15.03狭义相对论的其他结论
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第十五章 3 狭义相对论的其他结论大家早已熟悉了这样的问题:河水的流速是3 m/s ;小船顺流而下,由于划船,它相对河水的速度是1 m/s ;那么,船相对于岸的速度是多少?答案是3 m/s+1m/s =4 m/s这种情况下应该把两个速度相加,这似乎是不言而喻的,无需证明。
但是,实验表明,光对任何运动物体的速度都是一样的,好像对于以3×108 m/s 的速度传播的光,速度变换的法则不再适用。
那么,对于一列火车、一艘飞船、一个微观粒子,如果它们高速运动,速度的变换要遵守什么法则?由于这个法则的导出比较烦琐,这里直接给出结果。
本节其他两个结论也是这样处理的。
相对论速度变换公式仍以高速火车为例,设车对地面的速度为v ,车上的人以速度u ʹ沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u 为u =u ʹ+v 1+u ʹv c 2 (1)在狭义相对论的书籍中,通常用v 表示两个参考系的相对速度。
所以物体相对于参考系的速度就用u 表示,以免混淆。
如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反,则u ʹ取负值。
当这两个速度的方向垂直或成其他角度时,情况比较复杂,上式不适用,我们不讨论这种情况。
按照经典的时空观,u =u ʹ+v 。
而从(1)式来看,实际上人对地面的速度u 比u ʹ与v 之和要小,不过只有在u ʹ和u 的大小可以与c 相比时才会观察到这个差别。
思考与讨论(1)如果u ʹ和v 都很大,例如u ʹ=0.6c ,v =0.6c ,它们的合速度会不会超过光速?如果u ʹ和v 更大些呢?(2)若u ʹ=c ,即在运动参考系中观察光的速度是c ,求证:u =c ,即在另一个参考系中光的速度也是c ,而与v 的大小无关。
这两项讨论的重要性在于,任何理论都应该是自恰的,即不应该自相矛盾。
狭义相对论的基本假设之一是光对任何参考系的速度都是一样的,这两项结果应该与它一致。
这种自恰性检验是对一个学说、一项工作的最基本的评估。
15.3 狭义相对论的其他结论课标要求1.知道相对论的速度变换公式。
.知道相对论的速度变换公式。
2.知道相对论质量。
.知道相对论质量。
3.知道爱因斯坦质能方程。
.知道爱因斯坦质能方程。
引入新课在第一节内容的学习中,遗留一个问题,那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾,显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的,下面我们来认识相对论的速度叠加原理识相对论的速度叠加原理一、相对论的速度变换公式通过狭义相对论两个原理的学习,知道光对任何物体的运动速度都一样,物体运动的极限速度都不可能越过真空中的光速。
在宏观低速运动条件下,伽利略的速度叠加原理简单有效。
但对高速运动的物体及微观高速粒子,速度的叠加原理与传统经典观念矛盾,必须要考虑相对论效应。
观念矛盾,必须要考虑相对论效应。
如图,高速火车对地速度为v ,车上小球相对于车的速度为u ′,则地上观察者观察到它的速度为u则有:u =21cv u v u ¢++¢ 注意这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况,当u ′与v 相反时,u ′取负值. 下面请大家计算下列三种情况下地面观察者看到的球速度,并比较u 与u ′+v 以及u 与c 的大小关系的大小关系(1)当u ′=2c v =43c 时 (2)当u ′=c v =c 时(3)当u ′=-c v =2c 时 第一问中u =1110c ,u ′+v =45c ,可见u <(u ′+v )并且u <c 。
由此可以看出,合速度比(u ′+v )要小,这与经典速度合成完全不同。
第二问中u =32cu ′+v =2c ,与上面分析是一致的. 第三问中u =-c ,表示合速度大小仍然为c ,方向与v 相反,从二、三两个结果可以看出,u ′=c 时,不论v 如何取值,在什么参考系中观察,光速都是c . 三位同学分析得很好。
对于低速物体u ′与v 与光速相比很小时,根据公式u =21cv u v u ¢++¢可知u ′v <<c ,这时u ≈u ′+v ,这就是经典物理学的速度合成法则。
人教版《高中物理选修3-4》学案《相对论》 第三节 狭义相对论的其他结论 共1课时 课型:三三四 主备人: 闫保松 审核人: 使用时间 2012年 月 日 第 周 第 个 总第 个
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第十五章 第三节:狭义相对论的其他结论
【本章课标转述】
知道狭义相对论的实验基础、基本原理和主要结论;了解经典时空观与相对论时空观的主要区别,体会相对论的建立对人类认识世界的影响。
初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测数据。
关注宇宙学研究的新进展。
教学重点、难点
重点:三个公式 难点:运动速度的相对性变换 【学习目标】
(1)运动速度的相对论变换(2)相对论质量(3)质能方程 【学习过程】
一、相对论的速度变换公式
通过狭义相对论两个原理的学习,知道光对任何物体的运动速度都一样,物体运动的极限速度都不可能越过真空中的光速。
在宏观低速运动条件下,伽利略的速度叠加原理简单有效。
但对高速运动的物体及微观高速粒子,速度的叠加原理与传统经典观念矛盾,必须要考虑相对论效应。
车对地的速度为v ,人对车的速度为u /
地面上的人看到车上人相对地面的速度为u
2'
'
1c
v u v u
u +
+=
如果车上人运动方向与火车运动方向相同,u ’取正值 如果车上人运动方向与火车运动方向相反,u ’取负值 学生通过计算和推导知道相对论的自洽性
注意:相对论速度变换公式,是根据相对论理论中的洛伦兹变换推出的结论,只适用于同一直线运动物体速度的叠加。
对于更复杂的速度的叠加, 此公式不适用。
二、相对论质量。
物体的运动速度不能无限增加,那么物体的质量是否随着速度而变化?
严格的论证表明,物体高速(与光速相比)运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关
系:2
01⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=
c v m m m 运动质量 > m 0静止质量
微观粒子的速度很高,它的质量明显的大于静止质量.在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响.
介绍:1988年,中国第一座高能粒子加速器——北京正负电子对撞机首次对撞成功 三、质能方程
引入:物体的能量和质量之间存在密切的联系
让学生知道根据狭义相对论原理及洛伦兹变换,经过高等数学推导,可得到相对论动力学的一个著名结论:
质能方程 2mc E =
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系.
0E E E k -=
E k 是物体的动能,E 是物体运动时的能量 E 0是物体静止时的能量 在v < < c 时 2
021v m E ≈
这就是我们过去熟悉的动能表达式,这也能让我们看出,牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例.。