2018-2019学年冀教版九年级数学下册《第30章二次函数》单元测试卷(有答案)

冀教版初三数学下册第三十章二次函数单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列函数属于二次函数的是()A．y＝(x－3)2－x2 B．y＝1x2C．y＝2x2＋x＋1 D．y＝x2＋12．关于抛物线y＝x2＋2x－1，下列说法错误的是()A．顶点坐标为(－1，－2)B．对称轴是直线x＝－1C．开口向上D. 当x>－1时，y随x的增大而减小3．已知点A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝2(x＋1)2－12的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2C．y3>y1>y2 D．y2>y1>y34．二次函数y＝mx2＋x－2m(m是非0常数)的图像与x轴的交点个数为()A．0 B．1C．2 D．1或25．竖直向上发射的小球的高度h(米)关于运动时刻t(秒)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图像如图30－Z－1所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是()图30－Z－1A．第3秒B．第3.9秒C．第4.5秒D．第6.5秒6．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是() A．4 B．6 C．8 D．107．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①c＝3；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③函数的最大值是5；④abc＜0.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．抛物线y＝－3(x－5)2＋2的顶点坐标是________．9．用配方法将y＝－2x2＋4x＋6化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，则a＋h ＋k的值为________．10则该二次函数图像的对称轴为直线________．11．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是____________．12. 已知二次函数y＝x2－2x－3的图像与x轴交于A，B两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则点C的坐标为__ __________________．13．如图30－Z－2，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的函数表达式是__________．(不必写出自变量的取值范畴)图30－Z－2 图30－Z－3.小明从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像(如图30－Z－3)中得出了下面的六条信息：①a＜0；②c＝0；③函数的最小值为－3；④二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于点(0，0)，(2.5，0)；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＜y2；⑥对称轴是直线x＝2.你认为其中正确的是________(填序号)．三、解答题(共37分)15．(10分)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图30－Z－4所示，它与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)．(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的表达式；(2)求出图像与x轴的另一个交点的坐标；(3)依照图像，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范畴．图30－Z－416．(12分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，依照物价部门规定：该产品每千克的售价不得超过90元且不低于20元，在销售过程中发觉该产品的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y与x的函数表达式；(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？现在的最大利润为多少元？17．(15分)某学校课外爱好活动小组预备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图30－Z －5所示)，设那个苗圃垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值．(2)若平行于墙的一边长不小于8米，那个苗圃的面积有最大值和最小值吗？假如有，求出最大值和最小值；假如没有，请说明理由．(3)当那个苗圃的面积不小于100平方米时，直截了当写出x的取值范畴．图30－Z－5教师详解详析【作者说卷】1．知识与技能(1)明白得二次函数的概念，会把二次函数表达式的一样式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图像．(2)利用二次函数的图像了解二次函数的性质，会求二次函数的图像与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数和一元二次方程及不等式之间的关系．(3)能顺利地解答不同形式的实际问题，有一定的分析能力．2．思想与方法数形结合思想，转化思想，函数思想，配方法和图像法等．3．亮点注重考查二次函数的表达式、函数值的变化情形、最值及图像的顶点坐标和与坐标轴的交点情形等差不多知识．如第3，7，8，15题．考查二次函数的图像特点和性质等，如第2，7，10，14题．综合考查函数在实际问题中的应用，如第5，13，16，17题．1．C [解析] A 项，y ＝(x －3)2－x2可化简为y ＝－6x ＋9，不是二次函数，故不符合题意．B 项，分母中含有自变量，不是二次函数，故不符合题意．C 项，符合二次函数的一样式，是二次函数，故符合题意．D 项，被开方数中含自变量，不是二次函数，故不符合题意．故选C.2．D [解析] 抛物线y ＝x2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，A 项，顶点坐标是(－1，－2)，故说法正确；B 项，对称轴是直线x ＝－1，故说法正确；C 项，因为a ＝1>0，因此开口向上，故说法正确；D 项，当x>－1时，y 随x 的增大而增大，故说法错误．故选D.3．B [解析] 本题一样可从两种角度考虑：可将三个点的横坐标代入函数表达式，分别求出y1，y2，y3的值，然后比较大小；也可依照二次函数y 随x 的变化情形得出结论．故选B.4．C [解析] 二次函数y ＝mx2＋x －2m(m 是非0常数)的图像与x 轴的交点个数即为y ＝0时方程mx2＋x －2m ＝0的解的个数，判别式＝1＋8m2＞0，故图像与x 轴的交点个数为2.故选C.5．B [解析] 由题意可得，h ＝at2＋bt 的对称轴为直线t ＝2＋62＝4， ∴当t ＝4，h 取得最大值，∴在选项中当t ＝3.9时，h 的值最大．故选B.6．A [解析] ∵抛物线y ＝x2＋bx ＋c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，∴⎩⎨⎧4＋2b ＋c ＝6，1≤－b 2×1≤3，解得6≤c ≤14.故选A. 7．C [解析] ∵x ＝－1时y ＝－1，x ＝0时，y ＝3，x ＝1时，y ＝5， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－1，c ＝3，a ＋b ＋c ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，c ＝3， ∴y ＝－x2＋3x ＋3，∴①正确．∵对称轴为直线x ＝1.5，∴当x ＞1.5时，y 的值随x 值的增大而减小，故②不正确．∵a ＜0，∴最大值为4ac －b24a ＝214，故③不正确．∴abc ＝－1×3×3＝－9＜0，故④正确．故选C.8．(5，2)9．5 [解析] y ＝－2x2＋4x ＋6＝－2(x2－2x ＋1)＋6＋2＝－2(x －1)2＋8，∴a ＝－2，h ＝－1，k ＝8，∴a ＋h ＋k ＝－2＋(－1)＋8＝5.10．x ＝1.5 [解析] ∵当x ＝1和x ＝2时的函数值差不多上－1，∴对称轴为直线x ＝1＋22＝1.5.11．y ＝2(x ＋2)2－1 [解析] 由“上加下减”的原则可知，二次函数y ＝2x2的图像向下平移1个单位长度得到y ＝2x2－1.由“左加右减”的原则可知，将二次函数y ＝2x2－1的图像向左平移2个单位长度可得到函数y ＝2(x ＋2)2－1.故答案是y ＝2(x ＋2)2－1.12．(－2，5)或(4，5)13．y ＝－154x2 [解析] 设抛物线的函数表达式为y ＝ax2(a ≠0)，由CO 和AB 的长，可知点A 的坐标是(－0.8，－2.4)，将其代入抛物线的函数表达式中得－2.4＝0.8×0.8×a ，解得a ＝－154.故抛物线的函数表达式是y ＝－154x2.14．②③⑥15．解：(1)由二次函数y ＝－x2＋bx ＋c 的图像通过(－1，0)和(0，3)两点，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3， 解那个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3. ∴二次函数的表达式为y ＝－x2＋2x ＋3.(2)令y ＝0，得－x2＋2x ＋3＝0.解那个方程，得x1＝3，x2＝－1.∴此二次函数的图像与x 轴的另一个交点的坐标为(3，0)．(3)当－1＜x ＜3时，y 为正数．16．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将(50，100)，(60，90)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝150. 故y 与x 的函数表达式为y ＝－x ＋150(20≤x ≤90)．(2)依照题意，得(－x ＋150)(x －20)＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90(不合题意，舍去)．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元．(3)w 与x 的函数表达式为w ＝(－x ＋150)(x －20)＝－x2＋170x －3000＝－(x －85)2＋4225.∵－1＜0，∴当x ＝85时，w 值最大，w 的最大值是4225.∴该产品每千克的售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，现在的最大利润为4225元．17．解：(1)依照题意，得x(30－2x)＝72，整理，得2x2－30x ＋72＝0.解得x1＝3，x2＝12.由x ＝3，得30－2x ＝24＞18，因此舍去；由x ＝12，得30－2x ＝6.因此垂直于墙的一边的长为12米．即x 的值为12.(2)有最大值和最小值．若8≤30－2x ≤18，则6≤x ≤11.苗圃的面积S ＝x(30－2x)＝－2x2＋30x ＝－2(x －152)2＋2252.∵6≤x ≤11，∴当x ＝11时，苗圃的面积取得最小值，最小值为11×(30－11×2)＝88(米2)．当x ＝152时，苗圃的面积取得最大值，最大值为2252平方米．(3)5≤x ≤10.依照题意，得x(30－2x)≥100，整理，得x2－15x ＋50≤0.若y ＝0，则x2－15x ＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10.若y ＜0，即x2－15x ＋50＜0，则5＜x ＜10.∴当那个苗圃的面积不小于100平方米时，x 的取值范畴是5≤x ≤10.。

第30章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y＝mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.0B.0或2C.0或2或﹣D.2或﹣22、抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A.y=（x+1）2B.y=（x﹣1）2C.y=x 2+1D.y=x 2﹣13、某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每kg50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨一元，月销售量就减少10kg．设销售单价为每kg x 元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. y＝（x﹣40）（500﹣10 x）B. y＝（x﹣40）（10 x﹣500） C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]4、已知抛物线y＝a +bx+c（a≠0，c＞1）经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣，其中正确结论有（）个.A.0B.1C.2D.35、已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）A.2019B.2018C.2017D.20166、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b ＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④7、右图是二次函数图象的一部分，过点（，），，对称轴为直线．给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个8、已知二次函数y＝ax2＋b x＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ac>0B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.2a＋b＝1 D.方程a x2＋bx＋c＝0有一个根是x＝39、抛物线y＝3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）A.y＝3（x﹣1）2﹣2B.y＝3（x+1）2﹣2C.y＝3（x+1）2+2 D.y＝3（x﹣1）2+210、二次函数y=（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，则实数m的值可能是（）A.﹣B.﹣3C.D.411、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限12、若y＝(m﹣2) +3x﹣2是二次函数，则m等于( )A.﹣2B.2C.±2D.不能确定13、如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是( )A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.14、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；（3）2a﹣b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、将二次函数化成的形式为________.17、若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________.18、已知二次函数的图象上有，，三个点.用“＜”连接，，的结果是________.19、某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________．20、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．21、已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=________ ．22、请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式________.23、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为________．24、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为________．25、抛物线与y轴的交点坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

第30章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数关系中，是二次函数的是（）A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系B.当距离一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系C.矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系D.等边三角形的面积S与边长x之间的关系2、下列函数不属于二次函数的是（）A.y=（x﹣2）（x+1）B.y= （x+1）2C.y=2（x+3）2﹣2x2 D.y=1﹣x 23、函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.4、在下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y=x+3B.y=ax 2+bx+cC.y=t 2－2t+2D.y=x 2+5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A.1B.2C.3D.46、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是( )A.-4＜x＜1B.-3＜x＜1C.-2＜x＜1D.x＜17、将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A.y＝(x＋2) 2＋2B.y＝(x＋2) 2－2C.y＝(x－2) 2＋2D.y ＝(x－2) 2－28、二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A. B. C. D.9、已知二次函数的图象经过P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为（）A. y＝x2B. y＝（x﹣2）2C. y＝（x﹣4）2D. y＝（x﹣2）2+210、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3经变换后得到抛物线y=x2-2x-3，这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位11、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的实数）；其中正确结论的个数为（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个12、已知二次函数y=﹣x2﹣3x﹣，设自变量的值分别为x1， x2， x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y113、二次函数y＝x2﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的b的取值范围是（）A.b＞﹣1B.1＜b＜2C.D.14、抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②＞；③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个15、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；④，其中正确的个数( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．17、将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为________．18、将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是________19、函数与坐标轴交于、、三点，若为等腰直角三角形，则________．20、已知关于的二次函数的图象开口向下，与的部分对应值如下表所示：下列判断，①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若，则，正确的是________(填写正确答案的序号) .21、二次函数y=2x2﹣4x+5，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是________，最小值是________．22、我们把二次函数y=ax2+bx+c的各项系数的平方和叫做魅力值，记作M=a2+b2+c2，已知二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像经过点A（1，2）与点B（2，c+10），且与x轴有两个不同的交点，则M的取值范围________23、二次函数的图象过点（3，1），（6，-5），若当3＜＜6时，随着的增大而减小，则实数的取值范围是________.24、抛物线的对称轴为直线________．25、用12m长的木材做窗框（如图所示），要使透过窗户的光线最多，窗框的长应为________ m，宽应为________ m．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

九年级下册数学单元测试卷-第30章二次函数-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数是二次函数的是（）A.y=2x 2-3B.y=ax 2C.y=2（x+3）2-2x 2D.2、函数 y=﹣3x2的图象向右平移2个单位，得到的图象是下列哪一个函数的图象（）A.y=﹣3x 2+2B.y=﹣3x 2﹣2C.y=﹣3（x+2）2D.y=﹣3（x﹣2）23、将抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（）A. B. C. D.4、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值25、如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A.-2＜m＜B.-3＜m＜-C.-3＜m＜-2D.-3＜m＜-6、已知二次函数Y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为( )A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定7、已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣1（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，若点N在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣1，﹣2）D.（1，2）8、已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc＜0；；a＞2；＞0．其中符合题意结论的个数是（）A.1B.2C.3D.49、已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.10、不论x为何值，函数(a≠0）的值恒大于0的条件是( )A. B. C. D.11、点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y312、已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. ＜0B. ＜0C. ＜0D. ＜013、已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为( )A.（－2，－1）B.（2，1）C.（2，－1）D.（－2，1）14、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x=1。

冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）才1. 下列函数中是二次函数的是（）B.y=3(x−1)2A.y=x+12C.y=(x+1)2−x2−xD.y=1x22. 抛物线y=(1−m)x2−mx−m2+5m−6的图象过原点，则m的值为（）A.−6或1B.−6C.2D.2或33. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示，下列结论中，正确的是（）A.a>0B.c<0C.x>0时，抛物线是上升的D.抛物线有最高点4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：<0中，正确的结论有（）①a<0；②c>0；③b2−4ac>0；④a2bA.1个B.2个C.3个D.4个5. 若抛物线y=x2−2x+c与y轴的交点为(0, −3)，则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为4D.抛物线与x轴的交点为(−1, 0)，(3, 0)6. 抛物线y=x2−mx−m2+1的图象过原点，则m为（）A.0B.1C.−1D.±17. 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=x2−1B.y=3x2−2xC.y=2x+1D.y=2x8. 已知二次函数y=a(x−m)2+k(a<0)经过点(0, 5)，(10, 8)，则m的值可以是（）A.2B.3C.5D.119. 与抛物线y=−2x2+12x+16关于y轴对称的抛物线的解析式为（）A.y=−2x2+12x−16B.y=−2x2−12x−16C.y=−2x2−12x+16D.y=2x2+12x+1610. 已知二次函数y=a(x+1)2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（）A. B .C.D.二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 把函数y=−2x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数________的图象．12. 若抛物线过点(1, 0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为________．（任写一个）13. 函数y=−3x2−52x−1，当x=________时，函数有最________值，是________．314. 实数x、y满足x2−2x−4y=5，记t=x−2y，则t的最大值为________．15. 一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线x=2，③抛物线经过原点，则这条抛物线的解析式是________（写一个即可）．16. 若抛物线y=(m−2)x m2−m的开口向下，则m=________，对称轴是________．17. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t−1.5t2．飞机着陆后滑行________秒才能停下来．18. 已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台，若平均每月的增长率为x，则第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系式是________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19.(8分) 已知二次函数y=−x2+4x+5，完成下列各题：(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+ℎ)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标．(3)在直角坐标系中，画出它的图象．(4)根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0．20.(8分) 在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况，请跟据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题小丽：每个定价3元，每天能卖出500个，而且，这种粽子每上涨0.1元，其售销量将减小10个．小华：照你所说，如果实现每天800元的售销利润，那该如何定价？莫忘了物价局规定售价不能超过进价的240%哟．小明：800元售销利润是不是最多的呢？如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？．(1)小华的问题解答：(2)小明的问题解答：21.(10分) 体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为y=−15x2+25x+3.3（单位：m)．请你根据所得的解析式，回答下列问题：(1)球在空中运行的最大高度为多少米；(2)如果一名学生跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，请问他距篮球筐中心的水平距离是多少？22.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+6x−5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.(10分) 已知二次函数y=−x2+2x+m．(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3, 0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24.(10分) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=ℎ称拱高，当L和ℎ确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高ℎ=8米．(1)如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．25.(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A(4, −3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0, 2)且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)①当P点运动到A点处时，计算：PO=________，PH=________，由此发现，PO________PH（填“>”、“<”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想．答案1. B2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. D9. B10. D11. y=−2(x−2)2−312. y=x2+x−213. −526大23614. 9215. y=−x2+4x16. −1y轴17. 2018. y=100(1+x)219. 解：（1）y=−x2+4x+5=−(x2−4x+4)+9=−(x−2)2+9；故它的顶点坐标为(2, 9)、对称轴为：x=2；(2)图象与x轴相交是y=0，则：0=−(x−2)2+9，解得x1=5，x2=−1，∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为(5, 0)，(−1, 0)；当x=0时，y=5，∴与y轴的交点坐标为(0, 5)；(3)画出大致图象为：；4)−1<x<5时y>0；x<−1或x>5时y<0．20. 解：(1)设定价为x元，利润为y元，由题意得，y=(x−2)(500−x−30.1×10)y=−100(x−5)2+900．当y=800时，−100(x−5)2+900=800，解得：x=4或x=6，∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，∴x=4，即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；(2)∵y=−100(x−5)2+900，∴−100<0，∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，∵x≤4.8，故当x=4.8时函数能取最大值，即y最大=−100(x−5)2+900=896．故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．21. 解：(1)由题意得：y=−15x2+25x+3.3，=−15(x2−2x)+3.3，=−15(x−1)2+3.3+15，=−15(x−1)2+3.5，最大高度为3.5米；(2)当y=3.05时，x=2.5或x=−0.5（负值舍去），当y=2.25时，x=3.5或x=−1.5（正值舍去），∴他距篮球筐中心的水平距离是4米．22. ∵y=−x2+6x−5=−(x−3)2+4，∴顶点P(3, 4)，令x=0得到y=−5，∴C(0．−5)．令y=0，x2−6x+5=0，解得x=1或5，∴A(1, 0)，B(5, 0)，设直线PC的解析式为y=kx+b，则有b=−53k+b=4，解得k=3b=−5，∴直线PC的解析式为y=3x−5，设直线交x轴于D，则D(53, 0)，设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD=23，∴BE=43，∴E(113, 0)或E′(193, 0)，则直线PE的解析式为y=−6x+22，∴Q(92, −5)，直线PE′的解析式为y=−65x+385，∴Q′(212, −5)，综上所述，满足条件的点Q(92, −5)，Q′(212, −5)．23. 解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m>0∴m>−1；(2)∵二次函数的图象过点A(3, 0)，∴0=−9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B(0, 3)，设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴3k+b=0b=3，解得：k=−1b=3，∴直线AB的解析式为：y=−x+3，∵抛物线y=−x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=−x+3得y=2，∴P(1, 2)．(3)根据函数图象可知：x<0或x>3．24. 解：(1)抛物线的解析式为y=ax2+c，又∵抛物线经过点C(0, 8)和点B(16, 0)，∴0=256a+8，a=−132．∴抛物线的解析式为y=−132x2+8(−16≤x≤16)；(2)设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB 的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBD中，OB2=OD2+DB2∴R2=(R−8)2+162，解得R=20；(3)①在抛物线型中设点F(x, y)在抛物线上，x=OE=16−4=12，EF=y=3.5米；②在圆弧型中设点F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，OH⊥F′E′于H，则OH=D E′=16−4=12，O F′=R=20，在Rt△OH F′中，H F′=202−122，∵HE′=OD=OC−CD=20−8=12，E′F′=HF′−HE′=16−12=4（米）∴在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米；圆弧型桥墩高4米．25. 分别为5，5，=．②结论：PO=PH．理由：设点P坐标(m, −14m2+1)，∵PH=2−(−14m2+1)=14m2+1PO= m2+(−14m2+1)2=(14m2+1)2=14m2+1，∴PO=PH．55=。

第30章二次函数一、选择题1.将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=x2﹣2B. y=x2+2C. y=（x﹣2）2D. y=（x+2）22.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y=（x-1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=（x-1）2-2D. y=（x+1）2-23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A. a＞0B. 当x＞1时，y随x的增大而增大C. c＜0D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根4.将抛物线y=x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A. y=（x+1）2﹣2B. y=（x﹣5）2﹣2C. y=（x﹣5）2﹣12D. y=（x+1）2﹣125.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.6.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（）A. x=﹣1B. x=﹣C. x=D. x=17.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（）A. 图象的对称轴是直线x＝1B. 当x＞1时，y随x的增大而减小C. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3D. 当－1＜x＜3时，y＜09.如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 5D. 610.抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）A. x＝1B. x＝－1C. x＝－3D. x＝311.已知二次函数y=a（x﹣1）2+b有最小值﹣1，则a，b的大小关系为（）A. a＜bB. a=bC. a＞bD. 大小不能确定12.某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．A. 3144B. 3100C. 144D. 295613.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤二、填空题14.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．15.二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是________．16.将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．17.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= x2与y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是________．18.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为________．19.若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则m________0．（填“＞”或“＜”）20.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是________21.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）三、解答题22.已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．23.如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. 如图，抛物线y= x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．25. 如图①，若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y= x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x 的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题B A D A A DCD A A C B C二、填空题14.（2，1）15.﹣6 16.y=﹣x2+6x﹣11 17.818.S=6x2+2x 19.＜20.③④21.①④三、解答题22.解：（1）∵二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m=0，∴m=﹣15；（2）∵y=x2+2x﹣15=（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x=﹣1，∵a=1＞0，∴当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而增大．23.解：（1）A的坐标是（2，0），E的坐标是（1，2）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，根据题意得：，解得：．则抛物线的解析式是y=﹣2x2+4x；（2）当△OAP的面积是2时，P的纵坐标是2或﹣2．当﹣2x2+4x=2时，解得：x=1，则P的坐标是（1，2）；当﹣2x2+4x=﹣2时，解得：x=1±，此时P的坐标是（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）；（3）AF=AB+BF=2+1=3．OA=2，则A是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当F是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当Q是直角顶点时，Q到AF的距离是AF=，若Q存在，则Q的坐标是（2﹣，），即（﹣，），不在抛物线上，总之Q不存在．24.（1）解：∵抛物线y= x2﹣x+a其顶点在直线y=﹣2x上．∴抛物线y= x2﹣x+a，= （x2﹣2x）+a，= （x﹣1）2﹣+a，∴顶点坐标为：（1，﹣+a），∴y=﹣2x，﹣+a=﹣2×1，∴a=﹣（2）解：二次函数解析式为：y= x2﹣x﹣，∵抛物线y= x2﹣x﹣与x轴交于点A，B，∴0= x2﹣x﹣，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或3，A（﹣1，0），B（3，0）（3）解：作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，在△AOC和△BDE中∵∴△AOC≌△BED（AAS），∵AO=1，∴BE=1，∵二次函数解析式为：y= x2﹣x﹣，∴图象与y轴交点坐标为：（0，﹣），∴CO= ，∴DE= ，D点的坐标为：（2，），∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，﹣），代入解析式y= x2﹣x﹣，∵左边=﹣，右边= ×4﹣2﹣=﹣，∴D′点在函数图象上．25.（1）解：∵点A（﹣2，0），B（3，0）在抛物线y= x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣，c=﹣（2）解：设点F在直线y= x上，且F（2，）．如答图1所示，过点F作FH⊥x轴于点H，则FH= ，OH=2，∴tan∠FOB= = ，∴∠FOB=60°．∴∠AOE=∠FOB=60°．连接OC，过点C作CK⊥x轴于点K．∵点A、C关于y= x对称，∴OC=OA=2，∠COE=∠AOE=60°．∴∠COK=180°﹣∠AOE﹣∠COE=60°．在Rt△COK中，CK=OC•sin60°=2× = ，OK=OC•cos60°=2× =1．∴C（1，﹣）．抛物线的解析式为：y= x2﹣x﹣，当x=1时，y=﹣，∴点C在所求二次函数的图象上（3）解：假设存在．如答图1所示，在Rt△ACK中，由勾股定理得：AC= = = ．如答图2所示，∵OB=3，∴BD=3 ，AB=OA+OB=5．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD= = =2 ．∵点A、C关于y= x对称，∴CD=AD=2 ，∠DAC=∠DCA，AE=CE= AC= ．连接PQ、PE，QE，则∠APE=∠QPE，∠PQE=∠CQE．在四边形APQC中，∠DAC+∠APQ+∠PQC+∠DCA=360°（四边形内角和等于360°），即2∠DAC+2∠APE+2∠CQE=360°，∴∠DAC+∠APE+∠CQE=180°．又∵∠DAC+∠APE+∠AEP=180°（三角形内角和定理），∴∠AEP=∠CQE．在△APE与△CEQ中，∵∠DAC=∠DCA，∠AEP=∠CQE，∴△APE∽△CEQ，∴，即：，整理得：2t2﹣t+3=0，解得：t= 或t= （t＜，所以舍去）∴存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，此时t=。

冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列不是二次函数的是（）A.y=3(x−1)2−1B.y=x22C.y=√x2−5D.y=(x+1)(x−1)2. 已知点(−1, 3)，(3, 3)在抛物线y=ax2+bx+c上，则抛物线的对称轴方程是（）A.x=−abB.x=2C.x=3D.x=13. 抛物线y=x2−2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 二次函数y=−2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=−2x2的图象（）A.向左平移1个单位，向上平移3个单位B.向右平移1个单位，向上平移3个单位C.向左平移1个单位，向下平移3个单位D.向右平移1个单位，向下平移3个单位5. 抛物线y=2x2+4x−3的顶点坐标是（）A.(1, −5)B.(−1, −5)C.(−1, −4)D.(−2, −7)6. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论：①abc>0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4, 0)；④a+c>b；⑤3a+c< 0．其中正确的结论有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个7. 已知非负数a，b，c满足a+b=2，c−3a=4，设S=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值为（）A.9B.8C.1D.1038. 一个二次函数的图象的顶点坐标为(3, −1)，与y轴的交点(0, −4)，这个二次函数的解析式是（）A.y=13x2−2x+4 B.y=−13x2−2x−4C.y=−13(x+3)2−1 D.y=−x2+6x−129. 抛物线y=x2−3x+1与y轴的交点坐标是（）A.(0, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(−1, 1)10. 有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为（）A.S=60xB.S=x(60−x)C.S=x(30−x)D.S=30x二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 二次函数y=12(x+3)2−2的图象是由函数y=12x2的图象先向________（左、右）平移________个精品 Word 可修改欢迎下载单位长度，再向________（上、下）平移________个单位长度得到的．12. 已知函数y=−x2+2x+c的部分图象经过(1, −2)，c=________；当1≤x≤3时，函数的最大值是________．13. 某种商品每件进价为30元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（30≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出(40−x)件，若使利润最大，每件的售价应为________元．14. 已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为a，当△ABC面积最大时，则其周长的最小值为________（用含a的代数式表示）．15. 若抛物线y=ax2经过点(−3, 4)，则这函数的解析式是________．16. 若抛物线y=ax2+bx+c经过点(0, −3)，(2, −3)且与x轴的一个交点坐标是(−2, 0)，则与x 轴的另一个交点坐标是________．17. 已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点(2, 0)，且与y轴交于点B，若OB=1，则该二次函数解析式为________．18. 把抛物线一般式y=−5x2−10x−11化为顶点式为________，顶点坐标是________．19. 进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．20. 某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y台与x 的函数关系式：________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为y轴，且过点C(0, 3)．(1)求：此抛物线的解析式；(2)若点(−2, y1)与(3, y2)在此抛物线上，则y1________y2（填“>”、“”=或“<”）22. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，顶点是(−1, 2)．(1)求二次函数的解析式；(2)若抛物线上两点A(x1, y1)、B(x2, y2)的横坐标满足−1<x1<x2，则y1________y2；（用“>”、“<”或“=”填空）(3)观察图象，直接写出当y>0时，x的取值范围．23. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A(1, 0)．(1)若a=−1，函数图象与x轴只有一个交点，求b的值；精品 Word 可修改欢迎下载(2)若c=1，0<a<1，设B点的横坐标为x B，求证：x B>1；(3)若a=1，c≥3，问是否存在实数m，使得z=y−m2x在x>0时，z随x的增大而增大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．24. 已知函数y=(m+3)x m2−3m−26是关于x的二次函数．(1)求m的值．(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当m为何值时，该函数有最小值？25. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1, 0)，与y轴交于点C(0, −5)，且经过点D(3, −8)．(1)求此二次函数的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．26. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(2, 0)，且与二次函数y=ax2的图象相交于B、C(−2, 4)两点．(1)求这两个函数的表达式及B点的坐标；(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；精品 Word 可修改欢迎下载(3)求△B0C的面积．答案1. C2. D3. A4. C5. B6. B7. B8. B9. C10. C11. 左3下212. −3−413. 3514. √5+12a15. y=49x216. (4, 0)17. y=−x2+32x+1或为y=−x2+52x−118. y=−5(x+1)2−6(−1, −6)19. 55165020. y=30(1+x)221. <．22. >；(3)∵函数图象经过(−3, 0)，对称轴为直线x=−1，∴二次函数与x轴的另一交点坐标为(1, 0)，∴y>0时，x的取值范围−3<x<1．23. 解：(1)把点A(1, 0)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0，∵a=−1，∴c=−b+1，∴抛物线为y=−x2+bx−b+1，由题意△=0，∴b2−4b+4=0，∴(b−2)2=0，精品 Word 可修改欢迎下载精品 Word 可修改 欢迎下载∴b =2．(2)∵b =−a −c ，c =1， ∴抛物线为y =ax 2−(a +1)x +1， 令y =0，则有ax 2−(a +1)x +1=0， ∴(x −1)(ax −1)=0， ∴x =1或1a ， ∵0<a <1， ∴1a >1，∴B 点的横坐标为x B >1．(3)存在．理由如下： ∵b =−a −c ，a =1， ∴b =−1−c ，∴抛物线为y =x 2−(c +1)x +c ，∴z =y −m 2x =(1−m 2)x 2−(c +1)x +c ， ∵x >0时，z 随x 的增大而增大，c ≥3，∴1−m 2=0时，z 随x 增大而减小，这种情形不存在，只有1−m 2>0，且−c+12(1−m 2)<0，使得z =y −m 2x 在x >0时，z 随x 的增大而增大， ∴m 2−1<0，∴−1<m <1时，使得z =y −m 2x 在x >0时，z 随x 的增大而增大． 24. 解：(1)∵y =(m +3)x m2−3m−26是关于x 的二次函数，∴m 2−3m −26=2且m +3≠0，解得m =7或m =−4即m 的值为7或−4；(2)当m =−4时，m +3=−1<0，函数图象开口向下，∴当m 为−4时，函数图象开口向下；(3)当m =7时，m +3=10>0，函数图象开口向上，函数有最小值，∴当m 为7时，函数有最小值．25. 解：(1)由题意，有{a −b +c =0c =−59a +3b +c =−8，解得{a =1b =−4c =−5∴此二次函数的解析式为y =x 2−4x −5；∴y =(x −2)2−9，顶点坐标为(2, −9)；(2)先向左平移2个单位，再向上平移9个单位， 得到的抛物线的解析式为：y =x 2． 26. 解：(1)根据题意得：{2k +b =0−2k +b =4，解得：{k =−1b =2，则一次函数的解析式是y =−x +2； 把(−2, 4)代入y =ax 2得4a =4， 解得：a =1，则二次函数的解析式是y =x 2； 根据题意得：{y =−x +2y =x 2，解得：{x =1y =1或{x =−2y =4，则B 的坐标是(1, 1)；(2)根据图象可得自变量的取值范围是：x <−2或x >1；（3）y =−x +2中令x =0，解得y =2，则D 的坐标是(0, 2)．则S △BOC =12×2×(1+2)=3．。

第30章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将二次函数y= x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A.y=B.y= （x﹣2）2﹣2C.y= （x+2）2﹣2 D.y= （x﹣2）2+22、二次函数y=-（x-1）2+b图象有两个点（2，y1），（3，y2）．则下面选项正确的是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.无法判断3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1.其中所有正确结论的序号是( )A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤4、如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（）A. B. C. D.5、将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=（x﹣2）2﹣1B.y=（x﹣2）2+1C.y=（x+2）2﹣1 D.y=（x+2）2+16、下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是( )A.y=4x2+5B.y=－4x2C.y=－x2 －5xD.y=2(x＋1)2 －37、将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x﹣1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=2（x﹣1）2+1 D.y=2（x+1）2+18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）A.a＞0，b 2-4ac=0B.a＜0，b 2-4ac＞0C.a＞0，b 2-4ac＜0 D.a＜0，b 2-4ac=09、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A.﹣B. 或C.2或D.2或或10、如图,点A,B的坐标分别为和,抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),若点C的横坐标的最小值为0,则点D的横坐标最大值为( )A.6B.7C.8D.911、将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A.y=（x-1）2+4B.y=（x-4）2+4C.y=（x+2）2+6D.y=（x-4）2+612、二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5给出以下三个结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.313、在抛物线y=x2-4上的一个点是（）A.（4，4）B.（1，－4）C.（2，0）D.（0，4）14、二次函数y＝x2+2kx+k2﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（）A.1B.2C.0D.无法确定15、若二次函数的图像经过点(－2，0)，则关于的方程的实数根为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、平移抛物线y=x2+2x﹣8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式________17、在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为________．18、把抛物线y=﹣x2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为________．19、如图，有一块直角三角形土地，它两条直边米，米，某单位要沿着斜边修一座底面是矩形的大楼，、分别在边、上，这个矩形的面积最大值是________.20、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M ﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则﹣1﹣b+c的最小值是________．21、将抛物线先右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是________．22、若二次函数y=ax2+3x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围是________．23、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是________．24、如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________．25、抛物线y=﹣2x2﹣1与y轴交于C，则C的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．27、在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同．28、已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3），求函数的关系式．29、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx-4m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且S AOB=2S AOC．（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线y=x2+mx+m上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．30、已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=﹣18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、D5、C6、A7、C8、D10、B11、B12、C13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

章节测试题1.【答题】如果函数是二次函数，那么的值一定是（）A. 0B. 3C. 0或3D. 1或2【答案】A【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】试题分析：根据二次函数的定义，得：k2－3k＋2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k－3≠0，∴k≠3∴当k＝0时，这个函数是二次函数．选A.2.【答题】在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. y=2x2B. y=2x﹣2C. y=ax2D.【答案】A【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】解： A.是二次函数，故A符合题意；B.是一次函数，故B错误；C.a=0时，不是二次函数，故C错误；D.a≠0时是分式方程，故D错误；选A.3.【答题】自由落体公式h＝gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（）A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 以上答案都不对【答案】C【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】∵h＝gt2(g为常量)，∴h是t的二次函数.选C.4.【答题】若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A. a≠0B. a≠2C. a＜2D. a＞2【答案】B【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】解：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，选B.5.【答题】下列函数中，二次函数的是（）A. y＝2x2＋1B. y＝2x＋1C. y＝D. y＝x2－(x－1)2【答案】A【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】根据二次函数的定义,形如: ,y关于x的二次函数,选A.方法总结:本题考查二次函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义.6.【答题】下列函数中，不是二次函数的是（）A. y=1-B. y=2(+1)2+4C. y=D. y= (+1)( +4)【答案】C【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】A. y=1-是二次函数，不合题意；B. y=2(+1)2+4是二次函数，不合题意；C. y= 不是整式，故不是二次函数，故此选项正确；D. y= (+1)( +4)是二次函数，不合题意；选C.7.【答题】下列各式中，是关于的二次函数的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】一般地，我们把形如（，，为常数且）的函数称为二次函数．选C.8.【答题】已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．其中，二次函数的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】解：根据定义②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2是二次函数选B.9.【答题】下列函数中，不是二次函数（）A.B.C.D.【答案】C【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】解：根据二次函数的概念可知：选项A、B、D的函数是二次函数，选项C的函数不是二次函数．选C.10.【答题】下列函数属于二次函数的是（）A. y=﹣4xB.C. y=﹣x2﹣xD. y=﹣x﹣1【答案】C【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，可知y=﹣x2﹣x是二次函数.选C.11.【答题】下列函数解析式中,一定为二次函数的是（）A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2+2t+1D. y=x2+【答案】C【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】A选项不是，为一次函数；B选项，当a=0时，不是二次函数；C选项是；D选项不是，含有分式.选C.12.【答题】下列函数中，是二次函数的为（）A. y=8+1B. y=8x+1C. y=D. y=【答案】A【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析：A.y=8+1是二次函数，故本选项正确；B.y=8x+1是一次函数，故本选项错误；C.y=是反比例函数，故本选项错误；D.y=是反比例函数，故本选项错误．选A.13.【答题】用一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）A. y＝－x2＋50xB. y＝x2－50xC. y＝－x2＋25xD. y＝－2x2＋25【答案】C【分析】根据题意列出函数关系式进行判断即可.【解答】设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25-x）cm，根据长方形的面积公式可得y=x（25-x）=－x2＋25x，选C.方法总结：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，本题用到的等量关系为：长方形的面积=长×宽.14.【答题】下面的函数是二次函数的是（）A. y＝3x＋1B. y＝x2＋2xC. y＝D. y＝【答案】B【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】A选项：y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B选项：y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C选项：y＝，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=，是反比例函数，故本选项错误．选B.方法总结：二次函数的定义：判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．15.【答题】在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）A. 88米B. 68米C. 48米D. 28米【答案】A【分析】代入t的值求解即可.【解答】当t=4时，路程(米).故本题应选A.16.【答题】是二次函数，则m的值为（）A. 0,-3B. 0,3C. 0D. -3【答案】D【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】解：∵是关于x的二次函数，∴m≠0，m2+3m+2=2，解得：m=-3选D.17.【答题】下列函数是二次函数的是（）A. y=3x﹣4B. y=ax2+bx+cC ．y=（x+1）2﹣5D.y=【答案】C【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】解：A、y=3x-4，是一次函数，错误；B、y=ax2+bx+c，当a=0时，不是二次函数，错误；C、y=（x+1）2-5，是二次函数，正确，D、y=，不是二次函数，错误．选C.18.【答题】下列函数不属于二次函数的是（）A. y＝(x－1)(x＋2)B. y＝ (x＋1)2C.D. y＝2(x＋3)2－2x2【答案】D【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】选项D，化简后为y＝12x+18，是一次函数，不是二次函数，选D.19.【答题】下列函数中，属于二次函数的是（）A. y=B. y=2（x+1）（x﹣3）C. y=3x﹣2D. y=【答案】B【分析】依据二次函数的定义进行判断即可.【解答】A. y=是反比例函数，故本选项错误；B. y=2(x+1)(x−3)=2x2−4x−6，是二次函数，故本选项正确；C. y=3x−2是一次函数，故本选项错误；D. y==x+，不是二次函数，故本选项错误。

.冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列不是二次函数的是（）A. B.C. D.2. 已知点，在抛物线上，则抛物线的对称轴方程是（）A. B. C. D.3. 抛物线（是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 二次函数的图象如何平移可得到的图象（）A.向左平移个单位，向上平移个单位B.向右平移个单位，向上平移个单位C.向左平移个单位，向下平移个单位D.向右平移个单位，向下平移个单位5. 抛物线的顶点坐标是（）A. B.C. D.6. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，则下列结论：① ；② ；③抛物线与轴的另一个交点为；④ ；⑤ ．其中正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个7. 已知非负数，，满足，，设的最大值为，最小值为，则的值为（）A. B. C. D.8. 一个二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式是（）A. B.C. D.9. 抛物线与轴的交点坐标是（）A. B.C. D.10. 有一根长的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积与它的一边长之间的函数关系式为（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 二次函数的图象是由函数的图象先向________（左、右）平移________个单位长度，再向________（上、下）平移________个单位长度得到的．12. 已知函数的部分图象经过，________；当时，函数的最大值是________．13. 某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，每件的售价应为________元．14. 已知中，边的长与边上的高的和为，当面积最大时，则其周长的最小值为________（用含的代数式表示）．15. 若抛物线经过点，则这函数的解析式是________．16. 若抛物线经过点，且与轴的一个交点坐标是，则与轴的另一个交点坐标是________．17. 已知二次函数的图象经过点，且与轴交于点，若，.则该二次函数解析式为________．18. 把抛物线一般式化为顶点式为________，顶点坐标是________．19. 进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．20. 某产品年产量为台，计划今后每年比前一年的产量增长率为，试写出两年后的产量台与的函数关系式：________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 已知抛物线的对称轴为轴，且过点．求：此抛物线的解析式；若点与在此抛物线上，则________（填“ ”、“” 或“ ”）22. 已知二次函数的部分图象如图，顶点是．求二次函数的解析式；若抛物线上两点、的横坐标满足，则________；（用“ ”、“ ”或“ ”填空）观察图象，直接写出当时，的取值范围．23. 已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，．若，函数图象与轴只有一个交点，求的值；若，，设点的横坐标为，求证：；若，，问是否存在实数，使得在时，随的增大而增大？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．24. 已知函数是关于的二次函数．求的值．当为何值时，该函数图象的开口向下？当为何值时，该函数有最小值？25. 二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，. 且经过点．求此二次函数的解析式和顶点坐标；请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．26. 一次函数的图象经过点，且与二次函数的图象相交于、两点．求这两个函数的表达式及点的坐标；在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；求的面积．答案1. C2. D3. A4. C5. B6. B7. B8. B9. C10. C11. 左下12.13.14.15.16.17. 或为18.19..20.21. ．22. ； ∵函数图象经过，对称轴为直线，∴二次函数与轴的另一交点坐标为，∴ 时，的取值范围．23. 解：把点代入得，∵ ，∴ ，∴抛物线为，由题意，∴ ，∴ ，∴ ． ∵ ，，∴抛物线为，令，则有，∴ ，∴ 或，∵ ，∴，∴ 点的横坐标为．存在．理由如下：∵ ，，∴ ，∴抛物线为，∴ ，∵ 时，随的增大而增大，，∴ 时，随增大而减小，这种情形不存在，只有，且，使得在时，随的增大而增大，∴ ，∴ 时，使得在时，随的增大而增大．24. 解： ∵是关于的二次函数，∴ 且，解得或即的值为或；当时，，函数图象开口向下，∴当为时，函数图象开口向下；当时，，函数图象开口向上，函数有最小值，∴当为时，函数有最小值．25. 解：由题意，有，解得∴此二次函数的解析式为；∴ ，顶点坐标为；先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为：．26. 解：根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是；把代入得，解得：，则二次函数的解析式是；根据题意得：，解得：或，则的坐标是；.根据图象可得自变量的取值范围是：或；（3）中令，解得，则的坐标是．则．。