六年级数学辅导讲义15——第一学期期末复习
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第15课时数的整除知识精要1.整数:正整数、零、负整数,统称为整数。
零和正整数统成为自然数。
2.整除:整除的条件:(3整1零)(1)除数、被除数都是整数;(2)被除数除以除数,商是整数而且余数为零。
整除与除尽的区别与联系:凡是整除一定能除尽,但除尽的不一定能整除;除尽包含整除,整除是除尽的一种特殊情况。
3.因数与倍数:如果数a能被数b整除,那么a就叫做b的倍数,b叫做a的因数(也称为约数)。
4.能被2和5整除的数:能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8;能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0;能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.偶数与奇数:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数。
5.素数、合数与分解素因数:正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.素数(质数)只有1和它本身两个因数;合数至少要有3个因数。
最小的素数是2;最小的合数是4;既不是素数也不是合数的正整数是1.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。
分解素因数常用的方法有:树枝分解法、短除法6.公因数与最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
如果2个整数只有公因数1,那么这两个数互素。
求两个数最大公因数的常用方法有:列举法、分解素因数法、短除法。
7.公倍数与最小公倍数:几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
巩固练习一、填空题:1.在7÷5;21÷7;0.8÷0.2;150÷30;22÷7中,整除的有______21÷7;__150÷30____________。
2.在1、2、3、4、6中,是12的因数是__1,2,3,4,6__;是12的素因数的有____2,3____。
3.在5和25中,__25___是___5____的倍数,____25____能被___5____整除。
六年级数学辅导讲义15——第一学期期末复习一、填空1.正整数中,最小素数的倒数是__________.2.求比值:=小时分41:4______.3.比较大小:%5.87____98(填“>”、“<”或“=”).4.分解素因数:=24_____________.5.我国规定,如果个人月收入在3500元以上,超过3500元的部分就要按%3的税率缴纳个人所得税.小红的妈妈月收入4800元,她每月应缴纳个人所得税_________元.6.把周长为56.12厘米的圆分成两个半圆,每个半圆的周长是________厘米.7.同圆中,有两条弧长相差28.6厘米,其中一条弧长为84.18厘米,且所对的圆心角为120,则另一条弧所对的圆心角为___________.8.已知k A ⨯⨯⨯=322,k B ⨯⨯⨯=332,如果A 和B 两数的最大公因数42,那么=k .9.一种商品先涨价10%,又降价20%,现价是原价的__________10.已知有大、小两种纸杯与一桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,,如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个,那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为_________11.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.那么半径为2的“等边扇形”的面积为.12.如图,大圆的半径是小圆的直径,那么图中阴影部分的面积占整个图形面积的__________13.如图,已知长方形的长和宽分别是4cm 和2cm ,则图中阴影部分的面积是cm 2.(π取3.14)14.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成的,拼第一个图案需4根小木棒,拼第二个图案需10根小木棒,…,依此规律,拼第n 个图案需小木棒根.(用含n的式子表示)15.如图,已知正方形ABCD 的边长为4,一个半径为1的圆的圆心落在点A 处,此圆从点A 出发沿着正方形的边AB 滑动,当圆心第一次到达点B 时,滑动停止,滑动过程中被该圆覆盖的面积为.(结果保留π)(第12题图)(第13题图)···(第14题图)(第15题图)16.如图(甲)、(乙),是两个边长相等的正方形,甲图以边为半径在正方形内画圆弧,联结对角线;乙图以各边为直径在正方形内画半圆,阴影部分的面积分别记为甲S 、乙S ,那么甲S 和乙S 的大小关系是:甲S 乙S .(填“>”、“=”或“<”)二、选择题17.已知25x y=,下列各式中一定成立的是……………………………………()A .25x y =B .10xy =C .52y x =D .52x y =18.如图是对某校200名学生来校方式的调查统计,以下说法错误的是……()A .乘公共汽车的人数占总人数的四分之一B .有80人骑车来校C .步行来校人数是骑车来校人数的一半D .步行人数比乘私家车人数多15人19.有两个圆,小圆的直径是大圆半径的80%,那么大圆的面积与小圆面积之比是…()A .5:4B .25:4C .25:16D .64:2520.半径为r 的半圆形的周长为…………………………………()(A )212⨯r π(B )221rπ(C )rr +π(D )rr 2+π21.在含盐%10的400克盐水中,再加入20克盐,这时盐与盐水的比是------()(A )10:1(B )20:3(C )21:2(D )21:3三、解答题22.如图,点A 表示分数13,请在数轴上标出表示分数12的点B .23.计算:(1)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-÷521%25832.02158(2)38431.721592⎛⎫÷--⨯ ⎪⎝⎭AO 乘私家车15%步行乘公共汽车50人骑车40%(甲)(乙)(3)25.0125325.253÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯.(4)2.1]65)35.0432(1511[÷⨯-+24.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供了两种优惠方案:①西装和领带都按定价打九折付款;②买一套西装送一条领带.某客户要到该服装厂购买10套西装和30条领带,请通过计算说明客户应选择哪种方案购买较为合算?25.某书店开展喜迎元旦双重促销活动:①凡购买故事书有相应的折扣(见表1);②折扣后金额超过50元而不超过100元的减5元;折扣后金额超过100元而不超过200元的减10元;折扣后金额超过200元减20元.(1)小红买了3本故事书付了36元,问这3本故事书的原价是多少元?(2)小明买了13本故事书付了126元,问这13本故事书的原价是多少元?26.等腰直角三角形中AB=10,甲、乙两部分面积相等,求扇形所在圆的面积故事书数量(本)折扣1-10九折11-20八五折20本以上八折表1购买故事书数量及折扣信息表27.如图,三角形ABC 的三条边长都是2厘米,分别以线段AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F 为圆心,2厘米为直径画半圆.(1)求阴影部分的周长.(结果保留π)(2)求阴影部分的面积.(结果保留π)28.如图,大正方形ABCD 的边长为6厘米,小正方形ECGF 的边长为4厘米,点E 、点G 分别在边BC 和CD 上,求阴影部分的面积.29.求图中阴影部分的面积,图中圆的直径AD=8cm30.如图,有甲、乙两个圆,它们的半径之比为3∶8,每个圆又都被分割成黑、白两个扇形,其中甲圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1∶2,乙圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1∶3,求图中两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和的比白白黑黑乙甲31.如图,将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到11AB C ∆,1190BAB CAC ∠=∠=︒,3BC =,4AC =,5AB =.(1)求线段AB 、AC 所扫过的图形的面积;(结果保留π)(2)画出线段BC 所扫过的图形并用阴影表示出来,然后求出阴影部分的面积.(结果保留π)32.下图是一块草地上残留的一段墙角,90ABC ∠=︒,10AB =米,6BC =米,M 为紧靠在BC 段残墙外侧地面上的一个木桩,3MC =米.现木桩上栓有一只白山羊,若这只羊能吃到草的最远距离为8米,求这只羊能吃到草的区域的最大面积.33.如图,圆的半径为4厘米,想一想,如何运用运动,巧妙地求出图中阴影部分的面积。
圆的面积练习姓名:
1、计算并记住得数:
22= 32= 42= 52=
62222=
2= 102×12×102=
×82×2×2×2=
2、两圆半径的比是4:3,它们直径的比是();周长的比是();面积的比是()。
3、一个圆的半径扩大到原来的2.5倍,这个圆的直径就扩大到原来的( )倍,周长就扩大到原来的( )倍,面积就扩大到原来的( )倍。
4、已知半圆形的半径为r,则这个半圆形的周长是( )。
5、小方拿一张长方形的纸,长18 cm,宽16 cm,用这张纸剪掉一个最大的圆,剩下的面积是()。
6、求下面阴影部分的面积。
7、图中圆的周长是12.56 cm,圆的面积正好等于长方形的面积,求阴影部分的面积。
8、一张长方形的纸,长25 cm、宽13 cm,最多可以剪几个半径为3 cm的小圆片?
9、有一个周长的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为20米、15米、10米的三种装置。
你认为应选哪种比较合适?安装在什么地方?
10、把一只羊拴在一块长8 m,宽6 m的长方形草地上,拴羊的绳长2 m,那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米?如果要使羊吃草的面积最小,应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置?
11、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端,如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求圆形跑道长多少米?
12、一个半圆形花坛,周长为,面积为多少平方米?。
【专题讲义】人教版六年级数学上册第1讲定义新运算专题精讲(学生版)知识要点梳理定义新运算是用某些特殊的符号表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※,〇,△……与+、-、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题,必须先理解定义的含义,遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×、÷运算问题。
基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
页1基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
模块三课堂精讲【规律方法】理解新运算符号的含义是解答问题的关键。
页2【难度分级】A1.规定a*b=(b+a)×b,求(2*3)*5 ?2.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和 b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14。
根据上面定义的运算,18△12 等于几?例2.如果3*2=3+33=36 ;2*3=2+22+222=246 ;1*4=1+11+111+1111=1234,则4*5 的值为多少?页3【规律方法】观察规律,得出运算的规则。
【难度分级】B3.如果4#2=4+44=88,3#4=3+33+333+3333=3072,计算2*5 的值.页44.已知:23=2×3×4,4 5=4×5×6×7×8,……求(4 4)÷(3 3)的值。
例3.x、y 是自然数,规定x▽y=4x—3y,如果5*a=8,那么a 是几?【规律方法】根据新运算列出方程,解方程。
页5【难度分级】C5.如果a△b 表示(a-2)×b,例如3△4=(3-2)×4=4,那么当( a△2)△3=12 时,a 等于几?6.规定a⊕3=a+(a+1)+(a+2),若x⊕5=45,求x 的值。
2021 -2021学年六年级数学上册期末复习第一部分 计算题型练习一、 分数乘法 1、计算。
213 ×6= 14 ×8= 12×516 = 42×928 = 944 ×11= 65×15=11.26⨯= 13.62⨯= 52.814⨯=313 ×2637 = 1821 ×79 = 2324 ×869= 12×38 = 35 ×14 = 57 ×415 =1516 ×2021 ×15 = 910 ×23 ×56 = 533 ×22×12 =2、在○里填上“>〞、“<〞或“=〞。
1112 ×89 ○1112 78 ×119 ○78 34 ×1○34×03、在□里填上适当的数,在○里填上运算符号。
①〔79 +736 〕×79 =□×□+□×□ ②320 ×9+320 =〔□○□〕×□③25 +37 +35 =25 ○□○□ ④15-49 -59 =15-(□○□) ⑤(516 +56 )×48=□○□+□○□ ⑥310 ×99+710=(□○□)×□4、下面各题怎样简便就怎样算。
13 ×(83 -56 ) (13+19 )×913 6613 ×12+66135356 ×57 517 +517 ×16 2325 ×1617 +1625 ×11716 +23 ×37 421 ×92 -45 ×56 (56 -512 )×36二、分数除法 1、依据372⨯=76写出两道除法算式。
〔 〕。
2、=⨯=÷) () (8512585 =⨯⨯=÷÷) ()() () () () (83243=⨯=÷) () () () (4352 =⨯÷10374215=⨯⨯)()() () () () ( 3、在○里填上“>、<或=〞。
六年级第一学期数学科辅导(7)姓名3、计算下列各题,能简算的要简算(1)22×34+25÷113 -7×0.75 (2)4315×(57-33144)(3)114×0.2+(7.2×120-325) 工 (4)84×(512+1021-23)二、填空1、40是甲数的14,甲数的35是 ( )。
2、一箱水果20千克,取出110后,又增加110,这时箱里水果有( )。
3、一个数的49 是 56,求这个数。
列式是( ) 4、一种商品降价91后现价24元,原价( )元。
5、8米长的钢管,平均截成12段,每段是1米的()(). 三、解决问题:1、新华书店出售一批儿童读物,卖出45以后,又运回745本,这样现有的书比卖出的本数还多25本,原有儿童读物多少本?2、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了14,第三天又读了12页,正好读了全书的一半多2页,这本书共多少页?3、甲、乙两面粉厂十月份原计划要加工200吨面粉,实际完成的比计划多52,其中甲厂加工总数的85,乙厂加工面粉多少吨?4、学校锅炉房里原来存有大小两堆煤,共重24吨,现给小堆煤加上4吨,从大堆煤里用去41,两堆煤的重量正好相等,求大小两堆煤原来各多少吨?5、把下题中的条件与相对应的算式用线连起来一个商店里有足球150个,( ),排球有多少个?(1)排球比足球少16 A 、150×16(2)排球比足球多16 B 、150÷16(3)排球是足球的16 C 、150×(1+16) (4)足球比排球多16 D 150÷(1+16) (5)足球比排球少16 E 150×(1-16) (6)足球是排球的16 F 150 ÷(1-16) 6、有两个粮仓,原来甲仓存粮比乙仓多1.5t ,从甲仓运走9.9t 后, 这时甲仓存粮是乙仓的45,求乙仓原来存粮多少吨。
北师大版六年级上册期末复习讲义第一单元圆圆概念总结1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:d=2rr =1 2 d用文字表示为:半径=直径÷2 直径=半径×29.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(πr)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r。
圆的面积公式:S=πr²。
14.圆的面积公式:S=πr²或者S=π(d÷2)²或者S=π(C÷π÷2)²15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR²-πr²或S=π(R²-r²)。