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汕头市金山中学12-13学年高二数学(文)下学期期中试题

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金山中学2012-2013年度第二学期期中考试高二文科数学 试题卷一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分） 1．0300cos 等于（ ） A ．－23 B.－21 C.21 D.232．设R y x ∈,，则“0=x ”是“复数yi x +为纯虚数”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要 D.既不充分也不必要 3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟和效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.25B ．模型2的相关指数2R 为0.50C ．模型3的相关指数2R 为0.98D ．模型4的相关指数2R 为0.80 4．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（ ）A ．0222=-+x y xB ．0222=++x y xC ．022=-+x y xD ．022=++x y x6．函数)(x f 的定义域为),(b a ，其导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间),(b a 内极大值点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为（ ）8. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的扣分情况如下表：）正(主)视图 侧(左)视图A ．25.57.0+=x yB ．25.56.0+-=x yC ．25.67.0+-=x yD ．25.57.0+-=x y 9．已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．)21,1(+B ．),21(+∞+C ．)3,1(D ．)22,3(10．已知函数()32,f x x x R =-∈规定：给出一个实数0x ，赋值)(01x f x =，若2441≤x ，则继续赋值)(12x f x =，…，以此2441≤-n x ，则)(1-=n n x f x ，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*()n N ∈.已知赋值了k 次后停止，则0x 的取值范围是（ ）A ．(653,3k k --⎤⎦B ．(6531,31k k --⎤++⎦C ．(5631,31kk--⎤++⎦D ．(4531,31kk--⎤++⎦二、填空题（每小题5分，共20分）k$s#5u 11.若复数12i z i+=，则复数z =_____________.12. 若数列{}n a ，()*N n ∈是等差数列,则数列n b =na a a n+⋯++21()*N n ∈也是等差数列，类比上述性质，若数列{}nc 是等比数列,且0>n c , ()*Nn ∈，则=nd____________()*Nn ∈也是等比数列.13.如右图所示，执行程序框图，若输入N =99，则输出的=S _________.14. 观察下列三角形数表: 1 ---第一行 2 2 ---第二行 3 4 3 ---第三行 4 7 7 4 ---第四行 5 11 14 11 5 ---第五行… … … …第六行的最大的数字是 ； 设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈n a 的通项公式是 . 三、解答题（共80 分）15.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ．k$s#5u（1）求A ；（2）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．k$s#5u16.（本小题满分12分）第16届亚运会于2010年11月12 日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16 名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱． (1) 根据以上数据完成以下22⨯列联表：(2)能否在犯错误的概率不超过10.0的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4 人会外语)，抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附:K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-17. (本小题满分14分)已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n nn ∈≥+=-且（1）求证：数列{nna 2}是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式；k$s#5u（3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：322->n S nn ．18.(本小题满分14分)如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2． （1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.M AFBCDEMC图1 图219.（本小题满分14分）设函数x axx x f +-=221ln )(（1）当2=a 时，求)(x f 的最大值； （2）令xa x axx f x F +-+=221)()(()30≤<x ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．20.（本小题满分14分）已知双曲线136131613:221=-y x C ，点A 、B 分别为双曲线1C 的左、右焦点，动点C 在x 轴上方.（1）若点C 的坐标为)0)(3,(00>x x C 是双曲线的一条渐近线上的点，求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程；（2）若∠ 45=ACB ，求△ABC 的外接圆的方程；（3）若在给定直线y x t =+上任取一点P ，从点P 向(2)中圆引一条切线，切点为Q . 问是否存在一个定点M ，恒有PQ PM =？请说明理由.金山中学2012-2013年度第二学期期中考试高二文科数学 答题卷班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________ 成绩_____________ 一、选择题答案栏（每小题5分，共50分）二、填空题（20分）11．_____________ 12．_____________ 13．_____________ 14. _____________ ，_____________ 三、解答题（共80 分）15．（本小题满分12分）k$s#5u16．（本小题满分12分）解：(1) 2×2 列联表如下：学号_____________姓名_____________ 17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分） k$s#5uM AFBCD E学号_____________姓名_____________ 19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）k$s#5u高二文科数学参考答案一．选择题答案栏（50分）11．2i + 12．n n c c c ⋯21· 13．99/100 14.25; )2(121212≥+-=n n n a n三、解答题（共80 分）15．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B 21)c o s (=+∴C B …………2分又π<+<C B 0 ，3π=+∴C Bπ=++C B A ，32π=∴A …k$s#5u ……………6分（Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得 32cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b …………k$s#5u ………8分即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc ………………………………10分323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC ………………k$s#5u ………12分16．（本小题满分12分）……………………………2分(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：7062157511416141666810302..)(k <≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．…………6分(3)喜欢运动的女志愿者有6 人，设分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中 A ，B ，C ，D 会外语，则从这6 人中任取2 人有 AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF 共15 种取法， …………………………9分其中两人都会外语的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共 6 种．…………………………11分故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是52156==p .………………………12分 17．（本小题满分14分）解：),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且G M AFBCD EN)2......(..........2)21(2252232212)1....(..........2)21(225223221)3(8.........................................................................................2)21(,211)1(21)1(212)1()2(4............................, (212),1,}{),2(122,12214323211*1111+----⋅-++⋅+⋅+⋅=∴⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴n n nn nn nn nn n n nn n n nn n S n S n a n n d n a a d a N n n a a a a 分得由分首项公差为是等差数列数列且即23n123nn 1n 11(1)(2)S 122(n )22222(n )2122++--=++++-⋅=++++--⋅- 得nn 1nnnn n n2(12)1(n )21(32n )2 3 (1212)2S S (2n 3)23(23)2,2n 3 (142)+-=--⋅-=-⋅--=-⋅+>-⋅∴>-分分18．（本小题满分14分） 解：（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,． 在△E D C 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以MN ∥C D ，且12M N C D =．由已知A B ∥C D ，12A B C D =，所以M N ∥A B ，且M N A B =． …………………………3分 所以四边形ABNM 为平行四边形．所以BN ∥AM ． …………………………4分 又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ，所以AM ∥平面BEC ． ……k$s#5u …………5分 （2）证明：在正方形AD EF 中，ED AD ⊥．又因为平面AD EF ⊥平面A B C D ，且平面ADEF 平面A B C D A D =， 所以⊥ED 平面A B C D ． 所以ED BC ⊥． ………………………7分 在直角梯形A B C D 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ．在△BC D 中，2,2===CD BC BD ，所以222CD BCBD=+．所以BC BD ⊥．…………8分所以B C ⊥平面BD E ． …………………………10分 （3）解法一：由（2）知，B C ⊥平面BD E又因为B C ⊂平面BC E ， 所以平面B D E ⊥平面BEC ． ……………………11分 过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ，则⊥DG 平面BEC所以点D 到平面BEC 的距离等于线段DG 的长度 ………………………12分 在直角三角形BDE 中，DG BE DE BD S BDE ⋅=⋅=∆2121所以3632==⋅=BEDE BD DG所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分解法二：由（2）知，BD BC BE BC ⊥⊥, 所以,1222121=⋅⋅=⋅=∆BC BD S BCD.26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE ………………………12分又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h 则⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆ 所以 36261==⋅=∆∆BCEBCD S DE S h所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）当2=a 时，x xx f x x x x f 211)(,ln )('2-+=-+= ……1分解0)('=x f 得1=x 或21-=x （舍去） ……2分当)1,0(∈x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增，当),1(+∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减 ……3分 所以)(x f 的最大值为0)1(=f ……4分 (2))30(1)('),30(ln )(020≤<-==≤<+=x xa x x F k x xa x x F ……6分 由21≤k 恒成立得21)1(212120200+--=-≥x x x a 恒成立 ……7分因为2121)1(2120≤+--x ，等号当且仅当10=x 时成立 ……8分所以21≥a ……9分（3）0=a 时，方程2)(x x mf =即0ln 2=--x m mx x设0ln )(2=--=x m mx x x g ，解02)('=--=xm m x x g得4821m m m x +-=(<0舍去)，4822m m m x ++=)(x g 在),0(2x 单调递减，在),(2+∞x 单调递增，最小值为)(2x g ……11分因为2)(x x mf =有唯一实数解，)(x g 有唯一零点，所以0)(2=x g ……12分由⎩⎨⎧==0)(0)('22x g x g 得01ln 222=-+x x ，因为1ln 2)(-+=x x x h 单调递增，且0)1(=h ，所以12=x ……13分 从而1=m ……14分20．（本小题满分14分）解：（1）双曲线1C 的左、右焦点A 、B 的坐标分别为)0,2(-和)0,2(， ∵双曲线的渐进线方程为：x y 23±=，∴点C 的坐标为)0)(3,(00>x x C 是渐进线x y 23=上的点，即点C 的坐标为)3,2(。

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【首发】广东省汕头市金山中学2012-2013学年高二12月月考数学理试题Word版含答案

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2012～2013学年度汕头金山中学高二年级月考理数试题 2012.12一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分)1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，则=||AB ( )A ．18B ．12 C． D ．32 2. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2 3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A ．62n - B ．82n -C ．62n +D ．82n + 4. 圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈ B ．(,(3,)k ∈-∞+∞ C ．(k ∈ D ．(,(2,)k ∈-∞+∞5. 以椭圆221259x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) A ．2211641x y -= B ．221169y x -= C ．221169x y -= D ．2211641y x -= 6. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 ks5u7. 在ABC ∆中, AM 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A ．49 B ．43 C ．43- D ．49-… ① ③8. 对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=; ②在ABC ∆中，若∠C =90°，则222ACCB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝是 ．ks5u 10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 11. 已知函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为 ．12. 已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为 ．13. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为 ．ks5u14. 如图，边长为a 的正△ABC 的中线A ks5u F 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ① 动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A′GF ⊥平面BCED ； ③ 三棱锥A′—FED 的体积有最大值； ④ 异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直； 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分)在ABC ∆中，已知4A π=，4cos 5B =．（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，求ABC ∆的面积．16. (本小题满分12分)已知命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角B AP C --的正弦值；18. (本小题满分14分)已知圆22211:(0)O x y r r +=>与圆22222:()()(0)C x a y b r r -+-=>内切，且两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称．直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，点M 在圆O 上，且满足.OM OA OB =+（1）求圆O 的半径1r 及圆C 的圆心坐标；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长．19. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，离心率35e =，三角形12BF F ∆的周长为16．直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭ACBP圆相交于,E F 两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形AEBF 面积的最大值．20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列； （2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．汕头市金山中学2012-2013学年第一学期月考高二理科数学试卷答案 2012．12二、填空题9． 210x R x x ∀∈++≥， 10． 15 11．2312．1 13．14．①②③ 三、解答题：15．解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==．…………2分∴3cos cos()cos()4C A BB ππ=--=- …………………………………………4分3343coscos sin sin 4455B B ππ=+=+=……………………6分 （2）由（1）可得sin C === ………………8分 由正弦定理得sin sin BC ABA C =7AB =，解得14AB =（或AC =）10分 在BCD ∆中，113sin 141042225ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………12分 16．解：（1）∵方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分 解得：11t -<<………………6分 （2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集……９分 法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．故只需1a >………………12分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………９分解得：1a > ………………12分17．（1）取AB 中点D ，连结PD CD ，．ABDPAP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥． PD CD D =， AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂平面PCD ，PC AB ∴⊥． …………………… 6分 （2）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，2BE AB ==sin 3BC BEC BE ∴∠==．………………………14分 18．解：（1）法一：OM OA OB =+，且OA OB OM ==∴四边形OAMB 为菱形，OM 垂直平分AB 且60MOA ∠=︒∴点O 到AB 距离为12r∴12r =，解出12r =…………………………6分两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称，0220110a bb a ⎧-+=⎪⎪∴⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得(C ………………………………………………9分法二：由22210x y x y r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩消去y，得221220x r ++-=(()2214220r ∆=-⨯⨯-≥得11r ≥（*）………………………………………3分设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，ACBEP则012x x x =+=01212y y y x x =+=++=又(2,M -在圆O上，(22214r ∴=+=满足（*）式……………6分（2）圆22:4O x y +=与圆22222:(((0)C x y r r +=>内切，222r OC ∴-===解得20()4r r ==舍去或………………12分圆心C 到直线l的距离为1d==∴直线l 被圆C截得的弦长为==14分19．解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，依题意有222352216a b c c e a a c ⎧=+⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆的方程为2212516x y +=， ·········································································· 5分(2) 解法一：由2212516y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22(1625)400k x +=如图，设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，12x x ∴==．① ························································ 8分直线AB 的方程分别为154x y+=即45200x y +-=， ∴点E F ，到AB的距离分别为12045k h +==，22045k h +==·············································· 10分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+404514124116k+=+2045k +====，当且仅当21625k =即45k =时，上式取等号．所以S 的最大值为··············· 14分 解法二：由题设，4BO =，5AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，且22221625400x y +=故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△2245x y =+ ······································································· 10分===当且仅当2245x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ·························· 14分20．解：（1）证明：假设存在一个实数λ，使｛n a ｝是等比数列， 则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾． 所以｛n a ｝不是等比数列． …………………………………………………………．．…3分 (2)解：因为n n n n b n a b 32]21)1(3[)1(111=++--=+++……………………………．…5分 又)18(1+-=λb ，所以当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，此时0=n S ……………………………………………6分当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+n n b b )(*∈N n ， 此时，数列｛n b ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列． ∴=n S ])32(1[)18(53n --⋅+-λ………………………………………………………8分 (3)要使b S a n <<对任意正整数n 成立， 即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ得()3185221133nna b λ<-+<⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） ……………………………………10分令()213nf n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当∴)(n f 的最大值为35)1(=f , )(n f 的最小值为95)2(=f ,…………………………12分 于是，由（1）式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；………13分当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<,且λ的取值范围是)183,18(----a b ………………………………………………………．．…14分。

广东省汕头市金山中学高二数学下学期期中试题 文

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汕头市金山中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二文科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合}065{2≤+-=x x x A ，}0{>=x x B ，则=B A I （ ）A.]3,2[B.），（∞+0 C.），（）（∞+32,0Y D. ），（∞+3[]2,0Y 2、已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则zi2-4的共轭．．复数是（ ） A ．13i -+ B ．13i + C ．13i - D ．13i --3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）4、已知曲线421y x ax =++在点()-12a +，处切线的斜率为8，=a （ ）（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-65、圆22240x y x y +-+=与2220()tx y t t R ---=∈的位置关系为 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能 6、设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ）7、在△ABC 中,AB=2,AC=3,1=⋅BC AB 则BC= ( ） A ．3 B ．7 C ． 22D ．238、已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π 9、已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）10、已知F 是抛物线24x y =的焦点，直线1y kx =-与该抛物线交于第一象限内的点,A B ，若3AF FB =，则k 的值是 （ ）A ．3B ．3 C ．3 D ．2311、已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若0x >，'()1xf x >下恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e12、直线y a =分别与曲线2(1)y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则||AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．324 D ．32第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．14、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x ＝1处有极值10．则=+b a ________．15、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2sinCcosB=2sinA+sinB ，△ABC 的面积为S=123c ，则ab 的最小值为_______． 16、如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n (3)n ≥行的从左至右的第3个数是 ． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、某产品的广告费用支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：x /百万元 2 4 5 6 8 y /百万元 30 4060 50 70（1）求y 与x 之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380） （2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程∧∧∧+=a x b y 中，=∧b --∧=x b y a -，其中，为样本平均值18、已知}{n a 是各项为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且,111==b a ,2332a b b =+7325=-b a（1）求}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n b a c ⋅=，+∈N n ，求数列{}n c 的前n 项和n S ．19、如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，A 1O⊥平面ABC ，︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1．（1）求证： AC 1⊥平面A 1BC ；（2）若AA 1=2，求点C 到平面11ABB A 的距离。

广东省汕头市金山中学高二数学下学期期中试题 文

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广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()()ln 1f x x =++的定义域为（ ） A. ()2,+∞ B. ()()1,22,-⋃+∞ C. ()1,2- D. (]1,2- 2．已知复数满足（为虚数单位），则为（ ）．A. B. C. D.3．“21x>”是“1x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．圆()2224x y -+=关于直线y x =对称的圆的方程是（ ）A. (()2214x y +-= B. ((224x y +-=C. ()2224x y +-= D. ()(2214x y -+-=5．已知等比数列{}n a 中，，且，则＝( )A. B. 1 C. 2 D.6．执行如图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7．设等差数列的前项和为n s ，若，，，且，则的值为（ ）．A.B.C.D.8．函数()sin f x x x =+在[],x ππ∈-的图象大致为（ ）A. B.C. D.9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.1727 B. 59 C. 1027 D. 1310．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题： （1）,,m n m n n αβαβ⋂=⇒ （2）,,m m m αββαα⊥⊥⊄⇒ （3）,m m αβαβ⊂⇒ （4）,αβαγβγ⊥⊥⇒ 其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ）C. 12．已知函数()()()2ln x x b f x b R x+-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()'fx x f x>-⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A. (-∞B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. (),3-∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -=__________．14．设,x y 满足约束条件6{456 543x y x y x y -≤+≤+≥，则z x y =+的最大值为__________．15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．16. ()ln ,()f x x g x x a ==+212(a 为常数)，直线l 与函数()f x ()g x 的图象都相切，且l 与函数()f x 的图象的切点的 横坐标为1，则a 的值为 ______.三解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．ABC ∆的内角的A,B,C 对边分别为a,b,c,已知(1).求(2).若, ABC ∆面积为2,求18．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==,090BAD ABC ∠=∠=.（1）证明：直线//BC 平面PAD ；（2）若PCD ∆的面积为P ABCD -的体积；19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

广东省汕头市金山中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学文试题

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金山中学2012—2013年度第一学期期中考试高二文科数学 试题卷一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1．记集合}2{>=x x M ，}03{2≤-=x xx N ，则=M N (）A ．{}23x x <≤B ．{}02x x x ><-或C ．{}23x x -<≤D ．{}02x x << 2．已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥,则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 3．已知等比数列{}na 满足122336a aa a +=+=，，则7a =( ）A ．64B ．81C ．128D ．243 4．过点)0,1(且与直线022=--y x 平行的直线方程是( ）A ．012=--y xB ．012=+-y xC ．022=-+y xD ．012=-+y x5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不．可能．．的是（ ）6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ks5uA B C D图（ )A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．)1,0()0,(⋃-∞D ．),1()0,(+∞⋃-∞ 8．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则能得到β⊥m 的条件是( ）A ．l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ．γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ．αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,9．已知函数()cos 2()2f x x x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（ )A ．函数)(x f 的最小正周期为πB ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称C ．函数)(x f 是奇函数D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数10．如图，已知)4,0(A ，)0,4(B ,从点(2,0)P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OA 上,经直线OA反射后又回到点P ，则光线经过的路程为( ) A ．33 B ．210 C ．6D ．25二、填空题（每小题4分，共20分）11．某工厂生产A ，B ,C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。

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