山东省泰安市新泰市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

山东省泰安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·梧州) 的倒数是（）A . ﹣B .C . ﹣6D . 62. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·绍兴期中) 本月绍兴市区一周每天的最高气温统计如下表所示，则最高气温的众数与中位数(单位：℃)分别是（）最高气温(℃)18192021天数(天)1132A . 19，19B . 19，20C . 20，19.5D . 20，204. （2分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A . 18B . 6C . ±6D . ±185. （2分） (2018七上·和平期末) 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·南关模拟) 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，下列作图正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）三角函数、、之间的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015八下·滦县期中) 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图像是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2018·扬州模拟) 我国南海资源丰富，其面积约为3 500 000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3 500 000用科学记数法表示为________．10. （1分） (2017八上·南召期中) 分解因式： ________．11. （1分） (2020七下·无锡月考) 将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________.12. （1分）(2018·玄武模拟) 若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为________．13. （1分）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1 ，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 ， S2 ， S3 ，…，Sn ，则S1=________ ，S1+S2+S3+…+Sn=________．（用n的代数式表示）．14. （1分）(2013·舟山) 如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是________．15. （1分）(2017·禹州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为________．三、解答题 (共8题；共70分)16. （5分） (2019九上·松滋期末)（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1.（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根.17. （2分） (2015八下·福清期中) 如图，在直角坐标系中，每个小格子单位长度均为1，点A、C分别在x 轴、y轴的格点上．（1）直接写出AC的坐标；（2）点D在第二象限内，若四边形DOCA为平行四边形，写出D的坐标；（3）以AC为边，在第一象限作一个四边形CAMN，使它的面积为OA2+OC2．18. （11分） (2020九上·卫辉期末) 全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了________个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是________度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？19. （10分）(2016·广安) 如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高 1.5米，为了安全，现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）20. （15分） (2017八下·泉山期末) 如图，正方形的边、在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连结、．（1）求证：平分；（2）在正方形绕点逆时针旋转的过程中，求线段、、之间的数量关系；（3）连结、、、，在旋转的过程中，四边形是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线的解析式；若不能，请说明理由．21. （10分）(2014·内江) 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？22. （15分） (2016八上·遵义期末) 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．23. （2分）(2019·大连) 把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数. 的图象的对称轴与轴交点坐标为 .（1）填空：的值为________（用含的代数式表示）（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；（3）当时，的图象与轴相交于两点（点在点的右侧）.与轴相交于点 .把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共70分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣2 2．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．（x +1）2＝6B ．（x +2）2＝9C ．（x ﹣1）2＝6D ．（x ﹣2）2＝93．一元二次方程2310x x -+=的两个根为12,x x ，则2121232x x x x ++-的值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．74．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则下列结论错误的是（ ）A ．CD AC AB BC ⋅=⋅ B ．2AC AD AB =⋅ C ．2BC BD AB =⋅ D ．⋅=⋅AC BC AB CD5．反比例函数y=16tx-的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ） A ．t ＜16B ．t ＞16C ．t≤16D ．t≥166．如图，OAB 是等边三角形，且OA 与x 轴重合，点B 是反比例函数83y x=-的图象上的点，则OAB 的周长为（ ）A ．2B ．102C ．92D ．27．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点H ，若∠AOC ＝60°，OH ＝1，则弦AB 的长为( )A ．23B ．3C ．2D ．48．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断9．点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数10．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（ ） A ．直线 x =2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=311．下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为3812．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x=二、填空题（每题4分，共24分） 13．若α∠，β∠均为锐角，且满足3sin tan 102αβ-+-=，则αβ∠-∠=__________︒． 14．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，O 是BC 上一点，经过C 、D 两点的⊙O 分别交AC 、BC 于点E 、F ，AD ＝3，∠ADC ＝60°，则劣弧CD 的长为_____．15．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m 个红球.通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为______．16．如图所示，平面上七个点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠=______.17．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间关系是h=30t ﹣5t 2（0≤t ≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米．18．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且6AB cm =，AP BP >，那么AP =__________cm ． 三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线的顶点为()2,4M ，且过点()3,3A .直线AM 与x 轴相交于点B . （1）求该抛物线的解析式；（2）以线段BM 为直径的圆与射线OA 相交于点P ，求点P 的坐标.20．（8分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F ，G ．（1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由．21．（8分）中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n 喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n 倍（n 为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”. 例如：24就是一个“4喜数”，因为()24424=⨯+ 25就不是一个“n 喜数”因为()2525n ≠+ （1）判断44和72是否是“n 喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由. 22．（10分）如图，∠1=∠3，∠B =∠D ，AB=DE =5，BC =1．（1）请证明△ABC ∽△ADE ． （2）求AD 的长．23．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=20cm ，两只小虫P 和Q 同时分别从A 、B 出发沿AB 、BC 向终点B 、C 方向前进，小虫P 每秒走1cm ，小虫Q 每秒走2cm 。

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案本测试三大题,共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填写）1．在下列二次根式中，x 的取值范围是x≥2的是（ ） ABCD ．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等边三角形C ．正方形D ．直角三角形 3．下列描述的事件是必然事件的是( ).A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球D ．掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面4．已知关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范 围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞－1D ．m ＜－15．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）概 率等于（ ）. A. 1 B.21 C. 31D.32 6. 某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本， 两个月内从每件产品250元降低到每件160元， 则平均每月降低的百分率为（ ）A ．10%B ．5%C ．15%D ．20%7．已知⊙O 的半径为5cm ，圆内两平行弦AB ．CD 的长分别为6cm 、8cm ，则弦AB ．CD 间的 距离为（ ）第5题图A ．1cmB ．7cmC ．4cm 或3cmD ．7cm 或1cm8．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ） A ．150B ．100C ．200D ．2509．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图1所示，下列结论错误的是( ) A ．a＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0．D ．abc ＞0．10．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．化简53的结果是 . 12．抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 . 13．若P(-3,2)与P ′(3, n+1)关于原点对称，则n= . 14. 如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是 .15. 在一个不透明的布袋中，红色．黑色．白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色．黑色球的频率分别为15%和45%， 则口袋中白色球的数目很可能是_________．16．某足球赛举行单循环赛，即每两支球队都要踢一场，共举行比赛21场，则参加比赛的球队共有 支．17．若圆锥的侧面面积为12π cm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为 cm ．18．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则较长的直角边长为cm ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题12分）计算 （1） 314812+-（2）()()3332-⋅+ 20．（本题12分）用适当的方法解方程（1）0342=+-x x （2）0)1(3)1(2=+-+x x21. （本题8分）在一块长16 m ．宽12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的 一半.小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路 的宽度都相等．求小路的宽．FC第8题图 第14题图第10题图22．（本题10分）有两个可以自由转动的均匀转盘A ．B ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：① 分别转动转盘A ．B.② 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字 相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次， 直到指针指向某一份为止）.(1)用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数与数字之积为5的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分； 数字之积为5的倍数时，小芸得3分。

泰安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（）A . a＋b＝0B . a＋b＝1C . a－b＝0D . ab＝02. （2分） (2019·常熟模拟) 下列四个图案中，是轴对称图案的是A .B .C .D .3. （2分）下列式子：①34•34=316；②（﹣3）4•（﹣3）3=﹣37；③﹣32•（﹣3）2=﹣81；④24+24=25 ．其中计算正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2013·义乌) 如图几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·西固模拟) 若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .6. （2分）在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A . 1B .C .D .7. （2分）(2017·滦县模拟) 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 有一根为08. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）A . 10πB . 4πC . 2πD . 29. （2分）(2017·浦东模拟) 如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A . y=x2+2B . y=x2﹣2x﹣1C . y=x2﹣2xD . y=x2﹣2x+110. （2分）(2020·萧山模拟) 点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A . （0，-4）B . （4，0）C . （-2，0）D . （0，2）二、填空题 (共10题；共17分)11. （1分） (2019七上·丹东期末) 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，2017年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达12800000，将12800000用科学记数法表示为________.12. （1分）(2020·自贡) 分解因式： =________．13. （2分）已知a+b=﹣5，ab=2，且a≠b，则化简b +a =________．14. （1分）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，期中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9，则这组数据的众数是________。

泰安市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．10 3．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1 4．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,25．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°6．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．237．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．29．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．3410．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：4 11．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm13．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．3101014．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．17．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.18．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 19．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.20．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）21．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.23．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．24．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)25．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.26．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．27．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．28．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．29．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x轴交于A、B两点，求ABM∆的面积；∆周长最短时，求点P的坐标.（3）若点P在二次函数图像的对称轴上，当MNP32．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．33．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．34．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？35．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．38．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．39．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线40．已知点(4,0)、(2,3)2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值． 【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ， ∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42，解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．A解析：A 【解析】 【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．D解析：D 【解析】 【分析】分AC 为斜边和BC 为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 8．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．10．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．11．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．12．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．14．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．二、填空题16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC 周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.18．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.20．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .21．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有×10=5， 当AC<BC 时,则有BC=12AB=12×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．22．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．23．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.24．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0．25．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k<【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.1a，b=-，c k=方程有两个不相等的实数根，241240b ac k∴∆=-=->，3k∴<.故答案为：3k<．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．27．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．28．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．29．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】【分析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.32．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】。

2019—2020学年度泰安市第一学期初三期末质量检测初中数学九年级数学试题一、选择题〔本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分〕 1．一元二次方程2)1(2=-x 的解是A ．211--=x ，212+-=xB ．211-=x ，212+=xC ．31=x ，12-=xD ．11=x ，32-=x2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，CD=2，那么点D 到AB 的距离是A ．4B ．3C ．2D ．13．假设△ABC 在正方形网格纸中的位置如下图，那么想cos a 的值是A ．22B ．21C ．23D ．14．一件产品原先每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，那么平均每次降低成本A ．8.5％B ．9％C ．9.5％D ．10％5．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子A ．逐步变短B ．逐步变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短6．假设点),2(1y -、B ),1(2y -、C ),1(3y 在反比例函数xy 1-=的图像上，那么 A ．1y >2y >3yB ． 3y >2y >1yC ．2y >1y >3yD ．1y >3y >2y7．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45º，AC 的垂直平分线分不交AB 、AC 于D 、E ，假设CD=1，那么BD 等于A ．1B ．22C ．2D ．12-8．假设二次函数42-+=bx ax y 的图象开口向上，与x 轴的交点为〔4，0〕，〔－2，0〕，那么该函数当11-=x ，22=x 时，对应的1y 与2y 的大小关系是A ．1y <2yB ．1y =2yC ．1y >2yD ．不确定9．关于四边形ABCD ：①两组对边分不平行；②两组对边分不相等；③有两组角相等；④对角线AC 和BD 相等。

2019-2020学年山东省泰安市九年级上册期末数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示的几何图的俯视图是()A.B.C.D.2.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD的度数为()A. 25°B. 35°C. 55°D. 75°3.两个人的影子在两个相反的方向，这说明()A. 他们站在阳光下B. 他们站在路灯下C. 他们站在路灯的两侧D. 他们站在月光下4.抛物线y=x2的顶点坐标是()A. (0,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (2,1)5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为()A. 35B. 45C. 13D. 436.为迎接2019年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 197.如图，已知反比例函数y=−2x的图象上有一点P，过P作PA⊥x轴，垂足为A，则△POA的面积是()A. 2B. 1C. −1D. 128.若点P(−3,y1)，Q(2,y2)都在抛物线y=−x2+1上，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法确定9.在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则AB⏜的长是()A. π6B. π4C. π3D. π210.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D.设运动时间为x(s)，△ADP的面积为y(cm2)，则y与x的函数图象正确的是()．A. B.C. D.11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E是BC上一点，连接AE，作DF⊥AE于点F，若DF=AB，∠FDC=30°，则EF的长度为()A. 8B. 8√2C. 8−4√2D. 8−4√312.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，其中错误的结论为()A. 方程ax2+bx+c=0的根为−1B. b2−4ac>0C. a=c−2D. a+b+c<0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB 的高度为______米(结果保留根号)．(k≠0)的图像一个交点坐标为(2,4)，则14.已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=kx它们另一个交点的坐标是．15.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是______海里．16.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为______．17.如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．18.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<4)，连接EF，当t值为_____________s时，△BEF是直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）(k>0)的图象19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=kx 经过点A(2,m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．(1)求k和m的值；(2)当x≥8时，求函数值y的取值范围．20.如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜度由45∘降为30∘.已知原滑板AB的长为5m，点D，B，C在同一水平地面上.改善后滑板大约会加长多少米?(结果精确到0.01m)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)21.“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：(1)参加本次比赛的选手共有______人，频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为______；(2)此次赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的此次比赛成绩为80分，请判断他能否获奖，并说明理由；(3)若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．22.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=a的图象在第一象限交于A，B两点，x点B的坐标为(3,2)，连接OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，交OA于点C，OC=CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．24.25.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG//AE交BA的延长线于点G．(1)求证：CG是⊙O的切线．(2)求证：AF=CF．(3)若sin∠G=0.6，CF=4，求GA的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，求△BCD的面积；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点P，使以A，C，M，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】[分析]在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出，在解答本题的过程中，需要明确所选的图为该几何体的俯视图，而不是正视图和左视图，再根据三视图的画法便可确定本题的答案．[详解]解：根据该几何体的组成，可确定其俯视图如下图所示．故选：B．[点睛]问题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；2.【答案】C【解析】解：连接AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=35°，∴∠ABD=90°−35°=55°．故选：C．连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=35°，然后利用互余计算∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查中心投影的特点．本题考查中心投影的特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选C．4.【答案】A【解析】解：二次函数y=x2的图象的顶点坐标为(0,0)．故选：A．根据抛物线的顶点式即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据网格得：Rt△ABC中，BC=4，AB=3，则tanA=BCAB =43，故选：D．根据网格，利用三角函数定义求出tan A的值即可．此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．6.【答案】D【解析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，，故小华和小强都抽到生物小组的概率是19故选：D．7.【答案】B【解析】解：设点P的坐标为(x,y)．∵P(x,y)在反比例函数y=−2的图象上，x∴xy=−2，|xy|=1，∴△OPA的面积S△POA=12故选：B．设出点P的坐标，△POA的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值的一半，把相关数值代入即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，及反比例函数图象上点的坐标特征．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键，分别求出y1，y2，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵点P(−3,y1)，Q(2,y2)都在抛物线y=−x2+1上，∴y1=−(−3)2+1=−9+1=−8，y2=−22+1=−4+1=−3，∴y1<y2．故选C．【解析】【分析】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=12∵半径为1，∴sin∠COB=1 2∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴AB⏜的长=60π180=π3．故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段的函数解析式．根据题意可以求得各段的函数解析式，从而可以明确各段的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：当0<x≤2时，如图一所示，y=(2x⋅sin60°)⋅(2x⋅cos60°)2=√3x22，当2<x<4时，如图二所示，y=(8−2x)⋅sin60°×[4−(8−2x)cos60°]×12=−√3x22+2√3x，由上可得，y与x的函数图象正确的是选项A中的函数图象，故选A．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得AD的长，进而可得AF的长，通过证明Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，可得EF=CE，设EF=CE=x，则BE=8−x，由勾股定理即可解答．【解答】解：∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB=4，∴AD=2AB=8，AF=√AD2−DF2=4√3，∵DF⊥AE,EC⊥CD，∴∠DFE=∠DCE=90°，∵DF=DC，DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，EF=CE，设EF=CE=x，则BE=8−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即(4√3+x)2=42+(8−x)2，解得x=8−4√3，即EF=8−4√3．故选D．12.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，属于中档题．根据x=−1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为−1这种说法不正确，据此判断A．首先根据x=−b2a =−1，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是4ac−b24a=2，据此判断C．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，据此判断B．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，可得与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以x=1时，y<0，据此判断D．【解答】解：∵x=−1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为−1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴Δ>0，即b2−4ac>0，∴结论B正确；∵x=−b2a=−1，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是4ac−b24a=2，∴a=c−2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴与x轴的另一个交点A在点(0,0)和(1,0)之间，∴x=1时，y<0，∴a+b+c<0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选A．13.【答案】100√2．【解析】【分析】此题是解直角三角形的应用−仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°.求出∠ANB=45，进而推出AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AAˈ，BA=BAˈ，∴AN=AˈN，∴∠ANB=∠AˈNB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB−∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，AN=100√2(米)，∴AB=√22故答案为100√2．14.【答案】(−2,−4)【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，由此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称，∴该点的坐标为(−2,−4)．故答案为(−2,−4)．15.【答案】20√33【解析】解：如图，作AM⊥BC于M．=20海里，∠NCA=10°，由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×2060则∠ABC=∠ABD−∠CBD=50°−20°=30°．∵BD//CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，BC=10海里．∴CM=12在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC=CMcos∠ACM =√32=20√33(海里)．故答案为：20√33．作AM⊥BC于M.由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×2060=20海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD−∠CBD=30°.由BD//CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=12BC=10海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=CMcos∠ACM，代入数据计算即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=12BC=10海里是解题的关键．16.【答案】70°【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=70°，由圆周角定理可知：∠ABD=∠ACD=70°，故答案为：70°．【分析】根据圆周角定理即可求出答案．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础题型．17.【答案】3π−94√3【解析】解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，∵直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，∴∠ACB=90°，∠COB=60°，∴AC=3√3，∵∠CDA=90°，∴CD=3√32，∴阴影部分的面积是：π⋅322−3×3√322−60×π×32360=3π−9√34，故答案为：3π−9√34．根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积．本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】1或1.75或2.25或3【解析】【分析】本题考查圆周角定理、30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．如图，作FM⊥AB于M.由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，求出BM的值即可解决问题．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2cm，∠B=60°，∴AB=2BC=4cm，在Rt△FBM中，∵BF=CF=1cm．∴BM=12BF=12cm，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．19.【答案】解：(1)∵A(2,m)，∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=12⋅OB⋅AB=12×2×m=5，∴m=5，∴点A的坐标为(2,5)，把A(2,5)代入y=kx，得k=10；(2)∵当x=8时，y=54，又∵反比例函数y=10x在x>0时，y随x的增大而减小，∴当x≥8时，y的取值范围为0<y≤54．【解析】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题．(1)根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=kx，可求出k的值；(2)求出x=8时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．20.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45∘，∴AC=ABsin45∘=5×√22=5√22．在Rt△ADC中，∵∠ADC=30∘，∴AD=ACsin30∘=5√2≈5×1.414=7.07．故改善后滑板大约会加长AD−AB=7.07−5=2.07(m)．【解析】本题考查锐角三角函数的概念及解直角三角形的应用，根据锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值，在RtΔABC中，求出AC的长，然后在RtΔADC中，求出AD 的长，即可求解．21.【答案】(1)50，7；(2)能获奖．理由如下：频数直方图中“84.5～89.5”这一组的人数为18−10=8(人)50×60%=30(人)，而4+8+8+10=30，所以后4组的选手都获奖，而某参赛选手的此次比赛成绩为80分，他能获奖；(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，所以恰好选中1男1女的概率=1220=35．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)用前两组的人数和除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再计算出“79.5～89.5”这两组的人数，然后计算“69.5～74.5”这一组的人数；(2)计算出80分以上的人数为30人，而成绩由高到低前60%有30人，从而可判断他能获奖；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：(1)(2+3)÷10%=50，所以参加本次比赛的选手共有50人，频数直方图中“79.5～89.5”这两组的人数为50×36%=18人，所以频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为50−5−8−18−8−4=7(人)；故答案为50；7；(2)见答案；(3)见答案．22.【答案】解：(1)S=x(30−x)自变量x的取值范围为：0<x<30．(2)S=x(30−x)∴当x=15时，S有最大值为225平方米．即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．【解析】(1)已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30−x．(2)用配方法化简函数解析式，求出s的最大值．本题考查的是二次函数的应用，难度属一般．23.【答案】解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B(3,2)在反比例函数y=ax的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=6x，∵B(3,2)，∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=12AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y=6x图象上，∴A(32,4)，∴{3k+b=232k+b=4,∴{k=−4 3b=6,∴一次函数的表达式为y=−43x+6；(2)如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B(3,2)，∴直线OB的解析式为y=23x，∴G(32,1)，A(32,4)，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=12×3×3=92．【解析】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．24.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)AG=163．【解析】【分析】(1)利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线．(2)连结AC、BC，利用直径所对圆周角为90∘和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF．(3)根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行线分线段成比例定理的性质计算出结果．【详解】(1)证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG//AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；(2)证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴AĈ=CÊ，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；(3)解：∵CG//AE，∴∠FAD=∠G，∵sin∠G=0.6，∴sin∠FAD=DF=0.6，AF∵∠CDA=90°，AF=CF=4，∴DF=2.4，∴AD=3.2，∴CD=CF+DF=6.4，∵AF//CG，∴DFCD =ADDG，∴2.46.4=3.2DG,∴DG=12815，∴AG=DG−AD=163．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线经过A(−2,0)，B(6,0)两点，∴{4a−2b−3=036a+6b−3=0，解得{a=14b=−1，∴抛物线解析式为y=14x2−x−3；(2)∵抛物线的对称轴为直线x=−−2+62=2，∴当x=2时，y=1−2−3=−4，，∴D(2,−4)，∵抛物线y=14x2−x−3与y轴交于点C，设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0)，，∴{6k+c=0c=−3，解得{k=12c=−3，∴直线BC的解析式为y=12x−3，∴当x=2时，y=−2，∴E(2,−2)，∴ED=−2−(−4)=2，∴S△BCD=S△CDE+S△BDE=12ED×OB=12×2×6=6；(3)存在．P1(4,−3)，P2(2+2√7,3)，P3(2−2√7,3)．【解析】本题主要考查二次函数的应用，待定系数法确定一次函数关系式及三角形的面积等知识的综合运用．(1)可利用待定系数法将A，B两点代入抛物线解析式即可求解；(2)可根据抛物线的对称性求解抛物线的顶点D的坐标，再利用待定系数法求解直线BC 的解析式，根据x=2可求解E点坐标，即可得ED的长，进而利用S△BCD=S△CDE+S△BDE 可求解；(3)可设P(x,14x2−x−3)，注意分类讨论，可分以AM为平行四边形的边即当CP//AM时，1 4x2−x−3=−3可求解P1点坐标(4,−3)；以AM为平行四边形的对角线时，14x2−x−3=3，解方程可求解P2，P3点的坐标．。

山东省泰安市新泰市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题1.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的有（）①图象经过点（1，﹣3）；②图象分布在第二、四象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④点A （x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A. x＞2或﹣1＜x＜0B. ﹣1＜x＜0C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜2D. x＞24.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A. 15B. 6C. 9D. 85.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A. B. C. D.6.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y27.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°8.对于抛物线，下列说法中错误的是（）A. 顶点坐标为B. 对称轴是直线C. 当时，随的增大减小D. 抛物线开口向上9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A. sinA＝B. cosA＝C. tanA＝D. cosB＝10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2 ，则⊙O的半径为（）．A. 4B. 6C. 8D. 1211.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（）A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13.如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝65°，则∠ABD的度数为________．14.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．15.如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝分别经过点C，D，则AD＝________．16.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为________．17.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为________尺．18.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是________．三、解答题19.计算题：（1）计算：sin45°+cos230°•tan60°﹣tan45°；（2）已知是锐角，，求．20.在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A 坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．22.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡比为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m．将货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m 时，求点D离地面的高．( ≈2.236，结果精确到0.1 m)23.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．24.如图，AB是 ⊙O的直径，点C是 ⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交 ⊙O于点E.（1）求证：PC与⊙O相切；（2）求证：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长.25.如图，抛物线y＝﹣x2+ x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．2.【答案】C【解析】【解答】解：①∵将x=1代入y=- y＝﹣得，y=-3∴图象经过点（1，﹣3）；②③∵k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；④若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1＞y2．由此可得①②③符合题意，故答案为：C．【分析】根据反比例函数的性质判断即可．3.【答案】A【解析】【解答】解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故答案为：A．【分析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：∴直角△ABC中，故答案为：D．【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．5.【答案】A【解析】【解答】解：列表如下：得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P两次红= = ．故选A【分析】列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．6.【答案】B【解析】【解答】解：∵y=（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，A（﹣4，y1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故答案为：B．【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，根据x＞﹣2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．7.【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接OA，则∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°.∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=70°.∵∠CAB和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠CAB=140°.故答案为：D.【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得出∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°，从而求出∠CAB 的度数，再根据圆周角定理，得出∠BOC=2∠CAB，即可求解.8.【答案】C【解析】【解答】，∴该抛物线的顶点坐标是，故答案为：A正确，对称轴是直线，故答案为：B正确，当时，随的增大而增大，故答案为：C错误，，抛物线的开口向上，故答案为：D正确，故答案为：C.【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A选项是否正确；B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B选项是否正确；C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当时函数的增减性，由此可判断C选项是否正确；D.根据二次项系数a可判断开口方向，由此可判断D 选项是否正确.9.【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD= ;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均不符合题意故答案为：A．【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根据锐角三角函数的定义可得答案．10.【答案】A【解析】【解答】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt△AOP中，OP=2 ，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4 （直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O的半径4 ．故答案为：A．【分析】根据∠B的度数，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，即可得到∠AOC的度数，继而由OA=OC，根据三角形的内角和定理求出答案即可。

新泰市2019-2020学年九年级上期末模拟考试数学试题有答案一、选择题（每小题3分，共60分）1、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）3. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ）A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°4. 如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：25 7.在△ABC 中，若角A ，B 满足|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的大小是（ ）A ． 45°B ．60° C ．75° D ．105°第8题图8. 若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数y ＝1x-图象上的点，并且1y ＜0＜2y ＜3y ，则下列各式中正确的是 ·························································· （ ） A ．1x ＜2x ＜3xB ．1x ＜3x ＜2xC ．2x ＜1x ＜3xD ．2x ＜3x ＜1x9. 关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 （A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k10.若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．﹣1或4 B ．﹣1或﹣4 C ．1或﹣4 D ．1或411. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．．．．812. 将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD ，则∠ADB 的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．13. （•牡丹江）在△ABC 中，AB=12，AC=13，cos ∠B=，则BC 边长为（ ）A ． 7B ． 8C ． 8或17D ． 7或1714．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A ． x （x ﹣1）=45B ．x （x+1）=45 C ．x （x ﹣1）=45 D ．x （x+1）=4515.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°16．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1：S 2等于（ ）A ．1：B ．1：2C ．2：3D ．4：917．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于（ ）A ．1：B ．1：C ．1：2D ．2：318. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1+x ）2= B ．（1+x ）2= C ．1+2x= D ．1+2x=19．如图，⊙O 的半径为R ，以圆内接正方形ABCD 的顶点B 为圆心，AB 为半径．画弧AC ，则阴影部分的面积是（ ）A ．（π﹣1）R 2B ．R 2C ．（π﹣2）R 2D ．20.（··3分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝2．其中正确的结论有( ) A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第10题图DA二、填空题（每小题3分，共12分）21.如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y 4-=和xy 2=的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为 .22．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan∠ABC 的值是 ．23.如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD 是正方形，⊙O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以B 为圆心，分别以BA 、BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。

2022-2023学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期末数学试卷（培优题）（五四学制）1. 给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中，表示y是x的反比例函数的数量是( )A. 3B. 4C. 5D. 62. 已知反比例函数，下列结论：①图象必经过；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当时，其中错误的结论有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3. 如图，在中，CD是斜边AB上的高，，则下列比值中不等于的是( )A.B.C.D.4. 关于二次函数，下列说法正确的是( )A. 图象与y轴的交点坐标为B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为5.已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.6. 如图，点A，B，C，D，E在上，，，则( )A.B.C.D.7.如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为( )A. B. C. D.8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则的值为( )A.B.C.D.9. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OD：：3，则k的值为( )A. 12B.C. 16D.10. 如图，在中，，，将折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为折痕．若，则的值为( )A. B. C. D.11. 如图，AB是的直径，C，D是上的两点，且BC平分，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是( )A. B.C. ≌D.12. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13. 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是__________.14.如图为某几何体的三视图单位：，则该几何体的侧面积等于______15. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为__________.16. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，若，，则______.17. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，垂足为E，连结若，则的值为__________.18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且点P为上的动点，，则AB长度的最大值为______.19. 计算：20. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______ ；小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？请用树状图或列表等方法说明理由21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的横坐标为求这两个函数的表达式；根据图象，直接写出满足的x的取值范围；连接OA，OB，点P在直线AB上，且，求点P的坐标．22. 某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.支杆BC与悬杆DE之间的夹角为如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转，同时调节CD的长如图，此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长结果精确到1cm，参考数据：，，，，，23. 某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？24. 如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且求证：BF是的切线；若的直径为4，，求25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点求该抛物线的解析式；若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标；已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：①，y不是x的反比例函数；②，y是x的反比例函数；③，y是x的反比例函数；④，y不是x的反比例函数；⑤，y是x的反比例函数；⑥，y是x的反比例函数．表示y是x的反比例函数的数量是故选：根据反比例函数的定义逐个判断即可．本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义的内容是解此题的关键，形如为常数，的形式的函数叫反比例函数．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的性质是解题关键.根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征即可得答案．【解答】解：①当时，，即图象必经过点，原来的结论正确；②，图象在第二、四象限内，原来的结论正确；③，在二、四象限内，y随x的增大而增大，原来的结论错误；④，在二、四象限内，y随x的增大而增大，若，；如果，则，原来的结论错误，因此错误的结论有2个.故选3.【答案】D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．【解答】解：在中，CD是斜边AB上的高，，又，故选：4.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：，当时，，故选项A错误；该函数的对称轴是直线，故选项B错误；当时，y随x的增大而减小，故选项C错误；当时，y取得最小值，此时，故选项D正确.故选5.【答案】D【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象，一次函数图象与系数的关系，二次函数图象与系数的关系.根据反比例函数的图象得出，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y 轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限，，A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴于负半轴，，，，一次函数的图象应该过第一、二、四象限，故A选项错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，，，与矛盾，故B选项错误；C、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，，，与矛盾，故C选项错误；D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴于负半轴，，，，一次函数的图象应该过第一、二、四象限，故D选项正确．故选：6.【答案】D【解析】解：连接OC、OD，，，，故选连接OC、OD，可得，由圆周角定理即可得本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系以及圆周角定理．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查用列举法求概率，弄清题中的数据是解本题的关键．找出随机闭合开关、、中的所有情况数以及能让两盏灯泡、同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关、、中的两个有六种情况，其中能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为故选：8.【答案】A【解析】首先根据圆周角定理可知，然后在中，根据锐角三角函数的定义求出的正弦值即可．本题考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求的正弦值转化成求的正弦值．解：和所对的弧都是，根据圆周角定理知在中，根据锐角三角函数的定义知，，，，，故选：9.【答案】D【解析】解：如图，连接CD，过点D作于E，矩形OABC的面积为36，，：：3，，，，，，，双曲线图象过点D，，又双曲线图象在第二象限，，，故选：由矩形的性质求出的面积，由平行线分线段成比例可求，可求的面积，由反比例函数的性质可求解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行线分线段成比例等知识，求出的面积是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：在中，，，，由折叠的性质得到：≌，，，，，又，，在直角中，，，故选：由折叠性质得出≌，则；由三角形内角和定理及平角的知识即可得出结果．本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质、三角函数等知识；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识来解决问题．11.【答案】C【解析】解：是的直径，BC平分，，，，，，，，选项A成立；，选项B成立；，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立.故选本题主要考查圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，以及角的平分线．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：，，故①错误；抛物线与x轴有两个交点，，故②正确；直线是抛物线的对称轴，所以，可得，由图象可知，当时，，即，，即，故③正确；由图象可知，当时，；当时，，两式相加得，，故④正确.结论正确的有3个.故选：13.【答案】【解析】解：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14.【答案】【解析】解：由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm，母线长是6cm的圆锥．故侧面积为，故答案为：由三视图得到几何体是圆锥，且可得圆锥的半径和母线长，从而求得其侧面积．本题考查了由三视图求几何体的面积体积的问题，注意三视图中：正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．15.【答案】10【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．连接OA，OB，根据圆周角定理得到，于是得到结论．【解答】解：连接OA，OB，、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，，，这个正多边形的边数，故答案为：16.【答案】【解析】解：矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，，，设，，则，，解得，，，，，，，，，，点D在反比例函数的图象上，，故答案为根据题意设，，则，根据反比例函数系数k的几何意义求得C的坐标，解直角三角形求得AB的长，即可求得OA的长，从而求得D的坐标，代入解析式即可求得k 的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解直角三角形等，求得D的坐标是解题的关键．17.【答案】【解析】解：如图，过点C作于点F，设，在与中，，≌，，，，，，，，，，，故答案为：过点C作于点F，设，易证≌，从而可求出，，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握含角直角三角形的性质是解题的关键．18.【答案】16【解析】【分析】本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP的最大值是解题的关键．连接OC并延长，交上一点P，以O为圆心，以OP为半径作，交x轴于A、B，此时AB 的长度最大，根据勾股定理和题意求得，则AB的最大长度为【解答】解：连接OC并延长，交上一点P，以O为圆心，以OP为半径作，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，，，以点C为圆心的圆与y轴相切．的半径为3，，，是直径，长度的最大值为16，故答案为19.【答案】解：原式【解析】牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键，然后根据实数运算法则计算出结果即可．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．20.【答案】解：游戏规则公平，列表如下：0130/131/223/53/第一行为第一次抽取的，第一列为第二次抽取的，其余的为第一次的数字减第二次数字的差由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，所以甲获胜的概率=乙获胜的概率，此游戏规则公平．【解析】解：张卡片只有一张卡片上的数字是负数，第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为，故答案为：见答案.利用概率=所求情况数与总情况数之比求解即可；利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，，①，反比例函数解析式为，点B的横坐标为6，点，②，①-②得：，，一次函数解析式为；由图象可得：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即；当时，，，，分两种情况：①如图1，当P在线段AB上时，，，，，，点P的坐标为；②如图2，当点P在线段BA的延长线上时，，，，点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或【解析】将点A坐标代入反比例函数解析式，可求反比例函数解析式，可求点B坐标，将点A、点B坐标代入一次函数解析式，可求解；利用图象可直接求解；根据，求得点P的横坐标，再根据一次函数解析式可得答案．本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．22.【答案】解：过点D作于F，，，，，答：灯泡悬挂点D距离地面的高度为113cm；如图3，过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作于N，过点D作于M，，，，，，答：CD的长为【解析】利用锐角三角函数可求CF的长，即可求解；由锐角三角函数可求CN的长，由线段和差关系可求MN的长，CM的长，由锐角三角函数可求CD的长．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形．23.【答案】解：由题意得：，函数的关系式为：；由题意得：，，，，解得，不符合题意，舍去，答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．设每月获得的利润为w元，由题意得：，，当时，w随x的增大而增大，，当时，，答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【解析】本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件，从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；利用售价-进价乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；由方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取得最大利润时的x值及最大利润．24.【答案】证明：连接AE，是的直径，，，，，，即是的直径，直线BF是的切线；解：过C作于H，，的直径为4，，，，，，，∽，，，，，，【解析】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识点、正确的作出辅助线是解题的关键．连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明，于是得到结论；过C作于H，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论．25.【答案】解：在中，令，得，令，得，把，，代入，得，解得抛物线得解析式为如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为F轴，，即设D点的坐标为，则，，，即解得舍去，当时，点D的坐标为当BO为边时，，设，解得，，当BO为对角线时，OB与EF互相平分过点O作，直线交抛物线于点和求得直线EF解析式为或直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为或点的坐标为或或或或【解析】求得A、B两点坐标，代入抛物线解析式，获得b、c的值，获得抛物线的解析式．通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．、O、E、F四点作平行四边形，以已知线段OB为边和对角线分类讨论，当OB为边时，以的关系建立方程求解，当OB为对角线时，OB与EF互相平分，利用直线相交获得点E坐标．本题考查了待定系数法，2倍角关系和平行四边形点存在类问题，将2倍角关系转化为等角关系是问题的解题关键，根据平行四边形的性质，以OB为边和对角线是问题的解题关键，本题综合难度不大，是一道很好的压轴问题．。

泰安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016九上·丰台期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则cosB的值是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·青浦模拟) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD ，且交AB 于点E ，GF∥AC ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确是（）A . ；B . ；C . ；D . ．3. （2分） (2019九上·天台月考) 抛物线y=(x-1)2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）．A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位4. （2分）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是10cm，那么这两个圆的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离5. （2分）如果与均是单位向量，以下关系式：（1）＝，（2）＝−,（3）||＝||中，正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）(2020·上海模拟) 如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②；③ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2020·长宁模拟) 如果＝，那么的值等于________．8. （1分） (2019九上·大丰月考) 把一个正九边形绕它的中心旋转，至少旋转________度，就能与原来的位置重合.9. （1分） (2016九上·临河期中) 函数y= （x﹣1）2+3，当x________时，函数值y随x的增大而增大．10. （1分） (2019九上·官渡月考) 已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是________.11. （1分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，则AB：DE=________．12. （1分） (2018九上·汨罗期中) 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试问主持人应走到离A点至少________m处？13. （1分） (2015九上·房山期末) 活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．14. （1分）抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为________15. （1分） (2019九上·孝义期中) 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AB＝BC＝100，AC ＝AD．则BD＝________．16. （1分）(2012·淮安) 如图，⊙M与⊙N外切，MN=10cm，若⊙M的半径为6cm，则⊙N的半径为________ cm．17. （1分） (2019九下·成都开学考) 如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为________．18. （1分） (2019八下·方城期末) 如图，在中，按如下步骤操作：①以点为圆心，长为半径画弧交于点；②再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；③连接并延长交于点，连接 .若，，则的长为________.三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）(2019·安顺) 计算：（－2）－1－ +cos600+（）0+82019×(－0.125)2019.20. （10分）(2020·南充) 如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF= ，求tan∠EAD的值．21. （10分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．22. （5分）(2020·襄阳模拟) 如图,两座建筑物的水平距离为 .从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:23. （15分） (2017九上·宁县期末) 阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．24. （15分）(2019·崇左) 如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C1：y1＝ x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1 ， C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）.（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1 ， C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2 ，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.25. （10分） (2019八下·北海期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

山东省泰安市新泰市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共18小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6 D．a8÷a2=a43．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，324．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°6．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．810．不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE12．要将抛物线y=2+2+3平移后得到抛物线y=2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位13．在平面直角坐标系中，直线y=﹣+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣214．在同一坐标系中，一次函数y=﹣m+n2与二次函数y=2+m的图象可能是（）A．B．C． D．15．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+116．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．217．若关于的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣18．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）19．计算：（+）= ．20．已知反比例函数y=（≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量的取值范围是．21．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P 到点M与到边OA的距离之和的最小值是．22．在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣1与轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）23．（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当不超过100元时，观光车能全部租出；当超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24．（8分）一次函数y=+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交轴于点E，求△AED的面积S．25．（10分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．27．（12分）如图，已知抛物线y=2+b+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B （﹣9，10），AC∥轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．山东省泰安市新泰市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6 D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．3．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，32【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29℃．处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29℃；故选A．【点评】本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．5．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．6．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由﹣3＞0，得＞3，由+1≥0，得≥﹣1．不等式组的解集是＞3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：•=•=a+2．故选B．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．8【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．【分析】首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．10．不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【解答】解：，解不等式①得，＞﹣，解不等式②得，≤1，所以，不等式组的解集是﹣＜≤1，所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．12．要将抛物线y=2+2+3平移后得到抛物线y=2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：y=2+2+3=（+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=2+2+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．13．在平面直角坐标系中，直线y=﹣+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立两函数解析式消去y可得2﹣b+1=0，由直线y=﹣+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程2﹣b+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：2﹣b+1=0，∵直线y=﹣+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程2﹣b+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．【点评】本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．14．在同一坐标系中，一次函数y=﹣m+n2与二次函数y=2+m的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣m+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．15．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．17．若关于的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：+m﹣3m=3﹣9，整理得：2=﹣2m+9，解得：=，∵关于的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当=3时，==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）19．计算：（+）= 12 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．已知反比例函数y=（≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量的取值范围是﹣3＜＜﹣1 ．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出值，根据值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（≠0）的图象经过（3，﹣1），∴=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，==﹣3；当y=3时，==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量的取值范围是﹣3＜＜﹣1．故答案为：﹣3＜＜﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．21．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．22．在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣1与轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y=﹣1与轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴Bn坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当不超过100元时，观光车能全部租出；当超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜≤100，由50﹣1100＞0，解得＞22，又∵是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每天的净收入为y元，当0＜≤100时，y=50﹣1100，1∵y随的增大而增大，1的最大值为50×100﹣1100=3900；∴当=100时，y1当＞100时，y=（50﹣）﹣11002=﹣2+70﹣1100=﹣（﹣175）2+5025，的最大值为5025，当=175时，y25025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【点评】本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．24．一次函数y=+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB 交轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交轴于点E，求△AED的面积S．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数的解析式为y=﹣；把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y=+b得，，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣2+2；（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），∴C点坐标为（0，﹣2）．设直线AC的解析式为y=p+q，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解，∴直线AC的解析式为y=﹣6﹣2，当y=0时，﹣6﹣2=0，解答=﹣，∴E点坐标为（﹣，0），∵直线AB的解析式为y=﹣2+2，∴直线AB与轴交点D的坐标为（1，0），∴DE=1﹣（﹣）=，∴△AED的面积S=××4=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键．25．（10分）（2016•临沂）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【考点】四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC 通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出三角形内两角都为60°；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出各边长度，再根据边与边之间的关系求出结论即可．26．（10分）（2016•潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理， =，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．【点评】本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．27．（12分）（2016•潍坊）如图，已知抛物线y=2+b+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ， m 2+2m+1），表示出PE=﹣m 2﹣3m ，再用S四边形AECP =S △AEC +S △APC =AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF ，再得到∠PCF=∠EAF ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A （0，1）．B （﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=2+2+1，（2）∵AC ∥轴，A （0，1）∴2+2+1=1，∴1=﹣6，2=0，。

泰安市2020版九年级上学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·洪泽期中) 下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④2. （2分）在△ABC中，若|sinB﹣ |与（﹣cosA）2互为相反数，则∠C等于（）A . 120°B . 90°C . 60°D . 45°3. （2分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （2，1）4. （2分） (2017九上·河东期末) 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·河东期末) 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm6. （2分） (2017九上·河东期末) 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A . 1B .C . 2D . 27. （2分） (2017九上·河东期末) 在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017九上·河东期末) 用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A . 方程x2﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）2=4B . 方程y2﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）2=2015C . 方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D . 方程2x2﹣6x﹣7=0，可化为9. （2分） (2017九上·河东期末) 如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°10. （2分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=3B . m＞3C . m≥3D . m≤311. （2分） (2017九上·河东期末) 如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A . 10B .C . 11D .12. （2分）(2017·西安模拟) 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·惠来期中) 一元二次方程的解是________．14. （1分） (2017七下·石城期末) 点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是________．15. （1分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．16. （1分）已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为________．17. （1分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．18. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．三、解答题 (共7题；共90分)19. （10分） (2020七上·长清期末) 某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如下表；（1） A、B两种商品分别购进多少件?（2）两种商品售完后共获取利润多少元?20. （15分）某运动品牌对第一季度A，B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，求一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额(销售额＝销售单价×销售量)．（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．21. （15分）(2012·杭州) 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．22. （15分） (2017九上·河东期末) 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）当2≤x≤4时，求y的最大值．23. （10分） (2017九上·河东期末) 如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．（1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；（2）能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．24. （10分） (2017九上·河东期末) 图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．25. （15分） (2017九上·河东期末) 如图，直线y=﹣ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共13 页25-1、25-2、第12 页共13 页25-3、第13 页共13 页。