济宁市2017_2018八年级数学下学期第一次月考试题

2017—2018八年级数学第二学期第一次月考试卷班级：姓名：一．选择题（每小题3分，共计30分，请将正确答案写到指定位置）1．下列各式中是二次根式的是( )A． B．C．D．（x＜0）2．若式子有意义，则x的取值范围是( )A．B．x≥2 C．x≤2 D．3．下列各式是最简二次根式的是( ) A．B．C．D．4．化简的结果是( ) A．5 B．﹣5 C．±5 D．255．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为( )A．4 B．8 C．16 D．64（5题图）（10题图）6．下列各式计算正确的是( )A．B．C．D．=47．下列计算：①（）2=2；②=2；③（﹣2）2=12；④（）（）=﹣1．其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列计算正确的是( )A．B．•=C．D．9．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是( )A．5 B．C．D．或510．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为A．B．4 C．5 D．2.5二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分，请将正确答案写到横线上）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．若是整数，则满足条件的最小正整数n为．13．如图，大正方形的面积可以表示为，又可以表示为，由面积相等的等量关系，整理后可得：．（13题图）（15题图）14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．15．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为．三．解答题（共计55分，除特殊说明外，要写出必要的步骤或文字说明，否则不得分）16．直接写出答案（每小题1分，共6分）=．=．=．（2）2=．÷=．= ．17．（4分）在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．（1）2．（2）．（3）．19．计算或化简（每小题4分，共计8分）：（1）﹣+．（2）．20．（6分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（1）（2﹣6+3）÷2； （2）+5）（2﹣5）-（﹣）2．22．（4分）已知x=2+，y=2﹣，求代数式x 2﹣y 2的值．23．（5分）观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想= ； （2）计算：（++…+2017-20181）×（12018 ）2017—2018第二学期第一次月考试卷八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．D．7．D．8．B．9．A．10．A．二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分，请将正确答案写到横线上）11．x≥﹣2且x≠0．12．7．13．（a+b）2，2ab+c2，a2+b2=c2．14．13或．15．．三．解答题（共计55分，除特殊说明外，要写出必要的步骤或文字说明，否则不得分）16．每小题1分，共6分（1）x．（2）3．（3）=5．（4）（2）2=12．（5）÷=．（6）72．17．（4分）解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是=；如图所示．18．每小题4分，共计12分解：（1）原式=2××=××=6．（2）原式===．（3）原式===2a．19．计算或化简（每小题4分，共计8分）：解：（1）﹣+=3﹣4+=0．（2）2+3+×4﹣15×=2+3+﹣5=．20．（6分）解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．21．每小题5分，共计10分解：（1）（2﹣6+3）÷2；=（4﹣2+12）÷2=14÷2=7（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．=（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）=20﹣50﹣（7﹣2）═﹣37+2．22（4分）．解：∵x=2+，y=2﹣，∴x+y=4，x﹣y=2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×2=8．23．（5分）（1）﹣；（2）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+2018﹣2017）（2018+1）=（2018﹣1）（2018+1）=（2018）2﹣12=2018﹣1=2017．。

……外……………装…………○_____姓名：___________班……○…………装……订…………○…………绝密★启用前2017-2018学年度第二学期人教版（五四制）八年级第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷24题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）在△ABC 中， ） A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A=∠B2．（本题3分）一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（ ）A. 10B. 12C. 24D. 48 3．（本题3分）如图：图形A 的面积是（）A. 225B. 144C. 81D. 无法确定 4．（本题3分）若直角三角形的三边长分别为a b -、a 、a b +，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（） A. 22 B. 32 C. 62 D. 82 5．（本题3分）如图，AC 是电线杆的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝60°，则AB 的长为( )A. 12米 C. 6米6．（本题3分）如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1，则四边形BCEF 的周长为( )……外…………○装…………○…订…………………线………○……※※※要※※在※※装※※订内※※答※※题……○……线……○……A. 8B. 9C. 12D. 13 7．（本题3分）如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m 8．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E ，∠AEB=25°，则∠A 的大小为( )A. 100°B. 120°C. 130°D. 150° 9．（本题3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ）＋)cm D. (7＋10．（本题3分）如图，在ABC ∆中， 60AB AC BAC =∠=︒，，BC 边上的高8AD =，E 是AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，则EB EF +的最小值是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8…………○………装………○……………………学校:_______姓名：_______班级：________：_________……装…………○………订…………○………线…………○……………○二、填空题（计32分）__________. 12．（本题4分）平行四边形ABCD 中，若∠A ∶∠B ＝1∶3，那么∠A ＝________，∠B ＝________，∠C ＝________，∠D ＝________. 13．（本题4分）木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100分米，则这个桌面__．(填“合格”或“不合格”) 14．（本题4分）平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为_________________. 15．（本题4分）如图，长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，A ，B 在数轴上，以B 为圆心，BD 长为半径作弧交数轴负半轴于点E ，则点E 表示的实数为__16．（本题4分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 为BC 边上中线，若AD ABC 周长为6＋ABC 的面积为____.17．（本题4分）如图所示的一块地，已知∠ADC ＝90°，AD ＝12m ，CD ＝9m ，AB ＝25m ， BC ＝20m ，则这块地的面积为____________ .18．（本题4分）如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.三、解答题（计58分）ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状.…○…………订装※※订※※线※※内线…20．（本题8分）如图所示，在四边形ABCD 中，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD 的面积.21．（本题8分）如图所示，已知平行四边形ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE ＝OF.…………外……○…………………○……___班级：________…内…………○…………线…………○………装…………○…22．（本题8分）如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且BE=DF ，连结AE 、CF 求证：四边形AECF 是平行四边形．23．（本题8分）如图，已知某学校A 与笔直的公路BD 相距3 000米，且与该公路上的一个车站D 距5 000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是多少米？○…………线…○ 24．（本题9分）如图，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，顺次连接E ，F ，G ，H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．求证：四边形EFGH 是平行四边形．25．（本题9分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a ,b ,c. 根据你发现的规律,请写出: (1)当a=19时,求b ,c 的值; (2)当a=2n+1时,求b ,c 的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.参考答案1．A【解析】∵AB 2+AC 2=BC 2，∴∠A =90°. 故选A.点睛：掌握勾股定理逆定理. 2．B【解析】试题解析：已知三角形的三边分别是BC =15,AB =20,AC =25,BD 是AC 上的高,∵BC =15，AB =20，AC =25，222AC AB BC ∴=+，∴三角形ABC 为直角三角形， ∵BD 是AC 上的高， 1122BD AC AB BC ∴⋅=⋅， ∴BD =12. 故选B. 3．C【解析】解：由勾股定理得，A 的面积=225﹣144=81．故选C ． 4．B【解析】解：由题意得：（a ﹣b ）2+a 2=（a +b ）2，解得：a =4b 所以，直角三角形三边分别为3b 、4b 、5b ． ∵只有32是4的倍数，故一边长为32． 故选B ． 5．B【解析】如图，由题意可知，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=6米， ∴∠CAB=30°， ∴AC=2BC=12（米），∴=. 故选B.6．B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴OA=OC（平行四边形的对角线相互平分），AB∥CD（平行四边形的对边相互平行），∴∠DCO=∠BAC（两直线平行，内错角相等）．在△AFO和△CEO中，∵∠OAF＝∠OCE，AO＝CO，∠AOF＝∠COE，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴OF=OE，CE=AF（全等三角形的对应边相等）．又∵AD=BC（平行四边形的对边相等），AB=4，AD=3，OF=1，∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9．故选B．7．C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选：C.8．C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．∵∠ABC的平分线交AD于E，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=25°，∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=130°．故选C．9．B【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将长方体展开,连接AB′，则AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6 cm，∴AB′=故选B..10．D【解析】连接CF，∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线∴AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ， ∴EB=EC ，当B. F. E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF ， ∵等边△ABC 中，F 是AB 边的中点， ∴AD=CF=8，∴EF+BE 的最小值为8， 故选：D.点睛：本体主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键.解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论. 11．6、8、10【解析】设三边分别为x-2，x ，x+2，列勾股定理方程得：()()22222,8,26,210.x x x x x x -+=+=-=+=则故答案：6、8、10.12． 45° 135° 45° 135°【解析】根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补来解答．∠A 与∠B 是邻角，度数和应为180°．又从题干中得知，∠A ∶∠B ＝1∶3，所以不难算出∠A ＝45°，∠B ＝135°．又因为平行四边形对角相等，所以，∠C ＝∠A ＝45°，∠D ＝∠B ＝135°．故答案： (1). 45° (2). 135° (3). 45° (4). 135°. 13．合格【解析】如图，由题意可知，在四边形ABCD 中，BC=AD=80分米，AB=CD=60分米，AC=BD=100分米，∴BC 2=6400，AB 2=3600，AC 2=10000， ∴BC 2+AB 2=AC 2， ∴∠ABC=90°，同理可得：∠BAC=∠ADC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是长方形. 即这个“桌面”是合格的.14．100°【解析】根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补来解答．一组对角的度数之和为200°，则该组对角均为100°．又因为平行四边形邻角互补，所以，另一组对角均为180°－100°＝80°．所以，较大的角为100°． 故答案：100°.15．1【解析】由题意可知，在长方形ABCD 中，∠DAB=90°，AB=2，AD=1，∴=∴又∵点B 表示的数是1，点E 在点B 的左边，∴点E 表示的数为： 1.故答案为： 1. 16．4【解析】△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 为BC 边上中线， AD角形斜边的中线等于斜边的一半可得ABC 周长为6＋得AB+AC=6；根据勾股定理可得22220AB AC BC +==,所以()236AB AC +=,即22236AB AB AC AC +⋅+=,所以AB ·AC=8，即可得△ABC 的面积为4.17．96m 2【解析】试题解析：如图，连接AC ．在△ACD 中，∵AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°， ∴AC=15m ，又∵AC 2+BC 2=152+202=252=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积=12×15×20-12×9×12=96（平方米）．故答案为：96m 2． 18．25【解析】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出AB ，即可求出正方形ABCD 的面积．解：如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中{AEB BFC EAB FBCAB BC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△BCF(ASA)∴BE=CF=4，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，∴AB=5，∴S正方形ABCD=5×5=25.故答案为：25.点睛：本题主要考查勾股定理及全等三角形的判定.根据正方形的性质找出全等三角形的判定条件是解题的关键.19．见解析【解析】试题分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.试题解析：解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.20．四边形ABCD的面积是6.【解析】试题分析：连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.试题解析：连接BD，∵∠C =90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=2，BD ＞0，∴BD在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×12×2×1=6． ∴四边形ABCD 的面积是6.点睛：本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.21．证明见解析.【解析】【试题分析】根据平行四边形的性质：对边相等来解答．需要证明延长的边相等，就需要证明三角形全等．【试题解析】∵四边形ABCD 是平行四边形ABCD ，∴OA ＝OC,DF ∥EB∴∠E ＝∠F又∵∠EOA ＝∠FOC∴△OAE ≌△OCF,∴OE ＝OF【方法点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题．22．见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD 是平行四边形，可得AF ∥CE ，又AF =CE ，所以四边形AECF 是平行四边形．试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴AF ∥CE ． 又∵BE =DF ，∴AD -DF =BC -BE ，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定，解答本题的关键是熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．3 125米【解析】试题分析：由勾股定理先求出BD 的长度，然后设超市C 与车站D 的距离是x 米，分别表示出AC 、BC 、的长度，对Rt △ABC 由勾股定理列方程求解.试题解析：在Rt △ABD 中，BD 4000米，设超市C 与车站D 的距离是x 米，则AC ＝CD ＝x 米，BC ＝(4000－x )米， 在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2，即x 2＝30002＋(4000－x )2，解得x ＝3125，因此该超市与车站D 的距离是3125米．点睛：本题关键在于设未知数，列方程求解.24．见解析【解析】试题分析：连接BD ．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；试题解析：证明：连接BD .∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线,1,2EH BD ∴= EH ∥BD . 同理得1,2FG BD =FG ∥BD . ∴EH =FG ,EH ∥FG .∴四边形EFGH 是平行四边形.25．(1) b=180.c=181；(2) b=2n 2+2n ,c=2n 2+2n+1；(3) 不是,理由见解析【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b ，c 的值．（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b 、c 的值．（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c ﹣b =1．∵a =19，a 2+b 2=c 2，∴192+b 2=（b +1）2，∴b =180，∴c =181；（2）通过观察知c ﹣b =1，∵（2n +1）2+b 2=c 2，∴c 2﹣b 2=（2n +1）2，（b +c ）（c ﹣b ）=（2n +1）2，∴b +c =（2n +1）2，又c =b +1，∴2b +1=（2n +1）2，∴b =2n 2+2n ，c =2n 2+2n +1；（3）由（2）知，2n +1，2n 2+2n ，2n 2+2n +1为一组勾股数，当n =7时，2n +1=15，112﹣111=1，但2n 2+2n =112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数． 点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．。

定远育才学校2017-2018学年下学期第一次月考八年级数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

）1.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B.C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. ·D.3.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x≠24.化简的结果是（）A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣5.以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，，4 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，6.如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）A. 4B. 5C. 4或5D. 3或57.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D. 则CD的长为（）8.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米9.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A. B. C. D.10.如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A. 9cm≤h≤10cmB. 10cm≤h≤11cmC. 12cm≤h≤13cmD. 8cm≤h≤9cm二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。

）11.已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+ =_____．12.若代数式有意义，则x的取值范围是 ______ ．13.已知x，y为实数，y=13x-求5x+6y的值________.14.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN 的长是．15. 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；……依此法继续作下去，得OP2016= ．三、简答题（第16题5分、17、18、19题每题9分；第20题12分；第21、22题每题16分；第23题14分；共90分）16.计算：3﹣9﹣×（2﹣）﹣|2﹣5|．17.先化简、再求值。

裕安中学2017-2018学年春学期月考一八年级数学学科试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠82、在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③(x+2)(x﹣3)=x2﹣1，④x2﹣x+4=0，⑤x2﹣(+1)x+=0，⑥3x2﹣+6=0A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4、用配方法解方程x2﹣5x=4，应把方程的两边同时（）A．加上B．加上C．减去D．减去5、方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=06、小明的作业本上有以下四题：②；①；③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7、已知（m﹣1）x2+2mx+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜且m≠1 C．m＞且m≠1 D．＜m＜18、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，预计2019年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=50009、已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣10、利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x﹣5=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=12、已知，则a+b=13．若一元二次方程x2+kx+6=0的一个根是3，那么k=，另一个根是．14、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．八年级数学学科月考一考试答题卷 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本题有10小题，每小题 4分，共40分)二、填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分)11.______________________ 12._________________________ 13. k=_ ___， __________ 14._________________________ 三、解答题（本大题共9小题，共90分）15、计算：（1）818214+-（2）()()20-52-6-π6101⨯+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-16、解方程：（1）2x ²-5x+1=0（用配方法） （2）(x+4)²=2x+817、化简求值：(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，其中x=12-.18、已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：．19、已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程x ²-(2k+1)x+k ²+1=0的两个不相等的实数根，且52221=+x x ，求k 的值.20、已知x=13-，y=13+，求下列代数式的值：（1）x ²-xy+y ²；（2）x ²-y ².21、阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯； )321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯；)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯；由以上三个等式相加，可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + 10×11= ； （2）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + n(n+1)（写出过程）；（3）1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + …… + 7×8×9（写出过程）。

新人教版 2017-2018 学年八年级下第一次月考数学试卷含答案初二年级第一次月考试题卷2018.3总分： 120 分考试时间：100 分钟一、选择题（每题 3 分，共 10 题， 30分）1．下列各式中：①1；②2x；③x3；④5 .其中，二次根式的个数有 () 2A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是，，，若∠B＝，则下列等式中成立的是()a b c90°A. a2＋ b2＝ c2B. b2＋c2＝a2C. a2＋ c2＝ b2D. c2－ a2＝b23. 下列运算正确的是（）A．（2 3 ）2=2×3=6B．(2)2=255C．=D．=4. 如图所示， DE 为△ ABC的中位线，点F 在 DE上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF 的长为（）A．3B．4C．5D．1 22（第4 题）（第五题）（第六题）5.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4 ，AC=6 ，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．11如图，平行四边形ABCD中，AD =5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为（）6.A．2B．3C．4D．57.△ABC中， AB=15，AC=13，高AD=12，则△ ABC 的周长为（）A．42B．37C．42 或 32D．37或 328.如图所示：数轴上点 A 所表示的数为a，则 a 的值是（）A.+1B.-1C. - +1D. --19. 如图， E、F 分别是矩形ABCD的边 AD、AB 上的点，若 EF=EC，EF⊥EC，DC=2，则 BE的长为（）A．2B．2 2C． 4D．210. 如图 , 在矩形 ABCD 中， BC=8，CD=6，将△ BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C ′处， BC ′交 AD 于点 E ，则△ BDE 的面积为（）A ．21B ．75C ．24D ．2144二、填空题（每题 3 分，共 5 题， 15 分）11. 计算:-=．12.如图，已知 Rt △ABC 中，∠ABC=90°， △ABC 的周长为 17cm ，斜边上中线 BD 长为 7．则该三角形的面积为．213. 如图，已知平行四边形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过 O 作 EO ⊥ AC ，连接 EC ，则△ DEC的周长为 ________ .14．在 Rt △ ABC 中， AC=9 ， BC=12 ，则 AB=________ ．15 ． 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC,BD 相 交 于 点 O, 点 E,F 分 别 是 AO,AD 的 中 点 , 若 AB= 6 cm,BC= 8 cm, 则 EF= _________.三．解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16. （8分）计算 ：（ 1）3﹣9 +3（2）（+)(2 ﹣2 ）﹣( ﹣ ) 2．17. （9分）先化简，再求值：，其中 x=3 ＋ 1（ 6 分18. （9分）如图，四边形 ABCD 中， AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠ A=90°，计算四边形ABCD 的面积.19.（9分）如图，在 ?ABCD中，点 E，F分别在边 AD，BC上，点 M，N在对角线 AC上，且 AE=CF，AM=CN，求证：四边形 EMFN是平行四边形．20.（9 分）如图所示，已知平行四边形 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB 、 CD 的反向延长线于 E、 F，求证： OE＝OF.21.（10 分）如图， AD 是等腰△ ABC 底边 BC上的高．点 O是 AC中点，延长 DO到 E，使 OE=OD，连接 AE，CE．（1）求证：四边形 ADCE的是矩形；（2）若 AB=17，BC=16，求四边形 ADCE的面积．22. （10 分）如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 在 AD 边上，点 F 在 AD 的延长线上，且BE=CF ．（ 1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（ 2）若∠ BEC=90°，∠ ABE=30°， AB= 3 ，求ED的．23.（11 分）如，△ABC 中， D 是 BC 上的一点， E AD 的中点， A 作 BC 的平行交 CE 的延于 F，且AF=BD ，接 BF.(1)求 :BD=CD;(2)如果 AB=AC ，判断四形AFBD 的形状，并明你的.答案一、1．A 2．C 3．D 4．A 5.C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．B二、填空312．5113．1011．64314．15 或3 715．2.5c三、解答16．解：（ 1）原式=123336 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=153 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）原式 = (2 2 3)(223) (3 2 6 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分=4-12-5+ 2 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=1326 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分17. 解：原式＝xx 1 x 2 1 x x 1 x 12 ÷1 x1＝2 ?x 1xx 1x x 1＝ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 1当 x ＝3 ＋1 ，原式＝11 ＝ 1 = 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3 1 3 318．解：∵在Rt △ABD 中，∠ A=90°，2222 22 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴BD=AB+AD=4 +3 =522222∴在△ CBD 中， BD +BC=5 +12 =13 ，222∴BD+BC=CD ，∴△ CBD 直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴S △ABD = 1 AB ·AD=1×4×3=6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22S △CBD = 1BC ·BD= 1×12×5=30，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22∴四 形 ABCD 的面 =S △ABD +S △CBD =6+30=36.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分19. （1） 明：在平行四 形 ABCD 中， AD ∥BC ，∴∠ DAC= ∠BCA ，∵ AE=CF ， AM=CN ， ∴△ AEM ≌ △CFN ，∴ EM=FN ，∠ AME= ∠CNF ， ∴∠ EMN= ∠ FNE ，∴ EM ∥ FN ，∴四 形 EMFN 是平行四 形．20. 明：∵四 形 ABCD 是平行四 形 ABCD ， ∴ OA ＝OC,DF ∥ EB ∴∠ E ＝∠ F又∵∠ EOA ＝∠ FOC ∴△ OAE ≌△ OCF, ∴ OE ＝OF21．（ 1） 明：∵ CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四 形 OCED 是平行四 形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵四 形 ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OC= 1 AC ，OB= 1BD ，2 2∴OC=OD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴平行四 形OCED 是菱形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）解：在矩形 ABCD 中，∠ ABC=90°，∠ BAC=30°， AC=4，∴ B C=2，由勾股定理可得， AB=DC=23 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分接 OE ，交 CD 于点 F ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵四 形ABCD 菱形，∴F CD 中点，∵O BD 中点，1∴OF= BC=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2∴O E=2OF=2，∴S菱形 OCED=1×OE×CD=1×2×23 =23 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2222.（1）明：∵四形 ABCD 是矩形，∴∠ A= ∠ CDF= ∠ABC=90°，AB=DC ， AD=BC ，在Rt△BAE 和 Rt△ CDF 中，，∴Rt△BAE ≌ Rt△ CDF ，∴∠ 1= ∠ F，∴ BE∥ CF，又∵ BE=CF ，∴四形 EBCF 是平行四形．（ 2）解：∵ Rt△BAE 中，∠ 2=30°， AB=，AE=x, BE=2x ，∠ 3=60°，由勾股定理得，AE2+AB2=BE2x= 1∴AE=1, BE=2 ，在Rt△ABE 中，∠ BEC=90°,∠3=60°∴∠ BCE=30°∴∴BC=2BE=4 ，∴ED=AD AE=4 1=3．23. 明 :∵AF ∥ BC，∴∠ AFE= ∠ ECD.又∵ E AD 的中点，∴ AE=DE.AFE DCE，在△AFE 与△DCE 中，∵{FEA CED，AE DE，∴△ AFE ≌△ DCE(AAS) ，∴ AF=CD.又∵ AF=BD ，∴ BD=CD.(2)解 :当 AB=AC ，四形 AFBD是矩形 .法一 :由(1) 知， D BC 的中点，又∵AB=AC ，∴AD ⊥BC.∵AF ∥ BC ，∴∠ DAF= ∠ ADB=90°.∵△ AFE ≌△ DCE( 已 )，∴ CE=EF.∴DE △BCF 的中位，∴ DE∥ BF.∴∠ FBD= ∠ EDC=90°，∴四形 AFBD 是矩形 .法二 :∵AF=BD ， AF ∥ BD ，∴四形 AFBD 是平行四形 .由(1)知， D BC 的中点，又∵ AB=AC ，∴ AD⊥BC( 三合一 )，即∠ BDA=90°.∴ ?AFBD是矩形 .。

2017-2018学年第二学期第一次月考试卷八年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分；）姓名:____________ 班级:_________ 座位:_____ 成绩:_________一、选择题（每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确的选项。

）1.下列各组数是勾股数的为（）B.a=5，b=12，c=13C. a=11，b=13，c=15D. a=4，b=5，c=62. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3. 下列各式中，计算不正确的是（）A．B．C．D．4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5.）6.在□ABCD中对角线AC、BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD取值范围是（）A．1≤AD≤9 B．1＜AD＜9 C．2＜AD＜18 D．2≤AD≤187.n的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.若a=b则|a|=|b|B.全等三角形的周长相等C.若a=0则ab=0D.有两边相等的三角形是等腰三角形9.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．(+1)米D．3 米10．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每空4分，共24分）11.要使代数式1+x 有意义，则x 的取值范围是_______________．12．如下图,在□ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点0，点E 是AB 的中点,OE =5cm ，则AD 的长为_______cm.13．如下图，在□ABCD 中，BC =8cm ，AB =6cm ，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ，则线段DE 的长度为__________ cm ．14. 若一直角三角形的两边长为3、4，则第三边的长为_____________．15. 若x ，y 为实数，且y＝12．则x+y 的值是 16. 如下图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：（每小题4分，共8分）（1）)35)(35(-+ （2）02017)14.3(218)1(-π---+-第12题图 第13题图 第16题图18．（8分）先化简，再求值：4a 1a 2a )2a 31(22-+-÷+-，其中12a +=．19. （8分） 如图，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．20. （8分） 如图，一个梯子AB 长10米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为6米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为2米，求梯子顶端A 下落了多少米？21．（8分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．22.（10分）如图：四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF。

2017-2018学年第二学期第一次月考八年级数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

测试时间90分钟，满分120分第Ⅰ卷（选择题）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．要使二次根式x 25-有意义，则x 的取值范围是 A 、x ＞25 B 、x ≥52 C 、x ≤25 D 、x ≤52 2．下列各式中一定是二次根式的是A 、7-B 、32mC 、12+xD 、3ab 3．下列二次根式中，最简二次根式是A 、51B 、5.0C 、5D 、504．在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =13cm ，AC =5cm ，则第三边AB 的长为 A 、18cmB 、12cmC 、8cmD 、6cm5．下列计算正确的是A 、623=B 、6486=⨯C 、2221= D 、576567=÷ 6．底边长为10cm ，底边上高为12cm 的等腰三角形的腰长为A BCDEFA 、12cmB 、13cmC 、8cmD 、9cm7．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是 A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等腰三角形8．下列各式中错误的式子是①1156=+；②71017=-；③683533=+；④b a b a +=+22 A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9．在△ABC 中，若12-=n a ，n b 2=，12+=n c ，则△ABC 是A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、直角三角形10．已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ， 将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ， 则△ABE 的面积为A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 2第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上） 11．计算：=⨯÷3133 。

外…………○学…………装………绝密★启用前2017-2018学年度第二学期鲁教版（五四制）八年级第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷24题，答卷时间100分，满分120分 2．（本题3分）菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于E,若S 菱形ABCD =24cm 2,则AE=6cm,则菱形ABCD 的边长为 ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm 3．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A. 4．（本题3分）下列命题正确的是（ ）A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 5．（本题3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA ＝3，则此正方形的面积为()6．（本题3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( ) 7．（本题3分）若a ＜1－1的结果是( )…外…………○……线………答※※题※※ ……………A. a －2 B. 2－a C. a D. －a 8．（本题3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠== ，，，则AB 的长是（）A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm 9．（本题3分）如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是 （ ）A. 24B. 16C. 10．（本题3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2c a b -- 的结果为（ ）A. 3a+b ﹣cB. ﹣a ﹣3b+3cC. a+3b ﹣3cD. 2a 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）当x ＝_______时，式子2 018大值为____________．12．（本题4分）已知菱形周长是24cm,一个内角为60°，则面积为____________cm ２．13．（本题4分）已知直角三角形的两直角边a ，b ()280b -=，则斜边c 上中线的长为 .14．（本题4分）已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣果为_____．15．（本题4分）如图，在正方形ABCD 中，以AB 为边在正方形内作等边△ABE ，连接DE ，CE ，则∠CED 的度数为__________．…○…………………○……____○…………内……………装…………○…16．（本题44y =+，则x y 的平方根为______． 17．（本题4分）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长是_______．18．（本题4分）已知实数a 满足2012a a -+=，则22012a -= ______ ． 三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算：）1）12）0．20．（本题8分）已知，1， 求：（1）xy ；（2）x 2+y 2+xy ．…………装………○…………※请※※不※※要※题※※ …………○21．（本题8分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，延长BC 到E ，在CD 上截取CF=CE ，BF 交DE 于G ，求证：BG ⊥DE 。

．125B．．如图所示，在四边形ABCD 点，连接AE，CE，则AE与∴11422 OA AC OB BD ===，则2223 AB OA OB=+=+∴12ABCDS AC BD AB=×=菱形∴AE 是斜线段，BE 是垂线段．∴AE >BE ．∴AE >CE ．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，和垂线段最短的定理，正确理解并应用这些知识点是解题关键．10．D【分析】根据正方形的性质可得90BAF D AB AD CD Ð=Ð=°==，，然后求出AF DE =，再利用“边角边”证明ABF △和DAE V 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE BF =，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得ABF DAE Ð=Ð，然后证明90ABF BAO Ð+Ð=°，再得到90AOB Ð=°，从而得出AE BF ^，判断②正确；假设AO OE =，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB BE =，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE BC >，即BE AB >，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得ABF ADE S S =V V ，然后都减去AOF V 的面积，即可得解，从而判断④正确．【详解】解：在正方形ABCD 中，90BAF D AB AD CD Ð=Ð=°==，，∵CE DF =，∴AD DF CD CE -=-，即AF DE =，在ABF △和DAE V 中，90AB AD BAF D AF DE =ìïÐ=Ð=°íï=î，∴()SAS ABF DAE @V V ，∴AE BF =，故①正确；∵9090DAE BAO ABF BAO Ð+Ð=°Ð+Ð=°，，∴ABF DAE Ð=Ð，在ABO V 中，1801809)090(AOB ABF BAO Ð=°-Ð+Ð=°-°=°，∴AE BF ^，故②正确；假设AO OE =，∵AE BF ^（已证），∴AB BE =（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt BCE V 中，BE BC >，∴AB BC >，这与正方形的边长AB BC =相矛盾，所以，假设不成立，AO OE ¹，故③错误；∵ABF DAE @V V ，∴ABF DAE S S =V V ，∴ABF AOF DAE AOF S S S S -=-△△△△，即AOB DEOF S S =四边形△，故④正确；\==，DO BO4\四边形CODE的周长2(34)14=´+=．故答案为：14．【点睛】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．21．(1)四边形为菱形，证明见解析；ADCE(2)45【分析】（1）根据平行可以证明四边形ADCE是平行四边形，由直角三角形的性质可求得=，进而得出四边形ADCE为菱形AE EC（2）根据题意可知当四边形ADCE为正方形时，等腰直角三角形的三线合一性即可求得ÐABC【详解】（1）解：四边形ADCE为菱形，理由如下：∵AE CD∥∥，CE AB∴四边形ADCE为平行四边形∵90ACBÐ=°，D为AB的中点∴DA DC=∴平行四边形ADCE为菱形（2）解：若四边形ADCE为正方形∴CD AB^∵D为AB的中点∴AD BD=∴Rt ACBV是等腰直角三角形∴=45аABC故答案为：45°【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．。