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§5.6 应用一元一次方程——追赶小明姓名____________ 学号_______【每日两练】()()-⨯-+÷---⨯+-⎛⎝ ⎫⎭⎪2516245580625232. （1－１21－83＋127）×（－２４）【学习目标】1.能分析行程问题中的等量关系，体会数形结合的数学思想.2.根据问题情境自己能提出问题，并会通过建立方程模型解决问题.【相关链接】已知小明每秒跑4米，小亮每秒跑6米.(1)若他俩同时同地同向起跑，2秒后他们之间距离是________.(2)若在同地相同方向小亮让小明先跑10米，5秒钟后小亮能否追上小明？________.【预习导航】研读课本第150页至第151页.1.仔细分析课本150页例题，学画线段图，然后仿照例题完成下面问题.甲、乙两人练习跑步，乙在前，相距100米，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，同时同方向跑，甲跑几秒可追上乙？反思小结：根据课本150页例题以及本例总结追及问题常用的等量关系，有几种情况？跟踪练习:完成课本151页问题解决2，写在导案反面.并总结相遇问题的等量关系写在下面.2、根据课本151页议一议，每人至少写出两个问题，并解答.看哪一个小组写的又多又好.（1）问题1：解：（2）问题2：解：【反思小结】对于行程问题你还有什么疑问？§5.6 应用一元一次方程——追赶小明(个性超市)姓名____________ 学号_______★1.已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发.(1)相向而行，经过多少小时两人相遇？(2)同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？★★2.甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。
货车从甲站开往乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后多少小时两车相遇.3.轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．4.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是__________．★★★5.对于第1题(3)相向而行，经过多少小时两人相距40千米？(4)同向而行，开始时甲在前，经过多少小时两人相距80千米？6.汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米就可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．。
七年级数学（上）引导自主学习学案课题：能追上小明吗？一、引入：大家在小学里面学过行程问题，请大家回忆一下把关于行程问题的等量关系写在下面（如速度x 时间=路程）二、学习目标：自学目标：通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用互学目标：通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
进一步发展分问题，解决问题的能力； 综合目标：在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见三、引导自主学习：例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。
在解决这个问题时要抓住这个等量关系。
（引导学生画出线路图）180x相等关系：爸爸走的路程=小明走5分钟的路程 + 小明走x 分钟的路程= 小明走的总路程爸爸所用的时间 = 小明所用总时间 – 5分钟请根据所给的等量关系列方程并解答问题。
四、精讲点拔: 列方程解应用题的关键是找出题目当中的等量关系。
在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.五：达标测评：1.甲、乙两人从相距为180千米的A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？2．育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。
前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。
根据上面的事实提出问题，并尝试解答。
3甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？、我的收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁2、我的不足：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁一、巩固练习：1、如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物20吨记作 吨。
应用一元一次方程——追赶小明一、内容和内容解析本节课即属于《全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕》中的“数与代数〞领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的根底上进行教学的，学生学好这局部知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好根底，因此，这局部内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
本节选择的是行程问题，它在生活中有广泛的应用。
利用线段图分析数量关系、建立方程的策略，丰富学生利用方程解决实际问题的经验。
教学重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系列方程。
二、学情分析：学生在已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图〞来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
三、教学目标知识与技能：借助“线段图〞分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
过程与方法：使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。
情感态度与价值观：培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情的良好的人格品质。
四、教学过程设计〔一〕创设情境，引入新课例：小明每天早晨要在7：50以前赶到距家1000米的上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．〔1〕爸爸追上小明用了多长时间？〔2〕追上小明时，距离还有多远？思考1：请大家思考题中的条件有哪些？问题是什么？需要用到哪些公式？思考3：我们通过线段图再来重新回忆这个问题，小明出发5min后，爸爸开始追及小明，最后追上小明〔动画演示〕观察图形，你能找到哪些等量关系呢？答案3：等量关系①小明的路程=爸爸的路程；等量关系②小明的时间-5=爸爸的时间思考4：如果我们利用第①个等量关系求解，可以怎样求解？答案4：解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟x180x80580=+⨯4x=(2)1000-180×4=280m∴爸爸用了4分钟追上小明，此时距离还有280m远思考5：如果我们利用第②个等量关系求解，可以怎样求解？答案5：解：〔1〕设爸爸追上小明时走了y米5180y-80y=y=720∴爸爸用了720÷180=4分钟追上小明(2)1000-720=280m∴此时距离还有280m远思考6：比照以上两种方法，他们有哪些异同点？答案6：从分析发现第一种方法可以直接从线段图获得等量关系，直接设问题为未知数；第二种解法的等量关系更加隐晦，间接设的未知数。
北师大版七年级数学上册导学案：5．6 应用一元一次方程追赶小明(无答案)写出解题过程： 归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题.实践练习：A 、B 两地相距448km ，一列慢车从A 地出发每小时行驶60km ，一列快车从B地出发每小时行驶80km ，两车相向而行，慢车先行28间两车 相遇？分析：慢车行程+快车行程=全程画线段图：解：三、教材拓展5、例2 一船航行于A 、B 两个码头之间，顺水航行3h ，逆水航行需5h ，已知水流速度是4km/h ，求这两个码头之间的距离.分析：本题中涉及的公式有：（1）顺水航行速度=静水中的速度+水速；（2）逆水航行速度=静水中的速度-水速.实践练习：在400m 的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为6m/s,乙练习跑步，速度为6m/s ，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？（1）若两人同时同地相向而行;（2）若两人同时同地同向而行；（3）若甲在乙前面100m ，两人同时同向而行；（4）若乙在甲前面100m ，两人同时同向而行.分析：环形问题是行程问题，也分追击问题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似.模块二 合作探究于洪学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h ，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为画出线段图，关系就很清楚了.注意：速度单位是千米/小时，所以28分钟应换成小时单位！12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.分析：解决这类问题，可先由浅入深地分析问题情况，再从中提取素材编写问题.审题知，两个队速度已知，前队先行1小时，一名联络员的速度及行驶情况已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题，可直接提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间，则可提出联络员所走路程方面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.解：（1）（基础层次）问题：3、(能力层次)问题：4、（创新层次）问题：实践练习：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进.突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，任然以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？分析：这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间模块三形成提升1、若A、B两地相距284千米，甲车从A地以48千米/时的速度开往B地.过1小时后，乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程为（）A.70x+48x=284B.70x+48(x-1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=2842、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？（要求：画出线段图；写出等量关系；写出解题过程。
新北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程—追赶小明》导学案小主人：班级：班编号：45 本周习惯养成：课型：预习+展示课时：1课时主备人：集备对子大比拼，组间大比拼【学习目标】1、能分析行程问题中的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题；2、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
【学习流程】一、知识链接1、列方程解应用题的步骤：①②③④⑤⑥。
2、行程问题中的基本等量关系：路程= ×，时间= ，速度= 。
二、知识探究1（追及问题）小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。
一天，小明以80m／min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180m／min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
⑴爸爸追上小明用了多长时间？⑵追上小明时，距离学校还有多远？总结追及问题的等量关系：。
跟踪练（提出问题、解决问题）：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km∕h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km∕h。
前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12km∕h。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
三、知识探究2（相遇问题）甲、乙两人骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，甲的速度为每小时11千米，乙的速度为每小时13千米。
⑴经过几小时两人相遇？⑵经过几小时甲、乙两人相距18千米？总结相遇问题的等量关系：。
练一练：小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米。
⑴如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？⑵如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？四、知识探究3（航行问题）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为每小时26千米，水流的速度为每小时2千米，求A港与B港相距多少千米？（温馨提示）航行问题中的基本等量关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度逆水速度=船在静水中的速度-水流速度【当堂检测】一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km／h的速度前进，突然，1号队员以45km／h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，仍以45km／h的速度往回骑，直到与其他队员会合。
学习内容：6应用一元一次方程——追赶小明学习目标：1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题2、发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．重点难点：行程问题中路程、速度、时间之间的关系体验画“线段图”找等量关系一、优化导入，揭示目标学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题二、指导自学，整体感悟1、回顾路程、速度、时间三者之间的关系2、阅读课本150页例题教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：（抽3号同学板演）作出小结:（四人小组交流）同向而行①甲先走，乙后走；乙甲＜VV三、互动互研，解难释疑（四人小组交流，2号板演）变换条件，研究起点不同的追及问题：例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，相向而行，几小时相遇？同相而行，快车几小时追上慢车？通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.板书规范写出解题过程：作出小结:（四人小组交流）同向而行②甲、乙同时走；乙甲＜V V等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.四、分层设练，拓展延伸课本：1、议一议（小组交流，老师点拨）2、问题解决2、3（先独立完成再小组交流，最后老师点拨）五精点巧拨，归纳生成在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
学习内容：6应用一元一次方程——追赶小明学习目标：1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题2、发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．重点难点：行程问题中路程、速度、时间之间的关系体验画“线段图”找等量关系一、优化导入，揭示目标学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题二、指导自学，整体感悟1、回顾路程、速度、时间三者之间的关系2、阅读课本150页例题教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：（抽3号同学板演）作出小结:（四人小组交流）同向而行①甲先走，乙后走；乙甲＜VV三、互动互研，解难释疑（四人小组交流，2号板演）变换条件，研究起点不同的追及问题：例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，相向而行，几小时相遇？同相而行，快车几小时追上慢车？通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.板书规范写出解题过程：作出小结:（四人小组交流）同向而行②甲、乙同时走；乙甲＜V V等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.四、分层设练，拓展延伸课本：1、议一议（小组交流，老师点拨）2、问题解决2、3（先独立完成再小组交流，最后老师点拨）五精点巧拨，归纳生成在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
