《平行四边形的面积》优秀课件ppt

拓 平行四边形的底28厘米,高
展 练
20厘米；另一条底25厘米， 这条底边上的高是多少厘米？
习
28×20＝560(c㎡)
25cm 560÷25＝22.4(cm)
20cm
答:这条底边上的高是
28cm
22.4厘米。
比较下列平行四边形的面积 高 底
Hale Waihona Puke 2.计算下面平行四边形的面积。
3米 5米
S=ah
=5x3 =15(平方米)
1.判断 （对的打“√”错的打“×”）
（1）下面平行四边形的面积是3×2=6
平方厘米 （× ） 2厘米
3厘米
（2)下图面积是30×25=750(C㎡)（× ）
25cm 15cm
18cm
30cm
(3)平行四边形的底越长，它的面积就越大
×。
() (4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长和
宽相等,它们的面积一定相等 。 ( √ )
2.平行四边形的面积是36.8平 方分米，高是2.3分米，底是 多少？
a = s÷h
= 36.8÷2.3
= 16（分米）
答：底是16分米。
3.一个平行四边形，面积是24平 方厘米，请你猜一猜它的底和高 各是多少？
演示1
演示2
三、点拨互动,交流提升
原来平行四边形的底
原
（长方形的长）
来（
平长
行方
四 边 形 的
形 的 宽 ）
高
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：

长×
探讨：
组内互相演示转化过程，然后，思考下面的问题：
1、拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
2、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
平行四边形面积= 底× 3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
长
宽 高
画
剪
移、拼
割（剪切）
补（平移)
下面图中的三个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各3是、多列少？式计算
平行四边形面积=底x高
S表示平行四边形的面积
平行四边形面积=底x高
平行四边形面积=底x高
S=ab = 6 x 4 = 24 (㎡)
= 6 x 4 = 24 (㎡)
=4x6=24(㎡)
S=ah
6m
= 6 x 4 = 24 (㎡)
❖ 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m， 它的面积是多少？
这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高
底 平行四边形面积=底x高
二、研究平行四边形面积的计算方法 这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高

（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
二、研究平行四边形面积的计算方法
长方形 面积 = 在方格纸上数一数，然后填写下表。
= 6 x 4 = 24 (㎡) 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
想一想：
学校门前的花坛 各是什么图形？
这两个花 坛哪一个
大呢？
讨论：
怎样求长方形的面积？怎样求平行四边形的面积？
尝试练习
4m
4m
二、研究平行四边形面积的计算方法
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。

平行四边形的面积=底×高
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
面积是（B）。
A、10平方米
B、100平方分米
C、100分米
（2）已知一个平行四边形的面积是30平方米，底是6米，
高是（ C）。
A、180平方米 B、5平方米 C、5米
（3）A、B、C中哪一个的面积是3×2=6平方厘米（ C）。
2 2
3厘米
A
厘
厘
米
米3厘米B NhomakorabeaC
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
口算出下面每个平行 四边形的面积:
3厘米 4厘米
3米
5 4分米 分
5米
米
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
下面平行四边形的面 积是：( C )
A：30×25=750平方分米
B：25×20=500平方分米 C：30×20=600平方分米
6 4 24 6 4 24
你发现 了什么？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
我发现：
平行四边形的底和长方形的长相等 平行四边形的高和长方形的宽相等 平行四边形的面积和长方形的面积相等

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高 底
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高 底
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我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，
它的面积与原来的平行四边形面积相等。这
个长方形的长与平行四边形的底相等，这个
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3.这个平行四边 形的高是多少?
28m2 7m
S=ah h=S÷a
=28÷7
=4(m)
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4.请计算两个平行四边形的面积。
4cm
3cm
S蓝=ah=3×4=12(cm ) 2 S红=ah=3×4=12(cm ) 2
同底等高的平行四边形
面积相等。
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总结：
通过剪拼的方法，我们可清楚地看到，平 行四边形可以转化为 长方形 ，转化后的＿＿ 长＿方形的面积跟原平行四边形的面积＿＿相，等而且长 方形的长和平行四边形的底＿＿相，等长方形的宽 和平行四边形的高＿＿相。等
6米
x 6×3=18(平方米)( )
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下面对平行四边形面积的计算对吗？
x 8×7=56(平方分米)( )
注意：
面积公式当中的最底新版整和理pp高t 必须是相对应的19
下图中两个平行四边形的面积是否相等？ 它们的面积各是多少？
同（等）底等高的平行四边形面积相等
2
厘 米
3厘米
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平行四边形 转化成

②结(注剪合意拼 剪 ：) 后拼面的的积图过公形程式与，当原思中来考的的这底平三和行个高四问必边题须形。是相相比对，应什的么一不组变。？”
演示1
演示2
演示3
高 底
高 底
通过割补的方法，我们可清楚地看 到，任何一个平行四边形都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的长恰好等于 平行四边形的 底 ，长方形的宽恰好等于 平行四边形的 高 。
3.结合剪拼的过程，思考这三个问题。 结合剪拼的过程，思考这三个问题。
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
①通过剪拼，你把平行四边形转换成了 ①注温结口熊四通意馨合算二人过 ： 提 剪 下 的 一剪面示拼面平小拼积:的每行组计，公过个四利算你式程平边用面把当，行形手积平中思四菜中时行的考边地的，四底这形，学要边和三面具先形高个积,写画转必问是字一换须题多母画成是。少公，了相？式剪什对，一么应再剪图的计、形一算拼？组一. 。拼，试把平行四边形转换成我们学过的图形。 什②比③形么剪，剪各图拼什拼部形后么后分？的不的之图变图间形？形有与”各什原部么来分关的和系平原？行来四平边行形四相边 熊③口温四四② ①结那(比①比 ①②注(比口②温结比③那(结比①①(小口224)))二剪算馨人人剪通合么较通较通剪意较算剪馨合较剪么合较通通组算平 平平的 拼 下 提 一 一 拼过 剪 平 下 过 下过 拼 ： 下 下 拼 提 剪 下 拼 平 剪 下 过 过 合 下)行行行平后面示小小后 剪拼行列剪列 剪后面列面后示拼列后行拼列剪剪作面四四四行的每:组组的 拼的四平拼平 拼的积平每的:的平的四的平拼拼每边边计计，边四图个利利图 ，过边行，行 ，图公行个图过行图边过行，，个形形算算操形边形平用用形 你程形四你四 你形式四平形程四形形程四你你平的的面面作的形各行手手与 把，的边把边 把与当边行与，边各的，边把把行底底积积验底菜部四中中原 平思面形平形 平原中形四原思形部面思形平平四是是时时证和地分边的的来 行考积的行的 行来的的边来考的分积考的行行边22，，：高00，和形学学的四这公面四面四的底面形的这面和公这面四四形要要米米分面原具具平 边三式积边积 边平和积平三积原式三积边边先先,,别高高积来行 形个就形形行高行个来就个形形,,写写画画与是是是平四 转问可转转四必四问平可问转转字字一一长11多行边 换题以换换边须边题行以题换换66母母画画方米米少四形 成。写成成形是形。四写。成成公公，，形,,？边相 了成了了相相相边成了了面面式式剪剪的形比 什：什什比对比形：什什积积，，一一长各， 么么么，应，各么么是是再再剪剪和部什 图图图什的什部图图33计计、、宽22分么 形形形么一么分形形算算拼 拼00相米米之不 ？？？不组不之？？一一..等间变 变。变间..拼拼,它有？ ？？有，，们什” ””什试试的么么把把面关关平平积系系行行一？？四四定边边相形形等转转. 换换成成我我们们学学过过的的图图形形。。

和高。
平行四边形面积计算的实际应用
03
如计算土地面积、求解几何问题等。
解题技巧归纳
在求解平行四边形面积时，要 正确选择底和高，注意底和高 的对应关系。
如果题目没有直接给出高，可 以通过已知角度和边长，利用 三角函数求解高。
对于一些复杂的平行四边形， 可以通过添加辅助线，将其转 化为简单的图形进行计算。
注意事项
在选择计算方法时，需要考虑计算精 度、计算效率和实际情况等因素。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结
平行四边形的定义和性质
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对
角相等，邻角互补。
平行四边形面积的计算公式
02
面积 = 底 × 高。其中，底和高都是平行四边形的一组对应的底
其他领域：地理、物理等
地理信息系统（GIS）
数学建模
在GIS中，利用平行四边形面积计算 地理区域的面积，为空间分析和决策 提供支持。
在数学建模中，平行四边形面积可作 为一个重要的几何参数，用于描述和 解决各种实际问题。
物理实验
在光学、力学等物理实验中，利用平 行四边形面积计算相关物理量，如透 镜的成像面积明
已知平行四边形的两条对角线长 度分别为d1和d2，则面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (d1+d2)/2，a、b、c分别为两
条对角线长度的一半。
复杂图形中平行四边形面积计算
• 方法介绍：对于复杂图形中的平行四边形，可以通过分割、补全等方法将其转化为简单的平行四边形，再计算面积。
复杂图形中平行四边形面积计算
技巧总结 1. 观察图形特点，选择合适的分割或补全方法；