人教版数学九年级下26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT

B,C关于y轴对称,则Rt∆ABC的面积是多少？
E
F
这节课我学到了…… 我的疑惑……
课本第60页第1、5题
同学们, 再见!
如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x 轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当 点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积
( ). A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
探究一：
y4 x
4 •P
－2
S1 1 S2
•Q
R • S3
1 －
4
2
①你能计算出S1、S2 吗？S1、S2有什么关系？ ②再在图象上任取一点R,如图所示，S3 =？
猜想：它们的面积与比例系数k有什么关系？
① S4是多少？怎样计算？
② 再在图象上任取一点M，
得到 S5 , S5 是多少？结果
是比例系数k吗？若不是， 是什么？
问题导入
1.什么叫反比例函数？其中k叫什么？自变量x的取 值范围是什么？ 2.反比例函数的图象是什么？与x轴、y轴有交点吗？ 为什么？
3.反比例函数的性质由谁来决定？增减性如何？
4. 已知点（2，3）在双曲线 上,则k= _ ①直接写出该函数的解析式。 ②该函数的图象位于第几象限？在每个象限内y
随x增大而怎样变化？
(2)若△BPO的面积是5，那么
函数解析式又是什么呢？
B O
PA
巩固练习
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 _1____ .
y
P
oD
x
2.如图：A、C是函数y=
1 x
的图象上任意
两点，过A作x轴的垂线，垂足为B,过C

y6 x
2 1
－5－4－3－2－1O －1 －2 －3
1 2 3 4 5 6x
－5－4－3－2－1O －1 －2 －3
－4
－4
－5
－5
－6
y 12 x
1 2 3 4 5 6x
获取新知 观察这两个函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
结论1：一般地，当k>0时，反比例函数 y k 的图象是双曲线， x
(1)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;
(2)在每一个象限内, y随x的增大而减小. (从左向右看是下降的)
y
y 减
小
O x 增大 x
回顾以上研究过程，你能用类似的方法研究函数 y k (k 0) 的图象和性质吗？
x
y
y 增 大
2 1.5 1.2 1 …
y
12 x
…
－2
－2.4
－3
－4 －6
6 4 3 2.4 2 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即
可得 y 6 与y 12 的图象．
x
x
y
y
6
6
5
5
4
用光滑曲线连结时要 4
3
自左向右顺次连结 3
2 1
x 的增大而减小
x 的增大而增大
y
y
ox
o x
x 增大 O
x
结论2：一般地，当k<0时，反比例函数 y k 的图象是双曲线， x
(1)双曲线的两支分别位于第二、第四象限;

-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
3．引入：除了用解析式法来表达反比例函数，我们还可以用什么方法来学习和了解 反比例函数呢？
图像法
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探
究
画出反比例函数 y = 和6x 的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
y=
6 x
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
画图需注意： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
3、若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函 数 y 5 的图像上，则a、b、c的大小关系 是： x a>b>c 。
4、反比例函数 y =(2m+1)xm2 +2m-16 , 在每个 象限，y 随 x 的减小而增大，则m= __3__.
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
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回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由 泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
讲授新课
反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
图象，有哪些共同特征？
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究
反比例函数 y k (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的 x
方法研究反比例函数 y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y
y 2 x
O
x
y y 6
x
O
x
y
O
x
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
5. 已知反比例函数 y k 的图象过点(－2，－3)，图象 x
上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 ＜ 0.
6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.
图象位于第一、 三象限
图象位于第二、 四象限
在每个象限内，y 随 在每个象限内，y 随
x 的增大而减小
x 的增大而增大
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