64高考数学易错题举例解析

2024届高考数学易错题专项(圆锥曲线)练习 易错点一：求轨迹方程时忽略变量的取值范围（求动点轨迹方程）易错点二：忽略了给定条件对e范围的限定（离心率的求算）A．3B．2易错点三：易忽略判别式自身参数范围（求最值问题）易错点四：意义不明导致定点问题错误（有关直线与圆锥曲线的定点与定值问题）22x y参考答案易错点一：求轨迹方程时忽略变量的取值范围（求动点轨迹方程）2⎝⎭如图所示，过P作PB⊥准线，垂足为由抛物线定义可知PF=设直线AP为p y k x⎛⎫+=） 由已知可知24y x =，则()1,0F )()(11223,,,x y B x y C x 、、()11y x k=--，【答案详解】 )0QN PN +⋅= ，可得QN QP =4QP MP ==，所以NQ QM +的轨迹是以M ，N 为焦点，长轴长为 故||||DB DA =，则||||||||DC DB -=设()11,A x y ，()22,B x y ．由题意，设直线l 的方程为6,x my =+则2164240m ∆=+⨯>，由韦达定理可得所以2412x x m +=+，36x x =，9．已知()2,0A -，()2,0B，对于平面内一动点M ，且2PM AM BM =.求点Р的轨迹C 的方程；【答案】当||2x <，22:2C x y +=；当||2x >，易错点二：忽略了给定条件对e范围的限定（离心率的求算）=，由切线长定理可知，PA PB=与双曲线6．已知直线y kxPA PB不同的一点，直线,线的离心率为（）A．3B．2 【答案】D故选：A.9．已知F为双曲线C：2 2 x a的渐近线和右支于点A，B10．已知双曲线22 :xEa-右支交于B，C两点，且则双曲线E的离心率为（又因为0AF BF ⋅=，所以AF BF ⊥所以四边形1AF BF 为矩形， 设||BF t =，则||3CF t =，易错点三：易忽略判别式自身参数范围（求最值问题）故答案为：182．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若则ABC 面积的最大值为 ． 【答案】22【详细分析】由余弦定理变形得出6AB AC +=，A 在以椭圆上，因此当A 是椭圆短轴顶点时，A 到BC 的距离最大，由此可求得三角形面积最设椭圆方程为22221x ya b+=，则所以2222b a c=-=，当A是椭圆短轴顶点时，A由椭圆的第二定义知：AO AH=【答案】(]4,7【详细分析】作点N 关于原点的对称点12EF F N =且M 、1F 、E 三点共线，故因为O 为EN 、12F F 的中点，所以，四边形1EF 所以，12//EF F N 且12EF F N =，因为12//MF F N ，故M 、1F 、E 三点共线，则MF 问题）） 当直线l 的斜率不为0时，设直线l ：4x ny =+，联立得2242x ny x y =+⎧⎪⎨+⎪⎩3．已知椭圆2222:1(x yCa b+=23．因为椭圆的离心率为32，所以当直线AB 的斜率存在时，设直线将y kx m =+与2214x y +=联立，消去()(所以直线CM 的斜率为00CM y n k x m-=-可得直线CM 交x 轴于点0my nx P ⎛-设()()1122,,,,:AB A x y B x y l x =因为1F 在椭圆内部，则直线22x y ⎧设直线:l y kx m =+交该椭圆220x +将y kx m =+代入221205x y +=）当直线L与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线L与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为设()00,P x y ，且000,0x y >>； 易知直线PA 的斜率002PA y k x =+，所以1y +0,0.∴直线CD恒过定点()【名师点评】关键点名师点评：本题考查直线与椭圆综合应用中的直线过定点问题的求解，解题关键是能够利用中点坐标公式表示出,A B坐标，利用点在椭圆上可构造方程组整理得到,C D所满足的直线方程，根据直线CD方程可确定定点坐标.。

高考数学易错题分析与总结高考数学作为众多考生心中的“拦路虎”，其难度和重要性不言而喻。

在备考过程中，对易错题的分析与总结是提高成绩的关键。

以下将为大家详细剖析一些常见的高考数学易错题类型及应对策略。

一、函数部分1、定义域问题函数的定义域是函数存在的基础，很多同学在求解函数问题时容易忽略定义域的限制。

例如，函数\（f(x) ＝＼frac{1}｛＼sqrt{x 1}｝＼），这里的根号下不能为负数，且分母不能为零，所以\（x 1 ＞0\），即\（x ＞ 1\）。

若在后续的计算中忽略了这一限制，就容易出错。

2、单调性与奇偶性判断函数的单调性和奇偶性是函数部分的重点和难点。

在判断单调性时，需要正确使用导数或者定义法。

对于奇偶性，要牢记奇函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼），偶函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼）。

有些同学在运用这些性质解题时，会因为对概念理解不清晰而出错。

例如，函数\（f(x) ＝ x^3 ＋ sin x\），判断其奇偶性。

首先，＼（f(x) ＝（x)＾3 ＋ sin(x) ＝ x^3 sin x ＝（x^3 ＋ sin x) ＝ f(x)＼），所以\（f(x)＼）为奇函数。

二、三角函数部分1、诱导公式三角函数的诱导公式众多，容易记混。

例如，＼（＼sin(＼pi ＼alpha) ＝＼sin ＼alpha\），＼（＼cos(＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos ＼alpha\）等。

在解题时，如果不能准确运用诱导公式进行化简，就会导致错误。

2、图像变换三角函数图像的平移、伸缩等变换也是易错题点。

比如，将函数\（y ＝＼sin 2x\）的图像向左平移\（＼frac{＼pi}｛6}＼）个单位，得到的函数应为\（y ＝＼sin 2(x ＋＼frac{＼pi}｛6}）＝＼sin(2x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼），而不是\（y ＝＼sin(2x ＼frac{＼pi}｛6}）＼）。

三、数列部分1、通项公式与求和公式求数列的通项公式和前\（n\）项和公式是数列部分的核心内容。

高考易错题解析：数学高考数学考试是一项棘手的考试，但也有一些是常见的易错题，掌握这些常见的易错题能够有助于提高考试成绩。

本文就来为大家解析一些常见的高考数学易错题，帮助大家在备考中更好地把握考试的节奏，提高考试成绩。

一、常见易错题之一：百分数问题百分数问题包括计算百分比增幅、计算同率增减、计算原价与折后价等。

考生在临场更容易犯的错误是将增减的金额理解成百分比，而将百分比理解成增减的金额。

其实，增减的金额是以原价百分比为基础，乘以增减的金额就是新价格；而百分比是以100为基础，将其减去折后百分比，再除以100，就是增减的金额。

二、常见易错题之二：三角形的面积计算三角形的面积计算是高考中的一个重要考点，考生容易犯的错误是误将其他形状的面积公式使用到三角形的面积计算中。

其实，三角形面积的计算是利用求解三角形三边长度、角度等参数，先求出三角形的半周长，再用半周长求平方根计算三角形面积，即可计算出三角形的面积。

三、常见易错题之三：函数变换函数变换是高考中的考查内容，考生容易犯的错误是将变量x与变量y的变换关系弄反，即将x作为自变量，y作为因变量，而把因变量y当做自变量，x当做因变量。

其实，函数变换是把形式上的变量x和y交换到另一种形式的函数，而根据定义，自变量x在前，因变量y在后，一定不可以弄反，否则变换函数的关系就会出错。

四、常见易错题之四：空间几何题空间几何题既有平面几何又有立体几何，考生容易犯的错误是把平面几何算式用在立体几何上，而把立体几何算式用在平面几何上。

其实，空间几何题中，平面几何要求应用平面几何的算式，立体几何要求应用立体几何的算式来解答，一定要正确把握几何性质，才能正确求解出几何问题的结果。

总之，常见的高考数学易错题并不多，考生只要能够正确地理解题目，熟悉相关算式，掌握基本知识点，就能够避免犯错，提高考试成绩。

高中高考数学（函数部分）易错题汇总及解析一、选择题：1， 答案：B解析：结合数轴解答。

本题易错点在于集合M 的判断，易认为集合M 为}2211|{><<<=x x x x P 或或，而误选C,2. 答案：C解析：可从集合B 中()()1,2f f ，的象的和等于()3f 入手分析显然有110,000,011,011-+=+=+-=-+=四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。

3．解析：此题根据复合函数的单调性求解时，转化为求二次函数的单调减区间但易忽视定义域的限制。

4． 答案：C 解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间]2,(a -∞上为减函数，则易知以a 为底的对数函数为增函数，易忽略当x 在区间]2,(a -∞上取值时，真数为零的限制。

5． 答案：A解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。

6． 答案：A解析：数形结合，根据题意易知函数f （x ）在[]2,4上为增函数利用单调性即可比较大小。

7． 答案：B解析：可将选项逐次判断。

8．答案：D解析：数形结合9． 答案：B 解析：由条件1(2)()f x f x +=可推出函数为周期为4的函数，故根据周期性即得 10． 答案：D 解析：由132log <a=log a a 根据单调性分类讨论即得。

11． 答案：D解析：代入化简注意开方时由于01,0a x <<>故x x aa ->。

12答案：C解析：根据定义判断13．答案：A 解析：分a>1和a<1讨论解决14． 答案：D解析：将问题可转化为二次函数220x x a ---=（2x ≠±）有一解时实数a 的取值范围，注意二次函数可有一解或有两解但一解为2或-2。

15． 答案：A 解析：易知d cx bx ax x f +++=23)(=()(1ax x x --a,b,c,d 的关系，再利用当0<x<1时，f （x ）小于零得关于b 答案：一、选择题：BCCCAABBBDDCADA二、（17）)3,0()0,3(⋃-，（18）)23,(-∞，（19）)4,(--∞，（20）3，（21）-4，（22）)4,0[， （23）-4，（24）]3,1[-，三、解答题：25、211|||1|2||2|1|<≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-m m m m m 。

2024年高考数学几何历年真题错误常见类型分析高考数学几何部分一直是考生们最为重视的内容之一，也是很多考生容易出错的地方。

本文将对2024年高考数学几何部分历年真题中常见的错误类型进行分析，帮助考生们更好地理解和掌握这些知识点，提高应对数学几何题的能力。

一、平面几何题型的错误类型分析1. 图形判断错误：这种类型的错误主要表现为对图形的判断出现错误，例如判定两条直线平行或垂直时弄混方向，或者判断角平分线时出现错误。

这类错误的原因主要是考生对图形的性质理解不够深入或者观察不细致。

解决方法：要对每个图形的性质进行深入理解，多做题、多画图，注重观察，不要随意下结论。

2. 同一图形的不同表达错误：同一个几何图形可以有不同表达方式，当考生没有注意到这些不同表达方式时，容易在计算过程中出现错误。

解决方法：在解答题目时，多角度地观察题目中给出的几何图形，并且学会转化不同的图形表达方式。

3. 判定条件不满足错误：在判断两条线段相等或两个三角形全等的时候，考生需要注意每个条件的具体含义。

有时候考生可能会忽略某个判定条件，导致判断结果出错。

解决方法：仔细审题，理解和注意题目中给出的判定条件的含义，并逐个进行检查。

二、立体几何题型的错误类型分析1. 空间图形理解错误：立体几何是在空间中进行，需要考生具备一定的空间想象力。

有些考生在解答空间立体图形题目时，容易将二维图形的思维方式带入，导致错误。

解决方法：多做立体几何的题目，培养空间想象力；可以在纸上画出空间图形，有助于更好地理解和解答题目。

2. 体积、表面积计算错误：计算体积和表面积是立体几何的重要内容，但是有些考生在计算过程中容易出错，如计算公式的使用错误、边长或高度的计算不准确等。

解决方法：熟练掌握体积和表面积的计算公式，并在计算过程中注意细节，准确计算。

3. 空间角度判断错误：在解决立体几何题时，对于空间角度的判断是重要的，但有些考生可能在角度比较和转化的过程中出现错误。

2024届高考数学易错题专项（导数及其应用） 练习 易错点一：忽略切点所在位置及求导简化形式（导数的概念及应用）易错点二：转化为恒成立后参变分离变号的前提条件（利用导数研究函数的单调性）1易错点三：误判最值与极值所在位置（利用导数研究函数的极值与最值）易错点四：零点不易求时忽略设零点建等式（利用导数研究函数零点问题）(2)讨论函数()f x 在区间(1,)+∞上的零点个数． 10．设函数2()(1)e x f x mx x -=++，其中m ∈R ． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 存在两个极值点，设极大值点为a ，b 为()f x 的零点，求证：ln 2a b -≥． 11．已知函数()()ln f x x x =- (1)求()f x 的单调区间和极值；(2)讨论()()2g e x x xf ax -=-的零点个数．参考答案易错点一：忽略切点所在位置及求导简化形式（导数的概念及应用）1．已知函数()ln f x x =与()g x 的图象关于直线y x =对称，直线l 与()()1,e 1x g x h x +=-的图象均相切，则l的倾斜角为（）8．已知函数()f x=(1)若12a=，求曲线(2)讨论()f x的单调性；的单调性）1易错点三：误判最值与极值所在位置（利用导数研究函数的极值与最值）1．已知函数()()2ln R x f x kx x kx k =--∈，在()20,e 有且只有一个极值点，则k 的取值范围是（ ）由图象知要使直线y a=与只需a<0或2e14a+ =，综上所述：易错点四：零点不易求时忽略设零点建等式（利用导数研究函数零点问题）1．已知函数()3296f x x x x a =-+-（R a ∈）.。

一、错题分析1. 错题类型：函数与导数题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的极值。

错因分析：在求极值时，没有正确运用导数的方法。

在求导数时，误将$f'(x)$求错，导致极值求解错误。

2. 错题类型：立体几何题目：已知长方体$ABCD-ABCD_1$，$AB=3$，$AD=4$，$AA_1=5$，求长方体的体积。

错因分析：在计算长方体体积时，误将底面积和高相乘，导致计算结果错误。

3. 错题类型：数列题目：已知数列$\{a_n\}$，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$a_n$的通项公式。

错因分析：在求解数列通项公式时，没有正确运用递推公式。

在推导通项公式时，误将等式两边同时除以$a_n$，导致通项公式错误。

4. 错题类型：概率与统计题目：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，从中随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。

错因分析：在计算概率时，没有正确运用组合数公式。

在计算组合数时，误将分子分母的项数写错，导致概率计算错误。

二、反思1. 错题原因分析：从以上错题分析可以看出，错题产生的原因主要有以下几个方面：（1）基础知识掌握不牢固，对公式、定理理解不透彻；（2）解题思路不清晰，没有正确运用解题方法；（3）粗心大意，审题不仔细，导致计算错误。

2. 改进措施：（1）加强基础知识的学习，熟练掌握公式、定理，提高解题能力；（2）总结解题方法，形成解题思路，提高解题效率；（3）培养细心审题的习惯，避免粗心大意导致的错误；（4）多做练习题，提高解题速度和准确率。

总之，高考数学试卷错题是我们提高数学成绩的重要资源。

通过分析错题，找出错误原因，制定改进措施，有助于我们更好地提高数学水平。

在今后的学习中，我们要认真对待错题，总结经验教训，不断提高自己的数学能力。