高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战7469

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}1A x x =<，{}20B x x x =-≤，则AB =（A ）{}11x x -≤≤（B ）{}01x x ≤≤（C ）{}01x x <≤（D ）{}01x x ≤< 答案：D解析：集合A ＝{}11x x <－＜，集合B ＝{}1x x ≤≤0，所以，A B ={}01x x ≤<。

（2）已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 答案：D解析：(3)(1)122i i z i ++==+，共轭复数为12i -，在第四象限。

（3）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12 答案：C解析：第一步：x ＝9，k ＝2；第二步：x ＝21，k ＝4；第三步：x ＝45，k ＝6； 第四步：x ＝93，k ＝8；第五步：x ＝189，k ＝10；退出循环，故k ＝10。

（4）如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω的值为 （A ）3（B ）6（C ）12（D ）24 答案：B解析：依题意，得：周期T ＝3π，23ππω=，所以，ω＝6。

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N = （A ）∅（B ）{1,3,5}（C ）{2,4}（D ）{1,2,3,4,5} 答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则MN ={1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211（B ）13 （C ）12（D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3)（D ）(2，－3) 答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ．4．函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ．5．“x ＝3”是“x2＝9”的（A ）充分而不必要的条件（B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件 答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒（B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ． 7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0（B ）BE （C ）AD （D ）CF 答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1 =3Sn （n ≥1），则a6=（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1答案：A解析：由an+1 =3Sn ，得an =3Sn －1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn －Sn －1)=3an ，则an+1=4an （n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6=a2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A ）4650元（B ）4700元（C ）4900元（D ）5000元 答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)--（B ）(0,5)-（C ）(2,9)-（D ）(1,6)- 答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则2665(2)1d a ==-+，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则m n= （A ）215（B ）15（C ）415（D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==． 14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____．答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d =，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=． 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14． （Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++ 2sin 2cos x x =-2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-．（Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P ，使C1P ＝A1C1，连接AP 交棱CC1于D ．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O ，连结OD ，∵C1D ∥平面AA1，A1C1∥AP ，∴AD=PD ，又AO=B1O ， ∴OD ∥PB1，又OD 面BDA1，PB1面BDA1， ∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA1，且AA1∩AC=A ，∴BA ⊥平面AA1C1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA1． ∴∠BEA 为二面角A －A1D －B 的平面角．在Rt △A1C1D 中，22115()12A D =+=，又11151122AA D S AE ∆=⨯⨯=⨯⋅，∴25AE =． 在Rt △BAE 中，222535()15BE =+=，∴2cos 3AH AHB BH ∠==． 故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△PAA1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-．设平面BA1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ， 则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB1∥平面BA1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ．故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23． 20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．（Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得15q ±=． （Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---． 整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．21．（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得31,2c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为(3,0)，此时直线l 的方程为 313y x =-+，代入椭圆方程得 27830x x -=，解得12830,7x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以831(,)77D -， 故2283116||(0)(1)777CD =-+--=． （Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k kk k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k+=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x x =．（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥，2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log 4log 4a xx a x x x --=---=-，且,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a xx x--=-，即2640x x a -++=， 364(4)2040a a ∆=-+=->，此时620435ax a ±-==±-，∵1x a <<，此时方程仅有一解35x a =--．②当4a >时，14x <<，由14a xx x--=-，得2640x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解35x a =±-； 若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a ≤或5a >，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，即2221log (1)log 4log 2x x a x-+-=-，10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解35x a =--； ②当45a <<时，原方程有二解35x a =±-； ③当5a =时，原方程有一解3x =；④当1a ≤或5a >时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，1431()()666n f n h n n +-=-．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111a S ==，当2100k ≤≤时，14341166k k k k k a S S k k -+-=-=--．又1[(43)(41)1]6k a k k k k k -=+---2216(43)(41)1k k k k =⋅++--106(43)(41)1k k k k =⋅>++--． 即对任意2k ≥时，有k a k>，又因为111a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱2.（5分）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A.﹣2﹣3iB.﹣2+3iC.2﹣3iD.2+3i3.（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A.8B.10C.12D.144.（5分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A. B. C.D.5.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.18B.20C.21D.406.（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数B.f（x）是增函数C.f（x）是周期函数D.f（x）的值域为[﹣1，+∞）8.（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A.=（0，0），=（1，2）B.=（﹣1，2），=（5，﹣2）C.=（3，5），=（6，10）D.=（2，﹣3），=（﹣2，3）9.（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A.5B.+C.7+D.610.（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A.（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B.（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C.（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D.（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置11.（4分）若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为.12.（4分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于.13.（4分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）14.（4分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.15.（4分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是.三、解答题：本大题共4小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（13分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣.（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.17.（13分）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图.（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.18.（13分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.19.（13分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x.（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O点为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由.在2123题中考生任选2题作答，满分21分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.选修42：矩阵与变换20.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1.（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x2＜cex. 21.（7分）已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=（）.（1）求矩阵A；（2）求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.五、选修44：极坐标与参数方程22.（7分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）.（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.六、选修45：不等式选讲23.已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a.（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案） (2)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可. 【解答】解：圆柱的正视图为矩形，故选：A.【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题.2.（（5分）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A.﹣2﹣3iB.﹣2+3iC.2﹣3iD.2+3i【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求.【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴.故选：C.【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题.3.（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A.8B.10C.12D.14【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C.【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题.4.（5分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A. B. C.D.【分析】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可.【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误.故选：B.【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题.5.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.18B.20C.21D.40【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案. 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15.∴输出S=20.故选：B.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立.若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立.故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件.故选：A.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键.7.（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数B.f（x）是增函数C.f（x）是周期函数D.f（x）的值域为[﹣1，+∞）【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可.【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确.故选：D.【点评】本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题.8.（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A.=（0，0），=（1，2）B.=（﹣1，2），=（5，﹣2）C.=（3，5），=（6，10）D.=（2，﹣3），=（﹣2，3）【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可.【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能.选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能. 选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能.故选：B.【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题.9.（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A.5B.+C.7+D.6【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离.【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6.故选：D.【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.10.（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A.（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B.（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C.（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D.（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）【分析】根据“1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来”，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，问题得以解决.【解答】解：从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1+a+a2+a3+a4+a5；从5个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1+b5；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1+c+c2+c3+c4+c5=（1+c）5，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5.故选：A.【点评】本题主要考查了分步计数原理和归纳推理，合理的利用题目中所给的实例，要遵循其规律，属于中档题.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置11.（4分）若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为 1 .【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值. 【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小.此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 12.（4分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于 2.【分析】利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积. 【解答】解：∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=.故答案为：.【点评】本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积.正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题.13.（4分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 160 （单位：元）【分析】此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求.【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：160【点评】本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题.14.（4分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率.【解答】解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为.故答案为：.【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到.15.（4分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 6 .【分析】利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论.【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个.【点评】本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键.三、解答题：本大题共4小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（13分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣.（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.【分析】（1）根据题意，利用sinα求出cosα的值，再计算f（α）的值；（2）化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可.【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z.【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象与性质的应用问题，是基础题目.17.（13分）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图.（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.【分析】（1）利用面面垂直的性质定理即可得出；（2）建立如图所示的空间直角坐标系.设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式sinθ=|cos|=即可得出.【解答】（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系.∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M.∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=.设平面BCM的法向量=（x，y，z），则，令y=﹣1，则x=1，z=1.∴=（1，﹣1，1）.设直线AD与平面MBC所成角为θ.则sinθ=|cos|===.【点评】本题综合考查了面面垂直的性质定理、线面角的计算公式sinθ=|cos|=，考查了推理能力和空间想象能力，属于中档题.18.（13分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.【分析】（1）根据古典概型的概率计算公式计算顾客所获的奖励额为60元的概率，依题意得X得所有可能取值为20，60，分别求出P（X=60），P（X=20），画出顾客所获的奖励额的分布列求出数学期望；（2）先讨论，寻找期望为60元的方案，找到（10，10，50，50），（20，20，40，40）两种方案，分别求出数学期望和方差，然后做比较，问题得以解决.【解答】解：（1）设顾客所获取的奖励额为X，①依题意，得P（X=60）=，即顾客所获得奖励额为60元的概率为，②依题意得X得所有可能取值为20，60，。

数 学(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人员将答题卡收回。

一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。

1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．2B ．2C ．4D ．42．下列命题正确的是( )A ．若22,a b > 则a b >B ．若11,a b> 则a b < C ．若,ac bc > 则a b >D ．若,a b < 则a b < 3．设全集U 是实数集,R 22{|4},{|1},1M x x N x x =>=≥-则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <4．设,,x y R ∈ 则“0xy >”是“||||||x y x y +=+”成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234,e e e e 、、、其大小关系为( )A ．1234e e e e <<<B ．2134e e e e <<<C ．1243e e e e <<<D ．2143e e e e <<<6．已知直线1:10l ax y a ++-=不经过第一象限，且12,l l ⊥ 则直线2l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．3(,]24ππB ．(0,]4πC ．[0,]4πD ．3[,]24ππ7．已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象在y 轴右侧的第一个最高点为(2,2),M 与x 轴在原点右侧的第一个交点为(5,0),N 则函数()f x 的解析式为( )x④ ③o① y ②A ．2sin()66x ππ+B ．2sin()36x ππ- C ．2sin()66x ππ-D ．2sin()36x ππ+ 8．已知0,ab ≠ 点(,)M a b 是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2,ax by r += 则下面正确的是( ) A ．//,m l 且l 与圆相交 B ．,m l ⊥且l 与圆相切 C ．//,m l 且l 与圆相离D ．,m l ⊥且l 与圆相离9．设双曲线222:1,x M y a-= 过点(0,1)C 且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点.A B 、若2,BC AC = 则双曲线的离心率为( )A 5105D 1010．已知420102()cos (11),20101x x f x x x x ⋅+=+-≤≤+ 设函数()f x 的最大值是,M 最小值是,N 则( )A ．8M N +=B ．8M N -=C ．6M N +=D ．6M N -=第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)11．若函数2()log (42),xf x =- 则1(1)f-=_____________.12．已知12F F 、是椭圆221916x y +=的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于点.A B 、 若||5,AB = 则11||||AF BF +的值为_____________.13．已知||2,||2,a b ==a 与b 的夹角为45°，若||10,a b λ+< 则实数λ的取值范围是_____.14．已知数列{}n a 对于任意的*,,p q N ∈ 有.p q p q a a a +=⋅ 若12,a = 则18a =_______________.15．已知双曲线2222:1x y C a b-=(,a b 为大于0的常数)，过第一象限内双曲线上任意一点P 作切线,l 过原点作l 的平行线交1PF 于,M 则||MP =______(用,a b 表示)三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(13分)已知抛物线2:2(0),C y px p => 焦点F 到准线l 的距离为2. (1)求p 的值；(2)过点F 作直线交抛物线于点,A B 、 交l 于点.M 若点M 的纵坐标为2，求||.AB 17．(13分)已知函数()sin(),f x x ωϕ=+ 其中0,||.2πωϕ><(1)若3coscos sinsin 0,44ππϕϕ-= 求ϕ的值； (2)在(1)的条件下，若函数()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,3π 求最小的正实数,m使得函数的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数。

第3题第11题图（2）′图（1）左视图主视图4理科数学3月注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{}220,A xx x x =∣--≤∈R ，{}lg(1)1,B x x x =∣+<∈Z ，则A B =A.(0,2)B.[]0,2C.{}0,2D.{}0,1,2(2)已知复数1z =+，则22z z =- A.2B.2- C.2i D.2i -(3)执行右面的程序框图()N *∈N ，那么输出的p 是 A.33A N N ++ B.22A N N ++ C.11A N N ++D.A NN(4)离心率为2的双曲线E 的一个焦点到一条渐近线的距离为1， 则E 的标准方程可以是 A.2231x y -= B.2213xy -= C.2231x y -= D.2213y x -= (5)已知数列{}n a 满足：12a =，且对任意,n m *∈N ，都有m n m n a a a +=⋅，n S 是数列{}n a的前n 项和，则42S S = A.2B.3C.4D.5满足事件A 发生的概率()1P A =的平面区域E 可以是A.20x x y ≤⎧⎨+≥⎩ B.20x x y ≥⎧⎨+≤⎩ C.20x x y ≥⎧⎨-≤⎩ D.2x x y ≤⎧⎨-≥⎩(7)已知函数()y f x =的图像为如图所示的折线ABC ， 则11[(1)()]d x f x x -+=⎰A.2B.2-C.1D.1-(8)甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至 多安排一人，其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有 A.36B.39C.42D.45(9)在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是等腰三角形，120BAC ∠=，2BC=，PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ABC -的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为A.9 B.9 C.3 D.9(10)已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线与C 交于A 、B 两点， 与l 交于点P ，若3AF FB =，则PF = A.7B.7.5C.8D.8.5(11)某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的 直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中116O A =，112O C =，则该几何体的侧面积为A.48B.64C.96D.128(12)对于函数(),()f x g x 满足：对任意x ∈R ，都有2(23)()f x x g x -+=，若关于x 的 方程()sin02g x x π+=只有5个根，则这5个根之和为第13题图FD第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时长120分钟。

第I 卷（选择题 共40分）一、选择题。

（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设U=R ，集合{}{}04|,0|2≤-∈=>=x Z x B x x A ，则下列结论正确的是A. (){}0,1,2--=⋂B A C UB. ()]0,(-∞=⋃B A C UC. (){}2,1=⋂BA C U D. ()∞+=⋃,0B A2. 双曲线()301362222<<=--m m y m x 的焦距为 A. 6B. 12C. 36D. 22362m -3. 设二项式431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为A ，则A= A. 6B. 4C. 4D. 64. 如图所示的程序框图表示求算式“179532⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入A. 17≤k？B. 23≤k C. 28≤k ？D. 33≤k ？5. 已知()a x x f x++=24有唯一的零点，则实数a 的值为A. 0B. 1C. 2D. 36. 设C B A c b a ,,,,,为非零常数，则“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集相同”是“Cc B b A a ==”的 A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件7. 设集合()∅≠⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-=0,0,012,m y m x y x y x P ，集合(){}22|,<-=y x y x Q ，若Q P ⊆，则实数m 的取值范围是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31,B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,32 C. )31,32[- D. ),32[∞+- 8. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤+-=0,32,0,3422x x x x x x x f 不等式()()x a f a x f ->+2在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的取值范围是 A. ()0,2- B. ()0,∞- C. ()2,0 D. ()2,-∞-第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。

第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。

满分150分。

注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据x1,x2,…，xa 的标准差 锥体体积公式13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 2.若a ∈R ，则a=2是（a1）（a2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 3.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于A.2B.3C.4D.64.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A.14B.13C.12 D.23 5.10⎰（e2+2x ）dx 等于A.1B.e1C.eD.e+1 6.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于 A.80 B.40 C.20 D.10 7.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或8.已知O 是坐标原点，点A （1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA ·的取值范围是A.[1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[1.2]9.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和210.已知函数f(x)=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学(理工农医类)注意事项： 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定区域．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3．考试结束后，考生将答题卡交回．4．柱体体积公式：V Sh =柱体，锥体体积公式13V Sh =锥体． 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}0,1,2M =，{}2320N x x x =-+>，则()MN R=（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}0,1D ．{}1,2 2．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a =（ ） A ．2B ．3C ．2D ．1 3．已知向量(4,3)a =-，(5,6)b =，则23||4a a b -⋅=（ ）A ．83B ．63C ．57D ．234．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若18423a a a =-，则816S S =（ ） A ．310B ．13C ．18D ．195．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ） A ．1030020(())a x a x a a x +++B ．3020100(())a x a x a a x +++C ．0010230(())a x a x a a x +++D ．2000310(())a x a x a a x +++6中的坐标分别是(0,0,2)，(1,2,1)，(2,2,2)射面的正投影为 （ ）A B C D7．设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+<⎨⎪+-≤⎩，则目标函数34z x y =-的取值范围是（ ）A ．[11,3)-B ．[11,3]-C ．(11,3)-D ．(11,3]- 8．已知,x y 取值如下表：） A ．0.95B ．1C ．1.1D ．1.159．设函数()2122,29log ,24x a x f x x a x⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a的取值范围是（ ）A ．(,1][2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．(,2][1,)-∞-+∞D ．[2,1]-10．一个正三棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正三棱柱的侧面积取得最大值时，正三棱柱的底面边长为 （ ） A B ．2CD．211．已知1F、2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 的直线与双曲线C 的左右两支分别交于P 、Q 两点，12PQ F P =且线段PQ 的垂直平分线过点2F ，则C 的离心率是（ ）AB12．若函数()()223xf x e x a =--+，a ∈R 在区间[)0,+∞上有两个零点，则实数a 的取值范围（ ）A ．[2,ln 33)--B ．[33)-C ．(ln 33,1)--D ．)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1321为必考题，每个试题考生都必须做答，第2224题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中横线上． 13．已知{}n a 为各项为正数的等比数列，其中53S =，109S =，则15S =____________．14．若4cos()55πα+=，则9sin(2)10πα+=____________． 15．已知42345012345(2)(1)x x a a x a x a x a x a x -+=+++++，则123452345a a a a a ++++=____________．16．向边长为3的正方形ABCD 内随机投一点P ，则点P 满足12PA PB ≤的概率为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且()()3a b c a b c ab +++-=．（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）()222sin 212C f x x x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．18．（本小题满分12分）某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各10（Ⅱ）计算甲班的样本方差；（Ⅲ）现从乙班学生中任取三人，求这三名同学身高不低于176cm 的同学人数的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，60=∠DAB ，⊥PD 平面ABCD ，1=AD ，点E 、F 分别为AB、PD 中点．（Ⅰ）求证：直线//AF 平面PEC ；（Ⅱ）若直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值为14，求PD 的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下求三棱锥P CEF -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作不与x 轴重合的直线1l ，与椭圆C 交于P 、Q 两点，若△2PQF 的周长为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过1F 作与直线1l 垂直的直线2l ，且2l 与椭圆C 交于点M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的取值范围．A BCDE FP21．（本小题满分12分）设函数)1(ln )(2-+=x b x ax x f )0(>x ，曲线)(x f y =过点)1,(2+-e e e ，且在点)0,1(处的切线方程为0=y . （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当1≥x 时，2)1()(-≥x x f ；（Ⅲ）若当1≥x 时，2)1()(-≥x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，ABC △内接于圆O ，AD 平分BAC ∠交圆O 于点D ，过点B 作圆O 的切线交直线AD 于点E ，（Ⅰ）求证：EBD CBD ∠=∠； （Ⅱ）求证：AB BE AE DC ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=，点(1)2M π，， 以极点O为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．斜率为1-的直线l 过点M ，且与曲线C 交于A 、B 两点．（Ⅰ）求出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （Ⅱ）求点M 到A 、B 两点的距离之积． 24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()|2||2|,f x x x a a =---∈R ， （Ⅰ）当3a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．BD E O一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱2.（5分）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A.﹣2﹣3iB.﹣2+3iC.2﹣3iD.2+3i3.（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A.8B.10C.12D.144.（5分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A. B. C.D.5.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.18B.20C.21D.406.（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数B.f（x）是增函数C.f（x）是周期函数D.f（x）的值域为[﹣1，+∞）8.（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A.=（0，0），=（1，2）B.=（﹣1，2），=（5，﹣2）C.=（3，5），=（6，10）D.=（2，﹣3），=（﹣2，3）9.（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A.5B.+C.7+D.610.（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A.（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B.（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C.（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D.（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置11.（4分）若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为.12.（4分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于.13.（4分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）14.（4分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.15.（4分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是.三、解答题：本大题共4小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（13分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣.（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.17.（13分）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图.（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.18.（13分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.19.（13分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x.（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O点为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由.在2123题中考生任选2题作答，满分21分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.选修42：矩阵与变换20.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1.（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x2＜cex. 21.（7分）已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=（）.（1）求矩阵A；（2）求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.五、选修44：极坐标与参数方程22.（7分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）.（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.六、选修45：不等式选讲23.已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a.（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案） (2)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可. 【解答】解：圆柱的正视图为矩形，故选：A.【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题.2.（（5分）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A.﹣2﹣3iB.﹣2+3iC.2﹣3iD.2+3i【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求.【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴.故选：C.【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题.3.（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A.8B.10C.12D.14【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C.【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题.4.（5分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A. B. C.D.【分析】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可.【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误.故选：B.【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题.5.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.18B.20C.21D.40【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案. 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15.∴输出S=20.故选：B.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立.若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立.故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件.故选：A.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键.7.（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数B.f（x）是增函数C.f（x）是周期函数D.f（x）的值域为[﹣1，+∞）【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可.【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确.故选：D.【点评】本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题.8.（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A.=（0，0），=（1，2）B.=（﹣1，2），=（5，﹣2）C.=（3，5），=（6，10）D.=（2，﹣3），=（﹣2，3）【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可.【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能.选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能. 选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能.故选：B.【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题.9.（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A.5B.+C.7+D.6【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离.【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6.故选：D.【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.10.（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A.（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B.（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C.（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D.（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）【分析】根据“1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来”，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，问题得以解决.【解答】解：从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1+a+a2+a3+a4+a5；从5个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1+b5；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1+c+c2+c3+c4+c5=（1+c）5，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5.故选：A.【点评】本题主要考查了分步计数原理和归纳推理，合理的利用题目中所给的实例，要遵循其规律，属于中档题.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置11.（4分）若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为 1 .【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值. 【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小.此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 12.（4分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于 2.【分析】利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积. 【解答】解：∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=.故答案为：.【点评】本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积.正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题.13.（4分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 160 （单位：元）【分析】此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求.【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：160【点评】本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题.14.（4分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率.【解答】解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为.故答案为：.【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到.15.（4分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 6 .【分析】利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论.【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个.【点评】本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键.三、解答题：本大题共4小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（13分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣.（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.【分析】（1）根据题意，利用sinα求出cosα的值，再计算f（α）的值；（2）化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可.【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z.【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象与性质的应用问题，是基础题目.17.（13分）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图.（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.【分析】（1）利用面面垂直的性质定理即可得出；（2）建立如图所示的空间直角坐标系.设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式sinθ=|cos|=即可得出.【解答】（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系.∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M.∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=.设平面BCM的法向量=（x，y，z），则，令y=﹣1，则x=1，z=1.∴=（1，﹣1，1）.设直线AD与平面MBC所成角为θ.则sinθ=|cos|===.【点评】本题综合考查了面面垂直的性质定理、线面角的计算公式sinθ=|cos|=，考查了推理能力和空间想象能力，属于中档题.18.（13分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.【分析】（1）根据古典概型的概率计算公式计算顾客所获的奖励额为60元的概率，依题意得X得所有可能取值为20，60，分别求出P（X=60），P（X=20），画出顾客所获的奖励额的分布列求出数学期望；（2）先讨论，寻找期望为60元的方案，找到（10，10，50，50），（20，20，40，40）两种方案，分别求出数学期望和方差，然后做比较，问题得以解决.【解答】解：（1）设顾客所获取的奖励额为X，①依题意，得P（X=60）=，即顾客所获得奖励额为60元的概率为，②依题意得X得所有可能取值为20，60，P（X=60）=，P（X=20）=，即X的分布列为X 60 20P所以这位顾客所获的奖励额的数学期望为E（X）=20×+60×=40（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元，所以先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择（10，10，10，50）的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以数学期望不可能为60元，如果选择（50，50，50，10）的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以数学期望也不可能为60元，因此可能的方案是（10，10，50，50）记为方案1，对于面值由20元和40元的组成的情况，同理可排除（20，20，20，40）和（40，40，40，20）的方案，所以可能的方案是（20，20，40，40），记为方案2，以下是对这两个方案的分析：对于方案1，即方案（10，10，50，50）设顾客所获取的奖励额为X1，则X1的分布列为 X1 60 20 100PX1 的数学期望为E（X1）=.X1 的方差D（X1）==，对于方案2，即方案（20，20，40，40）设顾客所获取的奖励额为X2，则X2的分布列为 X2 40 60 80PX2 的数学期望为E（X2）==60，X2 的方差D（X2）=差D（X1）=. 由于两种方案的奖励额的数学期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1小，所以应该选择方案2.【点评】本题主要考查了古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查了数据处理能力，运算求解能力，应用意识，考查了必然与或然思想与整合思想.19.（13分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x.（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O点为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由.【分析】（1）依题意，可知=2，易知c=a，从而可求双曲线E的离心率；（2）由（1）知，双曲线E的方程为﹣=1，设直线l与x轴相交于点C，分l⊥x轴与直线l不与x轴垂直讨论，当l⊥x轴时，易求双曲线E的方程为﹣=1.当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=kx+m，与双曲线E的方程联立，利用由S△OAB=|OC|•|y1﹣y2|=8可证得：双曲线E的方程为﹣=1，从而可得答案.【解答】解：（1）因为双曲线E的渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x，所以=2.所以=2.故c=a，从而双曲线E的离心率e==.（2）由（1）知，双曲线E的方程为﹣=1.设直线l与x轴相交于点C，当l⊥x轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|=a，|AB|=4a，所以|OC|•|AB|=8，因此a•4a=8，解得a=2，此时双曲线E的方程为﹣=1.以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线E的方程为﹣=1也满足条件.设直线l的方程为y=kx+m，依题意，得k＞2或k＜﹣2；则C（﹣，0），记A（x1，y1），B（x2，y2），由得y1=，同理得y2=，由S△OAB=|OC|•|y1﹣y2|得：|﹣|•|﹣|=8，即m2=4|4﹣k2|=4（k2﹣4）.由得：（4﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣16=0，因为4﹣k2＜0，所以△=4k2m2+4（4﹣k2）（m2+16）=﹣16（4k2﹣m2﹣16），又因为m2=4（k2﹣4），所以△=0，即直线l与双曲线E有且只有一个公共点.因此，存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程为﹣=1.【点评】本题考查双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想.在2123题中考生任选2题作答，满分21分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.选修42：矩阵与变换20.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1.（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x2＜cex. 【分析】（1）利用导数的几何意义求得a，再利用导数的符号变化可求得函数的极值；（2）构造函数g（x）=ex﹣x2，求出导数，利用（1）问结论可得到函数的符号，从而判断g（x）的单调性，即可得出结论；（3）首先可将要证明的不等式变形为x2＜ex，进而发现当x＞时，x2＜x3，因此问题转化为证明当x∈（0，+∞）时，恒有x3＜ex.【解答】解：（1）由f（x）=ex﹣ax，得f′（x）=ex﹣a.又f′（0）=1﹣a=﹣1，解得a=2，∴f（x）=ex﹣2x，f′（x）=ex﹣2.由f′（x）=0，得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4.f（x）无极大值.（2）令g（x）=ex﹣x2，则g′（x）=ex﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜ex；（3）首先证明当x∈（0，+∞）时，恒有x3＜ex.证明如下：令h（x）=x3﹣ex，则h′（x）=x2﹣ex.由（2）知，当x＞0时，x2＜ex，从而h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）单调递减，所以h（x）＜h（0）=﹣1＜0，即x3＜ex，取x0=，当x＞x0时，有x2＜x3＜ex.因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈（x0，+∞）时，恒有x2＜cex.【点评】该题主要考查导数的几何意义、导数的运算及导数的应用等基础知识，考查学生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、有限与无限思想、化归与转化思想.属难题.21.（7分）已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=（）.（1）求矩阵A；（2）求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.【分析】（1）利用AA﹣1=E，建立方程组，即可求矩阵A；（2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量.【解答】解：（1）设A=，则由AA﹣1=E得=，解得a=，b=﹣，c=﹣，d=，所以A=；（2）矩阵A﹣1的特征多项式为f（λ）==（λ﹣2）2﹣1，令f（λ）=（λ﹣2）2﹣1=0，可求得特征值为λ1=1，λ2=3，设λ1=1对应的一个特征向量为α=，则由λ1α=Mα，得x+y=0得x=﹣y，可令x=1，则y=﹣1，所以矩阵M的一个特征值λ1=1对应的一个特征向量为，同理可得矩阵M的一个特征值λ2=3对应的一个特征向量为.【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题.六、选修45：不等式选讲23.已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a.（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3.。

本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知集合{}{}2lg ,230A x y x B x x x ===--<，则A B = ( ▲ )A ．(0,3)B ．(1,0)-C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．(1,3)-2．已知b a ,为异面直线，下列结论不正确的是( ▲ )A ．必存在平面α使得αα//,//b aB ．必存在平面α使得b a ,与α所成角相等C ．必存在平面α使得αα⊥⊂b a ,D ．必存在平面α使得b a ,与α的距离相等3．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为( ▲ )A ．1B ．3C ．1-D ．3-4．已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：0222=-+x y x ，则“0=+b k ”是“直线l 与曲线C 有公共点”的( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，则满足上述条件的)(x f 可以是( ▲ )A ．()cos 3xf x π=B ．()sin 3x f x π=C ．2()2cos 6x f x π=D ．2()2cos 12xf x π=6．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足 2||F P a =,1122()0F P F F F P +⋅=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为( ▲ )A．y = B ．C ．y x =D ．y x =7．已知集合22{(,)|1}M x y x y=+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M的“和谐实数对”。

1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分为l60分，考试时间为120分钟．2·答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。

考试结束后，交回答题纸．参考公式，1．样本数据x1,x2,x3,…xn的方差其中是这组数据的平均数．2．柱体、锥体的体积公式：，其中s是柱(锥)体的底面面积，h 是高．一、填空题：本大题共l4小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上．1．函数的定义域是___▲___．2．已知复数=满足(z2)i=l+i(i为虚数单位)，则z的模为___▲___．3．已知实数x，y满足则Z＝2x+y的最小值是___▲___4 如图所示的流程图，若输入x＝9.5，则输出的结果为___▲___5在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m,n），则点P在圆x2+y2=9内部的概率为___▲___6．已知平面向量a,b满足|a|=1，|b|=2 n与b的夹角为．以a,b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为___▲___7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___▲___．8．在△ABC中，角A，B，c所对的边分别为a,c,c 若，则角A的大小为__▲___．9．已知双曲线c：(a>0，b>o)的右顶点、右焦点分别为A，F，它的左准线与z轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为__▲___·10．已知正数数列{an)对任意．若a2=4，则a9=__▲___11．已知l,m是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面．下列命题：其中真命题是____▲___ (写出所有真命题的序号)．12．已知．若实数m，n满足，则m十n的最小值是13．在△ABC中，已知BC=2，，则△ABC面积的最大值是___▲__14．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数的一个“友好点对’(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对)．已知函数则的“友好点对”有___▲__个·二、解答题：本大翘共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分l4分)已知函数的最小正周期·16．(本题满分l4分)如图，在棱长均为4的三棱柱ABC—A1B1C1。

数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于( )（A ）(1,2)（B ） (1,2]（C ） [1,2)（D ） [1,2]（2）在复平面内，复数11i i++所对应的点位于( ) （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =，则双曲线的离心率等于( )（A ）3（B ）2（C ）5（D ）6（4）已知两个非零单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确的是( ) （A ）1e 在2e 方向上的投影为cos θ （B ）2212e e = （C ）()()1212e e e e +⊥-（D ）121e e ⋅=（5）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积( ) （A ）29π（B ）30π（C ）292π（D ）216π （6）惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果俯视图主视图侧视图342得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( ) （A ）31.6岁 （B ）32.6岁 （C ）33.6岁 （D ）36.6岁（7）函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到()cos 22g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将()f x 的图像( )（A ）向左平移3π个长度单位 （B ）向右平移3π个长度单位 （C ）向左平移6π个长度单位 （D ）向右平移6π个长度单位（8）若函数()xxf x k a a-=⋅-（a >0且1a ≠）在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图像是( )（A ） （B ） （C ） （D ）（9）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( )（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个（10）已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,则3x y ++的取值范围是( )（A ）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）55,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）45,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（11）由等式4324321234123(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x b x b x b x ++++=+++++++4b +,xy O 12xyO 12xyO1-2xyO1-2π7πx定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(f ( ) （A ）0 （B ）10 （C ）15 （D ）16（12）如图，正五边形ABCDE 的边长为2，甲同学在ABC ∆中用余弦定理解得88cos108AC =-，乙同学在Rt ACH ∆中解得1cos 72AC =，据此可得cos 72的值所在区间为( )（A ）()0.1,0.2 （B ）()0.2,0.3（C ）()0.3,0.4（D ）()0.4,0.5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。