2018届陕西省宝鸡市高三第三次模拟考试理科数学试题及答案 精品

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ⋂=A. ()2,+∞B. []2,4C. (]1,3D. (]2,42.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点；41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564．已知函数()fx x =的值域为A ，且,a b A∈，直线()()2212x y x a y b +=-+-=与圆有交点的概率为A ．18B ．38 C. 78 D. 145．一条渐近线的方程为43y x =的双曲线与抛物线2:8C y x =的一个交点为A ，已知AF =(F为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A ．2211832x y -=B ．2213218y x -= C ．221916x y -=D ．2291805y x -= 6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12=(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为3π，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A ．18- B ．1168πC ．1623π+- D ．525-7．已知()()322101210223nn x d x x x a ax a x a=+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为 A ．823B ．845C ．965-D ．8778．已知函数()()s i n 2c o s 2,0,66f x x x x f x k ππ⎛⎫⎡⎤=++∈= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有两个不同的根12,x x ，则()12f x x k ++的取值范围为A．⎡⎣ B． C．⎭ D．)9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2018201722⨯- B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯-D ．2019201722⨯+10．已知直线()()21350m x m y m +++--=过定点A ，该点也在抛物线()220x py p =>上，若抛物线与圆()()()222:120C x y rr -+-=>有公共点P ，且抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则圆C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A．3B. 3C ．3D．311．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．2143π B ．1273π C.1153π D ．1243π12．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞ C.[)66ln6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

陕西省宝鸡中学 2018届高三年级第三次模拟试题数学（理科）第I 卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.设集合 A 」x2x 2 ：：：1,B J.x1 —x _0?，贝U A 'B =()B . Cx1 空 x ：：：2? C.fx0：：：xE1? D . :x 0 ■ x ::: 1}4x+12.函数f x的图像（）2A. 关于原点对称.8.6 A .-35.若正数x, y 满足x 3y =5xy ，则3x 4y 的最小值是（C.关于y 轴对称D.关于直线y = x 对称3.角：•的终边与单位圆交于点5,^J ，则cos2；;=：（）15 5!A . 1B . - 1 C. 3 D .55 5 54.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” .现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（B.关于x 轴对称B . 8.6 二 C. .6二D6.已知不共线向量 a, b ,28C. 5 D 5a =2,®=3,a f b —a )=1，贝U b —a.2 2 C. .7 D . 2.3匹在复平面上的对应点分明是A,B，则.AOB等于（）7.复数2 - i与复数3 i8•“酒驾猛于虎”，所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过 某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到 0.8mg/ml.在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时 50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车A . 1B . 2 C. 3 D . 49.下面给出的是某校高三 （2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图， 根据图中所提供的信息,则下列结论正确的是（）A. 成绩是50分或100分的人数是0B. 成绩为75分的人数为20C. 成绩为60分的频率为0.18 .90分)、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）A .JI6 71C.Ji30.2mg / ml .假设D.成绩落在60 - 80 分的人数为2910.在直三棱柱ABC -ABQ i 中，.BCA =90 , M,N 分別是 ABjA® 的中点，BC =CA =CC 1，则 BM 与 AN所成角的余弦值为（ A.— 1011.若函数f x =m —xC. 迴 10一 ?-2ln x 在 A . 1,e 2-24,e 上有两个不同的零点，则实数4尹-2m 的取值范围为（）C.D . 11,-212.已知双曲线C: X 2 - a 2y_ b 2 =1 a 0,b 0的左、右焦点分別为 R,F 2，离心率为e ，过点F 1的直线I 与双曲线C 的左、右两支分别交于 A, B 两点，若 AB BF 2 =0 , 且.F 1AF 2 =150，则 e 2 二( )A . 7—2.37 — .3 C. 73° VOS5 Lt 75趺^dOO 工戍戟（分）* I13.二项式展开式中常数项等于14.2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会” 乙、丙三位是否去过周公庙、法门寺、五丈原三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺;乙说:我没去过五丈原；丙说：我们三人去过同一个地方•由此可判断乙去过的地方为 __________________ . 15. 已知a,b,c 为集合A =「1,2,3,4,5 ［中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a =5的概率是 _____________16. 设函数f x 二3sin •，x cos -x^. ? 0的最小正周期为 是.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 设：a n 』是首项为a 1，公比为q 的等比数列，S 为数列 的前n 项和. (1) 已知a^2，且a 3是S,S 3的等差中项，求数列 CaJ 的通项公式； (2) 当a 1 =1,q =2时，令b n =log 4 S n 1，求证：数列b 』是等差数列. 18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4个红球、6个白球的甲箱和装有 5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有 1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖 (1) 求顾客抽奖1次能获奖的概率； (2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾.会后有旅游公司询问甲、二，则当x e，函数f x 的一个零点客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列、数学期望和方差.19. 如图，在直四棱柱ABCD -AB1GD中，底面ABCD为等腰梯形，AD =2BC =2CD =4, AA 3 .（1）证明：AD _BQ ；（2）设E是线段AB I上的动点，是否存在这样的点E ,使得二面角E- BD i 一A的余弦值为+ .如果存在, 求出B I E 的长；如果不存在，请说明理由.X y2 r y20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆c：冷+占=1（a>b>0 ）的离心率e = J—，且椭圆C上的点到点a b V 3Q 0,2的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M m,n，使得直线I :mx・ny=1与圆O:x2• y2 =1相交于不同的两点A,B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由•21.已知函数f x]T2 -a x -2 1 1nx a，g x - x . e（1）若函数，、f〔）f x在区间10,—上无零点，求实数a的最小值；1 2丿（2）若对任意给定的0,e 1,在0,e 1上方程f x二g x。

**2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试**理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}13,0M x x N x x =-≤<=<，则集合{}03xx ≤<=（ ）A ．MN⋂ B ．MN⋃ C.()R MC N⋂ D ．()R C M N⋂2.复数z 满足()234i z i --=+（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．2i -+B ．2i - C. 2i -- D ．2i + 3.已知ta n 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则ta n 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-．2+C. 2--．2-+4.已知命题:p 在A B C ∆中，若sin sin A B=，则A B=；命题():0,q x π∀∈，1sin 2sin x x+>.则下列命题为真命题的是（ ） A ．pq∧ B ．()pq ∨⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q⌝∨5.已知双曲线()2222:10,0x y Ea b ab-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，若E 的一个焦点F 关于1l 的对称点F '在2l 上，则E 的离心率为（ ）A B ．326.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．7 C. 152D ．2337.已知函数()()s in 203f x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图象与x 轴相切，则()f π=（ ）A ．32-B ．12-12- D ．12--8.已知P 是抛物线24y x=上任意一点，Q 是圆()2241xy-+=上任意一点，则P Q 的最小值为（ ）A ．52B ．1D．19.利用随机模拟的方法可以估计圆周率π的值，为此设计如图所示的程序框图，其中()ra n d 表示产生区间[]0,1上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.134B ．3.141 C.3.144 D ．3.147 10.在A BC ∆中，点G 满足0G A G BG C ++=.若存在点O ，使得16O GB C=，且O Am O B n O C=+，则m n -=（ ）A ．2B ．2- C. 1 D ．1- 11.若异面直线,m n 所成的角是60︒，则以下三个命题: ①存在直线l ，满足l 与,m n 的夹角都是60︒； ②存在平面α，满足mα⊂，n 与α所成角为60︒；③存在平面,αβ，满足,mn αβ⊂⊂，α与β所成锐二面角为60︒.其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．3 12.已知()0,xxxea fx e a>=+，若()f x 的最小值为1-，则a=（ ）A ．21eB ．1eC. e D ．2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量,x y 满足约束条件10,1,250,x y y x y -+≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则zx y=+的最大值为 ．14.某种袋装大米的质量X （单位：k g ）服从正态分布()50,0.01N ，任意选一袋这种大米，质量在49.850.1kg的概率为 ． 15.设函数()2,0,0,x x f x x ⎧<⎪=≥则使得()()f x fx >-成立的x 得取值范围是 ．16.A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角A 的内角平分线交B C 于点D ，若111,2a bc=+=，则A D 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，111,2a b ==，22337,13a b a b +=+=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若,,n nn a n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. 某球迷为了解,A B 两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：A球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83B球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：记事件:C “A 球队的攻击能力等级高于B 球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率. 19.如图，四棱锥PA B C D-的底面A B C D 是平行四边形，90B A CP A D P C D ∠=∠=∠=︒.（1）求证：平面P A B ⊥平面A B C D ；（2）若3AB AC PA ===，E 为B C 的中点，F 为棱P B 上的点，//P D平面A E F ，求二面角A D F E--的余弦值.20.已知点()2,0A -，点()1,0B -，点()1,0C ，动圆O '与x 轴相切于点A ，过点B 的直线1l 与圆O '相切于点D ，过点C 的直线2l 与圆O '相切于点E （,D E 均不同于点A ），且1l 与2l 交于点P ，设点P 的轨迹为曲线Γ. （1）证明：P B P C+为定值，并求Γ的方程；（2）设直线1l 与Γ的另一个交点为Q ，直线C D 与Γ交于,M N两点，当,,O D C '三点共线时，求四边形M P N Q 的面积. 21.已知0a>，函数()24ln 2a f x x x a=+-+.（1）记()()2g a fa =，求()g a 的最小值；（2）若()yfx =有三个不同的零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知点A 在椭圆22:24Cx y+=上，将射线O A 绕原点O 逆时针旋转2π，所得射线O B 交直线:2l y =于点B .以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求椭圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）证明：:R t O A B ∆中，斜边A B 上的高h 为定值，并求该定值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()123f x x x =---.（1）求不等式()0f x ≥的解集； （2）设()()()g x fx fx =+-，求()g x 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CADBB 6-10: BBDCD 11、12：DA 二、填空题13. 4 14.0.8185 15.()(),10,1?∞-⋃- 16.2⎫⎪⎪⎣⎭三、解答题 17.解：（1）设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ， 依题意有，⎩⎨⎧1＋d ＋2q ＝7，1＋2d ＋2q 2＝13，解得d ＝2，q ＝2， 故a n ＝2n －1，b n ＝2n，（2）由已知c 2n －1＝a 2n －1＝4n －3，c 2n ＝b 2n ＝4n， 所以数列{c n }的前2n 项和为S 2n ＝(a 1＋a 3＋…a 2n －1)＋(b 2＋b 4＋…b 2n )＝n(1＋4n －3)2＋4(1－4n)1－4＝2n 2－n ＋ 4 3(4n －1)．18．解：（1）两队所得分数的茎叶图如下3 6 9 3 15 2 4 0 7 1 9 5 5 10 8 367 7 1 6 78 8 4 5 0 11 4 4 0 7 20 9 2 12 4 0通过茎叶图可以看出，A 球队所得分数的平均值高于B 球队所得分数的平均值； A 球队所得分数比较集中，B 球队所得分数比较分散．（2）记C A1表示事件：“A 球队攻击能力等级为较强”， C A2表示事件：“A 球队攻击能力等级为很强”； C B1表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱”， C B2表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱或较强”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C A1与C A2互斥，C ＝(C A1C B1)∪(C A2C B2)． P (C)＝P (C A1C B1)+ P (C A2C B2)＝P (C A1)P (C B1)＋P (C A2)P (C B2)．由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为1420，320，520，1820，故P (C A1)＝1420，P (C A2)＝320，P (C B1)＝520，P (C B2)＝1820，P (C)＝1420×520＋320×1820＝0.31．19．解：（1）∵AB ∥CD ，PC ⊥CD ，∴AB ⊥PC ， ∵AB ⊥AC ，AC ∩PC ＝C ，∴AB ⊥平面PAC ， ∴AB ⊥PA ，又∵PA ⊥AD ，AB ∩AD ＝A ， ∴PA ⊥平面ABCD ，PA 平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面ABCD ． （2）连接BD 交AE 于点O ，连接OF ， ∵E 为BC 的中点，BC ∥AD ， ∴ BO OD ＝ BE AD ＝ 1 2， ∵PD ∥平面AEF ，PD 平面PBD ， 平面AEF ∩平面PBD ＝OF ， ∴PD ∥OF ，∴ BF FP ＝ BO OD ＝ 1 2，以AB ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A －xyz ，则A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(0，3，0)，D(－3，3，0)， P(0，0，3)，E ( 3 2， 32，0)，F(2，0，1)，设平面ADF 的法向量m ＝(x 1，y 1，z 1)， ∵AF →＝(2，0，1)，AD →＝(－3，3，0)，由AF →·m ＝0，AD →·m ＝0得⎩⎨⎧2x 1＋z 1＝0，－3x 1＋3y 1＝0，取m ＝(1，1，－2)．设平面DEF 的法向量n ＝(x 2，y 2，z 2)，∵DE →＝( 9 2，－ 3 2，0)，EF →＝( 1 2，－ 32，1)，由DE →·n ＝0，EF →·n ＝0得⎩⎨⎧ 9 2x 2－ 32y 2＝0， 1 2x 2－ 32y 2＋z 2＝0，取n ＝(1，3，4)． cos m ，n＝m ·n |m ||n |＝－23939， ∵二面角A-DF-E 为钝二面角，∴二面角A-DF-E 的余弦值为－23939．20．解：（1）由已知可得|PD|＝|PE|，|BA|＝|BD|，|CE|＝|CA|， 所以|PB|＋|PC|＝|PD|＋|DB|＋|PC| ＝|PE|＋|PC|＋|AB| ＝|CE|＋|AB|＝|AC|＋|AB|＝4＞|BC| 所以点P 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆（去掉与x 轴的交点），可求的方程为x 24＋y23＝1(y ≠0)．（2）由O ，D ，C 三点共线及圆的几何性质，可知PB ⊥CD ， 又由直线CE ，CA 为圆O 的切线，可知CE ＝CA ，O A ＝O E ， 所以△OAC ≌△O EC ，进而有∠ACO ＝∠ECO ，所以|PC|＝|BC|＝2，又由椭圆的定义，|PB|＋|PC|＝4，得|PB|＝2， 所以△PBC 为等边三角形，即点P 在y 轴上，点P 的坐标为(0，±3)(i)当点P 的坐标为(0，3)时，∠PBC ＝60，∠BCD ＝30， 此时直线l 1的方程为y ＝3(x ＋1)，直线CD 的方程为y ＝－33(x －1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝3(x ＋1)整理得5x 2＋8x ＝0，得Q (－ 8 5，－335)，所以|PQ|＝165，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y23＝1，y ＝－33(x －1)整理得13x 2－8x －32＝0，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，x 1＋x 2＝813，x 1x 2＝－3213，|MN|＝1＋ 1 3|x 1－x 2|＝4813，所以四边形MPNQ 的面积S ＝1 2|PQ|·|MN|＝38465．(ii)当点P 的坐标为(0，－3)时，由椭圆的对称性，四边形MPNQ 的面积为38465．综上，四边形MPNQ 的面积为38465．21．解：（1）g (a)＝ln a 2＋4a a 2＋a 2－2＝2(ln a ＋ 1 a －1)，g(a)＝2(1a － 1 a )＝2(a －1)a，所以0＜a ＜1时，g (a)＜0，g (a)单调递减；a ＞1时，g(a)＞0，g (a)单调递增，所以g (a)的最小值为g (1)＝0．（2）f(x)＝ 1x －4a (x ＋a 2)2＝x 2＋(2a 2－4a)x ＋a 4x(x ＋a 2)2，x ＞0． 因为y ＝f (x)有三个不同的零点，所以f (x)至少有三个单调区间， 而方程x 2＋(2a 2－4a)x ＋a 4＝0至多有两个不同正根，所以，有⎩⎨⎧2a 2－4a ＜0，Δ＝16a 2(1－a)＞0，解得，0＜a ＜1．由（1）得，当x ≠1时，g (x)＞0，即ln x ＋1x－1＞0， 所以ln x ＞－ 1x，则x ＞e －1x (x ＞0)，令x ＝a 22，得a 22＞e － 2 a 2．因为f (e － 2a 2)＜－ 2 a 2＋ 4 a －2＝－2(a －1)2a2＜0，f (a 2)＞0，f (1)＝4a 1＋a 2－2＝－2(a －1)21＋a 2＜0，f (e 2)＝4a e 2＋a2＞0，所以y ＝f (x)在(e － 2a 2，a 2)，(a 2，1)，(1，e 2)内各有一个零点，故所求a 的范围是0＜a ＜1．22．解：（1）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得椭圆C 极坐标方程为ρ2(cos 2θ＋2sin 2θ)＝4，即ρ2＝41＋sin 2θ； 直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝2，即ρ＝ 2sin θ．（2）证明：设A(ρA ，θ)，B (ρB ，θ＋2)，－2＜θ＜ 2．由（1）得|OA|2＝ρ2A ＝41＋sin 2θ，|OB|2＝ρ2B ＝ 4sin 2(θ＋2)＝4cos 2θ， 由S △OAB ＝ 1 2×|OA|×|OB|＝ 12×|AB|×h 可得，h 2＝|OA|2×|OB|2|AB|2＝|OA|2×|OB|2|OA|2＋|OB|2＝2．故h 为定值，且h ＝2．23．解：（1）由题意得|x －1|≥|2x －3|, 所以|x －1|2≥|2x －3|2整理可得3x 2－10x ＋8≤0，解得 4 3≤x ≤2，故原不等式的解集为{x | 43≤x ≤2}．（2）显然g (x)＝f (x)＋f (－x)为偶函数， 所以只研究x≥0时g (x)的最大值．g (x)＝f (x)＋f (－x)＝|x －1|－|2x －3|＋|x ＋1|－|2x ＋3|， 所以x≥0时，g (x)＝|x －1|－|2x －3|－x －2 ＝⎩⎪⎨⎪⎧－4， 0≤x ≤1，2x －6，1＜x ＜ 3 2，－2x ， x ≥ 32，所以当x ＝ 32时，g (x)取得最大值－3，故x ＝± 32时，g (x)取得最大值－3．。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{0,1,2}=.B mA=,{1,}若A B B = ,则实数m 的值是（ ☆ ） A.0 B.0或2 C.2 D.0或1或22．如图,在复平面内,复数1z ,2z 对应的向量分别是OA ,OB,则复数12z z 对应的点位于（ ☆ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．若向量(1,2)=- a ,(2,1)= b ,(4,2)--c =,则下列说法中错误．．的是（ ☆ ）A. a b ⊥B. 向量a 与向量c 的夹角为90︒C. b ∥cD.对同一平面内的任意向量d ,都存在一对实数12,k k ,使得12k k =d b +c4．在△ABC 中,已知3C π=,4b =,△ABC 的面积为则c =（ ☆ ）B. C.5．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ☆ ）A. 12π- B.13π- C.16π- D.112π-6．一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zox 平面为投影面，则得到主视图可以为（ ☆ ）A .B. C. D.7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出 的值是74,则（ ☆ ）A.3a =B.4a =C.5a =D.6a =8．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（ ☆ ）9．已知x ,y 满足03040x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≤⎩，（ ☆ ）A.B.C.10．已知命题p :存在a R ∈，曲线221x ay +=为双曲线；命题q:102x x -≤-的解集是{|12}x x <<．给出下列结论中正确的有（ ☆ ）①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且(⌝q )”是真命题； ③命题“(⌝p )或q ”为真命题； 题．④命题“(⌝p )或(⌝q )”是真命A.1个B.2个C.3个D.4个11．如右图二面角βα--y 的大小为o 60，平面β上的曲线1C 在平面α上的正射影为曲线2C ，2C 在直角坐标系xOy 下的方程221x y +=()01x ≤≤，则曲线1C 的离心率（ ☆ ）A.1=e B.1>e C.23=e D.21=e 12．设函数[],0()(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中][x 表示不超过x 的最大整数,如[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=，若直线1k y x =+()k o >与函数y ()f x =的图象恰有两个不同的交点,则k 的取值范围是 （ ☆ ） A.[2,3)B.[3,)∞ C.[2,3]D.(2,3]第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设5260126(1)(12)-+=+++鬃?x x a a x a x a x ,则2a = ☆ ． 14．函数2π())4cos 4f x x x =-+的最小值为 ☆ ．15．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数,在(0,)+∞上单调递减,且(2)0f =,若(1)0f x -≤，则x 的取值范围为 ☆ ．16．椭圆221(y 0)94x y +=≥绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 ☆ ．三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知{}n a 是一个单调递增的等差数列，且满足2421a a =,1510a a +=，数列{}n c 的前n 项和为1n n S a =+()N n *∈，数列{}n b 满足2n n n b c = .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和.18．某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从,,,A B C D 四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知,,,A B C D 四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(Ⅰ)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率； (Ⅱ)在参加问卷调查的50名学生中,从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用ξ表示抽得A 中学的学生人数,求ξ的分布列及期望值.19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，AD AB ==，AB BC ⊥，如图把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD . （Ⅰ）求证:CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点,求点M 到平面ACD 的距离．20．设(,)M x y到定点F的距离和它到直线x =距离的比． （Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹方程；（Ⅱ）O 为坐标原点,斜率为k 的直线过F 点,且与点M 的轨迹交于点11(,)A x y ,22(,)B x y ,若121240x x y y +=,求△AOB 的面积． 21．设函数()e ,x f x =2()()1g x f x ax bx =---,其中e 为自然对数的底数.(Ⅰ)已知12,R x x ∈,求证:[]12121()()()22x x f x f x f ++≥； (Ⅱ)函数()h x 是()g x 的导函数，求函数()h x 在区间[0,1]上的最小值．请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分． 22．（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E 为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线．（Ⅰ）求∠BAE 的度数；B（Ⅱ）求证:2=CD BD EC23．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数).以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)射线:4OM πθ=与圆C 的交点为O 、P 两点，求P 点的极坐标.24．（本题满分10分）选修4—5: 不等式选讲.(Ⅰ)设函数1()=||||(0)f x x x a a a-++>.证明：()2f x ≥；(Ⅱ)若实数z y x ,,满足22243x y z ++=,求证:23x y z ++≤命题人：宝鸡石油中学 张新会 审题人：宝鸡石油中学 齐宗锁 张亚会二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 30 14． 2．[1,1)[3,)-+∞16．（课本P95第6题）旋转体的体积为323300124(1)8()16927x V dx x x πππ=-=-=⎰ 三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分. 17．解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,则依题知0d >. 由315210a a a =+=,又可得35a =. 由2421a a =,得(5)(5)21d d -+=,可得2d =. 所以1321a a d =-=.可得21(*)N n a n n =-∈ (6)分(Ⅱ)由(Ⅰ)得12n n S a n =+= 当2n ≥时,122(1)2n n n c S S n n -=-=--= 当1n =时,112c S ==满足上式，所以2(*)N n c n =∈所以12222n n n n n b c +==⨯= ，即12n n b +=,因为211222n n n n b b +++==，14b =所以数列{}n b 是首项为4,公比为2的等比数列.所以前n 项和24(12)2412n n n T +⨯-==-- ………………………12分18．解: (Ⅰ)从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有2501225C =种，来自同一所中学的取法共有22221520105350C C C C +++=∴从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为350212257P ==.(Ⅱ)因为50名学生中,来自,A C 两所中学的学生人数分别为15,10.依题意得,ξ的可能取值为0,1,2,2102253(0)20ξC P C ===,1115102251(1)2ξC C P C ===,2152257(2)20ξC P C ===为: ∴ξ的分布列ξ的期望值为3176012202205ξE =⨯+⨯+⨯= ………………………12分19．解：（Ⅰ）证明:因为//AD BC ,2BC AD =， AD AB ==,AB BC ⊥,所以2BD ==,045DBC ADB ∠=∠=CD =2=,222BD CD BC +=,所以CD BD ⊥.因为平面ABD ⊥平面BCD ,平面ABD 平面BCD BD =,所以CD ⊥平面ABD ．………… 6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知CD BD ⊥. 以点D 为原点，DB 所在的直线为x 轴,DC 所在直线为y 轴，如图建立空间直角坐标系D xyz -.则(1,0,1)A ,(2,0,0)B ,(0,2,0)C ,(0,0,0)D ,(1,1,0)M ．所以(0,2,0)CD =- ,(1,0,1)AD =-- ,(1,1,0)MC =-．设平面ACD 的法向量为(,,)x y z =n ,则0CD ⋅= n 且0AD ⋅= n ,所以20,0.y x z -=⎧⎨--=⎩令1x =,得平面ACD 的一个法向量为(1,0,1)=- n所以点M 到平面ACD的距离为||||MC d ===n n 12分20．解：=化简得点(,)M x y 的轨迹方程为2214x y +=．………………………6分（Ⅱ）设直线AB的方程为(y k x =.联立方程组2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y并整理得2222(41)1240k x x k +-+-=故21212212441k x x x x k -+==+22121212122(([)3]41k y y k x k x k x x x x k -=-=-++=+又121240x x y y +=所以2222124404141k k k k --+=++,可得212k =,所以121223x x x x +==由||2AB ==原点O 到直线AB的距离1d所以112AOB S AB d ∆=⋅= (12)分21．(Ⅰ)证明：[]12121()()()22x x f x f x f ++- 121221(e e )e2x xx x +=+- 121212222211(e e 2e )(e e )0.22x x x x x x +=+-=-≥ []12121()()().22x x f x f x f +∴+≥ ………………………6分(Ⅱ)22()()11x g x f x ax bx e ax bx =---=---，()()2x h x g x e ax b '==--，()2x h x e a '=-（1）当12a ≤时,∵[0,1]x ∈，1x e e ≤≤，∴2x a e ≤恒成立，即()20x h x e a '=-≥,()h x 在[0,1]上单调递增, 所以()(0)1h x h b ≥=-.（2）当2e a >时,∵[0,1]x ∈，1x e e ≤≤，∴2x a e >恒成立，即()20x h x e a '=-<,()h x 在[0,1]上单调递减, 所以()(1)2h x h e a b ≥=--.（3）当122e a <≤时，()20x h x e a '=-=得ln(2)x a =()h x 在[0,ln 2]a 上单调递减,在[ln 2,1]a 上单调递增,所以()(ln 2)22ln 2h x h a a a a b ≥=-- ………………………12分23．解：(Ⅰ)圆C 的普通方程是221y 1x -+=()，又cos ,sin x y ρθρθ==所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ= ………………………5分(Ⅱ)因为射线:4OM πθ=的普通方程为,0y x x =≥联立方程组22,01y 1y x x x =≥⎧⎨-+=⎩()消去y 并整理得20x x -= 解得1x =或0x =，所以P 点的坐标为(1,1)所以P 点的极坐标为)4π ………………………10分解法2：把4πθ=代入2cos ρθ=得2cos 4πρ==所以P 点的极坐标为)4π………………………10分24．证明:(Ⅰ)由0a >，有111()=|||||)()|2f x x x a x x a a aaa-++≥--+=+≥(所以()2f x ≥ ………………………5分(Ⅱ)22243x y z ++= ,由柯西不等式得:2222222[(2)+](111)(2)x y z x y z +++≥++(当且仅当2111x y z ==即6355x z y ===，时取“=”号)整理得:9)2(2≤++z y x ,即32≤++z y x (10)分。

2018-2019学年陕西省宝鸡市高三（下）模拟数学试卷（理科）（三）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A. ∅B. {1，2，3，4}C. {2，3，4}D. {0，11，2，3，4}【答案】C【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，∴∁U A={3，4}，则（∁U A）∪B={2，3，4}，故选：C．根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.在区间[-2，2]上任意取一个数x，使不等式x2-x＜0成立的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由x2-x＜0，得0＜x＜1．∴在区间[-2，2]上任意取一个数x，使不等式x2-x＜0成立的概率为．故选：D．求解一元二次不等式，再由测度比是长度比得答案．本题考查几何概型，考差了一元二次不等式的解法，是基础题．3.已知各项为正数的等比数列{a n}满足a1=1，a2a4=16，则a6=（）A. 64B. 32C. 16D. 4【答案】B【解析】解：各项为正数公比为q的等比数列{a n}满足a1=1，a2a4=16，则：，解得：q=2（负值舍去），所以：．故选：B．直接利用等比数列的通项公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：等比数列的通项公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4.欧拉公式e ix=cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：由欧拉公式e ix=cos x+i sin x，可得====，∴表示的复数位于复平面中的第二象限．故选：B．直接由欧拉公式e ix=cos x+i sin x，可得==，则答案可求．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数学转化思想方法，是基础题．5.已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），C（，），D（1，2）∵M、N是区域内的两个不同的点∴运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远因此|MN|的最大值是|BD|==故选：B．作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD．因为四边形ABCD的对角线BD是区域中最长的线段，所以当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，|MN|取得最大值，由此结合两点间的距离公式可得本题答案．题给出二元一次不等式组表示的平面区域内动点M、N，求|MN|的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和平面内两点间的距离公式等知识，属于基础题．6.若均不为1的实数a、b满足a＞b＞0，且ab＞1，则（）A. log a3＞log b3B. 3a+3b＞6C. 3ab+1＞3a+bD. a b＞b a【答案】B【解析】解：均不为1的实数a、b满足a＞b＞0，且ab＞1，所以：a＞b＞1，故：对于选项A：log a3＞log b3不成立，故A错误．对于选项C，当a=1.02，b=1.01，所以：ab+1＜a+b，故：3ab+1＜3a+b，故：C，D错误．故选：B．直接利用不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：基本不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8+B. 8+2C. 12D.【答案】A【解析】解：几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图，可得该几何体的体积为8+=8+，故选：A．几何体为正方体与三棱锥的组合体，结合直观图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．8.如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记∠ABP=x（x∈[0，]），BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为y=f（x），则函数f（x）的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：当∠ABP=x（x∈[0，]），f（x）=tan x，当∠ABP=x（x∈[，]），f（x）=1-tan（-x）=1-，故只有D符合，故选：D．先求出函数的解析式，再判断函数的图象即可．本题考查了函数图象和识别和函数的解析式，属于基础题．9.如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A. 0，3B. 0，4C. 2，3D. 2，4【答案】D【解析】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8-6=2，i=2满足a＞b，a=6-2=4，i=3满足a＞b，a=4-2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：D．由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．10.已知函数f（x）=的图象关于y轴对称，则y=sin x的图象向左平移（）个单位，可以得到y=cos（x+a+b）的图象A. B. C. D. π【答案】D【解析】解：函数f（x）=的图象关于y轴对称，故：f（x）=f（-x），所以：sin（x+a）=cos（-x+b）=cos（x-b），整理得：2k=-b（k∈Z），所以：a+b=（k∈Z）．则：y=cos（x+a+b）=cos（x+2k）=-sin x即：y=sin x的图象向左平移π个单位，得到：y=sin（x+π）=-sin x．故选：D．首先利用函数的奇偶性，进一步判定a+b的值，进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换及函数的平移变换和伸缩变换的应用，函数的奇偶性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中AB=4，BC=CD=AD=2，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：设抛物线方程为：y2=2px，一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中AB=4，BC=CD=AD=2，D（a，1），则A（a+，2），可得，解得p=．则该抛物线的焦点到其准线的距离是．故选：B．设出抛物线方程，设出D的坐标，求出A的坐标，代入抛物线方程，求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为（）A. 3+2B. 4+4C. 2D. 6【答案】A【解析】解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中BD⊥AC，∴BD⊥AM（三垂线定理），取BB1中点N，A1B1中点E，连MN，AN，BE，可知BE⊥AN，∴BE⊥AM（三垂线定理），∴AM⊥平面DBE，取A1D1中点F，则α即为截面BEFD，易求周长为3，故选：A．利用三垂线定理得到与AM垂直且过点B的两条相交线，进而确定截面，求解不难．本题考查正方体截面问题，难度不大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为______．【答案】【解析】解：双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，可得：，可得，即：4c2-4a2=a2，∴e=故答案为：．利用点在曲线上，推出a、b关系，求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．14.（2x-）6展开式中常数项为______（用数字作答）．【答案】60【解析】解：（2x-）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为60用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具．15.设△ABC的外心P满足=（+），则cos∠BAC=______．【答案】【解析】解：∵△ABC的外心P满足=（），∴P是△ABC的重心，∴△ABC是等边三角形，∴A=60°，∴cos A=cos60°=．故答案为：．推导出P是△ABC的重心，从而△ABC是等边三角形，由此能求出cos A．本题考查角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量、三角形重心性质的合理运用．16.数列{a n}的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即数列{a n}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…记数列{a n}的前n项和为S n，则S2019=______（用数字作答）【答案】3993【解析】解：由题意可得，k=45时，有45个1，有1+3+5+…+89=2025个3，该数列中前2019项中共有45个1，有共有1974个2，S2019=45+1974×2=3993．故答案为：3993．由题意可得，要求S2019，只要判断出前2019项中的1及2的项数即可，而容易知道当k=45时，有45个1，有1+3+5+…+89=2025个2，该数列中前2019项中共45个1，有共有1974个2，代入可求出所求和．本题主要考查了等比数列的前n项和公式在解题中的应用，解题的关键是根据等比数列的和公式的计算判断出所要求解的数列的项中的1与2 的项数．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．（1）求a的值；（2）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．【答案】解：（1）∵，且 0＜A＜π，∴．∵，由正弦定理，得．（2）由得．由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A，得b2-2b-15=0．解得b=5或b=-3（舍负）．∴．【解析】（1）由二倍角余弦公式求出sin A的值，再由正弦定理即可求出a的值；（2）由sin A的值求出cos A的值，再由余弦定理即可求出b的值及△ABC的面积．本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，是中档题．18.如图（1），等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，AD=2，E、F分别是CD的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AE、BF折起，使得点C和点D重合，记为点P如图（2）．（Ⅰ）求证：平面PEF⊥平面ABEF；（Ⅱ）求平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值．【答案】证明：（Ⅰ）∵等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，AD=2，E，F是CD的两个三等分点，∴ABEF是正方形，∴BE⊥EF，∵BE⊥PE，且PE∩EF=E，∴BF⊥面PEF，又BF⊂平面ABEF，∴平面PEF⊥平面ABEF．解：（Ⅱ）过P作PO⊥EF于O，过O作BE的平行线交AB于G，则PO⊥面ABEF，以O为原点，OE，OP为y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，-1，0），B（2，1，0），E（0，1，0），P（0，0，），∴=（-2，2，0），=（0，-1，），=（0，2，0），=（2，-1，-），设平面PAE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（，，1），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，∴，取x=，得=（，0，2），设平面P平面PAE与平面PAB所成锐二面角为θ，则cosθ===．∴平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出BE⊥EF，BE⊥PE，从而BF⊥面PEF，由此能证明平面PEF⊥平面ABEF．（Ⅱ）过P作PO⊥EF于O，过O作BE的平行线交AB于G，则PO⊥面ABEF，以O 为原点，OE，OP为y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AE与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知F1，F2分别为椭圆=1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点T（0，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得+=-7恒成立？请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）由题意，F1（-1，0），F2（1，0），c=1，∵△PF1F2的周长为6，∴|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=6，∴a=2，b=，∴椭圆的标准方程为+=1．（Ⅱ）假设存在常数λ满足条件．（1）当过点T的直线AB的斜率不存在时，A（0，），B（0，-），∴•+=-3+λ[（）（-）]=-3-2λ=-7，当λ=2时，+=-7．（2）当过点T的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简，得（3+4k2）x2+8kx-8=0，∴，，∴=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1-1）（y2-1）]=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=--+1=+1=-7，∴，解得λ=2，即λ=2时，+=-7，综上所述，存在常数λ=2，使得+=-7恒成立．【解析】（Ⅰ）由题意，F1（-1，0），F2（1，0），c=1，|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=6，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）假设存在常数λ满足条件．当过点T的直线AB的斜率不存在时，求出当λ=2时，+=-7；当过点T的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，联立，得（3+4k2）x2+8kx-8=0，由此利用韦达定理、向量的数量积公式，结合已知条件推导出存在常数λ=2，使得+=-7恒成立．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为k+1次，假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p．（1）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若p=0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率（Ⅱ）设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数．①当k=5，P=0.1时，求ξ的分布列；②试运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数．【答案】解：（Ⅰ）对3人进行检验，且检验结果是独立的，设事假A：3人中恰好有1人检测结果为阳性，其概率P（A）=C32×0.1×（1-0.1）2=0.243，（Ⅱ）①k=5，P=0.1，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为0.95，每人所检验的次数为，若混合检验结果为阳性，则其概率为1-0.95，每人所检验的次数为，故ξ的分布列为分组时，每人检验次数的期望如下，P（ξ=）=（1-p）k，P（ξ=+1）=1-（1-p）k，∴E（ξ）=•（1-p）k+（+1）[1-（1-p）k]=1-（1-p）k+，不分组时，每人检验次数为1次，要使分组办法能减少检验次数，则1-（1-p）k+＜1，即1-p＞，∴当1-p＞时，用分组的办法能减少检验次数．【解析】（Ⅰ）根据概率公式即可求出3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率（Ⅱ）①k=5，P=0.1，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为0.95，每人所检验的次数为，若混合检验结果为阳性，则其概率为1-0.95，每人所检验的次数为，可得X的分布列，②由题求出分组检验的数学期望，再由题意可得1-（1-p）k+＜1，就能得到分组的办法能减少检验次数．本题主要考查了概率的应用，同时考查了离散型变量的数学期望以及计算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=4x2-4x+m ln（2x），其中m为大于零的常数．（Ⅰ）讨论y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若y=f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=（x＞0），①m≥时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增；②0＜m＜时，设方程8x2-4x+m=0的两根为x1，x2，则x1=，x2=，∴0＜x1＜，＜x2＜，∴f（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）递减，在（x2，+∞）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，0＜m＜且x1+x2=，x1•x2=，由f（x1）≥ax2，故a≤，f（x1）=4-4x1+m ln2x1=-1+4x1（1-2x1）ln2x1，故==2（1-2x1）-+8x1ln2x1，设t=2x1，0＜t＜，令h（t）=2（1-t）-+2t lnt（0＜t＜），h′（t）=2[1-+2ln t]，当0＜t＜时，1-+2ln t＜0，故h（t）在（0，）递减，故h（t）＞h（）=-3-2ln2，综上，a∈（-∞，-3-2ln2]时，f（x1）≥ax2恒成立．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为a≤=2（1-2x1）-+8x1ln2x1，设t=2x1，0＜t＜，令h（t）=2（1-t）-+2t lnt（0＜t＜），根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1与曲线C2的极坐标方程分别为cosθ，ρ=3sinθ．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1与曲线C2的一个交点为点A（A不为极点），直线l与OA的交点为B，求|AB|．【答案】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：x+y-1=0，转换为极坐标方程为：ρcosθ+ρsinθ-1=0．（Ⅱ）由于：曲线C1与曲线C2的极坐标方程分别为cosθ，ρ=3sinθ．所以：，得到：tan，所以：．所以：点A（），由于点B在直线OA上，所以：点B的极坐标为（），由于x+y=1，所以：ρcosθ+ρsinθ=1，得到：，所以：，所以|AB|=|ρ1-ρ2|=．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用极径的应用求出|AB|的长．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数f（x）=|x-1|+a|x-2|（a为实数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值．（Ⅱ）若a＞1，解不等式f（x）≤a．【答案】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|x-1|+|x-2|≥|x-1-x+2|=1，故f（x）的最小值是1；（Ⅱ）①x＞2时，f（x）=x-1+ax-2a≤a，x≤，∵-2=＞0，解得：2＜x≤；②1≤x≤2时，f（x）=x-1-ax+2a≤a，x≥1，解得：1≤x≤2；③x＜1时，f（x）=1-x-ax+2a≤a，x≥1，无解，综上：x∈[1，]．【解析】（Ⅰ）代入a的值，根据绝对值不等式的性质求出函数的最小值即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

2018-2019学年陕西省宝鸡市高三（下）模拟数学试卷（理科）（三）（2月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，则（∁U A）∪B＝（）A．∅B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}2．（5分）在区间[﹣2，2]上任意取一个数x，使不等式x2﹣x＜0成立的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知各项为正数的等比数列{a n}满足a1＝1，a2a4＝16，则a6＝（）A．64B．32C．16D．44．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（）A．B．C．D．6．（5分）若均不为1的实数a、b满足a＞b＞0，且ab＞1，则（）A．log a3＞log b3B．3a+3b＞6C．3ab+1＞3a+b D．a b＞b a7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+B．8+2C．12D．8．（5分）如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记∠ABP＝x（x∈[0，]），BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为y＝f（x），则函数f（x）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3B．0，4C．2，3D．2，410．（5分）已知函数f（x）＝的图象关于y轴对称，则y＝sin x的图象向左平移（）个单位，可以得到y＝cos（x+a+b）的图象A．B．C．D．π11．（5分）已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中AB＝4，BC＝CD ＝AD＝2，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A．B．C．D．212．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为（）A．3+2B．4+4C．2D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．14．（5分）（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．15．（5分）设△ABC的外心P满足＝（+），则cos∠BAC＝．16．（5分）数列{a n}的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k+1个1之间有2k ﹣1个2，即数列{a n}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…记数列{a n}的前n项和为S n，则S2019＝（用数字作答）三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．（1）求a的值；（2）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．18．（12分）如图（1），等腰梯形ABCD，AB＝2，CD＝6，AD＝2，E、F分别是CD的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AE、BF折起，使得点C和点D重合，记为点P如图（2）．（Ⅰ）求证：平面PEF⊥平面ABEF；（Ⅱ）求平面P AE与平面P AB所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知F1，F2分别为椭圆＝1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点T（0，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得+＝﹣7恒成立？请说明理由．20．（12分）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为k+1次，假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p．（1）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若p＝0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率（Ⅱ）设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数．①当k＝5，P＝0.1时，求ξ的分布列；②试运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数．21．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣4x+mln（2x），其中m为大于零的常数．（Ⅰ）讨论y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）若y＝f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1与曲线C2的极坐标方程分别为cosθ，ρ＝3sinθ．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1与曲线C2的一个交点为点A（A不为极点），直线l与OA的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+a|x﹣2|（a为实数）．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的最小值．（Ⅱ）若a＞1，解不等式f（x）≤a．2018-2019学年陕西省宝鸡市高三（下）模拟数学试卷（理科）（三）（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，则（∁U A）∪B＝（）A．∅B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】5J：集合．【分析】根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，∴∁U A＝{3，4}，则（∁U A）∪B＝{2，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）在区间[﹣2，2]上任意取一个数x，使不等式x2﹣x＜0成立的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】求解一元二次不等式，再由测度比是长度比得答案．【解答】解：由x2﹣x＜0，得0＜x＜1．∴在区间[﹣2，2]上任意取一个数x，使不等式x2﹣x＜0成立的概率为．故选：D．【点评】本题考查几何概型，考差了一元二次不等式的解法，是基础题．3．（5分）已知各项为正数的等比数列{a n}满足a1＝1，a2a4＝16，则a6＝（）A．64B．32C．16D．4【考点】87：等比数列的性质．【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的通项公式的应用求出结果．【解答】解：各项为正数公比为q的等比数列{a n}满足a1＝1，a2a4＝16，则：，解得：q＝2（负值舍去），所以：．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：等比数列的通项公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接由欧拉公式e ix＝cos x+i sin x，可得＝＝，则答案可求．【解答】解：由欧拉公式e ix＝cos x+i sin x，可得＝＝＝＝，∴表示的复数位于复平面中的第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数学转化思想方法，是基础题．5．（5分）已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划；IR：两点间的距离公式．【专题】11：计算题；59：不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD．因为四边形ABCD 的对角线BD是区域中最长的线段，所以当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，|MN|取得最大值，由此结合两点间的距离公式可得本题答案．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），C（，），D（1，2）∵M、N是区域内的两个不同的点∴运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远因此|MN|的最大值是|BD|＝＝故选：B．【点评】题给出二元一次不等式组表示的平面区域内动点M、N，求|MN|的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和平面内两点间的距离公式等知识，属于基础题．6．（5分）若均不为1的实数a、b满足a＞b＞0，且ab＞1，则（）A．log a3＞log b3B．3a+3b＞6C．3ab+1＞3a+b D．a b＞b a【考点】R3：不等式的基本性质．【专题】35：转化思想；59：不等式的解法及应用．【分析】直接利用不等式的应用求出结果．【解答】解：均不为1的实数a、b满足a＞b＞0，且ab＞1，所以：a＞b＞1，故：对于选项A：log a3＞log b3不成立，故A错误．对于选项C，当a＝1.02，b＝1.01，所以：ab+1＜a+b，故：3ab+1＜3a+b，故：C，D错误．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：基本不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+B．8+2C．12D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】几何体为正方体与三棱锥的组合体，结合直观图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图，可得该几何体的体积为8+＝8+，故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．8．（5分）如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记∠ABP＝x（x∈[0，]），BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为y＝f（x），则函数f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】11：计算题；33：函数思想；44：数形结合法；51：函数的性质及应用．【分析】先求出函数的解析式，再判断函数的图象即可．【解答】解：当∠ABP＝x（x∈[0，]），f（x）＝tan x，当∠ABP＝x（x∈[，]），f（x）＝1﹣tan（﹣x）＝1﹣，故只有D符合，故选：D．【点评】本题考查了函数图象和识别和函数的解析式，属于基础题．9．（5分）如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3B．0，4C．2，3D．2，4【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；32：分类讨论；48：分析法；5K：算法和程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a＝6，b＝8，i＝0，i＝1，不满足a＞b，不满足a＝b，b＝8﹣6＝2，i＝2满足a＞b，a＝6﹣2＝4，i＝3满足a＞b，a＝4﹣2＝2，i＝4不满足a＞b，满足a＝b，输出a的值为2，i的值为4．故选：D．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）＝的图象关于y轴对称，则y＝sin x的图象向左平移（）个单位，可以得到y＝cos（x+a+b）的图象A．B．C．D．π【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性质．【分析】首先利用函数的奇偶性，进一步判定a+b的值，进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【解答】解：函数f（x）＝的图象关于y轴对称，故：f（x）＝f（﹣x），所以：sin（x+a）＝cos（﹣x+b）＝cos（x﹣b），整理得：2k＝﹣b（k∈Z），所以：a+b＝（k∈Z）．则：y＝cos（x+a+b）＝cos（x+2k）＝﹣sin x即：y＝sin x的图象向左平移π个单位，得到：y＝sin（x+π）＝﹣sin x．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换及函数的平移变换和伸缩变换的应用，函数的奇偶性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11．（5分）已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中AB＝4，BC＝CD ＝AD＝2，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）A．B．C．D．2【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出抛物线方程，设出D的坐标，求出A的坐标，代入抛物线方程，求解即可．【解答】解：设抛物线方程为：y2＝2px，一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中AB＝4，BC＝CD＝AD＝2，D（a，1），则A（a+，2），可得，解得p＝．则该抛物线的焦点到其准线的距离是．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．12．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为（）A．3+2B．4+4C．2D．6【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【专题】15：综合题；5Q：立体几何．【分析】利用三垂线定理得到与AM垂直且过点B的两条相交线，进而确定截面，求解不难．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中BD⊥AC，∴BD⊥AM（三垂线定理），取BB1中点N，A1B1中点E，连MN，AN，BE，可知BE⊥AN，∴BE⊥AM（三垂线定理），∴AM⊥平面DBE，取A1D1中点F，则α即为截面BEFD，易求周长为3，故选：A．【点评】本题考查正方体截面问题，难度不大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用点在曲线上，推出a、b关系，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，可得：，可得，即：4c2﹣4a2＝a2，∴e＝故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．14．（5分）（2x﹣）6展开式中常数项为60（用数字作答）．【考点】DA：二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为＝令得r＝4故展开式中的常数项．故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具．15．（5分）设△ABC的外心P满足＝（+），则cos∠BAC＝．【考点】9E：向量数乘和线性运算．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】推导出P是△ABC的重心，从而△ABC是等边三角形，由此能求出cos A．【解答】解：∵△ABC的外心P满足＝（），∴P是△ABC的重心，∴△ABC是等边三角形，∴A＝60°，∴cos A＝cos60°＝．故答案为：．【点评】本题考查角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量、三角形重心性质的合理运用．16．（5分）数列{a n}的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k+1个1之间有2k ﹣1个2，即数列{a n}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…记数列{a n}的前n项和为S n，则S2019＝3993（用数字作答）【考点】8E：数列的求和．【专题】34：方程思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，要求S2019，只要判断出前2019项中的1及2的项数即可，而容易知道当k＝45时，有45个1，有1+3+5+…+89＝2025个2，该数列中前2019项中共45个1，有共有1974个2，代入可求出所求和．【解答】解：由题意可得，k＝45时，有45个1，有1+3+5+…+89＝2025个2，该数列中前2019项中共有45个1，有共有1974个2，S2019＝45+1974×2＝3993．故答案为：3993．【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式在解题中的应用，解题的关键是根据等比数列的和公式的计算判断出所要求解的数列的项中的1与2 的项数．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．（1）求a的值；（2）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】33：函数思想；48：分析法；58：解三角形．【分析】（1）由二倍角余弦公式求出sin A的值，再由正弦定理即可求出a的值；（2）由sin A的值求出cos A的值，再由余弦定理即可求出b的值及△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，且0＜A＜π，∴．∵，由正弦定理，得．（2）由得．由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得b2﹣2b﹣15＝0．解得b＝5或b＝﹣3（舍负）．∴．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，是中档题．18．（12分）如图（1），等腰梯形ABCD，AB＝2，CD＝6，AD＝2，E、F分别是CD的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AE、BF折起，使得点C和点D重合，记为点P如图（2）．（Ⅰ）求证：平面PEF⊥平面ABEF；（Ⅱ）求平面P AE与平面P AB所成锐二面角的余弦值．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】14：证明题；31：数形结合；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（Ⅰ）推导出BE⊥EF，BE⊥PE，从而BF⊥面PEF，由此能证明平面PEF⊥平面ABEF．（Ⅱ）过P作PO⊥EF于O，过O作BE的平行线交AB于G，则PO⊥面ABEF，以O 为原点，OE，OP为y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AE与平面P AB 所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵等腰梯形ABCD，AB＝2，CD＝6，AD＝2，E，F是CD的两个三等分点，∴ABEF是正方形，∴BE⊥EF，∵BE⊥PE，且PE∩EF＝E，∴BF⊥面PEF，又BF⊂平面ABEF，∴平面PEF⊥平面ABEF．解：（Ⅱ）过P作PO⊥EF于O，过O作BE的平行线交AB于G，则PO⊥面ABEF，以O为原点，OE，OP为y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），E（0，1，0），P（0，0，），∴＝（﹣2，2，0），＝（0，﹣1，），＝（0，2，0），＝（2，﹣1，﹣），设平面P AE的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（，，1），设平面P AB的法向量＝（x，y，z），则，∴，取x＝，得＝（，0，2），设平面P平面P AE与平面P AB所成锐二面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴平面P AE与平面P AB所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．（12分）已知F1，F2分别为椭圆＝1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点T（0，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得+＝﹣7恒成立？请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意，F1（﹣1，0），F2（1，0），c＝1，|PF1|+|PF2|+2c＝2a+2c＝6，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）假设存在常数λ满足条件．当过点T的直线AB的斜率不存在时，求出当λ＝2时，+＝﹣7；当过点T的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+1，联立，得（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，由此利用韦达定理、向量的数量积公式，结合已知条件推导出存在常数λ＝2，使得+＝﹣7恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意，F1（﹣1，0），F2（1，0），c＝1，∵△PF1F2的周长为6，∴|PF1|+|PF2|+2c＝2a+2c＝6，∴a＝2，b＝，∴椭圆的标准方程为+＝1．（Ⅱ）假设存在常数λ满足条件．（1）当过点T的直线AB的斜率不存在时，A（0，），B（0，﹣），∴•+＝﹣3+λ[（）（﹣）]＝﹣3﹣2λ＝﹣7，当λ＝2时，+＝﹣7．（2）当过点T的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简，得（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，∴，，∴＝x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]＝（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1＝﹣﹣+1＝+1＝﹣7，∴，解得λ＝2，即λ＝2时，+＝﹣7，综上所述，存在常数λ＝2，使得+＝﹣7恒成立．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．（12分）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为k+1次，假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p．（1）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若p＝0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率（Ⅱ）设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数．①当k＝5，P＝0.1时，求ξ的分布列；②试运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据概率公式即可求出3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率（Ⅱ）①k＝5，P＝0.1，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为0.95，每人所检验的次数为，若混合检验结果为阳性，则其概率为1﹣0.95，每人所检验的次数为，可得X的分布列，②由题求出分组检验的数学期望，再由题意可得1﹣（1﹣p）k+＜1，就能得到分组的办法能减少检验次数．【解答】解：（Ⅰ）对3人进行检验，且检验结果是独立的，设事假A：3人中恰好有1人检测结果为阳性，其概率P（A）＝C32×0.1×（1﹣0.1）2＝0.243，（Ⅱ）①k＝5，P＝0.1，则5人一组混合检验结果为阴性的概率为0.95，每人所检验的次数为，若混合检验结果为阳性，则其概率为1﹣0.95，每人所检验的次数为，故ξ的分布列为ξp0.951﹣0.95分组时，每人检验次数的期望如下，P（ξ＝）＝（1﹣p）k，P（ξ＝+1）＝1﹣（1﹣p）k，∴E（ξ）＝•（1﹣p）k+（+1）[1﹣（1﹣p）k]＝1﹣（1﹣p）k+，不分组时，每人检验次数为1次，要使分组办法能减少检验次数，则1﹣（1﹣p）k+＜1，即1﹣p＞，∴当1﹣p＞时，用分组的办法能减少检验次数．【点评】本题主要考查了概率的应用，同时考查了离散型变量的数学期望以及计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣4x+mln（2x），其中m为大于零的常数．（Ⅰ）讨论y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）若y＝f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为a≤＝2（1﹣2x1）﹣+8x1ln2x1，设t＝2x1，0＜t＜，令h（t）＝2（1﹣t）﹣+4lnt（0＜t＜），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝（x＞0），①m≥时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增；②0＜m＜时，设方程8x2﹣4x+m＝0的两根为x1，x2，则x1＝，x2＝，∴0＜x1＜，＜x2＜，∴f（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）递减，在（x2，+∞）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，0＜m＜且x1+x2＝，x1•x2＝，由f（x1）≥ax2，故a≤，f（x1）＝4﹣4x1+mln2x1＝﹣1+4x1（1﹣2x1）ln2x1，故＝＝2（1﹣2x1）﹣+8x1ln2x1，设t＝2x1，0＜t＜，令h（t）＝2（1﹣t）﹣+4lnt（0＜t＜），h′（t）＝2[1﹣+2lnt]，当0＜t＜时，1﹣+2lnt＜0，故h（t）在（0，）递减，故h（t）＞h（）＝﹣3﹣2ln2，综上，a∈（﹣∞，﹣3﹣2ln2]时，f（x1）≥ax2恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1与曲线C2的极坐标方程分别为cosθ，ρ＝3sinθ．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1与曲线C2的一个交点为点A（A不为极点），直线l与OA的交点为B，求|AB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用极径的应用求出|AB|的长．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：x+y﹣1＝0，转换为极坐标方程为：ρcosθ+ρsinθ﹣1＝0．（Ⅱ）由于：曲线C1与曲线C2的极坐标方程分别为cosθ，ρ＝3sinθ．所以：，得到：tan，所以：．所以：点A（），由于点B在直线OA上，所以：点B的极坐标为（），由于x+y＝1，所以：ρcosθ+ρsinθ＝1，得到：，所以：，所以|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+a|x﹣2|（a为实数）．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的最小值．（Ⅱ）若a＞1，解不等式f（x）≤a．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【专题】33：函数思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）代入a的值，根据绝对值不等式的性质求出函数的最小值即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|＝1，故f（x）的最小值是1；（Ⅱ）①x＞2时，f（x）＝x﹣1+ax﹣2a≤a，x≤，∵﹣2＝＞0，解得：2＜x≤；②1≤x≤2时，f（x）＝x﹣1﹣ax+2a≤a，x≥1，解得：1≤x≤2；③x＜1时，f（x）＝1﹣x﹣ax+2a≤a，x≥1，无解，综上：x∈[1，]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

2018年宝鸡市高三教学质量检测（三）理科数学参考公式：样本数据n x ,,x ,x 21的标准差 椎体体积公式：()()()[]222211x x x x x x ns n -+-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式：球的表面积和公式Sh V = 32344R V ,R S π=π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为圆的半径第I 卷一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选 项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{},x |x B ,|x A x 01122≥-=<=-则=⋂B A （ ）{}1≤x |x .A {}21|.<≤x x B {}10≤<x |x .C {}10<<x |x .D2.函数()x x x f 214+=的图像（ ）.A 关于原点对称 .B 关于x 轴对称 .C 关于y 轴对称 .D 关于直线x y =对称 3.角α的终边与单位圆交于点（552,55-），则=α2cos A.51 B.51- C.53 D 53-4.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”。

现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A.368πB.π68C.π6D.π245.正数x,y,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（ ） A.524 B.528 C.5 D.6 6.已知不共线的向量b a ,满足=-=-•==a b a b a b a 则,1)(,3,2 A.3 B.22 C.7 D.327.复数2+i 与复数i+3在复平面上的对应点分别是A 、B 则AOB ∠等于 A.6π B.4π C.3π D 2π8.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不超过0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml ，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过______小时后才可以驾驶机动车。