x ==1.75，不满足1.752﹣3＜0，n =1.75，满足条件|m ﹣n |=0.25＜？，输出x =1.75，则空白判断框内应填的条件为|m ﹣n |＜0.5． 故选：B ．【点评】本题考查了算法与程序语言的应用问题，是基础题．10．若函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d 有极值，则导函数f ′（x ）的图象不可能是（ ）A．B．C．D．【分析】依据函数在某点取得极值的条件，再结合各选项中f′（x）的图象即可得到答案．【解答】解：若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值，即f（x）有极值点，则须f′（x）有零点，且f′（x）在零点左右两侧异号．由图象可知选项D中，f′（x0）=0，但当x＜x0，x＞x0时都有f′（x）＞0，故选：D．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．注意f′（x0）=0是x=x0为可导函数f（x）极值点的必要不充分条件．11．袋子里有编号为2，3，4，5，6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球．教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号．甲说：“我无法确定．”乙说：“我也无法确定．”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了．”根据以上信息，你可以推断出抽取的两球中（）A．一定有3号球B．一定没有3号球C．可能有5号球D．可能有6号球【分析】先计算任意2个球的和，和任意两个球的积，再根据甲乙的说法，判断即可．【解答】解：因为2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，3+4=7，3+5=8，3+6=9，4+5=9，4+6=10，5+6=11，则甲可以得出为2，6或3，5或3，6或4，5或2，5或3，4其中的一组因为2×3=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12，3×4=12，3×5=15，3×6=18，4×5=20，4×6=24，5×6=30，则乙可以得出为2，6，或3，4其中的一组，根据甲乙的所说的可得这个两个求球为2，6或3，4，故A，B，C错误，D正确，故选：D．【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题．12．已知直线l：y=x与双曲线E；=1（a＞0，b＞0）分别交于点A，B，若A，B两点在x轴上的射影恰好是双曲线E的两个焦点，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．4D．【分析】由⇒⇒．⇒⇒e=．【解答】解：由⇒．∵A，B两点在x轴上的射影恰好是双曲线E的两个焦点，∴．⇒⇒e=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是48．【分析】先求出抽样间隔是5，由此能求出样本中最大的编号．【解答】解：从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），∴抽样间隔是5，∴样本中最大的编号是：3+=48．故答案为：48．【点评】本题考查样本中最大的编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．若过点P（﹣1，﹣2）引圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16的切线，则切线长为2．【分析】求出圆C的圆心和半径，再利用勾股定理求得切线长．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16的圆心为C（1，2），半径为r=4；则|PC|==2，∴切线长为d===2．故答案为：2．【点评】本题考查了两点间的距离计算问题，也考查了圆的方程与应用问题，是基础题．15．对于函数f（x），g（x），设α∈{x|f（x）=0}，β∈{x|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x），g（x）互为“零点相邻函数”．若f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a﹣2互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是[﹣2，]．【分析】先得出函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1．再设g（x）=x2﹣ax﹣a﹣2的零点为β，根据函数f（x）与g（x）互为“零点相邻函数”，及新定义的零点相邻函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）=x2﹣ax﹣a﹣2的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1，设g（x）=x2﹣ax﹣a﹣2的零点为β，若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a﹣2互为“零点相邻函数”，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，由于g（x）=x2﹣ax﹣a﹣2必过点A（﹣1，﹣1），故要使其零点在区间[0，2]上，则g（x）仅有一个零点在[0，2]上，则g（0）•g（2）≤0，即﹣2≤a≤，则a的范围是[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．【点评】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用．16．已知△OBC为等边三角形，O为坐标原点，B，C在抛物线y2=2px（p＞0）上，则△OBC的周长为12p．【分析】设B（x1，y1），C（x2，y2），由于|OA|=|OB|，可得x12+y12=x22+y22．代入化简可得：x1=x2．由抛物线对称性，知点B、C关于x轴对称．不妨设直线OB的方程为：y=x，与抛物线方程联立解出即可得出．【解答】解：设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）， ∵|OA |=|OB |，∴x 12+y 12=x 22+y 22． 又∵y 12=2px 1，y 22=2px 2， ∴x 22﹣x 12+2p （x 2﹣x 1）=0， 即（x 2﹣x 1）（x 1+x 2+2p ）=0．又∵x 1、x 2与p 同号，∴x 1+x 2+2p ≠0． ∴x 2﹣x 1=0，即x 1=x 2．由抛物线对称性，知点B 、C 关于x 轴对称．不妨设直线OB 的方程为：y =x ，联立，解得B ．∴△OBC 的周长==12p ．故答案为：12p ．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分） 17．（12分）已知函数f （x ）=mxlnx ．（1）若曲线在点（1，0）处的切线经过（2，3），求m 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥x ﹣1在（0，+∞）上恒成立，求m 的值．【分析】（1）求得f （x ）的导数，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，可得m ；（2）令F （x ）=f （x ）﹣x +1=mxlnx ﹣x +1，x ＞0，讨论m =0，m ＜0，m ＞0，求得导数，结合函数的单调性和不等式恒成立思想，即可得到所求值．【解答】解：（1）函数f （x ）=mxlnx 的导数为f ′（x ）=m （1+lnx ），f （1）=0，f ′（1）=m ==3；（2）令F （x ）=f （x ）﹣x +1=mxlnx ﹣x +1，x ＞0， 若m ＜0，f （2）=2mln 2﹣1＜0，与已知矛盾．若m =0，则f （x ）=1﹣x ，显然不满足在x ＞0上F （x ）≥0恒成立． 若m ＞0，对F （x ）求导可得F ′（x ）=mlnx +m ﹣1．由F ′（x ）＞0解得x ＞e，由F ′（x ）＜0解得0＜x ＜e，∴F（x）在（0，e）上单调递减，在（+∞）上单调递增，∴F（x）min=F（e）=1﹣me，∴要使f（x）≥x﹣1恒成立，须使1﹣me≥0成立．即e≤恒成立，两边取得对数得，≤ln，整理得lnm+﹣1≤0，即须此式成立．令g（m）=lnm+﹣1，则g′（m）=，显然当0＜m＜1时，g′（m）＜0，当m＞1时，g′（m）＞0，于是函数g（m）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）单调递增．∴g（m）min=g（1）=0，即当且仅当m=1时，F（x）min=F（1）=0，f（x）≥x﹣1恒成立．∴m=1满足条件，综上所述，m=1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查方程思想和分类讨论思想方法，以及化简整理的变形能力和运算能力，是一道综合题．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B（1，﹣1）关于直线y=对称的点N位于抛物线C：y2=2px（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程；（2）设抛物线C的准线与其对称轴的交点为A，过点A的直线l交抛物线C于点M，P，直线MB 交抛物线C于另一点Q，求直线PQ所过的定点．【分析】（1）求得B的对称点N，代入抛物线的方程，可得p，进而得到抛物线方程；（2）求得A（﹣1，0），分别设M（，y1），P（，y2），Q（，y0），由M，P，A三点共线、M，B，Q三点共线的条件：斜率相等，化简可得y0，y2的关系式，再由直线PQ的方程，化简可得所求定点．【解答】解：（1）点B（1，﹣1）关于直线y=对称的点N（1，2），由题意可得4=2p，可得抛物线方程为y2=4x；（2）设抛物线C的准线与其对称轴的交点为A（﹣1，0），过点A的直线l交抛物线C于点M，P，直线MB交抛物线C于另一点Q，分别设M（，y1），P（，y2），Q（，y0），由M，P，A可得=，化简可得y1y2=4，由M，B，Q可得=，由y1=代入上式，化简可得（y0y2﹣4）（y0+y2+）=0，即有y0y2﹣4=0（与y0，y2异号矛盾，舍去），y0+y2+=0，由直线PQ的方程y﹣y2=（x﹣），即为y﹣y2=x﹣，即y=x+，代入y0y2=﹣4（y0+y2）﹣4，即为y=（x﹣1）﹣4，可得直线PQ恒过定点（1，﹣4）．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线的斜率和方程的运用，以及三点共线的条件：斜率相等，考查运算求解能力，属于中档题．19．（12分）某兴趣小组欲研究某地区昼夜温差大小与患感冒就诊人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1到5月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取一组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用选取的一组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是1月的一组数据，请根据2至5月份的数据．求出y关于x的线性回归方程=x．（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试判断该小组所得的线性回归方程是否理想？如果不理想，请说明理由，如果理想，试预测昼夜温差为6℃时，因感冒而就诊的人数约为多少？（参考公式：==，=）【分析】（Ⅰ）由题意计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；（Ⅱ）利用回归方程计算x=8时的值，判断线性回归方程是理想的；再计算x=6时的值，即可预测昼夜温差为6℃时因感冒而就诊的人数．【解答】解：（Ⅰ）由题意计算=×（10+13+12+9）=11，=×（25+28+26+17）=24；由公式求得：===2.3，==24﹣2.3×11=﹣1.3；∴y关于x的线性回归方程为=2.3x﹣1.3；（Ⅱ）当x=8时，=2.3×8﹣1.3=17.1，且|17.1﹣18|＜2；∴该小组所得线性回归方程是理想的；当x=6时，=2.3×6﹣1.3=12.5，即预测昼夜温差为6℃时，因感冒而就诊的人数约为13人．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20．（12分）已知F为椭圆的右焦点，点在C上，且PF⊥x轴．（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）过F的直线l交C于A，B两点，交直线x=4于点M．证明：直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的定义和勾股定理，可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由题意可设直线AB的方程为y=k（x﹣2），求得M的坐标，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式，结合等差数列的中项性质，化简整理，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）因为点在C上，且PF⊥x轴，所以c=2，设椭圆C左焦点为E，则|EF|=2c=4，，Rt△EFP中，|PE|2=|PF|2+|EF|2=18，所以．所以，，又b2=a2﹣c2=4，故椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：由题意可设直线AB的方程为y=k（x﹣2），令x=4得，M的坐标为（4，2k），由得，（2k2+1）x2﹣8k2x+8（k2﹣1）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，…①．记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，从而，，．因为直线AB的方程为y=k（x﹣2），所以y1=k（x1﹣2），y2=k（x2﹣2），所以k1+k2=+=+﹣（+）=…②．①代入②得，又，所以k1+k2=2k3，故直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线的斜率成等差数列，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+lnx，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设x0为函数f（x）的极大值点，求证：+＞a．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出单调性区间，（2）由（1）可得函数的极大值点，则要+＞a，转化为只要证g（x）=xlnx﹣x2+＞0，x ∈（0，1），利用导数和函数的单调性即可证明．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2ax+lnx，x＞0，∴f′（x）=x﹣2a+=，当（2a）2﹣4≤0时，即﹣1≤a≤1时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞1时，由f′（x）=0，解得x1=a﹣，x2=a+，∵0＜x＜x1，或x＞x2时，f′（x）＞0，x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，a﹣），（a+，+∞）上单调递增，在（a﹣，a+）上单调递减，当a＜﹣1时，f′（x）=x﹣2a+＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，综上所述，当a≤1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞1时，f（x）在（0，a﹣），（a+，+∞）上单调递增，在（a﹣，a+）上单调递减；证明：（2）由（1）可知，当a≤1时，函数f（x）没有极值点，当a＞1时，f（x）存在极大值点x1=a﹣，∵x1x2=1，∴0＜x1＜1，则x0=x1，由（1）可知x02﹣2ax0+1=0∴a=要证+＞a=只要证x0lnx0﹣x02+＞0，令g（x）=xlnx﹣x2+，x∈（0，1），∴g′（x）=1+lnx﹣x，令h（x）=1+lnx﹣x，∴h′（x）=﹣1=＞0恒成立，∴h（x）在（0，1）上单调递增，∴h（x）＜h（1）=1+ln1﹣x=0，∴g′（x）＜0在（0，1）上恒成立，∴g（x）在（0，1）上单调递减，∴g（x）＞g（1）=1ln1﹣+＞0，故g（x）=xlnx﹣x2+＞0恒成立，故+＞a【点评】本题考查了导数和函数单调性的关系，以及导数和函数的极值最值的关系，考查了运算能力和转化能力，属于难题四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，直线，直线．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线l1、l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知直线l1与曲线C交于O、M两点，直线l2与曲线C交于O、N两点，求△OMN的周长．【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，建立方程组，进一步利用余弦定理求出结果．【解答】（1）解：直线，所以：直线l1的直角坐标方程为，直线．所以：直线l2的直角坐标方程为曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，所以：曲线C的参数方程为；（2）解：联立，得到，同理，又，所以根据余弦定理可得，所以周长．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，方程组的应用和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）﹣f（2x+4）＜2；（2）若f（x）+f（x+3）≥m2+2m对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式f（x）﹣f（2x+4）＜2的解集；（2）由绝对值不等式的意义求出f（x）+f（x+3）的最小值，得出关于m的不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题知不等式f（x）﹣f（2x+4）＜2，即|x﹣2|﹣|2x+2|＜2，等价于，或，或；解得x＜﹣2或﹣＜x≤2或x＞2，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（2）由题知f（x）+f（x+3）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，∴f（x）+f（x+3）的最小值为3，∴m2+2m≤3，解得﹣3≤m≤1，∴实数m的取值范围为[﹣3，1]．【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题．。

四川省泸州高中2016级高一下期期末数学模拟试题命题人：程宗超 审题人：邓丽萍一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.10x +=1.直线的倾斜角是（）A.2πB.6πC.23πD.3π2.已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B = （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,33.n m ,是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖4.下列命题中正确的是（ ）（A ）d b c a d c b a ->-⇒>>, （B ）cb c a b a >⇒> （C ）b a bc ac <⇒<（D ）b a bc ac >⇒>225.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －y ≥0，2x －y －2≤0，则目标函数z ＝x －2y 的最大值为( )A.32B ．1C ．－12 D ．－26.函数22x y =-的图象是 （ ）A 、B 、C 、D 、7.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm ）可得这个几何体的体积是（ ）-2 x -2A.433cm B.833cm C.33cm D.43cm8.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（）A ．90B ．80C ．70D ．509.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比数列，则sin sin A C ⋅的值为（）A ．34 BC ．12D ．1411110.0,cos ,cos(),2()2147παβααβαβ∈=+=+=已知，（，），则 A.43π B.23π C.3π D.56π11.在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为1DD 上一点,且131DD DE =,F 是侧面11C CDD 上的动点,且//1F B 平面BE A 1,则F B 1与平面11C CDD 所成角的正切值构成的集合是 （ ）A.}23{B.}22323|{≤≤m mC ．}1352{D.}231352|{≤≤m m12.已知函数f(x)是定义在D 上的函数，若存在区间[]D ⊆n m ，及正实数k ，使函数)(x f 在[]n m ，上的值域恰为[]kn km ，，则称函数)(x f 是k 型函数．给出下列说数，则n-m其中正确说法个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线l 经过点P （2,1），若点A （5,0）到l 的距离为3，则直线l 的方程为________．14.||32_______.a b a a b a b a b =-⊥+若非零向量，满足，且（）（），则与的夹角为2()|3|.()|1|4________f x x x x f x a x a ∈R 16.已知函数＝＋，若函数g(x)=－－恰有个互异的零点，则实数的取值范围为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设全集R U =，集合E ={|2,1}x y y x ＞=，F =2{|230}x x x --<.（1）求()U C E F ⋂；（2）若集合G =2{|log ,0}y y x x a =<<,满足G F F =I ，求正实数a 的取值范围。

2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）复数的模为（）A．B．C．D．22．（5分）命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1≤0”的否定是（）A．∃x0∈R，x03﹣x02+1＜0B．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x0∈R，x03﹣x02+1≥0D．∀x∈R，x3﹣x2+1≤03．（5分）某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到2×2列联表，经计算得K2＝5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）＝0.05，P（K2≥6.635）＝0.01，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4．（5分）从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A．10B．20C．8D．165．（5分）如图茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的众数和极差分别是（）A．248，38B．231.5，36C．231，231D．231，386．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝x3+bx2+c（b，c∈R），命题p：y＝f（x）是R上的单调递增函数；命题q：y＝f（x）的图象与x轴恰有一个交点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）函数f（x）＝2+的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）程序框图如下如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？10．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点11．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人12．（5分）已知直线l：y＝x与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右支交于点M，OM（O是坐标原点）的垂直平分线经过C的右焦点，则C的离心率为（）A．B．+1C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5分）某单位有1260名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将1260人按1，2，…，1260随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[1，690]的人数为．14．（5分）平行于直线2x+y+1＝0且与圆x2+y2＝5相切的直线方程是．15．（5分）函数f（x）＝cos x+x﹣a在[0，]上有零点，则a的取值范围是．16．（5分）焦点为F的抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，点M的横坐标为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数f（x）＝e x+x（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）求该曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若ax≤f（x）对x∈[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点P（m，2m）（m≠0）到其焦点的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若斜率为2的直线1交C于A、B两点，设Q为C上一点，C在Q处的切线与直线l平行，且AQ⊥BQ，求直线AB的方程．19．（12分）某研究性学习小组对某植物种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：（Ⅰ）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．若|r|∈[0.75，1]，则两个变量的相关性很强；若|r|∈[0，0.25]，则两个变量的相关性很弱；若|r|∈[0.30，0.75），则两个变量的相关性一般，试用相关系数r来判断温差x与发芽数y之间相关性的强弱．参数公式及数据：对数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣；相关系数r＝.，，20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞2）的离心率为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）已知点A（0，4），若斜率不为0的直线l交椭圆C于点M、N，且满足∠MAO＝∠NAO（其中O是坐标原点），求证：直线MN过定点（0，1）．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2﹣x．（Ⅰ）当a＞时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣（2a﹣1）x有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：g（x2）＜﹣﹣ln2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2ρsin（）﹣3＝0，曲线C的参数方程是（φ为参数）．（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P（0，3），直线l与曲线C交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|﹣x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤﹣﹣m有解，求m的取值范围．2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．【解答】解：∵＝，∴||＝|1+i|＝．故选：C．2．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1≤0”的否定是：∀x∈R，x3﹣x2+1＞0．故选：B．3．【解答】解：∵计算得K2＝5.231，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，∴有1﹣0.05＝95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，故选：A．4．【解答】解：根据题意，视力的要求在0.9以上为50×（0.2+0.75×0.2+0.25×0.2）＝20，故选：B．5．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，出现次数最多的数据是231，∴众数是231；最小值是210，最大值是248，∴极差是248﹣210＝38．故选：D．6．【解答】解：设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆的面积为π，则阴影部分的面积为，所以所求概率为P＝＝．7．【解答】解：已知f（x）＝x3+bx2+c，所以f′（x）＝3x2+2bx，若y＝f（x）是R上的单调递增函数，额f′（x）＝4b2≥0，恒成立，此时函数为增函数，此时y＝f（x）的图象与x轴恰有一个交点，即充分性成立，当函数不单调，且函数的极小值大于0或极大值小于0时，满足y＝f（x）的图象与x轴恰有一个交点，但此时函数f（x）不是单调递增函数，即必要性不成立，则p是q的充分不必要条件，故选：A．8．【解答】解：函数f（x）＝2+满足f（﹣x）＝f（x），即函数为偶函数，图象关于原点对称，故排除D；f（1）＝2≠0，故排除AC，故选：B．9．【解答】解：第一次循环时，S＝1×12＝12，K＝12﹣1＝11；第二次循环时，S＝12×11＝132，K＝11﹣1＝10；第三次循环时，S＝132×10＝1320，K＝10﹣1＝9；若再循环一次，显然S＞2018，不符合题意，应循环了三次；因此，循环三次后必须终止，所以判断框中应填入的为“k≤9”，故选：C．10．【解答】解：对于A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f（﹣x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，﹣x0是f（﹣x）的极大值点，故B错误；对于C项，﹣f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是﹣f（x）的极小值点，故C错误；对于D项，﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点，故D正确．11．【解答】解：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”知丙是农民，且丙比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”可知，甲是知识分子；故乙是工人．对比选项，选项C正确．故选：C．12．【解答】解：如图，∵依题意可得∠MOF＝∠OMF＝30°，OF＝MF＝c，∴，∴，结合c2＝a2+b2，可得：9c4﹣16a2c2+4a4＝0，∴e4﹣16e2+4＝0⇒，e＝．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：使用系统抽样方法，从1260人中抽取42人，即从30人抽取1人．所以从编号1～690的人中，恰好抽取＝23人，故答案为：23人14．【解答】解：设平行于直线2x+y+1＝0的方程为2x+y+m＝0，m≠1；则圆x2+y2＝5的圆心O（0，0）到直线2x+y+m＝0的距离为r＝，∴＝＝，解得m＝±5，∴所求的直线方程是2x+y+5＝0或2x+y﹣5＝0．故答案为：2x+y+5＝0或2x+y﹣5＝0．15．【解答】解：（x）＝cos x+x﹣a在[0，]上有零点，即为a＝cos x+x在[0，]上有解，由g（x）＝x+cos x的导数为g′（x）＝1﹣sin x≥0，可得g（x）在[0，]上递增，可得g（x）∈[1，]，即有a的范围是[1，]，故答案为：[1，]，16．【解答】解：根据题意，如图：过M做MP与准线垂足，垂足为P，设∠AMP＝∠MAF＝θ，则＝＝，若取得最大值，必有cosθ取得最小值，则θ取得最大值，此时AM与抛物线相切，抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，A的坐标为（﹣1，0），设直线AM的方程为y＝k（x+1），则有，则有k2（x+1）2＝4x，即x2+（2﹣）x+1＝0，当△＝0时，直线AM与抛物线相切，x的值就是点M的横坐标，此时x1x2＝1，且x1＝x2；故x1＝x2＝1，即M的横坐标为1，故答案为：1．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝e x+x的导数为f′（x）＝e x+1，可得曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为2，且f（0）＝1，可得所求切线的方程为y＝2x+1；（Ⅱ）若ax≤f（x）对x∈[，+∞）恒成立，即为a≤，即a﹣1≤在[，+∞）的最小值，设g（x）＝，可得g′（x）＝，可得x＞1，g′（x）＞0，g（x）递增；≤x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减，即有x＝1处g（x）取得最小值e，则a﹣1≤e，可得a≤1+e．即a的取值范围是（﹣∞，1+e]．18．【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线方程为y＝﹣，抛物线上一点P（m，2m）（m≠0）到其焦点的距离为，由定义可得2m+＝，且m2＝4pm，解得p＝，m＝2，则抛物线的方程为x2＝y；（Ⅱ）设直线AB的方程为y＝2x+t，代入曲线C：y＝x2，可得x2﹣2x﹣t＝0，设A（x1，x12），B（x2，x22），即有x1+x2＝2，x1x2＝﹣t，再由y＝x2的导数为y′＝2x，设Q（m，m2），可得Q处切线的斜率为2m，由C在Q处的切线与直线AB平行，可得2m＝2，解得m＝1，即Q（1，1），由AQ⊥BQ可得，k AQ•k BQ＝﹣1，即为•＝﹣1，化为x1x2+（x1+x2）+1＝0，即为﹣t+2+1＝0，解得t＝3．则直线AB的方程为y＝2x+3．19．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据，计算＝11，＝15，∴＝＝＝0.7，＝＝15﹣0.7×11＝7.3，∴y关于x的回归方程＝0.7x+7.3；（Ⅱ）由题意，计算相关系数为r＝＝＝0.7；∴r∈[0.30，0.75]，则两个变量的相关性一般．20．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：（a＞2）的离心率为，∴e2＝1﹣＝1﹣＝，∴a＝2；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的方程为+＝1，设直线l方程为y＝kx+t，k≠0，联立椭圆方程x2+2y2＝8，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣8＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则△＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵∠MAO＝∠NAO，∴k AM＝﹣k AN，∴＝﹣，即x1y2+x2y1﹣4（x1+x2）＝0，可得x1（kx2+t）+x2（kx1+t）﹣4（x1+x2）＝0，即2kx1x2+（t﹣4）（x1+x2）＝0，可得2k（2t2﹣8）+（t﹣4）（﹣4kt）＝0，化为16kt﹣16k＝0，由k不为0，可得t＝1，则直线MN：y＝kx+1过定点（0，1）．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx+ax2﹣x，x＞0∴f′（x）＝+2ax﹣1＝，∵a＞，∴△＝1﹣8a＜0恒成立，∴f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，（Ⅱ）证明：由题意，g（x）＝f（x）﹣（2a﹣1）x＝lnx+ax2﹣2ax定义域为（0，+∞），∴g′（x）＝+2ax﹣2a＝；∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴g′（x）＝0有两个不同的正实根x1，x2，∵2ax2﹣2ax+1＝0的判别式△＝4a2﹣8a＞0，解得a＜0或a＞2∴x1+x2＝1，x1•x2＝＞0，∴a＞0；∴a的取值范围为（2，+∞）．∵0＜x1＜x2，且x1+x2＝1，∴＜x2＜1，＝2x2（1﹣x2）∴g（x2）＝lnx2+﹣＝lnx2+﹣＝lnx2+﹣令h（t）＝lnt+﹣，其中＜t＜1，易知h（t）在则h′（t）＝﹣＝＞0恒成立．∴h（t）在（，1）上是增函数．∴h（t）＞h（）＝ln﹣1＝＝﹣ln2﹣故g（x2）＜﹣﹣ln2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分[选修44：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为2ρsin（）﹣3＝0，转换为直角坐标方程为：x+y﹣3＝0．曲线C的参数方程是（φ为参数）．转换为直角坐标方程为：x2+y2＝4（Ⅱ）已知直线l：经过点P（0，3），与曲线C交于A，B两点，把直线的方程转换为参数方程为：（t为参数），代入圆的方程：，整理得：（t1和t2为A、B对应的参数），所以：，|P A|+|PB|＝|．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+1|﹣|﹣x﹣1|，不等式f（x）＜1等价于或或，解得﹣3＜x≤﹣或﹣＜x＜或x∈∅；∴不等式f（x）＜1的解集为{x|﹣3＜x＜}；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤﹣﹣m有解，则f（x）min≤﹣﹣m；又f（x）＝，∴f（x）min＝f（﹣）＝﹣；∴﹣≤﹣﹣m，整理得m2+2m﹣3≤0，解得﹣3≤m≤1，∴m的取值范围是﹣3≤m≤1．。

1．B 【解析】1y x =-，斜率为1，故倾斜角为π4． 2．C 【解析】A ． 当m =0时,有22am bm >，故A 不对；B ． 当c <0时，有a <b ，故B 不对； C ．∵22ac bc >，∴20c ≠，不等式两边同除以2c ,得到a b >，故C 正确； D ．∵22,0a b ab >>,∴不等式两边同乘以()2ab 的倒数,得到2211a b<， 当0,0a b >>时成立，当0,0a b <<时不成立，故D 不对．故选C ．7．A 【解析】∵3BC CD = ∴AC −−AB =3(AD −−AC )； ∴AD =43AC −−13AB ． 故选：C ．8．B 【解析】因为21133tan ,tan tan2173419αββ==⇒==-，所以()1342174tan 2113285174αβ+++===--⨯，且30tan2120,44πββ⎛⎫<=<⇒∈ ⎪⎝⎭，所以320,4παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则24παβ+=，应选答案B ． 9．D 【解析】A ：m ⊥α，n?β，m ⊥n 时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A 不正确 B ：当α⊥β，α∩β=m 时，若n ⊥m ，n?α，则n ⊥β，但题目中无条件n?α，故B 也不一定成立， C ：α⊥β，m ⊥α，n ∥β时，m 与n 可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C 错误D ：α∥β，m ⊥α，n ∥β时，m 与n 一定垂直，故D 正确 故选D ．10．C 【解析】画出函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像如图，结合图像可以看出函数12x y -=的图像与函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像只有两个交点，所以应选答案B ．点睛：解答本题的难点在于准确地在同一平面直角坐标系中画出函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像和函数12xy -=的图像，然后借助函数图像的直观，数形结合，进而确定两个函数的图像的交点的个数，即方程()12xf x -=的解的个数，也即函数()()12xg x f x -=-的零点的个数，从而使得问题巧妙获解．所以5210d d ππ=-⇒=-，故对称轴方程故等差数列的前n 项和是()112n n n S na d -=+，即221222020n d d S n a n n a n ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其对称轴是1202a n ππ+=，由题设可得 1202123222a ππ+<<，即11110a ππ<<，应选答案D ． 点睛：解答本题的关键是先借助三角变换中的两角和差的余弦公式、余弦二倍角公式、积化和差与和差化积公式等三角变换公式进行化简，再借助差数列的定义和性质求出等差数列的公差10d π=-，然后将等差数列的前n 项和公式()112n n n S na d -=+变形为221222020n d d S n a n n a n ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，借助对称轴11n =的位置建立不等式组1202123222a ππ+<<，进而求得数列首项的取值范围是11110a ππ<<．13．【解析】由球体的对称性可知圆柱的高即为球心到两底面圆心的距离，设圆柱的底面半径是r ，球心到底面的距离是d ，由球心距离、截面圆的半径、球半径之间的关系可得224r d +=，由题设可得2282r d rd ππ⨯=⇒=，则2244r r d r+=⇒==，故圆柱的体积22V r d π=⨯=，应填答案．16．2,⎡⎣【解析】由题设可知动直线10mx y +-=经过定点()0,1A ，动直线20x my m -++=经过定点()2,1B -，则()022AB =--=，又当0m ≠时，两直线的斜率12121,1k m k k k m=-=⇒=-，即两动直线互相垂直；当0m =时，两动直线分别为1,2y x ==-，则两动直线也互相垂直；故两动直线的交点(),P x y 在以2AB =为直径的圆上，所以22||4PA PB +=，由基本不等式222||22PA PB PA PB ⎛⎫++⎪≥ ⎪⎝⎭可得22||2PA PB PA PB ++≤，即22PA PB +≤，又2PA PB AB +≥=（当且仅当点在直径AB 的端点上时取等号），所以222PA PB ≤+≤，应填答案2,⎡⎣．点睛：解答本题的关键是先判断两条动直线的位置关系是互相垂直，进而确定交点(),P x y 在以AB 为直径的圆上，从而求出22||4PA PB +=，然后借助基本不等式222||22PA PB PA PB ⎛⎫++⎪≥ ⎪⎝⎭及三角形两边之和大于第三边2PA PB AB +≥=等几何结论，从而求得222PA PB ≤+≤，进而确定PA PB +的取值范围使得问题获解．解：（Ⅰ）∵点()1,5A ∴250m -+=即3m = ∴BC 直线为： 230x y -+=∴20{230x y x y -=-+=解之得： 2{1x y =-=-∴点B 标为()2,1--（Ⅱ）由几何关系得：设BA 直线倾斜角为,BC α直线倾斜角为β()()tan tan ABC αβ∠=-， 1tan 2,tan 2αβ== tan tan 1tan tan αβαβ-=+1221122-=+⨯34=∴4cos 5ABC ∠=故：解BA 向量BC 方向上的投影为： cos BA ABC ∠=45=解（Ⅰ）由0211π≤-≤得112x ≤≤ ∴1|1 2A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭430{70x x -≥->解之得374x ≤< ∴3|7 4B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∴1|72A B x x ⎧⎫⋃=≤<⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）由()()22110x a x a a -+++≤得()()10x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦解之得： 1a x a ≤≤+ ∴{}| 1 c x a x a ≤≤+ ∵A c ≤∴1{ 211a a ≤+≥解之得： 102a ≤≤即a 的取值范围为： 1|0 2a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭19．【解析】试题分析：（I ）根据余弦定理，求得2AP = ，则△APC 是等边三角形．，故60ACP ︒∠=（II ）由题意可得120APB ︒∠=，又由1sin 2APBSAP PB APB =⋅⋅⋅∠=，可得以3PB =，再结合余弦定理可得AB =sin sin AB PBAPB BAP=∠∠ ，即可得到sin BAP ∠的值(Ⅱ) 法1: 由于APB ∠是△APC 的外角, 所以120APB ︒∠=．因为△APB , 所以1sin 2AP PB APB ⋅⋅⋅∠= 所以3PB =．在△APB 中, 2222cos AB AP PB AP PB APB =+-⋅⋅⋅∠ 2223223cos120︒=+-⨯⨯⨯ 19=,所以AB = 在△APB 中, 由正弦定理得sin sin AB PBAPB BAP=∠∠,所以sin BAP∠==．所以sinBDBADAB∠==, cosADBADAB∠==所以()sin sin30BAP BAD︒∠=∠-sin cos30cos sin30BAD BAD︒︒=∠-∠12=-=20．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先依据题设条件求出12n na a+=，再运用等比数列的定义推得12nnaa+=即数列{}n a是以2为首项，公比为2的等比数列，进而求出其通项公式2nna=；（Ⅱ）先求出12 2nn n n C n n S c c c=⨯=++⋯+，再运用错位相减法及等比数列的的前项和公式进行求解：·解（Ⅰ）设数列nb的公差为d，首项为1b13224b b b+==22b=∴6262144b b d --=== ∴11b = ∴()11n b b n d n =+-= ∴1122a b == 又∵12n n a a += ∴12n na a += ∴n a 是以2为首项，公比为2的等比数列 ∴2n n a =21．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先运用线面垂直的性质定理证明CQ BE ⊥，再运用等腰三角形的性质证明CQ AB ⊥，进而运用线面垂直的判定定理证明CQ ⊥平面ABE ；（Ⅱ）先求三棱锥的高·sin3AM AC π==和底面三角形CED 面积11212CDE S ∆=⨯⨯=，用三棱锥的体积公式求出体积；（Ⅲ）先运用二面角平面角的定义找出二面角A DE B --的平面角AQM ∠，再构造直角三角形AQM ，运用相似三角形的性质求出QM =，最后运用解直角三角形的正切函数的定义求出tan AMAQM QM∠===：（Ⅱ）过点A 作AM BC ⊥交BC 延长线于点M ∵,AM BC AM BE ⊥⊥ ∴AM ⊥平面BEDC ∴1·3A CED CDE V S AM -∆=·sin3AM AC π==， 11212CDE S ∆=⨯⨯=∴113A CED V -=⨯=（Ⅲ）延长ED 交BC 延长线于S ，过点M 作MQ ES ⊥于Q ，连结AQ 由（Ⅱ）可得： AQM ∠为A DE B --的平面角 ∵1//2CD BC ∴2SC CB ==∴SE ==1MC MS ==∵SQM ∆∽SBE ∆ ∴QM SMBE SE=∴2QM =即QM =∴tan AMAQM QM∠===22．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先取取0m n ==得()00f =，再取0m n +=得()()()00f m f n f +== ，进而可得对任意x R ∈都有()()()()0f x f x f x f x +-=-=-，即，运用定义可证()f x 为R 上奇函数；（Ⅱ）先借助函数的奇偶性、单调性将不等式()()()180f g t f t m -++<进行等价转化为 ()1)8g t t m ->--，再将不等式中的参数m 分离出来，将该不等式化为“22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立”问题，最后通过求函数2)2101t t t ϕ=-+（的值域即可；（Ⅲ）先依据题设条件将123,,M M M 的解析式化简求出，再进行分析比较其大小：（Ⅱ）∵()()()180f g t f t m -++<∴()()()()188f g t f t m f t m -<-+=--∵()f x 在R 上单减∴()1)8g t t m ->--在[]1,4t ∈-上恒成立∴()2218t t t m -->--∴()2281m t t t >---+在[]1,4-上恒成立 22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立2)2101t t t ϕ=-+（2523222t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴当1t =-时，()max 13t ϕ=∴13m >即()13,m ∈+∞()()()()221202221M F b F b F b F b =-+-()()()()250249250251F b F b F b F b ++-+- ()()2992100F b F b ++-()()()()250202502100F b F b F b F b =-+-()()22212012F F F ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12002=⨯-- 1=点睛：本题以具有单调性的抽象函数（没有给出函数解析式的函数）为背景，构造了函数()()22g x x x =-，要求确定函数的奇偶性，进而借助函数的单调性与奇偶性进行分析问题和解决问题的的问题．解答第一问时先取取0m n ==得()00f =，再取0m n +=得()()()00f m f n f +==，进而可得对任意x R ∈都有 ()()()()0f x f x f x f x +-=-=-，即，运用定义可证()f x 为R 上奇函数；求解地二问时先借助函数的奇偶性、单调性将不等式()()()180f g t f t m -++<进行等价转化为()1)8g t t m ->--，再将不等式中的参数m 分离出来，将该不等式化为“22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立”问题，最后通过求函数 2)2101t t t ϕ=-+（值域求出()13,m ∈+∞；解答第三问时，先充分依据和借助题设条件将123,,M M M 的解析式进行化简和求出，然后再进行分析比较其大小．。

2018年春期高一期末教学质量监测试题数学一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 62. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.8. 设，且，则A. B. C. D.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. 不等式解集是__________．14. 已知满足约束条件，则的最小值是__________．15. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则____．16. 在正四棱锥中,,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知向量,.（1）若与的夹角是，求；（2）若，求与的夹角.18. 在公差不为零的等差数列中，若首项，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 如图，在四边形中，已知，,,.（1）求的大小；（2）若，求的面积.20. 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，. （1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.21. 已知二次函数,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立. （1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.22. 设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 6【答案】D【解析】分析：利用向量共线的条件，即可求解.详解：由题意向量，因为，所以，解得，故选D.点睛：本题主要考查了向量的共线定理及其应用，其中熟记向量的共线定理和向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】分析：由题意，利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.详解：由题意，等差数列中，，则，解得，故选A.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角形的正弦定理，得，即，即可求解.详解：在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以，故选B.点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中认真分析题设条件，恰当的选择正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据长方体的性质，把异面直线与所成的角，转化为与所成的角，在直角三角形中，即可求解.详解：由题意，在长方体中，，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在直角中，因为底面为正方形，所以为等腰直角三角形，所以，即异面直线与所成的角为，故选A.点睛：本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，利用解三角形的知识求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与计算能力.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加法法则，可得，再根据向量的数量积的运算性质，即可求解.详解：由题意，因为为的中点，根据向量的加法法则，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的基本定理和数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判，定即可得到答案.详解：由题意，由于是空间不同的直线，是不同的平面，A中，或，所以不正确；B中，，则是平行直线或异面直线，所以不正确；C中，或相交，所以不正确；D中，，由面面平行的性质定理得，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记空间中点、线、面位置的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解其体积.详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以几何体的体积为，故选B.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.8. 设，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质及指数函数的单调性，即可得到答案.详解：由题意，，且，A中，如，所以，所以不正确；B中，如，所以，所以不正确；C中，由，符号不能确定，所以不正确；D中，由指数函数为单调递增函数，且，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的性质，以及指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了推理，与论证能力，以及分析问题和解答问题的能力.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用平面向量的三角形法则和向量的共线定理，即可得出结论.详解：由题意，在中，为上的点，且满足，则，又由，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的三角形法则的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式，进而即可求解的和.详解：由题意，数列中，，则，所以所以，故选A.点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用不等式求解，即可得到答案.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设点，因为，所以，则，所以，又由，所以，即的最大值为，所以，即的最小值为3，故选C.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算和不等式的应用，其中建立直角坐标系转化为向量的坐标运算，合理利用不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意利用等比中项公式求解，进而得到等差数列的通项公式和前n项和，求解向量的坐标，利用向量模的运算公式，转化为二次函数求解最值，即可求解.详解：由题意构成等比数列，所以，即，解得，又由，所以，所以，所以，所以，由二次函数的性质，可得当取得最大值，此时最大值为，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，以及向量的模的计算等知识点的综合应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式，以及向量的基本运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）复数的模为（）A．B．C．D．22．（5分）命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1≤0”的否定是（）A．∃x0∈R，x03﹣x02+1＜0B．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x0∈R，x03﹣x02+1≥0D．∀x∈R，x3﹣x2+1≤03．（5分）某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到2×2列联表，经计算得K2＝5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）＝0.05，P（K2≥6.635）＝0.01，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4．（5分）从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A．10B．20C．8D．165．（5分）如图茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的众数和极差分别是（）A．248，38B．231.5，36C．231，231D．231，386．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝x3+bx2+c（b，c∈R），命题p：y＝f（x）是R上的单调递增函数；命题q：y＝f（x）的图象与x轴恰有一个交点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）函数f（x）＝2+的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）程序框图如下如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？10．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点11．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人12．（5分）已知直线l：y＝x与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右支交于点M，OM（O是坐标原点）的垂直平分线经过C的右焦点，则C的离心率为（）A．B．+1C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5分）某单位有1260名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将1260人按1，2，…，1260随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[1，690]的人数为．14．（5分）平行于直线2x+y+1＝0且与圆x2+y2＝5相切的直线方程是．15．（5分）函数f（x）＝cos x+x﹣a在[0，]上有零点，则a的取值范围是．16．（5分）焦点为F的抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，点M的横坐标为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数f（x）＝e x+x（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）求该曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若ax≤f（x）对x∈[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点P（m，2m）（m≠0）到其焦点的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若斜率为2的直线1交C于A、B两点，设Q为C上一点，C在Q处的切线与直线l平行，且AQ⊥BQ，求直线AB的方程．19．（12分）某研究性学习小组对某植物种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：（Ⅰ）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．若|r|∈[0.75，1]，则两个变量的相关性很强；若|r|∈[0，0.25]，则两个变量的相关性很弱；若|r|∈[0.30，0.75），则两个变量的相关性一般，试用相关系数r来判断温差x与发芽数y之间相关性的强弱．参数公式及数据：对数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣；相关系数r＝.，，20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞2）的离心率为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）已知点A（0，4），若斜率不为0的直线l交椭圆C于点M、N，且满足∠MAO＝∠NAO（其中O是坐标原点），求证：直线MN过定点（0，1）．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2﹣x．（Ⅰ）当a＞时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣（2a﹣1）x有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：g（x2）＜﹣﹣ln2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2ρsin（）﹣3＝0，曲线C的参数方程是（φ为参数）．（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P（0，3），直线l与曲线C交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|﹣x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤﹣﹣m有解，求m的取值范围．2017-2018学年四川省泸州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．【解答】解：∵＝，∴||＝|1+i|＝．故选：C．2．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1≤0”的否定是：∀x∈R，x3﹣x2+1＞0．故选：B．3．【解答】解：∵计算得K2＝5.231，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，∴有1﹣0.05＝95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，故选：A．4．【解答】解：根据题意，视力的要求在0.9以上为50×（0.2+0.75×0.2+0.25×0.2）＝20，故选：B．5．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，出现次数最多的数据是231，∴众数是231；最小值是210，最大值是248，∴极差是248﹣210＝38．故选：D．6．【解答】解：设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆的面积为π，则阴影部分的面积为，所以所求概率为P＝＝．7．【解答】解：已知f（x）＝x3+bx2+c，所以f′（x）＝3x2+2bx，若y＝f（x）是R上的单调递增函数，额f′（x）＝4b2≥0，恒成立，此时函数为增函数，此时y＝f（x）的图象与x轴恰有一个交点，即充分性成立，当函数不单调，且函数的极小值大于0或极大值小于0时，满足y＝f（x）的图象与x轴恰有一个交点，但此时函数f（x）不是单调递增函数，即必要性不成立，则p是q的充分不必要条件，故选：A．8．【解答】解：函数f（x）＝2+满足f（﹣x）＝f（x），即函数为偶函数，图象关于原点对称，故排除D；f（1）＝2≠0，故排除AC，故选：B．9．【解答】解：第一次循环时，S＝1×12＝12，K＝12﹣1＝11；第二次循环时，S＝12×11＝132，K＝11﹣1＝10；第三次循环时，S＝132×10＝1320，K＝10﹣1＝9；若再循环一次，显然S＞2018，不符合题意，应循环了三次；因此，循环三次后必须终止，所以判断框中应填入的为“k≤9”，故选：C．10．【解答】解：对于A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f（﹣x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，﹣x0是f（﹣x）的极大值点，故B错误；对于C项，﹣f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是﹣f（x）的极小值点，故C错误；对于D项，﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点，故D正确．11．【解答】解：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”知丙是农民，且丙比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”可知，甲是知识分子；故乙是工人．对比选项，选项C正确．故选：C．12．【解答】解：如图，∵依题意可得∠MOF＝∠OMF＝30°，OF＝MF＝c，∴，∴，结合c2＝a2+b2，可得：9c4﹣16a2c2+4a4＝0，∴e4﹣16e2+4＝0⇒，e＝．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：使用系统抽样方法，从1260人中抽取42人，即从30人抽取1人．所以从编号1～690的人中，恰好抽取＝23人，故答案为：23人14．【解答】解：设平行于直线2x+y+1＝0的方程为2x+y+m＝0，m≠1；则圆x2+y2＝5的圆心O（0，0）到直线2x+y+m＝0的距离为r＝，∴＝＝，解得m＝±5，∴所求的直线方程是2x+y+5＝0或2x+y﹣5＝0．故答案为：2x+y+5＝0或2x+y﹣5＝0．15．【解答】解：（x）＝cos x+x﹣a在[0，]上有零点，即为a＝cos x+x在[0，]上有解，由g（x）＝x+cos x的导数为g′（x）＝1﹣sin x≥0，可得g（x）在[0，]上递增，可得g（x）∈[1，]，即有a的范围是[1，]，故答案为：[1，]，16．【解答】解：根据题意，如图：过M做MP与准线垂足，垂足为P，设∠AMP＝∠MAF＝θ，则＝＝，若取得最大值，必有cosθ取得最小值，则θ取得最大值，此时AM与抛物线相切，抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，A的坐标为（﹣1，0），设直线AM的方程为y＝k（x+1），则有，则有k2（x+1）2＝4x，即x2+（2﹣）x+1＝0，当△＝0时，直线AM与抛物线相切，x的值就是点M的横坐标，此时x1x2＝1，且x1＝x2；故x1＝x2＝1，即M的横坐标为1，故答案为：1．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝e x+x的导数为f′（x）＝e x+1，可得曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为2，且f（0）＝1，可得所求切线的方程为y＝2x+1；（Ⅱ）若ax≤f（x）对x∈[，+∞）恒成立，即为a≤，即a﹣1≤在[，+∞）的最小值，设g（x）＝，可得g′（x）＝，可得x＞1，g′（x）＞0，g（x）递增；≤x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减，即有x＝1处g（x）取得最小值e，则a﹣1≤e，可得a≤1+e．即a的取值范围是（﹣∞，1+e]．18．【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线方程为y＝﹣，抛物线上一点P（m，2m）（m≠0）到其焦点的距离为，由定义可得2m+＝，且m2＝4pm，解得p＝，m＝2，则抛物线的方程为x2＝y；（Ⅱ）设直线AB的方程为y＝2x+t，代入曲线C：y＝x2，可得x2﹣2x﹣t＝0，设A（x1，x12），B（x2，x22），即有x1+x2＝2，x1x2＝﹣t，再由y＝x2的导数为y′＝2x，设Q（m，m2），可得Q处切线的斜率为2m，由C在Q处的切线与直线AB平行，可得2m＝2，解得m＝1，即Q（1，1），由AQ⊥BQ可得，k AQ•k BQ＝﹣1，即为•＝﹣1，化为x1x2+（x1+x2）+1＝0，即为﹣t+2+1＝0，解得t＝3．则直线AB的方程为y＝2x+3．19．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据，计算＝11，＝15，∴＝＝＝0.7，＝＝15﹣0.7×11＝7.3，∴y关于x的回归方程＝0.7x+7.3；（Ⅱ）由题意，计算相关系数为r＝＝＝0.7；∴r∈[0.30，0.75]，则两个变量的相关性一般．20．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：（a＞2）的离心率为，∴e2＝1﹣＝1﹣＝，∴a＝2；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的方程为+＝1，设直线l方程为y＝kx+t，k≠0，联立椭圆方程x2+2y2＝8，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣8＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则△＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵∠MAO＝∠NAO，∴k AM＝﹣k AN，∴＝﹣，即x1y2+x2y1﹣4（x1+x2）＝0，可得x1（kx2+t）+x2（kx1+t）﹣4（x1+x2）＝0，即2kx1x2+（t﹣4）（x1+x2）＝0，可得2k（2t2﹣8）+（t﹣4）（﹣4kt）＝0，化为16kt﹣16k＝0，由k不为0，可得t＝1，则直线MN：y＝kx+1过定点（0，1）．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx+ax2﹣x，x＞0∴f′（x）＝+2ax﹣1＝，∵a＞，∴△＝1﹣8a＜0恒成立，∴f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，（Ⅱ）证明：由题意，g（x）＝f（x）﹣（2a﹣1）x＝lnx+ax2﹣2ax定义域为（0，+∞），∴g′（x）＝+2ax﹣2a＝；∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴g′（x）＝0有两个不同的正实根x1，x2，∵2ax2﹣2ax+1＝0的判别式△＝4a2﹣8a＞0，解得a＜0或a＞2∴x1+x2＝1，x1•x2＝＞0，∴a＞0；∴a的取值范围为（2，+∞）．∵0＜x1＜x2，且x1+x2＝1，∴＜x2＜1，＝2x2（1﹣x2）∴g（x2）＝lnx2+﹣＝lnx2+﹣＝lnx2+﹣令h（t）＝lnt+﹣，其中＜t＜1，易知h（t）在则h′（t）＝﹣＝＞0恒成立．∴h（t）在（，1）上是增函数．∴h（t）＞h（）＝ln﹣1＝＝﹣ln2﹣故g（x2）＜﹣﹣ln2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分[选修44：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为2ρsin（）﹣3＝0，转换为直角坐标方程为：x+y﹣3＝0．曲线C的参数方程是（φ为参数）．转换为直角坐标方程为：x2+y2＝4（Ⅱ）已知直线l：经过点P（0，3），与曲线C交于A，B两点，把直线的方程转换为参数方程为：（t为参数），代入圆的方程：，整理得：（t1和t2为A、B对应的参数），所以：，|P A|+|PB|＝|．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+1|﹣|﹣x﹣1|，不等式f（x）＜1等价于或或，解得﹣3＜x≤﹣或﹣＜x＜或x∈∅；∴不等式f（x）＜1的解集为{x|﹣3＜x＜}；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤﹣﹣m有解，则f（x）min≤﹣﹣m；又f（x）＝，∴f（x）min＝f（﹣）＝﹣；∴﹣≤﹣﹣m，整理得m2+2m﹣3≤0，解得﹣3≤m≤1，∴m的取值范围是﹣3≤m≤1．。