2017奥数竞赛题.doc

青田实验小学四年级数学趣味竞赛试卷（2017.11）班级姓名得分（本卷满分120分，1-10题每题5分，11-15题每题6分，16-20题每题8分。

）1、按一定的规律填空（8，4）（5，7）（10，2）（，9）2、2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。

按此规律计算7▽3=( )3、李老师要到8层大楼的第6层去办事，如果从第1层走到第3层需要用32秒，那么以同样的速度从第3层往上走到第6层需要( )秒。

4、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。

原来袋中有( )个球。

5、今年小宁9岁，妈妈33岁。

再过( )年，妈妈的岁数是小宁岁数的2倍。

6、减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是( )。

7、小强有5角、2角和1角的硬币各10枚，他要拿出9角，共有( )种不同的拿法。

8、有一堆棋子，如果四颗四颗地数，结果多出一颗；如果五颗五颗地数，结果也多出一颗；如果六颗六颗地数，结果还是多出一颗。

这堆棋子最少有( )颗。

9、下列图形中，能一笔画成的是( )号。

①②③④⑤10、王叔叔买了时间为18:08分的火车票，他从家到火车站需要40分钟，开车前6分钟停止检票，他最晚要在___:____分从家里出发才不会误火车。

11、王麻子在花鸟市场买了250个金鱼缸,交给搬运公司搬运，规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批金鱼缸后，搬运公司共得4400元,请算算损坏了______只。

12、在一个圆周上共有20个点，每两个点可以连接一条线段，则一共可以连出条（）线段。

13、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。

少先队员一共挖 ( )树坑。

14、用3 ~ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大，这两个两位数的乘积是（）。

15、甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。

2017年浙江高中数学竞赛一，填空题（每题8分，共80分）1. 在多项式()()610321x x x 的展开式+-的系数为______.2. 已知()5log35log172+=-a a ，则实数a=_________.3. 设()[]1,02在b ax x x f ++=中有两个实数根，则b a 22-的取值范围是___________.4. 设()1sin sin sin cos cos cos sin ,,222222=+-+-∈y x yx y x x x R y x 且，则=-y x _______. 5.已知两个命题，命题()()0log :>=x x x f p a 函数单调递增；命题函数:q ()012>++=ax x x g ()R x ∈,q p q p ∧∨为真命题，若为假命题，则实数a 的取值范围为____.6. 设S 是⎪⎭⎫ ⎝⎛850，中所有有理想的集合，对简分数()1,,=∈q p S pq，定义函数,1p q p q f +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛则()32=x f 在S 中根的个数为___________.7. 已知动点P ,M,N 分别在x 轴上，圆()()12122=-+-y x 和圆()()34322=-+-y x 上，则PN PM +的最小值为__________.8. 已知棱长为1的正四面体P —ABC,PC 的中点为D,动点E 在线段AD 上，则直线与平面ABC 所成的角的取值范围为__________.9.已知平面向量0.10,321,,,=⋅<<===c b c b a ρρρρρ若λ()c b λλ---1所有取不到的值的集合为____________.10. 已知()()()0421212,0.1,0,2222=---+-+⎩⎨⎧≥-<-=x a x x f x x f x x x x x f 方程有三个根.321x x x <<若()12232x x x x -=-，则实数a=_______.二. 解答题11. （本题满分20分）设()()()，⋯=+=+=+,2,1,316,322121n x f x x f x x f n n 对每个n ，求()x x f n 3=的实数解。

2017世奥赛试题答案2017年世界奥林匹克数学竞赛（World Mathematics Olympiad, WMO）试题答案【试题一】题目：求证对于任意正整数\( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... +n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)。

答案：我们可以使用数学归纳法来证明这个等式。

首先，当\( n = 1 \)时，等式左边为1，右边也为1，等式成立。

假设当\( n = k \)时，等式成立，即\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... +k^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \)。

现在我们需要证明当\( n = k + 1 \)时，等式也成立。

将\( k + 1 \)代入等式左边，我们得到：\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k + 1)^2 \]根据归纳假设，我们可以将前\( k \)项的和替换为\( \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \)，然后加上\( (k + 1)^2 \)：\[ \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} + (k + 1)^2 \]通过代数变换，我们可以将这个表达式简化为：\[ \frac{(k + 1)(k + 2)(2(k + 1) + 1)}{6} \]这正是我们需要证明的等式右边的形式，当\( n = k + 1 \)时，等式成立。

因此，通过数学归纳法，我们证明了对于任意正整数\( n \)，等式\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)成立。

【试题二】题目：在一个圆内，有四个点A、B、C和D，它们两两相连，形成一个四边形。

如果AB = BC = CD = AD，证明这个四边形是一个正方形。

答案：由于AB = BC = CD = AD，我们可以知道四边形ABCD是一个菱形。

第1页 共四页 第2页 共四页秘密★启用前世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛试卷注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。

2、考试时间120分钟。

3、本试卷共4页，满分100分。

4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。

5、考生超出答题区域答题将不得分。

6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。

小学五年级试题一、计算题（每题3分，共12分） 1. 7.1×35+39×3.5-352. （5.6×4.5×8.1）÷（2.8×1.5×2.7）3. 0.7777×0.7＋0.1111×2.14. 987654321×123456789-987654320×123456788二、填空题（每空3分，共24分）1. 把一根木头锯成4段需要12分钟，如果锯成8段需要（ ）分钟。

2. 有三个好朋友，他们的年龄一个比一个大3岁，他们3人年龄数的乘积是3240。

其中最小的年龄是（ ）岁。

3. 三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数中最大的是（ ）。

4. 一本书的中间被撕掉了一张，余下的页码数之和正好是907，这本书有（ ）页。

5. 下列格点中,相邻两个点之间的距离是1cm ，图中三角形的面积是（ ）平方厘米。

6. 一个最简分数，若分母加上1，分数值是21，若分子加上1，分数值是32，这个分数是（ ）。

7. 数列1,1,2,3,5,8,13，21…的排列规律是：从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这样的数列叫做斐波拉契数列。

斐波拉契数列的前2017个数中，有（ ）个偶数。

8. 2008个2008相乘的末位数字是（ ）。

三、解决问题（每题8分，共64分）1. 图中三角形ABC 的面积是52平方厘米，三角形ABD 与三角形ADC 的面积相等。

2017春季省级初赛考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。

考试期间,不得使用计算工具或手机。

七年级试题(A 卷)一、填空(每题3分，共30分)1、在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A ＝60°，则∠BOC ＝________度.2、在等腰△ABC 中，AB =AC ,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为___________.3、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是____________.4、凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，则n 的值是________.5、已知 是二元一次方程ay x -2=3的一个解，那么a 的值是________.6、若关于x 、y 的方程组 无解，则a 的值是________.7、正整数._______,698的最大值是则满足、m mn n m n m +=+8、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是________.9、 都是正数，那么N M 、的大小关系是________.10、若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值是________.二、选择题(每题5分，共25分)11、三元方程 的非负整数解的个数有（ ）. A.20001999个 B.19992000个 C.2001000个 D.2001999个12、如图已知 分别 为ABC ∆的两个外角的平分线，给出下列结论：①CD CP ⊥; ②A D ∠-︒=∠2190;③AC PD //.其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③13、有一个边长为4米的正六边形客厅，用边长为50厘米的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（ ）块.A.200B.300C.384D.420 14、解方程组⎩⎨⎧=-=+472dy cx y ax 时，一个学生把a 看错后得到⎩⎨⎧==15y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==13y x ，则d c a 、、的值是：A.不能确定B.1,1,3===d c aC.d c 、不能确定，3=aD.2,2,3-===d c a15、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了( )朵.A.4380B.4200C. 4750D.3750三、计算题(16~20题每题5分，21~22题每题10分，共45分)16、已知,9,27,81614131===c b a 则c b a 、、的大小关系是多少？17、计算：20002000200020001998357153)37(++⨯18、已知=+++--a y x y xy x 1437622)(32(b y x +-x 3y ++c ），试确定c b a 、、的值。

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2017年初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题（每题1分,共10分)1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ）A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析:令a=2，b=－2，满足2+(－2）=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3,x²之和为x3+x²是多项式,排除A。

两个单项式x²,2x2之和为3x2是单项式，排除B.两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( ）A。

有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案:C解析：最大的负整数是—1，故C错误.4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边(包括0在内）的整数只有－3，－2,－1，0共4个．选C。

2017年imo试题2017年IMO(国际数学奥林匹克)是一场世界范围内的数学比赛，旨在培养学生的数学兴趣和解题能力。

每年都有来自各个国家和地区的优秀学生参加这场盛会，以展示他们在数学领域的才华和潜力。

下面将介绍2017年IMO的试题内容，并探讨一些解题方法。

第一题：设a、b、c是实数，且满足ab + bc + ca = 1。

证明：a^2 + b^2 + c^2 ≥ 3。

解题方法：设P = a^2 + b^2 + c^2 - 3。

我们需要证明P≥0。

首先，根据平方差公式，我们有P = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2接下来，使用广义Cauchy-Schwarz不等式：(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 ≥ [(a - b) + (b - c) + (c - a)]^2将上式化简得到：(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 ≥ (a - b + b - c + c - a)^2(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 ≥ 0因此，P≥0，即a^2 + b^2 + c^2 ≥ 3。

第二题：设a、b、c是正实数，且满足abc = 1。

证明：(a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 27。

解题方法：根据给定条件abc = 1，我们可以设x = ln(a)，y = ln(b)，z = ln(c)。

那么我们的目标是证明(lne^x + 1)(lne^y + 1)(lne^z + 1) ≥ 27。

根据ln的性质，我们知道x、y、z是实数。

使用AM-GM不等式，我们有：(lne^x + 1)(lne^y + 1)(lne^z + 1) ≥ 3(lne^x∙lne^y∙lne^z)^1/3上式化简得到：(lne^x + 1)(lne^y + 1)(lne^z + 1) ≥ 3(lne^(x+y+z))^1/3由于e^(x+y+z) = abc = 1，我们可以将上式继续化简：3(lne^(x+y+z))^1/3 = 3(lne^1)^1/3 = 3(1)^1/3 = 3因此，(a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 27。

2017年第17 届“中环杯”小学三年级数学初赛试题及答案0.计算：325⨯337+650⨯330+975=________。

1. 观察数列的规律，填出所缺的数：7、11、17、25、________、47、613. 小明所在学校举办运动会，所有学生站成了一个12⨯12的实心方阵。

这个方阵的最外层有________人。

4. 下图中每条线段的长度都是1厘米，则整个图形的周长为________厘米。

5. 若100个数的平均数为1，增加一个数102之后，这101个数的平均数为________。

6. 定义a⊕b=ab+2，则(2016⊕2015-2)÷2015=________。

7. 1 头牛可以换 6 只鹅，3 只鹅可以换 5 只鸡，那么 3 头牛可以换________只鸡。

8. 若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛。

已知两队数量相等，共有28只脚。

那么，三脚猫有________只。

9. 某明星被记者问到自己的年龄时不愿意公开，但更不愿意说谎。

于是她就对记者说：“我6年后年龄的9倍，减去我6年前年龄的9倍，等于我现在年龄的4倍少8。

”该明星今年______岁。

10. 下图中有________个正方形。

11. 一个正整数除以20，得到的余数比商的10倍大2。

这个数为________（若有多个解，都要写出来）。

12. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，每局两人进行单打比赛，另外一个人当裁判。

若干局后比赛结束。

经统计，甲共打了 7 局，当了 3 局裁判；乙共打了 5 局。

那么丙打了_____局。

13. 如图，在纸上画一个正方形 ABCD ，其边长为1 。

以它任意两个顶点联结而成的线段作为边，可以画出若干个正方形（比如下图中的虚线正方形就是以 AC 为边画出来的）。

所有这些正方形在纸上覆盖住的面积之和为________。

A DF B CE14. 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，则数学真好玩 = ________。

小学四年级：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。

最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

要过河时间最少？是多少？四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。

2017年第17届“中环杯”小学五年级选拔赛试题及答案5. 我们用P(n)表示自然数n的所有数码之积，比如P(234)=2⨯3⨯4=24。

满足P(n)=20162的最小正整数n=________。

6. 如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是_______。

7. 将2、4、6、8、10、…、100这50个连续偶数分别写在50张卡片上，每张卡片上都写有数字且互不相同。

至少要从中抽出________张卡片，才能使得剩下的卡片上的数总和恰好等于2016。

8、如图，长方形ABCD中，点E为AB边上靠近点B的四等分点，点F为BC 边上靠近点C的四等分点，对角线AC交线段DF于O点。

已知三角形COD的面积比四边形AOFE 的面积少2016，则长方形 ABCD 的面积为________。

A DE OB F C9、三角形ABC中，∠ABC=88︒，BD平分∠ABC。

下面是四个人关于三角形BDC 的相继发言。

甲说：三角形BDC是锐角三角形乙说：∠DBC不是最小的角丙说：∠BDC的度数大于100丁说：∠BDC的度数是一个完全平方数老师说：只有一个人说错了。

那么，三角形BDC中最小的角是______度。

ADB C10、一场橄榄球比赛中，一次成功的进攻可能得1、2、3、6分，其中1分只能出现在6分后面（1分必须与6分相邻，比如6、1、3就是一个可能的得分序列，6、3、1则不可能出现），但是6分后面不是一定要跟着1分。

最后，上海队一共得到了10分。

那么不同的得分序列有______个。

12、如图，在直角∆ABC中，∠ACB=90︒，BDEC、BFGA、ACMN都是正方形，点F正好落在边DE上。

若阴影部分面积为48平方厘米，则∆ABC的面积为______平方厘米。

D BFE C AG M N13、某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1、2、、12。

他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除。