中考数学几何辅助线题.pdf

不重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 ME⊥BP 于点 E．试问当点 M、 N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的长度．
学海无涯
精选 7、如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点 与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交 CB、BA（或它们的延长线）于点 E、F， ∠EDF=60°，当 CE=AF 时，如图 1 小芳同学得出的结论是 DE=DF． （1）继续旋转三角形纸片，当 CE≠AF 时，如图 2 小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明 理由； （2）再次旋转三角形纸片，当点 E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时，如图 3 请直接写出 DE 与 DF 的数量关系； （3）连 EF，若△DEF 的面积为 y，CE=x，求 y 与 x 的关系式，并指出当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？
精选 4、如图 1，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点 O 是斜边 AB 上一动点，以 OA 为半径作⊙O 与 AC
边交于点 P， （1）当 OA= 时，求点 O 到 BC 的距离；
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（2）如图 1，当 OA= 时，求证：直线 BC 与⊙O 相切；此时线段 AP 的长是多少？
学海无涯
精选 8、等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 A、点 B 分别是 x 轴、y 轴两个动点，直角边 AC 交 x 轴于点 D，斜边 B（C1交）如y 轴图于（点1），E；若 A（0，1），B（2，0），求 C 点的坐标； （2）如图（2），当等腰 Rt△ABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证：∠ADB=∠CDE （3）如图（3），在等腰 Rt△ABC 不断运动的过程中，若满足 BD 始终是∠ABC 的平分线，试探究：线段 OA、OD、 BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．
D
易证△BDE≌△BDG（ASA）． ∴DE＝DG＝DF．
A
G
B
精选 3、
解：（1）连接 OC．
∵PC 为⊙O 的切线，
精选 1.如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，AD∥BC，且 AB=3，BC=4，则 AD 的长为
．
精选 2．如图，△ABC 中，∠C＝60°，∠CAB 与∠CBA 的平分线 AE，BF 相交于点 D， 求证：DE＝DF． C
F E
D
A
B
精选 3.已知：如图，⊙O 的直径 AB=8cm，P 是 AB 延长线上的一点，过点 P 作⊙O 的切线，切点为 C，连接 AC． (1) 若∠ACP=120°，求阴影部分的面积； (2)若点 P 在 AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交 AC 于点 M，∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理 由；若不变，求出∠CMP 的度数。
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中考压轴题专题几何（辅助线）
图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线加一倍。 梯等式子比例换，寻找相似很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，弦高公式是关键。 计算半径与弦长，弦心距来站中间。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内切圆，内角平分线梦园。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
（第 6 题图）
（1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连结 AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；
（2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求∠OAB 的度数；
（3）如图 2，
，擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP．动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A
精选 9．如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l1 、l2 、l3 、l4 上，这四条直线中相邻两条之间的距
离依次为 h1 、 h2 、 h3 (hLeabharlann Baidu 0，h2 0，h3 0) ．
（1）求证： h1 = h3 ；
（2）设正方形 ABCD 的面积为 S ，求证： S = (h1 + h2 )2 + h12 ；
（3）若 BC 边与⊙O 有公共点，直接写出 OA 的取值范围； （4）若 CO 平分∠ACB，则线段 AP 的长是多少？
．
A 精选 5．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠BDC＝120°，AD 平分∠BDC，
求证：BD+DC＝AD．
E
B
C
D
精选 6、已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．
∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∴△AOD∽△CBA， ∴ = ，即 = ，解得 AD= ．
故答案为： ．
精选 2
证明：在 AB 上截取 AG，使 AG=AF，
C
易证△ADF≌△ADG（SAS）．
∴DF＝DG．∵∠C＝60°， AD，BD 是角平分线，易证∠ADB=120°．
F E
∴∠ADF＝∠ADG＝∠BDG＝∠BDE＝60°．
（3）若
3 2
h1
+
h2
= 1，当 h1
变化时，说明正方形
ABCD 的面积
S 随 h1 的变化情况．
l1
B
l2 l3
A
h1
h2
D h3
l4
C
第题图
参考答案
学海无涯
精选 1
解：∵Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=
=
=5，
∵DE 垂直平分 AC，垂足为 O， ∴OA= AC= ，∠AOD=∠B=90°，