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2010年上海世博会影响力的定量评估摘要上海世博会的举办对中国乃至世界的快速发展都产生了深远的影响。
本文着眼于上海世博会促进旅游业这一侧面，提出并解决三个重要的问题。
一：上海世博会对上海入境人数的贡献旅游业发展具有趋势性、周期性、随机性，根据这一规律建立入境人数本底趋势模型，使用内插法处理过的2007年7月至2010年3月数据拟合出本底趋势线，进而求出2010年4、5、6、7月的本底值，与实际人数相比得到世博会对入境人数平均贡献率为22.41%。
二：未来几个月上海入境人数走势利用第一问模型得出08-11月世博会给上海带来544815人的额外入境人数。
三：世博会给上海带来的直接利益通过对已知的世博会入园人数进行分析，建立每天入园人数的时间序列分析模型，由于人员的变动性，故采用时间序列分解法求解。
运用趋势外推法加权拟合出长期趋势直线，综合考虑影响参观人数的随机因素，预测出上海世博会最终入园人数为7010.82万人。
门票总收入达103.88亿元。
关键字：本底趋势线内插法定量评估时间序列分析模型趋势外推法一、问题重述题目背景：2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
问题提出：上海世博会促进旅游业这一侧面，提出了三个重要的问题。
问题一：上海世博会期间，上海的入境人数有什么变化，给出相应的数学模型，并计算世博会对入境人数的平均贡献率。
问题二：未来几个月上海入境人数走势。
问题三：从互联网获取每天入园参观人数，建立每天的参观人数的预测模型，并预测最终入园人数并估算世博会的门票总收入。
二、符号约定三、模型假设1、忽略国家政策、军事、节假日等方面对上海入境人数的影响。
2、将世博会期间的天气情况影响限制在一定波动范围内。
A题储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：罐容表是标定罐内油品体积与油品液面高度的函数关系，通过测量油罐实际参数，使该函数关系具体化，给出了该函数的计算机程序，得出油品体积与油品液面高度对照表。
但储油罐在实际应用中由于地理位置的不同和使用过程中地基的变形，其罐体的位置发生变化，从而导致罐容表发生改变。
这时，就需要对罐容表进行重新标定。
对于问题一，要研究罐体变位后对罐容表的影响，我们根据附件1给出的实验测得的数据作进/出油变位前后储油量与油位高度的散点图，经观察每幅散点图上的点基本基于一条直线上，由此确定储油量与油位高度的关系基本上是线性的，从而建立线性回归模型。
将所得到的进/出油变位前和变位后储油量与油位高度的函数关系式进行微分，并对微分后得出的微分方程分别进行进/出油变位前后比较，再参考模型求出来的预测值图（见附件），我们得出结论：在发生变位的倾斜度一定的条件下，无论进油还是出油，都会造成罐体的总储油量减少的影响。
因此，罐体的变位必定会影响罐内油位高度与储油量的对应关系，罐容表的值也因此而发生相应的变化。
在模型中我们将所得的关系式进行转换，求出变位后油位高度间隔1cm对应储油量的变化。
由于给出的实验数据的复杂与庞大，计算过程中存在一些不确定的误差，将模型求解的结果与实验测量的结果进行比较，求出它们之间的误差，检验该模型的正确性。
对于问题二，我们分析附件2中的数据可知其近似线性分布，将给出的数据按散点的分布规律分成六段，并假设罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的简单关系式，再根据数据建立分段回归模型，运用EXCEL中的数据分析，得出各段的线性回归方程，并求出油位高度间隔10cm 后出油量的变化值。
对于确定罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系这一问题，我们参考文献]6[，确定了问题二要求的参数间关系，再根据附件2给出的实际数据，进行对模型检验，从而验证模型的正确性和该求解方法的可靠性。
2010年全国研究生数学建模竞赛B题与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模我国经常发生洪水，溃坝溃堤进而引发泥石流灾害造成国家和人民生命财产的严重损失。
历年来的洪灾，尤其是最近的溃坝、泥石流险情给了我们深刻的教训：必须有效地开展封堵溃口的研究。
由于溃口水流的流量和速度会比较大，在通常情况下很难在短时间之内将溃口彻底封堵，但如果通过投放重物对尚存的坝体产生一定的保护作用，就可以延缓溃坝溃堤的过程，为人民群众的撤离争取更多的时间。
利用直升飞机投放堵口组件，不仅能显著提高溃口抢险的快速反应能力，而且容易解决溃口交通不便、堵口物资缺乏等问题。
如2005年8月，美国陆军工程师团针对新奥尔良第17大街运河的防洪堤坝缺口展开修补行动时动用直升飞机向缺口处投放砂袋，终于在几日后成功封住了缺口。
显然，投入溃口的重物落水后受到溃口水流的作用会向下游漂移。
为了使封堵用的重物落水后能够沉底到、并保持在预想的位置，尽可能减少无效投放，必须掌握重物落水后的运动过程，在预定沉底位置的上游一定距离投放达到一定体积和重量的重物。
由于溃坝溃堤的高度危害性、不可重复性和经济损失过大，肯定无法通过相关实物试验去研究封堵用重物落在溃口后的运动过程，而只能先通过理论分析和小型试验获取相关数据的方法进行研究，特别后者具有客观、经费省、风险小、时间短、易重复、条件可以改变等优点。
由于具体情况不同，溃口的纵、横断面千差万别，而且都不是规则的矩形、梯形或V 字形；溃口的底面也都不是水平或具有稳定斜率的平面，粗糙度各异；溃口各部分的流速分布肯定也是不均匀的；更值得注意的是，溃口形状和大小一般是不断变化的，流速、流量也随着水位和溃口形状的变化而变化。
由于往往是就地取材，封堵用重物的形状、大小千变万化；重量、体积、面积各不相同，不可能一模一样。
虽然它们都影响封堵用重物落在溃口后的运动过程和沉底后状况，但在研究前期，无论理论分析或者小型试验获取相关数据的方法都不应该考虑上述全部因素，否则只能是欲速则不达。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题输油管的优化布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由图1所示，其中A厂位于郊区（图中的Ⅰ区域），B厂位于城区（图中的Ⅱ区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
图1 两炼油厂的具体位置图若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题解答问题1：如图1，设P的坐标为(x, y)，(x≥ 0，y≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k倍，模型可归结为2222)()()(),(min ybxlyaxkyyxf-+-+-++=只需考虑21<≤k的情形（不妨假设ba≤）。
对上述二元费用函数求偏导，令()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+----+--==-+----+=,,22222222ybxlybyaxyakyxfybxlxlyaxxyxfyx（＊）结合图1，将（＊）式改写为⎩⎨⎧=+=-kβαβαsinsincoscos，易知：24coscos,2sinsin2kk-====βαβα所以24tantankk-==βα，故经过AP和BP的直线方程分别为：xkkay24--=-①()lxkkby--=-24②联立①、②解方程组得交点()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=22421,421kklbayabkklx因为x≥ 0，y≥ 0，所以l应满足：()a b k k l --≥24 且()a b kk l +-≤24 （a ）当 )(42a b kk l --≤时，此时交点在y 轴上，将0=x 代入①式，可得),0(a P =，即交点P 与A 点重合（如图2）。
2010年上海世博会影响力的定量评估摘要世博会是一项享誉全球的大型活动，素有“经济奥林匹克盛会”之称，其规模之大、参赛人数之多、影响力之大对东道国和举办城市的旅游业的影响是一般单项活动所不能匹敌的，这些通过历史数据和资料可以得到印证。
世博会所具有的国际影响力，为上海成为现代化国际旅游城市提供了很好的契机，其蕴含的意义和影响是极其深远的。
针对该题我们选择从上海旅游业的发展来评估上海世博会的影响力。
首先为评价上海至申办世博成功前后，世博效应对上海旅游产业的拉动作用，建立评价指标体系，取2000年到2009各年数据为样本，建立评价模型（模型一），采用投影寻踪方法，运用DPS 8.01数据处理软件。
结论如下:变量投影方向分别为x1= 0.1793，x2=0.1482，x3=0.1581，x4=0.2557，x5=0.403，x6=0.4347，x7=0.3138，x8=0.0996，x9=0.3166，x10=0.2909，x11=0.4053，x12=0.216;样本投影值为（-3.8312，-3.2739，-2.5318，-2.5318，-0.7344，0.5714，1.6351，2.9655， 3.8656，3.8656）。
从中可以看出：从2002年上海市申请世博会成功后，随着大量资金的投入，其对上海市旅游业的拉动作用越来越显著。
然后通过预测数据，对历届世博会对举办城市旅游业的影响，世博园的游客量，上海举办世博与否对上海旅游业的影响，世博会的负面影响分析等方面进行研究。
可以将上述过程分为三个阶段。
第一阶段：从已知的2010年5月到8月进世博园参观人数（图形1）分析，建立GM（1，1）模型，预测出上海世博园的游客总量约为7208.196万人次。
又查得相关数据，分析历届世博会对举办城市旅游业的影响（表1），运用文献分析法研究世博会对举办城市旅游业产生的影响。
第二阶段：结合已知的4月、5月、6月、7月上海旅游人数的数据资料，建立GM（1，1）模型，预测出2010年上海市8月、9月、10月的游客总量分别为775773人、794463人、813603人，又查出2006年到2009年各月来沪旅游总人数，建立表2：2006-2010年上海市旅游人数，使其与2010年同期作比较做出折线图（图形2），并对图形分析得：随着年份的增长，上海市的游客数量也在不停增长，且世博会期间的游客量增长较大。
2010年第三届ScienceWord杯数学中国数学建模网络挑战赛B题：Braess 悖论Dietrich Braess 在1968 年的一篇文章中提出了道路交通体系当中的Braess 悖论。
它的含义是：有时在一个交通网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了，这种为了改善通行能力的投入不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。
人们对这个问题做过许多研究，在城市建设当中也尽量避免这种现象的发生。
但在复杂的城市道路当中，Braess 悖论仍然不时出现，造成实际交通效率的显著下降。
在此，请你通过合理的模型来研究和解决城市交通中的Braess 悖论。
1第一阶段问题：(1) 通过分析实际城市的道路交通情况1（自行查询的数据需给出引用来源），建立合理的模型，判断在北京市二环路以内的路网中（包括二环路）出现的交通拥堵，是否来源于Braess 悖论所描述的情况。
(2) 请你建立模型以分析：如果司机广泛使用可以反映当前交通拥堵情况的GPS 导航系统，是否会缓解交通堵塞，并请估计其效果。
1由于北京市在交通方面面临的问题较具代表性，我们提供的城区图是北京市二环路地图。
每个时段的交通情况可由Google Map查到。
12第二阶段问题：Braess 悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。
那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。
如果可行，请给出具体的关闭方案。
城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图（见图2中被蓝色环路圈起来的部分）。
2图1: 北京市二环路地图，图中用蓝色线条标注了二环路的位置3图2: 波士顿的部分城区图4。
