第六章简单超静定问题习题选解

轴力图1234-5-4-3-2-11234567N(F/4)x(a)第六章 简单超静定问题 习题解[习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R （↓）。

设2F 作用点为C ， F 作用点为D ，则：B BD R N = F R N B CD += F R N B AC 3+=变形谐调条件为：0=∆l02=⋅+⋅+⋅EA aN EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N03)(2=++++F R F R R B B B45FR B -=（实际方向与假设方向相反，即：↑） 故：45FN BD-= 445F F F N CD -=+-=47345FF F N AC=+-= 轴力图如图所示。

[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为21100mm A =，22150mm A =，23200mm A =。

试求各杆的轴力。

解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。

∑=0X030cos 30cos 01032=-+-N N N0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1)∑=0Y030sin 30sin 0103=-+F N N2013=+N N (2)变形谐调条件：设A 节点的水平位移为x δ，竖向位移为y δ，则由变形协调图（b ）可知：00130cos 30sin x y l δδ+=∆x l δ=∆200330cos 30sin x y l δδ-=∆03130cos 2x l l δ=∆-∆2313l l l ∆=∆-∆设l l l ==31，则l l 232=223311233EA l N EA lN EA l N ⋅⋅=- 22331123A N A N A N =- 15023200100231⨯=-N N N23122N N N =-21322N N N -= (3)(1)、(2)、(3)联立解得：kN N 45.81=；kN N 68.22=；kN N 54.111=（方向如图所示，为压力，故应写作：kN N 54.111-=）。

6-1试作图示等直杆的轴力图。

解：平衡方程：0:3xA B FF F F =+=∑几何方程：00ABACD D AB C B l lll l ∆=∆+∆+∆==∆物理方程：(2)2(2)A AC AAC A C D A C D B ACB AC F l F al E A E AF F l F F al E AE AFlF a lE AE A++-∆==--∆==∆==-补充方程：(32)042A A A B B F a F F a F aE A E A FA E F F -+--==联立求解：7453344A B A A B B F F F F FF F F F F +=⎧⎨-=⎩⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩轴力图：如图所示。

F N7F /4 - +F /4 5F /46-2如图所示托架承受载荷10kN F =，等直杆1、2、3由同一材料制成，各杆横截面面积分别为21100mm A =、22150mm A =、23200mm A =。

试求1、2、3轴力。

解：平衡方程（如图所示）：oo0:()cos3000:()cos600x D B C y D B F F F F F F F F ⎧=--=⎪⎨=+-=⎪⎩∑∑几何方程（如图所示）：123o o13oo 2321o2;;cos(60)cos(90)cos(60)cos(60)1(ctg sin 2cos(60)1(ctg sin 2l l l l l l l l l l θθθθθθθθθ∆∆∆=∆=∆=∆--+⎧∆-==⎪∆⎪∆-∆⇒⎨∆+⎪==∆⎪⎩物理方程: 123oo123;;cos30cos30B C D F l F l F ll l l E A E A E A ∆=∆=∆=补充方程：1323222B D CB DC F F F F F F A A A -=⇒-=联立求解：8.4530kN 2.6795kN 11.5470kN(220(02)2B C B D C D D B C D B F F F F F F F F F F F F ⎧-=⎪+-=⇒⎨⎪-=⎧⎩=⎪=⎨⎪=⎩ll 1 D x6-3如图所示刚性板由四根截面形状、大小及杆长相同的支柱支撑。

补充内容：第六章简单超静定问题§6-1 超静定问题及其解法•一、静定和超静定问题静定问题：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得用平衡方程可求两杆轴力，为静定问题。

§6-2 拉、压超静定问题超静定度（次）数：平面平行力系：2个平衡方程共线力系：1个平衡方程§6-2 拉、压超静定问题拉压超静定结构的求解方法：5、求解方程组得αα3221cos 21cos +==F F F N N α33cos 21+=F F N 1l ∆2l ∆3l ∆§6-2 拉、压超静定问题§6-2 拉、压超静定问题§6-2 拉、压超静定问题o30BC o 30D123§6-2 拉、压超静定问题o30BC o 30D123F§6-2 拉、压超静定问题o30BC o 30D123F拉压超静定问题例 图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。

已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2， 例题 6.2 A =400mm2，其许用应力[σ]=170MPa，试校核钢杆的强度。

CE 1)列静力平衡方程 2)变形协调方程1.8L∑MA=0FNCE = 135kN − 3FNBDFNBD × 1.8l 5 3× F × l FNCE= 3∆L− 30kN / m × 3m × 1.56 + FNBD= 3m = 0 NCE 2 ×1m m 2 = × ∆LDB CE NCE 200 × 10 −FNBD × E F400 × 10 −6 m × E mD630kN / mBFNBD = 32.2kNFNCE = 38.4kNALC1m2mEDFBD32.2 × 103 N FNBD = = 161MPa2p [σ ] σ BD = 200mm ADBσ CEB′ FBD1m 2m30kN / mF = NCE ACE38.4 × 103 N = = 96MPa p [σ ] 400mm 2ABCE∆LCE∆ LDB例题 6.3 图示结构中的三角形板可视为刚性板。