江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二(6月)第二次月考数学(文)试题

江西省宜春市上高二中2020学年高二数学上学期第二次月考试题理一、单选题1．命题“001,22xx R ∃∈<或200x x >”的否定是( ) A ．001,22xx R ∃∈≥或200x x ≤ B ．1,22xx R ∀∈≥或2x x ≤ C ．1,22xx R ∀∈≥且2x x ≤D ．001,22xx R ∃∈≥且200x x ≤2．下列说法错误的是 （ ） A ． 若，则；B ． 若，，则“”为假命题.C ． 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若，则”；D ． “”是“”的充分不必要条件；3．设，，则p 是q 成立的A ． 必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 4．下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是A ．B ．C ．D ． 5．如图，在正方体中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线BN 与MB 1是异面直线； ③直线AM 与BN 是平行直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线． 其中正确的结论为（ ）A ． ③④ B． ①② C． ①③ D． ②④ 6．过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（ ） A ．B ．22(1)5x y ++=C ．22(2)(1)5x y -+-=D ．7．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A ． 2或233 B ． 2或3 C ．3或62 D ．233或628．点A 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点A 到图形C 的距离．已知点A （1，0），圆C ：x 2+2x+y 2=0，那么平面内到圆C 的距离比到点A 的距离大1的点的轨迹是（ ） A ． 双曲线的一支 B ． 椭圆 C ． 抛物线 D ． 射线 9．已知直线与圆及抛物线依次交于四点，则||||AB CD + 等于 （ ）A ． 10B ． 12C ． 14D ． 16 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A,E,C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为11．已知椭圆的离心率为3，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为(2,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．13B ．32C ．12D ．12．已知椭圆与双曲线 有相同的焦点，若点P 是C 1与C 2在第一象限内的交点，且，设C 1与C 2的离心率分别为，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的轴截面面积为______．14．已知圆与圆相外切，则ab 的最大值为______________. 15．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是______________.16．已知P 是抛物线上的动点，点Q 是圆上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则||||PQ PR +的最小值是____________．三、解答题17．（10分）（1）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有共同的渐近线，经过点(3,2)M -的双曲线的标准方程．18．（12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点． (1)求证：AD 1//平面DOC 1；(2)求异面直线AD 1和OC 1所成角的大小．19．（12分）已知命题p ：，ax 2+ax+1>0，命题q:|2a-1|<3． (1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围。

2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a+≥成立D ．0a ∃>，有12a a+>成立 【答案】B【解析】特称命题的否定是全称命题。

【详解】特称命题的否定是全称命题，所以0a ∃>，有12a a+<成立的否定是0a ∀>，有12a a+≥成立，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。

2．已知圆x 2＋y 2＝4，过点P (0的直线l 交该圆于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最大值是( )A B ．2C ．D ．4【答案】B【解析】当直线l 的斜率不存在时，不符合题意，当直线l 的斜率存在时，AB ==，所以S △OAB ＝12|AB |·d ·d ＝≤2242d d -+＝2，当且仅当4－d 2＝d 2，即d △OAB 面积的最大值是2.3．若命题“[]1,1a ∀∈-，22421ax x a x ++≥-+”是假命题，则实数x 的取值范围是（ ）A ．(22--+B ．((),22-∞-⋃-++∞C ．(),2-∞D ．(],2-∞ 【答案】A【解析】先求真命题时的x 的范围，再求它的补集，将不等式转化成关于a 的函数，通过单调性端点值的函数值都大于零即可求解. 【详解】若命题为真命题时，不等式变为：()2214210a x x x +++-≥， 设函数()()221421g a a x x x =+++-，[]1,1a ∀∈-，()g a 单调增，()()2210340,10420g x x g x x ⎧≥⎧+≥⎪∴⎨⎨-≥+-≥⎪⎩⎩解得：40322x x x x ⎧≥≤-⎪⎨⎪≥-≤-⎩或，即2x ≥-2x ≤--所以命题为假命题时的实数x的取值范围是：22x -<<-. 故选：A . 【点睛】本题考查不等式转化函数，再用函数的主参换位的单调性来求x 的取值范围，属于常考题.4．若直线10x y --=被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为程A ．()()22214x y -++= B ．()()22214x y ++-= C ．()()22212x y ++-= D ．()()22212x y -++=【答案】A【解析】先设出圆的标准方程，然后求出圆心到直线的距离，通过利用垂径定理和勾股定理，求出圆的半径，得到圆的方程． 【详解】根据题意，设圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=r 2． 而圆心到直线x-y-1=0的距离为，根据垂径定理和勾股定理，可知，所以所求圆的方程为：（x-2）2+（y+1）2=4．故选：A 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用。

宜春市上高二中2020届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1．已知i 为虚数单位, z(1＋i )＝3－i , 则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2，用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D ．三个内角至多有两个大于60°3. 函数f( x)＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )A. B. C. D.4．( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．105,某工科院校对A 、B女生12 如果认为工科院校中“性别”与“专业A ．0.005 B ．0.01 C ．0.025 D ．0.05注：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋.6，在平面直角坐标系Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C A ． ρ=sin θ B ．ρ=2sin θ C ．ρ=cos θD ．ρ=2cos θ7，已知1log (2)()n n a n n +=+∈*N ，观察下列算式：1223lg 3lg 4log 3log 42lg 2lg 3⋅=⋅=⋅=a a ；7lg3lg 4lg8log 83lg 2lg3lg 7⋅⋅=⋅⋅⋅=，…； 32016(m a =A ．22+ B ．2 C ．22- D ．24-8．给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()''f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()''0f x =有实数解0x ，则称点()()00 x f x ，为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00 M x f x ，，则点M（ ）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上 C.在直线4y x =-上D ．在直线4y x =上9，知定义在R 上的可导函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.10. f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为（ ） A ．2 B ．2或6 C ．4 D ．6 11,若函数错误！未找到引用源。

江西省宜春市上高县第二中学2020届高三上学期第二次月考数学试题（文）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合P ={|0}，Q =｛|｝，则P ∩Q =（ ） A.（-，2）B.[0，+C.[2，+D.（2，+）2. 命题“（0，+），”的否定是（ ） A. （0，+）， B. （0，+）， C. （0，+），D. （0，+），3.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，则A >B 是tan A >tan B 成立的( )条件：( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =- C ．12()log f x x = D ．()sin f x x x= 5． 函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 所在区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．7． 函数()f x =212log (6)x ax ++在[－2,+∞)上是减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．[4,+∞)B ．[4,5)C ．[4,8)D ．[8,+∞)8.函数f （x ）=2sin 1xx +的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．x x ≥x 021≥-+x x ∞∞)∞)∞0x ∃∈∞1ln 00-=x x 0x ∃∈∞1ln 00-≠x x 0x ∃∉∞1ln 00-=x x ∈∀x ∞1ln -≠x x ∉∀x ∞1ln -=x x y x m =-+23ln y x x =-m 02139．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0>成立，若0.20.2(3)(3),(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log )(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ． 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ． 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（ ）A ．B ．C ．－2D ．012．把函数()()1log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．()1,2log 3B ．[)1,2log 3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2log 6 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设函数满足，则___________．14．已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x 的表达式为____________．15．如果曲线4y x x =-在点P 处的切线垂直于直线13y x =-，那么点P 的坐标为___________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()π+=-f x f x ，则方程()()1π-=x f x 在区间[],3ππ-上所有的实数解之和为___________． 三．解答题（本大题共6小题.共计70分）R ()f x 0x >()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，()()()()1232020f f f f ++++=2log 52log 5-()f x ()()()2311f x x f x f '=+-()'1f =17（10分）已知函数1()f x x x aa=-++，0a>.（1）若2a=，求不等式()3f x≤的解集；（2）若关于x的不等式()4f x>恒成立，求a的取值范围.18. （本题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，ABE∆是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且//EF AD（1）证明：0F //平面ABE .（2）若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积。

江西省宜春市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+12．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t53．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（）A．18 B．36 C．54 D．725．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)7．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ） A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．直角梯形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正五边形9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥11．如图，在⊙O 中，点P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论：①AB ⊥CD ； ②∠AOB=4∠ACD ；③弧AD=弧BD ；④PO=PD ，其中正确的个数是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．312．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ） A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________14．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= °．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．17．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）18．如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？20．（6分）解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩ ①②21．（6分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在线段DE 上，过点F作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ，如果BG ：GH ：HC ＝2：4：1．求ADE FGHS S △△的值．22．（8分）如图，一次函数y ＝﹣34x+6的图象分别交y 轴、x 轴交于点A 、B ，点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒1个单位的速度出发，设点P 的运动时间为t 秒．（1）点P 在运动过程中，若某一时刻，△OPA 的面积为6，求此时P 的坐标；（2）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP 为等腰三角形？（只需写出t 的值，无需解答过程）23．（8分）如图，在自动向西的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B 的距离为7132km ，位于点B 南偏西76°方向的点C 处，求工作人员家到检查站的距离AC ．（参考数据：sin76°≈2425，cos76°≈625，tan 76°≈4，sin53°≈35，tan53°≈43）24．（10分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I ）根据题意，填写下表： 月用水量（吨/户）41016……应收水费（元/户）40 ……（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？25．（10分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7450 0007630 0007290 0007550 0008060 000年增长率（%）38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.26．（12分）解方程311(1)(2)xx x x-=--+．27．（12分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31-，解得x=23+1.故选D.2．D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.3．C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．4．B【解析】【分析】根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DH=1．∵AB=18，∴S△ABD=12AB•DH=12×18×1=36故选B．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．5．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．6．C【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．【详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．7．D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 8．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．9．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．10．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状11．D【解析】【分析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【详解】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.12．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x 的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【详解】设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．14．33x y -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.15．1．【解析】【分析】连接OD ，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【详解】连接OD ，则∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A=12∠COD=35°， ∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案为1．考点：切线的性质．16．45【解析】 【分析】过点B 作BD ⊥AC 于D ，设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，利用勾股定理列式表示出AC ，再根据三角形的面积列方程求出BD ，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可． 【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ， 根据勾股定理得，2222(2)AH CH x x +=+5， S △ABC =12BC•AH=12AC•BD ， 即12•2x•2x=125， 解得25x ，所以，sin ∠BAC=45x BD AB ==． 故答案为45． 17．①②④【解析】【分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD ＝∠BAF ，由∠EAF ＝∠BAF+∠BAE ＝∠CAD+∠BAE 即可判断 ②由旋转得出AD=AF, ∠DAE ＝∠EAF ，及公共边即可证明③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC 、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD ≌△ABF ，得出∠ACD ＝∠ABF ＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt △BEF 中，运用勾股定理得出BE 1+BF 1=EF 1，等量代换后判定④正确【详解】由旋转，可知：∠CAD ＝∠BAF ．∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°，∴∠CAD+∠BAE ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝∠EAF ＝45°，结论①正确；②由旋转，可知：AD ＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°，∴∠EBF ＝∠ABE+∠ABF ＝90°，∴BF 1+BE 1＝EF 1．∵△AED ≌△AEF ，EF ＝DE ，又∵CD ＝BF ，∴BE 1+DC 1＝DE 1，结论④正确．故答案为：①②④【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键【解析】【分析】如图，已知m ∥n ，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数.【详解】如图，∵m ∥n ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36；(4)根据题意得： 3000×903020200++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．53x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.21．2516【分析】先根据平行线的性质证明△ADE ∽△FGH ，再由线段DF=BG 、FE=HC 及BG ︰GH ︰HC=2︰4︰1，可求得ADE FGHS S ∆∆的值. 【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B,∵FG ∥AB ，∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理：∠AED=∠FHG ,∴△ADE ∽△FGH, ∴2ADE FGH S DE S GH ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，∴DF=BG ,同理：FE=HC,∵BG ︰GH ︰HC=2︰4︰1，∴设BG=2k ，GH=4k ，HC=1k,∴DF=2k ，FE=1k ，∴DE=5k, ∴2525416ADE FGH S k S k ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.22．（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】【分析】（1）先求出△OPA 的面积为6时BP 的长，再求出点P 的坐标；（2）分别讨论AO=AP ，AP=OP 和AO=OP 三种情况.【详解】（1）在y=-34x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，∴A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，∴AB边上的高为6×8÷10=245，∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=10t-，当△AOP面积为6时，则有12AP×245=6，即1102t-×245=6，解得t=7.5或12.5，过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，则PE=·AO PBAB=4.5或7.5，BE=·OB PBAB=6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，AP=10t-，当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．①当AP=AO时，则有10t-=6，解得t=4或16；②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN=12AP=12（10-t），∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴PBPH=ABAO，即tPH=106,∴PH=35t，又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴PBAO=PHAN，即6t=()351102tt-，解得t=145；综上可知当t的值为145、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．23．工作人员家到检查站的距离AC的长约为92 km．【解析】分析：过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=274，BH=BC•cos∠CBH=2716．再解Rt△BAH中，求出AH=BH•tan∠ABH=94，那么根据AC=CH-AH计算即可.详解：如图，过点B作BH⊥l交l于点H，∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7132km，∴CH=BC•sin∠CBH≈2252427 32254⨯=，BH=BC•cos∠CBH≈225627 322516⨯=．∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=27 16，∴AH=BH•tan∠ABH≈2749 1634⨯=，∴AC=CH﹣AH=2799442-=（km）．答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为92 km．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意计算即可；（Ⅱ）根据分段函数解答即可；（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．【详解】解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；故答案为16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．25．（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.26．原分式方程无解.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．27．（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平．【解析】【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35；故答案为35；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．。

2021届高二年级下学期第二次月考数学（理科）试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．定义运算a b ad bc c d=-，则符合条件1142i zzi-=+的复数z 为（ ）A ．13i -B ．13i +C ．3i +D ．3i -2．用数学归纳法证明“()*111112321n n n N n +++⋯+<∈>-，”时,第一步需要验证的不等式是（ ） A ．123< B ．1122+< C ．11112234+++< D ．111223++< 3．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n …，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线y=-3x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．-1B ．0C ．-3D ．14．段子有云：脑残千千万万，某音占一半。

使用某音APP 是否与其学历有关联？随机抽取50人，调查其使用某音APP 的情况，并制成下面的2×2列联表：参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++5．经过选拔有5位同学进入猜谜背古诗朗读共三项的决赛，每人三个赛项均参与，每个赛项只有唯一一个冠军。

则不同的夺冠种数是（ ） A ．35CB ．35AC ．35D ．536．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A ．36种B ．18种C ．54种D ．72种7．已知f (x )＝|x ＋1|＋|x －3|的最小值为n ，则二项式21(2)n x x-+展开式中x 2项的系数为( ) A ．18 B ．26C ．32D ．388．若()()()()525012512111x a a x a x a x -=+-+-++-L ，则135a a a ++=（ ）.A ．-122B ．-121C ．-243D ．-19．已知f （x ）＝cos 2x +e 2x ，则f ′（x ）＝（ ） A ．sin 2x +e 2x B ．-2sins 2x +2e 2xC ．2sin 2x +2e 2xD ．-sin 2x +e 2x10．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．11．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ．35B ．415C ．13D ．1512．设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x '+>，(0)2018f =，则不等式e ()e 2017xxf x >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．(,0)(0,)-∞+∞U B ．(,0)(2017,)-∞⋃+∞ C ．(0,)+∞D ．(2017,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若()21,X N σ~，()120.2P X <<=，()300.25P X -<<=，则()()015P X P X <<->=_____.14．已知()()'1ln f f x x x x=+，则()'1f =__________．15．已知随机变量ξ～(,)B n p ，若3E ξ=，32D ξ=，则(12)E n ξ-=__________．16．函数2ln ()f x ax x x -=在2(,2)e上不单调，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（共70分） 17．（本小题10分）已知函数.（1）解不等式；（2），使得不等式成立，求实数的取值范围.18．（本小题12分）已知点()1,0P ，圆22:6440C x y x y +-++=.（1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.19．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为224442x t ty t t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数，且0t >），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos sin 10ρθρθ--=.（1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与y 轴交点记为M ，与曲线C 交于P ，Q 两点，Q 在x 轴下方，求11QM PM-.20．（本小题12分）如图，ABC V 是边长为2的正三角形，ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形.已知2CD =.（1）求证：平面ABC ⊥平面ABD ；（2）求平面ACD 与平面BCD 所成角的余弦值.21．（本小题12分）为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm ），经统计，树苗的高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[29,31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm 的为优质树苗. （1）求图中a ,b 的值；（2）用样本估计总体,频率代替概率，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为X ，求X 的分布列和数学期望EX .开始 输入i =5 b=0 i =3i +1b =b +0.1i >50? 输出b 结束是 否22．（本小题12分）已知函数()()2xf x e ex ax a R =-+∈.（1）若()f x 在()0,1上单调，求a 的取值范围.（2）若()ln y f x ex x =+的图像恒在x 轴上方，求a 的取值范围.2021届高二年级下学期第二次月考数学（理）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13、 14、15、 16、三、解答题（共70分）17.（10分）b18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2021届高二年级下学期第二次月考数学（理科）试卷答案DDABC ADABC BC 13．0.15 14．12. 15．6 16．4(2,)ln 21+ 17．（1）；（2）.（1）可化为， ∴或或，分别解得或或无解. 所以不等式的解集为.（2）由题意：，. 设，要想，成立，只需，∵，∴在上单调递增，∴，∴，∴的取值范围为.18．（1）1x =或0y =；（2）()()22134x y -++=. 19．(1) 2:4C y x =,:210l x y --=；415520．（1）证明见解析；（2）17-21．（1）0.025a =；b=0.2（2）分布列见解析，()1E X =（1）根据频率分布直方图数据，有2(22a a ⨯⨯++0.1020.20)1⨯+=，解得：0.025a =. （2)用样本估计总体，由题意，这批树苗为优质树苗的概率为3011204= X 的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知：X 服从二项分布，即1~4,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭4413()44kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(0,1,2,3,4)k =即：04041381(0)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；13141327(1)4464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 22241327(2)44128P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3134133(3)4464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 444131(4)44256P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.X ∴的分布列为：∴数学期望为()414E X =⨯= （或812727()01225664128E X =⨯+⨯+⨯3134164256+⨯+⨯=）. 22．（1）(][),1,e -∞-+∞U （2）()0,∞+（1）由题意得x ∈R ，()()2xf x e ex a a R '=-+∈. ()f x 在()0,1上单调，即()()2x f x e ex a a R '=-+∈在()0,1上大于等于0或者小于等于0恒成立.令()()2x g x e ex a a R =-+∈，则()2xg x e e '=-.()0g x '=时，ln 2x e =. 当01ln 2x e <<<时，()0g x '<，∴()g x 在()0,1上单调递减，∴由题意得()10g ≥，或()00g ≤.∴a 的取值范围是(][),1,e -∞-+∞U .（2）2ln x y e ex ax ex x =-++的图像恒在x 轴上方，也即当()0,x ∈+∞时，0y >恒成立. 也即ln xe a ex e x x>--在()0,x ∈+∞上恒成立. 令()ln x e h x ex e x x =--，()()()()22211x x ex e x ex ex e x x h x x -----='=， 由()10h '=可得：当1x >时，0h x <，h x 单调递减；当01x <<时，0h x >，h x 单调递增；∴()10h =为极大值. 所以()(1)0h x h ≤=. ∴a 的取值范围是()0,∞+.。

江西省宜春市上高县上高二中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a+≥成立D ．0a ∃>，有12a a+>成立2．已知圆x 2＋y 2＝4，过点P (0的直线l 交该圆于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最大值是( )3．若命题“22[1,1],421a ax x a x ∀∈-++≥-+”是假命题，则实数x 的取值范围是( )A ．(22--+ B ．,2((2)-∞-⋃-+∞ C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞4．若圆心坐标为(2,1)-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ） A ．22(2)(1)0x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(2)(1)8x y -++=D ．22(2)(1)16x y -++=5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( )A ．424π+B ．432π+C ．22πD ．12π 6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，11B H D O ⊥，H 为垂足，则1B H 与平面1AD C 的位置关系是（ ）A.垂直B.平行C.斜交D.以上都不对7．命题p:函数y=log a (ax-3a)(a>0且a ≠1)的图像必过定点(4,1),命题q:如果函数y=f(x)的图像关于点(3,0)对称,那么函数y=f(x+3)的图像关于点(6,0)对称,则 ( ) A.p ∧q 为真 B.p ∨q 为假 C.p 真q 假 D.p 假q 真 8．已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax ++>，则p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是，则圆M与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,{30,0x y x y y +-≤Ω=-+≥≥，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ） A ．5 B ．29 C ．37D ．4911．已知三棱锥D ABC -四个顶点均在半径为R的球面上，且2AB BC AC ===，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A ．50081πB ．4πC ．259πD ．1009π12．在长方体1111ABCD A B C D -中，二面角1D AB D --的大小为60︒，1DC 与平面ABCD 所成角的大小为30°，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（ ）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．给下列三个结论：①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②若2am b <2m ，则a b <的逆命题为真；③命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； 其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．14．已知点(,)P x y 在圆222x y +=上运动，则221111x y +++的最小值为___________．15．如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为1，且1AA ⊥底面ABC ，则三棱锥11B ABC -的体积为______．16．已知三棱锥ABC D -中，1==BC AB ，2=AD ，5=BD ，2=AC ，AD BC ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题17．（10分）已知直线l 过点()0,1P ，圆22:680C x y x +-+=，直线l 与圆C 交于,A B 不同两点．（Ⅰ）求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在过点()6,4Q 且垂直平分弦AB 的直线1l ？若存在，求直线1l 斜率1k 的值，若不存在，请说明理由．P DB AgF E18．（12分）已知函数2()f x x =，1()(2xg x m =-．（1）若对任意[]11,3x ∈-，[]20,2x ∈都有12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围；（2）若对任意[]20,2x ∈，总存在[]11,3x ∈-，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知m R ∈，命题p ：对[]x 0,8∀∈，不等式()213log x 1m 3m +≥-恒成立；命题q ：对()x ,1∞∀∈--，不等式22x x 2mx +>+恒成立．（1）p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围． 20．（12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点.（1）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得//EG 平面PFD ?若存在，求出PGGA的值；若不存在，请说明理由；（2）若PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角A PD F --的平面角的余弦值.21．（12分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形，//AF DE ，AF FE ⊥，22AF AD DE ===.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BAF ；（Ⅱ）若二面角A BF D --，求AB 的长.22．（12分）在平面直角坐标系中，点()2,0A -，()1,0B ，动点P 满足20PA PB -=． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若直线:1l y kx =+和轨迹E 交于M N 、两点，且点B 在以MN 为直径的圆内，求k 的取值范围．一、选择题1~6 BBABBA 7~12CABCDB 二、填空题13.① 14. 1 15π 17．(1) 304k -<< (2)见解析 【详解】（Ⅰ）法1：直线l 的方程为1y kx =+，则 由{221680y kx x y x =++-+=得()()212690k x x x ++-+=由()()22=263610k k ∆--+>得224360k k -->，故304k -<< 法2：直线l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=， 圆心为C （3，0），圆的半径为1则圆心到直线的距离d =因为直线与有交于A ，B1<，故304k -<<（Ⅱ）假设存在直线1l 垂直平分于弦AB ，此时直线1l 过()()6,4,3,0Q C ， 则1404633k -==-，故AB 的斜率34k =-，由（1）可知，不满足条件．所以，不存在直线1l 垂直于弦AB ． 18．（1）m 1≥;（2）[8,)-+∞ 【详解】（1）由题设知：()()12min max f x g x ≥，∵()f x 在()1,0-上递减，在()0,3上递增，∴()()1min 00f x f == 又∵()g x 在()0,2上递减，∴()()2max 01g x g m ==- ∴有01m ≥-，m 的范围为[)1,+∞（2）由题设知()1[0,9]f x A ∈=，21()[,1]4g x B m m ∈=--且1184419m B A m m ⎧-≥⎪⊆⇒⇒-≤≤⎨⎪-≤⎩19．（1）[]1,2（2）()2,+∞ 【详解】（1）令()()13log 1f x x =+，则()f x 在()1,-+∞上为减函数，因为[]0,8x ∈，所以当8x =时，()()min 82f x f ==-，不等式()213log 13x m m +≥-恒成立，等价于223m m -≥-，解得12m ≤≤， 故命题p 为真，实数m 的取值范围为[]1,2. （2）若命题q 为真，则221m x x>-+，对(),1x ∀∈-∞-上恒成立， 令()21g x x x =-+，因为()g x 在(),1x ∈-∞-上为单调增函数， 则()()11g x g <-=，故1m ≥，即命题q 为真，1m ≥ 若p q ∧为假，p q ∨为真，则命题p ，q 中一真一假； ①若p 为真，q 为假，那么121m m <<⎧⎨<⎩，则无解；②若p 为假，q 为真，那么121m m m 或⎧⎨≥⎩，则2m >.综上m 的取值范围为()2,+∞. 20．（1）存在，3PG GA =；（2）6【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设PA a =，GA b =，∵(1,1,0),(0,2,0),(0,0,),(0,0,)F D P a G b ，∴(1,1,0)DF =-，(0,2,)PD a =-，1(,0,)2GE b =-，设平面PFD 的一个法向量(,,)m x a z =，∴020m DF x a m PD a az ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，∴2x a z =⎧⎨=⎩，∴(,,2)m a a =， ∵1202GE m a b ⋅=-=，∴14b a =，∴3PG GA =；（2）∵PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，∴45PBA ∠=︒，∵1AB =，∴1PA =，由（1）知，平面PDF 的一个法向量为(1,1,2)m =， 取平面APD 的一个法向量为(1,0,0)n =，∴6cos ,||||m n m nm n ⋅<>==⋅，∴二面角A PD F --的平面角的余弦值为621．(1)见解析；（2）AB . 【详解】 (Ⅰ)平面ABCD ⊥平面ADEF ,且ABCD 为矩形，∴ BA ⊥平面ADEF ，又EF ⊂平面ADEF ,∴ BA EF ⊥， 又AF EF ⊥且AF BA A ⋂=EF ∴⊥平面BAF .源:Z(Ⅱ)设AB ＝x ．以F 为原点，AF ，FE 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系F xyz-．则F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(0，0)，D(－10)，B(－2，0，x)，所以DF ＝(10)，BF ＝(2，0，－x)． 因为EF ⊥平面ABF ，所以平面ABF 的法向量可取1n ＝(0，1，0)．设2n ＝(x 1，y 1，z 1)为平面BFD 的法向量，则111120,0,x zx x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩所以，可取2n ＝1． 因为cos<1n ，2n >＝1212n nn n ⋅⋅＝4，得x AB ．22．（1）22(2)4x y +-=； （2）(33--+. 【详解】（1）设(,)P x y ，因为2222224(1)4PA PB x yx y =++=-+所以（） E 的方程2240x y x +-=（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，()()222241124100y kx k x k x y x x =+⎧⇒++-+=⎨⎩+-= 304k ∆>⇒<，122241k x x k -+=-+，12211x x x =+，122411k y y k +=+，·0BM BN < ()()11221,?1,0x y x y ⇒--<()()()212121120k x x k x x ⇒++-++< ()()222142112011kk k k k -⇒++-+<++ 2610k k ⇒+-<33k ⇒--<<-+， 满足0∆>故k 的取值范围是(33--+。

2021届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知复数z 满足()13i z i +=+，其中i 为虚数单位，则z =等于（ ） A. 10B.C. 5D.【答案】D 【解析】由题意23(3)(1)3321(1)(1)2i i i i i i z i i i i ++--+-====-++-，则2z i =-=，故选D ． 2. 抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A 为“两个点数不同”，事件B 为“两个点数中最大点数为4”，则()P B A =（ ） A.112B.16C.15D.56【答案】C 【解析】 【分析】抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解． 【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种， 其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有36630-=种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：(1,4),(2,4),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，共有6种，所以6()136()30()536P A B P B A P A ⋂===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 3. 设x ∈R ，则“3x >”是“21x ≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：若3x >，则根据不等式的性质有21x ≥成立，但21x >推不出3x >，据此判断充分必要性.详解：当3x >时，291x >>，取2x =，则241x =>，当23<，故“3x > ”是“21x > ”的充分不必要条件，故选A.点睛：充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的16n =，则输出的i ，k 的值分别为（ ）A. 3，5B. 4，7C. 5，9D. 6，11【答案】C 【解析】执行第一次循环后，11s =+，2,3i k ==，执行第二次循环后，112316s =+++<，3,5i k ==，执行第三次循环后，11233516s =+++++<，4,7i k ==，执行第四次循环后1123354716s =+++++++>，此时5,9i k ==，不再执行循环体，故选C .点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.5. 已知,x y 的取值如下表：（ ） 若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（ ） A .1B.12C.13D. 12-【答案】A 【解析】设2t x = ，则11(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A.点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为12y t a =+，将点（6,4）代入，求出值． 6. 不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. (,1][4,)-∞-⋃+∞ B. (,2][5,)-∞-⋃+∞ C. [1,2] D. (,1][2,)-∞⋃+∞【答案】A 【解析】 因为24314313x x x x a a-≤+--≤+--≤-对对任意x 恒成立，所以22343041a a a a a a -≥-≥≥≤-即，解得或．7. 甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（ ） A.23B. 34C.45D.56【答案】B 【解析】试题分析：人中有人达标但没有全部达标，其对立事件“人都达标或全部没有达标”，则()231221135353P P ⨯+⨯-=-，解得34P =.故选B.考点：古典概型.8. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）A. nB. 2nC. 1n +D. 1n -【答案】C 【解析】 【分析】由图二，可以求出当1n =时，所有正方形的面积，结合选项即可排除A 、B 、D 选项．【详解】由题意知，当1n =时，“勾股树”所有正方形的面积的和为2，当2n =时，“勾股树”所有正方形的面积的和为3，以此类推，可得所以正方形面积的和为1n +；也可以通过排除法，当1n =时，“勾股树”所有正方形的面积的和为2，选项A 、B 、D 都不满足题意，从而选出答案． 故选C.【点睛】本题考查了归纳推理，考查了勾股定理的应用，属于基础题．9. 观察下列各式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=……，则3337815++⋯⋯+=（ ） A. 14400 B. 13959C. 14175D. 13616【答案】B【解析】 【分析】由有限项可得2333(1)12...2n n n +⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦，再代入运算即可得解.【详解】解：由332123+=，33321236++=，33332123410+++=……，则2333(1)12...2n n n +⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦， 则3337815++⋯⋯+215(151)2⨯+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦26(61)2⨯+⎡⎤⎢⎥⎣⎦2212021(12021)(12021)13959=-=+-=， 故选：B.【点睛】本题考查了归纳推理能力，重点考查了运算能力，属中档题. 10. 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）．A. 1-B. 32e --C. 35e -D. 1【答案】A 【解析】由题可得()()()()121212121x x x f x x a ex ax e x a x a e ---⎡⎤=+++-=+++-⎣⎦'， 因为()20f '-=，所以1a =-，()()211x f x x x e -=--，故()()212x f x x x e --'=+，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上单调递增，在()2,1-上单调递减， 所以()f x 的极小值为()()1111111f e-=--=-，故选A ．【名师点睛】（1）可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同；（2）若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．11. 若曲线3222y x x =-+在点A 处的切线方程为46y x =-，且点A 在直线10mx ny +-=（其中0m >，0n >）上，则12m n+的最小值为（ ）A.B. 3+C. 6+D. 【答案】C 【解析】 【分析】设点A 的横坐标为t ，利用切线斜率求得t 的值，可求得点A 的坐标为()2,2，可得出221m n +=，将代数式22m n +与12m n +相乘，展开后利用基本不等式可求得12m n+的最小值. 【详解】设点A 的横坐标为t ，对函数3222y x x =-+求导得234y x x '=-， 由题意可得2344t t -=，即23440t t --=，解得2t =或23t =-. ①若2t =，则点A 的坐标为()2,2，此时点A 在直线46y x =-上，合乎题意； ②若23t =-，则点A 的坐标为222,327⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时点A 不在直线46y x =-上，不合乎题意.所以，点A 的坐标为()2,2，由于点A 在直线10mx ny +-=，可得221m n +=，0m >，0n >，()12124222666m n m n m n m n n m ⎛⎫∴+=++=++≥=+ ⎪⎝⎭当且仅当n =时，等号成立，因此，12m n+的最小值为6+. 故选：C.【点睛】本题考查利用曲线的切线方程求切点坐标，同时也考查了利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于中等题.12. 函数()f x 的定义域为(,2)-∞，()'f x 为其导函数，若'1(2)()()xxx f x f x e --+=且(0)0f =，则()0f x <的解集为（ ）A. (,0)-∞B. (0,1)C. (1,2)D. (0,2)【答案】D 【解析】 【分析】设()(2)()g x x f x =-，由已知可得()g x 在(1,2)上单调递减，在(,1)-∞单调递增，且(0)0g =，(2)0=g ，()0f x <⇔()0>g x ，结合图象即可得到答案.【详解】设()(2)()g x x f x =-，由已知，得'1()x xg x e-=，显然当12x <<时，'()0g x <， 当1x <时，'()0g x >，故()g x 在(1,2)上单调递减，在(,1)-∞单调递增，且(0)(02)(0)0g f =-=，(2)(22)(2)0g f =-=，作出示意图如图()()002g x f x x <⇔<-，所以只需()0>g x 即可，解得02x <<. 故选：D【点睛】本题考查构造法解不等式，涉及到利用导数研究函数的单调性，考查学生的转化与化归的思想，是一道中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 复数()()223456z m m m m i =--+--为纯虚数，则实数m =________【答案】4 【解析】 【分析】若复数z a bi =+为纯虚数，则00a b =⎧⎨≠⎩，再将题设中的条件代入运算即可. 【详解】解：因为复数()()223456z m m m m i =--+--为纯虚数，所以22340560m m m m ⎧--=⎨--≠⎩，解得4161m m m m ==-⎧⎨≠≠-⎩或且，即4m =，故答案为4.【点睛】本题考查了纯虚数的概念，属基础题.14. 已知命题:p 方程22113x ym m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.则实数m 的取值范围为_______.【答案】13m ≤< 【解析】 【分析】分别由命题p 和命题q 为真，求出m 的范围，再根据复合命题的真假得到命题p 与命题q 必是一真一假，再分两种情况列式即可解得结果.【详解】由方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，可得310m m ->+>，解得11m -<<.由关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，可得244(23)0m m =-+<，即2230m m --<，解得13m -<<.因为“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，所以命题p 与命题q 必是一真一假， 当p 真q 假时，有1113m m m -<<⎧⎨≤-≥⎩或，此时无解，当p 假q 真时，有1113m m m ≤-≥⎧⎨-<<⎩或，解得13m ≤<.所以实数m 的取值范围为13m ≤<.\ 故答案为：13m ≤<.【点睛】本题考查了由复合命题的真假判断命题的真假，考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了椭圆的标准方程，考查了二次方程的实根的问题，属于中档题.15. 用反证法证明命题“若实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________________． 【答案】a ，b ，c ，d 全是负数 【解析】 【分析】考虑命题的反面，即可得出结论.【详解】“至少有一个”的否定是“一个也没有”， 故结论的否定是“a ，b ，c ，d 中没有一个是非负数， 即a ，b ，c ，d 全是负数”．故答案为：a ，b ，c ，d 全是负数【点睛】本题考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，属于基础题.16. 设P 是边长为a 的正ABC ∆内的一点，P 点到三边的距离分别为123h h h 、、，则1232h h h a ++=；类比到空间，设P 是棱长为a 的空间正四面体ABCD 内的一点，则P 点到四个面的距离之和1234h h h h +++=___________．【答案】3a . 【解析】 【分析】由平面几何类比到空间几何体，注意式子结构上的变化．【详解】根据等边三角形面积公式2S a =，因为P 点到三边的距离分别为123h h h 、、，所以()212312a h h h ⨯⨯++=即1232h h h a ++=正四面体的体积为312V a =P 点到四个面的距离为1234h h h h 、、、，所以()2312341312h h h h a ⨯+++=所以1234h h h h +++=【点睛】本题考查了类比推理的简单应用，从平面几何到空间几何体，属于基础题．三、解答题（共70分）17. 已知函数()|2||2|f x x ax =+--.（1）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；（2）若不等式()2f x x >-对任意的(0,2)x ∈恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{|5x x ≤-或}1x =；（2）[]1,3-. 【解析】【分析】（1）当a ＝2时，结合函数的解析式零点分段求解不等式的解集即可； （2）原问题等价于26a x x-<<，据此结合恒成立的条件确定实数a 的取值范围即可. 【详解】（1）当a ＝2时，()4,22223,214,1x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-+≥⎩，当x ≤－2时，由x －4≥2x ＋1，解得x ≤－5； 当－2＜x ＜1时，由3x ≥2x ＋1，解得x ∈∅； 当x ≥1时，由－x ＋4≥2x ＋1，解得x ＝1． 综上可得，原不等式的解集为{x |x ≤－5或x ＝1}．（2）因为x ∈（0，2），所以f （x ）＞x －2等价于|ax －2|＜4，即等价于26a x x-<<， 所以由题设得26a x x-<<在x ∈（0，2）上恒成立，又由x ∈（0，2），可知21x -<-，63x>，所以－1≤a ≤3，即a 的取值范围为[－1，3]． 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18. 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=，以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，已知M 点的坐标为(0,1)，直线l的参数方程为212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），且与曲线C 交于,A B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求||||MA MB 的值. 【答案】（1）1y x =-+；（2）2. 【解析】试题分析：（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入可得曲线C 的直角坐标方程，消去参数t 可得直线l 的普通方程；（2）将直线的参数方程代入带抛物线中，根据参数的几何意义可得MA MB 的值.试题解析：（1）∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，由2sin cos 0ρθθ-=，得22sin cos ρθρθ=.∴2y x =，即为曲线C 的直角坐标方程；由22212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去参数t 可得直线l 的普通方程为1y x =-+. （2）把直线l 的参数方程为22212x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的方程，得：222122t t ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭，即23220t t ++=，()23242100∆=-⨯=>，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则1212322t t t t ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，又直线l 经过点M ，故由t 的几何意义得：点M 到,A B 两点的距离之积12122MA MB t t t t ===. 19. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）平均数6；人数250人（2）见解析，有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关 【解析】 【分析】（1）用各个矩形的面积乘以矩形底边的中点值再相加即可得到平均数，用样本容量乘以频率可得频数； （2）根据分层抽样完善列联表，根据公式计算出2K 的值，结合临界值表可得结论.【详解】（1）平均数为()0.0210.0830.1550.1870.0390.03110.011326⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=. “长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为()0.180.030.030.0120.5+++⨯=， 所以500人中“长潜伏者”的人数为5000.5250⨯=人（2）因为500人中“长潜伏者”的人数为250人，“短潜伏者”的人数为250人，按分层抽样可知，300人中“长潜伏者”的人数为150人，“短潜伏者”的人数为150人， 因为60岁及以上的“短潜伏者”的人数为90人，所以60岁以下的“短潜伏者”的人数为60人，又60岁以下的人数为140人，所以60岁以下的“长潜伏者”的人数为80人，所以60岁及以上的“长潜伏者”的人数为70人，由此可得补充后的列联表如图：短潜伏者长潜伏者合计 60岁及以上907016060岁以下 60 80 140 合计 150150300所以2K 的观测值为22300(90806070)755.357 5.02415015016014014K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，经查表，得()25.0240.025P K ≥≈，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关.【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求平均数、频数，考查了分层抽样，考查了完善列联表，考查了独立性检验，属于基础题.20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，1,PA AB E ==为PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）求三棱锥P BDE -的体积. 【答案】(1)见解析；(2) 324P BDE V -=．【解析】 【分析】 （1）设ACBD O =，连接OE ，由中位线定理可得//PA OE ，根据线面平行的判定定理可得结论；（2）根据等积变换及棱锥的体积公式可得，13224P BDE A BDE E ABD P ABD V V V V ----====. 【详解】（1）证明：设ACBD O =，连接OE ，则//PA OE ，又OE ⊂平面BDE ，且PA ⊄平面,//BDE PA ∴平面BDE .（2）111133112232224P BDE A BDE E ABD P ABD V V V V ----====⨯⨯⨯⨯⨯=. 21. 已知函数()()xf x ae x a R =-∈，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）试判断函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当21a e =时，不等式()2ln f x x x t ≥-+恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】(Ⅰ)见解析； (Ⅱ) (],12ln2-∞- 【解析】 【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a 分类，当a ≤0时，()f x '＜0，f （x ）为R 上的减函数；当a ＞0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各段内的符号得到原函数的单调性；（Ⅱ）分离参数t ，可得22ln x e t x e ≤-恒成立．令()22ln xe g x x e=-，则问题等价于求解函数g （x ）的最小值，然后利用导数分析求解函数g （x ）的最小值得答案．【详解】（Ⅰ）由题可得函数()f x 的定义域为R ，()1xf x ae '=-，当0a ≤时，因为0x e >，所以()0f x '<，所以函数()f x 在R 上单调递减； 当0a >时，令()0f x '<，解得ln x a <-；令()0f x '>，解得ln x a >-， 所以函数()f x 在(),ln a -∞-上单调递减，在[)ln ,a -+∞上单调递增．综上，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递减；当0a >时，函数()f x 在(),ln a -∞-上单调递减，在[)ln ,a -+∞上单调递增．（Ⅱ）当21a e =时，()2xe f x x e=-，则不等式()2ln f x x x t ≥-+可化为22ln xe t x e≤-，因为不等式()2ln f x x x t ≥-+恒成立，所以原问题可转化为2min2ln x e t x e ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭．设()22ln x e g x x e =-，显然函数()g x 的定义域为()0,+∞，()22x e g x e x ='-，令()22(0)x e h x x e x =->，则()222'0x e h x e x=+>恒成立，所以函数()h x 在()0,+∞上单调递增，又()222202e h e =-=，所以当02x <<时，()0g x '<；当2x >时，()0g x '>，所以函数()g x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增， 所以()()min 212ln2g x g ==-，所以12ln2t ≤-， 故实数t 的取值范围为(],12ln2-∞-．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的求法，考查了利用分离变量法求解恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想，是中档题．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,1P ，且离心率e =（1）求椭圆C 的方程； （2）直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求PAB ∆的面积的最大值.【答案】（1）22182x y +=；（2）2. 【解析】 【分析】（1）由椭圆C 的离心率可得出224a b =，将点P 的坐标代入椭圆C 的方程，可得出2a 和2b 的值，由此可得出椭圆C 的标准方程； （2）设直线l 的方程为12y x m =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，由0∆>求出2m 的范围，列出韦达定理，利用弦长公式计算出AB ，利用点到直线的距离公式求出PAB ∆的高，然后利用三角形的面积公式结合基本不等式可求出该三角形面积的最大值.【详解】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，则22222222314c a b b e a a a -===-=，224a b ∴=. 则椭圆C 的方程可化为222214x y b b+=，将点P 的坐标代入椭圆C 的方程得224114b b+=，可得22b =，28a =， 因此，椭圆C 的方程为22182x y +=；（2）设直线l 的方程为12y x m =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ， 将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 消去y ，整理得222240x mx m ++-=，()2244240m m ∆=-->，得24m <.由韦达定理得122x x m +=-，21224x x m =-.则12AB x x =-==直线l 的一般方程为220x y m -+=，点P 到直线l 的距离为d ==，所以，221142222PABm m S AB d ∆-+=⋅==≤=，当且仅当224m m -=时，即当m = 因此，PAB ∆面积的最大值为2.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中三角形面积最值的计算，在求解直线与椭圆的综合问题时，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法求解，考查运算求解能力，属于中等题.。