高二文科数学下学期半期考试(1)

集合集合的概念 集合的表示集合的运算基本运算基本关系高二下期期中考试 数学（文科）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数72+，i 72，0，85+i ，)31(-i ，618.0中，纯虚数的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．复数i z +=31，i z -=12，则复数21z z ⋅在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入 “子集”，则应该放在A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位4．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数2R 为98.0 B ．模型2的相关指数2R 为80.0 C ．模型3的相关指数2R 为56.0 D ．模型4的相关指数2R 为25.0 5．设复数i 2321+-=ω，则=+ω1 A ．ω- B ．ω1-C ．2ω D ．21ω6．下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是A ．B ．C ．D ．7些复数是实数，c 是复数，则c 是实数”，则A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 8．下列推理正确的是A ．把)(c b a +与)(log y x a +类比，则有：y x y x a a a log log )(log +=+B ．把)(c b a +与)sin(y x +类比，则有：y x y x sin sin )sin(+=+C ．把nab )(与nb a )(+类比，则有：nnny x y x +=+)( D ．把c b a ++)(与z xy )(类比，则有：)()(yz x z xy = 9．甲乙两个班级进行计算机考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表．利用独立性检验估计，你认为成绩与班级 A ．有%95的把握有关 B ．无关 C ．有%99的把握有关 D ．无法确定 10．用反证法证明：“a ，b 至少有一个为0”，应假设A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0。

2021年高二下学期4月段考数学试卷（文科）含解析一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁（A∪B）= ．U3．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为．4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为．5．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是．6．若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．7．函数f（x）=+lnx的单调减区间为．8．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，若¬p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．9．已知函数f（x）=|x|+2|x|，且满足f（a﹣1）＜f（2），则实数a的取值范围是．10．已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）= ．11．若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是．12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．13．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．14．已知函数f（x）=x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是．二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线方程y=x+b（b∈R），求实数a，b的值；（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值．17．已知二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（2x），求当x∈[﹣1，2]时，函数h（x）的值域．18．该试题已被管理员删除19．设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx﹣ax2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣3x，g（x）=2x2ln|x|．（1）若函数f（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并写出g（x）的单调区间；（3）若对一切x∈（0，+∞），函数f（x）的图象恒在g（x）图象的下方，求实数a的取值范围．xx学年江苏省南通市如皋中学高二（下）4月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是若x＜0，则x2＜0．【考点】四种命题．【分析】利用“否命题”的定义即可得出．【解答】解：命题“若x≥0，则x2≥0”的否命题是：“若x＜0，则x2＜0”．故答案为：若x＜0，则x2＜0．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁U（A∪B）={6} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出A∪B，可得∁U（A∪B）．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={6}．故答案为：{6}．3．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为（1，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得1＜x＜2．∴函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为﹣1或．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】直接利用分段函数列出方程，化简求解即可．【解答】解：当a≤0时，f（a）=，即2a=，解得a=﹣1．当a＞0时，f（a）=，即﹣a2+1=，解得a=故答案为：﹣1或；5．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=06．若命题“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是[﹣1，3] ．【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．7．函数f（x）=+lnx的单调减区间为（9，1] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数y′，再解不等式y′＜0，即可解得函数的单调递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=+lnx，∴y′=﹣+= （x＞0）由y′＜0，得，解得0＜x＜1，∴函数f（x）=+lnx的单调减区间为（0，1]故答案为：（0，1]．8．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，若¬p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是[﹣1，0] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简命题p，q，可得￢p，再利用¬p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：∵命题P：{x|x≤﹣1或x≥2}，∴￢p：{x|﹣1＜x＜2}，q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，∵¬p是q的充分不必要条件，∴，解得﹣1≤a≤0．∴a的取值范围是[﹣1，0]；故答案为：[﹣1，0]9．已知函数f（x）=|x|+2|x|，且满足f（a﹣1）＜f（2），则实数a的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数的值．【分析】由已知得|a﹣1|+2|a﹣1|＜2+22=6，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=|x|+2|x|，∴f（﹣x）=|﹣x|+2|﹣x|=|x|+2|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=|x|+2|x|是增函数，∵f（x）满足f（a﹣1）＜f（2），∴|a﹣1|+2|a﹣1|＜2+22=6，解得|a﹣1|＜2，解得﹣1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．10．已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=﹣2．【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值．【分析】先由图象关于直线x=﹣2对称得f（﹣4﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（﹣9）=﹣f（1），从而求出所求．【解答】解；∵图象关于直线x=﹣2对称∴f（﹣4﹣x）=f（x）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣4﹣x）=﹣f（﹣x），即﹣f（﹣4+x）=f（x），故f（x﹣8）=f[（x﹣4）﹣4]=﹣f（x﹣4）=f（x），进而f（x+8）=f（x）∴f（x）是以8为周期的周期函数．f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣211．若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是（e2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R等价于ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，由此能求出实数a的范围．【解答】解：∵f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，∴ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，即a＞恒成立．设g（x）=，则g'（x）=，当x＜﹣2时g'（x）＞0，当x＞﹣2时g'（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣2）是增函数，在（﹣2，+∞）上是减函数，故当x=﹣2时，g（x）取得最大值g（﹣2）=e2，∴a＞e2．故答案为：（e2，+∞）．12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣4，0] ．【考点】二次函数的性质．【分析】先通过讨论x的范围，将f（x）写出分段函数的形式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．【解答】解：解：f（x）=x2+a|x﹣2|=，要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，解得﹣4≤a≤0；∴实数a的取值范围是[﹣4，0]．故答案为：[﹣4，0]．13．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，然后分m的范围讨论函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最小值，利用最小值等于4求m的值．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），．当f′（x）=0时，，此时x=﹣m，如果m≥0，则无解．所以，当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，m=﹣4，矛盾舍去；当m＜0时，若x∈（0，﹣m），f′（x）＜0，f（x）为减函数，若x∈（﹣m，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（﹣m）=ln（﹣m）+1为极小值，也是最小值；①当﹣m＜1，即﹣1＜m＜0时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）min=f（1）=﹣m=4，所以m=﹣4（矛盾）；②当﹣m＞e，即m＜﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=1﹣=4．所以m=﹣3e．③当﹣1≤﹣m≤e，即﹣e≤m≤1时，f（x）在[1，e]上的最小值为f（﹣m）=ln（﹣m）+1=4．此时m=﹣e3＜﹣e（矛盾）．综上m=﹣3e．14．已知函数f（x）=x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是（﹣∞，）．【考点】函数的图象．【分析】g（x）=ln|x|的图象经过点（1，0），数形结合可得f（1）=•12+m＜0，由此解得m的值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+m的图象（图中黑色部分）与函数g（x）=ln|x|的图象（图中红色部分）有四个交点，再根据这两个函数都是偶函数，它们的图象关于y轴对称，故它们的图象在（0，+∞）上有两个交点．又g（x）=ln|x|的图象经过点（1，0），数形结合可得f（1）=•12+m＜0，解得m＜，故答案为：（﹣∞，）．二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】（1）由于命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p 与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．16．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线方程y=x+b（b∈R），求实数a，b的值；（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线方程，根据对应关系求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，求出a的值，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，f（1）=a，f′（1）=2a﹣1，故切线方程是：y﹣a=（2a﹣1）（x﹣1），即y=（2a﹣1）x﹣a+1=x+b，故2a﹣1=1，b=﹣a+1，解得：a=1，b=0；（2）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣，f′（2）=4a﹣=0，解得：a=，∴f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，故f（x）在[，2]递减，在[2，e]递增，故f（x）的最大值是f（）或f（e），而f（）=﹣1＜f（e）=﹣1，故函数的最大值是f（e）=﹣1．17．已知二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣kx，且函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（2x），求当x∈[﹣1，2]时，函数h（x）的值域．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据题意，得出f（x）的对称轴，顶点坐标，从而求出解析式；（2）求出函数的对称轴，函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，得到关于k的不等式解得即可；（3）利用换元法求出h（x）的解析式，根据函数的单调性即可求出函数的值域．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=6，∴对称轴为x=1，设f（x）=a（x﹣1）2+4，∴f（0）=a（0﹣1）2+4，∴a=2，∴f（x）=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6；（2）函数g（x）=2x2﹣（k+4）x+6，其对称轴方程为：∵函数g（x）在区间[1，2]上是单调函数，∴∴k≤0或k≥4；（3）令，则h（x）=H（t）=2t2﹣4t+6=2（t﹣1）2+4当时，H（t）单调递减，当t∈[1，4]时，H（t）单调递增，H（t）min=H（1）=4又，所以H（t）max=H（4）=22，∴当x∈[﹣1，2]时，函数h（x）的值域[4，22]．18．该试题已被管理员删除19．设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx﹣ax2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性．【分析】（1）先利用函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称得：f（x）的图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的对称点Q（﹣x，y）在g（x）的图象上；然后再利用x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，则f（x）=g（﹣x）求出一段解析式，再利用定义域内有0，可得f （0）=0；最后利用其为奇函数可求x∈（0，1]时对应的解析式，综合即可求函数f（x）的解析式；（2）先求出f（x）在（0，1]上的导函数，利用其导函数求出其在（0，1]上的单调性，进而求出其最大值，只须让起最大值与1相比即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）的图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的对称点Q（﹣x，y）在g（x）的图象上．当x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，则f（x）=g（﹣x）=ln（﹣x）﹣ax2．∵f（x）为[﹣1，1]上的奇函数，则f（0）=0．当x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lnx+ax2．∴f（x）=（2）由（1）知，f'（x）=﹣+2ax．①若f'（x）≤0在（0，1]恒成立，则﹣0⇒a．此时，a，f（x）在（0，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=a，∴f（x）的值域为[a，+∞）与|f（x）|≥1矛盾．②当a时，令f'（x）=﹣⇒x=∈（0，1]，∴当x∈（0，）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，1]时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣ln+a=ln2a+．由|f（x）|≥1，得ln2a+≥1⇒．综上所述，实数a的取值范围为a．20．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣3x，g（x）=2x2ln|x|．（1）若函数f（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并写出g（x）的单调区间；（3）若对一切x∈（0，+∞），函数f（x）的图象恒在g（x）图象的下方，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的判断；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据判别式△≤0，求出a的范围即可；（2）求出g（x）是偶函数，求出x＞0时，函数的单调性，从而求出函数g（x）的单调区间；（3）问题转化为在x∈（0，+∞）上恒成立，令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+ax2﹣3x，得f'（x）=﹣3x2+2ax﹣3，因为函数f（x）在R上是单调函数，所以f'（x）≤0在R上恒成立，所以△=4a2﹣4×9≤0，解得﹣3≤a≤3．…（2）由g（x）=2x2ln|x|，知定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）所以定义域关于原点对称…当g（﹣x）=2（﹣x）2ln|﹣x|=2x2ln|x|=g（x）所以函数g（x）是偶函数．…当x＞0时，g（x）=2x2lnx，，令g′（x）=0，得，…且时，结合偶函数的对称性，知函数g（x）的单调增区间是：单调减区间是：．…（3）题意即为f（x）＜g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，即在x∈（0，+∞）上恒成立．…令，则，令，得x=1，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0 所以h（x）min=h（1）=4，所以a＜4．…精品文档xx年11月22日31802 7C3A 簺029847 7497 璗M28954 711A 焚31356 7A7C 穼V?20555 504B 偋l|633057 8121 脡27784 6C88 沈38777 9779 靹实用文档。

（VIP&校本题库）2021-2022学年河南省南阳市南召第一高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．（5分）已知复数z =i3+i，则复数z 在复平面中对应的点在（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（5分）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为̂y =0.85x -85.71．①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（x ，y ）；③若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ,则其体重必为58.79kg .则上述判断不正确的个数是（ ）A ．0.02B ．0.28C ．0.72D ．0.983．（5分）甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（ ）A ．160B ．162C ．166D ．1704．（5分）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为̂y =̂b x +̂a ．已知10i =1x i =225，10i =1y i =1600，̂b =4．该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（ ）A ．-1B ．12C ．−12D ．15．（5分）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），⋯，（x n ，y n ），（n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i =1，2，⋯，n ）都在直线y =−12x +3上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）7．（5分）目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女的政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（ ）A ．12B ．23C ．34D ．67A ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）]最小B ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）2]最小C ．使得ni =1[y i 2-（a +bx i ）2]最小D ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）]2最小8．（5分）最小二乘法的原理是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．（5分）下列四个命题：①在线性回归分析中，相关系数r 的取值范围是（-1，1）；②在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强；③在线性回归分析中，相关系数r >0时，两个变量正相关；④在对两件事进行独立性检验时，用χ2作为统计量，χ2越大，则能判定两件事有关联的把握越大．其中真命题的个数是（ ）A ．9B ．16C ．23D ．3010．（5分）定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2]=2，[3.6]=3，执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ）11．（5分）研究发现，任意一个三次函数f （x ）=ax 3+bx 3+cx +d （a ≠0）的图象必有一个对称中心，一般地，判断点（x 0，f （x 0））是否是三次函数f （x ）图象的对称中心的流程如图所示，则对于函数f （x ）=x 3-32x 2+34x +18，其图像的对称中心以及f（12021）+f （22021）+f （32021）+…+f （20202021）的值分别是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。

依兰县高级中学2011-2012学年度下学期期中考试高二数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数设i 为虚数单位，则5－i1＋i＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 2．已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为∧∧∧+=a x b y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )A. 有理数、整数、零B. 有理数、零、整数C. 零、有理数、整数D. 整数、有理数、零4.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )A. 0a b 、至少有一个为B. 0a b 、至少有一个不为C. 0a b 、全不为D. 0a b 、中只有一个为5.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．16.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( ) A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 7．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( ) A. (3，π43) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π45)8. 极坐标系中，以（9，3π）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. ）（θπρ-3cos 18= B. ）（θπρ-3cos 18-=C. ）（θπρ-3sin 18= D. ）（θπρ-3cos 9= 9. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 1010．在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''23.A y y x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 23.B ''⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213.C '' ⎪⎩⎪⎨⎧==''213.D yy x x 11．若实数y x 、 满足：221169x y +=，则x+y+10的取值范围是( ) A ．[5,15] B ．[10,15] C ．[ -15,10] D ．[ -15,35] 12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即 [k]={5n+k 丨n ∈Z}，k=0,1,2,3,4。

成都七中2019—2020学年度下期高2018级半期考试高二数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知复数12z i =-，则=z （ ）（A（B ）1+2i （C ）12+55i （D ）1255i - 2．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,1,3A -关于yOz 平面对称的点的坐标是（ ） （A ）()2,1,3 （B ） ()2,1,3-- （C ）()2,1,3- （D ）()2,1,3--3.在极坐标系中，过点2,2π⎛⎫⎪⎝⎭且与极轴平行的直线方程是（ ） （A ）2ρ= （B ）2θπ=（C ）cos 2ρθ= （D ）sin =2ρθ 4.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象， 则下面判断正确的是（ ） （A ）在区间()2,1-上()f x 是增函数 （B ）在区间()1,3上()f x 是减函数（C ）在区间()4,5上()f x 是增函数 （D ）当2x =时，()f x 取到极小值5.函数()2cos f x x x =+在 ） （A ）0 （B ）6π （C ）3π （D ）2π 6.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系” （ ）（A ）1%（B ）0.1%（C ）99% （D ）99.9%7.成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为12cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）（A 2 （B ）24cm （C ）2 （D ）2 8.若3211()232f x x x ax =-++在(1,)+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,0]-∞ （B）(,0)-∞ （C ）[0,)+∞ （D）(0,)+∞9.两动直线1y kx =+与21y x k=--的交点轨迹是（ ） （A ）椭圆的一部分 （B ）双曲线的一部分 （C ） 抛物线的一部分（D ） 圆的一部分10.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与L ”即代表无限次重复，但原式却是个定值x x =确定=2x ，则11+=11+1+L是（ ）（A ）2 （B ）12 （C ）12 （D ）12- 11.已知函数()f x 的导数()f x '满足()()()10f x x f x '++>对x R ∈恒成立，且实数,x y 满足()()()()110x f x y f y +-+>，则下列关系式恒成立的是（ ）（A ）331111x y <++ （B ）x ye e< （C ）x yx y e e < （D ）sin sin x y x y ->- 12.已知函数()ln 2f x m x x =-，若不等式()12x f x mx e +>-在()0,x ∈+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）2m ≥ （B ）2m ≤ （C ）0m ≤ （D ）02m ≤≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.112z i =+（i 为虚数单位）的虚部是 . 14.已知[]0,2x ∈，则函数()x f x x e =+的值域是 .15.已知曲线2cos :(0x C y y θθθ=⎧⎪≥⎨⎪=⎩为参数且）.若点P 在曲线C 上运动，点Q 为直线:260l x y +-=上的动点，则PQ 的最小值为 .16.已知函数()211,0,2ln ,0.x e x x x ef x x x x ⎧--+≤⎪=⎨⎪>⎩若方程()0f x m -=恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分 17.（本小题满分10分）已知函数311()32f x x =+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点51,6P ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）求过点12,2A ⎛⎫⎪⎝⎭作曲线()y f x =的切线方程．18.（本小题满分12分）如图，五面体11A BCC B -中，41=AB ．底面是正三角形ABC ，2=AB .四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --是直二面角.（Ⅰ）点D 在AC 上运动，当点D 在何处时，有//1AB 平面1BDC ； （Ⅱ）求点B 到平面11AB C 的距离.19.（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为()1cos 0sin x t t y t ααπα=+⎧≤<⎨=⎩为参数，，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+．（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 相交于A B 、两点，且AB =求α的值．C 1B 1D C B20.（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：表1为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t ＝x －2 014，z ＝y －5得到下表2：表2（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（III ）用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？(附：对于线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑ni ＝1x i y i －nx －·y－∑ni ＝1x 2i －nx－2，a ^＝y －－b ^x －)21.（本小题满分12分）已知椭圆P 的中心O 在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过点A (0，23)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆P 的方程；（Ⅱ）是否存在过点E (0，－4)的直线l 交椭圆P 于点R ，T ，且满足OR →·OT →＝167？ 若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()()ln f x ax x a R =-∈．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：12112ln ln x x +>．。

2014-2015年度第二学期 高二文科数学期中考试试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．复数(1 2 )=i i +（ ）A. 2i -+B. 2i +C. 2i --D. i -22．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么B ∠的值是（ ） A 、30o B 、60o C 、90o D 、不确定 4．用反证法证明“如果m n >，那么33m n >”，假设内容应是（ ） A ．33m n = B.33m n < C. 33m n =或33m n < D. 33m n =且33m n < 5．当1m <时，复数i m )1(1-+在复平面内对应的点位于（ ）A. 第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限6．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知） A. 1l 与2l 一定平行 B. 1l 与2l 重合C. 1l 与2l 相交于点无法判断1l 和2l 是否相交 7．若23a i -<(a 为正整数，i 是虚数单位)，那么a =（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1或3 8．(1－i )(1＋2i )1＋i等于( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ＝12，BC ＝5，则CD 的长为()① ② ③ ④A.6013B.12013C.5013D.7013的图象如图1所示，则y =等于 .12题 13题13.如图，是的内接三角形，是的切线，交于点,交于点，,，，，则 .14．观察下列等式11=2349++=3456725++++=4567891049++++++=照此规律，第n 个等式为 ．EC =9PB =1PD =060ABC ∠=PA PE =D O E AC PB O PA O ABC ∆2014-2015年度第二学期 高二文科数学期中考试答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。