7.1 生活中的不等式导学案

《生活中的不等式》教学设计作者：陆丽萍来源：《理科考试研究·初中》2015年第03期课程目标知识技能目标：懂得如何使用不等式来解决生活中遇到的相关问题，尤其要培养学生列不等式的能力.过程方法目标：透过实例让学生掌握用不等式解决具体问题的能力，尤其是根据具体的条件列举不等式的能力.情感态度目标：认识到数学知识和生活的紧密联系，认识到学好数学知识将能够有效地帮助解决生活中的一些难题.同时，也要注重对于学生思维能力与探究能力的培养，让他们有更好的知识应用能力.重难点分析教学重点：了解不等式的意义、不等式的表达方式、如何用不等式准确表达不等关系；教学难点：在具体问题中应用不等式的能力，尤其是根据具体条件列不等式，最好解答问题.教学过程一、情境创设你是否有过和妈妈一同逛商场的经历呢？过程中可能你会发现，妈妈买东西通常会东看看、西瞧瞧，还会“货比三家”，最后再决定买哪一样.那么“货比三家”比的到底是什么呢？这其中又包含着哪些数学知识呢？（学生交流讨论后教师做出总结）大家说得很好，货比三家一方面要对比每一家商品的质量，质量更好的才会成为我们的选择.另一方面，也需要对比商品的价格，只有那些物美价廉的商品才值得我们购买.不仅如此，买家在精心对比的同时商家也会考虑如何更多地赚取利润，他们希望自己的商品能够有更大的销量，能够实现利润最大化，而这些问题都可以用不等式表示与解答.今天我们就会来一起探究一下生活中的不等式，会让大家看到不等式在日常生活中可以发挥的重要效用.二、合作交流，研习探究假设你是一位商品采购者，而你的同伴是你需要采购的商品的经销商，你们正在一同探讨采购问题.过程中两者都会有自己的想法与打算.作为采购者你会希望能够买到质量优质同时价格公道的货品，你希望在买到你需要的物品的同时尽可能的降低成本开支.作为经销商他也有着自己的期望，他会希望能够争取你这位客户，同时，希望能够在交易的过程中实现利润的最大化，这也是他经营过程的一个最主要的目标.同学们如果仔细分析会发现，两方的预期其实是相抵触的.采购者希望成本开支最小化，而经销商则期待的是利润最大化，如何实现两者间的平衡，能够最后促成这笔交易，这就需要双方有很好的沟通洽谈，而这其中的很多问题都可以用不等式来表示.下面我们就从具体的问题中来体会不等式的应用.2.问题分析你需要购买一批商品，现有两家商店提供不同的促销方案：在甲店购买该物品时，所需价钱为100+90%×原价；在乙店购买该物品时所需钱为50+95%×原价.在两家店购买时想要享受相应的折扣都存在前提条件，甲店必须购买满100后才能够享受优惠，乙店则需要购买满50后才能够享受优惠.试问在哪一家购买更为优惠？3.问题解答（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费没有区别；（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在乙店购物花费小，因为甲店在50元至100元之间没有优惠，而乙店有5%的优惠，故花费可少5%；（3）若累计购物超过100元，则其余部分在甲店需付90%，而在乙店需付95%，表面上甲店优惠更多，可能会选择甲店，果真如此吗？不妨设某人购买物品时总共用了x元（x>100），在甲店购物时需付100+（x-100）×0.9=（0.9x+10）元，在乙店购物时需付50+（x-50）×95%=（0.95x+2.5）元.当0.9x+10>0.95x+2.5时，解得x由此同样可知，累计购物超过150元时，在甲店购物更优惠；若累计购物少于150元而多于50元时，在乙店购物更优惠；但当累计购物是50元或150元时，在两家商店购物花费一样多.从上面的实例中我们看到，解决实际问题往往是通过设未知数列出方程来具体解答，但有时列不等式却能更好地进行比较，因此列不等式同样是解决实际问题的可行之路.三、知识导入，讲解疑难用数学式子表示下面数量之间的关系：（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成分含量如表1.像30 kg50，x+22.知识巩固例1 用不等式表示：（1）a是正数；（a>0）（2）b是非负数；（b≥0）（3）x与3的差不大于2；（x-3≤2）（4）y的一半与7的和不小于-5.（y2+7≥-5）例2 用适当的符号表示下列关系：（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（5x-3>4x）（2）a的1/4的相反数是非负数；（-a/4≥0）（3）x的3倍不小于y的8倍.（3x≥8y）四、思考讨论，知识巩固通过以上对不等式的解的探讨可发现，解不等式的步骤与解方程的步骤基本一致，都含有去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1这几步，而且去分母的方法相同，去括号应遵循的法则也相同，移项要变号的法则也相同，但不同的是去分母这一步和系数化为1这一步，方程将系数化为1时，无论除以正数还是负数时，所得结果都是方程的解，而不等式的两边除以正数和除以负数的情形就不一样，除以正数时不等号的方向不变，除以负数时不等号的方向要改变.归纳：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的4种形式.五、探究拓展1. 根据图1，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是A.a c D.b2. 某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8 cm/s，点火工人跑开的速度是5 m/s，安全区在离点火地110 m外，设这根导线的长度至少应大于x cm，点火工人才能到达安全区.列出不等式.。

生活中的不等式教学设计一．教材分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习一个概念,不等式的概念。

二．学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学模型.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.由于不等式定义概念是学习不等式的重要基础，因此这是是本节课教学中的重点；而如何根据具体的情景列出不等式，这将是我们本节课研究的难点.三．教学目标依据《教学大纲》及对教材的分析，结合学生已有的知识储备及年龄特征，本节课的教学目标是：（1）在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；（2）会用不等式表示不等关系。

（3）经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型四．教学重点、难点教学重点：了解不等式的意义，会用不等式表示不等关系。

教学难点：在实际问题中用不等式表示不等关系。

五．教学策略本着“以学生的发展为本”的教育理念，同时也为了使学生积极主动的参与课堂活动，充分发挥学生的主观能动性。

本节课主要采用了引导探究，小组活动，合作交流的教学方式，通过设置数学活动问题串，引导学生思考，增加学生参与课堂的机会及体验获取知识的过程，本节课还采用多媒体的动画效果进行直观教学，有效地调动学生学习数学的积极性。

六．教学准备每人准备一盒牛奶七．教学过程设计7.1 创设情境引入新课播放视频《小羊肖恩减肥》，提出以下问题：问题（1）动画片中的小羊们机智而又团结，请问小羊们机智在何处?（2）当天平平衡时，两边物体质量相等，那我们是如何刻画相等关系的呢？（3）当拿掉一些砖头后，“天平”为什么会倾斜？意图：通过动画片拉近与学生的距离，通过动画片中的一个片段，天平的平衡到不平衡，自然从相等关系过渡到不等关系。

自主学习任务单——11.1生活中的不等式一、学习目标：1. 结合实际问题，了解不等式及其意义，感受生活中存在的大量不等关系；2.经历由实际问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画数量关系的一种数学模型；3.学会独立思考，感受数学的基本思想和思维方式.二、学习过程：（一）情境创设图中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过100 km.如果一辆汽车的行驶速度是a km/h，那么如何表示a与100之间的数量关系呢？问题1：a与100之间的数量关系为______关系（填“相等”或“不相等”）.问题2：“不得超过”表示怎样的数量关系？用数学符号如何表示？解：a与100之间的大小关系为________________.（二）数学活动1．用数学式子表示下列数量之间的关系：（1）某种袋装牛奶中，每100 g牛奶所含的蛋白质（x g）不少于2.9 g，脂肪（y g）不少于3.1 g；问题3：问题中有哪些数量关系？是相等关系还是不等关系？问题4：问题中表示“蛋白质（x g）”的数量关系的关键词为________，用数学符号______来表示；表示“脂肪（y g）”的数量关系的关键词为_______,用数学符号_____来表示.用数学式子写出对应的数量关系为：_______________________________.（2）一辆48座的旅游车载有游客x人，途中上来2人后，车内仍有空座位；问题5：车内总共载有________人，“车内仍有空座位”表示的_____关系（填“相等”或“不等”，用数学符号_____来表示.用数学式子写出对应的数量关系为：_______________________________.（3）边长为a m的正方形桌面的面积大于1 m2；问题6：正方形的面积可以表示为_______ m2，表示数量关系的词语为_____，用数学符号_____来表示.用数学式子写出对应的数量关系为：_______________________________.（4）m(m ≠0)的倒数不大于5.问题7：表示数量关系的词语为_______，用数学符号______来表示.用数学式子写出对应的数量关系为：_______________________________.2．请你举出具有不等关系的实例.问题8：我的实例为______________________________________________________，用数学式子写出对应的数量关系为：_______________________________.3．观察前面问题中得出的式子，想想他们有什么共同的特征？问题9：前面用到了哪些符号来表示数量关系？这些符号用来表示什么样的数量关系？总结：用________表示_______关系的式子叫做不等式（inequality）.（三）运用新知例如何表示下列问题中的不等关系：（1）某市某天的气温是t℃，该市这天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃；（2）小丽种了一棵高70 cm的小树，假设小树平均每周长高3 cm，x周后这颗小树的高度不超过100 cm.问题10：（1）中，表示不等关系的词语为________，用不等号_____来表示；还有表示不等关系的词语为 _______，用不等号______来表示；（2）中，表示不等关系的词语为_________，用不等号______来表示.写出你的答案：解：（1）（2）（四）巩固提升1．用不等式表示：（1）a是负数；（2）x与5的和大于2；（3）x与a的差小于2；（4）x与y的差是非负数.2．根据下列含有“最”字的实例，写出不等式：（1）火车提速后，速度（v）最高可达350 km/h；（2）某班学生的身高（h ）最高为1.74 m ；（3）某班学生从家到校的路程（s ）最短是1 km.（五）总结回顾 1．什么是不等式？表示不等关系的符号有哪些？2．你能举出生活中的不等关系，并用不等式来表达吗？三、效果检测1.下列各式中，不是不等式的是（ ）A. 3x ≠ 1B. 2x 2-3x +1 C. -4＜0 D. 2x -3≥12.若m 是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）A. m ＜0B. m ＞0C. m ≤0D. m ≥03.中国疾病预防控制中心研究员冯录召在《如何预防新型冠状肺炎》中表示，新型冠状病毒感染的潜伏期是1-14天，如果用d 表示潜伏期的天数，则潜伏期范围表示正确的是（ ）．A. d ＞14B. d ＜1C. 1＜d ＜14D. 1≤d ≤144.比较下列各数的大小，用“＞”或“＜”填空：（1）-2______5； （2）-|-9|______|-8.9|；（3）-2.5______-3; (4)-13 ______-14; （5）3×（-4）______10×（-4）.5.用不等式填空：（1）x 的相反数与2的和是正数：____________;（2）x 与3的差不足12：____________;（3）x 与14的和比x 的5倍小：____________.6.用不等式表示下列数量之间的关系：（1）某辆客车载有x 人，它的最大载客量为50人；（2）某种药品说明书上标明药品保存的温度t （单位：℃）是（10±4）℃；（3）小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台平板电脑，她已存有850元，并计划从本月起每月节省30元，x 个月后小丽至少有1200元.附件1：教材内容附件2：效果检测参考答案1.B 解：B选项2x2-3x+1,A、C、D都是用不等号表示不等关系的式子；2.D解：“非负数”为“大于或等于0的数”，用“≥”，表示为m≥0，故选D．3.D解：“1-14”表示最小为1，最大为14，潜伏期的天数d表示为1≤d≤14，故选D．4.（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＞；（5）＞.5.（1）-x+2＞0;（2）x-3＜12；（3）x+14＜5 x.6.（1）x≤50；（2）6≤t≤14；（3）30x+850≥1200。

11.1 生活中的不等式一、课题：《生活中的不等式》，它是苏科版《义务教育教科书﹒数学》七年级下册第十一章第一节“生活中的不等式”。

二、教材分析生活中的不等式是继一元一次方程与二元一次方程组之后，是初一代数学的最后一章，是学习一次函数、反比例函数、一元二次方程等内容的重要基础。

相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式来表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识。

三、学情分析学生通过在七年级上册学习了数和代数式，知道了项和项的系数，后面学习了一元一次方程，知道等式和方程的概念，为本节课的学习奠定了基础。

四、教学目标（1）感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；（2）经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型。

五、教学重点、难点重点：不等式的表示方法和意义。

难点：寻找不等关系，建立不等式。

六、设计思路与理念为了提高学生的兴趣，以及让学生明白不等式在生活中的应用，我将本节课设置成整体的一个故事情境——小红一段生活的故事。

七、教学方法生活情境教学、小组合作讨论八、教学过程设计（一）模型初探1、小红在家里玩天平，发现天平的应用跟数学有关系，你发现了吗？a b c d2、小红的爸妈准备带她去世纪公园玩，第二天早上，小红一家在吃牛奶和八宝粥，小红看到牛奶上面的营养成分表,每100g牛奶所含的蛋白质（xg）和脂肪（yg）如下图所示，你如何表示其中的不等关系？3、小红又看了看八宝粥的外包装标明：净含量为330g±10g，小红不太明白这是什么意思？你知道吗？如何表示这罐八宝粥的净含量x的范围。

4、小红一家坐上旅游大巴出发，路上看到如下的交通标志牌（对机动车的限速是100km/h），如果旅游车的速度是akm/h，那么如何表示a与100之间的关系？4、小红在车上无聊，就观察发现车上共有48个座位，半路上来2人，车上仍有空位，若原来车上有b人，那如何定义b的取值？这时候小红在车上睡着了，我们趁她睡觉的时候来看看刚刚列出来的式子，请问式子的左右两边有什么特征吗？像t≥8，t≦15，x≥30，y<15，a≦100，b+2<48，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。

新苏科版七年级数学下册第十一章《生活中的不等式》导学案一教学目标：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义，会用不等式表示不等关系.2．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系；二教学重点和难点重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.三教学过程（一）情境创设：1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg 55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg. （填写不等号），所以会向上跷.2、下图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h。

若用v (km /h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？4035g砝码，天平倾斜。

设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？4 “身高满140厘米的儿童买全票”，则买全票儿童的身高x厘米与140之间的关系？在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.学生举例并对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：（二）合作交流解读探究用数学式子表示下面数量之间的关系：某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、牛奶的营养成分含量如下表。

营养成分含量蛋白质≥2.9克脂肪≥3.1克非脂乳固体≥8.1克：像30kg＜55kg 、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.练习、1、在数学表达式：①－3 ＜0，②3x＋5 ＞ 0，③ x²－ 6，④x=－2，⑤y ≠0，⑥ x＋2 ≥x中，不等式的个数是2、对于任意有理数x，下列不等式一定成立的是（）A、2x＜6B、2x2＜6C、2x2+6＞0D、2x＞6（三）例题讲解巩固提高例1、用不等式表示：⑴a是正数；⑵b是非负数；⑶x与3的差不大于2；⑷y的一半与7的和不小于－5。

生活中的不等式导学案教学目标:1.感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语.教学重点: 理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．教学难点: 准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．一、预习：1、阅读课本p118--1192、学过的不等号有_________________________________________________3、用不等号填空（1）-3____-1 (2)0____-6; (3) 0.5_____-9; (4)3____-14、不等式：用__________表示不等关系的式子叫做__________二、课堂探究【议一议】：1、t≥18、a=b、a≠b、a＞b、a＜b、x+2≤482、①你能指出上面的式子哪些表示相等关系和哪些表示不等关系？②用什么号连接的？3、用__________表示不等关系的式子叫不等式.4、常见的不等号有_____________________【说一说】举出生活中表示不等关系的例子并能用不等式表示出来【填一填】：4、用等号或不等号填空（1）－1____0 （2）︱a︱___ 0 （3）－b2 ___ 0 (4)若x≠y，则-x____-y【列一列】：5、用不等式表示下列数量关系。

（1）a与3的和是正数。

（2）小明的体重（x千克）比小亮的体重（y千克）轻；（3）小丽在一次考试中语文x分、数学y分、英语z分，三科总分不低于295分。

（4）x的3倍不超过35。

【想一想】：请你说说列不等式的基本步骤？（1）____________________________ (2)_______________________________ 【挑战自我】6、如何表示下列问题中的不等关系？（1）、一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36m；（2）、某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚；【谈一谈】：7、生活中的不等关系我们选用什么符号？试填表。

生活中的不等式李口中学李先道教学目标:1. 知识目标感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语.2. 能力目标经历由生活实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化能力，进一步向学生渗透数学思想方法．3. 情感目标培养学生探究、交流的意识和习惯，激发学生学习数学的热情和自信，让学生体会数学与生活的紧密联系，在问题解决的过程中获得成功的体验．教学重点:理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．教学难点:准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．教学方法:引导学生自主探究,促进学生学会在实践中思考、探索、交流、合作，主动地获取数学知识和能力.教具准备:多媒体课件教学过程：教学片断１．提出问题，引入新知师：同学们，你们相互间在课余扳过手腕吗？生：扳过．师：力气一样大吗？生：不一样大．师：相互间比过身高吗？生：比过．师：一样高吗？生：有一样高，也有不一样高．【评析】从生活入手，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，拉近师生距离，激发学生的学习兴趣，同时为引出课题作准备．师：事实上，在日常生活中，同类量（如刚才说过的力气与力气，身高与身高）之间常常存在不等关系．【评析】让学生从直观上来感受同类量之间存在的不等关系，认识会更深刻．师：请同学们来说一说，生活中还有哪些具有不等关系的实例？生１：同学们之间的体重可能不一样重．生２：我手中的两支笔不一样长．生３：他上次的数学测验分数比我高．生４：讲台比课桌高．生５：我手中的两本书不一样厚．…师：同学们刚才举的例子都是教室内的，能不能把眼光投向室外，看看外面还有哪些不等关系呢？【评析】当学生举的例子都是室内时，老师很机智，一句“能不能把眼光投向室外”，让学生茅塞顿开．生６：室外有些树木的高度不等．生７：马路上这辆汽车比那辆汽车行驶的的速度快．生８：汽车的速度比自行车快，飞机的速度比汽车快．生９：这条路和那条路不一样宽．生10：这幢房子比那幢房子高．…师：同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好地刻画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“生活中的不等式”．（板书课题：生活中的不等式）【评析】让学生自已举例，亲身体验生活中的不等关系无处不在，意识到新知的学习是必需、必要的，使课题的引入水到渠成．教学片断２．师生互动，学习新知师：（投影）在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些？（请学生上黑板写．）生１：“＞”，“＜”．生２：“≥”，“≤”．生３：“≠”．生４：“≈”．师：同学们的记性不错，常用的不等号有五种：“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”；另外（学生回答，老师板书）了解哪些常用不等号，为后面正确选用不等号列不等式奠定了基础．师：下面请同学们做练习．（投影）下列问题中数量之间的关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？(1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不等于２９岁．(2)我国规定私家车在校园内的速度v不大于5Km/h(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.(4)某种袋装牛奶中，每100g牛奶所含的蛋白质（X g)不少于2.9g，脂肪（y g)不少于3.1g(5) 边长为a m的正方形桌面的面积大于1m2.（由学生独立思考，逐题交流补充,老师板书答案．）师：通过刚才的列式，我们发现“不大于”和“不小于”分别用的是什么不等号？它们的意思分别代表什么？生：“不大于”和“不小于”分别用的是“≤”和“≥”，分别指“小于等于”和“大于等于”．【评析】本题设计的五道小题用到了五个常用不等号，目的是让学生亲身体验每一个不等号的用法，为得出不等式的定义作准备．师：（投影）刚才列出的5个式子用的都是什么符号？都表示了数量之间的什么关系？生：用的都是不等号，表示了数量之间的不等关系．师：（投影）那么这几个式子能叫等式吗？生：不能．师：（投影）那你能给这样的式子取个名字吗？生：不等式．师：（投影）还记得什么叫等式吗？生：（学生纷纷动脑回忆）用等号表示相等关系的式子叫等式．师：你能结合等式的定义和列出的这五个式子的特征，总结一下什么叫不等式吗？生：（学生情绪高涨，积极举手发言，通过交流补充完整．）用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.（板书：不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.）【评析】引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比得出不等式的定义，既渗透了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．教学片断３．典例示范，应用新知师：（投影）例1.说说下列数学式子中哪些是不等式.（1）0＜1 （2）a+b=0（3）a2+1＞0 （4）3x－1≤x（5）x－y≠1 （6）3－x=0（7）4－2x （8）x2+y2≥0生：(1) (3) (4) (5) (8)【评析】通过识别不等式，检测学生是否掌握不等式的定义．师：（投影）例2.用不等号填空．（1）－1 0（2）－(－2) －︱－3︱（3）︱a︱0（4）－b2 0（由学生独立思考，交流解答；其中第（3）、（4）题有学生回答错误，经过交流得到正确答案．）师：︱a︱≥0，b2≥0说明一个数的绝对值，一个数的平方是什么数？生１：正数和０．生２：非负数．师：同学们回答的很好，是正数和０，简称非负数．师：顺便问一下，非正数是指什么数？生：负数和０．【评析】通过两数比大小，达到不等号的简单应用；其中第（3）、（４）小题设计的很好，因为经常有学生把“一个数的绝对值与零的大小关系”和“一个数的平方与零的大小关系”误解为“一个数的绝对值＞０”和“一个数的平方＞０”；因此，在这个时候再次纠正学生脑子里固有的错误认识是很有必要的，同时还复习了“非负数”和“非正数”的概念，为例３的正确解答埋下了伏笔．师：（投影）例3.用不等式表示．（1）a是正数（2）b的相反数是负数（3）c与1的差是非负数（4）d的2倍与3的和是非正数（由学生独立思考，交流解答．）师：通过这个例题的解答，（投影）请你说说列不等式的基本步骤？（允许学生左右讨论，１分钟后请学生相互交流．）生：分两个步骤：（1）确定不等式两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号．数、负数、非负数、非正数”这四种常见数学术语对应的不等号，突破了难点．师：（投影）例4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．(1)班内比小杨高的人数(x)不足5人.(2)某校男子跳高纪录是1.65m，在今年的校田径运动会上，小敏的跳高成绩是h (m)，打破了该校男子跳高纪录.(3)小陈的体重（x）至少100斤.(4)这支铅笔的价钱（y）至多3元.(5)一辆轿车在某公路上的行驶速度是x km/h，已知轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h.(6)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于36 m .(7)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.(8)某城市某天最低气温－20C，最高气温是60C，该市这一天某一时刻的气温是t0C .（由学生独立思考，交流解答；其中第(8)题的处理实录如下．）师：请第(8)题会列不等式的同学上黑板写．生：t0C≥－20C和t0C≤60C．师：还有不同的写法吗？生：－20C≤t0C≤60C．师：因为这一天的气温应该在最低和最高气温之间，所以既要满足t0C≥－20C，又要满足t0C≤60C，应该表示成－20C≤t0C≤60C，这种形式的不等式叫“连立不等式”．（板书：连立不等式．）师：（投影）在这几道题目中又出现了哪些表示不等关系的词语，请对应填入表格．（学生交生：“打破”是表示不等关系的词语，对应的不等号是“＞”．师：同学们，在本题中“打破”用的不等号是“＞”，但是能不能归纳为在任何情况下“打破”用的不等号都是“＞”呢？（学生纷纷一愣，继而开始积极思考，举手发言．）生：不是，例如“某校男子100米跑的纪录是12秒，小明在今年的运动会上100米跑的成绩是t秒，打破了该校男子100米跑纪录．”在这个题目中，列出的不等式应该是t＜12，用的不等号是“＜”．…师：同学们举的例子非常好，说明“打破”这个词语在不同的情况下选用的不等号是不相同的．【评析】通过以上探索和归纳，使学生进一步巩固了列不等式的基本步骤，较好地理解了不等式的意义，掌握了一些常见的表示不等关系的数学术语或词语对应的不等号，为今后学好列不等式（组）解应用题奠定了基础，同时强化了本节课的重点和难点．教学片断４．深入探究，拓展新知师：（投影）例5. 有5个同学A、B、C、D、E，他们的身高情况如下：D同学比C同学矮，A同学比B同学高、但比E同学矮，E同学比C同学矮，B同学比D同学高，你能将这5个同学按身高从低到高排列吗？（用不等号连接）（学生兴趣浓厚，纷纷动笔思考，老师请举手的学生上黑板写出答案．）生：D＜B＜A＜E＜C ．师：这位学生列得很好，请你当一次小老师，向同学们说说你是如何得到这个答案的？生：由“D同学比C同学矮，A同学比B同学高、但比E同学矮，E同学比C同学矮，B 同学比D同学高．”这五句话，我得到了五个不等式：D＜C ，B＜A ，A＜E ，E＜C ，D＜B ，这五个不等式我均采用“＜”，这样就很容易得出D＜B＜A＜E＜C．师：这个同学用的方法很好，讲解也很清晰，那为什么他会很容易地写出答案呢，原因就在于他使用了同一种不等号“＜”，这样他就自然地（也是无意之中）运用了不等式具有的一个重要性质“不等式的传递性”．同学们，我们为他鼓掌．【评析】本题来源于学生身边的实例，有一定的难度，不仅能很好地考查学生根据题中较为复杂的不等关系列出“连立不等式”的能力，还拓宽了学生的知识面，渗透了数学思想“不等式的传递性”；让学生当小老师讲解推理过程，不仅可以锻炼学生的能力，大大激发学生的学习热情，还很轻松地突破了难点．师：（投影）例6. 阿凡提给巴依老爷放羊,羊越来越多,羊圈装不下了, 阿凡提问巴依老爷建设扩大羊圈. 可小气的巴依老爷却不愿多出做羊圈的栅栏. 他让阿凡提自己想办法. 阿凡提想出了一个好办法：他将正方形的羊圈改建成圆形的, 这样羊圈就能把羊装下了, 人们都夸阿凡提聪明.同学们想知道阿凡提这样做的根据吗？问题1:小气的巴依老爷不愿多出做羊圈的栅栏,这表明阿凡提将正方形的羊圈改建成圆形的过程中什么量没变？问题2:羊圈又能把羊装下了,表明改建后的羊圈与改建前相比什么量变大了？问题3:为什么在周长不变的情况下会出现改建后的圆形面积比改建前的正方形面积大呢？你能说出理由吗？问题4:通过这个故事和问题的解答,你从中得到了一条什么结论？（学生兴趣高涨，纷纷举手发言，教室气氛热烈．问题１、２、４采用口答，问题３请全体学生动笔思考，教师走下去和学生探讨并进行指导，２分钟后请一位已经完成的学生上黑板板书，学生板书后，师生共同点评．）【评析】本题取材于学生熟悉并且喜欢的阿凡提故事，可读性强，能极大地激发学生的求知欲；设置的四个小题，不仅环环紧扣、探究性强，而且具有很好的梯度；第３小题具有一定的难度，能较好地培养学生的探究能力，让学生上黑板板书，有利于暴露学生的思维过程，也有利于规范学生的解题格式；第４小题要求学生得出结论，渗透了“从特殊到一般”的数学思想，有效地培养了学生的思维能力．师：（投影）例7.春光明媚,某班的26名同学到公园参观,公园的票价是:每张5元；一次购票满30张,每张票4元. 下面有一段对话:班长说:“我去买票了!”聪明的小支急忙提醒说:“班长,买30张团体票合算!”小赵同学吃惊地说:“买30张怎么会合算？不是浪费4张吗？应该买26张!”问题1:小支和小赵两人的建议,到底谁的的建议花钱少呢？为什么？问题2:买30张票,我们不仅省钱,而且多买了票,那么剩下的４张票如何处理呢？问题3:买30张票比买26张票付的款还要少,这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少呢？如果你们一家三口人去参观,是不是也买30张票呢？问题4:当参观的人数大于或等于30人时，买哪种票花钱少？当人数小于30人时，至少要有多少人去参观,买30张票才花钱少？师：小支和小赵两人的建议,到底谁的的建议花钱少呢？为什么？生：小支的建议花钱少．因为小支买30张团体票花费120元，小赵买26张票花费150 元，120＜150，所以小支的建议花钱少．师：买30张票,我们不仅省钱,而且多买了票,那么剩下的４张票如何处理呢？(刹那间，教室内气氛空前高涨，学生畅所欲言，相互启迪.)生１：退给公园卖票处．师：这位同学很节约，不浪费．生２：便宜一点卖给想进公园的游客．师：很有经济头脑．生３：等公园门票都卖掉了，想进去的游客买不到票时，高价卖给他们．师：这个想法不太好，谋取暴利不可取．生４：把票送给老师您．师：你真懂事，谢谢你．生５：把票送给任课老师．师：是个尊敬老师的好学生．生６：把票送给没去的同学．师：是个团结同学的好学生．生７：把票送给爸爸妈妈．师：是个懂事有孝心的孩子．生８：把票送给敬老院的孤寡老人或者送给福利院的孩子们．师：这位同学真善良，有社会责任感，富有爱心和同情心．…师：同学们，刚才大家交流了各种各样的处理办法，我们为那些有爱心、孝心、尊敬老师、团结同学、懂事的同学们鼓掌，感谢他们．师：买30张票比买26张票付的款还要少,这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少呢？生：不是．师：如果你们一家三口人去参观,是不是也买30张票呢？生：一家三口人不买30张团体票．因为买３张票只需花费15元，买30张团体票花费120元，15＜120，所以一家三口人不买30张团体票．师：当参观的人数大于或等于30人时，买哪种票花钱少？生：显然买团体票花钱少．师：当人数小于30人时，至少要有多少人去参观,买30张票才花钱少？生１：因为﹙30×4﹚÷5=24，所以至少25人参观，买30张团体票才花钱少．生２：设有x 人参观时两种方式花钱相同，则有5x=120 ，x=24 ，所以至少25人参观，买30张团体票才花钱少．生３：设有x人参观时买30张票才花钱少，则有5x＞120，即x＞24，因为x 为整数，试代数字后发现，当x=25时，满足5x＞120 ，所以至少25人参观，买30张团体票才花钱少．（学生回答，老师板书三种方法）师：三位同学用的方法都很好．其中第三位同学是通过列不等式求解的，虽然解不等式还没学，但他很聪明，尝试着用代数字的方法同样找到了正确答案，不过这种“试代数字”的方法毕竟有点麻烦，等我们学习了“解一元一次不等式”以后就方便求解了，有兴趣的同学可以先去自学．。

生活中的不等式数字教案一、教学目标1. 让学生了解不等式的概念，理解不等式的基本性质。

2. 培养学生运用不等式解决生活中的实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 不等式的定义及基本性质2. 不等式在生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。

2. 教学难点：不等式在生活中的应用。

四、教学方法1. 采用案例教学法，以生活中的实际问题引导学生学习不等式。

2. 运用互动教学法，让学生在课堂上积极参与，提高学生的动手操作能力。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：以一个生活中的实际问题引入不等式概念，如“小明比小红高”。

2. 讲解不等式的定义及基本性质，通过示例让学生理解不等式的含义。

3. 应用不等式解决生活中的实际问题，如“购物优惠问题”、“时间安排问题”等。

4. 学生分组讨论，分享各自解决问题的过程和结果。

5. 总结不等式在生活中的应用，强调数学与生活的紧密联系。

6. 布置作业，让学生巩固所学内容。

附：教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和互动情况，评价学生的参与度。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评价学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括团队合作能力和解决问题的能力。

六、教学活动1. 设计思路：通过设计不同难度的数学问题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对不等式的理解和运用。

2. 教学活动：（1）基本不等式问题：如“小明比小红高”、“小华比小明重”等，让学生理解不等式的概念。

（2）应用不等式解决问题：如购物优惠问题、时间安排问题等，让学生学会用不等式表示问题，并解决问题。

（3）拓展不等式问题：如“在数轴上，点A表示3，点B表示5，找出所有在点A和点B之间的整数”。

七、教学策略1. 案例教学法：通过生活中的实际案例，让学生了解不等式的概念和应用。

《生活中的不等式》教案教学目标知识与技能1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.情感态度与价值观使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.重点难点重点对不等式概念的理解.难点建立量与量之间的不等关系.教学设计(一)创设情境，引入新知情境1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？先引导学生独立思考、合作交流，再根据学生回答板书3x＞200，200＜3x.情境2:如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明体重50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包重2千克，小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢？在上个情境的启发下，学生分组讨论后可以很快得到答案：a+2＞50，或50＜a+2.接着师生互动进行归纳：引导学生思考:上面的4个式子:3x＞200，200＜3x，a+2＞50，50＜a+2.有什么共同特征？它们是等式吗？用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.教师顺势引出本节课题：认识不等式同时告诉学生：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号，并利用下表加深印象.常见不等号的读法和意义：(课件展示)(二)深入思考，再探新知情境3：春光明媚的一天，某班的27名同学到世纪公园游园.教师出示如下问题序列：问题1：小方和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么？学生计算、比较、交流、得出结论：买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.问题2: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？如果你们一家三口去游园，是不是也买30张票呢？为什么去的人少了，买30张票就不合算呢？问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？教师先引导：设有x人要去公园游园.此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想.(1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元.(2)如果x＜30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x元；买30张票，要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.问题5:x取哪些数值时，120＜5x成立？列表计算：由上表可见，当x=25，26，27，28，29……时，也就是说，至少要有25人进公园时，买30张票合算.接着借助学生完成的表格，引导学生观察最后一列，分析、讨论：X的值可以分为哪几类？学生很快发现X的值分两类：一类使120＜5x不成立，一类使120＜5x成立.进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.(三)典例示范，应用新知例1用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：(1)x的一半小于－1；(2)y与4的和大于0.5；(3)a是负数；(4)b是非负数.然后启发学生归纳出:1.列不等式的基本步骤:(1)确定不等式两边的代数式.(2)根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:例2下列各数:0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中， 是方程x +3=0的解； 是不等式x +3＞0的解； 是不等式2x +3＜x 的解.通过判断这几个数是否方程x +3=0的解，启发学生类比得出:检验一个数是否不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.(四)闯关检测，强化新知第一关:请同学们做扳手腕游戏，比比谁的力气大！第二关:下列各式中的不等式有 个.(1)8＜9； (2)a +b =0； (3)a 2+1＞0； (4)3x -1≤x ；(5)x -y ≠1； (6)3-x =0； (7)4-2x ； (8)x 2+y 2＞0.第三关:下列各数中是不等式5x -1＞0的解的有 个.-9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12. 第四关:用“＜”或“＞”填空:(1)7 3； (2)7+3 4+3； (3)7+(-1) 4 +(-1)；(4)7×3 4×3； (5)7×(-3) 4×(-3)(6)7÷(-3) 4÷(-3).第五关:火眼金睛，下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.(1)“2x 与1的和是负数”用不等式表示为：2x +1＜0；(2)“a 与b 的差是非负数”用不等式表示为：a -b ＞0；(3)“a 的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a -4＞5；(4)“x 的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x ＞0.第六关:备用，供学有余力的同学选用.请给x +3＞5创作一个实际情景或故事，使它成立.(五)反思盘点，整合新知通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？ 关键词 语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于②比…大①小 于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至 多 ①不小于 ②不低于 ③至 少 正数 负数 非负数 非正数 不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0。

生活中的不等式【学习目标】1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系.一、课前预习1、你还能举出其它具有不等关系的实例吗? 和你的同桌交流1min．2、用数学式子表示下面数量之间的关系：(1)一辆轿车在某公路上的行驶速度a km/h，已知该公路对轿车的限速是100km/h，那么你如何表示a与100的大小关系？补: 若小耀的爸爸因超速被罚款，设他的行驶速度为x km/h，你能用关于x的一个式子来刻画吗？(2)某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、z 克非脂乳固体、该牛奶的营养成分含量如下表。

(3)一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站又上来2人，车内仍有空座位。

.（4）边长为a的正方形桌子的面积大于1m2（5）m（m≠0）的倒数不大于5二、合作交流交流： 1、“这些数学式子有什么共同特点？”_______________________________________________________不等式．三、例题精讲用不等式表示下列数量之间的关系：（1）扬州今天的最低气温是12℃,最高气温是25℃,今天某一时刻的气温是t℃.（2）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵树的高度不超过100cm.（3）某航空公司规定：乘坐飞机旅客需交燃油费70元，行李按每千克3元购买行李票。

一名旅客携带xkg行李，两项总费用不超过100元.问：1、通过本题的解答，请你们说说列不等式的基本步骤。

（学生讨论，总结）常见的不等号有哪些？2、你能举例说明不等式3x+70≤100．可以表示不同的实际意义吗?四、闯关时间第一关1、______________2、_______________3、_________________得分__________第二关1、__________2、__________3、____________4、___________得分__________第三关1、__________2、__________3、____________4、___________得分__________第四关1、__________2、__________3、____________4、___________得分__________第五关1、_______________2、______________3、______________4、______________5、_______________得分__________【收获反思】。

§7.1 初中数学《生活中的不等式》教学案教学目标：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系。

3．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；重点难点：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系。

教学方法：探索交流教学过程一、情境创设：１、我们怀着无比激动的心情踏上了去上海的旅程，汽车在公路上的行驶速度是a km/h，则可以用式子表示a与100的数量关系：2、我们乘的这辆48座的客车已载游客x人，中途又上来2个游客，但车内仍有空位，则可得：3、10月16日，有很多游客入园参观世博，累计参观者x万人次，少说也有60万吧，刷新了世博会历史纪录。

则可以用式子表示x与60的数量关系：4、世博大熊猫入住的豪宅是a为边长的的正方形，其面积超过10000平方米。

则可以用式子表示a与10000的数量关系：。

二、合作交流在日常生活中，同类量（如速度与速度，人数与人数，面积与面积）之间常常存在不等关系。

１、交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流。

举例：（1）（2）对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：（1）（2）2、归纳：像a≤100、X+2<48、 x≥60 、 a2 >10000等，用不等号表示不等关系的式子叫不等式。

3、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是：⑴x+1=2 ⑵5x-3＞1 ⑶x-6⑷11x-4≤6 ⑸7＞ 4 ⑹2x-y≥04、用“＜”或“＞”填空（1）7+3 4+3 （2）7+（-1）4+（-1）（3）7×3 4×3 （4）7×（-3）4×（-3）三、例题讲解例1、用不等式表示：（1）x的一半小于-1（2）y与4的和大于0.5（3）a是负数议一议：（1）“2x＜10”读作什么？“2x≥10”又读作什么？（2）“不小于”是什么意思？用什么不等号表示？（3）“b是非负数”是什么意思？如何用不等式表示？举例：（1）（2）对自己所举出的例子用不等式表示：（1）（2）例2、用不等式表示下面数量之间的关系：（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成（2）世博会于10月31日正式闭幕，那天上海市白天最高气温是21℃，最低气温是15℃，体感较舒适，晚间气温为11℃~15℃，如何表示这天上海市白天与晚间某一时刻的气温是t℃与最高、最低气温的关系？解：白天晚间四、思考进步：１、选择适当的不等号填空：（1）2＿＿3；（2）－8＿－3（3）－a 2＿＿0 （4）若x≠y ，则－x ＿＿－y 2、用不等式表示：（1）a 的2倍是正数（2）x 2减去a 的差不大于10（3）x 与y 的和是非负数（4）代数式33-+x x 有意义，x 的值与3之间有什么关系? 3、理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：（1）火车提速后，时速v 最高可达140km/h;（2）我班学生身高h 最高为1.74m;（3）我班学生家到学校的路程s 最近是0.5km.4、数轴上的不等式：有理数x ，y “<”填空（1）x___0 ；y___0 即x___0 ___y （2）| x | ___|y |（3）x+y___0 （4）xy____0 （5）x-y____05、三角形中的不等式：（1）设a ，b ，c 为一个三角形的三条边长，①三边均为正数②两边之和大于第三边。

7.1生活中的不等式学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式学习过程：一、学前准备：1.自学课本4页到8页，写下疑惑摘要：_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ___________________________________________二、自学、合作探究（一）自学、相信自己①举出现实生活中的不等关系；_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________②用不等式表示（1）a是正数；____________________________________________（2）a是负数；____________________________________________（3）a与6的和小于5；_____________________________________（4）x与2的差小于－1；____________________________________（5）x的4倍大于7；_______________________________________（6）y的一半小于3. ________________________________________（二）思索、交流①a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－1所示：图1－1用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.②用不等式表示：（1）x的与5的差小于1；_____________________________________（2）x与6的和大于9；__________________________________________ （3）8与y的2倍的和是正数；___________________________________ （4）a的3倍与7的差是负数；___________________________________ （5）x的4倍大于x的3倍与7的差；______________________________ （6）x的与1的和小于－2；____________________________________（7）x与8的差的不大于0. _____________________________________③当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？（三）应用、探究1.如图1－2，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆图1－2（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.三、学习体会1.什么是不等式?____________________________________________________________________ 2.不等式是如何表示的?____________________________________________________________________3.通过列不等式，训练自己的分析判断能力和逻辑推理能力.4.常见的不等式语言:(1)x>0则x是正数；(2)x<0 则x是负数：(3)x≥0则x是非负数；(4)x-y>0则x大于y；(5)x-y<0则x小于y；(6)x≥y则x不小于y(7)x≤y 则x不大于y ；(8)xy>0(或>0)则x、y同号；(9)xy<0(或<0)则x、y异号。

七级（下）数学导学案（第课时）七年级（下）数学导学案（第课时）注意：要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合.问题二如何将数轴上x的范围用不等式表示？；；；；导法慧学】在数轴上表示不等式解集有什么注意点？x＞2 x≤3 x≥-1 x<1七年级（下）数学导学案（第课时）七年级（下）数学导学案（第课时）认识学习目标：（1）理解一元一次不等式的概念；（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集。

把握学习重点：解一元一次不等式 （二）预学成果1、预学作业：认真阅读课本P127-128，完成下列内容： （1）不等式2x-1﹥5、3x+70﹥100、13y+4＜0等。

有哪些共同特点？你能再说出几个这样不等式吗？（2）只含有 未知数，且含未知数的式子是 ，未知数的最高次数是 ，系数不等于 。

这样的不等式叫做一元一次不等式。

（3）一元一次不等式的最简形式是 ax ＞b 或ax<b ,求不等式解集的过程叫 解不等式 . 2、预学检测：１.判断下列各式是否是一元一次不等式？(1) －x ≥5；(2) y －3x ＜0；(3)31x ＋1＜0；(4)x2＋2≥2x ； (5) 2x ＞2； (6) 24xx ＋x ＞1．２. 解不等式：2x －1＜3x ＋2七年级（下）数学导学案（第课时）七年级（下）数学导学案（第 课时）教学反思：【导预疑学】(一)预学导航学习目标： 1、会用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的不等关系，解决实际问题；2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力。

学习重点：用一元一次不等式组解决简单的实际问题（二）预学成果1、预学作业：预学书P131-1332页，回答下列问题：（1）“x的一半与2的差不大于—1”所对应的不等式为（2）如果四个连续自然数的和小于34，那么这样的自然数有多少组？请依次填空：设四个连续自然数分别为x、、、，则列出不等式为，它的解集为。

《生活中的不等式》教学设计作者：凌良来源：《读写算》2020年第19期摘要本文从《生活中的不等式》的教学意义分析，进行教学设计。

让学生了解不等式的意义，并能用不等式表示生活中具体的教学关系。

关键词不等式;教学中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）19-0200-02不等式是刻画现实世界的一种数学模型，它是初中阶段学习的重点内容，而且也是后继学习函数等知识的基础。

由于本学期教学内容的调整，一元一次不等式是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着横贯上下的作用。

学情分析：学生知道等式及方程的有关概念，熟练掌握了利用等式的性质解方程，初步学会了建立方程模型解决实际问题。

教学目标：1.感受生活中存在大量不等关系，了解不等式的意义;2.经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型。

教学重点：正确理解不等式的意义以及会用不等式表示不等关系。

教学难点：1.学习用不等式表示生活中的实际问题;2.准确理解实例中的关键用词，如“最”，“非负数”等。

教学过程一、创设情境，引入课题一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg。

（1）填表：（2）估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？设计目的：本例是苏科版七年级下册第11章一元一次不等式章头例题，这个问题取自生活，简单易操作，书本章头操作指导中指出“教师应鼓励学生积极参与计算和讨论，让学生经历尝试、观察、猜想、验证的过程，也可以让学生尝试用学过的一元一次方程的知识解决这个问题，并引导学生努力用数学语言表达自己的想法。

”笔者遵从书本操作指导，为达到预期效果设计了如下两个问题：1.本题要解决的问题和你前面碰到的问题一样吗？2.不一样在什么地方？这样设计有助于让学生将问题核心关键聚焦于“不超过”三个字，然后引导学生尝试用学过的一元一次方程的知识解决这个问题，并引出本章的一个重要核心思想“类比方程”。

第七章不等式 第1课时7.1生活中的不等式学案2010.12一、学习目标：1. 会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数.2. 理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于…….理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法.3. 理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高…….会由题意列出最简单的不等式.二、学习重点：认识不等式 学习难点：文字语言转化为数学不等式三、知识链接： 1. 请你写一个一元一次方程： ，你说说什么叫一元一次方程： ．2. 展示学生收集的有关不等式应用的药品、食品说明书等材料.四、学习新知：（一）认识不等号： > 大于； < 小于； ≠ 不等于；≤ 小于或等于（不大于）； ≥ 大于或等于（不小于）（二）认识不等式：用不等号连结两个代数式所成的式子叫不等式.1. 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?(1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x +5； (4)2(-1)a ≥0；(5) s = vt ； (6)223x x +≠； (7) 3 > 5； (8) 5x ≤4x -1.2. 用“<，>，≤，≥”填空：(1) －0.3___0； (2) 5____8-； (3) 4)6(3___)5(-⨯-⨯；(4)－65___43-； (5) x 2 0 (6) .0___12+x(7) - x 2 0 （8）x 2 -1 （9）- x 2 23. 用不等式表示：（打星号的可不做，目的是为了现在所学的函数所用）（1）x 小于-6 （2）x +1大于0 （3）x 大于或等于5（4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2（7）x 是正数 （8）x 是负数 （9）x 是非负数(10) x 与5的和大于2 （11）x 与a 的差小于2 （12）x 与y 的差是负数（13）x 与y 的和是非负数 （14）x 的2倍与5的和是正数（15）x 与3的差是负数 （16）x 的3倍与y 的2倍的和是非负数*（17）x 大于2且小于5 *（18）x 大于-5且小于-4*（19）x 不小于3且不大于6 *（20）x 不小于-2且不大于0*(21) a 是大于2且不大于9的数 *（22）b 是不小于3且小于5的数（三）用不等式表示下列数量之间的关系（将文字语言转化为不等式）：1. 某种客车坐有x 人，它的最大载客量为40人．2. 小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．3. 某校男子跳高记录是1.75 米，小强在今年的运动会上打破了校纪录．4. 我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1.70米．5. 快车火车时速不超过150 km/h ，某快车的速度为x km/h ．6. 某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x 不小于2.9 克.7. 冲藕粉时规定水温x 不低于95℃.8. 选身高高于1.75米的学生组成学生跑步方阵，小明被选上了，他的身高为x 米．9. 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是5g ，写出图中显示出某药品A 重量x 的范围．10. 矩形周长20cm ，宽x cm ，写出宽x 的取值范围．（四）将不等式转化为文字语言：1. 徐州某天某一时刻的气温为t C ︒,且-2≤t ≤6,则这一天的最高气温为_____C ︒,最低气温为________C ︒.2. 等腰三角形的周长为40 cm ，底长为x cm ，则0<x <20，表示底长要 ．3. 等腰三角形的周长为40 cm ，腰长为x cm ，则10<x <20，表示腰长要．五、当堂检测1. 用不等式表示：（1）a 与b 的和大于3： ；（2）x 的平方是非负数： ；（3）a 不大于b ： ； （4）x 的3倍与－2的差是负数： ；（5）m 是大于－1且不大于2的数：____________________.2. 用不等式表示下列数量之间的关系:(1) 小明某天骑车上学花了x 分钟,他每天骑车上学的时间不少于25分钟：(2) 亮亮每天做作业的时间在2 h 以上，昨天他做作业花了t h ：(3) 设有500个座位的礼堂坐了y 人：（4）长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： .（5）某商品原来的价格为6元/件，涨价x %后价格不高于9元/件： .3. 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，图中显示出某药品A 重量的范围是（ ）A ．大于2gB ．小于3gC ．大于2g 且小于3g ；D ．大于2g 或小于3g（第3题）（第9题）。