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用问题归约法求解物体系统平衡问题作者：许英姿沈玉凤来源：《大学教育》 2017年第4期一、问题的提出规约法是人工智能所描述的知识表示的方法之一。
[1]所谓问题规约法就是已知一个问题的描述，通过一系列的变换，将此问题最终变为一系列子问题的综合，这些问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题。
问题规约法的实质就是从目标（要解决的问题）出发，逆向推理，建立子问题，以及子问题的子问题，直至最后将初始问题规约为一个本原问题的集合。
物体系统平衡问题，是理论力学课程中静力学问题的重点内容[2-4]，主要是应用物体的平衡方程，求解在主动力作用下，物体系统平衡时的约束力的问题。
尽管学生在求解单个物体平衡问题时都有一定的物理基础，但绝大部分同学感到对于由三个以上构件组成的物体系统的平衡问题求约束力时，存在着一定的难度。
根据这一情况，我们根据教育学的原理，将复杂问题简单化，提出了用问题归约法求解物体系统平衡问题，将初始问题最终变为一系列子问题的组合，找出解决物体系统平衡问题的最优化的方法。
二、应用（一）总结要想灵活地应用平衡方程求解物体系统的平衡问题，最主要的是要理解若物体系统平衡则组成物体系统的每一个物体都处于平衡状态，因此对于每一个受平面任意力系作用的物体，均可以写出三个平衡方程，如系统申有的物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时，则平衡方程数目相应减少。
当系统中未知量数目等于独立的平衡方程的数目时，则所有未知量都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题，当未知量的数目超过平衡方程的数目，此时为超静定问题。
用问题规约法解决的是静定的物体系统求解约束力的问题。
（二）问题规约法应用分析求解问题的关键是选择合适的研究对象，研究对象的选取一般是从所计算的约束力出发，逆向推理，建立子问题，以及子问题的子问题，最后找到解决问题的思路。
当找到解决问题的思路时，坐标系的建立和矩心的位置选取，对解决问题至关重要，原则是平衡方程中尽量仅包含一个未知量。
第二章知识表示方法2-1 状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法和语义网络法的要点是什么？它们有何本质上的联系及异同点?2-2 设有3个传教士和3个野人来到河边，打算乘一只船从右岸渡到左岸去。
该船的负载能力为两人。
在任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉。
他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过河去?用S i(nC, nY) 表示第i次渡河后，河对岸的状态，nC表示传教士的数目，nY表示野人的数目，由于总人数的确定的，河对岸的状态确定了，河这边的状态也即确定了。
考虑到题目的限制条件，要同时保证，河两岸的传教士数目不少于野人数目，故在整个渡河的过程中，允许出现的状态为以下3种情况：1. nC=02. nC=33. nC=nY>=0 (当nC不等于0或3)用d i(dC, dY)表示渡河过程中，对岸状态的变化，dC表示，第i次渡河后，对岸传教士数目的变化，dY表示，第i次渡河后，对岸野人数目的变化。
当i为偶数时，dC,dY同时为非负数，表示船驶向对岸，i为奇数时，dC, dY同时为非正数，表示船驶回岸边。
初始状态为S0(0, 0)，目标状态为S0(3, 3)，用深度优先搜索的方法可寻找渡河方案。
在此，用图求法该问题，令横坐标为nY, 纵坐标为nC，可行状态为空心点表示，每次可以在格子上，沿对角线移动一格，也可以沿坐标轴方向移动1格，或沿坐标轴方向移动2格。
第奇数次数状态转移，沿右方，上方，或右上方移动，第偶数次数状态转移，沿左方，下方，或左下方移动。
从(0,0)开始，依次沿箭头方向改变状态，经过11步之后，即可以到达目标状态(3,3)，相应的渡河方案为：d1(1,1)--→d2(-1,0)--→d3(0,2)--→d4(0,-1)--→d5(2,0)--→d6(-1,-1)--→d7(2,0)--→d8(0,-1)--→d9(0,2)--→d10(-1,0)--→d11(1,1)2-3 利用图2.3，用状态空间法规划一个最短的旅行路程：此旅程从城市A 开始，访问其他城市不多于一次，并返回A 。
人工智能第二章知识表示方法2-1 状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法和语义网络法的要点是什么？它们有何本质上的联系及异同点?答：状态空间法：基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和算符为基础来表示和求解问题的。
一般用状态空间法来表示下述方法：从某个初始状态开始，每次加一个操作符，递增的建立起操作符的试验序列，直到达到目标状态为止。
问题规约法：已知问题的描述，通过一系列变换把此问题最终变成一个子问题集合：这些子问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题。
问题规约的实质：从目标（要解决的问题）出发逆向推理，建立子问题以及子问题的子问题，直至最后把出示问题规约为一个平凡的本原问题集合。
谓词逻辑法：采用谓词合式公式和一阶谓词算法。
要解决的问题变为一个有待证明的问题，然后采用消解定理和消解反演莱证明一个新语句是从已知的正确语句导出的，从而证明这个新语句也是正确的。
语义网络法：是一种结构化表示方法，它由节点和弧线或链组成。
节点用于表示物体、概念和状态，弧线用于表示节点间的关系。
语义网络的解答是一个经过推理和匹配而得到的具有明确结果的新的语义网络。
语义网络可用于表示多元关系，扩展后可以表示更复杂的问题2-2 利用图2.3，用状态空间法规划一个最短的旅行路程：此旅程从城市A开始，访问其他城市不多于一次，并返回A。
选择一个状态表示，表示出所求得的状态空间的节点及弧线，标出适当的代价，并指明图中从起始节点到目标节点的最佳路径。
710910D图2.32-3 试用四元数列结构表示四圆盘梵塔问题，并画出求解该问题的与或图。
用四元数列(nA, nB, nC, nD) 来表示状态，其中nA表示A盘落在第nA号柱子上，nB表示B盘落在第nB号柱子上，nC表示C盘落在第nC号柱子上，nD表示D盘落在第nD号柱子上。
初始状态为1111，目标状态为3333如图所示，按从上往下的顺序，依次处理每一个叶结点，搬动圆盘，问题得解。
2-4 把下列句子变换成子句形式：(1) ∀x∀y(On(x,y)→Above(x,y))(2) ∀x∀y∀z(Above(x,y)∧Above(y,z)→Above(x,z))(1) (ANY x) (ANY y) { On(x,y)◊Above(x,y) }(ANY x) (ANY y) { ~On(x,y) OR Above(x,y) } ~On(x,y) OR Above(x,y) 最后子句为~On(x,y) OR Above(x,y)(2) (ANY x) (ANY y) (ANY z) { Above(x,y) AND Above(y,z) ◊ Above(x, z) }(命题联结词之优先级如下:否定→合取→析取→蕴涵→等价)(ANY x) (ANY y) (ANY z) { ~ [ Above(x,y) AND Above(y,z) ] OR Above (x,z) } ~ [ Above(x,y) AND Above(y,z) ] OR Above (x,z) 最后子句为~[Above(x,y), Above(y,z)] OR Above(x,z)2-5 用谓词演算公式表示下列英文句子(多用而不是省用不同谓词和项。
