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北师大版数学必修一《指数概念的扩充》参考课件

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高中数学指数概念的扩充课件1 北师大版 必修1

高中数学指数概念的扩充课件1 北师大版 必修1
这一节的内容与初中的内容十分相似，故重点应为让学生 多练，熟练有理数幂的运算性质与一般步骤。
(4)a b (2ab )
3
3 2
1 3
a b (3a b ) (5) 2 3 9a b
3
3 2
2 1
( a b) ( a b) (6) (a b 0, a b 0). 2 0 ( a b) ( a b)
4
分数指数幂(1) 解方程（其中b>0）：
n m
1 把b叫作a的 次幂，记作： b a n
1 m n 1 m n m n
1 n
a
n
则b＝？
解：b (a ) a
m n
a a
n
m
那么b a 叫作正分数指数幂， m、n N
分数指数幂(3)
正分数指数幂于根式的 比较P76
负分数指数幂规定： a
m n
1 a
m n
, m、n N
把b写成正分数指数幂的形式
(1)b 32
5
(2)b 3
4
5
(3)b
5n
3m
把b写成负分数指数幂的形式
(1)b 32 (2)b 3
4
x y
5
5
(3)b
5 n

3m
若b a , (a、b 0, x、y Q ) 则b a
y x
课后反思
3 3
3
2
3 27 3 2 3 9
3
3
3 ( 2 )
3
3 3
1
2 3 （－2 ）
可得： 3 3 ＝3
正整数指数运算性质可以推广为全体整数

北师大版数学必修1课件：3.2.1指数概念的扩充

北师大版数学必修1课件：3.2.1指数概念的扩充
§2
指数扩充及其运算性质
2.1 指数概念的扩充
1.理解分数指数幂的概念;(重点） 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化；（难点）
3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转化
的数学思想.
细胞分裂中的正整数指数幂
你还记得如下性质吗?
a 1 (a 0)
0
a
n

1 (a 0) n a
a a a
1.414
25.118 864 31… 25.703 957 82…
25.941 793 62…
25.953 743 00… 25.954 340 62…
…
1.414 2 1.414 21
…
1.414
10 ,10 ,10
1.4
1.41
,10
1.4142
,10
1.41421
,...
10 10
1.4
m n
mn
(a ) a mn
m n
a b
n
a n bn
上述运算性质的范围？ 不一定是整数
如臭氧含量 Q 与时间 t 存 在指数关系，当 t 是半年 时，或 15 年零 3 个月时， 即指数是分数时情况 又会怎么样？
分数指数幂
给定正实数 a ，对于任意给定的整数 m, n （ m, n 互素） ，存在唯一的正实数 b ，
1.41
10
1.414
10
1.4142 1.42
... 10 10
1.5
2
... 10
1.4143
10
1.415
10
10 是一个实数
2
1 1和 a

数学必修一北师大版 3.2 指数概念的扩充 (共21张PPT)

数学必修一北师大版 3.2 指数概念的扩充 (共21张PPT)
（3）（ ab）n a nb n 其 a 中 0 ,b0 ,m ,n Q
练习
1计 . 算:
1
83;
213 0;
3
252;
4
3 3 22 .
2.化简（式中字母均为正数）
115
（1）a2a4a4
（ 2）
x
1 2
y
1
6
1
（
3）
8a3 27 b 6
3
例4 计算下列根式
(1)( 2 3 2 ) 4 ;
说一说
b2 4b3 17 x5 25
问题2：在bn= am中，已知正实数
a和正整数m,n，如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给
定的整数m,n（ m,n互素）,存在 唯一的正实数b,使得bn=am,我们把 b叫
作a的 次幂，记作
说一说
b3 52 x5 254
43 82
例题讲解 例1 把下列各式中的b写成正分数指数 幂的形式.
数学组 王路
复习
整数指数幂
a n a • a • • anN
n个 a
a0 1(a0)
an
1 an
a0,nN
整数指数幂的运算性质
其a 中 0 ,b ， 0 ,m ,n Z
想一想
在§1的问题2,
Q=0.9975t,t∈N+
关于臭氧含量Q与时间t的函数关系,只讨
论了自变量是正整数的情况,如果时间t是
(1)b5 32;
(2)b4 35;
（ 3） b5n3（ mm ,nN ）
例题讲解
例2 计算
1
127 3 ;
3
2 4 2.
有时我们把正分数指数幂写成根式形式

新版高中数学北师大版必修1课件3.2.1指数概念的扩充

新版高中数学北师大版必修1课件3.2.1指数概念的扩充

当堂检测
;
-9-
2.1 指数概念的扩充
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
1.分数指数幂是一个正实数,即b=
������
������ ������
⇔bn=am,其中a,b均为正实
数,且m,n∈Z,m,n互素.
2.将bk=d中的正实数b改写成分数指数幂的形式时,主要根据分数
行计算.注意积累和记忆10以内的常用的正整数的幂值,这是快速、
准确进行幂值计算的关键.
-15-
2.1 指数概念的扩充
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
变式训练 3813+36-12的值等于
.
解析:813+36-12 = 3 8 + 136=2+16 = 163.
【例 3】
计算下列各式的值:(1)823;(2)125-13;(3)
36 25
-32.
2
解:(1)83
=
3
82
=
3
64=4;
(2)125-13
=
1
1
1253
=
3
1 125
=
15;
(3)
36 25
-32 =
1 3=
36 2
25
1=
36 3 25
1
6
3
=
122156.
5
当堂检测
求指数幂的值时,首先要将指数幂转化为根式的形式,然后再进
(1)解析:由分数指数幂的意义知,应有 2x+1>0,

高中数学指数概念的扩充课件1 北师大版 必修1

高中数学指数概念的扩充课件1 北师大版 必修1

3
33(2) 31 3
可得：33 32＝33（ －2）
正整数指数运算性质可以推广为全体整数
练习:计算化简(答案只含正整数指数形式)
(1)((2)3 )0; (2)(71)1; (3)(1)3 (1)4;
3
33
(4)a3b2 (2ab1)3
a b 3 2 (3a2b1)
(5)
9a 2b 3
(6)
教学目标：会有理数的指数运算性质并应用 分清底数的有意义的取值范围
教学难点：分数指数幂的运算和性质 使指数幂有意义的底数取值范围
计算
33 35 335 38
(33 )5 335 315
(3 a)3 33 a3 27a3
33
1 33
1 27
计算比较
33 32
33 32
ห้องสมุดไป่ตู้
27 9
这一节的内容与初中的内容十分相似，故重点应为让学生 多练，熟练有理数幂的运算性质与一般步骤。
负分数指
数幂规
定：a
m n
1
m
, m、n
N
an
把b写成正分数指数幂的形式
(1)b5 32 (2)b4 35 (3)b5n 3m
把b写成负分数指数幂的形式
(1)b5 32 (2)b4 35 (3)b5n 3m
若b x a y , (a、b 0, x、y Q)
y
则b a x
课后反思
1、对于正实数a、b，如果 bn a ，我们
1
1
把b叫作a的 n 次幂，记作：b a n n a
2、思考：如果正实数b有：bn am，m、n N
则b＝？
解：b
1
(am )n

高中数学 3.2.1 指数概念的扩充同步教学课件 北师大版必修1

高中数学 3.2.1 指数概念的扩充同步教学课件 北师大版必修1

第十二页，共25页。
正数的负分数指数幂的意义(yìyì)与负整数指数幂的 意义(yìyì)相仿，即
m
an
1
m
(a
0, m, n
N , 且n
1)
an
规定：0的正分数指数幂等于(děngyú)0，
0的负分数指数幂没有意义.
第十三页，共25页。
例３.把下列各式写成分数指数幂的形式：
（1） 5 a2 (a 0) ；（2） b (b 0) ；（3） 4 c3 (c 0)
决实际问题的需要
第六页，共25页。
例 1.把下列各式中的 b （b＞0）写成分数指数幂的形式： （1） b5 32; （2） b4 35; （3） b5n 3m (m, n N ).
1
解：（1） b 325 ;
5
（2） b 34 ;
3m
（3） b 5n (m, n N )
第七页，共25页。
第二十五页，共25页。
（2） 1 . 3 a(5 a2 )2
3
57
解: （1） 3 ab2 ( ab)3 3 ab2 (ab)2 3 a2b2
5 71
57
(a2b2 )3 a6b6
(2)
1 3 a( 5 a2 )2
1
2
3 a(a5 )2
1
9 3
a5
1
91
(a5 )3
1
3
a5
3
a 5
第二十二页，共25页。
4.(2012·西安高一检测)给出函数
f
(x)
2 x
f (x 1)
8 则 f (2)
(x 3) , (x 3)
解析:f (2) f (3) 8.

【高中课件】高中数学北师大版必修一3.2.1指数概念的扩充课件ppt.ppt


m
于灵活应用 an
＝n am(a>0，m，n∈N＋)．
(2)技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由
里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性
质进行化简．
下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式
的形式：
4
(1)5－3 ；(2) a· a(a≥0)．
[解析]
4
(1)5－3
_求__a_的__n_次__方__根__叫作把 a 开 n 次方，称作开方运算.
1
m
a－ n
＝__n_a_m__
一般地，当 a>0，α 为任意实数值时，实数指数幂 aα 都有
意义．
2．n次方根的性质
两个
相反数
n a
－n a
正数 n a
n 0＝0
负数 n a
3
1.将 52 写成根式，正确的是( )
中小学精编教育课件
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章 指数函数和对数函数
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
指数源于整数乘法的简便运算.17世纪初，荷兰工 程师司蒂文(Stevin)最早使用分数指数记号，以后又有 人将其扩展到负指数，直到18世纪，英国数学家牛顿 (Newton)开始用an表示任意实数指数幂．现代工程技 术的计算不再仅仅是乘法计算，它还需要进行乘方、
A.3 52
B. 3 5
53 C. 2
[答案] [解析]
D. 53
D 由分数指数幂与根式的互化可知D正确．
2．b4＝3(b>0)，则 b 等于( )

2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)指数扩充及其运算性质ppt课件(24张)

1
3 32
=
1 3 3
=
3 ; 9
������ a-1 =
3
1 1 ������ 2 ������ 3
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三指数幂 【例 3】
2 解 :(1)83 1 (2)125 3
������ ������ ������
5 B.������2 5 D.-������2 1 (33 )2 =
3 解析:(1)32
=
27=3 3,故选 D.
(2) a-2 =
5
(a-2 )5
1
= ������
-
2 5.
答案:(1)D (2)A
三、指数范围的扩充 1.无理数指数幂 当a>0,p是一个无理数时,ap的值可用指数p的不足近似值和过剩 近似值构成的有理数指数幂序列无限趋近得到,无理数指数幂ap是 一个实数. 1 2.对于任意的实数α,有1α=1,a-α= ������ (a>0). ������ α α 3.指数幂a 中,必有a>0,a >0. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)根式一定是无理式. ( × ) ������ (2)在分数指数幂 ������ ������ 中,m与n可以为任意整数. ( × ) (3)ap(p是无理数,a>0)是一个实数且是一个无理数. ( × )

am (a>0). n>1).
(3)0的分数指数幂:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没 有意义.
做一做 3 导学号
A. 2 B. 3 5 (2) ������-2 可化为( )
2 A.������ 5 2 C.������5

北师大版高中数学必修1-3.指数概念的扩充PPT课件(1


【变式练习】
1
3
计算 （1）83 ； （2）92 ．
1
解：（１）因为23 8，所以83 2；
3
（２）因为272 93，所以92 27．
• 问题1：在正整数指数幂的运算 bn a中，已 知正实数a和正整数n，如何用根式求正实 数b？
• 问题2：在 bn am 中，已知正实数a和正整 数m，n，如何用根式求正实数b？
§2 指数扩充及其运算性质
2.1 指数概念的扩充
1.理解分数指数幂的概念.(重点） 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.（难点） 3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转 化的数学思想.
正整数指数幂:
指数
幂
an a a a
底数
n个
规定：
a0
1
（a 0）
1
an an （a 0，n N）
25.941 793 62… 25.953 743 00… 25.954 340 62…
…
2 的不足近似值
1.4 1.41
1.414 1.414 2 1.414 21
…
101.4 ,101.41,101.414 ,101.4142 ,101.41421,...
101.4 101.41 101.414 101.4142 10 2 101.4143 101.415 101.42 101.5
素），存在唯一的正实数 b ，使得 bn am ，我们
把
b
叫作
a
的
m
次幂，记作
b
a
m
n.
n
整数指数幂 推广到了分
数指数幂
例如，b3
52 ,则b
2
53 ;

北师大版2017高中数学(必修一)第3章 2.1指数概念的扩充PPT课件


命题方向 3 ⇨求指数幂
m an
－
的值
1 2 2 ；(2)83
计算：(1)64
；(3)125
－
1 3
. 导学号 00814574
[思路分析] 将分数指数幂化为根式，再求值．
[规范解答]
2 (2)83
(1)64
2
－
1 2
1 1 ＝ ＝ ； 64 8
＝ 8 ＝ 64＝4；
－
3
3
(3)125
1 3
＝
1 3 125
m an
＝
〔跟踪练习 2〕 导学号 00814573 下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式： (1)5
－
4 3
；(2) a· a(a≥0)．
－
[解析] (1)5
4 3
＝ 4 ＝ ＝ . 3 4 3 53 5 5 5
1 )2
1
1
1
(2) a
1 a＝(aa2
3 1 3 ＝(a2 )2 ＝a4 .
一般地，当 a>0，α 为任意实数值时，实数指数幂 aα 都有意义．

2．n次方根的性质
3 1．将 52 写成根式，正确的是 导学号 00814566 ( D )
A． 5
3
2
B．
3
5
5 3 C． 2
D． 53
[解析] 由分数指数幂与根式的互化可知 D 正确．
2．b4＝3(b>0)，则 b 等于 导学号 00814567 ( B ) A．3
－2
4． (2017· 海口月考)某种细菌的长约为 0.0000018 米，用科学记数法表示为
1.8×10－6 导学号 00814569 __________.
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1. 回答下列各题（口答）：
① a2· a3= a5
② (b4)2= b8
③ (m · n)3=.m3 〓n3
【想一想】
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 ； 2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 立方根 .
平方根 ； 例如，若32=9，则3是9的 若53=125，则5是125的 立方根 . 一般地，如果一个数的n（n>1,n∈N*）次方等于a，
1、下列根式的值为：
(3 27 )3= 27 ，( 5 32 )5= -32 , (
3
2
4
)2 = 4
(2) -2
3
5
2 2
5
4
3 3
4
(3) |-3| =3
2
2、求下列各式的值：
(1) (8)
3
4
3
(2) (10) 2
4
(3) (3 )
解：
( 4) ( a b ) ( a b )
⒉方根的性质
奇次方根的性质： 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数； 负数的奇次方根是一个负数. 偶次方根的性质： 在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相 等符号相反的数；负数的偶次方根没有意义.
0的任何次方根都是0，记作nFra bibliotek=0.
0
例1、求下列各式的值
（）、 1 5

4
2
问题：
3
3 （2）、 2
（ 1） a 的含义是什么？
n n
（3）、 2
4
结果呢？
（2）n an 的含义是什么？
2
（4）、 3-
结果呢？
三、根式的运算性质：
1)、 ( a)
n n
a
a , n 为奇数 n n 2)、 a a ， n 为偶数
(3)、 a a (a 0)
mp n m
那么这个数又叫做什么呢？
答： 叫做a的n次方根
1.根式的概念 一般地，如果一个数的n 次方（n>1,n∈N*）等于a， 那么这个数叫做a的n次方根. 也就是说：
若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*. 注意： 当n 是奇数时，实数a的n次方根用符号 n a 表示；
当n 是偶数时，正数a的n次方根用符号〒 n a 表示.
np
用语言叙述上面三个公式：
⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.
⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n
为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.
⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的
幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都
乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.
【课堂练习】
n n
n
a
)n=a;
a
n
n
=a；
a(a 0) 当n为偶数时， a =|a|= ; a(a 0)
⑶.
np
a
mp
a
n
m
（a≥0）.
作业：
3.14－ 1： 化简
3.14－
2 5
＋
a b
a b
5


10

2
10

2：已知:3a=2，3b=5.则32a-b=_____ 3：化简： a 2 a 1 a 2 a 1(a 1) 4：求 2 2 2 的值
式子 a 叫做根式，其中 n叫做根指数，a叫做被开方数
n
1、填空：
【练一练】
， , ； ，
(1) 27的3次方根表示为 (2) －32的5次方根表示为 (3) a6的3次方根表示为 (4) 16的4次方根表示为
概念的理解
（1）25的平方根是________ （2）27的立方根是________ （3）--32的五次方根是_____ （4）16的四次方根是_______ （5）a6的三次方根是________ （6）0的七次方根是_______
2
(1) (8) 8
3 3
4 4
(2) (10 ) |-10| ＝10
2
(3) (3 ) |3-
2
| = -3
(4) (a b) |a-b| =a-b(a>b)
3.化简下列各式：
⑴ ⑵
5
32
－2
( 3) 4
9
3 2
⑶ ( 2 3)2
⑷ ⑸
4
x
8
x
当n是偶数时,原式=
a b a b b a a b 2a
所以,
n
a b
n
n a b
n
2a n是奇数 2a n是偶数
5、化简
3 2 5 12 3 2 2
6、求值
2 2 2 2 x 2
【小结】 ⑴. 当n为任意正整数时，( ⑵. 当n为奇数时，
【复习引入】
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？ 即an=? a0=? a-n=? 答： an=
aaa a (n∈N*)
零的零次幂没有意义
a0= 1（a≠0）
1 a-n=a n
零的负整数次幂没有意义
( a≠0,n∈N*).
(2)整数指数幂的运算性质是： ① a m· an=am+n(m,n∈Z) ②(am)n=amn(m,n∈Z)； ③(ab)n=an bn(n∈Z). 注意： ①--③都要遵守零指数幂、负整数指数幂的 底数不能等于0的规定. 【练一练】
4
2
2
a b
2
ab
4.计算
计算 : 7 40 7 40
解 : 7 40 7 40


5 2

2


5 2

2
5 2 5 2 2 5
已知a b 0, n 1, n N *, 化简
n
a b
n

n
a b
n
.
解：当n是奇数时，原式=（a-b）+（a+b）=2a.