第3章_柱下条形基础

二.计算图式1.上部结构荷载和基础剖面图2.静力平衡法计算图式3.倒梁法计算图式三.设计前的准备工作在采用上述两种方法计算基础梁之前,需要做好如下工作:1.确定合理的基础长度为使计算方便,并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡,以利于节约配筋,一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为:式中Pjmax,Pjmin—基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑Fi—作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重,但包括其它局部均布qi).∑M—作用于基础上各竖向荷载(Fi ,qi),纵向弯矩(Mi)对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L—基础长度,如上述.B—基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当Pjmax与Pjmin相差不大于10％,可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a1=a2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L；如果Pjmax与Pjmin相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a1或a2，使合力∑Fi的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M为零,反力从梯形分布变为均布,求a1和a2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中,∑Mi—作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.xi—各竖向荷载Fi距F1的距离.当x≥a/2时,基础长度L=2(X+a1), a2=L-a-a1.当x<a/2时,基础长度L=2(a-X+a2), a1=L-a-a2.按上述确定a1和a2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, pj—均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2.确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:应满足式中, pmax, pmin—基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值p'max, p'min—基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G—基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.∑M'—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计值.其余符号同前述当∑M'=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M'=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b式中, p—均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力pmax和最小地基净反力pmin,求出基础梁边处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h1和抗弯钢筋面积.图中, p—翼板悬挑长度, b1 =(b- b0)/2h1—基础梁边翼板高度b0,h—基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力式中, S—从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离. 其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V表达式为若∑M=0时,则上述M,V表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax和p'jmin可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋式中, fc—混凝土轴心抗压强度设计值.fy—钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4.抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式;反之,则应进行抗扭承载力计算.四.静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时,应注意以下六个问题:第一,由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二,对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三,两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四,由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五,为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六,一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一)静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1.静力平衡法具体步骤:先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为pjmax*b,最小值为pjmin*b,若地基净反力为均布则为pj*b,如图中虚线所示:对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩MS和剪力VS,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.静力平衡法适用条件:地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,£1.75/l,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中lm—基础梁上的平均柱距其中ks—基床系数,可按ks= p0/S0计算(p0为基础底面平均附加压力标准值,S0为以p0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值.b0,IL—基础梁的宽度和截面惯性矩.Ec—混凝土的弹性模量.3.对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二)倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异,将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁,以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1.倒梁法具体步骤:先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数* pj * b * lª ; V=剪力系数* pj * b * l如前述，pj*b即是基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值。

柱下条形基础条形基础:1)墙下条形基础。

条形基础是承重墙基础的主要形式。

当上部结构荷载较大而土质较差时，可采用钢筋混凝土建造，墙下钢筋混凝土条形基础一般做成无肋式；肋式的条形基础条件：地基在水平方向上压缩性不均匀，为了增加基础的整体性，减少不均匀沉降。

2)柱下钢筋混凝土条形基础。

当地基软弱而荷载较大时为增强基础的整体性并节约造价，可做成钢筋混凝土条形基础。

柱下条形基础（单独基础）称为扩展基础。

扩展基础的作用是把墙或柱的荷载侧向扩展到土中，使之满足地基承载力和变形的要求。

扩展基础包括无筋扩展基础和钢筋混凝土扩展基础。

当地基较为软弱、柱荷载或地基压缩性分布不均匀，以至于采用扩展基础可能产生较大的不均匀沉降时，常将同一方向（或同一轴线）上若干柱子的基础连成一体而形成柱下条形基础。

这种基础的抗弯刚度较大，因而具有调整不均匀沉降的能力，并能将所承受的集中柱荷载较均匀地分布到整个基底面积上。

柱下条形基础是常用于软弱地基上框架或排架结构的一种基础形式。

构造要求柱下条形基础的构造，除满足《地基基础设计规范》第8.2.2条要求外，尚应符合下列规定：1柱下条形基础梁的高度宜为柱距的1/4～1/8。

翼板厚度不应小于200mm。

当翼板厚度大于250mm时，宜采用变厚度翼板，其坡度宜小于或等于1:3；2条形基础的端部宜向外伸出，其长度宜为第一跨距的0.25倍；3现浇柱与条形基础梁的交接处，其平面尺寸不应小于图8.3.1的规定；4条形基础梁顶部和底部的纵向受力钢筋除满足计算要求外，顶部钢筋按计算配筋全部贯通，底部通长钢筋不应少于底部受力钢筋截面总面积的1/3；5柱下条形基础的混凝土强度等级，不应低于C20。

8.3.2柱下条形基础的计算，除应符合《地基基础设计规范》第8.2.7条第一款的要求外，尚应符合下列规定：1在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且条形基础梁的高度不小于1/6柱距时，地基反力可按直线分布，条形基础梁的内力可按连续梁计算，此时边跨跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的系数；2当不满足本条第一款的要求时，宜按弹性地基梁计算；3对交叉条形基础，交点上的柱荷载，可按交叉梁的刚度或变形协调的要求，进行分配。

柱下条形基础计算例题摘要：一、引言二、柱下条形基础的定义和作用三、柱下条形基础的计算方法1.一般计算方法2.例题讲解四、总结正文：一、引言柱下条形基础是建筑结构中常见的基础类型，对于建筑的稳定性和承载能力起着至关重要的作用。

本文将详细介绍柱下条形基础的定义和计算方法。

二、柱下条形基础的定义和作用柱下条形基础是指位于柱子底部，形状呈条形的混凝土基础。

它的主要作用是将柱子的荷载传递到土层中，保证建筑的稳定性和安全性。

三、柱下条形基础的计算方法1.一般计算方法柱下条形基础的计算方法主要包括以下几个步骤：（1）确定基础底面的尺寸。

（2）计算基础底面的承载力。

（3）根据柱子的荷载和基础底面的承载力，计算基础底面的压力分布。

（4）根据压力分布和基础底面的尺寸，计算基础的截面模量和配筋。

2.例题讲解假设一个柱子底部为圆形，直径为1 米，柱子高度为10 米，荷载为200kN。

我们需要计算柱下条形基础的尺寸和配筋。

（1）确定基础底面的尺寸。

根据柱子直径和柱子高度，我们可以确定基础底面的半径为0.5 米。

（2）计算基础底面的承载力。

根据地质条件和规范要求，我们可以假设基础底面的承载力为300kN。

（3）根据柱子的荷载和基础底面的承载力，计算基础底面的压力分布。

我们可以采用简化算法，将柱子的荷载均匀分布到基础底面上，得到压力分布为200/π=63.65kN/m。

（4）根据压力分布和基础底面的尺寸，计算基础的截面模量和配筋。

我们可以采用弯矩平衡法，计算出基础的截面模量为8.88×10mm，配筋为4 根直径为16mm 的钢筋。

四、总结柱下条形基础的计算涉及到基础底面尺寸、承载力、压力分布和截面模量等多个方面。

第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础§3-1概述柱下条形基础、筏形基础和箱形基础与柱下独立基础相比，具有优良的结构特征、较大的承载能力等优点，适合作为各种地质条件复杂、建设规模大、层数多、结构复杂的建筑物基础。

柱下条形基础、筏形基础和箱形基础将建筑物底部连成整体加强了建筑物整体刚度，调整和均衡传递给地基的上部结构荷载，减小荷载差异和地基不均匀造成的建筑物不均匀沉降，减小上部结构的次应力。

该类基础一般埋深较大，可提高地基的承载力，增大基础抗水平滑动的稳定性，并可利用地基补偿作用减小基底附加应力，减小建筑物的沉降量。

此外，筏形和箱形基础还可在建筑物下部构成较大的地下空间，提供安置设备和公共设施的合适场所。

但是，这类基础尤其箱形基础，技术要求及造价较高，施工中需处理大基坑、深开挖所遇到的许多问题，箱形基础的地下空间利用不灵活，因此，选用时需根据具体条件通过技术经济及应用比较确定。

如前所述的刚性及扩展基础，因建筑物较小，结构较简单，计算分析中将上部结构、基础和地基简单地分割成彼此独立的三个组成部分，分别进行设计和验算，三者之间仅满足静力平衡条件。

这种设计方法称为常规设计，由此引起的误差一般不致于影响结构安全或增加工程造价，但计算分析简单，工程界易于接受。

然而对于条形、筏形和箱形等规模较大、承受荷载多和上部结构较复杂的基础，上述简化分析，仅满足静力平衡条件而不考虑三者之间的相互作用，则常常引起较大误差。

由于基础在地基平面上一个或两个方向的尺度与其竖向截面相比较大，一般可看成是地基上的受弯构件—梁或板。

其挠曲特征、基底反力和截面内力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度特征有关，故应从三者相互作用的角度出发，采用适当的方法进行设计。

应该指出，上部结构、基础和地基共同作用是一个复杂的研究课题，尽管已取得较丰硕的成果，但是由于涉及到的因素很多，尤其地基土是一种很复杂的材料，目前尚缺少一种理想的地基模型去确切模拟，因此考虑共同工作的分析结果与实测资料对比往往存在着不同程度的差异，有时误差还较大，说明理论分析方法尚有待进一步完善，许多设计人员提出，设计这些基础宜以“构造为主，计算为辅”的原则，本章在介绍柱下条形基础、筏形基础、箱形基础设计计算的同时，也介绍其结构和构造要求，供设计时采用。

3.3 柱下条形基础柱下条形基础是由一个方向延伸的基础梁（图1-6）或由两个方向的交叉基础梁（图1-7）所组成，条形基础可以沿柱列单向平行配置，也可以双向相交于柱位处形成交叉条形基础，条形基础的设计包括基础底面宽度的确定、基础长度的确定、基础高度及配筋计算，并满足一定的构造要求。

3.3.1 柱下条形基础的构造柱下条形基础的构造见图3-5。

其横截面一般做成倒T型，下部伸出部分称为翼板，中间部分称为肋梁。

其构造要求如下：⑴翼板厚度h f不宜小于200mm，当h f=200~250mm时，翼板宜取等厚度；当h f>250 mm时，可做成坡度i≤1：3的变厚翼板，当柱荷载较大时，可在柱位处加腋（图3 .5c），以提高梁的抗剪切能力，翼板的具体厚度尚应经计算确定。

翼板宽度b应按地基承载力计算确定。

⑵肋梁高度H应由计算确定，初估截面时，宜取柱距的1/8～1/4，肋宽b0应由截面的抗剪条件确定，且应满足图3.5(e)的要求。

⑶为了调整基础底面形心的位置，以及使各柱下弯矩与跨中弯跨均衡以利配筋，条形基础两端宜伸出柱边，其外伸悬臂长度l0宜为边跨柱距的1/4～1/3。

⑷条形基础肋梁的纵向受力钢筋应按计算确定，肋梁上部纵向钢筋应通长配置，下部的纵向钢筋至少应有2～4根通长配置，且其面积不得少于底部纵向受力钢筋面积的1/3。

当肋梁的腹板高度≥450㎜时，应在梁的两侧沿高度配置直径大于10mm纵向构造腰筋，每侧纵向构造腰筋（不包括梁上、下部受力架立钢筋）的截面面积不应小于梁腹板截面面积的0. 1%，其间距不宜大于200mm。

肋梁中的箍筋应按计算确定，箍筋应做成封闭式。

当肋梁宽度b0＜350mm时，可用双肢箍，；当350mm＜b0＜800mm时，可用四肢箍；当b0＞800mm时，可用六肢箍。

箍筋直径6~12mm，间距50～200㎜，在距柱中心线为0.25～0.30倍柱距范围内箍筋应加密布置。

底板受力钢筋按计算确定，直径不宜小于10㎜，间距为100㎜～200㎜。