中考复习专题---分类讨论学案

中考数学分类讨论专题复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第５３讲中考复习专题（三）分类讨论复习教案【内容分析】重点：从问题的实际出发进行分类讨论．难点：克服思维的片面性，防止漏解．考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。

另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。

把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。

它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。

分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。

分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【复习目标】通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想：如..在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个c．3个D．4个2.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．c．D．３．在式子，，，x,,32,,2x-y中单项式有，多项式有，整式有.教师与学生共同回顾，同时根据情况，可让学生适当举例说明．综合应用【典例分析】几何类讨论【例１】如图１，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD上滑动，当Dm= 时，△ABE与以D、m、N为顶点的三角形相似.【分析】已知∠B=∠D,要使两三角形相似，必须还得使夹边对应成比例。

这就牵涉到找对应边的问题，Dm到底是和哪那条边对应边，我们不能确定，所以就要分情况来讨论：△ABE与以D、m、N为顶点的三角形相似时，Dm可以与BE 是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况.【思路点拨】当问题中存在不确定因素时，就要分情况进行讨论.【例２】如图２，在Rt△ABc中，∠BAc=90°，AB=Ac=2，点D在Bc上运动（不能到达点B、c），过D作∠ADE=45°，DE交Ac于E。

分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。

故顶角可能是50°或80°.答案：D .同步测试：1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。

中考数学专题复习——分类讨论问题在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。

正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。

一、 代数计算中的分类讨论（数学公式、性质引起的分类讨）=+=-+a 无解，则3x 49x ax 3-x 3.1例2 解：去分母，得：3（x+3）+ax=4（x-3）（a-1）x= -21 由题意可得1a 6a 8a 01-a 31-a 2131-a 21=-==∴==--=-，，或或 .______a 无解，求21-x a 1x 2跟踪练习：“有增根”如何解？猜想：把“无解”改为==-+达标练习：1．若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则A ．5或－1B ．－5或1C ．5或1D ．－5或－12．若a 、b 互为倒数，b 、c 互为相反数，m 的绝对值为 1，则2()ab b c m m m++-的值是______． （问题所涉及到的数学概念。

如|a|的定义分a >0、a ＝0、a <0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型。

）3.一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则kb 值为（ ）A ．14B ．－6C ．－4或21D ．－6或14（问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。

如讨论一次函数y =kx +b （k ≠0）的增减性，要分k ＜0和k ＞0两种情况.这种分类讨论题型可以称为性质型。

）4．若关于x 的函数y=k 2x ＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．5．已知关于 x 的方程01)32(22=++--k x k x ．⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足12||||3x x +=，求k 的值．6．已知 y=kx ＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式。

教学设计分类讨论专题复习--初中—数学—教学任务分析一、教学目标（一）知识技能1、掌握分类讨论的一般步骤。

2、能够运用分类讨论的一般步骤解决比较复杂的数学问题。

（二）数学思考1、在研究问题中思考如何把一个比较复杂的数学问题用分类讨论的方法解决。

2、通过解决问题，感受数学思维过程的条理性、缜密性、灵活性、概括性，体会化整为零、积零为整的思想方法。

（三）解决问题解决分类讨论的解题步骤。

（四）情感态度在解决问题的过程中体验严谨的科学态度和主动参与学习、交流合作的精神。

二、重点会确定分类的对象，选择分类的标准来进行合理的分类。

三、难点1、如何合理进行分类。

2、逐一讨论时灵活运用基础知识解决问题。

教学过程设计复习引入1、已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a - b=2、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为师生行为学生思考并回答。

教师提出启发、引导性问题：为什么每个答案都是两个解？设计意图使学生初步认识数学问题中两种常见的需要分类的情况。

一、代数中的分类讨论问题：1.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为2.4x²+1 加上一个单项式，使其成为一个整式的平方，请你写出所有符合条件的单项式 .3.已知关于x 的方程mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0，求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．师生行为教师分析、讲解、点评学生答题时出现的主要问题，并板书规范书写解题过程。

学生思考并整理解题过程。

设计意图通过解决以上三个题归纳出运用分类讨论解决代数中的分类讨论问题的一般步骤。

二、几何中的分类讨论问题：1、等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两个角的度数为2、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为3.已知三角形相邻两边长分别为15cm和13cm，第三边上的高为12cm，则此三角形的面积为______________.4、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD 之间的距离为5、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条。

分类讨论专题
思想在解决问题中的作用
求另外两角
，若
P
从点A
从点B
移动的时间
直角三角形中的直角顶点的分类讨论怎样解决？你还能举出分类讨论思想在
的坐标是（1，4），小亮站在
轴上点的位置，使△ABC为直角三角形，
厘米，那么，这条丝巾的：任务是
指导：学科长主持
由基础薄弱的同学开始轮流提出问题
相应的指导、点拨和生成小组问题，写在黑板上，全班交流，解决其他组可以解决的问题，最后生成各
分，鼓励其他小组向他们学习。

，动点P
移动，同时
移动,
相似？
．直角三角形中的直角顶点的分类讨论怎样解决？你还能举出分类讨
的坐标是（1，4），小
C的位置，使△ABC
的坐标；
要求：合上课本，
角为
，经检验两种可能都能组成三角形，所以这个三角形周长。

3.直角三角形的两边的边长是4和3，则第三边的长为 .4. 等腰三角形的两边的边长分别为2和5，那么它的周长为.12的半径分别是5和4，12相切，那么圆心距O 1O 2的长是 . 6.在ABC 中，AB=4，AC=3，D 是AB 的中点，在AC 上取一点E ，当AE= 时，ABC 与ADE 相似. （212相交，且公共弦的长是6，那么两圆的圆心距为 .1.如图，已知直线y=x+3的图像与x 轴、y直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把分为2:1的两部分，求直线l 的解析式.初三专题复习——分类讨论石笋中学 朱莉萍 2008.4.28【教学目标】1. 熟悉几种常见的分类讨论问题，学会用定义、性质等解分类讨论题.2. 进一步理解数学的分类讨论思想，提高综合分析能力.【教学重点】理解分类讨论思想，掌握分类讨论的一般步骤.【教学难点】分类讨论过程中的进一步分析与突破.【教学过程】一、 回顾几种简单的分类讨论问题1．已知直角坐标系中，x 轴上有一点P 到原点距离为5，则点P 的坐标为________________.2. 如果0 xy ,点P （x,y ）在第____________象限.二、 代数与几何综合分类讨论问题（2）点M 是线段CD 上的一个动点，如果使点M 与A 、CB 、D 构成的两个三角形相似，求线段CM 的长.3.如图，A 、B 是直线m 同侧的两点，AC ⊥m ，BD ⊥m ，垂足分别为C 、D ，若AC=2，BD=6，AB=4 5 .（1）求线段CD 的长2.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 坐标分别是A(10,0),C(0,4),点D 是OA 中点，点P 在BC 边上运动，当三角形ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标。

进一步探索：把上题（2）中的“点M 是线段CD 线m 上的一个动点”，其它不变，结论会有什么变化？请求出CM5.如图，在Rt ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR//BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动，设BQ=x ，QR=y.（1）求点D 到BC 的距离DH 的长（2）求y 关于x 的函数解析式（不要求写定义域）（3）是否存在点P ，使PQR 为等腰三角形？若存在，求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由三．小结1.分类讨论中的常见类型2.分类讨论的一般步骤四．作业（课后练习）1.如果两个圆的半径分别是8cm 和xcm ，圆心距是5cm ，当两圆内切，则x 的值__________________。

中考数学专题复习之分类讨论分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．一、代 数（一）数、式1、若x 的相反数为3，y ＝5，则x ＋y 的值为（ ）．A ．－8B ． 2C ．8或－2D ．－8或22、若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则A ．5或－1B ．－5或1;C ．5或1D ．－5或－13、已知│x│=4，│y│=12，且xy<0，则x y =_______． 4、已知||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则_______． 5、若a 、b 在互为倒数，b 、c 互为相反数，m 的绝对值为 1，则2()ab b c m m m++-的值是______． 6、已知11||1,||a a a a-=+则的值为（ ）..1A C7、化简|1|x -=8、已知：数3、6、x ，三个数中的一个数是另两个数的比例中项，求x ．（二）函数、方程1、在同一坐标系中，正比例函数-3y x =与反比例函数k y x=的图象的交点的个数是（ ） A ．0个或2个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个2、一次函数y=kx+b ，当－3≤x≤l 时，对应的y 值为l≤y≤9， 则kb 值为（ ）A ．14B ．－6C ．－4或21D ．－6或143、已知关于x 的方程m 2x 2＋（2m ＋1）x ＋1＝0有实数根，求m 的取值范围．4、关于x 的函数y ＝（m 2﹣1）x 2﹣（2m+2）x+2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值．二、几 何（一）锐角与钝角1、已知：△ABC 中，∠A=40°，AB 、AC 边上的高所在直线相交于H ，求∠BHC ．2、等腰三角形面积是2，腰长是5，求底角的正切值．3、在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与直线AC 相交所得的锐角为50°，则底角∠B 的大小为__________．4、△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BD 为AC 边上的高，BD ＝3，∠ACB 的度数是__ _____．5、△ABC 中，AB=AC ，CH 是AB 上高，CH=53AB ，BC=10， 求（1）tgB ； （2）若正方形DEFG 内接于△ABC ，使D 在AB 上，G 在AC 上，E 、F 在BC 上，求正方形边长．（二）等腰三角形1、等腰三角形的两条边分别为5cm ，6cm ，则周长为 cm ．2、等腰三角形的一边长为3cm ，周长是13cm ，那么这个等腰三角形的腰长是（ ）A ．5cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．不确定3、若等腰三角形的一个内角为50°，则其他两个内角为（ ）A ．50°，80°B ．65°， 65°C ．50°，65°D ．50°，80°或 65°，65°4、等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______．5、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．6、已知：在平面直角坐标系中有两点A （－1，1），B （3，2），在x 轴上找出点C ，使△ABC 为等腰三角形．则点C 的坐标为7、在等腰三角形中，如果有两条中线的长分别为3厘米和32厘米，那么这个等腰三角形的周长为 厘米．8、直线y=33x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于B ，求（1）∠BAO 的余弦值；（2）是否存在点C ，使△ABC 是底角为30°的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点C 坐标；若不存在，请说明理由．．9、在△ABC 中，正方形DEFG 的顶点D 、E 在BC 边上，顶点F 、G 分别在AC 、AB 边上，如果△ABC 是等腰三角形，且腰长为10cm ，底边长为12cm ，求正方形DEFG 的边长．（三）直角三角形1、已知Rt △ABC 中，a=6，b=8，则c =2、在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为__________．3、Rt △ABC 中，sinA=54，c=10，则b= 4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，四边形PDEF 是矩形，PD=2，PF=4，DE 与AB 边交于点G ，点P 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位长的速度向点C 匀速运动，伴随点P 的运动，矩形PDEF 在射线BC 上滑动；点Q 从点P 出发沿折线PD ﹣DE 以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P ，Q 同时出发，当点Q 到达点E 时停止运动，点P 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）（1）当t=1时，QD= ，DG= ； （2）当点Q 到达点G 时，求出t 的值；（3）t 为何值时，△PQC 是直角三角形？（四）相似1、要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，•已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种2、两个相似三角形的对应中线的比为2∶3，其中一个三角形的周长是20cm ，则另一个三角形的周长为 cm ．3、在△ABC 中，AB ＝8厘米，AC ＝6厘米，点D 、E 分别在边AB 、AC 边上，且以点A 、D 、E 为顶点的三角形和以点A 、B 、C 为顶点的三角形相似．如果AD ＝2厘米，那么AE ＝ 厘米．4、已知等腰梯形ABCD ，AB ∥CD ，AD=BC=10，DC=13，tgA=0．75，E 是AB 上一点，如果△AED 相似△BCE ，求BE 的长．5、Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以C 为圆心，BC 为半径作圆交AB 于D ，如果点E 在CB 的延长线上，且△ABE 与△ACD 相似，求BE ．6、已知二次函数y=92x 2+322x+2的图像与x 轴、y 轴交于点A 、B ，一次函数y=－2x+b 图像经过B 点，并与x 轴交于点C ，若D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD ，求图像经过B 、D 两点的一次函数解析式．（五）圆1、已知⊙O 的半径为5cm ，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB=8cm ，CD=6cm ，AB ∥CD ，则AB 与CD 之间的距离为__________．2、已知△ABC 的边BC ＝4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4cm ，则∠A 的度数是___________．3、已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线y ＝x 2﹣4x+3上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________．4、已知AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD 的度数．5、已知O 是△ABC 的外心，∠A 为最大角，∠BOC 的度数为y°，∠BAC 的度数为x°，求y 与x 的函数关系式．6、已知⊙O 的直径AB=6cm ，P 为⊙O 外一点，PA 、PC 切⊙O 于A 、C ，C 为弧AB 的三等分点，求PC ．（六）位置1、平面上A 、B 两点到直线k 距离分别是2－3与2＋3，则线段中点C 到直线k 的距离是 ．2、已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为 cm ．3、如图，路灯A 的高度为7米，在距离路灯正下方B 点20米处有一墙壁CD ，CD ⊥BD ，如果身高为1.6米的学生EF 站立在线段BD 上（EF ⊥BD ，垂足为F ，EF <CD ），他的影子的总长度为3米, 求该学生到路灯正下方B 点的距离BF 的长.4、设方程023=--x x 的两根为x 1、x 2，且x 1<x 2， （1）求出x 1、x 2的值； （2）若A （x 1，0），B （x 2，0），C （0，x 2），D （－x 1，x 2+1），点O 为坐标原点，在△AOC 、△BOC 、△CDB 、△ACB 中是否有相似三角形．如果有，指出哪几对并证明； （3）若E 是y 轴上点，且满足它与A 、B 、C 三点组成的四边形面积，恰好等于四边形ABDC 的面积，求点E 的坐标．5、已知直线y=－33x+334，与x 轴相交于点A ，并经过B 点，已知OB=2， （1）求A 、B 的坐标； （2）若点E 在线段OA 上，点F 在线段EA 上，EF=2，分别过E 、F 作OA 垂线EM 、FN ，点M 、N 在△OAB 的边上，设OE=x ，那么x 为何值时，在△OAB 内且夹在直线EM 与FN 之间的面积为△OAB 面积的一半．6、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣（m+n ）x+mn （m ＞n ）与x 轴相交于A 、B 两点（点A 位于点B 的右侧），与y 轴相交于点C ．（1）若m ＝2，n ＝1，求A 、B 两点的坐标；（2）若A 、B 两点分别位于y 轴的两侧，C 点坐标是（0，﹣1），求∠ACB 的大小；（3）若m ＝2，△ABC 是等腰三角形，求n 的值．（第4题图）。

分类讨论思想在二次函数综合题中的应用分类讨论是一种重要的数学思想,也是各地近年来中考命题的热点常出现在中考数学的压轴题中。

在解题中,正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题大大地简化,达到化繁为简、化难为易的目的,这是学习任何学科的一种科学方法。

通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，在教学中要遵照循序渐近、逐步深化的原则并采用灵活多变和有效的教学手段来实施分类讨论方法的教学，让学生更好的掌握好初中数学中的分类讨论思想。

三、分类讨论思想常见应用:1.分类讨论思想在等腰三角形中的应用(由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类)如图，已知二次函数y=x2+bx+c(c≠0)的图象经过点A(-2，m）（m<0),与y 轴交于点B，AB∥x轴，且B(0,-3)。

（1）求二次函数的解析式；（2）如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点（点C在左侧），问线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形；如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.当P为顶点，PC=PO，P1（−32，−32）当O为顶点，OC=OP，P2(0,-3)当C为顶点，CP=CO，P3（−3+3√22，−3√22）跟踪练习：已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的M的坐标，若不存在，请说明理由。

分析：由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC （AC为腰时，A为顶点）②CA＝MC （AC为腰时，C为顶点）③ MC＝MA (AC为底时）方法一:几何法（两圆一线）方法二：代数法可先设出M点的坐标，然后用M点坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解.∵抛物线的对称轴为：x=1，∴设M(1，m)。

教学设计分类讨论专题复习--初中—数学—教学任务分析一、教学目标（一）知识技能1、掌握分类讨论的一般步骤。

2、能够运用分类讨论的一般步骤解决比较复杂的数学问题。

（二）数学思考1、在研究问题中思考如何把一个比较复杂的数学问题用分类讨论的方法解决。

2、通过解决问题，感受数学思维过程的条理性、缜密性、灵活性、概括性，体会化整为零、积零为整的思想方法。

（三）解决问题解决分类讨论的解题步骤。

（四）情感态度在解决问题的过程中体验严谨的科学态度和主动参与学习、交流合作的精神。

二、重点会确定分类的对象，选择分类的标准来进行合理的分类。

三、难点1、如何合理进行分类。

2、逐一讨论时灵活运用基础知识解决问题。

教学过程设计复习引入1、已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a - b=2、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为师生行为学生思考并回答。

教师提出启发、引导性问题：为什么每个答案都是两个解？设计意图使学生初步认识数学问题中两种常见的需要分类的情况。

一、代数中的分类讨论问题：1.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为2.4x²+1 加上一个单项式，使其成为一个整式的平方，请你写出所有符合条件的单项式 .3.已知关于x 的方程mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0，求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．师生行为教师分析、讲解、点评学生答题时出现的主要问题，并板书规范书写解题过程。

学生思考并整理解题过程。

设计意图通过解决以上三个题归纳出运用分类讨论解决代数中的分类讨论问题的一般步骤。

二、几何中的分类讨论问题：1、等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两个角的度数为2、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为3.已知三角形相邻两边长分别为15cm和13cm，第三边上的高为12cm，则此三角形的面积为______________.4、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD 之间的距离为5、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条。