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2019年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A＝{x|x≥3}，B＝{y|y＝2x，x≤3}，则集合（∁R A）∩B＝（）A．{x|x＜3}B．{x|x≤3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|0＜x≤3} 3．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，4．（5分）已知角α顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合终边在直线y＝2x上，则＝（）A．5B．4C．3D．25．（5分）已知双曲线的渐近线方程为，则实数m＝（）A．4B．16C．﹣4D．﹣166．（5分）2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数．从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．16+12πC．48+12πD．48+8π8．（5分）在△ABC中，sin＝，AB＝1，BC＝3，则AC＝（）A．B．2C．3D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m的取值范围是（）A．（3，9）B．（3，9]C．（9，18）D．（9，18]10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）为偶函数，若f（﹣1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（）A．4B．2C．0D．﹣211．（5分）已知过抛物线C：y2＝4x焦点的直线交抛物线C于P、Q两点，交圆x2+y2﹣2x ＝0于M，N两点，其中P，M位于第一象限．则的值不可能为（）A．3B．4C．5D．612．（5分）在棱长为l的正四面体A﹣BCD中，E是BD上一点，＝3，过E作该四面体的外接球的截面，则所得截面面积的最小值为（）。
山东省烟台市2019届高考理综五月适应性练习试题(二)2019年高考适应性测试（二)物理试题参考答案二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中,第14～18题只有一个项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14。
C 15。
C 16.D 17。
A 18。
B 19。
AC 20.BC 21。
ABC三、非选择题 （一）必考题22.(6分）⑴6.000（2分） ⑵ 0.80（2分）；18(2分） 23。
（9分）⑴A V 2 V 1（每空1分) ⑵B （2分)⑶3（1分） 1。
5（1分） 1(2分）24。
（12分）解:⑴设小滑块的质量为m ，滑块恰好不脱离圆弧轨道OAB ，在最高点处需满足Rm mg A2v = ………………………………………………………………………①(2分)由O 到A 由机械能守恒定律得 22021221A m r mg m v v +⋅= ……………………②(1分）解得v 0=4m/s …………………………………………………………………③（1分）⑵小滑块从O 点弹出到恰好到达C 点的过程中，由动能定理201210)(2v m mgx r R mg -=--⋅μ …………………………………………………④（2分)解得x 1=2。
5m …………………………………………………………………⑤(1分）设小滑块从C 点以速度v C 抛出恰好落在D 点221gt h =………………………………………………………………………⑥（1分）h =v C t ……………………………………………………………………………⑦（1分)解得 v C =4m/s小滑块从O 点弹出到达到v C 的过程中，由动能定理20222121)(2v v m m mgx r R mg C -=--⋅μ …………………………………………⑧(1分)解得x 2=0.5m/s ………………………………………………………………⑨(1分)轨道BC 的长度范围 0。
2019年高考适应性练习(二)文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.复数13iz i 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 D【解析】【分析】把复数的分母部分进行实数化即可，13i z i (1)(3i)(3)(3i)i i ，化简后即可得到对应点，进而得到答案.【详解】13i z i (1)(3i)24(3)(3i)10i i i 125i 1255i，在复平面内对应的点为12(,)55，复数13iz i 在复平面内对应的点位于第四象限答案选D【点睛】本题考查复数的化简，属于简单题.2.设集合{|3}A x x ,|2,3x B y y x ,则集合A B R e （）A. }3|{x xB. {|3}x xC. {|03}x xD. {|03}x x 【答案】C【解析】【分析】由已知得，分别求出A R e 与B ，即可求出A B R e . .【详解】由已知得，3,3A x x R e ，且在集合B 中，x ，得28x ，080,8B y y ，综上，集合0,3{|03}A B x x R e .答案选 C.【点睛】本题考查集合与集合之间的运算，属于简单题.3.已知命题0:p x R ,01020x x ,则p 为（）A. R x ，012x xB. R x ，210x x C. 0x R ，20010x x D. 0x R ，01020x x 【答案】A【解析】【分析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可.【详解】命题0:p x R ,01020x x ,则p ：R x ,012x x 答案选 A【点睛】本题考查命题的否定，属于简单题.4.已知角顶点在坐标原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边在直线2y x 上,则sin 2cossin cos（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】【分析】。
2019年青岛市高考模拟检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
祝考试顺利注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,1,0,1,2}A，2{20}B x x x ，则A B A ．{1,2}B ．{2,1}C ．{1,2}D ．2．“2a ”是“复数(2)(1)(R)z a i i a 为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知平面向量,a b 的夹角为23，且||3,||2a b ，则(2)a a b A ．3B ．9C ．12D ．154．函数()sin ln ||f x x x x 在区间[2,2]上的大致图象为yy5．已知在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，A 为最小角，且3a ,2,b 5cos 8A ，则ABC 的面积等于A ．7316B ．3916C ．394D ．7346．已知O 为坐标原点，点12,F F 分别为椭圆22:143x y C 的左、右焦点，A 为椭圆C 上的一点，且212AF F F ，1AF 与y 轴交于点B ，则||OB 的值为A ．34B ．32C ．54D ．527．若129()4a ，83log 3b ，132()3c ，则,,a b c 的大小关系为A ．c b aB ．a b cC ．b a cD ．c a b8．已知圆22:1C x y 和直线:(2)l y k x ，在(3,3)上随机选取一个数k ，则事件“直线l 与圆C 相交”发生的概率为A ．15B ．14C ．13D ．129．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为A ．1B ．2C ．3D ．42正视图侧视图211。
绝密★启用前 试卷类型：A2019届高三校际联考文科数学答案 2019.05一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-5 BCABC 6-10 DBBCA 11-12 BD1. 答案B 解析：由2i i ia b +=+得2i 1i a b +=-+所以1,2,1a b a b =-=+=故选B. 2. 答案C 解析：阴影部分表示为集合R A B ð，故选C. 3. 答案A 解析：抛物线方程为24x y =，P=2,所以准线方程为1y =-,故选A.4. 答案B 解析：由三角函数定义得31sin ,cos 22==αα所以3sin 22=α.故选B. 5. 答案C 解析：因为431,,a a a 成等比数列，所以4123a a a =，所以)23()22(1121⨯+=⨯+a a a 解得81-=a 则02289989=⨯⨯+⨯-=S . 故选C ． 6. 答案D 解析：选项A 错，并无周期变化，选项B 错，并不是不断减弱，中间有增强。
C 选项错，10月的波动大于11月，所以方差要大。
D 选项对，由图可知，从12月起到1月份有下降的趋势，所以平均数12月份的大。
选D.7. 答案B 解析：因为AE ED =所以E 为AD 中点，由题意得22()()()()34 1.EB EC ED DB ED DC ED DB ED DB ED DB ⋅=+⋅+=+⋅-=-=-=-故选B ．8. 答案B 解析：根据题意，()f x 满足对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，1212()()0f x f x x x ->-， 则函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，又由()f x 是偶函数，则33(0.8)(0.8)c f f =-=， 又由3333330.81log 3log 27log 722<<==<，则c a b <<；故选B ． 9. 答案C 解析：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，半圆柱的底面半径为1，故体积221122π124π22=⨯⨯+⨯⨯=+V ，故选C. 10. 答案A 解析：设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为6，则所求的概率是63168P ==.则选A. 11. 答案B 解析：由100n a n n =+得1231011100a a a a a a >>>><<<，所以12239910012239101110121110099110100()()()()()()2162.a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-++-=-+-++-+-+-++-=-+= 故选B.12. 答案D 解析：如图，e 1,01ln ,ln ==+='=x x y x x y )e 1,0(上递减，)e1(∞+，上递增；20)2(e ),0(e 32==-='>=x xx y x x y x x ，，)2,0(上递减，)2(∞+，上递增；又2e 32ln 242>>，当2<x 时，2e ln xx x x<，当2>x 时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则}e ,ln m ax {)(2x x x x f x =在2=x 时取最小值2e 4，故选D.二、填空题： 13. 4； 14. 22 ； 15. 221412x y -= ； 16. 32. 13.答案4 解析：由2()8x f x ae x x =+-，得()28x f x ae x '=+-，曲线()f x 在(0,(0))f 处切线的斜率为4-，(0)844f a a ∴'=-=-⇒=；故答案为：4．14.答案22 解析：画出可行域，由22x y +的几何意义可得，22x y +的最小值为原点到直线=1x y +的距离，易知最小距离为22. 15.答案221412x y -= 解析：由已知得222a b a +=，即223b a =；又渐近线与圆相切得223ab b a=+，联立得224,12a b ==，所以双曲线方程为：221412x y -=. 16.答案32 解析：因为BD 过球心，24=BD ，所以22===OC OB OA ，又ABC ∆是边长为4等边三角形，所以,222AC CO AO =+,222AB BO AO =+所以.,BO AO CO AO ⊥⊥所以⊥AO 平面BCD ，且BOC ∆也是等腰直角三角形，设x CQ AP ==，则211π1122222sin (22)(22)()3243323P QCO V x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅-=-≤=. 三、解答题： 17. 解:(1)因为πsin sin()3a B b A =+，由正弦定理可得：πsin sin sin sin()3A B B A =+. 因为sin 0,B ≠所以πsin sin()3A A =+，因为(0π)A ,∈，可得ππ.3A A ++= 所以π.3A = ……………6分 （2）因为3,,2b a c 成等差数列，所以3b c a +=，因为△ABC 的面积为23， 所以1bcsin A=232S =△ABC ,所以1πbcsin =2323，解得8bc =, 由余弦定理得222222cos ()3324a b c bc A b c bc a =+-=+-=- 解得2 3.a = ……………12分18.解：（1）如图,∵矩形ABCD ，∴CB AB ⊥， ………1分又∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF CB ⊥. ………3分 又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∵CB BF B =，CB ,BF ⊂平面CBF ，∴AF ⊥平面CBF ，∵AF ⊂平面DAF ，∴平面DAF ⊥平面CBF . ……………6分(2)几何体F ABCD -是四棱锥，连接,OE OF ,则==1OE OF EF =，所以OEF ∆是等边三角形，取,E F 的中点G ，连接OG ，则3=2OG ，且OG EF ⊥. 因为//AB EF ，所以OG AB ⊥，又∵平面ABCD ⊥平面ABEF .所以OG ⊥平面ABCD . ……………9分 所以点F 到平面ABCD 的距离等于OG ，又3=2OG ， 则1332323F ABCD V -=⨯⨯=. ……………12分19. 解：(1)由表中数据，计算得1(12345)35x =⨯++++=，1(37104147196216)1405y =++++=， ()()515222221()()450450*********()i i i i i x x y y b x x ==--====-+-+++-∑∑1404535a y bx =-=-⨯=故所求线性回归方程为455y x =+，令7x =，得4575320y =⨯+=。
山东省烟台市2019届高考文综五月适应性练习试题（二）2019年高考适应性练习（二）文科综合参考答案第Ⅰ卷选择题（每小题4分，共140分）1.B2.D3.A4.C5.D6.C7.C8.C9.B 10.C 11.A12.C 13.A 14.C 15.B 16.A 17.B 18.D 19.C 20.C 21.D 22.B 23.A24.C 25.B 26.D 27.D 28.C 29.B 30.B 31.A 32.C 33.A 34.C 35.A第Ⅱ卷非选择题（共160分）36.（22分）（1）内力作用：周围高原隆起抬升；本地区断裂下陷。
(4分)外力作用：地势低洼，地下水汇集成湖；气候变干，降水减少；蒸发强烈，盐分富集。
(6分)（2）地下水溶解盐分多，结晶充分；水质较好，杂质少（其他无机盐含量低）；在盐层形成时期，吉兰泰盐湖所处地区人口稀少，污染小。
(6分)（3）治理荒漠，恢复植被；加强科研，对湖盐进行综合利用和深加工，提升附加值；利用独特的盐湖景观和生产工艺发展科普旅游、工业旅游等(6分，其他合理，酌情给分)。
37．（24分）（1）纬度低，太阳高度角大，气温高；太阳辐射强烈，光照强；赤道地区降水多，强度大；多对流雨，历时短，能保证每天光照时间充足。
(8分)（2）油棕生长在热带，经济寿命长，产果量大；油棕果含油量高，单位面积产油高；马来西亚属于发展中国家，廉价劳动力丰富，棕油加工成本低。
(6分)（3）中国热带面积小，油棕适宜种植区少；棕油消费量大，需要大量进口。
(4分)（4）周边油棕种植广，接近原料产地；靠近港口，便于产品运输；园区占地面积大，小镇地价更便宜。
(6分)38.（14分）是践行新发展理念，推动我国经济高质量发展的需要；（3分）是满足人们对产品多样性消费需求，增强消费对经济发展基础性作用的需要；（3分）是参与全球资源配置，发展更高层次开放型经济体系的需要；（3分）有利于实现对外贸易平衡发展，减少贸易摩擦；（3分）有利于推动经济全球化和贸易自由化，为世界经济发展增添动力。
2019年高考适应性练习（二）文科数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.3.使用答题纸时.必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答 题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.复数在复平面内对应的点位于A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合 则集合3.已知命题p x x R x p ⌝>--∈∃，则01,:0200为， 0x ，0x0x 0x 0x0x4.已知角 顶点在坐标原点，始边与 轴非负半轴重合终边在直线 上，则5.已知双曲线的渐近线方程为 则实数m=6.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得p +2是素数，素数对(p ，p+2)称为孪生素数.从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为7.一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8.在 中，则9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的取值范围是10.已知 是定义在R 上的奇函数，且 为偶函数，若 则11.已知过抛物线 焦点的直线交抛物线C 于P 、Q 两点，交圆 于M,N 两点，其中P ，M 位于第一象限.则的值小可能为12.在棱长为l 的正四面体A-BCD 中E 是BD 上一点，13 过E 作该四面体的外接球的截面，则所得截面面积的最小值为二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.13.已知向量若则实数m=_____________.14.曲线x在点(1，1)处的切线方程为_____________.15.若满足约束条件则的最大值为_____________.16.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）.得到函数的图象，若对任意的均有π成立，则m的最小值为_____________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.（12分）已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列.(1)求数列的通项公武：(2)若数列满足求数列的前n项和18.（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形CDFE为矩形.(1)证明：平面(2)连接BD，BF，若二面角F-CD-A的大小为1200,AD=2AB=2DF=2.求三棱锥F-ABD的体积.19.（12分）混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料.抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度（单位：MPa）随龄期（单位：天）的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期x i（i=1，2， (10)分别为2，3，4，5，7，9，12，14，l7，21时的抗压强度y i的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y关于x的回归方程；(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝十抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40MPa.(i)试预测该批次混凝土是否达标？，(ii)由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要的意义.经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f28=1.2f7+7，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度，20. (12分)已知点.在椭圆上，椭圆的离心率为(1)求椭圆的方程：(2)过椭圆的左焦点作直线分别交椭圆于和且两条直线的斜率乘积为1，是否存在常数.使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21. (12分)己知函数(1)讨论的单调性：(2)当a=0时，证明：（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)设M，N为直线l与曲线C的两个交点，求的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）已知函数(1)当k=-3时，求不等式的解集：(2)若存在使得成立，求k的取值范围.2019年高考适应性练习（二）文科数学参考答案一、选择题： D C A B A A B B D C A B二、填空题： 13．0 14．430x y --= 15．2316．24π三、解答题：17.解：（1）设数列}{n a 的公差为d ，因为1a ，3a ，7a 成等比数列，所以7123a a a =…………………………………………2分即)6()2(1121d a a d a +=+，将12a =代入，解得1=d 或0=d （舍），……4分 所以1n a n =+. ………………………………6分 （2）数列{}n a 的前n 项和为2[2(1)]13222n n n n ++=+. …………………………8分又12n n b +=，所以数列{}n b 为首项为4，公比为2的等比数列，所以数列{}n b 的前n 项和为124222412n n ++-⨯=--. 所以数列{}n n a b +的前n 项和为21322n n ++224n +-. …………………12分 18.解：（1）证明：因为AD CD ⊥，CD DF ⊥，AD DF D =，所以⊥CD 平面ADF , …………………………………2分 因为四边形CDFE 为矩形，所以//EF CD . 又⊄EF 平面ABCD ,⊂CD 平面ABCD ,所以//EF 平面ABCD . ………………………………4分 因为//EF 平面ABCD ,⊂EF 平面ABEF ,平面ABEF 平面ABCD AB =, 所以AB EF //, …………………………………………………………6分 又,//CD EF 所以,//AB CD …………………………………………………5分 又⊥CD 平面ADF ,所以AB ⊥平面ADF , ………………………………7分 （2）因为AD CD ⊥，CD DF ⊥，所以ADF ∠即为二面角A CD F --的平面角， 所以120ADF ∠=. ………………………………………………8分11sin 2122ADF S DA DF ADF ∆=⋅⋅∠=⨯⨯=. ………………………10分于是1113326ADF F ABD B ADF V V S AB ∆--==⋅=⨯⨯=三棱锥三棱锥. ……………12分 19.解：（1）由散点图可以判断，ln y c d x =+适宜作为抗压强度y 关于龄期x 的回归方程类型. ……………………2分令ln w x =，先建立y 关于w 的线性回归方程.由于1011021()()55105.5()iii ii w w y y d w w ==--===-∑∑， ……………………4分 29.71029.7c y dw =-=-⨯=， ……………………6分所以y 关于w 的线性回归方程为9.710y w =+，因此y 关于x 的线性回归方程为9.710ln y x =+. ……………………7分 （2）(i)由（1）知，当龄期为28天，即28x =时，抗压强度y 的预报值y =9.710ln 289.710(2ln 2ln 7)43+=+⨯+≈.因为4340>，所以预测该批次混凝土达标. …………10分 (ii)令2871.2740f f =+≥，得727.5f ≥.所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5MPa . …………12分 20.解：将点3(1,)2P 代入方程得，221914a b +=， ……………………2分 又椭圆的离心率为21，所以2122=-a b a ，即41222=-a b a ， ……………………4分 解得3,422==b a .所以椭圆的标准方程为13422=+y x . ……………………5分 （2）由（1）知椭圆的左焦点)0,1(-，设AB 的方程为)0)(1(≠+=k x k y ，),(),,(2211y x B y x A联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=134)1(22y x x k y 整理得，01248)43(2222=-+++k x k x k2221222143124,438k k x x k k x x +-=+-=+， ……………………6分所以22224221221243)124(4)43(6414)(1||k k k k kx x x x kAB +--++=-++= 2243)1(12k k ++=， ………………………………………………………………8分 同理可得222234)1(12314]1)1[(12||k k kk CD ++=+⋅+=， …………………………10分 所以127)1(1243)1(1234||1||12222=+++++=+=k k k k AB CD λ， 所以存在常数127=λ. ……………………………………12分 21.解：（1）2121()2(0)ax f x ax x x x +'=+=>…………………1分当0a ≥时，()f x '0≥，函数()f x 在(0,)+∞单调递增， …………………2分当0a <时，令()0f x '>，解得0x <<()f x 在单增，令()0f x '<，解得2x a >-，所以()f x 在)2a+∞-单减， ………4分综上，当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞单调递增，当0a <时， ()f x 在单增，在,)2a+∞-单减. ………………………5分 （2）证明：要证明22e ()x f x x -<，只要证22ln 2e e xx x x <⋅.………………………7分 令x x x g ln )(=，则2ln 1)(xxx g -=' 当0e x <<时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；当e x >时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；所以)(x g 的最大值为1(e)eg =， ……………………………9分令222e ()(0)e x h x x x =⋅>，224232e e 22e (2)()e e x x x x x x h x x x⋅-⋅-'=⋅=⋅ 当20<<x 时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减；当2>x 时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增；所以)(x h 的最小值为21)2(=h ， …………………………………11分因为11e 2<，所以)()(x h x g <，即22ln 2e e x x x x <⋅ 所以原不等式成立. ………………………………………………12分22. 解：（1）直线l 的极坐标方程为θα=（ρ∈R ）； ……………………2分曲线C 的普通方程为22((1)1x y -+-=， ……………………3分 因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，所以曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin 30ρθρθ--+=. ………………5分 （2）设12(,),(,)M N ραρα，且120,0ρρ>>，将θα=代入曲线C 的极坐标方程，有2+sin )30ρααρ-+=，……………………6分因为(0,)3πα∈，24sin )2+4cos 248sin(2)406πααααα∆=+--=+->，……………………7分根据极坐标的几何意义，,OM ON 分别表示点,M N 的极径， 因此)3sin(4)sin cos 3(2||||21παααρρ+=+=+=+ON OM ， ………8分因为03πα<<，所以2333πππα<+<， ……………………9分所以，当32ππα+=，即6πα=时，||||ON OM +取最大值4. ………10分23.解:（1）当3k =-时,故不等式()4f x ≥可化为：1644x x >⎧⎨-≥⎩或11324x ⎧≤≤⎪⎨⎪≥⎩或13644x x ⎧<⎪⎨⎪-+≥⎩ ……………………3分 解得：403x x ≤≥或，所以解集为403x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. ……………………5分（2）当1[,](1)33k x k ∈->-时，310x -<,30x k +≥，()1f x k ∴=+于是原问题等价于存在1[,]33k x ∈-使242k x x ≤--，即2420x x k ---≥成立.…………………6分设2()42h x x x k =---，1[,]33k x ∈-,则max ()0h x ≥. …………………7分 因为2()42h x x x k =---为开口向上的抛物线，对称轴为2x =，所以()h x 在1[,](1)33k k ->-单调递减， 当3kx =-时，2max ()()2393k k k h x h =-=+-. …………………8分 令22093k k+-≥，解得6k ≤-或3k ≥. …………………9分 又1k >-，因此k 的取值范围是{|3}k k ≥. …………………10分。
2019年高考适应性练习(二)文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.复数13i z i-=+在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】 把复数的分母部分进行实数化即可，13i z i -=+(1)(3i)(3)(3i)i i --=+-，化简后即可得到对应点，进而得到答案. 【详解】13i z i -=+(1)(3i)24(3)(3i)10i i i ---==+-125i -=1255i =-， ∴在复平面内对应的点为12(,)55-， ∴复数13i z i-=+在复平面内对应的点位于第四象限 答案选D.【点睛】本题考查复数的化简，属于简单题.2.设集合{|3}A x x =≥,{}|2,3x B y y x ==≤,则集合()A B ⋂=R ð（ ）A. }3|{<x xB. {|3}x x ≤C. {|03}x x <<D. {|03}x x <≤ 【答案】C【解析】【分析】由已知得，分别求出()A R ð与B ，即可求出()A B R ð.【详解】由已知得，()}{()3,3A x x R =<=-∞ð，且在集合B 中，x ，得28x ≤， }{(]080,8B y y ∴=<≤=， 综上，集合()()0,3{|03}A B x x ⋂==<<R ð.答案选C.【点睛】本题考查集合与集合之间的运算，属于简单题.3.已知命题0:p x ∃∈R ,01020>--x x ,则p ⌝为（ ）A. R ∈∀x ，012≤--x xB. R ∈∀x ，210x x -->C. 0x R ∃∈，20010x x --≤ D. 0x R ∃∈，01020>--x x【答案】A【解析】【分析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可.【详解】命题0:p x ∃∈R ,01020>--x x ,则p ⌝：R ∈∀x ,012≤--x x答案选A【点睛】本题考查命题的否定，属于简单题.4.已知角α顶点在坐标原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边在直线2y x =上,则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】通过已知得，tan =2α，分式上下同时除以αcos 得到tan α，进而求出答案.【详解】由已知得，tan =2α，上下同时除以αcos 得，sin 2cos tan 24sin cos tan 1αααααα++==--，答案选B.【点睛】本题考查弦化切的运算，属于简单题.5.已知双曲线2218x y m -=的渐近线方程为x y 2±=,则实数m =（ ） A. 4B. 16C. -4D. -16 【答案】A【解析】【分析】利用双曲线定义得出0m >，再利用渐近线定义得y ==，求出m 值. 【详解】已知2218x y m -=为双曲线，则0m >，该双曲线的渐近线为y ==0m >，得出4m = 答案选A【点睛】本题考查双曲线及其渐近线的定义，属于简单题.6.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p ,使得2p +是素数.素数对(,2)p p +称为孪生素数从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16【答案】A【解析】【分析】10以内的素数中任取两个, 其中能构成孪生素数的个数有2个,再算出在10以内的素数中，随机选取两个不同的素数，能选的个数为23A ，然后即可求出所求概率.【详解】在10以内的素数中，所有的素数有：3，5,7；随机选取两个不同的数，其中能组成孪生素数的个数有2个，即(3,5)和)7,5(；则在10以内的素数中，随机选取两个不同的素数，能选的个数为23A ，所以，孪生素数从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为23213A =. 答案选A.【点睛】本题考查排列组合的运算，属于简单题.7.一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. 168π+B. 1612+πC. 4812π+D. 488π+【答案】B【解析】【分析】 根据三视图作出直观图，算出组合体的体积为半圆柱和四棱锥的体积，进而求解 【详解】由图得，SE =6=EF ，4==AB CD，SG ==可知半圆柱146122V ππ⨯==，四棱锥216V == 该几何体的体积121216V V π=+=+答案选B【点睛】本题考查组合体的三视图体积的计算，属于简单题8.在V ABC 中, sin 2B =,1AB =,3=BC ,则=AC （ ）A. B. 22 C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】 利用2cos 12sin 2BB =-，求出B cos ，进而利用余弦定理求解即可. 【详解】21cos 12sin 23BB =-=，2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅⋅，22211321383AC =+-⋅⋅⋅=，AC = 答案选B【点睛】本题考查了倍角公式和余弦定理，属于简单题.9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是4,则判断框内m 的取值范围是（）A. (3,9)B. (3,9]C. (9,18)D. (9,18]【答案】D【解析】【分析】把该程序框图的每一步流程列出，即可求解【详解】把该程序框图的每一步流程列出如下：①1,0k s ==0m →<→是033s →=+=112k →=+=②2,3k s ==3m →<→是369s →=+=213k →=+=③3,9k s ==9m →<→是9918s →=+=314k →=+=④4,18k s ==18m →<→否→输出4k →=明显地，当m 的取值范围是(9,18]时输出4k =答案选D【点睛】本题考查程序框图，注意写出运算流程即可，属于简单题10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且)1(+x f 为偶函数,若(1)2f -=,则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A. 4B. 2C. 0D. -2【答案】C【解析】【分析】()(2)f x f x =-+(2)f x =--[(3)1][(3)1](4)f x f x f x =-++=++=+，得()(4)f x f x=+，()f x 的周期为4，又由(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(1)(2019)f f ++L 504((1)(2)(3)(4))((1)(2)(3))f f f f f f f =⋅++++++，进而求解即可.【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-①，)1(+x f 为偶函数，∴)1()1(+=+-x f x f ②，在②式中，令x x 1=+，则()(2)f x f x -=+，∴()(2)f x f x =-+③，在①式中，令2x x =+，则(2)(2)f x f x -+=--④， (2)[(3)1]f x f x --=-++，再根据②式关系，得(2)[(3)1][(3)1](4)f x f x f x f x --=-++=++=+综上所述，得()(4)f x f x =+，()f x 的周期为4，由已知得，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，(1)(1)2f f =--=-，(2)(11)(11)(0)0f f f f =+=-+==，(3)(14)(1)2f f f =-+=-=，(4)(04)(0)0f f f =+==，得(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，∴(1)(2)(3)(4)(2019)f f f f f +++++L504((1)(2)(3)(4))((1)(2)(3))f f f f f f f =⋅++++++=2020-++=答案选C【点睛】本题属于函数的周期性和单调性的综合运用，难点在于从等式中得到以下关系：()(2)f x f x =-+(2)f x =--[(3)1][(3)1](4)f x f x f x =-++=++=+，有一定的运算量，属于一般题.11.已知过抛物线2:4C y x =焦点的直线交抛物线C 于P ,Q 两点,交圆0222=-+x y x 于M ,N 两点,其中P , M 位于第一象限,则14||||PM QN +的值不可能为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】A【解析】【分析】 设出PF m =，QF n =，利用抛物线的常用结论1121m n p+==，得到 m n mn +=，进而得到14||||PM QN +45m n =+-，再利用基本不等式中“1”的代换的方法，得出11(4)1(4)()9m n m n m n +⋅=+⋅+≥，最后得到454m n +-≥，进而求出答案 【详解】作图如下：可以作出下图，由图可得，可设PF m =，QF n =，则1PM m =-，1QN n =-，24y x =，2p ∴=，根据抛物线的常用结论，有1121m n p+==， 1m n mn+∴=，则m n mn +=， 14||||PM QN ∴+1411m n =+--4545()1m n m n mn m n +-==+--++ 又11(4)1(4)()m n m n m n +⋅=+⋅+441m n n m =+++5≥+ 得49m n +≥，454m n ∴+-≥则14||||PM QN +的值不可能为3， 答案选A【点睛】本题考查抛物线的常用结论112m n p+=的应用，以及基本不等式的问题，属于综合题，解题的难点在于把14||||PM QN +的取值范围转化为基本不等式问题，属于难题 12.在棱长为1的正四面体A BCD -中, E 是BD 上一点, 3BE ED =,过E 作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（ ） A. 8π B. 316π C. 4π D. 516π【答案】B【解析】【分析】作图可分析，设过E 作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆E ，则OE 必垂直于该截面，设小圆E 的半径为r ，则必有222r R OE =-，进而求解即可【详解】根据已知条件，作图如下：在棱长为1的正四面体A BCD -中，∴的正方体内，24AF OH ==，3BE ED =，1BD =，设H 为BD 中点， ∴14HE =，在Rt OHE ∆中，222OE OH HE =+11381616=+=， 设过E 作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆E ，则OE 必垂直于该截面，设小圆E 的半径为r ，r EF =，R OF =,在Rt OFE ∆，222EF OF OE =-,则必有222r R OE =-224OE ⎛=- ⎝⎭33381616=-= 则所得截面面积的最小值为2316s r ππ==故答案选B【点睛】本题考查立体几何的截面问题，解答的难点在于把截面面积最小的情况转化为所截的圆面问题，进而列式，属于难题二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量(1,1)a =,(2,)b m =,若()a a b ⊥-,则实数m =__________.【答案】0【解析】【分析】由()a a b ⊥-得0)(=-⋅，化简求解即可.【详解】(1,1m)a b -=--，由()a a b ⊥-得()11a a b m ⋅-=-+-0m =-=，得0m =【点睛】本题考查向量的四则运算，属于简单题.14.曲线3()ln f x x x =+在点(1,1)处的切线方程为__________.【答案】.B【解析】【分析】利用切线方程的公式：))(('000x x x f y y -=-，代入切点求解即可. 【详解】21'()3f x x x =+，'(1)4f =， 曲线3()ln f x x x =+在点(1,1)处的切线方程为：)1(41-=-x y ，化简得.B【点睛】本题考查切线方程的公式，属于简单题.15.若x ，y 满足约束条件1203x x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩,则2y z x =+的最大值为__________.【答案】23【解析】 【分析】2yz x =+代表的是定点(2,0)D -到可行域的斜率的最大值，找到关于,x y 的可行域即可. 【详解】由已知得，作图如下：2yz x =+代表的是定点(2,0)D -到可行域的斜率的最大值，图中明显可见， 2yz x =+的最大值为202123DB k -==+ 【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题16.将函数()sin 23f x x p骣琪=+琪桫的图象向左平移m (0)m >个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()g x 的图象,若对任意的x ∈R 均有()12g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立,则m 的最小值为__________. 【答案】24π【解析】 【分析】根据题意，进行先平移再伸缩的变换，得到()sin(2)3g x x m π=++，然后根据()12g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得到112g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而求出答案. 【详解】函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图象向左平移m 个长度得()sin(22)3h x x m π=++， 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()sin(2)3g x x m π=++，若对任意的x ∈R 均有()12g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则有sin(2m )12123g πππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5sin(2)112m π=+=，得到522,122m k k z πππ+=+∈，化简得,24m k k z ππ=+∈，又由0m >，得到 ()12g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立,则m 的最小值为24π.【点睛】本题考查关于三角函数的平移与伸缩，属于简单题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.已知数列{}n a 为公差不为零的等差数列, 21=a ,且1a ,3a ,7a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若数列{}n b 满足n an b 2=,求数列{}n n a b +的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+（2）21322n n ++422-+n . 【解析】 【分析】（1）利用公式法求通项公式即可.（2）由已知得，n a 为等差数列，n b 为等比数列，求和时注意使用分项求和的方法来求和即可. 【详解】解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为1a ，3a ，7a 成等比数列，所以7123a a a =即2111(2)(6)a d a a d +=+，将21=a 代入，解得1=d 或0d =（舍），所以1n a n =+.（2）数列{}n a 的前n 项和为2[2(1)]13222n n n n ++=+.又12n n b +=，所以数列}{n b 为首项为4，公比为2的等比数列，所以数列}{n b 的前n 项和为124222412n n ++-⨯=--.所以数列}{n n b a +的前n 项和为21322n n ++422-+n . 【点睛】本题考查数列的公式法求通项公式，以及等差数列和等比数列的求和，属于简单题18.如图,在五面体ABCDEF 中,四边形CDEF 为矩形, AD CD ⊥.(1)证明: AB ⊥平面ADF ；(2)连接BD ,BF ,若二面角F CD A --的大小为120,222AD AB DF ===,求三棱锥F ABD -的体积.【答案】（1）见解析（2）6F ABD V -=三棱锥 【解析】 【分析】（1）由题意，先证明CD ⊥平面ADF ，再证明//,EF CD 且//EF AB ，最后得到AB ⊥平面ADF ； （2）先求出1sin 2ADF S DA DF ADF ∆=⋅⋅∠， 再利用等积法求出：13ADF F ABD B ADF V V S AB ∆--==⋅三棱锥三棱锥，最后代入求解即可 【详解】解：（1）证明：因为CD AD ⊥，CD DF ⊥，AD DF D ⋂=， 所以CD ⊥平面ADF ,因为四边形CDFE 为矩形，所以//EF CD . 又EF ⊄平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD , 所以平面ABCD .因为平面ABCD ,⊂EF 平面ABEF ,平面ABEF平面ABCD AB =,所以//EF AB ,又//,EF CD 所以//,CD AB又CD ⊥平面ADF ,所以AB ⊥平面ADF ,（2）因为CD AD ⊥，CD DF ⊥，所以ADF Ð即为二面角A CD F --的平面角， 所以120ADF ∠=.11sin 212222ADF S DA DF ADF ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=.于是1113326ADF F ABD B ADF V V S AB ∆--==⋅=⨯=三棱锥三棱锥. 【点睛】本题考查线面垂直，线线平行，以及利用等积法求体积.19.混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位: MPa )随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期(1,2,,10)i x i =分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度i y 的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中ln i i w x =,101110i i w w ==∑.(1)根据散点图判断y a bx =+与ln y c d x =+哪一个适宜作为抗压强度y 关于龄期x 的回归方程类型?选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立y 关于x 的回归方程；(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度28f 视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40MPa . (ⅰ)试预测该批次混凝土是否达标?(ⅱ)由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定,早期预测在工程质量控制中具有重要的意义.经验表明,该型号混凝土第7天的抗压强度7f ,与第28天的抗压强度28f 具有线性相关关系2871.27f f =+,试估计在早期质量控制中,龄期为7天的试件需达到的抗压强度.附: ()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑,x by a ˆˆ-=，参考数据: ln20.69≈,ln 7 1.95≈. 【答案】（1）9.710ln y x =+（2）(i) 达标. (ii)估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5MPa . 【解析】 【分析】（1）令ln w x =，建立y 关于w 的线性回归方程，进而代入公式求解即可；（2） (i) 代入28=x 计算，可得答案；(ⅱ) 令2871.2740f f =+≥，求出7f 即可【详解】解：（1）由散点图可以判断，ln y c d x =+适宜作为抗压强度y 关于龄期x 的回归方程类型. 令ln w x =，先建立y 关于w 的线性回归方程.由于1011021()()55105.5()iii ii w w y y d w w ==--===-∑∑， 29.71029.7c y dw =-=-⨯=，所以y 关于w 的线性回归方程为9.710y w =+，因此y 关于x 的线性回归方程为9.710ln y x =+. （2）(i)由（1）知，当龄期为28天，即28=x 时，抗压强度y 的预报值y =9.710ln 289.710(2ln 2ln 7)43+=+⨯+≈. 因为4340>，所以预测该批次混凝土达标. (ii)令2871.2740f f =+≥，得727.5f ≥.所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5MPa . 【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于简单题.20.已知点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆22221x ya b+=(0)a b >>上,椭圆的离心率为12.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的左焦点作直线1l ,2l 分别交椭圆于A ,B 和C ,D ,且两条直线的斜率乘积为1,是否存在常数λ使得||||||AB CD ABCD λ+=‖?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由. 【答案】（1）13422=+y x （2）712λ=【解析】 【分析】（1）利用点3(1,)2P 代入方程和椭圆的离心率为12，列方程求解即可;（2）联立方程求出弦长AB 2212(1)34k k+=+，弦长2212(1)43k CD k +=+，代入方程2222114334712(1)12(1)12k k CD AB k k λ++=+=+=++，即可求出λ的值【详解】（1）解：将点3(1,)2P 代入方程得，221914a b+=，又椭圆的离心率为1212=，即22214a b a -=， 解得224,3a b ==.所以椭圆的标准方程为13422=+y x .（2）由（1）知椭圆的左焦点(1,0)-，设AB 的方程为(1)(0)y k x k =+≠，1122(,),(,)A x y B x y联立方程组22(1){143y k x x y =++= 整理得，01248)43(2222=-+++k x k x k 2221222143124,438kk x x k k x x +-=+-=+，所以AB ==2212(1)34k k+=+， 同理可得2222112[()1]12(1)14343k k CD k k++==+⋅+， 所以2222114334712(1)12(1)12k k CD AB k k λ++=+=+=++，所以存在常数712λ=. 【点睛】本题考查椭圆的方程的计算以及根据等式关系求未知数的值，解题的易错点在于联立方程求弦长的计算量较大，十分容易出错，计算时要仔细.21.已知函数2()ln f x ax x =+()a ∈R . (1)讨论()f x 的单调性；(2)当0a =时,证明: 22e ()x f x x-<.【答案】（1）当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞单调递增，当0a <时， ()f x在(0,2a-单增，)+∞单减.（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先求导得到2121()2(0)ax f x ax x x x +'=+=>，进而讨论a 的范围即可讨论出()f x 的单调性；（2）要证明22e ()x f x x -<，只要证22ln 2e e x x x x <⋅，然后，令x x x g ln )(=，再令222e ()(0)e xh x x x=⋅>，进而利用导数，求出()g x 与()h x 的最值即可求证【详解】解：（1）2121()2(0)ax f x ax x x x+'=+=>当0a ≥时，()f x '0≥，函数()f x 在(0,)+∞单调递增， 当0a <时，令()0f x '>，解得0x <<()f x 在单增， 令()0f x '<，解得2x a>-，所以()f x 在,)2a +∞-单减，综上，当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞单调递增，当0a <时， ()f x 在单增， )2a+∞-单减. （2）证明：要证明22e ()x f x x -<，只要证22ln 2e e xx x x<⋅令x x x g ln )(=，则)3135,0(- 当0x e <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当e x >时，()0g x '<，()g x 单调递减； 所以()g x 的最大值为1()g e e=， 令222e ()(0)e x h x x x =⋅>，224232e e 22e (2)()e e x x x x x x h x x x⋅-⋅-'=⋅=⋅ 当02x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减；当2x >时，()0h x '>，()h x 单调递增； 所以()h x 的最小值为1(2)2h =，因为112e <，所以()()g x h x <，即22ln 2e e xx x x<⋅所以原不等式成立【点睛】本题考查分类讨论函数的单调性，以及利用单调性，采用最值分析法，讨论不等式恒成立的条件，属于难题，解题的关键点在于做好条件的转化，要证明22e ()x f x x -<，只要证22ln 2e e xx x x<⋅，最后根据最值分析法求证即可22.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数),曲线C 的参数方为cos 1sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ (ϕ为参数),以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程;(2)设0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,M ,N 为直线l 与曲线C 的两个交点,求||||OM ON +的最大值.【答案】（1）2cos 2sin 30ρθρθ--+=（2）4 【解析】 【分析】（1）利用直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，求出直线l 的极坐标方程为θα=，再利用cos x ρθ=，sin y ρθ=求出曲线C 的极坐标方程即可；（2）将θα=代入曲线C 的极坐标方程，有2+sin )30ρααρ-+=， 根据极坐标的几何意义，,OM ON 分别表示点,M N 的极径，因此12sin )4sin()3OM ON πρρααα+=+=+=+，最后再根据α的范围即可求||||OM ON +的最大值【详解】解：（1）直线l 的极坐标方程为θα=（R ρ∈）； 曲线C 的普通方程为1)1()3(22=-+-y x ，因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，所以曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin 30ρθρθ--+=. （2）设x ，且120,0ρρ>>， 将θα=代入曲线C 的极坐标方程，有2+sin )30ρααρ-+=，因)3,0(πα∈，24sin )2+4cos 248sin(2)406πααααα∆=+--=+->，根据极坐标的几何意义，,OM ON 分别表示点,M N 的极径，因此12sin )4sin()3OM ON πρρααα+=+=+=+，因为03πα<<，所以2333πππα<+<， 所以，当32ππα+=，即6πα=时，||||OM ON +取最大值4.【点睛】本题考查极坐标、参数方程与直角坐标方程的互相转化，以及考查极坐标的几何意义的运用，解题的关键点在于极坐标几何意义的运用，以及对三角恒等式的转化以求最值23.已知函数|3||13|)(k x x x f ++-=,2()41g x x x =--. (1)当3k =-时,求不等式()4f x ≥的解集； (2)若存在1,33k x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦(1)k >-使得()()f x g x ≤成立,求k 的取值范围 【答案】（1）403x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或（2）{|3}k k ≥ 【解析】 【分析】（1）代入3k =-,将不等式()4f x ≥进行分类讨论，进而化简求解即可： （2）当1[,](1)33k x k ∈->-时，明显()1f x k =+，()()f x g x ≤成立等价于存在1[,]33k x ∈-使242k x x ≤--，即2420x x k ---≥成立， 最后设2()42h x x x k =---，当1[,]33k x ∈-时，用最值分析法求解即可得到k 的取值范围 【详解】解:（1）当3k =-时,故不等式()4f x ≥可化为：1644x x >⎧⎨-≥⎩或11324x ⎧≤≤⎪⎨⎪≥⎩或13644x x ⎧<⎪⎨⎪-+≥⎩ 解得：403x x ≤≥或，所以解集为403x x x 或⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭. （2）当1[,](1)33k x k ∈->-时，310x -<,30x k +≥，()1f x k ∴=+ 于是原问题等价于存在1[,]33k x ∈-使242k x x ≤--，即2420x x k ---≥成立. 设2()42h x x x k =---，1[,]33k x ∈-,则max ()0h x ≥. 因为2()42h x x x k =---为开口向上的抛物线，对称轴为2x =，所以()h x 在1[,](1)33k k ->-单调递减， 当3k x =-时，2max ()()2393k k k h x h =-=+-. 令22093k k +-≥，解得6k ≤-或3k ≥. 又1->k ，因此k 的取值范围是{|3}k k ≥.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解问题，以及含参不等式的参数范围问题，解题的关键点在于对不等式去绝对值后的化简和用最值分析法求出参数的取值范围.。
