当前位置：文档之家 › 2013年北京市通州区初三中考一模数学试题及答案

2013年北京市通州区初三中考一模数学试题及答案

  • 格式：docx
  • 大小：704.27 KB
  • 文档页数：19

2013通州区初三年级模拟考试数学试卷2013年5月一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是A B C D3．2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比2011年增长百分之七点多.将17800用科学记数法表示应为 A ．17.8×103B ．1.78×105C ．0.178×105D ．1.78×1044．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =32°， 则∠AOC 的度数是 A ．32°B ．64°C ．16°D ．58° 第4题图5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了2只红豆粽和3只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A ．25B ．12C ．15D ．236. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是 A ．6πB．4πC ．2πD ．π7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动. 为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是 A ．平均数是2.5 B ．中位数是3C ．众数是2D ．方差是48． 如图，在直角坐标系xoy 中，已知()01A ，，)B ，以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上.若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间t 的函数关系的图象为第8题图（1） 第8题图（2）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式2x x-的值为零，则x = ．10．分解因式：322x x x -+= ．11．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，且D C D E =，70A E C ∠=︒，则D ∠的度数是______.第11题图CDA E B12．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为kn 2（其中k 是使得kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取6n =，则：12363105F F F −−−→−−−→−−−→① ②②第次第次第次 ……，若1n =，则第2次“F 运算”的结果是 ；若13n =，则第2013次“F 运算”的结果是 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：(123tan 302--+-+o14．解不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+>-⎩，．15. 已知：如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且使AE ＝AD .求证：∠B ＝∠C .第15题图16．化简求值：2221yx y x y x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭g ，其中30x y -=，且0y ≠.17．已知(42)A -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y kx b =+的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点C ，若12A B C S =V ，求n 的值.ECA D B18. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9天完成任务.问原计划每天修建公路多少米?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a ，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？20．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BCDCE 是等边三角形， DE 交AB 于点F ，求△BEF 的周长．第20题图21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．过点A 作∠BAC 的角平分线，交⊙O 于点D ，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E（1）求证：直线ED 是⊙O 的切线；（2）连接EO ，交AD 于点F ，若5AC =3AB ，求E OF O的值．/分B第21题图A DFE22. 如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形A B C D 的边长为2，E 是A D 的中点，沿C E 将菱形A B C D 剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S 1、S 2、S 3，周长分别记为l 1、l 2、3l ，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤≥”连接）：面积关系是 ； 周长关系是 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数()2214y x k x k =-++的图象与x 轴分别交于点()1,0A x 、()2,0B x ，且32-<1x <12-．（1）求k 的取值范围；（2）设二次函数()2214y x k x k =-++的图象与y 轴交于点M ，若OM OB =，求二次函数的表达式；（3）在(2)的条件下，若点N 是x 轴上的一点，以N 、A 、M 为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F 在二次函数()2214y x k x k =-++的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.第22题图（矩形）（等腰梯形）（直角三角形）第22题图24．已知：2A D=，4B D =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长； （2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小.25．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y 轴的正半轴交于点C . （1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点B 重合），点E 关于x 轴的对称点是F ，若点F 也在“蛋圆”上，求点E 的坐标.第24题图A DBC第25题图2013通州区初三数学模拟考试参考答案及评分标准2013．5 一、选择题：1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 二、填空题：9. 2x =； 10. ()21x x -； 11. 40 ； 12. 1，4；三、解答题： 13. 解：原式=13123-⨯++，……………… 4分；=112-+=32+. ………………5分.14. ()205121x x x -<⎧⎨+>-⎩， ．①②解：解不等式①，得 2x <， ……………… 1分；解不等式②，5122x x +>-， ……………… 2分； 5221x x ->--， ……………… 3分；33x >-，1x >-， ……………… 4分；∴这个不等式组的解集是12x -<< . (5)分.15. 证明：在△ABE 和△AC D 中∵ .A B A C A A A E A D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ………………3分；E C∴△ABE ≌△ACD （SAS ）. ……………… 4分；∴B C ∠=∠. ……………… 5分.16． 解：原式=x y x y x y y x y x -∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--2222222， xy x yx x-∙-=222， ……………… 1分；xy x y x y x x-∙-+=))((2， ……………… 2分；=x x y+. ……………… 3分；由30x y -=，得3x y =， ……………… 4分； ∴原式=33y y y+=34y y=34. (5)分.17. 解：(1) 把(42)A -，，(24)B -，分别代入y kx b =+和m y x=中，∴42244.2-=k b k b m ⎧⎪-+=⎪+=-⎨⎪⎪⎩，，……………… 1分；解得：128.k b m =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，， (2)分；∴反比例函数的表达式为8y x=-，一次函数的表达式为2y x =-- ；（2）设一次函数2y x =--的图象与y 轴的交点为D ,则()0D ，-2， (3)分；∵12=∆ABC S ， ∴12221421=∙∙+-∙∙CD CD ， ………………4分；∴4C D =，∴4n =. (5)分.18. 解法一:解：设原计划每天修建公路x 米, 则实际每天修建公路2x 米， …… 1分；根据题意得：600480060092xx-+=， ……………… 3分；∴27009x=，∴300x =.经检验：x =300是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分； 答： 原计划每天修建公路300米. ……………… 5分. 解法二：解：设铺设600米用x 天, 则增加人力和设备后，用()9x -天完成任务.……………… 1分； 根据题意得：600480060029xx-⨯=-， ……………… 3分；解得：2x =.经检验：2x =是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分； ∴6003002=，答：原计划每天修建公路300米. ……………… 5分. 四、解答题19. （1）0.05a =，24b =. ……………… 2分； 补全频数分布直方图正确； ……………… 4分；（2）0.371000370⨯=. ……………… 5分. 估计全校1000名学生中约有370名获奖. 20．解法一：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30A D F E C B ∠=∠=o ，3E D E C ==， 在Rt △A D F 中，90A ∠=o，A D =∴tan A F A D F A D∠=，tan 303A F ==o，∴1A F =， ∴312F B A B A F =-=-=，2F D =， ……………… 1分； ∴321E F E D D F =-=-=， ……………… 2分； 过点E 作E G C B ⊥，交CB 的延长线于点G . ……………… 3分；在Rt △E C G 中，90E G C ∠=o ，3E C =，30E C G ∠=o，∴1322E G E C ==，cos G C E C G E C∠=，cos 3032G C ==o∴G C =∴G B G C B C =-==，由勾股定理得，222E B E G G B =+，∴E B =………………4分； ∴△BEF 的周长=3E F F B E B ++=+………………5分.解法二：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，G 第20题图A BDEF∴60E D C E C D ∠=∠=o ，3E D E C ==，过点E 作E H C D ⊥交CD 于点H ，交AB 于点G . ……………… 1分； ∴点H 是DC 的中点，点G 是AB 的中点， 30F E G ∠=o，G H A D ==，在Rt △E H D 中，90E H D ∠=o ，3E D =， ∴sin E H E D H E D∠=，sin 6032E H ==o∴E H =∴E G E H G H =-=-=.在Rt △E G F 中，90E G F ∠=o，60E F G ∠=o， ∴sin E G E F G E F∠=，sin 2602E F==o，∴1E F =， ……………… 2分； ∴1122F G E F ==，∵点G 是AB 的中点，3A B =， ∴1322G B A B ==，∴13222F B FG G B =+=+=， ………………3分；由勾股定理得，222E B E G G B =+，∴E B =………………4分； ∴△BEF 的周长=3E F F B E B ++=+………………5分.H F E D BA 第20题图G解法三：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30A D F E C B ∠=∠=o ，3E D E C ==， 在Rt △A D F 中，90A ∠=o，A D =∴tan A F A D F A D∠=，tan 303==o∴1A F =，∴312F B A B A F =-=-=，2F D =， ……………… 1分； ∴321E F E D D F =-=-=， ……………… 2分； 过点B 作B G C E ⊥，交CE 于点G . ……………… 3分；在Rt △B C G 中，90B G C ∠=o，B C =30E C B ∠=o，∴122B G BC ==，cos G C B C G B C∠=，cos 302G C ==o，∴32G C =，∴33322G E E C G C =-=-=，由勾股定理得，222E B E G G B =+，或BG 是线段EC 的垂直平分线，∴E B =BE =BC ， …………4分；∴△BEF 的周长=3E F F B E B ++=+………………5分.21． (1)证明：连接OD.∵O D O A =，∴O A D O D A ∠=∠，G 第20题图A BCDEF∵AD平分B A C∠，∴B A D C A D∠=∠，∴O D A C A D∠=∠，………………1分；∴A E∥OD，∵D E A E⊥，∴E D D O⊥，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线；………………2分；（2）解法一：连接CB,过点O作O G A C⊥于点G.……………3分；∵AB是⊙O的直径，∴90A C B∠=o，∵O G A C⊥，∴OG∥CB ，∴A G A CA O A B=，∵5AC=3AB ，∴35A GA O=，………………4分；设35A G x A O x==，，∵D E A E⊥，E D D O⊥，∴四边形EGOD是矩形，∴E G O D=，AE∥OD ，∴5D O x=，5G E x=，8A E x=, ∴△AEF∽△DFO，∴E F A EF O O D=，∴85E FF O=，第21题图∴135E OF O=. ……………… 5分．解法二：连接CB ,过点A 作A H D O ⊥交DO 的延长线于点H . ………… 3分； ∵D E A E ⊥，E D D O ⊥， ∴四边形AHDE 是矩形， ∴E A D H =，AE ∥HD ，AH ∥ED ，∴C A B A O H ∠=∠， ∵ AB 是⊙O 的直径，∴90A C B ∠=o，∴A C B A H O ∠=∠， ∴△AHO ∽△BCA ， ∴O H A C A OA B=，∵5AC =3AB ，∴35O H A O=， ……………… 4分；设35O H x A O x ==，， ∴5D O x =，8A E D H x ==, ∵AE ∥HD ，∴△AEF ∽△DFO ， ∴ E F A E F O O D=，∴85E F F O = ，∴135E O F O=. ……………… 5分．解法三：连接CB ,分别延长AB 、ED 交于点G . ………… 3分； ∵D E A E ⊥，E D D O ⊥，∴AE ∥OD ，90O D G ∠=o，∴C A B D O G ∠=∠，第21题图∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90A C B ∠=o， ∴A C B O D G ∠=∠， ∴△GDO ∽△BCA ， ∴O D A C O GA B=，∵5AC =3AB ，∴35O D O G=， ……………… 4分；设35O D x O G x ==，，∴5A O x =，8A G A O O G x =+=, ∵AE ∥OD ，∴△AEG ∽△ODG ，△AEF ∽△DFO ， ∴ A G A E O G O D= ，E F A E F OO D=，∴85E F F O = ，∴135E O F O=. ……………… 5分.22.(1)画图正确； 每图各1分，共3分；(2)面积关系是 S 1=S 2=S 3 ； ……………… 4分； 周长关系是 l 1>l 2>3l ． ……………… 5分. 五、解答题： 23.（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）第21题图解：(1)令0y =，则()22140x k x k -++=解方程得：2x k =或2x =， ……………… 1分；由题意得：()20A k ，，()20B ，， ∴ 31222-k <<-，∴3144k -<<-. ……………… 2分；(2)令0x =，则4y k =，∴()04M k ，， ∵O M O B =，∴ 42k -=， ……………… 3分； ∴ 12k =-，∴22y x x =--. ……………… 4分；或∵O M O B =，()20B ，， ∴()0M ，-2，把点M 的坐标分别代入()2214y x k x k =-++中，∴42k =-， ……………… 3分； ∴ 12k =-，∴22y x x =--. ……………… 4分； (3)2，5+5-. （每个答案各1分） ……………… 7分． 24．解：（1）过点A 作A G B C ⊥于点G .∵∠ADB=60°，2AD =， ∴1D G =，A G =∴ 3G B =，CA∴tan 3A G AB G B G∠==，∴30A B G ∠=o，A B =， ……………… 1分； ∵ △ABC 是等边三角形，∴ 90D B C ∠=o，B C =， ……………… 2分；由勾股定理得：C D ===…… 3分；（2）作60E A D ∠=o ，且使A E A D =，连接ED 、EB . ………… 4分； ∴△AED 是等边三角形，∴A E A D =，60E A D ∠=o，∵ △ABC 是等边三角形，∴A B A C =，60B A C ∠=o，∴E A D D A B B A C D A B ∠+∠=∠+∠， 即E A B D A C ∠=∠，∴△EAB ≌△DAC . ……………… 5分； ∴EB =DC .当点E 、D 、B 在同一直线上时，EB 最大，∴246E B =+=， ……………… 6分；∴ CD 的最大值为6，此时120A D B ∠=o. (7)分.另解：作60D B F ∠=o，且使B F B D =，连接DF 、AF .参照上面解法给分. 25．解：（1）由题意得：()10A -，，()30B ，，()03-D ，，()10M ，. ∴2A M B M C M ===，第24题图ED CBA FABCD第24题图∴O C ==∴(0C∵GC 是⊙M 的切线， ∴90G C M ∠=o∴cos O M M C O M C M CM G∠==， ……………… 1分；∴122M G=，∴4M G =，∴()30G -，， ∴直线GC的表达式为3y x =+. ……………… 2分；（2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-，∴2323,y kx y x x =-⎧⎨=--⎩，∴()220x k x -+=，或1202x x k ==+，0)]2([2=+-=∆k ，或12x x =， ………………3分；∴2k =-，∴ 过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--. (4)分；（3）假设点E 在x 轴上方的“蛋圆”上，设()E m n ，，则点F 的坐标为()m n -，. EF 与x 轴交于点H ，连接EM . ∴222H ME HE M+=，∴()2214m n -+=，……① ………… 5分；∵点F 在二次函数223y x x =--的图象上，∴223m m n --=-，……②解由①②组成的方程组得：11m n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩；11m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩0n =舍去)……………… 6分；由对称性可得：11m n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩；11m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩……………… 7分；∴()11E +，()21E -，()311E +-，()411E --. (8)分.。

合集下载

北京市2013届九年级中考模拟考试数学试题(附答案)

北京市2013届九年级中考模拟考试数学试题(附答案)

2013年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.﹣3的倒数是（ ） A ．B ．﹣3C ．3D ．2. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ） A ． 0.35×108 B ．3.5×107 C ． 3.5×106 D ． 35×105 3.每年的4月23日是“世界读书日”。

某中学为了了解九年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，24.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A. 41 B. 21 C. 43 D.15.如图1所示，一个60度角的三角形纸片，剪去这个60度角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为（ ）图1A. 120B. 180.C. 240D. 3006.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 7.如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（ ）图2A ．26B ．25C ．21D ．208. 如图3，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD –DC –CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A B C D 图3二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.分解因式：2x 2+4x+2= ． 10.已知m 和n 是方程2x 2﹣5x ﹣3=0的两根，则= ．11. 如图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 ．12. 如图5，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G 时，微型机器人移动了 cm ； ②当微型机器人移动了2013cm 时，它停在 点．图5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：﹣+2sin60°+（）﹣1CB A图414. 解不等式组：15. 如图6，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB。

北京市通州区2013年中考数学一模试卷及答案(word解析版)

北京市通州区2013年中考数学一模试卷及答案(word解析版)

北京市通州区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．（﹣）的倒数是﹣2．（4分）（2013•通州区一模）在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可B2011年3．（4分）（2013•通州区一模）2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比4．（4分）（2013•通州区一模）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=32°，则∠AOC 的度数是（）5．（4分）（2013•通州区一模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆B=6．（4分）（2013•通州区一模）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是=7．（4分）（2013•通州区一模）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为[，则方差[））﹣8．（4分）（2013•通州区一模）如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）．．．D．=2BAO==，×=轴方向滑落的速度，S=t=S=×=×﹣（•=2﹣二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•通州区一模）若分式的值为零，则x=2．时，分式10．（4分）（2013•通州区一模）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．11．（4分）（2013•通州区一模）如图，AB∥CD，点E在AB上，且DC=DE，∠AEC=70°，则∠D的度数是40°．12．（4分）（2013•通州区一模）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=6，则：631056 …，若n=1，则第2次“F运算”的结果是1；若n=13，则第2013次“F运算”的结果是4．=1=5=1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•通州区一模）计算：．+1+214．（5分）（2013•通州区一模）解不等式组：15．（5分）（2013•通州区一模）已知：如图，AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC 上．求证：∠B=∠C．16．（5分）（2013•通州区一模）化简求值：，其中x﹣3y=0，且y≠0．．==．17．（5分）（2013•通州区一模）已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．和2=，一次函数的表达式为18．（5分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•通州区一模）某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如图（1）直接写出频数分布表中a，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？0.0520．（5分）（2013•通州区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=，△DCE是等边三角形，DE交AB于点F，求△BEF的周长．AD=ADF==，EC=ECG=，BC==EB==EF+FB+EB=3+．GH=AD= EDH==，GH==，=EF=，AB=，EB==EF+FB+EB=3+．AD=ADF==，BC=BCG=，，﹣=EB==EF+FB+EB=3+．21．（5分）（2013•通州区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC 的角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．得出求出，求出22．（5分）（2013•通州区一模）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．=222=2=6+2；，面积=2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•通州区一模）已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象与x轴分别交于点A（x1，0）、B（x2，0），且＜x1＜．（1）求k的取值范围；（2）设二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象与y轴交于点M，若OM=OB，求二次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若点N是x轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积．的不等式由题意得，故可得：，，则，或，×+2=5+×+2=5；或24．（7分）（2013•通州区一模）已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．，AE=PE=×=1=．B===AG==，，．，PD====25．（8分）（2013•通州区一模）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C．（1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式；（2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标．cos解由①②组成的方程组得：；；，，。

中考复习资料北京市通州区初三一模数学试题及答案

中考复习资料北京市通州区初三一模数学试题及答案

通州区初三模拟考试数学试卷考 生 须 知1．本试卷共8页，五道大题，29个小题，满分120分.考试时间为120分钟. 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求．．．．．．．．．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试．．卷上作答无效．．．．．．；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12 D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体 D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A .22a a a ⋅= B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A ．31B ．32C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（ ）A ．43B ．34C ．35D ．4510．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△A ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的的取值范围是____________.13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南 北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米， 然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米， 那么燃灯塔高度为___________米.CABPx yx74O 如图（1）如图（2）DCAOBK 2K 3 K 1L 1L 214．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是________岁，在_______岁时男生女生的身高增长速度是一样的.15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在»AB上的点D处，折痕交OA于点C，则»AD的长等于___________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）.¼1AA是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；¼12A A是以点O为圆心，1OA为半径的圆弧,¼23A A是以点C为圆心，2CA为半径的圆弧,¼34A A是以点A为圆心，3AA为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A……称为“正方形的渐开线”，那么点5A的坐标是___________，点2015A的坐标是___________.第15题图第16题图三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D.求证：AC=OD.yxA3A4A2A1C AO B18()1201512tan 6012-⎛⎫+--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6x>kx ＋b 的解集．四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.ECD ABFG ABxy O通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式,2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。

通州区初三年级模拟考试(一)数学试卷及答案

通州区初三年级模拟考试(一)数学试卷及答案

通州区初三年级模拟考试数学试卷年5月一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12D ．12-2．北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场．据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280 000 000张，用科学记数法表示280 000 000正确是（ ） A ．2.8×107B ．2.8×108C ．2.8×109D ．0.28×10103．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．9与8B ．8与9C ．8与8.5D ．8.5与94．某地区准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天 桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为45，则坡面AC 的长度为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．125．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A ．甲队率先到达终点 B ．甲队比乙队多走了200米路程 C ．乙队比甲队少用0.2分钟D ．比赛中两队从出发到2.2秒时间段， 乙队的速度比甲队的速度快6．一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个 岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．167．如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作 等边三角形△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ， 其中BC =12，OA =8，则BD 的长为（ ） A ．20 B ．19 C ．18D ．168．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 4，BD = 6，P 是 BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两 条边分别交于点E ，F ．设BP=x ，EF=y ，则能大致反 映y 与x 之间关系的图象为（ ）A B C D 二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分） 9．分解因式：24ax a -= . 10．若分式224x x -+的值为0，则x 的值为 .11．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是 .12．已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△F AC 的面积是 . ……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）三、解答题：（13题-16题每题5分，共20分）13．计算：()2012sin 45 3.143π---︒+-⎛⎫⎪⎝⎭14．解不等式组251345x x +>-⎧⎨⎩≤，并写出它的整数解.15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠求证：△ABD≌△ACE .BE16．已知0132=++a a ，求4)(2)12(22+--+a a a 的值. 四、解答题：（共6道小题，每题5分，共30分）17．2012年3月30日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚:在篮球比赛中，北京篮球队战胜了广东篮球队，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了天津泰达队.据统计两场比赛大约共有60000人到达现场观看比赛，其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛的人数的2倍还多6000人，求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人？18．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ， 点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） （2）若AB =AC =1，BC DBCE 的面积.19．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=(0)x > 的图象交于()1,3A ，(3,)B a 两点． （1）求12k k 、的值； （2）求△ABO 的面积.20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 边的中点O 为圆心，线段OA 的长为半径作圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G . （1）求证：FD 是⊙O 的切线.（2）若BC =AD =4，求tan GDB ∠的值．21．为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取．．．．了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）我区参加随机抽取．．．．问卷调查的学生有________名； （2）补全条形统计图；（3）我区今年初三有近5000名初三学生，请你根据调查的数据计算一下，我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度？（4）为了让更多的学生更好的了解该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数.l 的同侧有A 、B 两点，请你在直线l 上确定一点P ，使得P A+PB 的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：①作点A 关于直线l 的对称点A′.②连结A′B ，交直线l 于点P .则点P 为所求. 请你参考小明的作法解决下列问题：（1） 如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点， BC =6，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使得 △PDE 的周长最小.①在图1中作出点P .（三角板、刻度尺作图，保留作图 痕迹，不写作法） ②请直接写出△PDE 周长的最小值 .（2）如图2在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，G 为边AD 的中点，若E 、F 为边AB 上的两个动点，点E 在点F 左侧，且EF =1，当四边形CGEF 的 周长最小时，请你在图2中确定点E 、F 的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF 周长的最小值 .l 图１B图1图2五、解答题（共3道小题，23、24题每题7分，25题8分，共22分） 23．已知二次函数2248y x ax a =-+-+（1）求证：无论a 为任何实数，二次函数的图象与x 轴总有两个交点.（2）当x ≥2时，函数值y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.（3）以二次函数2248y x ax a =-+-+图象的顶点A 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN （M ，N 两点在二次函数的图象上），请问：△AMN 的面积是与a 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.24．已知：如图，二次函数y =a (x +1)2－4的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，点C 是二次函数 y =a (x +1)2－4的图象的顶点，CD. （1）求a 的值.（2）点M 在二次函数y =a (x +1)2－4图象的对称轴上，且∠AMC =∠BDO ，求点M 的坐标．（3）将二次函数y =a (x +1)2－4的图象向下平移k （k ＞0）个单位，平移后的图象与直线CD 分别交于E 、F 两点（点F 在点E 左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C 1，与y 轴的交点为D 1，是否存在实数k ，使得CF ⊥FC 1，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．y25．已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C 两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？（填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD=35，设AP=x，△PCE的面积为y,当AP>12AC时，求y与x之间的函数关系式.2012年初三数学中考模拟试卷答案2012．5一、选择题：（每题4分，共32分）1. B2. B3. C4. C.5. C6. B.7. A.8. A 二、填空题：（每题4分，共16分）9.)12)(12(+-x x a ；10. 2.；11.π4；12.43，8，na ︒360sin22或（nn n n a )2(90cos )2(90sin42-︒⨯-︒⋅） 三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分） 13.解：()82114.345sin 23102+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π 原式= 2129++- ..... ............................................................(4分) = 10 .................................................................(5分)14. 解：解不等式152>+x得：2->x ；…………………………………………………..(2分) 解不等式543≤-x得：3≤x ……………………………………………………….(4分) ∴32≤<-x ，∴满足不等式组的整数解为1-，0，1，2，3.................................................................(5分)15. 解：D AE B A C ∠=∠..........................................................................(3分) ∴D A B EAC ∠=∠ .....................................................................(4分)在AEC ∆和ADB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分)16．解：4)(2)12(22+--+a a a42214422++-++=a a a a ................................................(1分)5622++=a a .....................................................(2分)()5322++=a a .....................................................(3分)0132=++a a∴132-=+a a.....................................................(4分)∴原式=3 .....................................................(5分)四、解答题：（每题5分，5道小题，共25分）17．解：设现场观看篮球比赛的观众大约有x 人，现场观看足球比赛的观众大约有y人， ........... (1分)根据题意得：⎩⎨⎧=-=+6000260000x y y x ....................................................(3分)解得：⎩⎨⎧==4200018000y x ..........................................(4分)答：现场观看篮球比赛的观众大约有18000人，现场观看足球比赛的观众大约有42000人......................(5分)18. (1)是 梯 形..............................................(1分) (2)过点A 做BC AF ⊥于点F ，过点D 做BC DH ⊥于点H ..............................................(2分) AC AB = =1 23==∴FC BF ∴23cos =α ︒=∠30ABC ,︒=∠∴60DBC ..............................................(3分)将ABC ∆以点B 为旋转中心逆时针旋转α度角（︒<<︒900α），得到BDE ∆ A B C ∆∴≌DBE ∆ 1==∴DE BD 23sin =⋅∠=∴BD DBH DH ..............................................(4分) DBCE 梯形S ∴43323)3(121+=+=..............................................(5分)19. 解: （1） 反比例函数2k y x=(0)x >的图象过()3,1A ),3(a B 两点． 3312=⨯=∴k ,133==a ..............................................(1分) ∴)1,3(B ......................... ..................(2分) 一次函数b x k y +=1的图象过()3,1A ，)1,3(B 两点梯形S ∴⎩⎨⎧=+=+13311b k b k 解得:4,11=-=b k ..............................................(3分) （2）设一次函数4+-=x y 与y 轴交于C 点则C 点坐标为)4,0( ..............................................(4分)63421=⨯⨯=∴∆BOC S ， 21421=⨯⨯=∴∆AOCS 426=-=-=∴∆∆∆AO C BO C ABO S S S ..............................................(5分) 20．证明：（1）连接OD ..............................................(1分)AC AB =A B C C ∠=∠∴ OD OB =ABC ODB ∠=∠∴ODB C ∠=∠∴ ..............................................(2分) AC OD //∴ AC DF ⊥OD DF ⊥∴于点D∴FD 是O ⊙的切线. ..............................................(3分)（2）AB 为⊙O 的直径 BC AD ⊥∴AC AB =，4==AD BC 2==∴BD CD21tan =∠∴CAD分)OD DF ⊥ ，BC AD ⊥︒=∠+∠=∠+∠∴90C CDF C CAD CAD CDF ∠=∠∴CAD CDF GDB ∠=∠=∠C21tan =∠∴GDB ..............................................(5分) 21.解： (1)全区参加随机抽取问卷调查的学生有_500__名；.........(1分)(2)补全条形统计图；.........................................(3分)(3)我区有近5000名初三学生，那么有2000名学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度. ..................................(4分)(4)通过两期专栏宣传后，全区初三学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度有：4500%)501(20002=+人 ...........................(5分)22. 解：(1) 8=∆PDE C .............................................(1分).............................................(2分)（2）如图，作G 关于AB 的对称点M ， 在CD 上截取CH =1，然后连接HM 交AB 于E ， 接着在EB 上截取EF =1，那么E 、F 两点即可满足使四边形CGEF 的周长最小．∴GEFC 四边形C =GE +EF +FC +CG =6+310.............................................(3分) .............................................(5分)23. 解：（1） 16)2(43216422+-=+-=∆a a a无论a 为何实数16)2(42+-=∆a 0> …………………………(1分) ∴抛物线与x 轴总有两个交点……………………………………(2分)图2（2）8422+-+-=a ax x y84)(22+-+--=a a a x y ……………………………………(3分) ∴由题意得，2≤a （只写<或=其一，不给分） ……………(4分) （3）解法一：以二次函数8422+-+-=a ax x y 图象的顶点A 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN （M ，N 两点在二次函数的图象上）， 这个正三角形的面积只与二次函数图形的开口大小有关。