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第10章齿轮机构及其设计

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机械原理第10章齿轮机构及其设计

机械原理第10章齿轮机构及其设计

2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1

西工大教材-机械原理各章习题及答案

西工大教材-机械原理各章习题及答案
η = η1 •η 22 •η3 = 0.95 × 0.972 × 0.92 = 0.822
电动机所需的功率为
p = ρ • v /η = 5500 ×1.2 ×10−3 / 0.822 = 8.029(KW )
5-8 在图示斜面机构中，设已知摩擦面间的摩擦系数 f=0.2。求在 G 力作用下（反行程），此斜面 机构的临界自锁条件和在此条件下正行程（在 F 力作用下）的效率。 解 1）反行程的自锁条件 在外行程（图 a），根据滑块的平衡条件：
解 1 ） 取 比 例 尺 μ 1 ＝ 1mm/mm 绘 制 机 构 运 动 简 图 （ 图 b ）
(a)
2 ）计算该机构的自由度
n=7
pι=9
ph=2（算齿轮副，因为凸轮与齿轮为一体） p’=
F’= F=3n-2pe-ph
=3x7-2x8-2 =1
G7
D 64 C
EF
3
9
B
2
8
A
ω1
b)
2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮一连杆组合机构；图 b 为凸轮一连杆组合 机构（图中在 D 处为铰连在一起的两个滑块）；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中， 齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
C3 重合点继续求解。
解 1）速度分析（图 b）取重合点 B2 与 B3，有
方向 大小 ？
v vv vB3 = vB2 + vB3B2 ⊥ BD ⊥ AB // CD ω1lAB ?
D
C
3 d3
ω3
4
ω3 90°
2
B（B1、B2、B3）
ω1
A1 ϕ = 90°

齿轮机构及其设计-作业题

齿轮机构及其设计-作业题

第十章齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。

驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。

思考题10-1什么叫齿廓啮合基本定律？什么叫共轭齿廓？满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓其传动比是否为定值？10-2一对渐开线齿轮传动能满足齿廓啮合基本定律吗？为什么？b1 10-3试比较同一基圆上所生成的两条反向渐开线上a1b1 和a2b2 的长a2度（用渐开线的性质说明）。

a1 b210-4有两个标准齿轮，其模数、齿数、压力角分别是z1= 22 ，m = 3.5 mm，= 20 ，z = 11 ，m = 7 mm，= 20 ，试分析它们的渐1 12 2 2开线形状是否相同？10-5什么叫分度圆？什么叫节圆？它们之间有什么关系？10-6什么叫啮合角？啮合角与分度圆的压力角及节圆压力角有什么关系？10-7什么叫标准齿轮？什么叫变位齿轮？参数相同的标准齿轮与变位齿轮有什么关系？10-8标准齿轮的齿根圆一定大于其基圆吗？10-9满足正确啮合条件的一对直齿圆柱齿轮一定能保证连续传动条件吗？10-10试述齿轮齿条传动与外啮合齿轮传动相比有何特点？10-11变位齿轮传动类型是如何分类的？它们各有何特点？10-12平行轴斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动比较有何特点？基圆思考题图10-310-13什么叫标准中心距？什么叫安装中心距（实际中心距）它们之间有什么关系？10-14试述直齿圆柱齿轮，平行轴斜齿圆柱齿轮，直齿锥齿轮，蜗杆传动的标准参数及正确啮合条件。

习题10-1齿轮传动要均匀、连续、平稳地进行必须满足哪些条件？10-2具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点？10-3何谓重合度？合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角。

、齿顶高系数h*、顶隙系数c*及中心距a aa 之间有何关系？10-4齿轮齿条啮合传动有何特点？10-5节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别？1 2 210-6 何谓根切？它有何危害，如何避免？10-7 齿轮为什么要进行变位修正？齿轮正变位后和变位前比较，参数？z ，m ，， h a ， h f ， d ， d a ， d f ， d b ，s ，e 作何变化？10-8 在基圆半径 r b = 30 mm 所发生的渐开线上，求半径 r K = 40 mm 处的压力角 r K 及展角K ，如题图 10-8 所示；当= 20 时的曲率半径及其所在的向径 r 。

机械原理(PDF)孙桓复习笔记chapter10

机械原理(PDF)孙桓复习笔记chapter10

齿顶高 ha：分圆到顶圆的经向距离。 齿根高 hf： 根圆到分圆的经向距离。
全齿高 h： 根圆到顶圆的经向距离。即 h = h a + hf 任意圆 ri： 以任意半径所作的圆；其齿厚、齿槽宽、齿距分别以
注： 单个齿轮无节圆。
si、ei、pi表示
基 节 pb： 相邻两齿同侧齿廓沿基圆的弧长。
pb = pcos α
2 ．刀具标准位置： 齿条型刀具的分度线与被切齿轮的分度圆相切并纯滚。
注： 因刀具在分度线上的齿厚等于齿槽宽，所以被加工齿轮的分度圆的
齿厚也等于齿槽宽，即切制成的齿轮为标准齿轮。
三．渐开线齿郭的根切现象和标准齿轮不发生根切的最少齿数
1．根切现象： 用范成法加工齿轮时，轮齿根部的部分渐开线齿廓
被切去的现象。（图 8-12 ）
α
P
se
p
1
ha hf α
才能使齿顶部分的齿廓均为渐开线）
63
《机械原理》 （第七版）孙桓主编
§10—5 渐开线直 齿圆柱齿轮的 啮合传动 一．一对渐开线齿轮正确啮合的条件
由于渐开线齿轮副的接触点都在线
1 2上
所以各齿对要在 1 2上同时啮合，两轮的法节应相等：
pn1=p b1=πｍc1os α =K1 K′=πｍ cos2α =p b22=p n2
5 ）基圆内与渐开线（∵ nn 总与基圆相切）
二．渐开线方程方 方 程 程 式 式 及 及 渐 渐 开 开 线 线 函 函 数 数 当齿轮绕轴心 O 转动时，渐开线齿廓 AK 上 K 点的速度 vk⊥rk，又该齿廓与另一 轮的齿廓在 K 接触时，所受法向力 F n必沿 nn。
60
《机械原理》 （第七版）孙桓主编
*

机械原理第十章

机械原理第十章
齿槽：相邻两轮齿之间的空间
齿槽一宽个：齿在槽任两意侧半齿径廓rK圆间周弧上长，。eK
齿距：在任意半径rK圆周上，相
邻两齿同侧齿廓间弧长。pK
在同一圆周上：pK sK eK
法向齿距：相邻两齿同侧齿 廓间法线长度，pn=pb
分度圆：为了计算齿轮的各部分尺寸， 在齿顶圆和齿根圆之间人为规定了 一个直径为d，半径为r，用作计算 基准的圆。 分度圆上齿距、齿厚、齿槽宽分别 用p、s、e表示。 p=s+e
已知传动比、中心距、 齿轮1的齿廓曲线K1，用 包络线法求与齿廓K1共 轭的齿廓曲线K2。
3.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
o1
点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 r’1 节圆：
ω1
节圆
n
两个圆分别为轮1和轮2的节圆
k
两节圆相切于P点，且两轮节点处速 度相同，故两节圆作纯滚动。
P n
ω 2 r’2
o2
根据这一定律， 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；
也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
2.共轭齿廓
所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触并能实现预 定传动比规律的一对齿廓。
rK
k
=
rb/ cosK inv K = tan K
K

三、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2

第十章 齿轮机构及其设计

第十章 齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计1.填空题:（1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。

（2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。

（3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。

（4）生产上对齿轮传动的基本要求是。

（5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。

当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。

（6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。

（7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。

（8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。

（9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。

（10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。

（11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。

（12）共轭齿廓是指一对的齿廓。

（13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。

（14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。

被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 .（15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等：d b1 d b2；d a1 d a2；d1 d2；d f1 d f2；s a1 s a2；s1 s2。

（16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。

A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。

A. 加大B. 不变C.减小（18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。

7齿轮机构


外齿轮传动 内齿轮传动
摆线齿轮 (1650年) 按齿廓曲线分 圆弧齿轮 (1950年) 抛物线齿轮(近年) 应用实例：提问参观对 按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。 象 、 SZI 型 统 一 机 芯 手 表有18个齿轮、炮塔、 定传动比、变传动比齿轮传动。 按传动比分: 内然机。 按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
湖南科大机电院 马克新
ω1
1
ω2
2 非圆齿轮
斜齿圆锥齿轮
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
湖南科大机电院 马克新
§10－2 齿轮的齿廓曲线
共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω 1/ω 2)规律的啮合齿廓。 其相对速度v 方向，只能 1.齿廓啮合基本定律 o1 是沿齿廓接触点的公法线方 一对齿廓在K点接触时， vk1≠vk2 向。 t ω1 但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入 n vk2 根据三心定律可知：P点为相对瞬心。 k vk1 有： i12=ω 1/ω 2＝O2 P /O1P P
αk
vk A
k rk
θk
极坐标方程： tgαk= BK/rb =AB/rb = rb(θk+αk)/rb
)
αk
rb O
B
θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk ＝tgαk-αk
为使用方便，已制成函数表待查。 直角坐标方程： x = OC-DB = rb sinu - rbucosu y =BC+DK = rb cosu + rbusinu 式中u称为滚动角: u=θk+αk
要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。

机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计


• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比

齿轮机构及其设计


5.齿轮与齿条啮合传动
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d =
分度圆、节圆、压力角、啮合角
分度圆与节线相切
连续传动条件
重合度 分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。
21 25
26 34
35 54
55 134
135
每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。
§6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数
2.范成法
1
切削 （沿轮坯轴向） 进刀和让刀 （沿轮坯径向） 范成运动 （模拟齿轮啮合传动）
2
刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转
3
用同一把刀具,通过调节i12 ,就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。
渐开线方程:{
rK = ———
rb
cosaK
inv aK = tg aK - aK .
aK
aK
qK
K
rK
rb
O
N
A
四、渐开线齿廓的啮合特点
1.啮合线为一直线
啮合线—
啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.
两齿廓所有接触点的公法线均重合, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。
3. 侧隙为零的中心距
无侧隙啮合条件:
S1' = e2' ; e1' = S2'
S1= e2 = e1= S2
标准齿轮: S = e = m/2
▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。 正确安装

《机械原理》第八版课后习题答案

第2章 机构的结构分析(P29)2-12：图a 所示为一小型压力机。

图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。

在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。

同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。

最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。

试绘制其机构运动简图，并计算自由度。

解：分析机构的组成：此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。

偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。

故解法一：7=n 9=l p 2=h p12927323=-⨯-⨯=--=h l p p n F解法二：8=n 10=l p 2=h p 局部自由度1='F11210283)2(3=--⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l(P30) 2-17：试计算如图所示各机构的自由度。

图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。

并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？解： a) 4=n 5=l p 1=h p11524323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fb) 5=n 6=l p 2=h p12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n F12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fc) 5=n 7=l p 0=h p10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fd) 6=n 7=l p 3=h p13726323=-⨯-⨯=--=h l p p n F(C 可看做是转块和导块,有1个移动副和1个转动副)齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

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3
rb2
O2
22
推论
B1K 1 = B 2 K 2
？
C1 C3 B1 A1 N1 N2 B B2 K2 K1
同一基圆上渐开线形状相同 同一基圆所生成的同向渐开 A2 线为法向等距曲线
A1B1 = A 2 B 2
？
两反向渐开线公法线 处处相等 等于两渐开线间的基圆弧长) (等于两渐开线间的基圆弧长)
B
K
A O
2011-4-21
21
渐开线的性质( 渐开线的性质(续)
4) 渐开线的形状决于基圆半径 基圆半径越大， 基圆半径越大，渐开线越 平展（综合曲率半径越大） 平展（综合曲率半径越大） 直线也是渐开线 5) 基圆内无渐开线
B2 C2
C3 C1 K
A1 B1
θi
rb1
A2
O1
θi
O 8
2011-4-21
B
αk
K
αk
rk
θK展角
O
A
rb
2011-4-21
25
三、渐开线齿廓的啮合特性Gearing of Involute Profiles
渐开线齿轮符合齿廓啮合 基本定律，即能保证定传动 基本定律， 比传动 由齿廓啮合基本定律知
ω 1 O2 P i12 = = ω 2 O1 P
O1 ω1 rb1 N1 K P K’ C１ C２
2011-4-21
O1 ω1
1 C2
K
n 节圆 C1 节圆
P
2 ω2
非圆曲线 节圆
O2 非圆形齿轮 圆形齿轮
13
节线
指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线， 指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线， 为某种非圆曲线。 为某种非圆曲线。 非圆曲线
2011-4-21
14
1、齿廓啮合的基本定律
若要求一对齿轮按给定变化规律的传动 比实现运动的传递， 比实现运动的传递，则两轮的齿廓曲线 必须满足的条件是： 必须满足的条件是： 在啮合传动的任一瞬时， 在啮合传动的任一瞬时，两轮 齿廓曲线在相应接触点的公法线 必须通过按给定传动比确定的该 瞬时的节点 传动比恒定的条件： 传动比恒定的条件： 在啮合传动的任一瞬时， 在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲 O2 线在相应接触点的公法线必须通过按给 定传动比确定的固定节点 固定节点P 定传动比确定的固定节点P 。
2011-4-21
2
10§ 10-1 齿轮机构特点和类型
一. 齿轮机构的特点 应用最广的传动机构之一， 应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两 轴的运动和动力。 轴的运动和动力。 优缺点 1. 2. 3. 4. 5. 6.
2011-4-21
传动比恒定； 传动比恒定； 适用圆周速度和功率范围广； 适用圆周速度和功率范围广； 效率高； 效率高； 结构紧凑，工作可靠且寿命长。 结构紧凑，工作可靠且寿命长。 制造安装精度高，成本高； 制造安装精度高，成本高； 不适宜传递远距离的运动。 不适宜传递远距离的运动。
V1 = ω 1 O1 K
V2 = ω 2 O2 K
ω1
O1
a b n
v2 v1
P
n
K
c
因为∆ 相似， 因为∆Kab 与∆KO2Z相似，则 相似
V1 ω 1 O1 K KZ = = V2 ω 2 O 2 K O2 K
ω2
Z O2
11
瞬时传动比 i12
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O2 P ω1 KZ = = = ω 2 O1 K O1 P
二轴交错，通常交90º 二轴交错，通常交90º
2011-4-21
10
§10-2 齿廓啮合基本定律 10Foundamental Law of Gearing 1.齿廓啮合基本定律 1.齿廓啮合基本定律 对齿廓曲线的要求: 对齿廓曲线的要求: 不卡不离. 不卡不离. 处处相切接触. 处处相切接触. 法线上没有相对运动. 法线上没有相对运动.
O1 ω1
1 C2
K C1 2 ω2
n
P
ω 1 ϕ 1 O 2 P r2 ' i12 = ＝ = = = const . ω 2 ϕ 2 O1 P r1 '
2011-4-21
O2
16
2、齿廓曲线的选择
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓， 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭 O 齿廓Conjugate Profiles。共轭齿廓的齿廓曲线称为 齿廓 。 ω1 共轭曲线。 共轭曲线。
Spatial Gear Mech.
二轴平行) 直齿圆柱齿轮机构 ( 二轴平行) spur gear mech.
外齿轮 外齿轮
内齿轮
rack
齿条
外齿轮
外啮合传动 二轮转向相反
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内啮合传动 二轮转向相同
齿轮齿条传动 转动⇔ 转动⇔移动
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斜齿圆柱齿轮机构 helical gear mech.
直齿圆锥齿轮机构
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曲齿圆锥齿轮机构 Helical bevel gear
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Straight bevel gear
交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动） 交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）
crossed helical gear mech.
二轴交错
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蜗杆蜗轮传动worm and worm wheel mech. 蜗杆蜗轮传动
外 啮 合 external internal
内 啮 合
齿 轮 齿 条
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人字齿轮传动
double helical gear mech.(herringbone) 外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动
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空间齿轮机构
spatial gear mech.
圆锥齿轮传动bevel gear mech. 圆锥齿轮传动 二轴相交
ω1
O1
K P
n
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ω1 O2P 即: i12 = —— = —— ω2 OP
1
ω2 O2
12
1、齿廓啮合的基本定律
i12 =
ω 1 O2 P = ω 2 O1 P
瞬时传动比等于齿廓接触点的公 法线将连心线截为两段线段的反比。 法线将连心线截为两段线段的反比。 节点与节圆的概念 在齿轮机构中， 在齿轮机构中，相对速度瞬心P 称为 啮合节点，简称节点pitch point。 n 啮合节点，简称节点 。 节点P 节点P在每个齿轮运动平面上的轨迹为该 齿轮的瞬心线， 齿轮的瞬心线，在齿轮啮合原理中又称节 曲线pitch curve。 曲线 。 变传动比 定传动比
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O
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三、渐开线方程
1. 压力角ak 点所受正压力的方向( 指K点所受正压力的方向(渐开线法 线方向)与K点速度方向线之间所夹的 线方向) 锐角。 锐角。 2. 渐开线函数 由渐开线性质，有： AB = BK 由渐开线性质， rb (αk + θk ) = AB = BK = rb tg αk
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三、渐开线齿廓的啮合特性（续） 渐开线齿廓的啮合特性（
渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角 啮合线trajectory of contact：是 啮合线 ： 指两齿轮啮合点的轨迹。 指两齿轮啮合点的轨迹。 啮合角： 啮合角：过接触点的齿廓公法 t 线和两齿轮节圆的内公切线之 间的夹角， 间的夹角，在数值上恒等于节 圆压力角， 表示。 圆压力角，用a’表示。 渐开线齿轮在传动过程中， 渐开线齿轮在传动过程中，啮 合线和啮合角始终不变。 合线和啮合角始终不变。
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由渐开线性质知， 由渐开线性质知， N 啮合点公法线与二基圆 内公切线重合 二基圆为定圆， 二基圆为定圆，N1N2为定 直线，则节点P 直线，则节点P为定点 ω 1 O 2 P r2 ' rb 2 i12 = = = = = const . ω 2 O1 P r1 ' rb1
2
ω2 rb2
ω2
实际选用, 须考虑设计、制造、安装、使用等 实际选用, 须考虑设计、制造、安装、使用等因素 常用: 渐开线、摆线、圆弧线、 常用: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等 本章主要研究渐开线齿廓的齿轮 本章主要研究渐开线齿廓的齿轮 渐开线
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§ 10-3 渐开线齿廓及其啮合特点 The Involute Profiles
1
理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线， 理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，
vK2
1 C2 K C1 P
n
并给定中心距和传动比i 并给定中心距和传动比 12，就可以求出v 与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。 与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。
n
vK2K1
节圆 节圆
K1
共轭齿廓可以用包络线法、鲁罗图解法等方法求得。 共轭齿廓可以用包络线法、鲁罗图解法等方法求得。 2
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O1 ω1 rb1 N1 K P K’ C１ C２
a’ t
N2 ω2 rb2
渐开线齿轮传力性能好。 渐开线齿轮传力性能好。
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三、渐开线齿廓的啮合特性（续） 渐开线齿廓的啮合特性（
中心距变化不影响传动比-----可分性 可分性 中心距变化不影响传动比 separability of the centre distance
3
二. 齿轮机构的类型
外啮合齿轮传动 直齿 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动
齿 轮 机 构
两轴平行的
圆柱齿轮
平行轴斜齿轮传动 人字齿 圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
4
（平面齿轮机构） 平面齿轮机构） Planar Gear Mech.