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材料力学上1

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材料力学1-第一章

材料力学1-第一章

3850mm2
3）计算最大应力 σmax= FN /Amin
=(-800)×1000/3850
=-208MPa
§1-4 轴向拉伸和压缩时的变形
一、纵向变形（沿轴线方向） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
（1）杆的纵向总变形量
l l' -l （反映绝对变形量）
工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比
泊松比，可由试验测定：
泊松比
- -
E
弹性模量E和泊松比μ是材料的两个弹性常数， 可由实验测定。
表1-1 弹性模量和横向变形系数的约值
材料名称 碳钢
弹性模量E （ Gpa ）
196~216
横向变形系数μ 0.24~0.28
合金钢
190~220
0.24~0.33
位置，为强度计算提供依据。 FN
+ x
试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
A 600
B
C
300
500
DE 400
20KN
等直杆的受力示意图
解：
1 F1=40KN 2 F2=55KN F3=25KN
FR
A
B
C
3
4
D
F4=20KN
E
1
2
3
4
先需求出A点的约束力。 FR=10 kN
FR
A
1 FN1
0
两个塑性指标:
断后伸长率 l1-l0 10% 0 断面收缩率 A0-A110% 0
l0
A0
5%为塑性材料 5%为脆性材料
低碳钢的 2— 03% 060% 为塑性材料

材料的力学1

材料的力学1

应变硬化的意义： 1、使金属机件具有一定的抗偶然过载能力，保证 机件安全； 2、应变硬化与塑性变形适当配合可使金属进行均 匀塑变； 3、是强化金属的重要工艺手段之一。
应变硬化机理：塑变过程中位错的运动有关。
应变硬化指数
在金属材料拉伸真实应力应变曲线上的均匀塑变 n 阶段，应力与应变满足：
S Ke
d dt
A
O
0
金属、陶瓷的蠕变曲线 时间t
I阶段：AB段，减速蠕变阶段 II阶段：BC段，恒速蠕变阶段 III阶段：CD段，加速蠕变阶段
（2）影响蠕变曲线形状的因素 温度和应力都影响蠕变曲线的形状：
温度升高时，形变速率加快，恒定蠕变阶段缩短。
应力增加时，曲线形状的变化类似与温度。
应 变
Fp—比例极限对应的试验力 A0—原始截面积
弹性极限σe—由弹性变形过渡到塑性变形时的应力。
Fe—弹性极限对应的试验力 A0—原始截面积
1.3 塑性变形
一、塑变及塑性的定义 塑变——材料微观结构的相邻部分产生永久性位移， 但并不引起材料破裂的现象。 塑性——材料在外加应力去除后仍保持部分应变的 特性。
无机材料： 先是弹性形变(较小)，然后不发生塑性形变 (或很小)而直接脆性断裂。
船身断裂，一分为二的油轮
性，形变或塑性形变很小。
脆性材料的应力－应变曲线
延性材料(金属材料) ：有弹性形变和塑性形变。
延性材料的应力－应变曲线
弹性材料 (橡胶) ：弹性变形很大，没有残余形 变(无塑性形变)。
弹性材料的应力－应变曲线
1.2 弹性形变
弹性形变——当外力去除后，能恢复到原来形状
和尺寸的形变。 特点：可逆性、变形量很小（<0.5~1%） 可逆性：受力作用后产生形变，卸除载荷后，形 变消失。

(完整版)材料力学名词解释(1)

(完整版)材料力学名词解释(1)

名词解释第一章:1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。

2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后,随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性,也就是应变落后于应力的现象.3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象.5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。

6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力.韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。

7。

解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时,便形成一个高度为b的台阶.8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合，同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时，便成为河流花样。

是解理台阶的一种标志。

9。

解理面:是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后,以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似,故称此种晶体学平面为解理面.10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂,也可以是脆性断裂。

沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。

11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的,多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。

弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等13。

弹性极限：式样加载后再卸载，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。

14.静力韧度:金属材料在静拉伸时单位体积材料断裂前所吸收的功。

15.正断型断裂：断裂面取向垂直于最大正应力的断裂.16.切断型断裂：断裂面取向与最大切应力方向一致而与最大正应力方向约成45度的断裂17.解理断裂：沿解理面断裂的断裂方式.第二章：1。

材料力学σ1σ2σ3公式

材料力学σ1σ2σ3公式

材料力学σ1σ2σ3公式
在材料力学中，σ1、σ2、σ3通常表示三个主应力。

主应力是指一个物体在某个给定方向上所受的最大应力值，通常用σ表示。

σ1、σ2、σ3的公式表示如下：
σ1 = 最大主应力σ2 = 次大主应力σ3 = 最小主应力
具体计算σ1、σ2、σ3的公式取决于所考虑的力学问题。

以下是一些常见的情况下的主应力计算公式：
1.平面应力状态下（例如在平面上受力），如果已知应力分
量σx、σy和τxy（剪应力），则主应力可以通过以下公式计算：
σ1 = (σx + σy) / 2 + sqrt(((σx - σy) / 2)^2 + τxy^2) σ2 = (σx + σy) / 2 - sqrt(((σx - σy) / 2)^2 + τxy^2) σ3 = 0 （平面应力下，第三个主应力为0）
2.平面应变状态下（例如在轴向上受力），如果已知应变分
量εx、εy和γxy（剪应变），则主应力可以通过以下公式计算：
σ1 = E/(1-ν^2) * (εx + νεy) + γxy/(1+ν) σ2 = E/(1-ν^2) * (εy + νεx) +γxy/(1+ν) σ3 = 0 （平面应变下，第三个主应力为0）
其中，E表示弹性模量，ν表示泊松比。

需要注意的是，在不同应力状态和特定的力学问题中，计算主应力的具体公式可能会有所不同。

因此，在具体的材料力学问
题中，应结合具体的情况和公式进行计算。

材料力学第一章知识归纳总结

材料力学第一章知识归纳总结

材料力学
三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状 不合理，或材料选用不当 ——不满足上述要求，
不能保证安全工作。
若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料 —— 增加成本,造成浪费
δ 1 < δ 2 << l
B
1 δ
A
FN 1
δ2
θ
A F
θ
C
F F
A1
FN 2
l
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
材料力学
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形—— 可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和
叠加法是材料力学中常用的方法。
材料力学
a a’
0.025
材料力学
第一章 §1-6 绪论 杆件变形的基本形式
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
杆件——纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的 构件。 直杆——轴线为直线的杆 曲杆——轴线为曲线的杆 等截面直杆——横截面的 形状和大小不变的直杆
材料力学
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其 它两个方向的尺寸。 块件：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多 的构件。
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的 力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
均不可取
材料力学
§1-2 变形固体的基本假设
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设： 1、连续性假设： 认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。

材料力学第1章 绪论

材料力学第1章 绪论
求得
F F Fy 0, F FN 0
MON 0, Fa M 0
பைடு நூலகம்M Fa
应力
截面上，微小面积ΔA上分布内力的合力为ΔF，则平均应力为
pm
F A
当ΔA逐渐缩小，pm的大小和方向都将逐渐变化。 当ΔA趋近于零时，pm的大小和方向都将趋近于某极限值。
lim lim p
pm
A0
A0
F A
(用截面法：一截二取三平衡)
•解（1）沿m-m假想地将钻床分成 两部分。
•研究m-m截面以上部分（如图 1.2b），并以截面的形心O为原点， 选取坐标系如图所示。
•（2）外力F将使m-m见面以上部分
沿y轴方向位移，并绕O点转动，m- （3）由平衡方程
m截面以下部分必然以内力FN及M 作用于截面上，以保持上部的平衡。
建立力学模型：
轴向拉伸
轴向拉伸
轴向压缩
轴向压缩 弯曲
认 销 C处为钉的B重、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光约A滑B束C销既平钉不面。像内光，滑因销此钉可可作自为由平转面动力，系也问不题像来固定端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
构件的强度、刚度和稳定性（ C ）。
构件 结构
——组成结构物和机械的单个组成部分（建筑物的 梁和柱，机床的轴）。 ——建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.
构件正常工作的条件：
足够的强度 足够的刚度 足足够够的的稳稳定定性性
强度：构件抵抗破坏的能力
不因发生断裂 或塑性变形而失效
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效

材料力学1复习课件


4.直径d2的选取
按强度条件
A
3 16T 3 164580
d2

π[]
π70106
69.3103m69.3mm
d1
C d2
B
M e1
M e2
M e3

458N0m 764N0m
按刚度条件
d 24G 3 π T 2 2 1 []8 40 8 3 0 1 2 49 0 5 π 1 2 8 1 8 0 7 0 6 1 3 0 m 7m 6 m
由刚度条件
m axT G m IaP x18 π 01.81/m[]
t dD
将空心轴改为同一材料的实心轴，仍使 max=96.1MPa
maxπdTm 3/1ax69.61MPa
实心轴的直径为 d=47.2mm
其截面面积为
A实π4d2174m 9m 2
空心轴的截面面积为
例 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁
的的剪力图和弯矩图.
q
解 (1) 求支反力
A
B
RA

RB

和弯矩方程.
FS(x)RAqxq2lqx
(0xl)
M(x)RAxqx2 xq2l xq2x 2 (0xl)
q
F S(x)q 2 lqx(0xl)A
试作此梁的的剪力图和弯矩图.
解 求梁的支反力
m
RA
RB
R
A

m l
RB


m l
A
C
B
将坐标原点取在梁的左端.
a
b
因为梁上没有横向外力，所以
l
全梁只有一个剪力方程

材料力学——第一章 轴向拉伸和压缩


形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；
材料力学
例题1-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 1 B 2 C 3 D A 解：1、计算各段的轴力。
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
2
F3 3
F4
AB段 BC段
FN1 FN2
F
F
F
F
d变） 拉伸ε＇<0、 压缩ε’>0 ；

'
d
d
材料力学
2、泊松比 实验证明：


称为泊松比；
注意
（１）由于ε、ε‘总是同时发生，永远反号， 且均由
（２）
s 产生，
故有
＝－
‘
0 FN 1 F1 10kN
x x
F
0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F2
FN3
10

CD段
F4
25
10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
10
x
材料力学
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力； 4、做轴力图； 5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形
材料力学
例题1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A2 4 cm2， A1 3 cm2，
l1 l 2 50 m， P 12 kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求

《材料力学》1答案

一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。

）1. 厚壁玻璃杯倒入开水发生破裂时，裂纹起始于（）A. 内壁B. 外壁C. 壁厚的中间D. 整个壁厚正确答案：B 满分：2 分2.图示结构中，AB杆将发生的变形为（）A. 弯曲变形B. 拉压变形C. 弯曲与压缩的组合变形D. 弯曲与拉伸的组合变形正确答案：D 满分：2 分3. 关于单元体的定义，下列提法中正确的是（）A. 单元体的三维尺寸必须是微小的B. 单元体是平行六面体C. 单元体必须是正方体D. 单元体必须有一对横截面正确答案：A 满分：2 分4. 梁在某一段内作用有向下的分布力时,则在该段内M图是一条 ( )A. 上凸曲线；B. 下凸曲线；C. 带有拐点的曲线；D. 斜直线正确答案：A 满分：2 分5. 在相同的交变载荷作用下，构件的横向尺寸增大，其（）。

A. 工作应力减小，持久极限提高B. 工作应力增大，持久极限降低；C. 工作应力增大，持久极限提高；D. 工作应力减小，持久极限降低。

正确答案：D 满分：2 分6. 在以下措施中（）将会降低构件的持久极限A. 增加构件表面光洁度B. 增加构件表面硬度C. 加大构件的几何尺寸D. 减缓构件的应力集中正确答案：C 满分：2 分7. 材料的持久极限与试件的（）无关A. 材料；B. 变形形式；C. 循环特征；D. 最大应力。

正确答案：D 满分：2 分8. 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（）A. Q图有突变， M图光滑连续；B. Q图有突变，M图有转折；C. M图有突变，Q图光滑连续；D. M图有突变，Q图有转折。

正确答案：B 满分：2 分9.空心圆轴的外径为D，内径为d，α= d / D。

其抗扭截面系数为（）A B CDA.AB. BC. CD. D正确答案：D 满分：2 分10. 在对称循环的交变应力作用下，构件的疲劳强度条件为公式：；若按非对称循环的构件的疲劳强度条件进行了疲劳强度条件校核，则（）A. 是偏于安全的；B. 是偏于不安全的；C. 是等价的，即非对称循环的构件的疲劳强度条件式也可以用来校核对称循环下的构件疲劳强度D. 不能说明问题，必须按对称循环情况重新校核正确答案：C 满分：2 分11. 关于单元体的定义，下列提法中正确的是（）A. 单元体的三维尺寸必须是微小的；B. 单元体是平行六面体；C. 单元体必须是正方体；D. 单元体必须有一对横截面。

材料力学1.


HA RA
② 局部平衡求 轴力：
q
mC 0
HC
③应力：
N 26.3kN
RC

max
N A

4P
d2
N

4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
④强度校核与结论： max 131 MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
22
二、拉（压）杆横截面上的应力
研究方法：
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
1、实验观察
F
a a b b
c c
F
d d
变形前： ab // cd 变形后：ab // cd // ab // cd
2、假设: 横截面在变形前后均保持为平面——平面假设。
则：横截面上每一点的纵向纤维变形相同。 即：轴向变形相等。
VBDm in

2 PL
[ ]
例题 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,许用
应力 [ ]1 150 MPa ；杆2：方形截面，边长 a=100mm, [ ]2 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强
度；(2)求在B点处所
1.5m B
A 1
能承受的许用载荷。 解： 一般步骤：
4
d2
150 106 30.15KN
FN 2,max A2 [ ]2 a2 4.5 106 45KN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷
1杆
Fmax

4 3
FN 1,m a x

4 30.15 40.2KN 3
43
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西安建筑科技大学考试试卷(A)
考试科目：材料力学共8页课程编码：210217 考试时间：
专业班级：学号：学生姓名：
一．选择题
1. (5分)
变截面杆受集中力P作用，如图。

设F1，F2和F3分别表示杆件中截面1-1，2-2和3-3上沿轴线方向的内力值，则下列结论中哪个是正确的？
(A)F1=F2=F3；(B)F1=F2≠F3；
(C)F1≠F2=F3；(D)F1≠F2≠F3。

正确答案是。

2. (5分)
低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式σ=N/A
(A)只适用于σ≤σp；(B)只适用于σ≤σe；
(C)只适用于σ≤σs；(D)在试件拉断前都适用。

正确答案是。

3. (5分)
梁的内力符号与坐标系的关系是:
(A)剪力、弯矩符号与坐标系有关；
(B)剪力、弯矩符号与坐标系无关；
(C)剪力符号与坐标系有关，弯矩符号与坐标系无关；
(D)弯矩符号与坐标系有关，剪力符号与坐标系无关。

正确答案是。

4. (5分) 由惯性矩的平行移轴公式，I z2的答案有四种:
(A)I z2=I z1+bh3/4；
(B)I z2=I z+bh3/4；
(C)I z2=I z+bh3；
(D)I z2=I z1+bh3。

正确答案是。

z
z
1
z
2 h/2
h/2
h/2
二．(15分)
图示轴向拉压杆A=1000mm2，P=10kN，纵向分布载荷q=10kN/m，a=1m。

求1-1截面的应力σ和杆中σmax。

1
三． (15分)
钢制圆轴的直径为d ，材料的许用剪应力[ ]=30MPa 。

求:(1)选择轴的直径；(2)将m 3和m 4互换重
选直径。

m 1=m 2=m 3=m 4=(k N m)
(m)
四．(15分) 作梁的Q、M图。

五．(15分)
圆截面悬臂梁受载如图。

当梁长为l，直径为d时，最大弯曲正应力达到许用值。

今欲将梁增长至2l，为满足强度要求，直径应增为d的多少倍。

q
六． (20分)
图示T 形截面铸铁梁，已知[σt ]=30MPa ，[σc ]=60MPa ，试计算许用载荷[P]之值。

(C 为形心)
80
20
120
20
52
(单位:mm)
88
2.5P
P
I z =7.63 10-6m
4。