导数及其应用(1)

江苏省2010届高三数学专题过关测试

导数及其应用（1）　

班级姓名学号成绩

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

题号12345678

答案

1. 函数y=x2cos x的导数为

A．y′=x2cos x-2x sin x B．y′=2x cos x+x2sin x C．y′=2x cos x-x2sin x D．y ′=x cos x-x2sin x

2. 若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x－y－1=0，则 A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0 C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在

3. 函数

在区间

上的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．函数y=x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为

A．0 B．1 C．2 D．4　

5.已知函数

在

时取得极值，则实数

的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

6.在函数

的图象上，其切线的倾斜角小于

的点中，坐标为整数的点的个数是（）

A．

B．

C．

D．

7.三次函数y=f（x）=ax3+x在x∈（－∞，+∞）内是增函数，则

A．a>0 B．a<0 C．a=1 D．a=

8．函数

的定义域为开区间

，导函数

在

内的图象如图所示，则函数

在开区间

内有极小值点（　）

A．1个

B．2个

C．3个

D． 4个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

9.曲线

在点

处的切线方程是 .

10.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是

___________．

11.将正数a分成两部分，使其平方和为最小，这两部分应分成

__________和_________．

12.已知函数

在

处可导，且

，则

.

三、解答题：(本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

13.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=－1时，取得极大值7；当x=3

时，取得极小值．求这个极小值及a、b、c的值．14. 已知函数

.

（Ⅰ）求

的单调递减区间；

（Ⅱ）求

在区间

上的最大值和最小值

15.已知曲线

上一点

，求：

（Ⅰ）点

处的切线方程；

（Ⅱ）点

处的切线与

轴、

轴所围成的平面图形的面积.

16. 有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？

　参考答案

一、选择题

题号12345678

答案C A A A D A A A

9.4x-y-1=0 10. 3x+y+2=0 11.

12.

三、解答题　

13.解：f′（x）=3x2+2ax+b．据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得

∴a=－3，b=－9

∴f（x）=x3－3x2－9x+c

∵f（－1）=7，∴c=2

极小值f（3）=33－3×32－9×3+2=－25

∴极小值为－25，a=－3，b=－9，c=2．　

14．解：（Ⅰ）

令

（Ⅱ）令

f(x)的最大值为23，最小值为-4.

15．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）对x+y+2=0;令x=0,y=-2令y=0,x=-2

16．解：正方形边长为x，则V=（8－2x）·（5－2x）x=2（2x3－13x2+20x）（0

）

V′=4（3x2－13x+10）（0

）.V′=0得x=1

根据实际情况，小盒容积最大是存在的，

∴当x=1时，容积V取最大值为18．