ppt平行四边形的面积推导

5.用木条做成一个长方形框，长18 cm，宽15 cm，它的周长和面积各是 多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？
周长：(18＋15)×2＝66(cm) 面积：18×15＝270(cm2) 答：它的周长是66 cm，面积是270 cm2。如果把它拉成一个平 行四边形，周长不变，面积变小。
探究点 3 应用平行四边形的面积解决问题 平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m，它的面积是多少？
1.自己解决。 2.同桌之间互相批改。 3.说一说解题时应注意什么？
6m
4m
S＝ah ＝6×4 ＝24（m2） 答：平行四边形花坛的面积是24 m2。
1.运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，应找准底和对应的高。 2.注意底和高的单位的一致，最后结果带上单位名称。 3.运用公式解决问题时，通常先把用到的字母公式写出来，然后代入数据进 行计算。
(3)底是0.6 m，底是高的2倍。 0.6×(0.6÷2)＝0.18(m2)
5．在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地里种萝卜。如果每 平方米收萝卜7.5 kg，这块地可收萝卜多少千克？
6×8＝48(m2) 7.5×48＝360(kg) 答：这块地可收萝卜360千克。
课堂小结
平行四边形的面积： 通过割补的方法，我们可清楚地看到，任何一个平
行四边形都可以转化为长方形，而且长方形的长和宽恰 好等于平行四边形的底和高。
所以，平行四边形的面积＝底×高 S＝a × h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
8 厘米 15 厘米
12 厘米
方法一
S=ah =15×8 =120（平方厘米）
方法二
S=ah =10×12 =120（平方厘米）
答：平行四边形的面积是120平方厘米。

1
-
1、平行四边形面积计算公式推导过程：
我们通过剪、拼，把一个平行四边形转
化成一个（ 长方形 ）,它的面积与原来平行四
边形的面积 （ 相等 ）。（ 长方形 ）的（ 长 ）
与（ 平行四边形 ）的（ 底 ）相等，（ 长方形 ）的
（ 宽 ）与（ 平行四边形）的（ 高 ）相等。因为
（ 长方形面积 = 长×宽 ），所以平行四边
形面积 = （ 底×高 ），其字母公式是
（2 S = a h
）。 -
2、三角形面积计算公式推导过程：
（ 两 ）个（ 完全一样 ）的三角形可以拼 成一个（ 平行四边形 ）。这个（平行四边形）的 （ 底 ）等于（ 三角形 ）的（ 底 ），这个 （平行四边形）的（ 高 ）等于（ 三角形 ）的 （ 高 ）。因为（ 每个三角形 ）的（ 面积 ） 等于拼成的（ 平行四边形面积的一半 ），所以 三角形面积 = （ 底×高÷ 2 ），其字 3母公式是（ S = a h-÷ 2 ）。
7
-
四、填空：
1、图中平行四边形的面积是46平方厘米， 阴影部分面积是（ ）
平方厘米。
2、一个三角形的面积是 8 平方分米。与这 个三角形等底等高的平行四边形面积是
（
）平方分米。
8
-
五、选择：
1、计算右面三角形面积正确的
列式是（ ）（单位：cm）
A. 3 × 4 ÷ 2
B. 3 × 2.4 ÷ 2
3、梯形面积计算公式推导过程：
（ 两 ）个（ 完全一样）的梯形可以拼成 一个（ 平行四边形 ）。这个（ 平行四边形 ）的 （ 底）等于（ 梯形 ）的（ 上底与下底的和 ）， 这个（ 平行四边形）的（ 高 ）等于（ 梯形 ） 的（ 高 ）。因为（ 每个梯形 ）的（ 面积） 等于拼成的（ 平行四边形面积的一半 ），所以 梯形面积 = （ （上底＋下底）×高÷ 2 ），其 4字母公式是（ S = （- a ＋ b）h ÷ 2 ）。

长× 宽
＝＝ 底×高 a×h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
25
拉成
长
=
底
宽
＞高
面积 ＞ 面积
周长
=
周长 26
x 8×7=56(平方分米)( )
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对应的19
下图中两个平行四边形的面积是否相等？ 它们的面积各是多少？
同（等）底等高的平行四边形面积相等
厘 米
3厘米
20
2
练习：
1.校园里的平行四边形花坛，它的面 积是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
因为
长方形的面积=长×宽，
所以 平行四边形的面积=底×高。
16
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
17
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
x 6×3=18(平方米)( )
18
下面对平行四边形面积的计算对吗？
21
2.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 10m
15m
20m
计算平行四边形的面积必须是 一组相对应的底和高相乘才行！
22
3.这个平行四边 形的高是多少?
28m2 7m
S=ah h=S÷a
=28÷7
=4(m)
23
4.请计算两个平行四边形的面积。
4cm
3cm
S蓝=ah=3×4=12(cm ) 2 S红=ah=3×4=12(cm ) 2

问题：回忆一下示，我平们是行用四什么边方法形得的出长高方形，的平面积行的计四算边公式形的？的面积计算公式可以写成：S＝ah。
二、动手实践，深入探究
（二）借助图形，深入探究
5. 回顾反思，提升认识：
回忆一下，刚才我们是怎样一步一步地研究推导出平行四边形面积的计
算公式的？
监控：
（1）首先是把新图形转化成了旧图形，我们是如何转化的？
（二）借助图形，深入探究
3. 暴露资源，组织研讨： 谁愿意说说你们是怎么想的？
平行四边形的面积 底 高
长方形Байду номын сангаас面积 ＝ 长 × 宽
监控：（1）你是怎样把平行四边形转化成长方形的？ （2）面积还相等吗？ （3）转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？ （4）长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？ （5）怎么计算平行四边形的面积？
S＝ah 三、解决问题，提升认识
找到整体的联系。
＝6×4 （3）最后推导出新图形的面积公式。
二、动手实践，深入探究 下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
＝24（m ） 通过平移把平行四边形转化成一个长方形。 2
回顾反思，提升认识： （1）刚才同学们都是沿着平行四边形的高把它分成两部分或三部分，然后 （1）这样也完成了将新图形转化成旧图形的任务，你能找到它
多边形的面积
平行四边形的面积
教学目标
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积 的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边 形的面积．
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观 念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能 力和逻辑思维能力．
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
一、创设情境，引出问题

人教版小学数学五年级上册第五章
平行四边形的面积
主讲人：何亚龙
创设情境，导入新课
目录
教师引导，合作学习 动手操作，归纳新知
巩固练习，知识拓展
创设情境，导入新课
目录
教师引导，合作学习 动手操作，归纳新知
巩固练习，知识拓展
这两个花坛那个面积大？
创设情境，导入新课
目录
教师引导，合作学习 动手操作，归纳新知
巩固练习，知识拓展
平行四边形的面积=相邻两边的乘积
长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高
结论
平行四边形的面积=底×高
S=ah
创设情境，导入新课
目录
教师引导，合作学习 动手操作，归纳新知
巩固练习，知识拓展
平行四边形的底是6m，高 是4m，它的面积是多少？
S=ah = 6 × 4 = 24 （ ㎡ ）
答：它的面积是24㎡
• 你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？
通过今天的学习， 大家有什么收获？
平行四边形的面积=个花坛哪个面积大？ 不满一格的都按半格计算。
6 × 4=24 ( ㎡ )
底 平行四边形
6
长方形
长
6
20+8÷2=24（㎡）
高
面积
4
24
宽
面积
4
24
平行四边形的面积=相邻两边的乘积 长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
创设情境，导入新课
目录
教师引导，合作学习 动手操作，归纳新知

宽 长
长方形的面积=长×宽
拉成
什么变了？ 变成了什么？ 面积变大还是变小？
这是什么图形？ 平行四边形 它有什么特征？ 两组对边分别平行
且相等
高 底
平行四边形的面积=？
宽
高
长
底
长方形与平行四边形有 ？关系
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
(2) 底×高=(平行四边形的面积 )
(3) S= a×(h)
(4) ( S)= ah
2.口算出下面每个平行 四边形的面积:
(1)
1.5厘米
4厘米
41.5=6(平方厘米)
计算下列图形的面积
8 厘米
10 厘米 12 厘米
15 厘米
4.下图中两个平行四边形
的面积相等吗? 为什么? 每个平行四边形的面积 是多少?
1.6厘米 2.5厘米
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
宽
高 底
长
高 宽底
长
宽= 高 底 =长
还有哪些不同的剪、 拼方法？
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高 S=a × h =a • b =ab
1.填空:
(1) 平行四边形的面积=(底)×高

2
4
面积（平方厘米） 32 10 28
我会用
（3）小小设计师
请你设计一个面积是12平方 米的平行四边形广告牌框架, 它的底和高各是多少?
五年级数学上册
再见
五年级数学上册
平行四边形的面积
学过的平面图形
长方形面积=长×宽 平行四边形面积=? 正方形面积=边长×边长
这两个花坛哪 一个大呢？
用数方格的方法试 一试。
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不 满一格的都按半格计算。）
你发现了什么？ 6 6
4
24
4
24
不数方格,能不能 计算平行四边形 的面积呢？
1.5 m
图中三个平行四边形的面积相等吗？
高 底 等底等高的平行四边形面积相等。
5、我会用
（1）有一块地近似平行四边形， 底43米，高20.1米，面积大约是 多少平方米？ S=ah =43×20.1 ≈860 (平方米 )
我会用
（2）填空
平行四边形的底(厘米) 8
5
7
平行四边形的高(厘米) 4
(×)
② a=5分米,h=2米,
✓ S=100平方分米。 ( )
3、我会选
求平行四边形的面积( 1 )
（1）4×6
4
（2）4×3
（3）8×6
（4）8×3
（5）6×3
求平行四边形的面积时, 要找准对应的底和高.
4、我会说
讨论：
下面图中两个平行四边形的面积相等吗？ 他们的面积各是多少?
2.8 m S=ah=2.8×1.5=4.2(平方米)
把平行四边形剪拼成长方形就可以计算面积了
高
宽
底

6×4=24（平方米）
小结： 平行四边形的面积=底×高 用字母表示为s=ah 底和高是相对应的！
今天你学会了吗
平行四边形的面积公式推导
这两个草坪哪一个大呢？
平行四边形的面积公式推导
高
底
高
底
长方形
面积
长
宽
平行四边形
面积
底
高
24
6
4
24
6
4
动手操作要求： 1、画一画 给平行四边形画一条高,并标上底和高。 2、剪一剪 沿着平行四边形的高剪开，并把其中一部分涂上颜色； 3、拼一拼 把两部分拼成一个长方形； 4、比一比 比较平行四边形的底、高和长方形的长、宽的长度。
长方形的面积
平行四边形面积
高
北流市石窝镇东华小学 黄德军
（是相对应）
用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么平行四边形的面积公式就可以写成： s=a×h =a·h=ah
这两个草坪哪一个大呢？
6米
6米
4米
4米
…
6×4=24（平方米）

（1）底3，高4 （2）底5，高3 （ 3）底6，高4 （4）底8，高3 （5）底7，高2 （6）底5，高5
13
ห้องสมุดไป่ตู้
看图算面积
2.5
3.5 6
4
33
14
小结
平行四边形面积=底×高 S=a×h S=a·h S=ah
15
16
1
同学们我们学习过哪些图形
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
c
z
p
t
s
y
cm zm 2
平行四边形性质 ①对边平行且相等 ②对角相等
高高
底 3
用数方格的方法求出这个平行四边形的面积？ (不满一格的都按半格计数。)
4
6 24 它有20个整格 8个半格 那么它的面积是
大家猜想平行四边形的面积与它的底和高有什么关系?
4
把平行四边行转化为已经会算面积的图形
高 底
5
大家发现什么规律
6
高
7
高
8
9
（1）平行四边形转化成长方形后，两种图形 的面积有什么变化？
（2）转化成的长方形的长和宽与原平行四边 形的底和高有什么关系？
高（宽）
底（长）
10
通过实验看出：我们可以把一个平行四边形 转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边 形的面积__相__等___。
这个长方形的长与平行四边形的底__相__等___， 这个长方形的宽与平行四边形的高__相__等___。
平行四边形
底 × 高 ＝ 面积
长方形
长 × 宽 ＝ 面积
S表示平行四边形的面积 a表示底 h表示高
S=a×h
S=a ·h
S=ah

激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。

4cm
5cm
12×5=60 （cm2）
15cm
面积公式中的底和高必须是相对应的！
巩固练习
①平行四边形的底越长，面积越大。( × ) ②平行四边形的面积等于长方形的面积( × ) ③下图中两个平行四边形的面积相等。（ √ ）
同（等）底等高的平行四边形面积相等
厘 米
2.5厘米
2
你知道怎么计算这个图形的面积吗？
那么，这个平行四边形的面积又该怎么求呢？
转为长方形
我们的这种剪法有什么要求？
沿着高裁剪，保证拼出来的是长方形
高
宽
底长
=
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 长方形的面积 ＝ 长 × 宽
现在，你知道这个平行四边形的面积是多少了吗？
6cm 10cm
10×6=60 （cm
10×6=60 （cm2）
你能求出下面这个平行四边形钢板的面积吗？ （得数保留整数）
4.8×3.5≈17 （cm2）
3.5cm
4.8cm
下面这个平行四边形的面积是多少呢？
× 15×12=180 （cm2）
10×12=120 （cm2）
15cm
现在你能求出这个平行四边形的面积吗？
15×4=60 （cm2）
6 4
4×6=24
你知道怎么计算这个图形的面积吗？
6 4
4×6=24(cm2)
你知道怎么计算这个图形的面积吗？
6cm 4cm
4×6=24(cm2)
谢谢！
（完）
平行四边形的面积
人教版小学数学五年级
-.
说出下面图形的面积：
你能想 到什么 方法？
☺ 说出下面图形的面积：
6 厘 米