第五章立体的投影3(两曲面立体相交)

第五章相贯线两立体表面相交，交线称为相贯线。

准确地画出相贯线的投影能更完整地表达立体。

实际中两立体相交可分为三种情况：平面立体与平面立体相交；平面立体与曲面立体相交；两曲立体相交，如图5-0-1所示。

相贯线有如下性质：1．相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。

其形状随两相交立体表面的性质和相对位置的变化而不同。

2．相贯线是两立体表面的共有线，是两立体表面公共点的集合。

求相贯线，也就是求两相交立体表面的公共点。

第三节两曲面立体相交两曲面立体相交，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线。

下面介绍常用的两种方法。

一、表面取点法两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影，就积聚在圆柱面的有积聚性的投影上。

于是可以在这个相贯线有积聚性的投影上取一些点，按已知曲面立体表面上的点的一个投影，求其它投影的方法，即表面取点法，作出相贯线的投影。

例1：如图5-3-1所示，求作两正交圆柱的相贯线。

解：相贯线系两圆柱表面公共点的集合，应在铅垂轴线的小圆柱面上，其水平投影重合在水平投影中的小圆周上；同理相贯线的侧面投影也应重合在侧面投影的大圆周上。

故只有它的正面投影需要画出，可以用已知曲面上点的一个投影求另外投影的方法。

作图步骤如下：（1）先求特殊点，即求相贯线上的最前、最后、最左、最右、最上、最下等点。

在水平投影的小圆周上直接确定出相贯线上最左、最右点的投影1、3和最前、最后点的投影2、4；对应在侧面投影中为1″、3″和2″、4″，也是最高、最低点的侧面投影；按投影关系可得出它们的正面投影1′、3′和2′、4′。

因为两曲面立体前后对称相贯，故最前、最后两点的正面投影重合。

（2）求作若干一般位置点。

依连线光滑准确的需要，作出相贯线上若干个中间点的投影。

如在水平投影上取5、6点，其侧面投影为5″、6″，再求出其正面投影5′和6′。

（3）依次光滑连接1′、5′、2′（4′）、6′、3′各点，即得相贯线的正面投影。

第五章-组合体的投影第5章组合体的投影5.1 组合体投影图的绘制组合体是由若干个基本几何体组合而成的。

常见的基本几何体是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

用正投影原理绘制组合体的投影图称为正投影图。

在正投影图中把正投影图称为“投影图”。

在三面投影体系中，V面投影通称正面投影图（或称正立面图），H面投影通称水平投影图（或称平面图），W面投影通称侧面投影图（或称侧立面图），合称“三投影图”。

表达组合体一般情况下是画三投影图。

从投影的角度讲，三投影图已能唯一的确定形体。

当形体比较简单时，只画三投影图中的两个就够了；个别情况与尺寸相配合，仅画一个投影图也能表达形体。

当形体比较复杂或形状特殊时，画投影图难于把形体表达清楚，可选用其他的投影图来表达形体，可见以后章节论述，本章主要是指三投影图，它是表达组合体的基础。

5.1.1 组合体的分类组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式。

(1)叠加式：把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图5-1(a)所示。

(2)切割式：组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如图5-1(b)所示。

(3)混合式：把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图5-1(c)所示。

（a）叠加式组合体（b）切割式组合体（c）混合式组合体图5-1 组合方式组合体的表面连接关系：所谓连接关系，就是指基本形体组合成组合体时，各基本形体表面间真实的相互关系。

组合体的表面连接关系主要有：两表面相互平齐、相切、相交和不平齐，如图5-2所示。

（a）表面平齐（b）表面相切（c）表面相交（d）表面不平齐图5-2 形体表面的几种连接关系组合体是由基本形体组合而成的，所以基本形体之间除表面连接关系以外，还有相互之间的位置关系。

图5-3所示为叠加式组合体组合过程中的几种位置关系。

（a）1号形体在2号形体的上方中部（b）1号形体在2号形体的左后上方（c）1号形体在2号形体的右后上方图5-3 基本形体的几种位置关系5.1.2 形体分析法形体分析法：对组合体中基本形体的组合方式、表面连接关系及相互位置等进行分析，弄清各部分的形状特征，这种分析过程称为形体分析。

《机械制图（一）》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标：主要教学目的包括学习投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用；培养空间形体的图示表达能力；培养绘制和阅读机械图样及其它工程图样的基本能力；培养空间几何问题的图解能力；培养空间想象能力、形象思维能力和空间分析能力；培养计算机绘图的应用能力。

同时，要求在学习过程中逐步建立产品信息概念、设计构形概念和工程规范概念，随着后续课程的学习以及实践经验的累积，逐渐培养设计与绘制生产图样的能力。

本课程内容包括画法几何学、机械制图基础，对学生的空间想象和形体分析能力提出了较高要求，最终目标是培养学生的规范制图及读图能力。

（二）课程目标：课程目标1系统地了解画法几何学的基本原理和分析思路，掌握机械制图的国家标准和作图规范等方面具体的细节和方法1.1明确课程的特征作用与学习方法，能够提取机械图样上的信息；2.2熟练掌握国家标准的选取以及作图规范的相关规定。

课程目标2：掌握点、线、面、立体的画法几何学作图思路和解题方法，懂得运用合适的分析方法进行基本几何元素作图分析和求解。

3.1熟练掌握基本几何元素的特性与作图方法，包括几何元素间的相对关系与立体的投影规律；4.2能够正确使用制图方法，对简单的几何元素进行分析。

课程目标3：能够根据要求进行简单机械零部件的作图，按照预定计划和目标规范、完整地完成基本制图工作，并持续改进制图提高作图质量。

5.1能够针对简单的工程问题进行分析，并选择合适的作图方法;6.2能够选择并使用恰当的制图方法，完成基本的制图工作。

课程目标4：掌握机械制图的读图方法，在形体分析和线面分析的思想上，准确读懂给定图样，并按照要求给出设计和制造工作技术说明。

在此基础上，开展团队合作，分工协作共同完成机械大图的制作任务。

7.1能够针对给定图样进行设计与制造工作技术说明；8.2能够正确的完成制图实验。

(H)课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1:课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表三、教学内容第一章绪论1.教学目标（1）r解本课程的学习内容、课程特点及学习方法；（2）掌握各类投影法的基本原理。

《画法几何》课程教学大纲课程名称：画法几何Descriptive Geometry课程编码：6311Z002 学分：2 总学时：36说 明【课程简介】本课程是土木类专业学生必修的专业核心课程。

它研究解决空间几何问题以及绘制和阅读工程图样的理论和方法。

由于生产和科学研究对计算机图形技术提出了日益迫切的多方面的要求，本课程在适应这一新形势方面更加成为重要的基础。

它的任务主要是（1）研究在平面上表达空间形体的图示法；（2）研究在平面上解答空间形体的图解法。

画法几何是具有系统理论、抽象性较强的一门学科。

学习时要注意理论联系实际，而且必须完成一定数量的习题。

【课程性质】专业核心课【适用专业】土木类专业【教学目标】培养学生的绘图和读图能力，并通过实践，培养他们的空间想象能力。

【先修课程要求】无【能力培养要求】培养学生的绘图和读图能力，空间想象能力。

解决空间几何元素本身及其相互的定位问题和度量问题。

【学习总量】总学时36学时，其中理论36学时。

【教学方法与环境要求】课堂讲授、辅导课、习题课，多媒体课件与网络教学，组织讨论、辅导答疑，课外作业和考试等计划安排。

（1）课堂讲授36学时；（2）课堂针对相关问题进行讨论。

（随教学进程）；（3）课内、课外做练习；（4）课下辅导答疑，包括作业总结辅导、相关专题辅导；（5）配合课堂讲授，配有模型；（6）本课程教学内容应适当结合实际，以提高学生对本课程理论联系实际的认识。

【学时分配】学 时 安 排序号 内 容 理论课时 实验课时实践课时习题课时小计1 投影的基础知识2 22 点、直线和平面投影 6 63直线与平面、平面和平面的相对位置6 64 投影变换 4 45 立体的投影14 146 轴测投影 4 4总 计 36 36【教材与主要参考书】教 材：《土木工程制图》，贾洪斌，高等教育出版社，2005，第四版参考书：【1】《画法几何及土木工程制图》，唐人为，东南大学出版社，2002【2】《画法几何》，同济大学教研室，同济大学出版社，1996大纲内容第一章 投影的基本知识【教学目的和要求】了解：投影的概念及投影法的分类；理解：三面投影图的形成；掌握：正投影的几何性质；运用：正投影的绘制。

第五节 两曲面立体的相贯线[Intersection of Two Curved Surface Solids]两曲面体的相贯线，一般是封闭的空间曲线。

此类相贯线在建筑形体中常常会遇到，例如图5-19所示，它是由一系列柱面相贯所形成的屋顶。

组成相贯线的所有点，均为两曲面体表面的共有点。

因此求相贯线时，要先求出一系列的共有点，然后用曲线板依次连接所求各点，即得相贯线。

求共有点时，应先求出相贯线上的特殊点，即最高、最低、最左、最右、最前、最后及转向轮廓线上的点等，然后再求出其上的一般位置点。

一、求相贯线常用的两种方法 [Two Commonly Used Methods to Find Intersection Line ]（一） 利用曲面的积聚投影，用表面取点法作出相贯线相交两曲面之一，如果有一个投影具有积聚性，就可以利用该曲面的积聚性投影作出两曲面的一系列公有点，然后连成相贯线。

因为如果有一个曲面的某投影具有积聚性，相贯线在此投影面上的投影就已知，求相贯线的其余投影，实质上就是根据这一已知投影在另一立体的表面取点。

因此，此法也叫表面取点法。

例5-10 已知两半圆柱屋面相交，求它们的交线，如图5-20所示。

投影分析：由图5-20可知：屋面的大拱是半圆柱面，小拱则也是半圆柱面。

前者素线垂直于W 面，后者素线垂直于V 面，两拱轴线相交且平行于H 面。

相贯线是一段空间曲线，其V 面投影重影在小圆柱的V 面投影上，W 面投影重影在大拱的W 面投影上，相贯线的H 面投影为曲线，可通过求出相贯线上一系列的点而作出。

图5-19由柱面相贯构成的屋面作图步骤（图5-20）：（1） 求特殊点。

最高点A 是小圆柱最高素线与大拱的交点，最低、最前点B 、C （也 是最左、最右点），是小圆柱最左、最右素线与大拱最前素线的交点。

它们的三投影均可直接求得。

（2） 求一般点E 、F 。

在相贯线V 面投影的半圆周上任取点e ′和f ′。