江苏省连云港市赣榆高中2014-2015学年高二上学期11月月考数学试卷

2014-2015学年江苏省连云港市赣榆高中高二（上）11月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知函数f（x）=1+cosx，则f′（x）．2．在△ABC中，A=π，b=12，则a= ．3．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＜0是命题（填写“真“或“假”）4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ．5．在△ABC中，a﹣bcosC﹣ccosB的值为．6．已知等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，当|a n|最小时的n值为．7．（1﹣2n）= ．8．等差数列{a n}前n项和为S n．已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m= ．9．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．10．已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x，则双曲线的两条准线间的距离为．11．若等比数列{a n}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是．12．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．13．已知“关于x的不等式＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2= ．14．正实数x1，x2及f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值等于．二、解答题：本大题共7小题，共计90分.请在答题纸上书写答案，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；（2）若a=7，：△ABC的面积为10，求b+c的值．16．已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+恒成立；命题q：∀k∈R直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．17．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？18．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程．19．已知a＞0，函数f（x）=ax3﹣bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．20．已知函数﹣，g（x）=（3﹣k2）（log a x+log x a），（其中a＞1），设t=log a x+log x a．（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h （t）是否有极值；（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．21．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．2014-2015学年江苏省连云港市赣榆高中高二（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知函数f（x）=1+cosx，则f′（x）=﹣sinx ．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用和的导数的运算法则解答即可．解答：解：f′（x）=（1+cosx）′=﹣sinx．故答案为：﹣sinx．点评：本题考查了导数的运算；只要利用导数的运算公式以及导数的运算法则解答，属于基础题．2．在△ABC中，A=π，b=12，则a= ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理即可得出．解答：解：由正弦定理可得：，∴==．故答案为：4．点评：本题查克拉正弦定理的应用，属于基础题．3．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＜0是假命题（填写“真“或“假”）考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的定义进行判断即可．解答：解：∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴x2﹣x+1＞0恒成立，即命题：∃x∈R，x2﹣x+1＜0是假命题，故答案为：假．点评：本题主要考查含有量词的命题的判断，比较基础．4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ±2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数的导数，得切线斜率为﹣1=，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：函数的导数为设直线y=﹣x+b与函数相切于点P（m，n），则解之得m=n=1，b=2或m=n=﹣1，b=﹣2综上所述，得b=±2故答案为：±2点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．5．在△ABC中，a﹣bcosC﹣ccosB的值为0 ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：原式利用正弦定理化简，计算即可得到结果．解答：解：在△ABC中，由正弦定理===2R化简得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，a﹣bcosC﹣ccosB=2RsinA﹣2RsinBcosC﹣2RsinCcosB=2R[sinA﹣sin（B+C）]=2R（sinA﹣sinA）=0，故答案为：0点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．已知等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，当|a n|最小时的n值为22 ．考点：等差数列的通项公式．分析：由题意可得通项公式，可得前22项均为正数，从第23项开始为负，求a22和a23，比较绝对值可得．解答：解：∵等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，∴通项公式a n=16﹣（n﹣1）=（67﹣3n），令a n=（67﹣3n）≤0可得n≥，∴等差数列{a n}的前22项均为正数，从第23项开始为负，又a22=，a23=，∴当|a n|最小时的n值为22故答案为：22点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．7．（1﹣2n）= ﹣399 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：可得数列为首项为1，公差为﹣2的等差数列，代入求和公式可得．解答：解：（1﹣2n）=1+（﹣1）+（﹣3）+…+（﹣39）==﹣399．故答案为：﹣399点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．8．等差数列{a n}前n项和为S n．已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m= 10 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质a n﹣1+a n+1=2a n，我们易求出a m的值，再根据a m为等差数列{a n}的前2m﹣1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴a n﹣1+a n+1=2a n，∵a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0解得：a m=2，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=38，解得m=10故答案为10．点评：本题考查差数列的性质，关键利用等差数列项的性质：当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q，同时利用了等差数列的前n和公式．9．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为 2 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设所求点坐标为M（x，y）作MQ⊥l于Q根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离即x+1=3，解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±4故点M坐标为：（2，y）即点M到y轴的距离为2故答案为：2．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．10．已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x，则双曲线的两条准线间的距离为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线的渐近线方程焦点坐标设出双曲线的方程，求出双曲线中的c，再根据双曲线的焦点坐标求出参数的值，得到双曲线的方程，再由双曲线方程求出准线方程，最后计算两准线间距离．解答：解：∵双曲线的两条渐近线的方程为：y=±x，一个焦点为F1（﹣，0），∴设双曲线方程为=1（λ＞0）则双曲线中a2=4λ，b2=9λ，∴c2=a2+b2=4λ+9λ=13λ又∵一个焦点为F1（﹣，0），∴c=，∴13λ=26，λ=2．∴双曲线方程为=1∴准线方程为x=±=±=∴两准线间距离为：．故答案为：．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，待定系数法求双曲线的标准方程，双曲线的渐近线、准线、焦点坐标间的关系11．若等比数列{a n}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是 4 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先设等比数列{a n}公比为q，分别用a1和q表示出a12+a22+a32+a42+a52，a1+a2+a3+a4+a5和a1﹣a2+a3﹣a4+a5，发现a12+a22+a32+a42+a52除以a1+a2+a3+a4+a5正好与a1﹣a2+a3﹣a4+a5相等，进而得到答案．解答：解：设数列{a n}的公比为q，则a1+a2+a3+a4+a5==3①，a12+a22+a32+a42+a52==12②∴②÷①得÷==4∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5==4故答案为：4点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．12．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据函数零点的条件，得到不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论．解答：解：若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则，即，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内点到点D（1，2）的斜率，由图象可知AD的斜率最小，CD的斜率最大，由，解得，即A（﹣3，1），此时AD的斜率k=，CD的斜率k=，即，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据函数零点分布以及一元二次函数根的分布是解决本题的关键．13．已知“关于x的不等式＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2= 6 ．考点：全称命题；充要条件．专题：计算题．分析：由于x2﹣x+1＞0，转化为整式不等式x2﹣ax+2＜3x2﹣3x+3恒成立，利用△＜0解出．解答：解：∵x2﹣x+1＞0，∴原不等式化为x2﹣ax+2＜3x2﹣3x+3，即2x2+（a﹣3）x+1＞0．∵∀x∈R时，2x2+（a﹣3）x+1＞0恒成立，∴△=（a﹣3）2﹣8＜0．∴3﹣2＜a＜3+2，∴a1+a2=6．故答案为：6．点评：本题考查函数恒成立问题，考查数形结合思想，关于二次函数恒成立问题，往往采取数形结合思想进行解决14．正实数x1，x2及f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值等于．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据f（x）的解析式，将f（x1）+f（x2）=1表示出来，然后求出，再表示出f（x1+x2），将其中的代入其中，将所得表达式进行化简，整理成乘积为定值的形式，运用基本不等式求解，即可得到f（x1+x2）的最小值．解答：解：∵，且f（x1）+f（x2）=1，∴+=1，∴，∴=≥=，当且仅当，即，x2=log43时取得最小值，∴f（x1+x2）的最小值等于．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，应用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的判断．本题解题的关键是将两个变量转化为一个变量来表示，然后构造成乘积为定值的形式，运用基本不等式进行求解．同时考查了化简运算的能力．属于中档题．二、解答题：本大题共7小题，共计90分.请在答题纸上书写答案，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；（2）若a=7，：△ABC的面积为10，求b+c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理，结合特殊角的三角函数值，即可得到A；（2）运用余弦定理和面积公式，结合完全平方公式，即可得到b+c．解答：解：（1）由正弦定理，可得，b=2asinB即为=2sinAsinB，即有sinA=，由于A是锐角，则A=；（2）由面积公式可得，10bcsinA=bc，即bc=40，由余弦定理，可得，49=b2+c2﹣2bccos，即有49=（b+c）2﹣3bc，即有b+c==13．点评：本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．16．已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+恒成立；命题q：∀k∈R直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求得命题p为真时a的取值范围；根据直线与椭圆的位置关系确定a满足的条件，再由复合命题真值表知，若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，求得a 的范围．解答：解：对∀x＞0，∵x+≥2，∴要使x+恒成立，∴有2≥2⇒a≥1，∴命题p为真时，a≥1；∵∀k∈R直线kx﹣y+2=0恒过定点（0，2），要使直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．∴有，解得a≥2，由复合命题真值表知，若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，因此⇒a≥2，综上，存在a≥2使得命题p∧q为真命题．点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查基本不等式的应用及直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出组成复合命题的简单命题为真时的条件．17．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意，设DP=y，则PC=x﹣y．因△ADP≌△CB′P，故PA=PC=x﹣y．由 PA2=AD2+DP2，代入即可求出；（2）记△ADP的面积为S，则S=x（2﹣x）+（1﹣）（2﹣x）=3﹣（x2+）（1＜x＜2）求出当x=时，S取得最大值，从而求出长和宽．解答：解：（1）由题意，AB=x，BC=2﹣x．因x＞2﹣x，故1＜x＜2，设DP=y，则PC=x﹣y．因△ADP≌△CB′P，故PA=PC=x﹣y．由 PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（2﹣x）2+y2⇒y=2（1﹣）（1＜x＜2）．（2）记凹多边形的面积为S，则S=x（2﹣x）+（1﹣）（2﹣x）=3﹣（x2+）（1＜x＜2）于是，S′=（2x﹣）==0⇒x=，关于x的函数S在（1，）上递增，在（，2）上递减．所以当x=时，S取得最大值故当薄板长为米，宽为2﹣米时，制冷效果最好．点评：本题考查了函数解析式的求法，自变量的取值范围，考查求函数的最值问题，是一道综合题．18．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，椭圆过定点P（2，1）及条件a2=b2+c2联立可求a2，b2，则椭圆的方程可求；（Ⅱ）设出过P点的直线方程，和椭圆方程联立后由根与系数关系求出A的坐标，同理求出B的坐标，由两点式求出过AB直线的斜率，再设出AB的斜截式方程，利用三角形PMN的面积等于就能求出截距，则直线AB的方程可求．解答：解：（Ⅰ）由题意：，∴，∴①．又∵P（2，1）在椭圆上，所以②．联立①②得：a2=8，b2=2．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），代入椭圆方程得：x2+4[k（x﹣2）+1]2=8，整理得：（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k﹣4=0．∵方程一根为2，由根与系数关系得，∴．则．∴A．∵PA与PB倾斜角互补，∴k PB=﹣k PA=﹣k．则B．∴=．设直线AB方程为，即x﹣2y+2m=0，则M（﹣2m，0），N（0，m）（m＜0），P到直线AB的距离为d=．|MN|=．∴．解得，或m=（舍）．所以所求直线AB的方程为x﹣2y﹣=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、面积问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．19．已知a＞0，函数f（x）=ax3﹣bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）先由函数的解析式求出函数的定义域，要判断出其定义关于原点对称，进而由函数的解析式，判断出f（﹣x）=﹣f（x），最后由函数奇偶性的定义，得到结论；再设A（x1，y1），B（x2，y2）且x1≠x2，利用导数的几何意义得出x1=﹣x2从而得到A，B关于原点对称．（2）由（1）知A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），利用斜率公式及导数的几何意义结合直线l1，l2都与AB垂直，得到方程3t2﹣4bt+b2+1=0有非负实根，利用根的判别式即可求出实数b的取值范围．解答：解：（1）∵f（﹣x）=a（﹣x）3﹣b（﹣x）=﹣（ax3﹣bx）=﹣f（x），…（2分）∴f（x）为奇函数．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2）且x1≠x2，又f'（x）=3ax2﹣b，…（5分）∵f（x）在两个相异点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2，∴，∴，又x1≠x2，∴x1=﹣x2，…（6分）又∵f（x）为奇函数，∴点A，B关于原点对称．…（7分）（2）由（1）知A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），∴，…（8分）又f（x）在A处的切线的斜率，∵直线l1，l2都与AB垂直，∴，…（9分）令，即方程3t2﹣4bt+b2+1=0有非负实根，…（10分）∴△≥0⇒b2≥3，又，∴．综上．…（14分）点评：本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力．20．已知函数﹣，g（x）=（3﹣k2）（log a x+log x a），（其中a＞1），设t=log a x+log x a．（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h （t）是否有极值；（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（I）由t=log a x+log x a，可得=t2﹣2，=t3﹣3t，进而可将f（x）表示成t的函数h（t），进而利用导数法，可判断出函数h（t）是否有极值；（Ⅱ）存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立等价于f（x）﹣g（x）的最大值大于0，构造函数m（t）=f（x）﹣g（x）=﹣t3+kt2+k2t﹣2k，（t≥2），利用导数法，分类讨论函数的最大值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：（Ⅰ）∵t=log a x+log x a，a＞1，∴=﹣2=t2﹣2，==t3﹣3t，∴f（x）可转化为：h（t）=﹣t3+kt2+3t﹣2k，（t＞2）∴h′（t）=﹣3t2+2kt+3…（3分）设t1，t2是h′（t）=0的两根，则t1•t2=﹣1＜0，∴h′（t）=0在定义域内至多有一解，欲使h（t）在定义域内有极值，只需h′（t）=﹣3t2+2kt+3=0在（3，+∞）内有解，且h′（t）的值在根的左右两侧异号，∴h′（2）=4k﹣9＞0解得k＞…（6分）综上：当k＞时h（t）在定义域内有且仅有一个极值，当k≤时h（t）在定义域内无极值．（Ⅱ）∵存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立等价于f（x）﹣g（x）的最大值大于0，∵令m（t）=f（x）﹣g（x）=﹣t3+kt2+k2t﹣2k，（t≥2）∴m′（t）=﹣3t2+2kt+k2，令m′（t）=0，解得t=k或t=﹣当k＞2时，m（t）max=m（k）＞0得k＞2；当0＜k≤2时，m（t）max=m（2）＞0得＜k≤2…（12分）当k=0时，m（t）max=m（2）＜0不成立…（13分）当﹣6≤k＜0时，m（t）max=m（2）＞0得﹣6≤k＜；当k＜﹣6时，m（t）max=m（﹣）＞0得k＜﹣6；综上得：k＜或k＞…（16分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，函数的极值，函数的最值，存在性问题，是函数图象和性质与导数的综合应用，难度较大，属于难题21．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．考点：数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）．即a n+S n=c，结合数列中a n与 S n关系求出数列{a n}的通项公式后再证明．（Ⅱ）由特殊到一般，实质上是由已知a n+S n=f k（n）考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定．解答：（Ⅰ）证明：若k=0，则f k（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为a n+S n=f k（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，a n+S n=2，①a n﹣1+S n﹣1=2，②①﹣②得 2a n﹣a n﹣1=0（n∈N，n≥2）．若a n=0，则a n﹣1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以a n≠0（n∈N*）．故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n≥2时，a n+S n=bn+c，③a n﹣1+S n﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得 2a n﹣a n﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=b﹣d（常数），而a1=1，故{a n}只能是常数数列，通项公式为a n=1（n∈N*），故当k=1时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=1（n∈N*），此时f1（n）=n+1．（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），当n≥2时，a n+S n=pn2+qn+t，⑤a n﹣1+S n﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得 2a n﹣a n﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考虑到a1=1，所以a n=1+（n﹣1）•2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故当k=2时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=2pn﹣2p+1（n∈N*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a为非零常数）．（4）当k≥3时，若数列{a n}能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则a n+S n的表达式中n的最高次数为2，故数列{a n}不能成等差数列．综上得，当且仅当k=1或2时，数列{a n}能成等差数列．点评：本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力．。

高中数学学习材料唐玲出品江苏省赣榆高级中学2014级高二年级阶段检测数学试题（选修物理） 2016.5一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知复数i m m m m z )23()2(22+-+--=对应的点位于复平面的虚轴上，则实数 m 为 ▲ ．2．设矩阵2738⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b c d +++= ▲ ． 3．若,6)(,7)(),,(~==ξξξV E p n B 且则p = ▲ .4．赣榆高级中学高二年级“荠菜花文学社”共有10人，其中有4个女生，随机选取3名男生1名女生组队去参加校听写大赛，则共有 ▲ （用数字作答．．．．．）种选法. 5. 在72()x x-的展开式中，2x 的系数为_________▲________（用数字作答）.6．如图，正方体D C B A ABCD ''''-中，E 是棱BC 的中点，G 是棱D D '的中点，则异面直线GB 与GB '所成的角等于 ▲7．令222222212)1n (n )1n (21)n (f +++-++-+++= ，则+=+)n (f )1n (f ▲ . （*N n ∈） 8．在直角坐标系中，已知ABC ∆的顶点坐标为)2,0(),1,1(),0,0(C B A ，矩阵M= ⎝⎛10 ⎪⎪⎭⎫01 N= ⎝⎛10 ⎪⎪⎭⎫-01 , 则ABC ∆在矩阵)(MN 作用下变换所得到的图形的面积为 ▲ .9．复数Z 满足条件1)2|(|log 2<-z ，则z 在复平面内的对应点构成的图形的面积．．．．．是 ▲ . 10．设平面内有n 条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则)(n f ＝ ▲ （用含n 的数学表达式表示）．11．设)4,3,2(a =n n 是nx )3(+展开式中x 的一次项的系数，则)333(20162017201720173322a a a +++ 的值是▲ .12．已知一组抛物线2y ax bx c =++，其中a 为7531、、、中任取的一个数，b 为8642、、、中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是 ▲ ．13．已知)0,()1()(*212≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等，则实数m 的取值范围为▲ .14．设}a {n 是等比数列，从}a ,,a ,a ,a {11321 中任取3个不同的数，使这三个数仍成等比数列，则这样不．同．的等比数列最多有 ▲ 个（用数字作答）. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知矩阵221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，其中a R Î，点()1,2P -在矩阵M 变换下得到点()4,0P ¢-． （1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量．16．（本小题满分14分）已知1()()nkf x x x =+，且正整数n 满足26n n C C =，{0,1,2,,}A n =L ．（1）若A j i ∈、，是否存在j ，当j i ≥时，jn i n C C ≤恒成立？若存在，求出最小的j ，若不存在，试说明理由；（2）,A k ∈若)(x f 的展开式有且只有6个无理项，求k ． 17．（本小题满分14分）如图，已知直二面角PQ αγ--，A PQ ∈， B α∈，C γ∈，CA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30． （1）证明BC PQ ⊥；（2）求二面角B AC P --的所成角的余弦值． 18．（本小题满分16分）设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若55(),()39E V ηη==,求.::c b a19.(本小题满分16分)圆与椭圆有很多类似的性质,如圆的面积为2r π(r 为圆的半径),椭圆的面积为ab π(,a b 分别为椭圆的长、短半轴的长).某同学研究了下面几个问题:(1)圆222x y r +=上一点00(,)x y 处的切线方程为200x x y y r +=,类似地,请给出椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)x y 处的切线方程(不必证明); (2)如图1,,TA TB 为圆222x y r +=的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则2OP OT r ∙=.如图2,,TA TB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,请给出椭圆中的类似结论并证明；(3)若过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点(,)M s t 作两条直线与椭圆切于,A B 两点,且AB 恰好过椭圆的左焦点,求证:点M 在一条定直线上.20．（本小题满分16分）设曲线cx bx ax y ++=23213在点A(x,y )处的切线斜率为k(x),且k (－1)=0.对一切实数x, 不等式x ≤k (x)≤)1(212+x 恒成立(a ≠0). (1) 求k (1)的值;(2) 求函数k (x)的表达式; (3) 求证:)(1)2(1)1(1n k k k +++ ＞22+n n江苏省赣榆高级中学2014级高二年级阶段检测数学试题（选修物理） 2016.51. －12. 03. 71 4. 80 5.-14 6. 2π. 7．22n )1n (++ 8. 19. 12π 10. 12（n+1）(n-2) 11．18 12. 760 13. 1223m <≤ 14、5015.…………..……4分…………..……8分…………..……12分…………..……14分16． 解：(1)由26n n C C =可知n =8. …………..……3分展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为48C ，∴j =4． …………..……6分 (2)展开式通项为rrk r r x x C T ·)(8181-+==r krrxC +-88，分别令k=1，2，3，…，8， …………..……10分检验得k=3或4时r -8是k 的整数倍的r 有且只有三个．故k=3或4 …………..……14分 17． （1）因为αβ⊥，CO PQ ⊥，PQ αβ=，所以CO α⊥，又因为CA CB =，所以OA OB =．而45BAO ∠=，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=OC OA ⊥，OC OB ⊥，OA OB ⊥ ……………………………4分（2）O 为原点，分别以直线OB OA OC ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）．因为CO a ⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=． 不妨设2AC =，则3AO =，1CO =． 在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=， 所以3BO AO ==． 则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，(300)B ，，，(030)A ，，，(001)C ，，，OA=（0，3，0）所以(330)AB =-，，，(031)AC =-，，．BC =（3-，0,1） ………6分 设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得33030x y y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x =，得1(113)n =，，． ………8分易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量． ………10分 设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<>，．所以121215cos 5||||51n n n n θ===⨯．故二面角B-AC-P 所成角的余弦值为55 ………14分 18．解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2ξ=,此时331(2)664P ξ⨯===⨯;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135(4)66666618P ξ⨯⨯⨯==++=⨯⨯⨯;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此时32231(3)66663P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5ξ=,此时12211(5)66669P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;AB C Qα β POxyz当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时111(6)6636P ξ⨯===⨯;………………………5分 所以ξ的分布列是:ξ2 3 4 5 6P14 13 518 19 136…………………7分(Ⅱ)由已知得到:η有三种取值即1,2,3,所以η的分布列是:η1 2 3Paa b c ++ba b c ++ca b c++………………10分所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c V a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩, ………………14分所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=. ………………………16分19. (1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y y a b+=…2分(2)如图2,,TA TB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则2OP OT a ⋅=……………………………………………………………4分证明:设00(,)A x y ,则直线AT 的方程为00221x x y ya b+=.令0y =,得20a x x =,所以点T 的坐标为20(,0)a x …………………………………………6分又点P 的坐标为0(,0)x ,所以2200||||a OP OT x a x ⋅=⋅=………………………………8分(3)证明:设1122(,),(,)A x y B x y ,则点A 处的切线方程为11221x x y ya b+=,点B 处的切线方程为22221x x y ya b+=………………………………………………………………10分 将点(,)M s t 代入,得1122222211x s y ta b x s y t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,所以直线AB 的方程为221sx ty a b +=……………14分又因为直线AB 过椭圆的左焦点,所以21sca-=,则2a s c =-,故点M 在椭圆的左准线上.……………………………………………………16分20．解：（1）由1)1(1)1(21)(2≤≤+≤≤k x x k x 得，所以1)1(=k …………………4分（2）)0()(2≠++='=a c bx ax y x k ，由1)1(=k ，0)1(=-k 得21,2101==+⇒⎩⎨⎧=+-=++b c a c b a c b a …………6分又)1(21)(2+≤≤x x k x 恒成立，则由)0(0212≠≥+-a c x ax 恒成立得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+≤-=∆>2104410c a ac a 41==⇒c a ， ………………8分同理由02121)21(2≥-++-c x x a 恒成立也可得: 41==c a 综上41==c a ，21=b ，所以412141)(2++=x x x k ………………10分（3）222)1(4)(14)1(412)(+=⇒+=++=n n k n n n n k ………………12分 要证原不等式式，即证42)1(13121222+>++++n nn 因为2111)2)(1(1)1(12+-+=++>+n n n n n ………………14分所以211141313121)1(13121222+-+++-+->++++n n n 2121+-=n =42+n n 所以)(1)2(1)1(1n k k k +++ >22+n n ………………16分本小问也可用数学归纳法求证。

江苏省赣榆高级中学2014-2015学年高二上学期12月学情检测数学试卷注意:答案在题后一．填空题(每小题5分)1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B ＝_____60°2．已知数列{}n a 的前n 项和为kn n S n +=25，且182=a ，则k = ．33．关于x 的不等式x 2-ax +2a <0的解集为A ,若集合A 中恰有两个整数,则实数a 的取值范围是_________. 【答案】125[1,)(,9]33-- 解法：f(x)=x2-ax+2aa^2-8a>0,有 8<a 或a<0当a<0时，f(0)<0,且对称轴在y 轴左侧两整数为0，-1f(-1)<0, f （-2)>=0， f （1)>=0解得[-1，-1/3）当a>8时，对称轴x=a/2>4采用逐步逼近法∵集合A 中恰有两个整数 ∴x1-x2<=3a/2+√(a²-8a)-[a/2-√(a²-8a)]<=3√(a²-8a)＜3a²-8a ＜98<a<=9所以对称轴比4大，比5小而f(2)=4>0所以两整数为3，4f(3)<0, f （5)>=0 .f(4)<0解得(25/3,9]综上 [-1，-1/3）和(25/3,9] 4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是________ 01205．椭圆22137x y +=的准线方程是 ． y=±72 6．数列1，211+，3211++， ，n++++ 3211的前n 项和为______．12+n n 7．设等差数列}{n a 中，31-=a ，且从第5项开始是正数，则公差的范围是 ．]143，（ 8．若直线mx ny +-=30与圆x y 223+=没有公共点，则以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆22173x y +=的公共点有_________个。

2014-2015学年江苏省连云港市东海高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）关于实数x不等式2x+≤0的解集是．2．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则a，b，c的从大到小关系是．3．（5分）在△ABC中，若，则A等于．4．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，则实数a的取值范围为．5．（5分）等比数列{a n}的前n和为S n，当公比q=3，S3=时，数列{a n}的通项公式是．6．（5分）已知不等式ax2﹣bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，则a﹣b=．7．（5分）对于函数y=f（x），“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）8．（5分）已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件：，则使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是．9．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=2a2，若S6=λa2，则λ=．10．（5分）已知命题p：函数y=lg（ax2+2ax+1）的值域是R，命题q：的定义域为R，若p∧q为真命题，则实数a的取值集合为．11．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0．则x2014=．12．（5分）若f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣5，f（3）=4，设P={x|f （x+t）﹣1＜3}，Q={x|f（x）+1＜﹣4}，若“x∈P”是“x∈Q的充分不必要条件，则实数t的取值范围是．13．（5分）若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则sinBsinC的取值范围是．14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=63，则b的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c．（1）若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状；（2）试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ca）的大小．16．（14分）命题p：不等式＜x+a在区间[﹣1，1]上恒成立，命题q：存在x∈R+，使不等式ax2﹣x+2a＜0成立，若“p或q为真”，“p且q为假”，求实数a的取值范围．17．（14分）知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=1，S9=45．数列{b n}满足b n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和为T n．18．（16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=60°（1）若CD=x，BC=y，将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）（2）如何设计AB，CD的长，可使支架总长度最短．19．（16分）函数，g（x）=ax2﹣b（a、b、x∈R），集合，（1）求集合A；（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；（3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．20．（16分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，等比数列{b n}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．（1）若a1=b1，a2=b2，求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若a1，a3，a n1，a n2，…，a nk，…（3＜n1＜n2，＜…＜n k ＜…，k∈N*）成等比数列，求数列{n k}的通项公式；（3）若a1＜b1＜a2＜b2＜a3，且a3+4=b3，求a，b的值．2014-2015学年江苏省连云港市东海高中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）关于实数x不等式2x+≤0的解集是{0} ．【解答】解：∵x≥0，∴2x≥0，≥0，∴2x+≥0，又2x+≤0，∴2x+=0，当且仅当x=0时成立，∴原不等式的解集为：{0}．故答案为：{0}．2．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则a，b，c的从大到小关系是a＞c ＞b．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．3．（5分）在△ABC中，若，则A等于60°．【解答】解：在△ABC中，若，由正弦定理可得：，即b2+c2﹣bc=a2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得∴cosA=，∴A=60°．故答案为：60°；4．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，则实数a的取值范围为（﹣∞，1] ．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，∴∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，即a≤﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．5．（5分）等比数列{a n}的前n和为S n，当公比q=3，S3=时，数列{a n}的通项公式是．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n和为S n，公比q=3，S3=，∴=，解得a1=，∴．故答案为：．6．（5分）已知不等式ax2﹣bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，则a﹣b=．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，∴3，4是一元二次方程ax2﹣bx+1=0的实数根，且a＞0．∴3+4=，，解得a=，b=．∴a﹣b=．故答案为：﹣．7．（5分）对于函数y=f（x），“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【解答】解：若y=f（x）是奇函数，则设g（x）=|f（x）|，则g（﹣x）=|f（﹣x）|=|﹣f（x）|=|f（x）|=g（x），则g（x）是偶函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称，即充分性成立，若f（x）=x2，满足y=|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，即必要性不成立，故“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要8．（5分）已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件：，则使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是（5，2）．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P即为可行域中的点B，联立，解得．故答案为：（5，2）．9．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=2a2，若S6=λa2，则λ=9．【解答】解：∵公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=2a2，∴a1+4d=2（a1+d），解得a1=2d，∵S6=λa2，∴=λ（a1+d），∴27d=3λd，由d≠0，解得λ=9．故答案为：9．10．（5分）已知命题p：函数y=lg（ax2+2ax+1）的值域是R，命题q：的定义域为R，若p∧q为真命题，则实数a的取值集合为[1，4] ．【解答】解：（1）对于命题p，由对数函数的值域知函数ax2+2ax+1的值域为（0，+∞）；a=0时，该函数为变为1，显然值域为{1}，不符合条件；a≠0则：，解得a≥1；（2）对于命题q，不等式ax2+3ax+2a+1≥0的解集为R；若a=0，不等式变成1≥0，解集为R，符合条件；若a≠0，则：，解得0＜a≤4；∴0≤a≤4；若p∧q为真命题，则p，q都为真命题；∴a≥1，且0≤a≤4；∴1≤a≤4；∴实数a的取值集合为[1，4]．故答案为：[1，4]．11．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0．则x2014=4009．【解答】解：设x8=a，则x9=a+2，x10=a+4，x11=a+6，∴f（a）+f（a+2）+f（a+4）+f（a+6）=0，且f（a）＜f（a+2）＜f（a+4）＜f（a+6），∴f（a）＜0且f（a+6）＞0．∵奇函数关于原点的对称性可知，f（a）+f（a+6）=0，f（a+2）+f（a+4）=0．∴f（a+3）=0=f（0），即a+3=0．∴x8=﹣3．设数列{x n}通项x n=x1+2（n﹣1）．∴x8=x1+14=﹣3．∴x1=﹣17．∴通项x n=2n﹣19．∴x2014=2×2014﹣19=4009．故答案为：4009．12．（5分）若f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣5，f（3）=4，设P={x|f （x+t）﹣1＜3}，Q={x|f（x）+1＜﹣4}，若“x∈P”是“x∈Q的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：∵f（x+t）﹣1＜3∴f（x+t）＜4，∵f（3）=4，∴不等式等价为f（x+t）＜f（3），而f（x）是R上的增函数，∴x+t＜3，即x＜3﹣t，即P={x|x＜3﹣t}，而Q={x|f（x）+1＜﹣4}={x|f（x）＜﹣5}，∵f（﹣1）=﹣5，∴不等式等价为f（x）＜f（﹣1），∵f（x）是R上的增函数，∴x＜﹣1，即Q={x|x＜﹣1}“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，∴P⊊Q，3﹣t＜﹣1，即t＞4，故答案为：（4，+∞）；13．（5分）若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则sinBsinC的取值范围是．【解答】解：asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，∴sinA=cosA，即tanA=1，由于△ABC为锐角三角形，A=，则：sinBsinC=sinBsin（﹣B）=sinBcosB+sin2B=（sin2B﹣cos2B）+=，∵，，∴，，则sinBsinC的取值范围为；14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=63，则b的最大值是．【解答】解：设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=63化简可得3b2+2d2=63．故当d=0时，b有最大值为．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c．（1）若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状；（2）试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ca）的大小．【解答】解：（1）由正弦定理及sin2A=sinBsinC得a2=bc，又由2a=b+c得4a2=b2+2bc+c2，所以b2﹣2bc+c2=0，即（b﹣c）2=0，所以b=c．…（5分）故a2=b2，即a=b，所以△ABC是等边三角形．…（7分）（2）因为2（ab+bc+ca）﹣（a2+b2+c2）=（ab+ca﹣a2）+（ab+bc﹣b2）+（ca+bc ﹣c2）=a（b+c﹣a）+b（a+c﹣b）+c（a+b﹣c），…（10分）因为a，b，c为△ABC的三边长，故a＞0，b＞0，c＞0，b+c﹣a＞0，a+c﹣b＞0，a+b﹣c＞0，所以a（b+c﹣a）+b（a+c﹣b）+c（a+b﹣c）＞0…（13分）故a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．…（14分）16．（14分）命题p：不等式＜x+a在区间[﹣1，1]上恒成立，命题q：存在x∈R+，使不等式ax2﹣x+2a＜0成立，若“p或q为真”，“p且q为假”，求实数a的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，不等式在区间[﹣1，1]上恒成立，令x=cosθ，θ∈[0，π]，则，…（2分）故有对θ∈[0，π]恒成立，所以，因为∵θ∈[0，π]，∴，∴，即时，，此时，故．…（6分）当q为真命题时，不等式ax2﹣x+2a＜0有正实数解，即不等式有正实数解，所以，而当x＞0时，，当且仅当时取“=”．所以．…（9分）由“p或q为真”，“p且q为假”得p与q是一真一假，当p真q假时，有，即．…（11分）当p假q真时，有即．…（13分）综上得，实数a的取值范围是：．…（14分）17．（14分）知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=1，S9=45．数列{b n}满足b n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）由于，故，故等差数列的公差d=2，a1=﹣3故数列{a n}的通项公式a n=2n﹣5．…（7分）（2）由于，则两式相减即得：，从而．…（14分）18．（16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=60°（1）若CD=x，BC=y，将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）（2）如何设计AB，CD的长，可使支架总长度最短．【解答】解：（1）由CD=x，则BD=x﹣0.5，设BC=y，则支架的总长度为AC+BC+BD+CD，在△BCD中，由余弦定理x2+y2﹣2xycos60°=（x﹣0.5）2，化简得y2﹣xy+x﹣0.25=0，即x=①…（4分）记l=y+y+x﹣0.5+x=2y+2x﹣0.5=﹣0.5（﹣0.5＜x＜0.5或x＞1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由题中条件得2y≥3，即y≥1.5，设y﹣1=t（t≥0.5）则原式l=4t++5.5 …（10分）∵t≥0.5，∴由基本不等式4t+有且仅当4t=，即t=时成立，∴y=+1，∴x=，∴当AB=，CD=时，金属支架总长度最短．…（16分）19．（16分）函数，g（x）=ax2﹣b（a、b、x∈R），集合，（1）求集合A；（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；（3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．【解答】解：（1）令，则x2=t2﹣1，f（x）≤0，即，即t2﹣6t+8≤0，（t﹣2）（t﹣4）≤0∴2≤t≤4，所以2≤≤4，所以x，即A=；（2）f（x）≥0恒成立也就是恒成立，即，∵，∴，令，则t∈[2，4]，则y=，∴a≤y恒成立，∴a≤y min，由导数可知，当t=2时，y min=，∴a≤（3）对任意x∈A，f（x）≥0恒成立，∴=，由（2）可知a+b≤①，由g（x）=ax2﹣b≤0有解，ax2﹣b≤0有解，即a≤，∵b＞0，∴a≤=，∴3a﹣b≤0 ②①+②可得a所以a的最大值为，此时b=．20．（16分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，等比数列{b n}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．（1）若a1=b1，a2=b2，求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若a1，a3，a n1，a n2，…，a nk，…（3＜n1＜n2，＜…＜n k ＜…，k∈N*）成等比数列，求数列{n k}的通项公式；（3）若a1＜b1＜a2＜b2＜a3，且a3+4=b3，求a，b的值．【解答】解：（1）∵a1=b1，a2=b2，∴，∴a=b=0或a=b=2，∵a，b∈N*，∴a=b=2，故．（2）由（1）得：a1=2，a3=6，∴构成以2为首项，3为公比的等比数列，∴．又，故有，∴数列{n k}的通项公式为．（3）由a1＜b1＜a2＜b2＜a3，得a＜b＜a+b＜ab＜a+2b，由a+b＜ab得：a（b﹣1）＞b；由ab＜a+2b得：a（b﹣1）＜2b．而a，b∈N*，a＜b，即b＞a≥1，从而得：，∴a=2或3，当a=3时，由a3+4=b3得：3+2b+4=9b，即b=1，不合题意，故舍去，∴满足条件的a=2．又由a3+4=b3得：2+2b+4=4b，故b=3．综上得：a=2，b=3．。

江苏省赣榆高级中学2015届高三数学第四次学情检测（12月月考）试题文（扫描版）赣榆高级中学2015届高三文科第四次检测数学试卷答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 1. }10|{<<x x2. 23 3.充分不必要4.51 5..②6. 322 7. ]29,2[8.π279. 12+10. ）（），（2,14--⋃∞11. 012. 313. 34 14. )49,2[∈k二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15. 【解析】（1）因为22()cos sin cos22sin(2)6f x x x x x x x π=-==+，所以函数()f x 的最小周期T π=．……（7分）（2）因为8()5f x =，所以4sin(2)65x π+=，又因为[,]42x ππ∈，]67,32[62πππ∈+x 所以3cos(2)65x π+=-，即sin 2sin[(2)]66x x ππ=+-．sin(2)cos cos(2)sin 6666x x ππππ=+-+=431()552-⨯=14分） 16．证明：⑴△PAD 中，PA=PD ，Q 为AD 中点，∴PQAD ，底面ABCD 中，AD//BC ，BC=12AD,∴DQ//BC,DQ=BC ∴BCDQ 为平行四边形，由ADC=900，∴AQB=900，∴AD BQ由AD PQ,AD BQ,BQ ∩PQ=Q,PQ 、BQ 面PBQ∴AD 平面PBQ ……(7分)⑵连接CA,AC ∩BQ=N,由AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ 为平行四边形，∴N 为AC 中点， 由PAC 中，M 、N 为PC 、AC 中点， ∴MN//PA由MN ⊂面BMQ ，PA 面BMQ ∴面BMQ ‖PA …… (14分)17.解（1）据题意，第n 年产量为10+n （万件），销售额为100)10(+n （万元），科技成本为100n 万元． ]1280)10(100[)10(100)(+⋅++-+=∴n n n n n f*)(12)10(801000N n n n ∈++-=，*n N ∈……（7分） （2）令t n =+12，得 360)4(1601000)()(,222≤+-==-=t t t g n f t n 当且仅当,4tt =即2=t ，亦即6=n 时，取等号 故从今年起，第6年的利润最高，且最高利润为360（万元）……（14分） 18.【解析】（1）123137,,248a a a ===，……（3分） （2）由题可知：1231n n n a a a a a n a -+++++=- ①123111n n n a a a a a n a +++++++=+- ②……（5分） ②-①可得121n n a a +-= ……（6分） 即：111(1)2n n a a +-=-，又1112a -=-……（8分） 所以数列{1}n a -是以12-为首项，以12为公比的等比数列．即11()2n n a =-……（10分） （3）由(2)可得11()2n n a =-， 22n n n b -= 由111112212(2)302222n n n n n n n n n n n b b +++++-------=-==>可得3n < 由10n n b b +-<可得3n >，所以 12345n b b b b b b <<=>>>>，故n b 有最大值3418b b ==，所以，对任意*n N ∈，有18n b ≤……（13分） 如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，即214n b t t ≤-成立， 则2max 1()4n b t t ≤-，故有：21184t t ≤-， 解得12t ≥或14t ≤-． 所以实数t 的取值范围是11(,][42-∞-+∞，） ．……（16分）19．解：（1）由题意得：a =半焦距c =则1b =椭圆C 方程为2213x y +=,“伴随圆”方程为224x y += ……(2分)（2）则设过点P 且与椭圆有一个交点的直线为y kx m =+，则2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()222136(33)0k x kmx m +++-=,则()()()2226413330km k m ∆=-+-=，解2231k m +=① 7分又因为直线截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为22，则有=()2221m k =+ ② ……8分 联立①②解得，221,4k m ==， 所以1k =±，2(0)m m =-<，则(0,2)P - …… (10分)（3）当12,l l 都有斜率时，设点00(,),Q x y 其中22004x y +=，设经过点00(,),Q x y 与椭圆只有一个公共点的直线为00()y k x x y =-+，由0022()13y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到[]22003()30x kx y kx ++--= …………12分 即2220000(13)6()3()30k x k y kx x y kx ++-+--=，[]22200006()4(13)3()30k y kx k y kx ⎡⎤∆=--⋅+--=⎣⎦， 经过化简得到：2220000(3)210x k x y k y -++-=， ……14分 因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x k x y k x -++-=，设12,l l 的斜率分别为12,k k ，因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，所以12,k k 满足方程2220000(3)2(3)0x k x y k x -++-=，因而121k k ⋅=-，即直线12,l l 的斜率之积是为定值1- ……16分20．(1)当2a =-时， 2()352(31)(2)f x x x x x '=+-=-+. ……………1分令 f (x )<0，解得123x -<<，所以f (x )的单调减区间为1(2,)3-． ……………2分 (2) 2()35f x x x a '=++，由题意知20032000035052x x a x x ax b x ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩消去a ， 得320005202x x x b ++-=有唯一解．……………4分 令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++， 所以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11(,)23--上是减函数，……………6分 又11()28g -=-，17()354g -=-， 故实数b 的取值范围是71(,)(,)548-∞--+∞． ……………8分 (3)设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-， 与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-， 即0)]252([)(020=++-x x x x 所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+．……………12分 由题意知，21000()35k f x x x a '==++，22000525(2)122024k f x x x a '=--=+++， 若存在常数λ，使得21k k λ=，则220000251220(35)4x x a x x a λ+++=++， 即存在常数λ，使得20025(4)(35)(1)4x x a λλ-+=--， 所以40,25(1)0.4a λλ-=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得4λ=，2512a =． ……………15分 故2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=． ……………16分。

连云港市2014－2015学年度第一学期高二期末考试数学（选修物理）答案一、填空题：1．）（0,1- 2．25n - 3．20 4．30︒ 5．3 6．7- 7．22128x y -= 8．3 9．[2,4]- 10．2 11．9 12．22182y x += 13．],233[ππ-- 14．22-二、解答题： 15．解：（1）因为ca bC B -=4cos cos ， 由正弦定理得C B B C B A cos sin cos sin cos sin 4=-， …………2分 于是A A C B B A sin )sin()sin(cos sin 4=-=+=π． …………4分在ABC ∆中，sin 0A ≠，所以41cos =B ， …………6分 （2）由（1）得41cos =B ，因为()π，0∈B ，所以415sin =B ． …………8分又4b =，由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得ac c a 211622-+=． …………10分又因为2=-c a ，解得2=c 或4-=c （舍），故4=a ． …………12分所以ABC ∆的面积154152421sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ． …………14分 16．解：（1）连结AC ，BD ，以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP方向分别为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -． 因为四边形ABCD 为菱形，4=AB ，3BAD π∠=，则），0,032(A ，)020(，，B ，)0032(，，-C ，)30,0(，P ．)0232(，，-=AB ，)3032(，，-=AP ，)320(，，-=BP . 设平面ABP 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011n n AB 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,0332,02321111z x y x 取11=x ，得平面ABP 的一个法向量为1(1n =． ………4分又1=BM ，)02123(41，，==CB MB ， 33(,)4MP MB BP h =+=-，)32323(，，-=+=BP MB MP ． …………6分 设平面AMP 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，C则220,0,AP n MP n ⎧=⎪⎨=⎪⎩即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,032323,033222222z y x z x 取22z =，得平面AMP的一个法向量为22)n =． …………8分 二面角B AP M --的平面角为α，则cos 4α==． …………10分 （2）)0,20-，（D ，)320(--=，，PD ．设)320(λλλ--==，，PD PN ， …………12分 则)3320(λλ--=+=，，PN OP ON ，令0)1(3233102=-+-=⋅λλn ，得38λ=， 所以当38PN PD =时，有ON ∥平面APM ． …………14分17．解：（1）因为疫苗的日生产量为x 盒，由题意知每日疫苗原料费用为x 30元，职工的工资总额为x 105650+元，后期保管费用为)60750(-+xx x 元， …………2分 所以每盒疫苗的平均费用为：xx x x x x P 6075010565030)(2-++++=206400-+=xx （20050≤≤x ，x ∈N *）． …………4分由均值不等式得6400160x x +≥=，140)(≥∴x P ， …………6分 当且仅当6400x x=，即80x =（盒）时取等号． 所以)(x P 的最小值为140元． …………8分 （2）设利润为)(x f y =， 则)()()(x xP x Q x f -=)206400()3011180(3-+--=xx x x x 6400120030123-+--=x x x （20050≤≤x ，x ∈N *）， …………10分 当x ∈R 时，12002101)('2+--=x x x f ．令'()0f x =得100x =或120x =-（舍）， …………12分 当(50,100)x ∈时，'()0f x >；当(100,200)x ∈时，'()0f x <． 所以当100x =时()f x 取得极大值，且是最大值，即当日生产量为100盒时，生产疫苗的利润最高． …………14分 18．解：（1）设直线10x y ++=与曲线()y f x =相切于点00(,)P x y . 因1'()f x a x =-，故011a x -=-； …………2分 又000ln 1x ax x -=--，解得01x =，2a =. …………4分 （2）1'()f x a x =-1(0)axx x-=>. 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在区间[1,2]上是增函数，故()f x 在区间[1,2]上的最大值为(2)ln 22f a =-. …………7分 当0a >时，由'()0f x <得1x a>，由'()0f x >得10x a <<，()f x 在区间1(0,)a上是增函数，在区间1(,)a +∞上是减函数. …………9分于是，当101a<<，即1a >时，()f x 在区间[1,2]上是减函数， ()f x 在区间[1,2]上最大值为(1)f a =-. …………11分当12a>，即102a <<时，()f x 在区间[1,2]上是增函数，()f x 在区间[1,2]上最大值为(2)ln 22f a =-. …………13分当112a ≤≤，即112a ≤≤时， ()f x 在区间]1,1[a 上是增函数，在区间]2,1[a上是减函数，()f x 在区间[1,2]上最大值为1ln )1(--=a af . …………15分综上，当21<a 时，()f x 在区间[1,2]上最大值为(2)ln 22f a =-； 当112a ≤≤时，()f x 在区间[1,2]上最大值为1ln )1(--=a af ； 当1a >时，()f x 在区间[1,2]上最大值为(1)f a =-. …………16分19．解：（1）由已知得2a =，c =于是2222221b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为2214x y +=． …………4分 （2）解法一：由（1）知0)F ．设11(,)Q x y ，22(,)R x y ，则221114x y +=，222214x y +=，201<<x ，202<<x ．||FQ ==11|2|2x x ==-=-． …………6分同理可得2||22FR x =-． 于是||||FQ FR+1212(2)(2)4()222x x x x =-+-=-+． …………8分设切线方程为y kx m =+，0m >，0k <．直线y kx m =+与圆221x y +=1=，221m k =+． ………10分再由22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(14)8440k x kmx m +++-=． 由求根公式得122814kmx x k +=-+． …………12分又221m k =+，于是||||FQ FR+4=+4=+．又223m k +≥-1≤1≥-， 所以||||FQ FR +422≥-=，当22-=k ，26=m 时，等号成立， 所以||||FQ FR +的最小值为2． …………16分 解法二：设11(,)Q x y ，22(,)R x y ． 由椭圆的第二定义知11232)334(23x x FQ -=-=，同理2||2FR x =-．∴||||FQ FR +=)23421x x +-（． …………8分 由（1）知圆的方程为122=+y x ．设),(00y x P ，因为点P 在第一象限，)1,0(0∈∴x ，切线PQ 的方程可设为100=+y y x x ． …………10分由⎩⎨⎧=+=+4412200y x y y x x ， 得0448)420022020=-+-+y x x x y x （， 由12020=+y x 得048)310220=+-+x x x x （．由求根公式得221318x x x x +=+． …………12分 ∴||||FQ FR +=)23421x x +-（20020031344318234x x x x +-=+⋅-=． )1,0(0∈x ，∴||||FQ FR +224323440=-=-≥x x ，当且仅当330=x 时取等号，所以||||FQ FR +的最小值为2． …………16分 20．解：（1）232a =，32a =，43a =，55a =． …………2分 （2）由已知可得22112n n a a n -=+，21221n n a a +=-，所以21212112()1212n n n a a n a n +--=+-=+-， 于是2121(1)2()n n a n a n +-++=+． …………6分 又11a =，所以121(1)2n n a n ++++=， 于是1212(1)n n a n ++=-+，即212n n a n -=-． 再由22112n n a a n -=+得2122n n a n =-． …………8分 因为1212322n n n a a n +-+=-， 所以22324(1)4n n S n n +=--+． …………10分（3）当2(n k k =∈N *)时，n n n a a a 2121<-=+，且0>n a ，∴112n n a a +>．…………11分由（2）知111222(1)k n k n ka a k ++-=-+111222(1)k k k k ++-=-+， 设111222(1)k k k kb k ++-=-+， 则1k k b b +-=12111202(22)(21)k k k k k +++-<----，所以1k k b b +<． 又213314a b a ==<，所以1k b <，于是有11n n a a +<． …………13分当21n k =-(k ∈N *)时，n n n a n a a >++=+411 ，且0>n a ，∴11n n a a +<．………14分 由（2）知：1n n a a +12221222k k k kk kk k+--==--，设1222k k k kc k+-=-，则1k k c c +-=(1)20k k -≥，所以1k k c c +≥．又1122132a c a ==>，于是有112n n a a +>．综上所述，1112n n aa +<<(n ∈N *)． …………16分。

赣榆区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）2． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，(2)b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<3． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（ ）A ．B ．C ．D ．4． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 5． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.6．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点7．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或28． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．9． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）10．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2 B ．y=log 3（x+1） C ．y=4﹣ D ．y=11．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

江苏省赣榆高级中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．12+与12-两数的等比中项为▲________．2．在△ABC ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a >b ，则∠B ＝▲________． 3．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且245,,a a a 成等比数列，则1a d=▲________． 4．已知(2,1),(3,2)A B 两点分别在直线210xay的两侧，则实数a 的取值范围为▲________． 5．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为▲________． 6．已知0,0x y >>且满足231xy，则x y +的最小值为▲________． 7．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22,sin sin sin a b c A B C =+=，则ABC∆的形状是 ▲ 三角形．（填“等腰、等边、直角”） 8．已知数列{}n a 中，a 1=53， 121n n n a a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为▲________． 9．若实数,x y 满足约束条件22,1,1,x y x y x y -⎧⎪--⎨⎪+⎩≤≥≥则目标函数2z x y =+的最小值为▲________．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足214n S n n =-，令12n n T a a a =+++，则n T =▲________． 11．如图，△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于▲________．12．数列{}n a 的构成法则如下：1a =1；如果n a －2为自然数且之前未出现过，则用递推公式12nna a ，否则用递推公式13n n a a +=．则6a =▲________．13．设a ＋b ＝8，b >0，则当a ＝▲________时，12|a |＋|a |b取得最小值． 14． 数列{}n a 定义如下：()1221211,2,,1,2,22n n n n na a a a a n n n +++===-=++．若201422015m a >+，则正整数m 的最小值为▲________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B ＝3b ． (1)求角A 的大小；(2) 若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．16．(本小题满分14分）已知不等式2210mx x m --+<．(1) 是否存在m 对所有的实数x ，不等式恒成立，若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由; （2）设不等式对于满足2m 的一切m 的值都成立，求符合题意的x 的取值集合．17．（本小题满分14分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55, a 2+a 7＝16． (1)求数列{}n a 的通项公式：（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：nn n b b b b a 2 (22233)221++++=(n 为正整数)，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分16分）如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为120,,AB AC ︒的长度均大于200米，现在边界AP ，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆．（1）若围墙AP ,AQ 总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？（2）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1．5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？19．（本小题满分16分）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5)，且()f x 在区间[1,4]-上的最大值是12．(1)求()f x 的解析式；(2)解关于x 的不等式2(2)5 1 (0)()a x xa f x +-><．APQBC20．（本小题满分16分）设不等式组003x y y nxn，，≤所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f (n )（n ∈*N ）． （1） 求f (1)，f (2)的值及()f n 的表达式；（2） 记()(1)2nnf n f n T ，若对于一切正整数n ，总有n T m ≤成立，求实数m 的取值范围； （3）设n S 为数列{n b }的前n 项和，其中()2f n n b ，问是否存在正整数n ，t ，使11116n n n n S tb S tb成立？若存在，求出正整数n ，t ；若不存在，说明理由．江苏省赣榆高级中学2015-2016学年度第一学期高二年级期中考试数学试题答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．1± 2．π6 3．-5 4．7(3,)2 5．3＋16．526 7． 等边 8．a n =163-n 9．1 10．22141498n n n T n n ⎧-+⎪=⎨-+⎪⎩(7)(7)n n ≤> 11． 2 12．15 13．83- 14．4031二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解： (1)由2a sin B ＝3b 及正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝32．因为A 是锐角，所以A ＝π3．------------------7分(2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2－bc ＝36． 又b ＋c ＝8，所以bc ＝283．由三角形面积公式S ＝12bc sin A ，得△ABC 的面积为733．-------------14分16．解 (1)不等式2210mx x m --+<恒成立．即函数2()21f x mx x m =--+的图象全部在x轴的下方．当0m =时，()21f x x =-+，不满足()0f x <恒成立；当0m ≠时，2()21f x mx x m =--+要使()0f x <恒成立，需0,44(1)0,m m m <⎧⎨∆=--<⎩ 则m无解；综上可知，不存在这样的m ． ---------7分（2）设2()(1)(12)f m m x x =-+-，则()f m 为一个以m 为自变量的一次函数，其图象是直线；由题意知，当22m -时，()f m 的图象为在x 轴下方的线段，∴(2)0,(2)0,f f -<⎧⎨<⎩即222230,(1)2210,(2)x x x x ⎧--+<⎪⎨--<⎪⎩ ---------10分 解(1)得172x --<或172x -+>；解(2)得131322x -+<<．由(1)(2)得171322x -++<<所以x 的取值集合是171322x x ⎧⎫-++⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．---------14分17．解（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d>0由a 2+a 7＝16．得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②……4分由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=．即22569220d -=24,0,2,11(1)221n d d d a n n ∴=>∴==∴=+-⋅=-1又代入得a ①…………7分（2）令121121,,2nn n n n n n b c a c c c a c c c +-==+++=+++则有两式相减得111111111,(1)1,22,2(2),22222,(1)2(2)n n n n n n n n n n n a a c a a a c c n n b b a n b n ++++++-==-=∴==≥≥====⎧∴=⎨≥⎩由得即当时，又当n=1时，…………12分于是3411232222n n n S b b b b +=+++=++++=234122222n ++++++-4=1222(21)426,2621n n n n S +++--=-=--即…14分18．解析： 设AP x =米，AQ y =米． （1）则200x y +=，APQ ∆的面积1sin12024S xy xy =︒=． ………………………3分∴S 2)2x y += 当且仅当100x y ==时取“=”． ………………6分 （注：不写“＝”成立条件扣1分）（2）由题意得100(1 1.5)20000x y ⨯⋅+⋅=，即 1.5200x y +=． ……………8分 要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ 最短，所以2222cos120PQ x y xy =+-︒22x y xy =++22(200 1.5)(200 1.5)y y y y =-++-21.7540040000y y =-+（40003y <<） ……………………12分 当8007y =时，PQ，此时2007x =． ………14分 答：（1）当100AP AQ ==米时，三角形地块APQ的面积最大为 （2）当2007AP =米800,7AQ =米时，可使竹篱笆用料最省．………………… 16分 19．解：解析：(1)()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是(0,5)，可设()(5)f x Ax x =-，0A >∴()f x 的对称轴为52x =且开口向上， ………2分∴()f x 在区间[1,4]-上的最大值是(1)612f A -==，∴2A =． ∴2()2(5)210f x x x x x =-=-； ……………6分(2)由已知得2(2)5 1 ()a x x f x +->⇒22(2)5 1 210a x x x x +->-⇒222(2)5(210)0 210a x x x x x x +--->- ⇒505ax x +>- …………………8分 ∴(5)(5)0ax x +-> 又0a <，5(5)()0x x a-+<若1a =-，则x 为∅；若10a -<<，则55a <-，所以55x a -<<；若1a <-，则55a -<，所以55x a-<<； …………14分综上，可知当1a =-时，不等式的解集为∅；当10a -<<时，不等式的解集为5{5}x x a <<-；当1a <-时，不等式的解集为5{5}x x a-<<． …16分20．（1）由题意，作图易得f (1)=3，f (2)=6． ………………………2分一般地，由00x y，,3y nxn ≤，得03x．又x N ，∴12xx ，．∴D n 内的整点在直线1x和2x上． …………………3分记直线3y nx n =-+为l ,l 与直线1x =和2x =的交点的纵坐标分别为1y ，2y ， 则132y nnn ，223y nnn ．∴()3()f n n n N ． ……………………………5分（2）由（Ⅰ），得 9(1)2nnn n T ， …………………………6分 ∴1119(1)(2)9(1)9(1)(2)222nnn n n n nn n n n T T ．∴当n ≥3时,1n n T T ，且1232792T T T ．………………8分于是32,T T 是n T 的最大项，故m ≥2272T ．…………………………10分 （3）假设存在正整数n ，t 使得上面的不等式成立， 由（Ⅰ），有 8nn b ，∴ 8(81)7n nS ．…………………11分 不等式11116n n nnS tb S tb ，即118(81)7818(81)7816n n n nt t ， 解得 18(87)15n t ．∴n=t=1．……………………………15分 即存在正整数n=1，t=1，使11116n n nnS tb S tb 成立．…16分。

赣榆区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．13． 把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A ．y=sin （2x ﹣）B ．y=sin （2x+）C ．y=cos2xD ．y=﹣sin2x4． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位 5． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．36． 若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A ．±1B ．﹣1C ．0D ．17． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．48． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．9． 函数的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应该是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1310．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=，则关于x 的方程f （x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（ ）A ．1﹣（）aB ．（）a ﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣111．459和357的最大公约数（ ）A ．3B ．9C ．17D ．5112．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .15．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．16．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．17．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ．18．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .21．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）． （1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．23．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．24．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．赣榆区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D2．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．3．【答案】D【解析】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减．4．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．5．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．6．【答案】B【解析】解：因为复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选B．【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键．7．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差+=（D点是AB的中点）,另外，要选好基底OA OB OD-=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB BAAB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几向量，如本题就要灵活使用向量,何意义等.8．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．9．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．10．【答案】C【解析】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x≥1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，故选：C．11．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102， 357÷102=3…51， 102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51， 故选：D ．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．12．【答案】B【解析】解：∵直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”， ∴命题P 是真命题，∴命题P 的逆否命题是真命题； ￢P ：“若直线m 不垂直于α，则m 不垂直于l ”，∵￢P 是假命题，∴命题p 的逆命题和否命题都是假命题． 故选：B ．二、填空题13．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,xk x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x -+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．14．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.115．【答案】 ±（7﹣i ） ．【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），∵（1+3i ）z=（1+3i ）（a+bi ）=a ﹣3b+（3a+b ）i 为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b 代入化为b 2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i ）．故答案为±（7﹣i ）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．16．【答案】【解析】17．【答案】（﹣1，﹣）．【解析】解：∵S n =7n+，当且仅当n=8时S n取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．18．【答案】（0，5）．【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S △ABC=．…20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取SD 中点F ，连结PF AF ,，可证明AF PQ //，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明⊥AC 平面SEQ ，即平面⊥SAC 平面SEQ .试题解析：证明：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,.∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 21=. ∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点， ∴CD AQ //，且CD AQ 21=，即AQ FP //且AQ FP =. ∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //.∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD .考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系. 【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需熟练掌握判定定理以及性质定理. 21．【答案】【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）|＝|a＋b|得，当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值，∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b.（2）证明：由（1）知a＋b＝2，（a＋b）2＝a＋b＋2ab≤2（a＋b）＝4，∴a＋b≤2，∴f（x）≥a＋b＝2≥a＋b，即f（x）≥a＋b.22．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为2244225516125C C P C C =-⋅=（6分） （Ⅱ）0,1,2,ξ= 23253(0)10C P C ξ===，1123253(1)5C C P C ξ⋅===，22251(2)10C P C ξ===，（9分） 故的分布列为：（10分）∴3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯= （12分） 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x ﹣2）（x+1）＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，∴函数f （x ）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0化为（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）＞0，又a+1＞a ，∴x ＞a+1或x ＜a ，∴不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集B=（﹣∞，a ）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A ∪B=B ，∴A ⊆B ．∴，解得﹣1≤a ≤1．∴实数a 的取值范围[﹣1，1]．。

赣榆一中2016－－2017第一学年度第一学期第一次月考高二数学试卷（分值：160分 时间：120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 1.若121+=-n n a *)n N ∈（，则33是数列{}n a 的第 ▲ 项.2.已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -，12+a ，4a +，则=a ▲ ．3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若151,9,a a ==则5S = ▲ .4．已知x 是4和16的等比中项，则x ＝ ▲ ．5．等比数列{}n a 中,218a =,48a =，则数列{}n a 的公比为 ▲ .6. 等差数列{}n a 中，3910,28a a ==，则12a = ▲ .7. 数列{}n a 满足11115,5()n na n N a a ++=-=∈则=n a ▲ . 12．等比数列{}n a 的前n 项和22n n S a a =⋅+-，则a =___▲___．13．下面的数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，⋅⋅⋅，(,,)n n n a b c ．若数列{}n c 的前n 项和为n S ，则10S = ▲ （用具体数值作答）．14.数列{}n a 满足12(2)n n a m a ++=+（2n a ≠-，m 为常数），若3456,,,a a a a {18,6,∈--}2,6,30-， 则1a = ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（满分14分）(1) 在等差数列{}n a 中，已知2,15,10n d n a ===-，求1a 及n S ；（2）在等比数列{}n a 中，已知23346,12a a a a +=+=，求q 及10S .16．（满分14分）数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，数列}{n b 满足:)12(,111-+=-=+n b b b n n ．*)n N ∈（（1）求数列}{n a 的通项n a ； （2）求数列}{n b 的通项n b ；17.（满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式；（2）设数列{}n b 的通项公式为n n n a b a t=+，且,1b 2b 4b 成等差数列，求t 的值.18.（满分16分）设等比数列{}n a 的前．．n ．项．和为．．n S ，且637,63S S ==．(1)求n a 和n S ；(2)记数列{}n S 的前n 项和为n T ，求n T ．19．（满分16分）在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数 λ恒成立，求实数m 的取值范围.20．（满分16分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，满足：52225S a -=，且1413,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S ；（3）设n T 是数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,是否存在*k N ∈，使得等式112k k T b -=成立， 若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.第一次月考数学参考答案1. 6 ；2.12 3. 25 4. 8± 5. 23± 6. 37 7. 52524n - 8， －4 9. 13 10. 4 11. 12 12. 1 13. 2101 14. －3或126 15.【解析】（1）∵2,15,10n d n a ===-，∴138,360n a S =-=-； …………7分 （2）∵23346,12a a a a +=+=，∴1101,2,1023a q S === …………14分16.（1）∵n n S 2=,∴)2(,211≥=--n S n n ．∴111222(2)n n n n n n a S S n ---=-=-=≥． 当1=n 时，2121111==≠=-a S ，∴12(1),2(2).n n n a n -=⎧=⎨≥⎩…………7分 （2） 22n b n n∴=- …………14分 17. (1）设等差数列{}n a 的公差为d . 由已知得51323439a a a +=⎧⎨=⎩，， ……………………2分 即118173a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得112.a d =⎧⎨=⎩，……………………4分. 故221n n a n S n =-=，. ………6分 （2）由（1）知2121n n b n t -=-+.因为,1b 2b 4b 成等差数列，所以，4122b b b +=，……8分. 即tt t +++=+⨯7711332，……………11分 解之得5t =或0…………………… …14分 18. 解：(1)若1q =，则362S S =，与已知矛盾，所以1q ≠。